1、2016年 四 川 省 攀 枝 花 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (共 10 小 题 ， 每 小 题 3分 ， 满 分 30 分 )1.下 列 各 数 中 ， 不 是 负 数 的 是 ( )A.-2B.3C.- 58D.-0.10解 析 ： A、 -2是 负 数 ， 故 本 选 项 不 符 合 题 意 ；B、 3 是 正 数 ， 不 是 负 数 ， 故 本 选 项 符 合 题 意 ； C、 - 58 是 负 数 ， 故 本 选 项 不 符 合 题 意 ；D、 -0.10 是 负 数 ， 故 本 选 项 不 符 合 题 意 .答 案 ： B.2.计 算 (ab2)3的 结 果 ，
2、 正 确 的 是 ( )A.a3b6B.a 3b5C.ab6D.ab5解 析 ： 直 接 利 用 积 的 乘 方 运 算 法 则 再 结 合 幂 的 乘 方 运 算 法 则 化 简 求 出 答 案 .(ab2)3=a3b6.答 案 ： A3.下 列 图 形 中 ， 既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形 的 是 ( )A. B.C.D.解 析 ： A、 平 行 四 边 形 为 中 心 对 称 图 形 ， 所 以 A 选 项 错 误 ； B、 图 形 为 中 心 对 称 图 形 ， 所 以 B 选 项 错 误 ；C、 图 形 为 轴 对 称 图 形 ， 所 以 C 选 项 错
3、 误 ；D、 图 形 是 中 心 对 称 图 形 也 是 轴 对 称 图 形 ， 所 以 D 选 项 正 确 .答 案 ： D.4.下 列 说 法 中 正 确 的 是 ( )A.“ 打 开 电 视 ， 正 在 播 放 新 闻 联 播 ” 是 必 然 事 件B.“ x 2 0(x是 实 数 )” 是 随 机 事 件C.掷 一 枚 质 地 均 匀 的 硬 币 10 次 ， 可 能 有 5 次 正 面 向 上D.为 了 了 解 夏 季 冷 饮 市 场 上 冰 淇 淋 的 质 量 情 况 ， 宜 采 用 普 查 方 式 调 查解 析 ： 选 项 A 中 的 事 件 是 随 机 事 件 ， 故 选 项
4、A 错 误 ；选 项 B中 的 事 件 是 不 可 能 事 件 ， 故 选 项 B 错 误 ；选 项 C中 的 事 件 是 随 机 事 件 ， 故 选 项 C正 确 ；选 项 D中 的 事 件 应 采 取 抽 样 调 查 ， 普 查 不 合 理 ， 故 选 D 错 误 .答 案 ： C.5.化 简 2 2m nm n n m 的 结 果 是 ( ) A.m+nB.n-mC.m-nD.-m-n解 析 ： 2 2 2 2 m n m nm n m n m nm n n m m n m n m n .答 案 ： A.6.下 列 关 于 矩 形 的 说 法 中 正 确 的 是 ( )A.对 角 线 相
5、 等 的 四 边 形 是 矩 形B.矩 形 的 对 角 线 相 等 且 互 相 平 分C.对 角 线 互 相 平 分 的 四 边 形 是 矩 形 D.矩 形 的 对 角 线 互 相 垂 直 且 平 分解 析 ： A、 对 角 线 相 等 的 平 行 四 边 形 才 是 矩 形 ， 故 本 选 项 错 误 ；B、 矩 形 的 对 角 线 相 等 且 互 相 平 分 ， 故 本 选 项 正 确 ；C、 对 角 线 互 相 平 分 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 ， 不 一 定 是 矩 形 ， 故 本 选 项 错 误 ；D、 矩 形 的 对 角 线 互 相 平 分 且 相 等 ， 不 一 定
6、 垂 直 ， 故 本 选 项 错 误 .答 案 ： B.7.若 x=-2 是 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x 2+ 32 ax-a2=0 的 一 个 根 ， 则 a 的 值 为 ( )A.-1或 4B.-1或 -4C.1或 -4 D.1或 4解 析 ： 根 据 题 意 ， 将 x=-2代 入 方 程 x2+ 32 ax-a2=0， 得 ： 4-3a-a2=0， 即 a2+3a-4=0，左 边 因 式 分 解 得 ： (a-1)(a+4)=0， a-1=0， 或 a+4=0， 解 得 ： a=1或 -4，答 案 ： C.8.如 图 ， 点 D(0， 3)， O(0， 0)， C(4，
7、 0)在 A 上 ， BD 是 A的 一 条 弦 ， 则 sin OBD=( ) A. 12B. 34C. 45D. 35解 析 ： D(0， 3)， C(4， 0)， OD=3， OC=4， COD=90 ， CD= 2 23 4 =5，连 接 CD， 如 图 所 示 ： OBD= OCD， sin OBD=sin OCD= 35ODCD .答 案 ： D.9.如 图 ， 二 次 函 数 y=ax2+bx+c(a 0)图 象 的 顶 点 为 D， 其 图 象 与 x 轴 的 交 点 A、 B 的 横 坐 标分 别 为 -1 和 3， 则 下 列 结 论 正 确 的 是 ( ) A.2a-b=
8、0B.a+b+c 0C.3a-c=0D.当 a= 12 时 ， ABD是 等 腰 直 角 三 角 形解 析 ： 抛 物 线 与 x轴 的 交 点 A、 B 的 横 坐 标 分 别 为 -1， 3， 抛 物 线 的 对 称 轴 为 直 线 x=1， 则 - 2ba =1， 2a+b=0， 选 项 A 错 误 ； 当 自 变 量 取 1时 ， 对 应 的 函 数 图 象 在 x 轴 下 方 ， x=1时 ， y 0， 则 a+b+c 0， 选 项 B 错 误 ； A 点 坐 标 为 (-1， 0)， a-b+c=0， 而 b=-2a， a+2a+c=0， 3a+c=0， 选 项 C 错 误 ；当
9、a= 12 ， 则 b=-1， c=- 32 ， 对 称 轴 x=1 与 x 轴 的 交 点 为 E， 如 图 ， 抛 物 线 的 解 析 式 为 y= 12 2x2-x- 32 ，把 x=1代 入 得 y= 12 -1- 32 =-2， D点 坐 标 为 (1， -2)， AE=2， BE=2， DE=2， ADE和 BDE都 为 等 腰 直 角 三 角 形 ， ADB为 等 腰 直 角 三 角 形 ， 选 项 D 正 确 .答 案 ： D.10.如 图 ， 正 方 形 纸 片 ABCD中 ， 对 角 线 AC、 BD交 于 点 O， 折 叠 正 方 形 纸 片 ABCD， 使 AD落 在B
10、D 上 ， 点 A 恰 好 与 BD 上 的 点 F 重 合 ， 展 开 后 折 痕 DE 分 别 交 AB、 AC 于 点 E、 G， 连 结 GF，给 出 下 列 结 论 ： ADG=22.5 ； tan AED=2； S AGD=S OGD； 四 边 形 AEFG是 菱 形 ； BE=2OG； 若 S OGF=1， 则 正 方 形 ABCD 的 面 积 是 6+4 2 ， 其 中 正 确 的 结 论 个 数 为 ( ) A.2B.3C.4D.5解 析 ： 四 边 形 ABCD是 正 方 形 ， GAD= ADO=45 ，由 折 叠 的 性 质 可 得 ： ADG= 12 ADO=22.5
11、 ， 故 正 确 . 由 折 叠 的 性 质 可 得 ： AE=EF， EFD= EAD=90 ， AE=EF BE， AE 12 AB， ADAE 2， 故 错 误 . AOB=90 ， AG=FG OG， AGD与 OGD同 高 ， S AGD S OGD， 故 错 误 . EFD= AOF=90 ， EF AC， FEG= AGE， AGE= FGE， FEG= FGE， EF=GF， AE=EF， AE=GF， 故 正 确 . AE=EF=GF， AG=GF， AE=EF=GF=AG， 四 边 形 AEFG 是 菱 形 ， OGF= OAB=45 ， EF=GF=2OG， BE=2EF
12、=2 2OG=2OG.故 正确 . 四 边 形 AEFG 是 菱 形 ， AB GF， AB=GF. BAO=45 ， GOF=90 ， OGF时 等 腰 直 角 三 角 形 . S OGF=1， 12 OG2=1， 解 得 OG= 2 ， BE=2OG=2 2 ， GF= 2 2 22 2 2 =2， AE=GF=2， AB=BE+AE=2 2 +2， S 正 方 形 ABCD=AB2=(2 2 +2)2=12+8 2 ， 故 错 误 . 其 中 正 确 结 论 的 序 号 是 ： .答 案 ： B.二 、 填 空 题 (共 6 小 题 ， 每 小 题 4 分 ， 满 分 24 分 )11.
13、月 球 的 半 径 约 为 1738000 米 ， 1738000这 个 数 用 科 学 记 数 法 表 示 为 .解 析 ： 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 10 n的 形 式 ， 其 中 1 |a| 10， n为 整 数 .确 定 n 的 值 时 ，要 看 把 原 数 变 成 a 时 ， 小 数 点 移 动 了 多 少 位 ， n 的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同 .当 原 数绝 对 值 1时 ， n 是 正 数 ； 当 原 数 的 绝 对 值 1 时 ， n是 负 数 .将 1738000用 科 学 记 数 法 表 示 为 1.738 106.答
14、 案 ： 1.738 106.12.对 部 分 参 加 夏 令 营 的 中 学 生 的 年 龄 (单 位 ： 岁 )进 行 统 计 ， 结 果 如 表 ： 则 这 些 学 生 年 龄 的 众 数 是 .解 析 ： 在 这 一 组 数 据 中 17是 出 现 次 数 最 多 的 ， 出 现 了 7次 ， 这 些 学 生 年 龄 的 众 数 是 17岁 .答 案 ： 17 岁 .13.如 果 一 个 正 六 边 形 的 每 个 外 角 都 是 30 ， 那 么 这 个 多 边 形 的 内 角 和 为 .解 析 ： 一 个 多 边 形 的 每 个 外 角 都 是 30 ， n=360 30 =12，
15、则 内 角 和 为 ： (12-2) 180 =1800 .答 案 ： 1800 .14.设 x 1、 x2是 方 程 5x2-3x-2=0的 两 个 实 数 根 ， 则 1 21 1x x = .解 析 ： 方 程 x1、 x2是 方 程 5x2-3x-2=0的 两 个 实 数 根 ， x1+x2= 35 ， x1x2=- 25 ， 1 21 2 1 2 3 2 35 51 1 2x xx x x x .答 案 ： - 32 .15.已 知 关 于 x 的 分 式 方 程 1 1k x kx x =1的 解 为 负 数 ， 则 k 的 取 值 范 围 是 .解 析 ： 去 分 母 得 k(x
16、-1)+(x+k)(x+1)=(x+1)(x-1)， 整 理 得 (2k+1)x=-1， 因 为 方 程 1 1k x kx x =1的 解 为 负 数 ， 所 以 2k+1 0 且 x 1，即 2k+1 1且 2k+1 -1， 解 得 k - 12 且 k 0， 即 k 的 取 值 范 围 为 k - 12 且 k 0.答 案 ： k - 12 且 k 0.16.如 图 ， ABC中 ， C=90 ， AC=3， AB=5， D 为 BC 边 的 中 点 ， 以 AD 上 一 点 O为 圆 心 的 O和 AB、 BC均 相 切 ， 则 O 的 半 径 为 . 解 析 ： 过 点 0 作 OE
17、 AB 于 点 E， OF BC于 点 F. AB、 BC 是 O的 切 线 ， 点 E、 F 是 切 点 ， OE、 OF是 O 的 半 径 ； OE=OF；在 ABC中 ， C=90 ， AC=3， AB=5， 由 勾 股 定 理 ， 得 BC=4；又 D是 BC边 的 中 点 ， S ABD=S ACD，又 S ABD=S ABO+S BOD， 12 AB OE+ 12 BD OF= 12 CD AC， 即 5 OE+2 0E=2 3， 解 得 OE= 67 ， O 的 半 径 是 67 .答 案 ： 67 .三 、 解 答 题 (共 8 小 题 ， 满 分 66 分 )17.计 算 ；
18、 4 +2016 0-| 3 -2|+1.解 析 ： 根 据 实 数 的 运 算 顺 序 ， 首 先 计 算 乘 方 、 开 方 ， 然 后 从 左 向 右 依 次 计 算 ， 求 出 算 式4 +20160-| 3 -2|+1 的 值 是 多 少 即 可 .答 案 ： 4 +20160-| 3 -2|+1=2+1-(2- 3 )+1=3-2+ 3 +1=2+ 3 .18.如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 直 角 ABC 的 三 个 顶 点 分 别 是 A(-3， 1)， B(0， 3)， C(0，1) (1)将 ABC以 点 C 为 旋 转 中 心 旋 转 180 ， 画
19、出 旋 转 后 对 应 的 A1B1C1；(2)分 别 连 结 AB1、 BA1后 ， 求 四 边 形 AB1A1B的 面 积 .解 析 ： (1)利 用 网 格 特 点 ， 延 长 AC 到 A1使 A1C=AC， 延 长 BC到 B1使 B1C=BC， C 点 的 对 应 点 C1与 C 点 重 合 ， 则 A1B1C1满 足 条 件 ；(2)四 边 形 AB1A1B 的 对 角 线 互 相 垂 直 平 分 ， 则 四 边 形 AB1A1B 为 菱 形 ， 然 后 利 用 菱 形 的 面 积 公式 计 算 即 可 .答 案 ： (1)如 图 ， A1B1C1为 所 作 ， (2)四 边 形
20、 AB1A1B 的 面 积 = 12 6 4=12.19.中 秋 佳 节 我 国 有 赏 月 和 吃 月 饼 的 传 统 ， 某 校 数 学 兴 趣 小 组 为 了 了 解 本 校 学 生 喜 爱 月 饼 的情 况 ， 随 机 抽 取 了 60名 同 学 进 行 问 卷 调 查 ， 经 过 统 计 后 绘 制 了 两 幅 尚 不 完 整 的 统 计 图 .(注 ： 参 与 问 卷 调 查 的 每 一 位 同 学 在 任 何 一 种 分 类 统 计 中 只 有 一 种 选 择 ) 请 根 据 统 计 图 完 成 下 列 问 题 ：(1)扇 形 统 计 图 中 ， “ 很 喜 欢 ” 的 部 分
21、所 对 应 的 圆 心 角 为 度 ；条 形 统 计 图 中 ， 喜 欢 “ 豆 沙 ” 月 饼 的 学 生 有 人 ；(2)若 该 校 共 有 学 生 900人 ， 请 根 据 上 述 调 查 结 果 ， 估 计 该 校 学 生 中 “ 很 喜 欢 ” 和 “ 比 较 喜欢 ” 月 饼 的 共 有 人 .(3)甲 同 学 最 爱 吃 云 腿 月 饼 ， 乙 同 学 最 爱 吃 豆 沙 月 饼 ， 现 有 重 量 、 包 装 完 全 一 样 的 云 腿 、 豆沙 、 莲 蓉 、 蛋 黄 四 种 月 饼 各 一 个 ， 让 甲 、 乙 每 人 各 选 一 个 ， 请 用 画 树 状 图 法 或
22、列 表 法 ， 求 出甲 、 乙 两 人 中 有 且 只 有 一 人 选 中 自 己 最 爱 吃 的 月 饼 的 概 率 .解 析 ： (1)根 据 “ 很 喜 欢 ” 的 部 分 占 的 百 分 比 ， 计 算 所 对 应 的 圆 心 角 ；(2)用 样 本 估 计 总 体 的 思 想 即 可 解 决 问 题 .(3)画 出 树 状 图 ， 根 据 概 率 的 定 义 即 可 解 决 .答 案 ： (1) “ 很 喜 欢 ” 的 部 分 占 的 百 分 比 为 ： 1-25%-40%=35%， 扇 形 统 计 图 中 ， “ 很 喜 欢 ” 的 部 分 所 对 应 的 圆 心 角 为 ： 3
23、60 35%=126 ； “ 很 喜 欢 ” 月 饼 的 同 学 数 ： 60 35%=21， 条 形 统 计 图 中 ， 喜 欢 “ 豆 沙 ” 月 饼 的 学 生 数 ： 21-6-3-8=4，(2)900名 学 生 中 “ 很 喜 欢 ” 的 有 900 35%=315人 ，900名 学 生 中 “ 比 较 喜 欢 ” 的 有 900 40%=360人 ， 估 计 该 校 学 生 中 “ 很 喜 欢 ” 和 “ 比 较 喜 欢 ” 月 饼 的 共 有 675人 .(3)无 聊 表 示 方 便 ， 记 云 腿 、 豆 沙 、 莲 蓉 、 蛋 黄 四 种 月 饼 分 别 为 A、 B、 C、
24、 D.画 出 的 树 状 图如 图 所 示 ， 甲 、 乙 两 人 中 有 且 只 有 一 人 选 中 自 己 最 爱 吃 的 月 饼 的 概 率 = 412 13 .20.如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， O 为 坐 标 原 点 ， ABO 的 边 AB 垂 直 与 x 轴 ， 垂 足 为 点 B，反 比 例 函 数 y= kx (x 0)的 图 象 经 过 AO的 中 点 C， 且 与 AB 相 交 于 点 D， OB=4， AD=3. (1)求 反 比 例 函 数 y= kx 的 解 析 式 ；(2)求 cos OAB的 值 ；(3)求 经 过 C、 D两 点 的 一
25、次 函 数 解 析 式 .解 析 ： (1)设 点 D 的 坐 标 为 (4， m)(m 0)， 则 点 A 的 坐 标 为 (4， 3+m)， 由 点 A 的 坐 标 表 示 出点 C 的 坐 标 ， 根 据 C、 D 点 在 反 比 例 函 数 图 象 上 结 合 反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征 即 可 得出 关 于 k、 m 的 二 元 一 次 方 程 ， 解 方 程 即 可 得 出 结 论 ；(2)由 m 的 值 ， 可 找 出 点 A 的 坐 标 ， 由 此 即 可 得 出 线 段 OB、 AB的 长 度 ， 通 过 解 直 角 三 角 形 即可 得 出 结
26、论 ；(3)由 m 的 值 ， 可 找 出 点 C、 D的 坐 标 ， 设 出 过 点 C、 D 的 一 次 函 数 的 解 析 式 为 y=ax+b， 由 点C、 D 的 坐 标 利 用 待 定 系 数 法 即 可 得 出 结 论 .答 案 ： (1)设 点 D 的 坐 标 为 (4， m)(m 0)， 则 点 A 的 坐 标 为 (4， 3+m)， 点 C为 线 段 AO的 中 点 ， 点 C的 坐 标 为 (2， 3 2m ). 点 C、 点 D 均 在 反 比 例 函 数 y= kx 的 函 数 图 象 上 ， 4 32 2k m mk ， ， 解 得 ： 14mk ， 反 比 例 函
27、 数 的 解 析 式 为 y= 4x .(2) m=1， 点 A 的 坐 标 为 (4， 4)， OB=4， AB=4.在 Rt ABO中 ， OB=4， AB=4， ABO=90 ， OA= 2 2 4 2OB AB ， cos OAB= 4 24 22ABOA .(3) m=1， 点 C 的 坐 标 为 (2， 2)， 点 D 的 坐 标 为 (4， 1).设 经 过 点 C、 D 的 一 次 函 数 的 解 析 式 为 y=ax+b， 则 有 2 21 4 a ba b ， 解 得 ： 123ab ， 经 过 C、 D 两 点 的 一 次 函 数 解 析 式 为 y=- 12 x+3.2
28、1.某 市 为 了 鼓 励 居 民 节 约 用 水 ， 决 定 实 行 两 级 收 费 制 度 .若 每 月 用 水 量 不 超 过 14 吨 (含 14吨 )， 则 每 吨 按 政 府 补 贴 优 惠 价 m 元 收 费 ； 若 每 月 用 水 量 超 过 14 吨 ， 则 超 过 部 分 每 吨 按 市 场 价 n 元 收 费 .小 明 家 3 月 份 用 水 20吨 ， 交 水 费 49元 ； 4 月 份 用 水 18吨 ， 交 水 费 42 元 .(1)求 每 吨 水 的 政 府 补 贴 优 惠 价 和 市 场 价 分 别 是 多 少 ？(2)设 每 月 用 水 量 为 x 吨 ， 应
29、 交 水 费 为 y 元 ， 请 写 出 y 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式 ；(3)小 明 家 5 月 份 用 水 26吨 ， 则 他 家 应 交 水 费 多 少 元 ？解 析 ： (1)设 每 吨 水 的 政 府 补 贴 优 惠 价 为 m 元 ， 市 场 调 节 价 为 n 元 ， 根 据 题 意 列 出 方 程 组 ，求 解 此 方 程 组 即 可 ；(2)根 据 用 水 量 分 别 求 出 在 两 个 不 同 的 范 围 内 y与 x 之 间 的 函 数 关 系 ， 注 意 自 变 量 的 取 值 范围 ；(3)根 据 小 英 家 5 月 份 用 水 26吨 ， 判 断 其
30、在 哪 个 范 围 内 ， 代 入 相 应 的 函 数 关 系 式 求 值 即 可 .答 案 ： (1)设 每 吨 水 的 政 府 补 贴 优 惠 价 为 m 元 ， 市 场 调 节 价 为 n 元 . 14 20 14 4914 18 14 42m nm n ， 解 得 ： 23.5mn ， ， 答 ： 每 吨 水 的 政 府 补 贴 优 惠 价 2 元 ， 市 场 调 节 价 为 3.5元 .(2)当 0 x 14时 ， y=2x；当 x 14 时 ， y=14 2+(x-14) 3.5=3.5x-21，故 所 求 函 数 关 系 式 为 ： y= ( )0 143.5 21 14( .)
31、x xx x ，(3) 26 14， 小 英 家 5 月 份 水 费 为 3.5 26-21=69元 ，答 ： 小 英 家 5 月 份 水 费 69吨 .22.如 图 ， 在 矩 形 ABCD中 ， 点 F 在 边 BC上 ， 且 AF=AD， 过 点 D作 DE AF， 垂 足 为 点 E (1)求 证 ： DE=AB； (2)以 A 为 圆 心 ， AB长 为 半 径 作 圆 弧 交 AF 于 点 G， 若 BF=FC=1， 求 扇 形 ABG的 面 积 .(结 果 保留 )解 析 ： (1)根 据 矩 形 的 性 质 得 出 B=90 ， AD=BC， AD BC， 求 出 DAE= A
32、FB， AED=90 = B， 根 据 AAS 推 出 ABF DEA即 可 ；(2)根 据 勾 股 定 理 求 出 AB， 解 直 角 三 角 形 求 出 BAF， 根 据 全 等 三 角 形 的 性 质 得 出DE=DG=AB= 3 ， GDE= BAF=30 ， 根 据 扇 形 的 面 积 公 式 求 得 求 出 即 可 .答 案 ： (1) 四 边 形 ABCD是 矩 形 ， B=90 ， AD=BC， AD BC， DAE= AFB， DE AF， AED=90 = B，在 ABF和 DEA中 ， AFB DAEB DEAAF AD ， ABF DEA(AAS)， DE=AB. (2
33、) BC=AD， AD=AF， BC=AF， BF=1， ABF=90 ， 由 勾 股 定 理 得 ： AB= 2 22 31 ， BAF=30 ， ABF DEA， GDE= BAF=30 ， DE=AB=DG= 3 ， 扇 形 ABG 的 面 积 = 230 3 360 4 .23.如 图 ， 在 AOB 中 ， AOB为 直 角 ， OA=6， OB=8， 半 径 为 2 的 动 圆 圆 心 Q 从 点 O 出 发 ， 沿着 OA 方 向 以 1 个 单 位 长 度 /秒 的 速 度 匀 速 运 动 ， 同 时 动 点 P 从 点 A 出 发 ， 沿 着 AB 方 向 也 以1个 单 位
34、 长 度 /秒 的 速 度 匀 速 运 动 ， 设 运 动 时 间 为 t 秒 (0 t 5)以 P为 圆 心 ， PA长 为 半 径 的 P 与 AB、 OA 的 另 一 个 交 点 分 别 为 C、 D， 连 结 CD、 QC. (1)当 t 为 何 值 时 ， 点 Q 与 点 D 重 合 ？(2)当 Q 经 过 点 A 时 ， 求 P被 OB截 得 的 弦 长 .(3)若 P 与 线 段 QC只 有 一 个 公 共 点 ， 求 t的 取 值 范 围 .解 析 ： (1)由 题 意 知 CD OA， 所 以 ACD ABO， 利 用 对 应 边 的 比 求 出 AD的 长 度 ， 若 Q
35、与 D重 合 时 ， 则 ， AD+OQ=OA， 列 出 方 程 即 可 求 出 t 的 值 ；(2)由 于 0 t 5， 当 Q经 过 A 点 时 ， OQ=4， 此 时 用 时 为 4s， 过 点 P 作 PE OB于 点 E， 利 用垂 径 定 理 即 可 求 出 P 被 OB 截 得 的 弦 长 ；(3)若 P 与 线 段 QC 只 有 一 个 公 共 点 ， 分 以 下 两 种 情 况 ， 当 QC 与 P 相 切 时 ， 计 算 出 此 时的 时 间 ； 当 Q与 D重 合 时 ， 计 算 出 此 时 的 时 间 ； 由 以 上 两 种 情 况 即 可 得 出 t 的 取 值 范
36、围 . 答 案 ： (1) OA=6， OB=8， 由 勾 股 定 理 可 求 得 ： AB=10，由 题 意 知 ： OQ=AP=t， AC=2t， AC 是 P的 直 径 ， CDA=90 ， CD OB， ACD ABO， AC ADAB OA ， AD= 65 t，当 Q 与 D 重 合 时 ， AD+OQ=OA， 65 t+t=6， t= 3011 .(2)当 Q 经 过 A点 时 ， 如 图 1， OQ=OA-QA=4， t= 41 =4s， PA=4， BP=AB-PA=6，过 点 P作 PE OB于 点 E， P与 OB相 交 于 点 F、 G， 连 接 PF， PE OA，
37、PEB AOB， PE BPOA AB ， PE=185 ， 由 勾 股 定 理 可 求 得 ： EF= 2 195 ， 由 垂 径 定 理 可 求 知 ： FG=2EF= 4 195 .(3)当 QC 与 P相 切 时 ， 如 图 2， 此 时 QCA=90 ， OQ=AP=t， AQ=6-t， AC=2t， A= A， QCA= ABO， AQC ABO， AQ ACAB OA ， 6 210 6t t ， t=1813 ， 当 0 t 1813 时 ， P 与 QC只 有 一 个 交 点 ，当 QC OA 时 ， 此 时 Q 与 D 重 合 ，由 (1)可 知 ： t= 3011 ， 当
38、 3011 t 5 时 ， P 与 QC 只 有 一 个 交 点 ，综 上 所 述 ， 当 ， P与 QC只 有 一 个 交 点 ， t的 取 值 范 围 为 ： 0 t 1813 或 3011 t 5.24.如 图 ， 抛 物 线 y=x 2+bx+c 与 x轴 交 于 A、 B 两 点 ， B 点 坐 标 为 (3， 0)， 与 y 轴 交 于 点 C(0，-3).(1)求 抛 物 线 的 解 析 式 ；(2)点 P 在 抛 物 线 位 于 第 四 象 限 的 部 分 上 运 动 ， 当 四 边 形 ABPC 的 面 积 最 大 时 ， 求 点 P的 坐 标 和 四 边 形 ABPC 的
39、最 大 面 积 .(3)直 线 l 经 过 A、 C 两 点 ， 点 Q 在 抛 物 线 位 于 y 轴 左 侧 的 部 分 上 运 动 ， 直 线 m经 过 点 B 和 点Q， 是 否 存 在 直 线 m， 使 得 直 线 l、 m 与 x 轴 围 成 的 三 角 形 和 直 线 l、 m 与 y 轴 围 成 的 三 角 形相 似 ？ 若 存 在 ， 求 出 直 线 m 的 解 析 式 ， 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 .解 析 ： (1)由 B、 C 两 点 的 坐 标 ， 利 用 待 定 系 数 法 可 求 得 抛 物 线 的 解 析 式 ；(2)连 接 BC， 则 ABC的
40、面 积 是 不 变 的 ， 过 P 作 PM y轴 ， 交 BC 于 点 M， 设 出 P 点 坐 标 ， 可表 示 出 PM 的 长 ， 可 知 当 PM 取 最 大 值 时 PBC的 面 积 最 大 ， 利 用 二 次 函 数 的 性 质 可 求 得 P 点的 坐 标 及 四 边 形 ABPC的 最 大 面 积 ；(3)设 直 线 m 与 y 轴 交 于 点 N， 交 直 线 l 于 点 G， 由 于 AGP= GNC+ GCN， 所 以 当 AGB 和 NGC相 似 时 ， 必 有 AGB= CGB=90 ， 则 可 证 得 AOC NOB， 可 求 得 ON的 长 ， 可 求 出 N点
41、 坐 标 ， 利 用 B、 N 两 的 点 坐 标 可 求 得 直 线 m 的 解 析 式 .答 案 ： (1)把 B、 C 两 点 坐 标 代 入 抛 物 线 解 析 式 可 得 9 3 03b cc ， 解 得 23bc ， 抛 物 线 解 析 式 为 y=x2-2x-3.(2)如 图 1， 连 接 BC， 过 Py 轴 的 平 行 线 ， 交 BC 于 点 M， 交 x 轴 于 点 H， 在 y=x2-2x-3 中 ， 令 y=0可 得 0=x2-2x-3， 解 得 x=-1或 x=3， A 点 坐 标 为 (-1， 0)， AB=3-(-1)=4， 且 OC=3， S ABC= 12
42、AB OC= 12 4 3=6， B(3， 0)， C(0， -3)， 直 线 BC 解 析 式 为 y=x-3，设 P 点 坐 标 为 (x， x2-2x-3)， 则 M点 坐 标 为 (x， x-3)， P 点 在 第 四 限 ， PM=x-3-(x2-2x-3)=-x2+3x， S PBC= 12 PM OH+ 12 PM HB= 12 PM (OH+HB)= 12 PM OB= 32 PM， 当 PM有 最 大 值 时 ， PBC的 面 积 最 大 ， 则 四 边 形 ABPC的 面 积 最 大 ， PM=-x2+3x=-(x- 32 )2+ 94 ， 当 x= 32 时 ， PMma
43、x= 94 ， 则 S PBC= 32 94 = 278 ，此 时 P点 坐 标 为 ( 32 ， -154 )， S 四 边 形 ABPC=S ABC+S PBC=6+ 278 = 758 ，即 当 P点 坐 标 为 ( 32 ， -154 )时 ， 四 边 形 ABPC 的 面 积 最 大 ， 最 大 面 积 为 758 .(3)如 图 2， 设 直 线 m交 y轴 于 点 N， 交 直 线 l 于 点 G， 则 AGP= GNC+ GCN，当 AGB和 NGC相 似 时 ， 必 有 AGB= CGB，又 AGB+ CGB=180 ， AGB= CGB=90 ， ACO= OBN，在 Rt AON和 Rt NOB中 ， AOC NOBOC OBACO NBO ， ， Rt AON Rt NOB(ASA)， ON=OA=1， N点 坐 标 为 (0， -1)，设 直 线 m 解 析 式 为 y=kx+d， 把 B、 N 两 点 坐 标 代 入 可 得 3 01k dd ， 解 得 311kd ， ， 直 线 m 解 析 式 为 y= 13 x-1， 即 存 在 满 足 条 件 的 直 线 m， 其 解 析 式 为 y= 13 x-1.
