1、2016年 天 津 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 36分1.计 算 (-2)-5 的 结 果 等 于 ( )A.-7B.-3C.3D.7解 析 ： (-2)-5=(-2)+(-5)=-(2+5)=-7，答 案 ： A.2. sin60 的 值 等 于 ( ) A.12B. 22C. 32D. 3解 析 ： sin60 = 32 . 答 案 ： C.3.下 列 图 形 中 ， 可 以 看 作 是 中 心 对 称 图 形 的 是 ( )A.B. C. D.解 析 ： A、 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 因 为 找
2、 不 到 任 何 这 样 的 一 点 ， 旋 转 180 度 后 它 的 两 部 分 能 够重 合 ； 即 不 满 足 中 心 对 称 图 形 的 定 义 ， 故 此 选 项 错 误 ；B、 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 此 选 项 正 确 ；C、 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 因 为 找 不 到 任 何 这 样 的 一 点 ， 旋 转 180度 后 它 的 两 部 分 能 够 重 合 ；即 不 满 足 中 心 对 称 图 形 的 定 义 ， 故 此 选 项 错 误 ；D、 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 因 为 找 不 到 任 何 这 样 的 一 点 ， 旋 转 180度 后
3、 它 的 两 部 分 能 够 重 合 ；即 不 满 足 中 心 对 称 图 形 的 定 义 ， 故 此 选 项 错 误 .答 案 ： B.4. 2016年 5 月 24 日 天 津 日 报 报 道 ， 2015 年 天 津 外 环 线 内 新 栽 植 树 木 6120000 株 ， 将6120000用 科 学 记 数 法 表 示 应 为 ( ) A.0.612 107B.6.12 106C.61.2 105D.612 104解 析 ： 6120000=6.12 106，答 案 ： B.5.如 图 是 一 个 由 4 个 相 同 的 正 方 体 组 成 的 立 体 图 形 ， 它 的 主 视 图
4、 是 ( ) A.B.C.D. 解 析 ： 从 正 面 看 易 得 第 一 层 有 2 个 正 方 形 ， 第 二 层 左 边 有 一 个 正 方 形 ， 第 三 层 左 边 有 一 个 正方 形 .答 案 ： A.6.估 计 19的 值 在 ( )A.2和 3 之 间B.3和 4 之 间C.4和 5 之 间D.5和 6 之 间解 析 ： 16 19 25 ， 19的 值 在 4 和 5 之 间 .答 案 ： C.7.计 算 1 1xx x 的 结 果 为 ( )A.1B.xC.1xD. 2xx解 析 ： 1 1xx x = 1 1x x =1.答 案 ： A.8.方 程 x2+x-12=0的
5、 两 个 根 为 ( )A.x1=-2， x2=6B.x 1=-6， x2=2C.x1=-3， x2=4D.x1=-4， x2=3解 析 ： x2+x-12=(x+4)(x-3)=0，则 x+4=0， 或 x-3=0，解 得 ： x1=-4， x2=3.答 案 ： D.9.实 数 a， b 在 数 轴 上 的 对 应 点 的 位 置 如 图 所 示 ， 把 -a， -b， 0按 照 从 小 到 大 的 顺 序 排 列 ，正 确 的 是 ( ) A.-a 0 -bB.0 -a -bC.-b 0 -aD.0 -b -a解 析 ： 从 数 轴 可 知 ： a 0 b， -a -b， -b 0， -a
6、 0， -b 0 -a，答 案 ： C.10.如 图 ， 把 一 张 矩 形 纸 片 ABCD沿 对 角 线 AC折 叠 ， 点 B 的 对 应 点 为 B ， AB 与 DC相 交 于点 E， 则 下 列 结 论 一 定 正 确 的 是 ( ) A. DAB = CABB. ACD= B CDC.AD=AED.AE=CE解 析 ： 矩 形 纸 片 ABCD 沿 对 角 线 AC 折 叠 ， 点 B的 对 应 点 为 B ， BAC= CAB ， AB CD， BAC= ACD， ACD= CAB ， AE=CE，所 以 ， 结 论 正 确 的 是 D 选 项 .答 案 ： D. 11.若 点
7、 A(-5， y1)， B(-3， y2)， C(2， y3)在 反 比 例 函 数 3y x 的 图 象 上 ， 则 y1， y2， y3的 大小 关 系 是 ( )A.y1 y3 y2B.y1 y2 y3C.y3 y2 y1D.y2 y1 y3解 析 ： 点 A(-5， y 1)， B(-3， y2)， C(2， y3)在 反 比 例 函 数 3y x 的 图 象 上 ， A， B点 在 第 三 象 限 ， C点 在 第 一 象 限 ， 每 个 图 象 上 y 随 x 的 增 大 减 小 ， y3一 定 最 大 ， y1 y2， y2 y1 y3. 答 案 ： D.12.已 知 二 次 函
8、 数 y=(x-h)2+1(h为 常 数 )， 在 自 变 量 x的 值 满 足 1 x 3的 情 况 下 ， 与 其 对应 的 函 数 值 y 的 最 小 值 为 5， 则 h的 值 为 ( )A.1或 -5B.-1或 5C.1或 -3D.1或 3解 析 ： 当 x h 时 ， y 随 x 的 增 大 而 增 大 ， 当 x h时 ， y 随 x 的 增 大 而 减 小 ， 若 h 1 x 3， x=1时 ， y 取 得 最 小 值 5，可 得 ： (1-h) 2+1=5，解 得 ： h=-1或 h=3(舍 )； 若 1 x 3 h， 当 x=3时 ， y 取 得 最 小 值 5，可 得 ：
9、 (3-h)2+1=5，解 得 ： h=5或 h=1(舍 ).综 上 ， h 的 值 为 -1 或 5，答 案 ： B.二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 6 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 18分13.计 算 (2a) 3的 结 果 等 于 .解 析 ： (2a)3=8a3.答 案 ： 8a3.14.计 算 5 3 5 3（ + ） （ - ） 的 结 果 等 于 .解 析 ： 原 式 = 5 32 2（ ） -（ ）=5-3=2，答 案 ： 2. 15.不 透 明 袋 子 中 装 有 6 个 球 ， 其 中 有 1 个 红 球 、 2 个 绿 球 和 3个 黑 球 ， 这 些
10、球 除 颜 色 外 无其 他 差 别 ， 从 袋 子 中 随 机 取 出 1 个 球 ， 则 它 是 绿 球 的 概 率 是 .解 析 ： 在 一 个 不 透 明 的 口 袋 中 有 6 个 除 颜 色 外 其 余 都 相 同 的 小 球 ， 其 中 1 个 红 球 、 2 个 绿球 和 3个 黑 球 ， 从 口 袋 中 任 意 摸 出 一 个 球 是 绿 球 的 概 率 是 2 1=6 3，答 案 ： 13.16.若 一 次 函 数 y=-2x+b(b为 常 数 )的 图 象 经 过 第 二 、 三 、 四 象 限 ， 则 b的 值 可 以 是 (写出 一 个 即 可 ).解 析 ： 一 次
11、 函 数 y=-2x+b(b为 常 数 )的 图 象 经 过 第 二 、 三 、 四 象 限 ， k 0， b 0. 答 案 ： -1.(随 便 写 出 一 个 小 于 0的 b值 即 可 )17.如 图 ， 在 正 方 形 ABCD 中 ， 点 E， N， P， G 分 别 在 边 AB， BC， CD， DA上 ， 点 M， F， Q都 在对 角 线 BD 上 ， 且 四 边 形 MNPQ和 AEFG 均 为 正 方 形 ， 则 MNPQAEFGSS正 方 形正 方 形 的 值 等 于 . 解 析 ： 在 正 方 形 ABCD中 ， ABD= CBD=45 ， 四 边 形 MNPQ 和 A
12、EFG均 为 正 方 形 ， BEF= AEF=90 ， BMN= QMN=90 ， BEF与 BMN是 等 腰 直 角 三 角 形 ， FE=BE=AE=12 AB， BM=MN=QM，同 理 DQ=MQ， 1 23 3MN BD AB ， 22 831 92MNPQAEFG ABSS AB 正 方 形正 方 形 （ ）（ ） ，答 案 ： 89.18.如 图 ， 在 每 个 小 正 方 形 的 边 长 为 1 的 网 格 中 ， A， E 为 格 点 ， B， F 为 小 正 方 形 边 的 中 点 ，C为 AE， BF的 延 长 线 的 交 点 .( )AE的 长 等 于 ；( )若 点
13、 P在 线 段 AC上 ， 点 Q 在 线 段 BC 上 ， 且 满 足 AP=PQ=QB， 请 在 如 图 所 示 的 网 格 中 ，用 无 刻 度 的 直 尺 ， 画 出 线 段 PQ， 并 简 要 说 明 点 P， Q 的 位 置 是 如 何 找 到 的 (不 要 求 证 明 ) . 解 析 ： ( )AE= 2 22 1 5 ；答 案 ： 5；( )如 图 ， AC 与 网 格 线 相 交 ， 得 到 P， 取 格 点 M， 连 接 AM， 并 延 长 与 BC交 予 Q， 连 接 PQ，则 线 段 PQ 即 为 所 求 .答 案 ： AC 与 网 格 线 相 交 ， 得 到 P， 取
14、 格 点 M， 连 接 AM， 并 延 长 与 BC交 于 Q， 连 接 PQ， 则 线段 PQ 即 为 所 求 . 三 、 综 合 题 ： 本 大 题 共 7 小 题 ， 共 66分19.解 不 等 式 2 63 2 2xx x ， 请 结 合 题 意 填 空 ， 完 成 本 题 的 解 答 .( )解 不 等 式 ， 得 ；( )解 不 等 式 ， 得 ；( )把 不 等 式 和 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 出 来 ；( )原 不 等 式 组 的 解 集 为 .解 析 ： 分 别 求 出 各 不 等 式 的 解 集 ， 再 在 数 轴 上 表 示 出 来 即 可 .答 案 ： (I
15、)解 不 等 式 ， 得 x 4.答 案 ： x 4； (II)解 不 等 式 ， 得 x 2.答 案 ： x 2.(III)把 不 等 式 和 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 为 ： (IV)原 不 等 式 组 的 解 集 为 ： 2 x 4.答 案 ： 2 x 4.20.在 一 次 中 学 生 田 径 运 动 会 上 ， 根 据 参 加 男 子 跳 高 初 赛 的 运 动 员 的 成 绩 (单 位 ： m)， 绘 制 出如 下 的 统 计 图 和 图 ， 请 根 据 相 关 信 息 ， 解 答 下 列 问 题 ： ( )图 1 中 a 的 值 为 ；( )求 统 计 的 这 组 初 赛
16、 成 绩 数 据 的 平 均 数 、 众 数 和 中 位 数 ；( )根 据 这 组 初 赛 成 绩 ， 由 高 到 低 确 定 9人 进 入 复 赛 ， 请 直 接 写 出 初 赛 成 绩 为 1.65m 的 运 动员 能 否 进 入 复 赛 .解 析 ： ( )用 整 体 1减 去 其 它 所 占 的 百 分 比 ， 即 可 求 出 a的 值 ；( )根 据 平 均 数 、 众 数 和 中 位 数 的 定 义 分 别 进 行 解 答 即 可 ；( )根 据 中 位 数 的 意 义 可 直 接 判 断 出 能 否 进 入 复 赛 .答 案 ： ( )根 据 题 意 得 ：1-20%-10%-
17、15%-30%=25%；则 a 的 值 是 25；答 案 ： 25；( )观 察 条 形 统 计 图 得 ：1.50 2 1.55 4 1.60 5 1.65 6 1.70 32 4 5 6 3x =1.61； 在 这 组 数 据 中 ， 1.65出 现 了 6 次 ， 出 现 的 次 数 最 多 ， 这 组 数 据 的 众 数 是 1.65；将 这 组 数 据 从 小 到 大 排 列 为 ， 其 中 处 于 中 间 的 两 个 数 都 是 1.60，则 这 组 数 据 的 中 位 数 是 1.60.( )能 ； 共 有 20 个 人 ， 中 位 数 是 第 10、 11 个 数 的 平 均
18、数 ， 根 据 中 位 数 可 以 判 断 出 能 否 进 入 前 9名 ； 1.65m 1.60m， 能 进 入 复 赛 . 21.在 O 中 ， AB为 直 径 ， C 为 O上 一 点 .( )如 图 1.过 点 C 作 O的 切 线 ， 与 AB的 延 长 线 相 交 于 点 P， 若 CAB=27 ， 求 P 的 大 小 ； ( )如 图 2， D 为 AC 上 一 点 ， 且 OD 经 过 AC的 中 点 E， 连 接 DC并 延 长 ， 与 AB 的 延 长 线 相交 于 点 P， 若 CAB=10 ， 求 P 的 大 小 .解 析 ： ( )连 接 OC， 首 先 根 据 切
19、线 的 性 质 得 到 OCP=90 ， 利 用 CAB=27 得 到 COB=2CAB=54 ， 然 后 利 用 直 角 三 角 形 两 锐 角 互 余 即 可 求 得 答 案 ； ( )根 据 E为 AC的 中 点 得 到 OD AC， 从 而 求 得 AOE=90 - EAO=80 ， 然 后 利 用 圆 周 角定 理 求 得 ACD=12 AOD=40 ， 最 后 利 用 三 角 形 的 外 角 的 性 质 求 解 即 可 .答 案 ： ( )如 图 ， 连 接 OC， O与 PC相 切 于 点 C， OC PC， 即 OCP=90 ， CAB=27 ， COB=2 CAB=54 ，在
20、 Rt AOE中 ， P+ COP=90 ， P=90 - COP=36 ；( ) E 为 AC 的 中 点 ， OD AC， 即 AEO=90 ，在 Rt AOE中 ， 由 EAO=10 ，得 AOE=90 - EAO=80 ， ACD=12 AOD=40 ， ACD是 ACP的 一 个 外 角 ， P= ACD- A=40 -10 =30 . 22.小 明 上 学 途 中 要 经 过 A， B两 地 ， 由 于 A， B 两 地 之 间 有 一 片 草 坪 ， 所 以 需 要 走 路 线 AC，CB， 如 图 ， 在 ABC中 ， AB=63m， A=45 ， B=37 ， 求 AC， C
21、B的 长 .(结 果 保 留 小 数 点后 一 位 )参 考 数 据 ： sin37 0.60， cos37 0.80， tan37 0.75， 2取 1.414. 解 析 ： 根 据 锐 角 三 角 函 数 ， 可 用 CD表 示 AD， BD， AC， BC， 根 据 线 段 的 和 差 ， 可 得 关 于 CD的 方 程 ， 根 据 解 方 程 ， 可 得 CD的 长 ， 根 据 AC= 2CD， CB=0.60CD ， 可 得 答 案 .答 案 ： 过 点 C 作 CD AB 垂 足 为 D，在 Rt ACD中 ， tanA=tan45 =CDAD =1， CD=AD， sinA=si
22、n45 = 22CDAC ， AC= 2CD.在 Rt BCD中 ， tanB=tan37 =CDBD 0.75， BD=0.75CD ；sinB=sin37 =CDBC 0.60， CB=0.60CD . AD+BD=AB=63， CD+0.75CD =63，解 得 CD 27，AC= 2CD 1.414 27=38.178 38.2， CB=0.60CD 270.60=45.0，答 ： AC的 长 约 为 38.2cm， CB的 长 约 等 于 45.0m.23.公 司 有 330 台 机 器 需 要 一 次 性 运 送 到 某 地 ， 计 划 租 用 甲 、 乙 两 种 货 车 共 8
23、辆 ， 已 知 每 辆甲 种 货 车 一 次 最 多 运 送 机 器 45台 、 租 车 费 用 为 400元 ， 每 辆 乙 种 货 车 一 次 最 多 运 送 机 器 30台 、 租 车 费 用 为 280元( )设 租 用 甲 种 货 车 x 辆 (x 为 非 负 整 数 )， 试 填 写 表 格 .表 一 ：租 用 甲 种 货 车 的 数 量 /辆 3 7 x租 用 的 甲 种 货 车 最 多 运 送 机 器 的 数 量 /台 135租 用 的 乙 种 货 车 最 多 运 送 机 器 的 数 量 /台 150表 二 ： 租 用 甲 种 货 车 的 数 量 /辆 3 7 x租 用 甲 种
24、 货 车 的 费 用 /元 2800租 用 乙 种 货 车 的 费 用 /元 280( )给 出 能 完 成 此 项 运 送 任 务 的 最 节 省 费 用 的 租 车 方 案 ， 并 说 明 理 由 .解 析 ： ( )根 据 计 划 租 用 甲 、 乙 两 种 货 车 共 8 辆 ， 已 知 每 辆 甲 种 货 车 一 次 最 多 运 送 机 器 45台 、 租 车 费 用 为 400元 ， 每 辆 乙 种 货 车 一 次 最 多 运 送 机 器 30 台 、 租 车 费 用 为 280元 ， 可 以分 别 把 表 一 和 表 二 补 充 完 整 ；( )由 ( )中 的 数 据 和 公
25、司 有 330台 机 器 需 要 一 次 性 运 送 到 某 地 ， 可 以 解 答 本 题 .答 案 ： ( )由 题 意 可 得 ，在 表 一 中 ， 当 甲 车 7辆 时 ， 运 送 的 机 器 数 量 为 ： 45 7=315(台 )， 则 乙 车 8-7=1 辆 ， 运 送 的机 器 数 量 为 ： 30 1=30(台 )，当 甲 车 x 辆 时 ， 运 送 的 机 器 数 量 为 ： 45 x=45x(台 )， 则 乙 车 (8-x)辆 ， 运 送 的 机 器 数 量 为 ：30 (8-x)=-30 x+240(台 )， 在 表 二 中 ， 当 租 用 甲 货 车 3 辆 时 ，
26、租 用 甲 种 货 车 的 费 用 为 ： 400 3=1200(元 )， 则 租 用 乙 种货 车 8-3=5辆 ， 租 用 乙 种 货 车 的 费 用 为 ： 280 5=1400(元 )，当 租 用 甲 货 车 x辆 时 ， 租 用 甲 种 货 车 的 费 用 为 ： 400 x=400 x(元 )， 则 租 用 乙 种 货 车 (8-x)辆 ， 租 用 乙 种 货 车 的 费 用 为 ： 280 (8-x)=-280 x+2240(元 )，故 答 案 为 ： 租 用 甲 种 货 车 的 数 量 /辆 3 7 x租 用 的 甲 种 货 车 最 多 运 送 机 器 的 数 量 /台 135
27、 315 45x租 用 的 乙 种 货 车 最 多 运 送 机 器 的 数 量 /台 150 30 -30 x+240表 二 ： 租 用 甲 种 货 车 的 数 量 /辆 3 7 x租 用 甲 种 货 车 的 费 用 /元 1200 2800 400 x租 用 乙 种 货 车 的 费 用 /元 1400 280 -280 x+2240 ( )能 完 成 此 项 运 送 任 务 的 最 节 省 费 用 的 租 车 方 案 是 甲 车 6 辆 ， 乙 车 2辆 ，理 由 ： 当 租 用 甲 种 货 车 x辆 时 ， 设 两 种 货 车 的 总 费 用 为 y元 ，则 两 种 货 车 的 总 费 用
28、 为 ： y=400 x+(-280 x+2240)=120 x+2240，又 45x+(-30 x+240) 330， 解 得 x 6， 120 0， 在 函 数 y=120 x+2240中 ， y随 x的 增 大 而 增 大 ， 当 x=6时 ， y取 得 最 小 值 ，即 能 完 成 此 项 运 送 任 务 的 最 节 省 费 用 的 租 车 方 案 是 甲 种 货 车 6辆 ， 乙 种 货 车 2 辆 .24.在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， O为 原 点 ， 点 A(4， 0)， 点 B(0， 3)， 把 ABO绕 点 B 逆 时 针 旋 转 ，得 A BO ， 点 A， O
29、旋 转 后 的 对 应 点 为 A ， O ， 记 旋 转 角 为 .( )如 图 ， 若 =90 ， 求 AA 的 长 ；( )如 图 ， 若 =120 ， 求 点 O 的 坐 标 ； ( )在 ( )的 条 件 下 ， 边 OA 上 的 一 点 P 旋 转 后 的 对 应 点 为 P ， 当 O P+BP 取 得 最 小 值时 ， 求 点 P 的 坐 标 (直 接 写 出 结 果 即 可 ) 解 析 ： (1)如 图 ， 先 利 用 勾 股 定 理 计 算 出 AB=5， 再 根 据 旋 转 的 性 质 得 BA=BA ， ABA =90 ，则 可 判 定 ABA 为 等 腰 直 角 三
30、角 形 ， 然 后 根 据 等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质 求 AA 的 长 ；(2)作 O H y 轴 于 H， 如 图 ， 利 用 旋 转 的 性 质 得 BO=BO =3， OBO =120 ， 则 HBO =60 ， 再 在 Rt BHO 中 利 用 含 30 度 的 直 角 三 角 形 三 边 的 关 系 可 计 算 出 BH和 O H的 长 ， 然 后 利 用 坐 标 的 表 示 方 法 写 出 O 点 的 坐 标 ；(3)由 旋 转 的 性 质 得 BP=BP ， 则 O P+BP =O P+BP， 作 B点 关 于 x轴 的 对 称 点 C， 连 结 O C交 x 轴
31、于 P点 ， 如 图 ， 易 得 O P+BP=O C， 利 用 两 点 之 间 线 段 最 短 可 判 断 此 时 O P+BP的 值 最 小 ， 接 着 利 用 待 定 系 数 法 求 出 直 线 O C的 解 析 式 为 5 3 33y x ， 从 而 得 到 P(3 35 ，0)， 则 O P =OP=3 35 ， 作 P D O H于 D， 然 后 确 定 DP O =30 后 利 用 含 30 度 的 直 角 三 角 形 三 边 的 关 系 可 计 算 出 P D 和 DO 的 长 ， 从 而 可 得 到 P 点 的 坐 标 .答 案 ： (1)如 图 ， 点 A(4， 0)， 点
32、 B(0， 3)， OA=4， OB=3， AB= 2 23 4 =5， ABO绕 点 B逆 时 针 旋 转 90 ， 得 A BO ， BA=BA ， ABA =90 ， ABA 为 等 腰 直 角 三 角 形 ， 2 5 2AA BA ；(2)作 O H y 轴 于 H， 如 图 ， ABO绕 点 B逆 时 针 旋 转 120 ， 得 A BO ， BO=BO =3， OBO =120 ， HBO =60 ，在 Rt BHO 中 ， BO H=90 - HBO =30 ， 1 32 2BH BO ， 3 33 2OH BH ， OH=OB+BH= 3 93 2 2 ， O 点 的 坐 标
33、为 (3 3 9,2 2 )；(3) ABO绕 点 B 逆 时 针 旋 转 120 ， 得 A BO ， 点 P 的 对 应 点 为 P ， BP=BP ， O P+BP =O P+BP，作 B 点 关 于 x 轴 的 对 称 点 C， 连 结 O C交 x轴 于 P 点 ， 如 图 ，则 O P+BP=O P+PC=O C， 此 时 O P+BP 的 值 最 小 ， 点 C与 点 B 关 于 x轴 对 称 ， C(0， -3)，设 直 线 O C 的 解 析 式 为 y=kx+b，把 O (3 3 9,2 2 )， C(0， -3)代 入 得 3 3 92 23k bb ， 解 得 5 33
34、3kb ， 直 线 O C 的 解 析 式 为 5 3 33y x ，当 y=0时 ， 5 33 x-3=0， 解 得 x=3 35 ， 则 P(3 35 ， 0)， OP=3 35 ， O P =OP=3 35 ，作 P D O H 于 D， BO A= BOA=90 ， BO H=30 ， DP O =30 ， 3 31012O D O P ， 93 10P D O D ， DH=O H-O D= 3 3103 3 6 32 5 ， P 点 的 坐 标 为 (6 3 27,5 5 ). 25.已 知 抛 物 线 C： y=x2-2x+1的 顶 点 为 P， 与 y 轴 的 交 点 为 Q，
35、 点 F(1， 12 ).( )求 点 P， Q 的 坐 标 ；( )将 抛 物 线 C向 上 平 移 得 到 抛 物 线 C ， 点 Q平 移 后 的 对 应 点 为 Q ， 且 FQ =OQ . 求 抛 物 线 C 的 解 析 式 ； 若 点 P 关 于 直 线 Q F 的 对 称 点 为 K， 射 线 FK与 抛 物 线 C 相 交 于 点 A， 求 点 A的 坐 标 .解 析 ： (1)令 x=0， 求 出 抛 物 线 与 y轴 的 交 点 ， 抛 物 线 解 析 式 化 为 顶 点 式 ， 求 出 点 P 坐 标 ；(2) 设 出 Q (0， m)， 表 示 出 Q H， 根 据 F
36、Q =OQ ， 用 勾 股 定 理 建 立 方 程 求 出 m， 即 可 . 根 据 AF=AN， 用 勾 股 定 理 ， (x-1) 2+(y-12 )2=(x2-2x+54 )+y2-y=y2， 求 出 AF=y， 再 求 出 直 线Q F 的 解 析 式 ， 即 可 .答 案 ： ( ) y=x2-2x+1=(x-1)2 顶 点 P(1， 0)， 当 x=0时 ， y=1， Q(0， 1)，( ) 设 抛 物 线 C 的 解 析 式 为 y=x 2-2x+m， Q (0， m)其 中 m 1， OQ =m， F(1， 12 )，过 F 作 FH OQ ， 如 图 ： FH=1， Q H=
37、m-12 ，在 Rt FQ H 中 ， FQ 2=(m-12 )2+1=m2-m+54 ， FQ =OQ ， m2-m+54 =m2， m=54 ， 抛 物 线 C 的 解 析 式 为 y=x 2-2x+54 ， 设 点 A(x0， y0)， 则 y0=x02-2x0+54 ，过 点 A作 x轴 的 垂 线 ， 与 直 线 Q F 相 交 于 点 N， 则 可 设 N(x0， n)， AN=y0-n， 其 中 y0 n，连 接 FP， F(1， 12 )， P(1， 0)， FP x 轴 ， FP AN， ANF= PFN，连 接 PK， 则 直 线 Q F 是 线 段 PK 的 垂 直 平
38、分 线 ， FP=FK， 有 PFN= AFN， ANF= AFN， 则 AF=AN，根 据 勾 股 定 理 ， 得 ， AF 2=(x0-1)2+(y0-12 )2， (x0-1)2+(y0-12 )2=( 20 0 52 4x x )+ 20y -y0= 20y ， AF=y0， y0=y0-n， n=0， N(x 0， 0)，设 直 线 Q F 的 解 析 式 为 y=kx+b，则 1254bk b ，解 得 3454kb ， 3 54 4y x ，由 点 N在 直 线 Q F 上 ， 得 ， 03 50 4 4x ， 0 53x ，将 0 53x 代 入 20 0 0 52 4y x x ， 0 2536y ， A(5 25,3 36)
