1、2017年 安 徽 省 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (每 题 4 分 ， 共 40分 )1. 12 的 相 反 数 是 ( )A. 12B.- 12C.2D.-2解 析 ： 根 据 相 反 数 的 概 念 解 答 即 可 . 答 案 ： B.2.计 算 (-a3)2的 结 果 是 ( )A.a6B.-a6C.-a5D.a5解 析 ： 根 据 整 式 的 运 算 法 则 即 可 求 出 答 案 .答 案 ： A.3.如 图 ， 一 个 放 置 在 水 平 实 验 台 上 的 锥 形 瓶 ， 它 的 俯 视 图 为 ( ) A.B.C.D.解 析 ： 俯 视 图 是 分 别 从 物
2、体 的 上 面 看 ， 所 得 到 的 图 形 .答 案 ： B. 4.截 至 2016年 底 ， 国 家 开 发 银 行 对 “ 一 代 一 路 ” 沿 线 国 家 累 计 贷 款 超 过 1600亿 美 元 ， 其 中1600亿 用 科 学 记 数 法 表 示 为 ( )A.16 1010B.1.6 1010C.1.6 1011D.0.16 1012解 析 ： 1600亿 用 科 学 记 数 法 表 示 为 1.6 1011.答 案 ： C.5.不 等 式 4-2x 0 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 为 ( )A. B.C.D.解 析 ： 移 项 ， 得 ： -2x -4，系 数 化
3、 为 1， 得 ： x 2.答 案 ： D.6.直 角 三 角 板 和 直 尺 如 图 放 置 ， 若 1=20 ， 则 2的 度 数 为 ( ) A.60B.50C.40D.30解 析 ： 过 E作 EF AB， 则 AB EF CD， 根 据 平 行 线 的 性 质 即 可 得 到 结 论 .答 案 ： C.7.为 了 解 某 校 学 生 今 年 五 一 期 间 参 加 社 团 活 动 时 间 的 情 况 ， 随 机 抽 查 了 其 中 100名 学 生 进 行统 计 ， 并 绘 制 成 如 图 所 示 的 频 数 直 方 图 ， 已 知 该 校 共 有 1000名 学 生 ， 据 此 估
4、 计 ， 该 校 五 一期 间 参 加 社 团 活 动 时 间 在 8 10 小 时 之 间 的 学 生 数 大 约 是 ( ) A.280B.240C.300D.260解 析 ： 用 被 抽 查 的 100 名 学 生 中 参 加 社 团 活 动 时 间 在 8 10小 时 之 间 的 学 生 所 占 的 百 分 数 乘以 该 校 学 生 总 人 数 ， 即 可 得 解 .答 案 ： A.8.一 种 药 品 原 价 每 盒 25 元 ， 经 过 两 次 降 价 后 每 盒 16 元 .设 两 次 降 价 的 百 分 率 都 为 x， 则 x满 足 ( )A.16(1+2x)=25B.25(1
5、-2x)=16C.16(1+x) 2=25D.25(1-x)2=16解 析 ： 等 量 关 系 为 ： 原 价 (1-降 价 的 百 分 率 )2=现 价 ， 把 相 关 数 值 代 入 即 可 .答 案 ： D.9.已 知 抛 物 线 y=ax2+bx+c与 反 比 例 函 数 y=bx 的 图 象 在 第 一 象 限 有 一 个 公 共 点 ， 其 横 坐 标 为1， 则 一 次 函 数 y=bx+ac 的 图 象 可 能 是 ( ) A.B.C. D.解 析 ： 根 据 抛 物 线 y=ax2+bx+c 与 反 比 例 函 数 y=bx 的 图 象 在 第 一 象 限 有 一 个 公 共
6、 点 ， 可 得 b 0， 根 据 交 点 横 坐 标 为 1， 可 得 a+b+c=b， 可 得 a， c 互 为 相 反 数 ， 依 此 可 得 一 次 函 数 y=bx+ac的 图 象 .答 案 ： B.10.如 图 ， 在 矩 形 ABCD中 ， AB=5， AD=3， 动 点 P 满 足 S PAB=13 S 矩 形 ABCD， 则 点 P 到 A、 B 两 点 距离 之 和 PA+PB 的 最 小 值 为 ( )A. 29B. 34C.5 2 D. 41解 析 ： 首 先 由 S PAB= 13 S 矩 形 ABCD， 得 出 动 点 P 在 与 AB平 行 且 与 AB的 距 离
7、 是 2的 直 线 l 上 ， 作A关 于 直 线 l 的 对 称 点 E， 连 接 AE， 连 接 BE， 则 BE 就 是 所 求 的 最 短 距 离 .然 后 在 直 角 三 角 形ABE中 ， 由 勾 股 定 理 求 得 BE 的 值 ， 即 PA+PB的 最 小 值 .答 案 ： D. 二 、 填 空 题 (每 题 5 分 ， 共 20分 )11. 27的 立 方 根 为 _.解 析 ： 33=27， 27 的 立 方 根 是 3. 答 案 ： 3.12. 因 式 分 解 ： a2b-4ab+4b=_.解 析 ： 原 式 =b(a2-4a+4)=b(a-2)2.答 案 ： b(a-2
8、)2.13.如 图 ， 已 知 等 边 ABC的 边 长 为 6， 以 AB 为 直 径 的 O与 边 AC、 BC 分 别 交 于 D、 E 两 点 ，则 劣 弧 DE的 长 为 _. 解 析 ： 连 接 OD、 OE， z 证 明 AOD、 BOE 是 等 边 三 角 形 ， 得 出 AOD= BOE=60 ， 求 出 DOE=60 ， 再 由 弧 长 公 式 即 可 得 出 答 案 .答 案 ： .14.在 三 角 形 纸 片 ABC中 ， A=90 ， C=30 ， AC=30cm， 将 该 纸 片 沿 过 点 B的 直 线 折 叠 ，使 点 A 落 在 斜 边 BC 上 的 一 点
9、E 处 ， 折 痕 记 为 BD(如 图 1)， 减 去 CDE 后 得 到 双 层 BDE(如图 2)， 再 沿 着 过 BDE某 顶 点 的 直 线 将 双 层 三 角 形 剪 开 ， 使 得 展 开 后 的 平 面 图 形 中 有 一 个 是平 行 四 边 形 ， 则 所 得 平 行 四 边 形 的 周 长 为 _cm. 解 析 ： 解 直 角 三 角 形 得 到 AB=10 3 ， ABC=60 ， 根 据 折 叠 的 性 质 得 到 ABD= EBD= 12 ABC=30 ， BE=AB=10 3 ， 求 得 DE=10， BD=20， 如 图 1， 平 行 四 边 形 的 边 是
10、DF， BF， 如 图 2，平 行 四 边 形 的 边 是 DE， EG， 于 是 得 到 结 论 .答 案 ： 40 或 80 33 .三 、 (每 题 8 分 ， 共 16 分 )15.计 算 ： |-2| cos60 -( 13 ) -1. 解 析 ： 分 别 利 用 负 整 数 指 数 幂 的 性 质 以 及 绝 对 值 的 性 质 、 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 化 简 求 出 答 案 .答 案 ： 原 式 =2 12 -3=-2.16. 九 章 算 术 中 有 一 道 阐 述 “ 盈 不 足 术 ” 的 问 题 ， 原 文 如 下 ：今 有 人 共 买 物 、 人 出 八
11、， 盈 三 ； 人 出 七 ， 不 足 四 ， 问 人 数 ， 物 价 各 几 何 ？译 文 为 ：现 有 一 些 人 共 同 买 一 个 物 品 ， 每 人 出 8元 ， 还 盈 余 3 元 ； 每 人 出 7元 ， 则 还 差 4 元 ， 问 共 有多 少 人 ？ 这 个 物 品 的 价 格 是 多 少 ？请 解 答 上 述 问 题 .解 析 ： 根 据 这 个 物 品 的 价 格 不 变 ， 列 出 一 元 一 次 方 程 进 行 求 解 即 可 .答 案 ： 设 共 有 x人 ， 可 列 方 程 为 ： 8x-3=7x+4.解 得 x=7， 8x-3=53，答 ： 共 有 7人 ， 这
12、 个 物 品 的 价 格 是 53 元 .四 、 (每 题 8 分 ， 共 16 分 )17.如 图 ， 游 客 在 点 A 处 做 缆 车 出 发 ， 沿 A-B-D 的 路 线 可 至 山 顶 D 处 ， 假 设 AB 和 BD 都 是 直线 段 ， 且 AB=BD=600m， =75 ， =45 ， 求 DE的 长 .(参 考 数 据 ： sin75 0.97， cos75 0.26， 2 1.41) 解 析 ： 在 Rt ABC 中 ， 求 出 BC=AB cos75 600 0.26 156m， 在 Rt BDF 中 ， 求 出DF=BD sin45 =600 22 300 1.41
13、 423， 由 四 边 形 BCEF 是 矩 形 ， 可 得 EF=BC， 由 此即 可 解 决 问 题 .答 案 ： 在 Rt ABC中 ， AB=600m， ABC=75 ， BC=AB cos75 600 0.26 156m，在 Rt BDF中 ， DBF=45 ， DF=BD sin45 =600 22 300 1.41 423， 四 边 形 BCEF 是 矩 形 ， EF=BC=156， DE=DF+EF=423+156=579m.答 ： DE的 长 为 579m. 18.如 图 ， 在 边 长 为 1 个 单 位 长 度 的 小 正 方 形 组 成 的 网 格 中 ， 给 出 了
14、格 点 ABC 和 DEF(顶点 为 网 格 线 的 交 点 )， 以 及 过 格 点 的 直 线 l. (1)将 ABC向 右 平 移 两 个 单 位 长 度 ， 再 向 下 平 移 两 个 单 位 长 度 ， 画 出 平 移 后 的 三 角 形 .(2)画 出 DEF关 于 直 线 l对 称 的 三 角 形 .(3)填 空 ： C+ E=_.解 析 ： (1)将 点 A、 B、 C分 别 右 移 2个 单 位 、 下 移 2个 单 位 得 到 其 对 应 点 ， 顺 次 连 接 即 可 得 ；(2)分 别 作 出 点 D、 E、 F 关 于 直 线 l 的 对 称 点 ， 顺 次 连 接
15、即 可 得 ；(3)连 接 A F ， 利 用 勾 股 定 理 逆 定 理 证 A C F 为 等 腰 直 角 三 角 形 即 可 得 .答 案 ： (1) A B C 即 为 所 求 ； (2) D E F 即 为 所 求 ；(3)如 图 ， 连 接 A F ， ABC A B C 、 DEF D E F ， C+ E= A C B + D E F = A C F ， A C = 2 21 2 5 、 A F = 2 21 2 5 ， C F = 2 21 3 10 ， A C 2+A F 2=5+5=10=C F 2， A C F 为 等 腰 直 角 三 角 形 ， C+ E= A C F
16、 =45 .五 、 (每 题 10 分 ， 共 20 分 )19.【 阅 读 理 解 】我 们 知 道 ， 1+2+3+ +n= 12n n ， 那 么 1 2+22+32+ +n2结 果 等 于 多 少 呢 ？在 图 1所 示 三 角 形 数 阵 中 ， 第 1 行 圆 圈 中 的 数 为 1， 即 12， 第 2 行 两 个 圆 圈 中 数 的 和 为 2+2，即 22， ； 第 n 行 n 个 圆 圈 中 数 的 和 为 n nn n n 个 ， 即 n2， 这 样 ， 该 三 角 形 数 阵 中 共 有 12n n 个 圆 圈 ， 所 有 圆 圈 中 数 的 和 为 12+22+32+
17、 +n2. 【 规 律 探 究 】将 三 角 形 数 阵 经 两 次 旋 转 可 得 如 图 2 所 示 的 三 角 形 数 阵 ， 观 察 这 三 个 三 角 形 数 阵 各 行 同 一 位 置 圆 圈 中 的 数 (如 第 n-1 行 的 第 一 个 圆 圈 中 的 数 分 别 为 n-1， 2， n)， 发 现 每 个 位 置 上 三 个 圆圈 中 数 的 和 均 为 _， 由 此 可 得 ， 这 三 个 三 角 形 数 阵 所 有 圆 圈 中 数 的 总 和 为 3(12+22+32+n2)=_， 因 此 ， 12+22+32+ +n2=_.【 解 决 问 题 】根 据 以 上 发 现
18、 ， 计 算 ： 2 2 2 21 2 3 20171 2 3 2017 的 结 果 为 _.解 析 ： 【 规 律 探 究 】 将 同 一 位 置 圆 圈 中 的 数 相 加 即 可 ， 所 有 圈 中 的 数 的 和 应 等 于 同 一 位 置 圆圈 中 的 数 的 和 乘 以 圆 圈 个 数 ， 据 此 可 得 ， 每 个 三 角 形 数 阵 和 即 为 三 个 三 角 形 数 阵 和 的 13 ，从 而 得 出 答 案 ； 【 解 决 问 题 】 运 用 以 上 结 论 ， 将 原 式 变 形 为 1 2017 2017 1 2 2017 16 1 2017 2017 12 ( ) ，
19、 化 简 计算 即 可 得 .答 案 ： 【 规 律 探 究 】由 题 意 知 ， 每 个 位 置 上 三 个 圆 圈 中 数 的 和 均 为 n-1+2+n=2n+1，由 此 可 得 ， 这 三 个 三 角 形 数 阵 所 有 圆 圈 中 数 的 总 和 为 ：3(1 2+22+32+ +n2)=(2n+1) (1+2+3+ +n)=(2n+1) 12n n ，因 此 ， 12+22+32+ +n2= 2 1 16n n n ；【 解 决 问 题 】原 式 = 1 2017 2017 1 2 2017 16 1 2017 2017 12 ( ) =13 (2017 2+1)=1345.20.
20、如 图 ， 在 四 边 形 ABCD中 ， AD=BC， B= D， AD不 平 行 于 BC， 过 点 C作 CE AD交 ABC 的 外 接 圆 O于 点 E， 连 接 AE.(1)求 证 ： 四 边 形 AECD为 平 行 四 边 形 ；(2)连 接 CO， 求 证 ： CO 平 分 BCE.解 析 ： (1)根 据 圆 周 角 定 理 得 到 B= E， 得 到 E= D， 根 据 平 行 线 的 判 定 和 性 质 定 理 得 到AE CD， 证 明 结 论 ；(2)作 OM BC 于 M， ON CE 于 N， 根 据 垂 径 定 理 、 角 平 分 线 的 判 定 定 理 证 明
21、 . 答 案 ： (1)由 圆 周 角 定 理 得 ， B= E， 又 B= D， E= D， CE AD， D+ ECD=180 ， E+ ECD=180 ， AE CD， 四 边 形 AECD 为 平 行 四 边 形 ；(2)作 OM BC 于 M， ON CE 于 N， 四 边 形 AECD 为 平 行 四 边 形 ， AD=CE， 又 AD=BC， CE=CB， OM=ON， 又 OM BC， ON CE， CO 平 分 BCE.六 、 (本 题 满 分 12 分 )21.甲 、 乙 、 丙 三 位 运 动 员 在 相 同 条 件 下 各 射 靶 10 次 ， 每 次 射 靶 的 成
22、绩 如 下 ：甲 ： 9， 10， 8， 5， 7， 8， 10， 8， 8， 7乙 ： 5， 7， 8， 7， 8， 9， 7， 9， 10， 10丙 ： 7， 6， 8， 5， 4， 7， 6， 3， 9， 5(1)根 据 以 上 数 据 完 成 下 表 ： (2)根 据 表 中 数 据 分 析 ， 哪 位 运 动 员 的 成 绩 最 稳 定 ， 并 简 要 说 明 理 由 ；(3)比 赛 时 三 人 依 次 出 场 ， 顺 序 由 抽 签 方 式 决 定 ， 求 甲 、 乙 相 邻 出 场 的 概 率 .解 析 ： (1)根 据 方 差 公 式 和 中 位 数 的 定 义 分 别 进 行
23、 解 答 即 可 ；(2)根 据 方 差 公 式 先 分 别 求 出 甲 、 乙 、 丙 的 方 差 ， 再 根 据 方 差 的 意 义 即 方 差 越 小 越 稳 定 即 可得 出 答 案 ；(3)根 据 题 意 先 画 出 树 状 图 ， 得 出 所 有 情 况 数 和 甲 、 乙 相 邻 出 场 的 情 况 数 ， 再 根 据 概 率 公 式即 可 得 出 答 案 .答 案 ： (1) 甲 的 平 均 数 是 8， 甲 的 方 差 是 ： 110 (9-8) 2+2(10-8)2+4(8-8)2+2(7-8)2+(5-8)2=2；把 丙 运 动 员 的 射 靶 成 绩 从 小 到 大 排
24、 列 为 ： 3， 4， 5， 5， 6， 6， 7， 7， 8， 9， 则 中 位 数 是 6 62 =6； (2) 甲 的 方 差 是 ： 110 (9-8)2+2(10-8)2+4(8-8)2+2(7-8)2+(5-8)2=2；乙 的 方 差 是 ： 110 2(9-8)2+2(10-8)2+2(8-8)2+3(7-8)2+(5-8)2=2.2；丙 的 方 差 是 ： 110 (9-6)2+(8-6)2+2(7-6)2+2(6-6)2+2(5-6)2+(4-6)2+(3-6)2=3； S 甲 2 S 乙 2 S 丙 2， 甲 运 动 员 的 成 绩 最 稳 定 ；(3)根 据 题 意 画
25、 图 如 下 ： 共 有 6 种 情 况 数 ， 甲 、 乙 相 邻 出 场 的 有 2种 情 况 ， 甲 、 乙 相 邻 出 场 的 概 率 是 2 16 3 .七 、 (本 题 满 分 12 分 )22.某 超 市 销 售 一 种 商 品 ， 成 本 每 千 克 40元 ， 规 定 每 千 克 售 价 不 低 于 成 本 ， 且 不 高 于 80元 ，经 市 场 调 查 ， 每 天 的 销 售 量 y(千 克 )与 每 千 克 售 价 x(元 )满 足 一 次 函 数 关 系 ， 部 分 数 据 如 下表 ：(1)求 y 与 x 之 间 的 函 数 表 达 式 ；(2)设 商 品 每 天
26、的 总 利 润 为 W(元 )， 求 W与 x之 间 的 函 数 表 达 式 (利 润 =收 入 -成 本 )； (3)试 说 明 (2)中 总 利 润 W随 售 价 x的 变 化 而 变 化 的 情 况 ， 并 指 出 售 价 为 多 少 元 时 获 得 最 大 利润 ， 最 大 利 润 是 多 少 ？解 析 ： (1)根 据 题 意 可 以 设 出 y 与 x 之 间 的 函 数 表 达 式 ， 然 后 根 据 表 格 中 的 数 据 即 可 求 得 y与 x 之 间 的 函 数 表 达 式 ；(2)根 据 题 意 可 以 写 出 W 与 x 之 间 的 函 数 表 达 式 ；(3)根 据
27、 (2)中 的 函 数 解 析 式 ， 将 其 化 为 顶 点 式 ， 然 后 根 据 成 本 每 千 克 40 元 ， 规 定 每 千 克 售价 不 低 于 成 本 ， 且 不 高 于 80元 ， 即 可 得 到 利 润 W 随 售 价 x 的 变 化 而 变 化 的 情 况 ， 以 及 售 价为 多 少 元 时 获 得 最 大 利 润 ， 最 大 利 润 是 多 少 .答 案 ： (1)设 y 与 x 之 间 的 函 数 解 析 式 为 y=kx+b，50 10060 80k bk b ， 得 2200kb ，即 y 与 x 之 间 的 函 数 表 达 式 是 y=-2x+200；(2)由
28、 题 意 可 得 ，W=(x-40)(-2x+200)=-2x2+280 x-8000， 即 W 与 x 之 间 的 函 数 表 达 式 是 W=-2x2+280 x-8000；(3) W=-2x2+280 x-8000=-2(x-70)2+1800， 40 x 80， 当 40 x 70时 ， W 随 x 的 增 大 而 增 大 ， 当 70 x 80时 ， W 随 x 的 增 大 而 减 小 ，当 x=70时 ， W 取 得 最 大 值 ， 此 时 W=1800，答 ： 当 40 x 70时 ， W随 x的 增 大 而 增 大 ， 当 70 x 80时 ， W 随 x 的 增 大 而 减
29、小 ， 售 价为 70 元 时 获 得 最 大 利 润 ， 最 大 利 润 是 1800元 .八 、 (本 题 满 分 14 分 )23.已 知 正 方 形 ABCD， 点 M 边 AB 的 中 点 . (1)如 图 1， 点 G为 线 段 CM上 的 一 点 ， 且 AGB=90 ， 延 长 AG、 BG 分 别 与 边 BC、 CD交 于 点E、 F. 求 证 ： BE=CF； 求 证 ： BE2=BC CE.(2)如 图 2， 在 边 BC上 取 一 点 E， 满 足 BE2=BC CE， 连 接 AE 交 CM 于 点 G， 连 接 BG 并 延 长 CD于 点 F， 求 tan CB
30、F的 值 .解 析 ： (1) 由 正 方 形 的 性 质 知 AB=BC、 ABC= BCF=90 、 ABG+ CBF=90 ， 结 合 ABG+ BAG=90 可 得 BAG= CBF， 证 ABE BCF可 得 ； 由 RtABG 斜 边 AB 中 线 知 MG=MA=MB， 即 GAM= AGM， 结 合 CGE= AGM、 GAM= CBG 知 CGE= CBG， 从 而 证 CGE CBG得 CG 2=BC CE， 由 BE=CF=CG可 得 答 案 ；(2)延 长 AE、 DC交 于 点 N， 证 CEN BEA得 BE CN=AB CE， 由 AB=BC、 BE2=BC CE
31、 知 CN=BE，再 由 CN CG CFAM GM BM 且 AM=MB 得 FC=CN=BE， 设 正 方 形 的 边 长 为 1、 BE=x， 根 据 BE2=BC CE求 得 BE的 长 ， 最 后 由 tan CBF= FC BEBC BC 可 得 答 案 .答 案 ： (1) 四 边 形 ABCD是 正 方 形 ， AB=BC， ABC= BCF=90 ， ABG+ CBF=90 ， AGB=90 ， ABG+ BAG=90 ， BAG= CBF， AB=BC， ABE= BCF=90 ， ABE BCF， BE=CF， AGB=90 ， 点 M 为 AB 的 中 点 ， MG=M
32、A=MB， GAM= AGM，又 CGE= AGM， GAM= CBG， CGE= CBG，又 ECG= GCB， CGE CBG， CE CGCG CB ， 即 CG2=BC CE，由 CFG= GBM= BGM= CGF得 CF=CG，由 知 BE=CF， BE=CG， BE 2=BC CE；(2)延 长 AE、 DC交 于 点 N， 四 边 形 ABCD 是 正 方 形 ， AB CD， N= EAB，又 CEN= BEA， CEN BEA， CE CNBE BA ， 即 BE CN=AB CE， AB=BC， BE2=BC CE， CN=BE， AB DN， CN CG CFAM GM BM ， AM=MB， FC=CN=BE，不 妨 设 正 方 形 的 边 长 为 1， BE=x，由 BE 2=BC CE 可 得 x2=1 (1-x)，解 得 ： x1= 5 12 ， x2= 5 12 (舍 )， 5 12BEBC ，则 tan CBF= 5 12FC BEBC BC .
