1、2016 年 江 苏 省 无 锡 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 1 0 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 3 0 分1 .-2 的 相 反 数 是 ( )A. 12B. 2C.2D. 12解 析 ： -2 的 相 反 数 是 2 ； 答 案 ： C.2 .函 数 2 4y x 中 自 变 量 x 的 取 值 范 围 是 ( )A.x 2B.x 2C.x 2D.x 2解 析 ： 依 题 意 有 ：2 x-4 0 ，解 得 x 2 .答 案 ： B. 3 .sin3 0 的 值 为 ( )A. 12B. 32C. 22D. 33解 析 ： sin3 0 =
2、 12 ，答 案 ： A. 4 .初 三 (1 )班 1 2 名 同 学 练 习 定 点 投 篮 ， 每 人 各 投 1 0 次 ， 进 球 数 统 计 如 下 ：进 球 数 (个 ) 1 2 3 4 5 7人 数 (人 ) 1 1 4 2 3 1这 1 2 名 同 学 进 球 数 的 众 数 是 ( )A.3 .7 5 B.3C.3 .5D.7解 析 ： 观 察 统 计 表 发 现 ： 1 出 现 1 次 ， 2 出 现 1 次 ， 3 出 现 4 次 ， 4 出 现 2 次 ， 5 出 现 3 次 ，7 出 现 1 次 ， 故 这 1 2 名 同 学 进 球 数 的 众 数 是 3 .答
3、案 ： B.5 .下 列 图 案 中 ， 是 轴 对 称 图 形 但 不 是 中 心 对 称 图 形 的 是 ( )A. B.C.D.解 析 ： A、 是 轴 对 称 图 形 ， 但 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 正 确 ；B、 既 是 轴 对 称 图 形 ， 又 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 错 误 ；C、 既 不 是 轴 对 称 图 形 ， 又 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 错 误 ；D、 不 是 轴 对 称 图 形 ， 但 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 错 误 .答 案 ： A. 6 .如 图 ， AB 是
4、O 的 直 径 ， AC 切 O 于 A， BC 交 O 于 点 D， 若 C=7 0 ， 则 AOD 的 度数 为 ( )A.7 0 B.3 5 C.2 0 D.4 0 解 析 ： AC 是 圆 O 的 切 线 ， AB 是 圆 O 的 直 径 ， AB AC. CAB=9 0 .又 C=7 0 ， CBA=2 0 . DOA=4 0 .答 案 ： D.7 .已 知 圆 锥 的 底 面 半 径 为 4 cm， 母 线 长 为 6 cm， 则 它 的 侧 面 展 开 图 的 面 积 等 于 ( )A.2 4 cm2B.4 8 cm2C.2 4 cm2D.1 2 cm2解 析 ： 底 面 半 径
5、 为 4 cm， 则 底 面 周 长 =8 cm， 侧 面 面 积 = 12 8 6 =2 4 (cm 2 ).答 案 ： C.8 .下 列 性 质 中 ， 菱 形 具 有 而 矩 形 不 一 定 具 有 的 是 ( )A.对 角 线 相 等B.对 角 线 互 相 平 分C.对 角 线 互 相 垂 直D.邻 边 互 相 垂 直解 析 ： (A)对 角 线 相 等 是 矩 形 具 有 的 性 质 ， 菱 形 不 一 定 具 有 ；(B)对 角 线 互 相 平 分 是 菱 形 和 矩 形 共 有 的 性 质 ；(C)对 角 线 互 相 垂 直 是 菱 形 具 有 的 性 质 ， 矩 形 不 一 定
6、 具 有 ；(D)邻 边 互 相 垂 直 是 矩 形 具 有 的 性 质 ， 菱 形 不 一 定 具 有 . 答 案 ： C.9 .一 次 函 数 y= 43 x-b 与 y= 43 x-1 的 图 象 之 间 的 距 离 等 于 3 ， 则 b 的 值 为 ( )A.-2 或 4B.2 或 -4C.4 或 -6D.-4 或 6解 析 ： 一 次 函 数 y= 43 x-b 可 变 形 为 ： 4 x-3 y-3 b=0 ；一 次 函 数 y= 43 x-1 可 变 形 为 4 x-3 y-3 =0 . 两 平 行 线 间 的 距 离 为 ： 224 3 3 4 3 3 3 1 354 3x
7、y b x yd b ，解 得 ： b=-4 或 b=6 .答 案 ： D.1 0 .如 图 ， Rt ABC 中 ， C=9 0 ， ABC=3 0 ， AC=2 ， ABC 绕 点 C 顺 时 针 旋 转 得 A1 B1 C，当 A1 落 在 AB 边 上 时 ， 连 接 B1 B， 取 BB1 的 中 点 D， 连 接 A1 D， 则 A1 D 的 长 度 是 ( ) A. 7B. 2 2C.3D.2 3解 析 ： ACB=9 0 ， ABC=3 0 ， AC=2 ， A=9 0 - ABC=6 0 ， AB=4 ， BC= 2 3 ， CA=CA 1 ， ACA1 是 等 边 三 角
8、形 ， AA1 =AC=BA1 =2 ， BCB1 = ACA1 =6 0 ， CB=CB1 ， BCB1 是 等 边 三 角 形 ， BB1 = 2 3 ， BA1 =2 ， A1 BB1 =9 0 ， BD=DB1 = 3 ， 2 21 1 7AD AB BD .答 案 ： A. 二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 8 小 题 ， 每 小 题 2 分 ， 共 1 6 分1 1 .分 解 因 式 ： ab-a2 = .解 析 ： ab-a2 =a(b-a).答 案 ： a(b-a).1 2 .某 公 司 在 埃 及 新 投 产 一 座 鸡 饲 料 厂 ， 年 生 产 饲 料 可 饲 养
9、5 7 0 0 0 0 0 0 只 肉 鸡 ， 这 个 数 据 用 科学 记 数 法 可 表 示 为 .解 析 ： 将 5 7 0 0 0 0 0 0 用 科 学 记 数 法 表 示 为 ： 5 .7 1 0 7 .答 案 ： 5 .7 1 0 7 .1 3 .分 式 方 程 34 1x x 的 解 是 .解 析 ： 分 式 方 程 的 两 边 同 时 乘 x(x-1 )， 可 得4 (x-1 )=3 x 解 得 x=4 ，经 检 验 x=4 是 分 式 方 程 的 解 .答 案 ： x=4 .1 4 .若 点 A(1 ， -3 )， B(m， 3 )在 同 一 反 比 例 函 数 的 图 象
10、 上 ， 则 m 的 值 为 .解 析 ： 点 A(1 ， -3 )， B(m， 3 )在 同 一 反 比 例 函 数 的 图 象 上 ， 1 (-3 )=3 m，解 得 ： m=-1 .答 案 ： -1 .1 5 .写 出 命 题 “ 如 果 a=b” ， 那 么 “ 3 a=3 b” 的 逆 命 题 .解 析 ： 命 题 “ 如 果 a=b” ， 那 么 “ 3 a=3 b” 的 逆 命 题 是 ： 如 果 3 a=3 b， 那 么 a=b，答 案 ： 如 果 3 a=3 b， 那 么 a=b. 1 6 .如 图 ， 矩 形 ABCD 的 面 积 是 1 5 ， 边 AB 的 长 比 AD
11、 的 长 大 2 ， 则 AD 的 长 是 .解 析 ： 由 边 AB 的 长 比 AD 的 长 大 2 ， 得AB=AD+2 .由 矩 形 的 面 积 ， 得AD(AD+2 )=1 5 .解 得 AD=3 ， AD=-5 (舍 )，答 案 ： 3 . 1 7 .如 图 ， 已 知 OABC 的 顶 点 A、 C 分 别 在 直 线 x=1 和 x=4 上 ， O 是 坐 标 原 点 ， 则 对 角 线 OB长 的 最 小 值 为 .解 析 ： 当 B 在 x 轴 上 时 ， 对 角 线 OB 长 的 最 小 ， 如 图 所 示 ： 直 线 x=1 与 x 轴 交 于 点 D， 直 线x=4
12、与 x 轴 交 于 点 E， 根 据 题 意 得 ： ADO= CEB=9 0 ， OD=1 ， OE=4 ， 四 边 形 ABCD 是 平 行 四 边 形 ， OA BC， OA=BC， AOD= CBE，在 AOD 和 CBE 中 ， AOD CBEADO CEBOA BC ， AOD CBE(AAS)， OD=BE=1 ， OB=OE+BE=5 ；答 案 ： 5 . 1 8 .如 图 ， AOB 中 ， O=9 0 ， AO=8 cm， BO=6 cm， 点 C 从 A 点 出 发 ， 在 边 AO 上 以 2 cm/s的 速 度 向 O 点 运 动 ， 与 此 同 时 ， 点 D 从
13、点 B 出 发 ， 在 边 BO 上 以 1 .5 cm/s 的 速 度 向 O 点 运 动 ，过 OC 的 中 点 E 作 CD 的 垂 线 EF， 则 当 点 C 运 动 了 s 时 ， 以 C 点 为 圆 心 ， 1 .5 cm 为 半 径 的圆 与 直 线 EF 相 切 .解 析 ： 当 以 点 C 为 圆 心 ， 1 .5 cm 为 半 径 的 圆 与 直 线 EF 相 切 时 ，此 时 ， CF=1 .5 ， AC=2 t， BD= 32 t， OC=8 -2 t， OD=6 - 32 t， 点 E 是 OC 的 中 点 ， CE= 12 OC=4 -t， EFC= O=9 0 ，
14、 FCE= DCO EFC DCO CFEFOD OC 33 6 23 92 82 8 2tODEF OC t 由 勾 股 定 理 可 知 ： CE2 =CF2 +EF2 ， 2 22 3 94 2 8t （ ） ，解 得 ： t=178 或 t= 478 ， 0 t 4 ， t=178 .答 案 ： 178三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 1 0 小 题 ， 共 8 4 分1 9 .(8 分 )计 算 .(1 ) 2 05 3 7 （ ） （ ）(2 ) 2 2a b a a b （ ） （ ） 解 析 ： (1 )原 式 利 用 绝 对 值 的 代 数 意 义 ， 乘 方 的 意 义
15、 ， 以 及 零 指 数 幂 法 则 计 算 即 可 得 到 结 果 ；(2 )原 式 利 用 完 全 平 方 公 式 ， 单 项 式 乘 以 多 项 式 法 则 计 算 ， 去 括 号 合 并 即 可 得 到 结 果 .答 案 ： (1 )原 式 =5 -9 -1 =-5 ；(2 )a2 -2 ab+b2 -a2 +2 ab=b2 .2 0 .(8 分 )计 算 .(1 )解 不 等 式 ： 2 x-3 12 (x+2 )(2 )解 方 程 组 ： 2 33 2 2x yx y .解 析 ： (1 )根 据 解 一 元 一 次 不 等 式 的 步 骤 ， 去 分 母 、 移 项 、 合 并
16、同 类 项 、 系 数 化 为 1 ， 即 可 得出 结 果 ； (2 )用 加 减 法 消 去 未 知 数 y 求 出 x 的 值 ， 再 代 入 求 出 y 的 值 即 可 .答 案 ： (1 )2 x-3 12 (x+2 )去 分 母 得 ： 4 x-6 x+2 ，移 项 ， 合 并 同 类 项 得 ： 3 x 8 ， 系 数 化 为 1 得 ： x 83 ；(2 ) 2 33 2 2x yx y .由 得 ： 2 x+y=3 ， 2 - 得 ： x=4 ，把 x=4 代 入 得 ： y=-5 ，故 原 方 程 组 的 解 为 4 5xy .2 1 .(6 分 )已 知 ， 如 图 ，
17、正 方 形 ABCD 中 ， E 为 BC 边 上 一 点 ， F 为 BA 延 长 线 上 一 点 ， 且 CE=AF. 连 接 DE、 DF.求 证 ： DE=DF.解 析 ： 根 据 正 方 形 的 性 质 可 得 AD=CD， C= DAF=9 0 ， 然 后 利 用 “ 边 角 边 ” 证 明 DCE和 DAF 全 等 ， 再 根 据 全 等 三 角 形 对 应 边 相 等 证 明 即 可 .答 案 ： 证 明 ： 四 边 形 ABCD 是 正 方 形 ， AD=CD， DAB= C=9 0 ， FAD=1 8 0 - DAB=9 0 . 在 DCE 和 DAF 中 ，CD ADC
18、DAFCE AF ， DCE DAF(SAS)， DE=DF.2 2 .(8 分 )如 图 ， OA=2 ， 以 点 A 为 圆 心 ， 1 为 半 径 画 A 与 OA 的 延 长 线 交 于 点 C， 过 点 A 画OA 的 垂 线 ， 垂 线 与 A 的 一 个 交 点 为 B， 连 接 BC (1 )线 段 BC 的 长 等 于 ； (2 )请 在 图 中 按 下 列 要 求 逐 一 操 作 ， 并 回 答 问 题 ： 以 点 为 圆 心 ， 以 线 段 的 长 为 半 径 画 弧 ， 与 射 线 BA 交 于 点 D， 使 线 段 OD 的 长 等于 6 连 OD， 在 OD 上 画
19、 出 点 P， 使 OP 得 长 等 于 2 63 ， 请 写 出 画 法 ， 并 说 明 理 由 .解 析 ： (1 )由 圆 的 半 径 为 1 ， 可 得 出 AB=AC=1 ， 结 合 勾 股 定 理 即 可 得 出 结 论 ；(2 ) 结 合 勾 股 定 理 求 出 AD 的 长 度 ， 从 而 找 出 点 D 的 位 置 ， 根 据 画 图 的 步 骤 ， 完 成 图 形 即 可 ； 根 据 线 段 的 三 等 分 点 的 画 法 ， 结 合 OA=2 AC， 即 可 得 出 结 论 .答 案 ： (1 )在 Rt BAC 中 ， AB=AC=1 ， BAC=9 0 ， 2 2 2
20、BC AB AC . 故 答 案 为 ： 2 .(2 ) 在 Rt OAD 中 ， OA=2 ， OD= 6 ， OAD=9 0 ， 2 2 2AD OD OA BC . 以 点 A 为 圆 心 ， 以 线 段 BC 的 长 为 半 径 画 弧 ， 与 射 线 BA 交 于 点 D， 使 线 段 OD 的 长 等 于 6 .依 此 画 出 图 形 ， 如 图 1 所 示 . 故 答 案 为 ： A； BC. OD= 6 ， OP= 2 63 ， OC=OA+AC=3 ， OA=2 ， 23OA OPOC OD .故 作 法 如 下 ：连 接 CD， 过 点 A 作 AP CD 交 OD 于 点
21、 P， P 点 即 是 所 要 找 的 点 .依 此 画 出 图 形 ， 如 图 2 所 示 . 2 3 .(9 分 )某 校 为 了 解 全 校 学 生 上 学 期 参 加 社 区 活 动 的 情 况 ， 学 校 随 机 调 查 了 本 校 5 0 名 学 生参 加 社 区 活 动 的 次 数 ， 并 将 调 查 所 得 的 数 据 整 理 如 下 ：参 加 社 区 活 动 次 数 的 频 数 、 频 率 分 布 表活 动 次 数 x 频 数 频 率0 x 3 1 0 0 .2 03 x 6 a 0 .2 46 x 9 1 6 0 .3 29 x 1 2 6 0 .1 21 2 x 1 5
22、m b1 5 x 1 8 2 n 根 据 以 上 图 表 信 息 ， 解 答 下 列 问 题 ：(1 )表 中 a= ， b= ；(2 )请 把 频 数 分 布 直 方 图 补 充 完 整 (画 图 后 请 标 注 相 应 的 数 据 )；(3 )若 该 校 共 有 1 2 0 0 名 学 生 ， 请 估 计 该 校 在 上 学 期 参 加 社 区 活 动 超 过 6 次 的 学 生 有 多 少 人 ？解 析 ： (1 )直 接 利 用 已 知 表 格 中 3 x 6 范 围 的 频 率 求 出 频 数 a 即 可 ， 再 求 出 m 的 值 ， 即 可得 出 b 的 值 ；(2 )利 用 (
23、1 )中 所 求 补 全 条 形 统 计 图 即 可 ；(3 )直 接 利 用 参 加 社 区 活 动 超 过 6 次 的 学 生 所 占 频 率 乘 以 总 人 数 进 而 求 出 答 案 .答 案 ： (1 )由 题 意 可 得 ： a=5 0 0 .2 4 =1 2 (人 )， m=5 0 -1 0 -1 2 -1 6 -6 -2 =4 ， b= 450 =0 .0 8 ；故 答 案 为 ： 1 2 ， 0 .0 8 ； (2 )如 图 所 示 ： (3 )由 题 意 可 得 ， 该 校 在 上 学 期 参 加 社 区 活 动 超 过 6 次 的 学 生 有 ： 1 2 0 0 (1 -
24、0 .2 0 -0 .2 4 )=6 4 8 (人 )，答 ： 该 校 在 上 学 期 参 加 社 区 活 动 超 过 6 次 的 学 生 有 6 4 8 人 .2 4 .(8 分 )甲 、 乙 两 队 进 行 打 乒 乓 球 团 体 赛 ， 比 赛 规 则 规 定 ： 两 队 之 间 进 行 3 局 比 赛 ， 3 局 比赛 必 须 全 部 打 完 ， 只 要 赢 满 2 局 的 队 为 获 胜 队 ， 假 如 甲 、 乙 两 队 之 间 每 局 比 赛 输 赢 的 机 会 相同 ， 且 甲 队 已 经 赢 得 了 第 1 局 比 赛 ， 那 么 甲 队 最 终 获 胜 的 概 率 是 多
25、少 ？ (请 用 “ 画 树 状 图 ”或 “ 列 表 ” 等 方 法 写 出 分 析 过 程 )解 析 ： 根 据 甲 队 第 1 局 胜 画 出 第 2 局 和 第 3 局 的 树 状 图 ， 然 后 根 据 概 率 公 式 列 式 计 算 即 可 得解 .答 案 ： 根 据 题 意 画 出 树 状 图 如 下 ： 一 共 有 4 种 情 况 ， 确 保 两 局 胜 的 有 3 种 ，所 以 ， P= 34 .2 5 .(9 分 )某 公 司 今 年 如 果 用 原 线 下 销 售 方 式 销 售 一 产 品 ， 每 月 的 销 售 额 可 达 1 0 0 万 元 .由 于 该产 品 供
26、不 应 求 ， 公 司 计 划 于 3 月 份 开 始 全 部 改 为 线 上 销 售 ， 这 样 ， 预 计 今 年 每 月 的 销 售 额y(万 元 )与 月 份 x(月 )之 间 的 函 数 关 系 的 图 象 如 图 1 中 的 点 状 图 所 示 (5 月 及 以 后 每 月 的 销 售 额都 相 同 )， 而 经 销 成 本 p(万 元 )与 销 售 额 y(万 元 )之 间 函 数 关 系 的 图 象 图 2 中 线 段 AB 所 示 . (1 )求 经 销 成 本 p(万 元 )与 销 售 额 y(万 元 )之 间 的 函 数 关 系 式 ；(2 )分 别 求 该 公 司 3
27、月 ， 4 月 的 利 润 ；(3 )问 ： 把 3 月 作 为 第 一 个 月 开 始 往 后 算 ， 最 早 到 第 几 个 月 止 ， 该 公 司 改 用 线 上 销 售 后 所 获 得 利 润 总 额 比 同 期 用 线 下 方 式 销 售 所 能 获 得 的 利 润 总 额 至 少 多 出 2 0 0 万 元 ？ (利 润 =销 售 额 -经 销 成 本 )解 析 ： (1 )设 p=kx+b， (1 0 0 ， 6 0 )， (2 0 0 ， 1 1 0 )代 入 即 可 解 决 问 题 .(2 )根 据 利 润 =销 售 额 -经 销 成 本 ， 即 可 解 决 问 题 .(3
28、)设 最 早 到 第 x 个 月 止 ， 该 公 司 改 用 线 上 销 售 后 所 获 得 利 润 总 额 比 同 期 用 线 下 方 式 销 售 所 能获 得 的 利 润 总 额 至 少 多 出 2 0 0 万 元 ， 列 出 不 等 式 即 可 解 决 问 题 .答 案 ： (1 )设 p=kx+b， (1 0 0 ， 6 0 )， (2 0 0 ， 1 1 0 )代 入 得 100 60200 110k bk b 解 得 1012kb ， p= 12 x+1 0 ， .(2 ) x=1 5 0 时 ， p=8 5 ， 三 月 份 利 润 为 1 5 0 -8 5 =6 5 万 元 .
29、x=1 7 5 时 ， p=9 7 .5 ， 四 月 份 的 利 润 为 1 7 5 -9 7 .5 =7 7 .5 万 元 . (3 )设 最 早 到 第 x 个 月 止 ， 该 公 司 改 用 线 上 销 售 后 所 获 得 利 润 总 额 比 同 期 用 线 下 方 式 销 售 所 能获 得 的 利 润 总 额 至 少 多 出 2 0 0 万 元 5 月 份 以 后 的 每 月 利 润 为 9 0 万 元 ， 6 5 +7 7 .5 +9 0 (x-2 )-4 0 x 2 0 0 ， x 4 .7 5 ， 最 早 到 第 5 个 月 止 ， 该 公 司 改 用 线 上 销 售 后 所 获
30、 得 利 润 总 额 比 同 期 用 线 下 方 式 销 售 所 能 获得 的 利 润 总 额 至 少 多 出 2 0 0 万 元2 6 .(9 分 )已 知 二 次 函 数 y=ax2 -2 ax+c(a 0 )的 图 象 与 x 轴 的 负 半 轴 和 正 半 轴 分 别 交 于 A、 B 两 点 ，与 y 轴 交 于 点 C， 它 的 顶 点 为 P， 直 线 CP 与 过 点 B 且 垂 直 于 x 轴 的 直 线 交 于 点 D， 且 CP：PD=2 ： 3 (1 )求 A、 B 两 点 的 坐 标 ；(2 )若 tan PDB= 54 ， 求 这 个 二 次 函 数 的 关 系 式
31、 .解 析 ： (1 )由 二 次 函 数 的 解 析 式 可 求 出 对 称 轴 为 x=1 ， 过 点 P 作 PE x 轴 于 点 E， 所 以 OE： EB=CP：PD；(2 )过 点 C 作 CF BD 于 点 F， 交 PE 于 点 G， 构 造 直 角 三 角 形 CDF， 利 用 tan PDB= 54 即 可 求出 FD， 由 于 CPG CDF， 所 以 可 求 出 PG 的 长 度 ， 进 而 求 出 a 的 值 ， 最 后 将 A(或 B)的 坐标 代 入 解 析 式 即 可 求 出 c 的 值 .答 案 ： (1 )过 点 P 作 PE x 轴 于 点 E， y=ax
32、2 -2 ax+c， 该 二 次 函 数 的 对 称 轴 为 ： x=1 ， OE=1 OC BD， CP： PD=OE： EB， OE： EB=2 ： 3 ， EB= 32 ， OB=OE+EB= 52 ， B( 52 ， 0 ) A 与 B 关 于 直 线 x=1 对 称 ， A( 12 ， 0 )；(2 )过 点 C 作 CF BD 于 点 F， 交 PE 于 点 G， 令 x=1 代 入 y=ax2 -2 ax+c， y=c-a，令 x=0 代 入 y=ax2 -2 ax+c， y=c PG=a， CF=OB= 52 ， CFtan PDB FD ， FD=2 ， PG BD CPG
33、CDF， 25PG CPFD CD PG= 45 ， a= 45 ， 2 845 5y x x c ， 把 A( 12 ， 0 )代 入 2 845 5y x x c ， 解 得 ： c=-1 ， 该 二 次 函 数 解 析 式 为 ： 2 84 15 5y x x .2 7 .(9 分 )如 图 ， 已 知 ABCD 的 三 个 顶 点 A(n， 0 )、 B(m， 0 )、 D(0 ， 2 n)(m n 0 )， 作 ABCD 关于 直 线 AD 的 对 称 图 形 AB1 C1 D (1 )若 m=3 ， 试 求 四 边 形 CC1 B1 B 面 积 S 的 最 大 值 ；(2 )若 点
34、 B1 恰 好 落 在 y 轴 上 ， 试 求 nm 的 值 .解 析 ： (1 )如 图 1 ， 易 证 SBCEF=SBCDA=SB1 C1 DA=SB1 C1 EF， 从 而 可 得 SBCC1 B1 =2 SBCDA=-4 (n- 32 )2 +9 ， 根据 二 次 函 数 的 最 值 性 就 可 解 决 问 题 ；(2 )如 图 2 ， 易 证 AOD B1 OB， 根 据 相 似 三 角 形 的 性 质 可 得 OB1 = 2m ， 然 后 在 Rt AOB1中 运 用 勾 股 定 理 就 可 解 决 问 题 .答 案 ： (1 )如 图 1 ， ABCD 与 四 边 形 AB1
35、C1 D 关 于 直 线 AD 对 称 ， 四 边 形 AB1 C1 D 是 平 行 四 边 形 ， CC1 EF， BB1 EF， BC AD B1 C1 ， CC1 BB1 ， 四 边 形 BCEF、 B1 C1 EF 是 平 行 四 边 形 ， SBCEF=SBCDA=SB1 C1 DA=SB1 C1 EF， SBCC1 B1 =2 SBCDA. A(n， 0 )、 B(m， 0 )、 D(0 ， 2 n)、 m=3 ， AB=m-n=3 -n， OD=2 n， S BCDA =AB OD=(3 -n) 2 n= 2 23 92 3 2 2 2n n n （ ） （ ） ， SBCC1
36、B1 =2 SBCDA=-4 (n- 32 )2 +9 . -4 0 ， 当 n= 32 时 ， SBCC1 B1 最 大 值 为 9 ；(2 )当 点 B1 恰 好 落 在 y 轴 上 ， 如 图 2 ， DF BB1 ， DB1 OB， B1 DF+ DB1 F=9 0 ， B1 BO+ OB1 B=9 0 ， B1 DF= OBB1 . DOA= BOB1 =9 0 ， AOD B1 OB， 1OBOAOD OB ， 12 OBnn m ， 1 2mOB .由 轴 对 称 的 性 质 可 得 AB1 =AB=m-n.在 Rt AOB1 中 ，2 2 22mn m n （ ） （ ） ，整
37、 理 得 3 m2 -8 mn=0 . m 0 ， 3 m-8 n=0 ， 38nm .2 8 .(1 0 分 )如 图 1 是 一 个 用 铁 丝 围 成 的 篮 框 ， 我 们 来 仿 制 一 个 类 似 的 柱 体 形 篮 框 .如 图 2 ， 它是 由 一 个 半 径 为 r、 圆 心 角 9 0 的 扇 形 A 2 OB2 ， 矩 形 A2 C2 EO、 B2 D2 EO， 及 若 干 个 缺 一 边 的 矩形 状 框 A1 C1 D1 B1 、 A2 C2 D2 B2 、 、 AnBnCnDn， OEFG 围 成 ， 其 中 A1 、 G、 B1 在上 ， A2 、 A3 、 An
38、与 B2 、 B3 、 Bn分 别 在 半 径 OA2 和 OB2 上 ， C2 、 C3 、 、 Cn和 D2 、 D3 Dn分 别 在 EC2 和 ED2 上 ， EF C2 D2 于 H2 ， C1 D1 EF 于 H1 ， FH1 =H1 H2 =d， C1 D1 、 C2 D2 、 C3 D3 、 CnDn依 次 等 距 离 平 行 排 放 (最 后 一 个 矩 形 状 框 的 边 CnDn 与 点 E 间 的 距 离 应 不 超 过 d)， A1 C1 A2 C2 A3 C3 AnCn (1 )求 d 的 值 ；(2 )问 ： CnDn与 点 E 间 的 距 离 能 否 等 于 d
39、？ 如 果 能 ， 求 出 这 样 的 n 的 值 ， 如 果 不 能 ， 那 么 它 们之 间 的 距 离 是 多 少 ？解 析 ： (1 )根 据 d= 12 FH2 ， 求 出 EH2 即 可 解 决 问 题 .(2 )假 设 CnDn 与 点 E 间 的 距 离 能 等 于 d， 列 出 关 于 n 的 方 程 求 解 ， 发 现 n 没 有 整 数 解 ， 由2 2 2 2 2 4.8422 r r ， 求 出 n 即 可 解 决 问 题 .答 案 ： (1 )在 RT D 2 EC2 中 ， D2 EC2 =9 0 ， EC2 =ED2 =r， EF C2 D2 ， 1 12 22 2EH r FH r r ， ， 212 2 2 24d r r r （ ） ， (2 )假 设 CnDn与 点 E 间 的 距 离 能 等 于 d， 由 题 意 2 21 1 422 r rn ，这 个 方 程 n 没 有 整 数 解 ，所 以 假 设 不 成 立 . 2 2 2 2 2 4.8422 r r ， n=6 ， 此 时 CnDn 与 点 E 间 的 距 离 = 2 2 3 2 44 42 22 r r r .
