1、2016年 四 川 省 泸 州 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 12小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 36分1.6的 相 反 数 为 ( )A.-6B.6C.-16D.16解 析 ： 6 的 相 反 数 为 ： -6. 答 案 ： A.2.计 算 3a2-a2的 结 果 是 ( )A.4a2B.3a2C.2a2D.3解 析 ： 3a 2-a2=2a2.答 案 ： C.3.下 列 图 形 中 不 是 轴 对 称 图 形 的 是 ( )A.B. C.D.解 析 ： 根 据 轴 对 称 图 形 的 概 念 可 知 ： A， B， D 是 轴 对 称 图 形 ，
2、 C 不 是 轴 对 称 图 形 ，答 案 ： C.4.将 5570000用 科 学 记 数 法 表 示 正 确 的 是 ( )A.5.57 10 5B.5.57 106C.5.57 107D.5.57 108 解 析 ： 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 10n的 形 式 ， 其 中 1 |a| 10， n 为 整 数 .确 定 n的 值 是易 错 点 ， 由 于 5570000有 7 位 ， 所 以 可 以 确 定 n=7-1=6.5570000=5.57 106.答 案 ： B.5.下 列 立 体 图 形 中 ， 主 视 图 是 三 角 形 的 是 ( )A. B.C.D.
3、解 析 ： A、 圆 锥 的 主 视 图 是 三 角 形 ， 符 合 题 意 ；B、 球 的 主 视 图 是 圆 ， 不 符 合 题 意 ；C、 圆 柱 的 主 视 图 是 矩 形 ， 不 符 合 题 意 ； D、 正 方 体 的 主 视 图 是 正 方 形 ， 不 符 合 题 意 .答 案 ： A.6.数 据 4， 8， 4， 6， 3 的 众 数 和 平 均 数 分 别 是 ( )A.5， 4B.8， 5C.6， 5D.4， 5解 析 ： 4出 现 了 2次 ， 出 现 的 次 数 最 多 ， 众 数 是 4；这 组 数 据 的 平 均 数 是 ： (4+8+4+6+3) 5=5.答 案
4、： D.7.在 一 个 布 口 袋 里 装 有 白 、 红 、 黑 三 种 颜 色 的 小 球 ， 它 们 除 颜 色 外 没 有 任 何 区 别 ， 其 中 白 球 2只 ， 红 球 6 只 ， 黑 球 4只 ， 将 袋 中 的 球 搅 匀 ， 闭 上 眼 睛 随 机 从 袋 中 取 出 1 只 球 ， 则 取 出 黑球 的 概 率 是 ( )A.12B.14 C.13D.16解 析 ： 根 据 题 意 可 得 ： 口 袋 里 共 有 12 只 球 ， 其 中 白 球 2 只 ， 红 球 6 只 ， 黑 球 4 只 ，故 从 袋 中 取 出 一 个 球 是 黑 球 的 概 率 ： P(黑 球
5、 )= 412 13 ，答 案 ： C.8.如 图 ， 平 行 四 边 形 ABCD的 对 角 线 AC、 BD 相 交 于 点 O， 且 AC+BD=16， CD=6， 则 ABO的 周长 是 ( ) A.10B.14C.20D.22解 析 ： 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 ， AO=CO， BO=DO， DC=AB=6， AC+BD=16， AO+BO=8， ABO的 周 长 是 ： 14.答 案 ： B.9.若 关 于 x的 一 元 二 次 方 程 x 2+2(k-1)x+k2-1=0 有 实 数 根 ， 则 k 的 取 值 范 围 是 ( )A.k 1B.k 1C.k 1
6、D.k 1解 析 ： 关 于 x的 一 元 二 次 方 程 x2+2(k-1)x+k2-1=0 有 实 数 根 ， =b2-4ac=4(k-1)2-4(k2-1)=-8k+8 0， 解 得 ： k 1.答 案 ： D.10.以 半 径 为 1的 圆 的 内 接 正 三 角 形 、 正 方 形 、 正 六 边 形 的 边 心 距 为 三 边 作 三 角 形 ， 则 该 三角 形 的 面 积 是 ( ) A. 38B. 34C. 24 D. 28解 析 ： 如 图 1， OC=1， OD=1 sin30 =12 ； 如 图 2， OB=1， OE=1 sin45 = 22 ；如 图 3， OA=1
7、， OD=1 cos30 = 32 ， 则 该 三 角 形 的 三 边 分 别 为 ： 12 、 22 、 32 ， (12 )2+( 22 )2=( 32 )2， 该 三 角 形 是 以 12 、 22 为 直 角 边 ， 32 为 斜 边 的 直 角 三 角 形 ， 该 三 角 形 的 面 积 是 12 12 22 = 28 .答 案 ： D. 11.如 图 ， 矩 形 ABCD 的 边 长 AD=3， AB=2， E 为 AB 的 中 点 ， F 在 边 BC 上 ， 且 BF=2FC， AF 分别 与 DE、 DB相 交 于 点 M， N， 则 MN的 长 为 ( )A.2 25 B.
8、9 220C.2 23D.4 25解 析 ： 过 F作 FH AD于 H， 交 ED于 O， 则 FH=AB=2. BF=2FC， BC=AD=3， BF=AH=2， FC=HD=1， AF= 2 2 2 22 2 2 2FH AH ， OH AE， 13HO DHAE AD ， OH=13AE=13， OF=FH-OH=2-13=53， AE FO， AME FMO， AM AEFM FO ， 15 33 5 ， AM=38 3 24AF ， AD BF， AND FNB， 32AN ADFN BF ， 6 235 5AN AF ， MN=AN-AM=6 3 95 42 202 2 ，答 案
9、 ： B. 12.已 知 二 次 函 数 y=ax2-bx-2(a 0)的 图 象 的 顶 点 在 第 四 象 限 ， 且 过 点 (-1， 0)， 当 a-b为 整数 时 ， ab 的 值 为 ( ) A.34 或 1B.14 或 1C.34 或 12D.14 或 34解 析 ： 依 题 意 知 a 0， 2ba 0， a+b-2=0，故 b 0， 且 b=2-a， a-b=a-(2-a)=2a-2，于 是 0 a 2， -2 2a-2 2，又 a-b为 整 数 ， 2a-2=-1， 0， 1， 故 a=12 ， 1， 32 ， b=32 ， 1， 12 ， ab=34 或 1. 答 案 ：
10、 A.二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 12 分13.分 式 方 程 4 13x x =0的 根 是 .解 析 ： 方 程 两 边 都 乘 以 最 简 公 分 母 x(x-3)得 ： 4x-(x-3)=0， 解 得 ： x=-1，经 检 验 ： x=-1是 原 分 式 方 程 的 解 .答 案 ： x=-1.14.分 解 因 式 ： 2a 2+4a+2= .解 析 ： 原 式 =2(a2+2a+1)=2(a+1)2.答 案 ： 2(a+1)2.15.若 二 次 函 数 y=2x2-4x-1 的 图 象 与 x 轴 交 于 A(x1， 0)、 B(
11、x2， 0)两 点 ， 则 1 21 1x x 的 值为 .解 析 ： 设 y=0， 则 2x 2-4x-1=0， 一 元 二 次 方 程 的 解 分 别 是 点 A 和 点 B的 横 坐 标 ， 即 x1， x2， x1+x2= 4 22 ， x1 x2=-12 ， 1 21 2 1 21 1 32x xx x x x ， 原 式 = 12 222 32 1 ，答 案 ： -32 . 16.如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 已 知 点 A(1， 0)， B(1-a， 0)， C(1+a， 0)(a 0)， 点 P 在以 D(4， 4)为 圆 心 ， 1为 半 径 的 圆 上
12、 运 动 ， 且 始 终 满 足 BPC=90 ， 则 a的 最 大 值 是 .解 析 ： A(1， 0)， B(1-a， 0)， C(1+a， 0)(a 0)， AB=1-(1-a)=a， CA=a+1-1=a， AB=AC， BPC=90 ， PA=AB=AC=a，如 图 延 长 AD交 D 于 P ， 此 时 AP 最 大 ， A(1， 0)， D(4， 4)， AD=5， AP =5+1=6， a的 最 大 值 为 6.答 案 ： 6.三 、 本 大 题 共 3小 题 ， 每 小 题 6 分 ， 共 18 分17.计 算 ： ( 2-1)0- 12 sin60 +(-2)2.解 析 ：
13、 直 接 利 用 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 以 及 结 合 零 指 数 幂 的 性 质 以 及 二 次 根 式 的 性 质 分 别 化 简进 而 求 出 答 案 .答 案 ： ( 2-1) 0- 12 sin60 +(-2)2=1-2 3 32 +4=1-3+4=2.18.如 图 ， C是 线 段 AB的 中 点 ， CD=BE， CD BE.求 证 ： D= E.解 析 ： 由 CD BE， 可 证 得 ACD= B， 然 后 由 C 是 线 段 AB 的 中 点 ， CD=BE， 利 用 SAS 即 可 证得 ACD CBE， 继 而 证 得 结 论 . 答 案 ： C是 线 段
14、 AB的 中 点 ， AC=CB， CD BE， ACD= B， 在 ACD和 CBE中 ， AC CBACD BCD BE ， ， ACD CBE(SAS)， D= E.19.化 简 ： (a+1- 31a ) 2 22aa .解 析 ： 先 对 括 号 内 的 式 子 进 行 化 简 ， 再 根 据 分 式 的 乘 法 进 行 化 简 即 可 解 答 本 题 .答 案 ： (a+1- 31a ) 2 22aa = 1 1 3 2 11 2a a aa a = 2 2 141 2aaa a = 2 2 2 11 2a a aa a =2a-4.四 .本 大 题 共 2 小 题 ， 每 小 题
15、 7 分 ， 共 14 分20.为 了 解 某 地 区 七 年 级 学 生 对 新 闻 、 体 育 、 动 画 、 娱 乐 、 戏 曲 五 类 电 视 节 目 的 喜 爱 情 况 ，从 该 地 区 随 机 抽 取 部 分 七 年 级 学 生 作 为 样 本 ， 采 用 问 卷 调 查 的 方 法 收 集 数 据 (参 与 问 卷 调 查的 每 名 同 学 只 能 选 择 其 中 一 类 节 目 )， 并 调 查 得 到 的 数 据 用 下 面 的 表 和 扇 形 图 来 表 示 (表 、 图都 没 制 作 完 成 ) 根 据 表 、 图 提 供 的 信 息 ， 解 决 以 下 问 题 ：(1)
16、计 算 出 表 中 a、 b的 值 ；(2)求 扇 形 统 计 图 中 表 示 “ 动 画 ” 部 分 所 对 应 的 扇 形 的 圆 心 角 度 数 ；(3)若 该 地 区 七 年 级 学 生 共 有 47500 人 ， 试 估 计 该 地 区 七 年 级 学 生 中 喜 爱 “ 新 闻 ” 类 电 视 节目 的 学 生 有 多 少 人 ？ 解 析 ： (1)先 求 出 抽 取 的 总 人 数 ， 再 求 出 b 的 值 ， 进 而 可 得 出 a 的 值 ；(2)求 出 a 的 值 与 总 人 数 的 比 可 得 出 结 论 ；(3)求 出 喜 爱 新 闻 类 人 数 的 百 分 比 ，
17、进 而 可 得 出 结 论 .答 案 ： (1) 喜 欢 体 育 的 人 数 是 90人 ， 占 总 人 数 的 20%， 总 人 数 = 9020% =450(人 ). 娱 乐 人 数 占 36%， a=450 36%=162(人 )， b=450-162-36-90-27=135(人 )；(2) 喜 欢 动 画 的 人 数 是 135 人 ， 135450 360 =108 .(3) 喜 爱 新 闻 类 人 数 的 百 分 比 = 36450 100%=8%， 47500 8%=3800(人 ).答 ： 该 地 区 七 年 级 学 生 中 喜 爱 “ 新 闻 ” 类 电 视 节 目 的 学
18、 生 有 3800 人 . 21.某 商 店 购 买 60件 A 商 品 和 30 件 B商 品 共 用 了 1080元 ， 购 买 50 件 A 商 品 和 20件 B 商 品共 用 了 880元 .(1)A、 B 两 种 商 品 的 单 价 分 别 是 多 少 元 ？(2)已 知 该 商 店 购 买 B 商 品 的 件 数 比 购 买 A 商 品 的 件 数 的 2 倍 少 4 件 ， 如 果 需 要 购 买 A、 B两 种 商 品 的 总 件 数 不 少 于 32件 ， 且 该 商 店 购 买 的 A、 B 两 种 商 品 的 总 费 用 不 超 过 296元 ， 那么 该 商 店 有
19、哪 几 种 购 买 方 案 ？解 析 ： (1)设 A 种 商 品 的 单 价 为 x元 、 B 种 商 品 的 单 价 为 y元 ， 根 据 等 量 关 系 ： 购 买 60件A商 品 的 钱 数 +30件 B 商 品 的 钱 数 =1080 元 ， 购 买 50 件 A商 品 的 钱 数 +20 件 B 商 品 的 钱 数=880元 分 别 列 出 方 程 ， 联 立 求 解 即 可 .(2)设 购 买 A 商 品 的 件 数 为 m 件 ， 则 购 买 B 商 品 的 件 数 为 (2m-4)件 ， 根 据 不 等 关 系 ： 购 买A、 B 两 种 商 品 的 总 件 数 不 少 于
20、32 件 ， 购 买 的 A、 B 两 种 商 品 的 总 费 用 不 超 过 296 元 可 分别 列 出 不 等 式 ， 联 立 求 解 可 得 出 m的 取 值 范 围 ， 进 而 讨 论 各 方 案 即 可 .答 案 ： (1)设 A 种 商 品 的 单 价 为 x 元 、 B种 商 品 的 单 价 为 y元 ， 由 题 意 得 ： 60 30 108050 20 880 x yx y ， 解 得 164xy ，答 ： A种 商 品 的 单 价 为 16元 、 B 种 商 品 的 单 价 为 4 元 .(2)设 购 买 A 商 品 的 件 数 为 m 件 ， 则 购 买 B 商 品 的
21、 件 数 为 (2m-4)件 ，由 题 意 得 ： 2 4 3216 4 2 4 296m mm m ， ， 解 得 ： 12 m 13， m 是 整 数 ， m=12或 13，故 有 如 下 两 种 方 案 ：方 案 (1)： m=12， 2m-4=20 即 购 买 A 商 品 的 件 数 为 12件 ， 则 购 买 B商 品 的 件 数 为 20 件 ；方 案 (2)： m=13， 2m-4=22 即 购 买 A 商 品 的 件 数 为 13件 ， 则 购 买 B商 品 的 件 数 为 22 件 .五 .本 大 题 共 2 小 题 ， 每 小 题 8 分 ， 共 16 分 22.如 图 ，
22、 为 了 测 量 出 楼 房 AC 的 高 度 ， 从 距 离 楼 底 C 处 60 3米 的 点 D(点 D 与 楼 底 C 在 同 一 水 平 面 上 )出 发 ， 沿 斜 面 坡 度 为 i=1： 3的 斜 坡 DB 前 进 30米 到 达 点 B， 在 点 B 处 测 得 楼顶 A 的 仰 角 为 53 ， 求 楼 房 AC 的 高 度 (参 考 数 据 ： sin53 0.8， cos53 0.6， tan53 43 ， 计 算 结 果 用 根 号 表 示 ， 不 取 近 似 值 ).解 析 ： 如 图 作 BN CD 于 N， BM AC 于 M， 先 在 RT BDN中 求 出
23、线 段 BN， 在 RT ABM中 求 出AM， 再 证 明 四 边 形 CMBN 是 矩 形 ， 得 CM=BN 即 可 解 决 问 题 .答 案 ： 如 图 ， 作 BN CD 于 N， BM AC 于 M. 在 RT BDN中 ， BD=30， BN： ND=1： 3， BN=15， DN=15 3， C= CMB= CNB=90 ， 四 边 形 CMBN是 矩 形 ， CM=BM=15， BM=CN=60 3-15 3=45 3，在 RT ABM中 ， tan ABM= 35AMBM ， AM=27 3， AC=AM+CM=15+27 3.23.如 图 ， 一 次 函 数 y=kx+b
24、(k 0)与 反 比 例 函 数 y= mx 的 图 象 相 交 于 A、 B 两 点 ， 一 次 函 数 的图 象 与 y 轴 相 交 于 点 C， 已 知 点 A(4， 1). (1)求 反 比 例 函 数 的 解 析 式 ；(2)连 接 OB(O是 坐 标 原 点 )， 若 BOC的 面 积 为 3， 求 该 一 次 函 数 的 解 析 式 .解 析 ： (1)由 点 A 的 坐 标 结 合 反 比 例 函 数 系 数 k 的 几 何 意 义 ， 即 可 求 出 m 的 值 ；(2)设 点 B 的 坐 标 为 (n， 4n )， 将 一 次 函 数 解 析 式 代 入 反 比 例 函 数
25、 解 析 式 中 ， 利 用 根 与 系 数的 关 系 可 找 出 n、 k的 关 系 ， 由 三 角 形 的 面 积 公 式 可 表 示 出 来 b、 n 的 关 系 ， 再 由 点 A在 一 次函 数 图 象 上 ， 可 找 出 k、 b 的 关 系 ， 联 立 3 个 等 式 为 方 程 组 ， 解 方 程 组 即 可 得 出 结 论 .答 案 ： (1) 点 A(4， 1)在 反 比 例 函 数 y=mx 的 图 象 上 ， m=4 1=4， 反 比 例 函 数 的 解 析 式 为 y= 4x .(2) 点 B 在 反 比 例 函 数 y=4x 的 图 象 上 ， 设 点 B的 坐 标
26、 为 (n， 4n ).将 y=kx+b 代 入 y=4x 中 ， 得 ： kx+b= 4x ， 整 理 得 ： kx2+bx-4=0， 4n=-4k ， 即 nk=-1 .令 y=kx+b 中 x=0， 则 y=b， 即 点 C的 坐 标 为 (0， b)， S BOC=12 bn=3， bn=6 . 点 A(4， 1)在 一 次 函 数 y=kx+b 的 图 象 上 ， 1=4k+b .联 立 成 方 程 组 ， 即 161 4nkbn k b ， ， 解 得 ： 32 12kbn ， 该 一 次 函 数 的 解 析 式 为 y=-12 x+3. 六 .本 大 题 共 2 小 题 ， 每
27、小 题 12 分 ， 共 24 分24.如 图 ， ABC 内 接 于 O， BD 为 O 的 直 径 ， BD 与 AC 相 交 于 点 H， AC 的 延 长 线 与 过 点 B的 直 线 相 交 于 点 E， 且 A= EBC.(1)求 证 ： BE是 O 的 切 线 ； (2)已 知 CG EB， 且 CG 与 BD、 BA 分 别 相 交 于 点 F、 G， 若 BG BA=48， FG= 2， DF=2BF， 求AH的 值 .解 析 ： (1)欲 证 明 BE是 O 的 切 线 ， 只 要 证 明 EBD=90 .(2)由 ABC CBG， 得 BC ABBG BC 求 出 BC，
28、 再 由 BFC BCD， 得 BC2=BF BD 求 出 BF，CF， CG， GB， 再 通 过 计 算 发 现 CG=AG， 进 而 可 以 证 明 CH=CB， 求 出 AC 即 可 解 决 问 题 .答 案 ： (1)连 接 CD， BD 是 直 径 ， BCD=90 ， 即 D+ CBD=90 ， A= D， A= EBC， CBD+ EBC=90 ， BE BD， BE 是 O切 线 .(2) CG EB， BCG= EBC， A= BCG， CBG= ABC， ABC CBG， BC ABBG BC ， 即 BC2=BG BA=48， BC=4 3， CG EB， CF BD，
29、 BFC BCD， BC2=BF BD， DF=2BF， BF=4，在 RT BCF中 ， CF= 2 2 4 2BC FB ， CG=CF+FG=5 2，在 RT BFG中 ， 2 2 3 2BG BF FG ， BG BA=48， BA=8 2， 即 AG=5 2， CG=AG， A= ACG= BCG， CFH= CFB=90 ， CHF= CBF， CH=CB=4 3， ABC CBG， AC BCCG BG ， AC= 32 30CB CGCG ， AH=AC-CH=8 33 .25.如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 点 O 为 坐 标 原 点 ， 直 线 l 与
30、抛 物 线 y=mx2+nx相 交 于 A(1，3 3)， B(4， 0)两 点 . (1)求 出 抛 物 线 的 解 析 式 ；(2)在 坐 标 轴 上 是 否 存 在 点 D， 使 得 ABD是 以 线 段 AB为 斜 边 的 直 角 三 角 形 ？ 若 存 在 ， 求 出 点 D 的 坐 标 ； 若 不 存 在 ， 说 明 理 由 ；(3)点 P 是 线 段 AB上 一 动 点 ， (点 P 不 与 点 A、 B重 合 )， 过 点 P作 PM OA， 交 第 一 象 限 内 的抛 物 线 于 点 M， 过 点 M 作 MC x 轴 于 点 C， 交 AB 于 点 N， 若 BCN、 P
31、MN的 面 积 S BCN、 S PMN满 足 S BCN=2S PMN， 求 出 MNNC 的 值 ， 并 求 出 此 时 点 M的 坐 标 .解 析 ： (1)由 A、 B 两 点 的 坐 标 ， 利 用 待 定 系 数 法 可 求 得 抛 物 线 解 析 式 ；(2)分 D 在 x 轴 上 和 y 轴 上 ， 当 D 在 x 轴 上 时 ， 过 A 作 AD x 轴 ， 垂 足 D 即 为 所 求 ； 当 D 点在 y 轴 上 时 ， 设 出 D 点 坐 标 为 (0， d)， 可 分 别 表 示 出 AD、 BD， 再 利 用 勾 股 定 理 可 得 到 关 于 d的 方 程 ， 可
32、求 得 d 的 值 ， 从 而 可 求 得 满 足 条 件 的 D 点 坐 标 ；(3)过 P 作 PF CM 于 点 F， 利 用 Rt ADO Rt MFP 以 及 三 角 函 数 ， 可 用 PF 分 别 表 示 出 MF和 NF， 从 而 可 表 示 出 MN， 设 BC=a， 则 可 用 a 表 示 出 CN， 再 利 用 S BCN=2S PMN， 可 用 PF 表 示出 a 的 值 ， 从 而 可 用 PF 表 示 出 CN， 可 求 得 MNNC 的 值 ； 借 助 a 可 表 示 出 M 点 的 坐 标 ， 代 入抛 物 线 解 析 式 可 求 得 a 的 值 ， 从 而 可
33、 求 出 M点 的 坐 标 .答 案 ： (1) A(1， 33)， B(4， 0)在 抛 物 线 y=mx2+nx的 图 象 上 ， 316 4 03m nm n ， ， 解 得 4 33mn ， 抛 物 线 解 析 式 为 y=- 3x2+4 3x.(2)存 在 三 个 点 满 足 题 意 ， 理 由 如 下 ：当 点 D在 x轴 上 时 ， 如 图 1， 过 点 A 作 AD x 轴 于 点 D， A(1， 3 3)， D坐 标 为 (1， 0)；当 点 D在 y轴 上 时 ， 设 D(0， d)， 则 AD2=1+(3 3-d)2， BD2=42+d2， 且 AB2=(4-1)2+(3
34、 3)2=36， ABD是 以 AB为 斜 边 的 直 角 三 角 形 ， AD2+BD2=AB2， 即 1+(3 3-d)2+42+d2=36， 解 得 d=3 3 112 ， D 点 坐 标 为 (0， 3 3 112 )或 (0， 3 3 112 )；综 上 可 知 存 在 满 足 条 件 的 D 点 ， 其 坐 标 为 (1， 0)或 (0， 3 3 112 )或 (0， 3 3 112 ). (3)如 图 2， 过 P作 PF CM于 点 F， PM OA， Rt ADO Rt MFP， 33MF ADPF OD ， MF=3 3PF，在 Rt ABD中 ， BD=3， AD=3 3
35、， tan ABD= 3， ABD=60 ， 设 BC=a， 则 CN= 3a，在 Rt PFN中 ， PNF= BNC=30 ， tan PNF= 33PFFN ， FN= 3PF， MN=MF+FN=4 3PF， S BCN=2S PMN， 2 23 12 4 32 2a PF ， a=2 2PF， NC= 3a=2 6 PF， 4 3 262MN PFNC PF ， MN= 2NC= 2 3a= 6 a， MC=MN+NC=( 6 + 3)a， M 点 坐 标 为 (4-a， ( 6 + 3)a)，又 M 点 在 抛 物 线 上 ， 代 入 可 得 - 3(4-a) 2+4 3(4-a)=( 6 + 3)a，解 得 a=3- 2 或 a=0(舍 去 )， OC=4-a= 2 +1， MC=2 6 + 3 ， 点 M 的 坐 标 为 ( 2 +1，2 6 + 3).
