1、2016年 四 川 省 成 都 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 10小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 30分1.在 -3， -1， 1， 3 四 个 数 中 ， 比 -2小 的 数 是 ( )A.-3B.-1C.1D.3解 析 ： 两 个 负 数 ， 绝 对 值 大 的 其 值 反 而 小 . |-3|=3， |-2|=2， 比 -2小 的 数 是 ： -3. 答 案 ： A.2.如 图 所 示 的 几 何 体 是 由 5 个 大 小 相 同 的 小 立 方 块 搭 成 ， 它 的 俯 视 图 是 ( )A. B.C.D.解 析 ： 找 到 从 上 面
2、看 所 得 到 的 图 形 即 可 ， 注 意 所 有 的 看 到 的 棱 都 应 表 现 在 俯 视 图 中 .从 上 面 看 易 得 横 着 的 “ ” 字 . 答 案 ： C.3.成 都 地 铁 自 开 通 以 来 ， 发 展 速 度 不 断 加 快 ， 现 已 成 为 成 都 市 民 主 要 出 行 方 式 之 一 .今 年 4月 29 日 成 都 地 铁 安 全 运 输 乘 客 约 181 万 乘 次 ， 又 一 次 刷 新 客 流 纪 录 ， 这 也 是 今 年 以 来 第 四次 客 流 纪 录 的 刷 新 ， 用 科 学 记 数 法 表 示 181万 为 ( ) A.18.1 1
3、05B.1.81 106C.1.81 107D.181 104解 析 ： 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 10n的 形 式 ， 其 中 1 |a| 10， n为 整 数 .确 定 n 的 值 时 ，要 看 把 原 数 变 成 a 时 ， 小 数 点 移 动 了 多 少 位 ， n 的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同 .当 原 数绝 对 值 1时 ， n 是 正 数 ； 当 原 数 的 绝 对 值 1 时 ， n是 负 数 .181万 =1810000=1.81 10 6.答 案 ： B.4.计 算 (-x3y)2的 结 果 是 ( )A.-x5yB.x6
4、yC.-x3y2D.x 6y2解 析 ： (-x3y)2=x6y2.答 案 ： D.5.如 图 ， l1 l2， 1=56 ， 则 2的 度 数 为 ( )A.34B.56 C.124D.146解 析 ： l1 l2， 1= 3， 1=56 ， 3=56 ， 2+ 3=180 ， 2=124 .答 案 ： C.6.平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 点 P(-2， 3)关 于 x 轴 对 称 的 点 的 坐 标 为 ( ) A.(-2， -3)B.(2， -3)C.(-3， -2)D.(3， -2)解 析 ： 直 接 利 用 关 于 x 轴 对 称 点 的 性 质 ， 横 坐 标 不 变 ，
5、纵 坐 标 互 为 相 反 数 ， 进 而 得 出 答 案 .点 P(-2， 3)关 于 x 轴 对 称 的 点 的 坐 标 为 (-2， -3).答 案 ： A.7.分 式 方 程 2 13xx 的 解 为 ( )A.x=-2B.x=-3 C.x=2D.x=3解 析 ： 去 分 母 得 ： 2x=x-3，解 得 ： x=-3，经 检 验 x=-3是 分 式 方 程 的 解 .答 案 ： B.8.学 校 准 备 从 甲 、 乙 、 丙 、 丁 四 个 科 创 小 组 中 选 出 一 组 代 表 学 校 参 加 青 少 年 科 技 创 新 大 赛 ，各 组 的 平 时 成 绩 的 平 均 数 x
6、(单 位 ： 分 )及 方 差 s 2如 表 所 示 ：如 果 要 选 出 一 个 成 绩 较 好 且 状 态 稳 定 的 组 去 参 赛 ， 那 么 应 选 的 组 是 ( )A.甲B.乙C.丙D.丁 解 析 ： 因 为 乙 组 、 丙 组 的 平 均 数 比 甲 组 、 丁 组 大 ，而 丙 组 的 方 差 比 乙 组 的 小 ，所 以 丙 组 的 成 绩 比 较 稳 定 ，所 以 丙 组 的 成 绩 较 好 且 状 态 稳 定 ， 应 选 的 组 是 丙 组 .答 案 ： C.9.二 次 函 数 y=2x2-3的 图 象 是 一 条 抛 物 线 ， 下 列 关 于 该 抛 物 线 的 说
7、 法 ， 正 确 的 是 ( )A.抛 物 线 开 口 向 下B.抛 物 线 经 过 点 (2， 3) C.抛 物 线 的 对 称 轴 是 直 线 x=1D.抛 物 线 与 x 轴 有 两 个 交 点解 析 ： A、 a=2， 则 抛 物 线 y=2x2-3的 开 口 向 上 ， 所 以 A 选 项 错 误 ；B、 当 x=2 时 ， y=2 4-3=5， 则 抛 物 线 不 经 过 点 (2， 3)， 所 以 B 选 项 错 误 ；C、 抛 物 线 的 对 称 轴 为 直 线 x=0， 所 以 C选 项 错 误 ；D、 当 y=0 时 ， 2x2-3=0， 此 方 程 有 两 个 不 相 等
8、 的 实 数 解 ， 所 以 D 选 项 正 确 .答 案 ： D.10.如 图 ， AB为 O 的 直 径 ， 点 C 在 O上 ， 若 OCA=50 ， AB=4， 则 BC的 长 为 ( ) A.103 B.109 C.59D. 518解 析 ： 直 接 利 用 等 腰 三 角 形 的 性 质 得 出 A 的 度 数 ， 再 利 用 圆 周 角 定 理 得 出 BOC 的 度 数 ，再 利 用 弧 长 公 式 求 出 答 案 . OCA=50 ， OA=OC， A=50 ， BOC=100 ， AB=4， BO=2， BC的 长 为 ： 100 2 10180 9 .答 案 ： B.二
9、、 填 空 题 ： 本 大 题 共 4个 小 题 ， 每 小 题 4分 ， 共 16分11.已 知 |a+2|=0， 则 a= . 解 析 ： 由 绝 对 值 的 意 义 得 ： a+2=0， 解 得 ： a=-2.答 案 ： -2.12.如 图 ， ABC A B C ， 其 中 A=36 ， C =24 ， 则 B= .解 析 ： 根 据 全 等 三 角 形 的 性 质 求 出 C的 度 数 ， 根 据 三 角 形 内 角 和 定 理 计 算 即 可 . ABC A B C ， C= C =24 ， B=180 - A- B=120 .答 案 ： 120 .13.已 知 P1(x1， y1
10、)， P2(x2， y2)两 点 都 在 反 比 例 函 数 2y x 的 图 象 上 ， 且 x1 x2 0， 则 y1y 2(填 “ ” 或 “ ” ).解 析 ： 在 反 比 例 函 数 2y x 中 k=2 0， 该 函 数 在 x 0 内 单 调 递 减 . x1 x2 0， y1 y2.答 案 ： .14.如 图 ， 在 矩 形 ABCD中 ， AB=3， 对 角 线 AC， BD相 交 于 点 O， AE 垂 直 平 分 OB 于 点 E， 则 AD的 长 为 . 解 析 ： 四 边 形 ABCD是 矩 形 ， OB=OD， OA=OC， AC=BD， OA=OB， AE 垂 直
11、 平 分 OB， AB=AO， OA=AB=OB=3， BD=2OB=6， 2 2 2 23 3 36AD BD AB . 答 案 ： 3 3.三 、 解 答 题 ： 本 大 共 6 小 题 ， 共 54分15.计 算 ：(1)(-2) 3+ 16-2sin30 +(2016- )0解 析 ： (1)直 接 利 用 有 理 数 的 乘 方 运 算 法 则 以 及 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 和 零 指 数 幂 的 性 质 分 别化 简 求 出 答 案 .答 案 ： (1)(-2)3+ 16-2sin30 +(2016- )0=-8+4-1+1=-4.(2)已 知 关 于 x 的 方 程
12、 3x 2+2x-m=0没 有 实 数 解 ， 求 实 数 m的 取 值 范 围 .解 析 ： (2)直 接 利 用 根 的 判 别 式 进 而 求 出 m 的 取 值 范 围 .答 案 ： (2) 3x2+2x-m=0 没 有 实 数 解 ， b2-4ac=4-4 3(-m) 0，解 得 ： m 13，故 实 数 m 的 取 值 范 围 是 ： m 13. 16.化 简 ： 2 21 2 1x xx x x x .解 析 ： 原 式 括 号 中 两 项 通 分 并 利 用 同 分 母 分 式 的 减 法 法 则 计 算 ， 同 时 利 用 除 法 法 则 变 形 ， 约分 即 可 得 到 结
13、 果 .答 案 ： 原 式 2 2 22 1 1 11 12 1 1x x x xx x x xx x x x x .17.在 学 习 完 “ 利 用 三 角 函 数 测 高 ” 这 节 内 容 之 后 ， 某 兴 趣 小 组 开 展 了 测 量 学 校 旗 杆 高 度 的实 践 活 动 ， 如 图 ， 在 测 点 A 处 安 置 测 倾 器 ， 量 出 高 度 AB=1.5m， 测 得 旗 杆 顶 端 D 的 仰 角 DBE=32 ， 量 出 测 点 A到 旗 杆 底 部 C的 水 平 距 离 AC=20m， 根 据 测 量 数 据 ， 求 旗 杆 CD的 高 度 .(参考 数 据 ： si
14、n32 0.53， cos32 0.85， tan32 0.62) 解 析 ： 根 据 题 意 得 AC=20 米 ， AB=1.5米 ， 过 点 B 做 BE CD， 交 CD 于 点 E， 利 用 DBE=32 ，得 到 DE=BEtan32 后 再 加 上 CE即 可 求 得 CD的 高 度 .答 案 ： 由 题 意 得 AC=20 米 ， AB=1.5米 ， DBE=32 ， DE=BEtan32 20 0.62=12.4米 ， CD=DE+CE=DE+AB=12.4+1.5 13.9(米 ).答 ： 旗 杆 CD的 高 度 约 13.9米 .18.在 四 张 编 号 为 A， B，
15、C， D 的 卡 片 (除 编 号 外 ， 其 余 完 全 相 同 )的 正 面 分 别 写 上 如 图 所 示 正整 数 后 ， 背 面 朝 上 ， 洗 匀 放 好 ， 现 从 中 随 机 抽 取 一 张 (不 放 回 )， 再 从 剩 下 的 卡 片 中 随 机 抽 取一 张 . (1)请 用 树 状 图 或 列 表 的 方 法 表 示 两 次 抽 取 卡 片 的 所 有 可 能 出 现 的 结 果 (卡 片 用 A， B， C， D表 示 ).解 析 ： (1)利 用 树 状 图 展 示 12种 等 可 能 的 结 果 数 .答 案 ： (1)画 树 状 图 为 ：共 有 12种 等 可
16、 能 的 结 果 数 .(2)我 们 知 道 ， 满 足 a 2+b2=c2的 三 个 正 整 数 a， b， c 成 为 勾 股 数 ， 求 抽 到 的 两 张 卡 片 上 的 数都 是 勾 股 数 的 概 率 .解 析 ： (2)根 据 勾 股 数 可 判 定 只 有 A 卡 片 上 的 三 个 数 不 是 勾 股 数 ， 则 可 从 12种 等 可 能 的 结 果数 中 找 出 抽 到 的 两 张 卡 片 上 的 数 都 是 勾 股 数 的 结 果 数 ， 然 后 根 据 概 率 公 式 求 解 .答 案 ： (2)抽 到 的 两 张 卡 片 上 的 数 都 是 勾 股 数 的 结 果
17、数 为 6，所 以 抽 到 的 两 张 卡 片 上 的 数 都 是 勾 股 数 的 概 率 1612 2 . 19.如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 xOy 中 ， 正 比 例 函 数 y=kx 的 图 象 与 反 比 例 函 数 my x 的 图 象 都经 过 点 A(2， -2). (1)分 别 求 这 两 个 函 数 的 表 达 式 .解 析 ： (1)将 点 A 坐 标 (2， -2)分 别 代 入 y=kx、 my x 求 得 k、 m 的 值 即 可 .答 案 ： (1)根 据 题 意 ， 将 点 A(2， -2)代 入 y=kx， 得 ： -2=2k，解 得 ： k=-1，
18、 正 比 例 函 数 的 解 析 式 为 ： y=-x，将 点 A(2， -2)代 入 my x ， 得 ： 2 2m ，解 得 ： m=-4； 反 比 例 函 数 的 解 析 式 为 ： 4y x . (2)将 直 线 OA 向 上 平 移 3 个 单 位 长 度 后 与 y 轴 交 于 点 B， 与 反 比 例 函 数 图 象 在 第 四 象 限 内 的交 点 为 C， 连 接 AB， AC， 求 点 C 的 坐 标 及 ABC的 面 积 .解 析 ： (2)由 题 意 得 平 移 后 直 线 解 析 式 ， 即 可 知 点 B坐 标 ， 联 立 方 程 组 求 解 可 得 第 四 象 限
19、 内的 交 点 C 得 坐 标 ， 割 补 法 求 解 可 得 三 角 形 的 面 积 .答 案 ： (2)直 线 OA： y=-x向 上 平 移 3 个 单 位 后 解 析 式 为 ： y=-x+3，则 点 B的 坐 标 为 (0， 3)，联 立 两 函 数 解 析 式 34y xy x ， 解 得 ： 14xy 或 4 1xy ， 第 四 象 限 内 的 交 点 C 的 坐 标 为 (4， -1)， 1 1 12 21 5 4 5 2 2 62 1ABCS . 20.如 图 ， 在 Rt ABC 中 ， ABC=90 ， 以 CB 为 半 径 作 C， 交 AC 于 点 D， 交 AC 的
20、 延 长 线于 点 E， 连 接 ED， BE.(1)求 证 ： ABD AEB.解 析 ： (1)要 证 明 ABD AEB， 已 经 有 一 组 对 应 角 是 公 共 角 ， 只 需 要 再 找 出 另 一 组 对 应 角相 等 即 可 . 答 案 ： (1) ABC=90 ， ABD=90 - DBC，由 题 意 知 ： DE 是 直 径 ， DBE=90 ， E=90 - BDE， BC=CD， DBC= BDE， ABD= E， A= A， ABD AEB.(2)当 43ABBC 时 ， 求 tanE. 解 析 ： (2)由 于 AB： BC=4： 3， 可 设 AB=4， BC=
21、3， 求 出 AC 的 值 ， 再 利 用 (1)中 结 论 可 得 AB2=AD AE，进 而 求 出 AE的 值 ， 所 以 BD ABtanE BE AE .答 案 ： (2) AB： BC=4： 3， 设 AB=4， BC=3， 2 2 5AC AB BC ， BC=CD=3， AD=AC-CD=5-3=2，由 (1)可 知 ： ABD AEB， AB AD BDAE AB BE ， AB2=AD AE， 42=2AE， AE=8，在 Rt DBE中 4 128BD ABtanE BE AE .(3)在 (2)的 条 件 下 ， 作 BAC的 平 分 线 ， 与 BE 交 于 点 F，
22、 若 AF=2， 求 C 的 半 径 .解 析 ： (3)设 设 AB=4x， BC=3x， 由 于 已 知 AF 的 值 ， 构 造 直 角 三 角 形 后 利 用 勾 股 定 理 列 方 程求 出 x的 值 ， 即 可 知 道 半 径 3x的 值 .答 案 ： (3)过 点 F 作 FM AE 于 点 M， AB： BC=4： 3， 设 AB=4x， BC=3x， 由 (2)可 知 ； AE=8x， AD=2x， DE=AE-AD=6x， AF 平 分 BAC， BF ABEF AE ， 48 12BF xEF x ， 12tanE ， 525cosE ， 55sinE ， 2 55DE
23、， 2 51 5BE x ， 8 5523EF BE x ， 55MFsinE EF ， 85MF x ， 12tanE ， 162 5ME MF x ， 245AM AE ME x ， AF2=AM2+MF2， 2 224 84 5 5x x ， 081x ， C的 半 径 为 ： 3 03 81x .四 、 填 空 题 ： 每 小 题 4 分 ， 共 20 分 21.第 十 二 届 全 国 人 大 四 次 会 议 审 议 通 过 的 中 华 人 民 共 和 国 慈 善 法 将 于 今 年 9 月 1 日 正式 实 施 ， 为 了 了 解 居 民 对 慈 善 法 的 知 晓 情 况 ， 某
24、街 道 办 从 辖 区 居 民 中 随 机 选 取 了 部 分 居 民 进行 调 查 ， 并 将 调 查 结 果 绘 制 成 如 图 所 示 的 扇 形 图 .若 该 辖 区 约 有 居 民 9000人 ， 则 可 以 估 计 其中 对 慈 善 法 “ 非 常 清 楚 ” 的 居 民 约 有 人 .解 析 ： 先 求 出 非 常 清 楚 所 占 的 百 分 百 ， 再 乘 以 该 辖 区 的 总 居 民 ， 即 可 得 出 答 案 .根 据 题 意 得 ： 9000 (1-30%-15%- 90360 100%) =9000 30%=2700(人 ).答 ： 可 以 估 计 其 中 对 慈 善
25、 法 “ 非 常 清 楚 ” 的 居 民 约 有 2700人 .答 案 ： 2700.22.已 知 3 2xy 是 方 程 组 3 7ax bybx ay 的 解 ， 则 代 数 式 (a+b)(a-b)的 值 为 .解 析 ： 把 x与 y的 值 代 入 方 程 组 求 出 a与 b的 值 ， 代 入 原 式 计 算 即 可 得 到 结 果 .把 3 2xy 代 入 方 程 组 得 ： 3 2 33 2 7a bb a ， 3+ 2 得 ： 5a=-5， 即 a=-1， 把 a=-1代 入 得 ： b=-3，则 原 式 =a2-b2=1-9=-8.答 案 ： -823.如 图 ， ABC内
26、接 于 O， AH BC于 点 H， 若 AC=24， AH=18， O 的 半 径 OC=13， 则 AB= .解 析 ： 作 直 径 AE， 连 接 CE， ACE=90 ， AH BC， AHB=90 ， ACE= ADB， B= E， ABH AEC， AB AHAE AC ， AH AEAB AC ， AC=24， AH=18， AE=2OC=26， 18 26 3924 2AB .答 案 ： 392 .24.实 数 a， n， m， b 满 足 a n m b， 这 四 个 数 在 数 轴 上 对 应 的 点 分 别 为 A， N， M， B(如 图 )，若 AM 2=BM AB，
27、 BN2=AN AB， 则 称 m 为 a， b的 “ 大 黄 金 数 ” ， n为 a， b 的 “ 小 黄 金 数 ” ， 当b-a=2时 ， a， b的 大 黄 金 数 与 小 黄 金 数 之 差 m-n= .解 析 ： 由 题 意 得 ： AM=m-a， BM=b-m， AB=b-a， BN=b-n， AN=n-a，代 入 AM2=BM AB， BN2=AN AB得 ： 22m a b m b ab n n a b a ， - 得 ： (b-n) 2-(m-a)2=(b-a)(n-a-b+m)，设 m-n=x， 则 (b-n+m-a)(b-n-m+a)=2(n-a-b+m)，2+x=-
28、2，x=-4.则 m-n=-4.答 案 ： -4.25.如 图 ， 面 积 为 6 的 平 行 四 边 形 纸 片 ABCD中 ， AB=3， BAD=45 ， 按 下 列 步 骤 进 行 裁 剪 和拼 图 .第 一 步 ： 如 图 ， 将 平 行 四 边 形 纸 片 沿 对 角 线 BD剪 开 ， 得 到 ABD和 BCD纸 片 ， 再 将 ABD纸 片 沿 AE 剪 开 (E为 BD 上 任 意 一 点 )， 得 到 ABE和 ADE纸 片 ； 第 二 步 ： 如 图 ， 将 ABE纸 片 平 移 至 DCF处 ， 将 ADE纸 片 平 移 至 BCG处 ；第 三 步 ： 如 图 ， 将
29、DCF纸 片 翻 转 过 来 使 其 背 面 朝 上 置 于 PQM处 (边 PQ 与 DC重 合 ， PQM和 DCF在 DC 同 侧 )， 将 BCG纸 片 翻 转 过 来 使 其 背 面 朝 上 置 于 PRN处 ， (边 PR与 BC重 合 ， PRN和 BCG 在 BC同 侧 ).则 由 纸 片 拼 成 的 五 边 形 PMQRN中 ， 对 角 线 MN长 度 的 最 小 值 为 . 解 析 ： ABE CDF PMQ， AE=DF=PM， EAB= FDC= MPQ， ADE BCG PNR， AE=BG=PN， DAE= CBG= RPN， PM=PN， 四 边 形 ABCD 是
30、 平 行 四 边 形 ， DAB= DCB=45 ， MPN=90 ， MPN是 等 腰 直 角 三 角 形 ，当 PM 最 小 时 ， 对 角 线 MN最 小 ， 即 AE 取 最 小 值 ， 当 AE BD时 ， AE取 最 小 值 ，过 D 作 DF AB 于 F， 平 行 四 边 形 ABCD 的 面 积 为 6， AB=3， DF=2， DAB=45 ， AF=DF=2， BF=1， 2 2 5BD DF BF ， 652 3 55DF ABAE BD ， 1052 6MN AE . 答 案 ： 6 105 .五 、 解 答 题 ： 共 3 个 小 题 ， 共 30 分26.某 果
31、园 有 100颗 橙 子 树 ， 平 均 每 颗 树 结 600个 橙 子 ， 现 准 备 多 种 一 些 橙 子 树 以 提 高 果 园产 量 ， 但 是 如 果 多 种 树 ， 那 么 树 之 间 的 距 离 和 每 一 棵 树 所 接 受 的 阳 光 就 会 减 少 .根 据 经 验 估计 ， 每 多 种 一 棵 树 ， 平 均 每 棵 树 就 会 少 结 5个 橙 子 ， 假 设 果 园 多 种 了 x棵 橙 子 树 .(1)直 接 写 出 平 均 每 棵 树 结 的 橙 子 个 数 y(个 )与 x之 间 的 关 系 .解 析 ： (1)根 据 每 多 种 一 棵 树 ， 平 均 每
32、 棵 树 就 会 少 结 5 个 橙 子 列 式 即 可 .答 案 ： (1)平 均 每 棵 树 结 的 橙 子 个 数 y(个 )与 x 之 间 的 关 系 为 ： y=600-5x(0 x 120). (2)果 园 多 种 多 少 棵 橙 子 树 时 ， 可 使 橙 子 的 总 产 量 最 大 ？ 最 大 为 多 少 个 ？ 解 析 ： (2)根 据 题 意 列 出 函 数 解 析 式 ， 利 用 配 方 法 把 二 次 函 数 化 为 顶 点 式 ， 根 据 二 次 函 数 的性 质 进 行 解 答 即 可 .答 案 ： (2)设 果 园 多 种 x 棵 橙 子 树 时 ， 可 使 橙
33、子 的 总 产 量 为 w，则 w=(600-5x)(100+x)=-5x2+100 x+60000=-5(x-10)2+60500.则 果 园 多 种 10 棵 橙 子 树 时 ， 可 使 橙 子 的 总 产 量 最 大 ， 最 大 为 60500 个 .27.如 图 ， ABC中 ， ABC=45 ， AH BC于 点 H， 点 D在 AH上 ， 且 DH=CH， 连 结 BD. (1)求 证 ： BD=AC.解 析 ： (1)先 判 断 出 AH=BH， 再 判 断 出 BHD AHC 即 可 .答 案 ： (1)在 Rt AHB中 ， ABC=45 ， AH=BH，在 BHD和 AHC
34、中 ， 90AH BHBHD AHCDH CH ， BHD AHC， BD=AC.(2)将 BHD绕 点 H 旋 转 ， 得 到 EHF(点 B， D 分 别 与 点 E， F 对 应 )， 连 接 AE. 如 图 ， 当 点 F 落 在 AC上 时 ， (F不 与 C重 合 )， 若 BC=4， tanC=3， 求 AE的 长 ； 如 图 ， 当 EHF是 由 BHD绕 点 H 逆 时 针 旋 转 30 得 到 时 ， 设 射 线 CF与 AE相 交 于 点 G，连 接 GH， 试 探 究 线 段 GH与 EF之 间 满 足 的 等 量 关 系 ， 并 说 明 理 由 .解 析 ： (2)
35、先 根 据 tanC=3， 求 出 AH=3， CH=1， 然 后 根 据 EHA FHC， 得 到 ， HP=3AP， AE=2AP，最 后 用 勾 股 定 理 即 可 ； 先 判 断 出 AGQ CHQ， 得 到 AQ CQGQ HQ ， 然 后 判 断 出 AQC GQH， 用 相 似 比 即 可 .答 案 ： (2) 如 图 ， 在 Rt AHC中 ， tanC=3， 3AHCH ，设 CH=x， BH=AH=3x， BC=4， 3x+x=4， x=1， AH=3， CH=1，由 旋 转 知 ， EHF= BHD= AHC=90 ， EH=AH=3， CH=DH=FH， EHA= FH
36、C， 1EH FHAH HC ， EHA FHC， EAH= C， tan EAH=tanC=3，过 点 H作 HP AE， HP=3AP， AE=2AP，在 Rt AHP中 ， AP 2+HP2=AH2， AP2+(3AP)2=9， 03101AP ， 103 5AE . 由 有 ， AEH和 FHC都 为 等 腰 三 角 形 ， GAH= HCG=90 ， AGQ CHQ， AQ GQCQ HQ ， AQ CQGQ HQ ， AQC= GQE， AQC GQH， 1 230EF AC AQHG GH GQ sin .28.如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 ， 抛 物
37、线 y=a(x+1)2-3 与 x轴 交 于 A， B 两 点 (点 A 在 点 B的 左 侧 )， 与 y 轴 交 于 点 C(0， 83 )， 顶 点 为 D， 对 称 轴 与 x 轴 交 于 点 H， 过 点 H 的 直 线 l交 抛 物 线 于 P， Q 两 点 ， 点 Q 在 y 轴 的 右 侧 . (1)求 a 的 值 及 点 A， B 的 坐 标 .解 析 ： (1)把 点 C 代 入 抛 物 线 解 析 式 即 可 求 出 a， 令 y=0， 列 方 程 即 可 求 出 点 A、 B 坐 标 .答 案 ： (1) 抛 物 线 与 y 轴 交 于 点 C(0， 83 ). a-3
38、= 83 ， 解 得 ： a=13， y=13(x+1) 2-3当 y=0时 ， 有 13(x+1)2-3=0， x1=2， x2=-4， A(-4， 0)， B(2， 0).(2)当 直 线 l 将 四 边 形 ABCD分 为 面 积 比 为 3： 7 的 两 部 分 时 ， 求 直 线 l 的 函 数 表 达 式 .解 析 ： (2)先 求 出 四 边 形 ABCD 面 积 ， 分 两 种 情 形 ： 当 直 线 l 边 AD 相 交 与 点 M 1时 ， 根 据1 3 10 310AHMS ， 求 出 点 M1坐 标 即 可 解 决 问 题 . 当 直 线 l 边 BC 相 交 与 点
39、M2时 ， 同 理 可 得 点 M2坐 标 .答 案 ： (2) A(-4， 0)， B(2， 0)， C(0， 83 )， D(-1， -3) 1 1 12 8 83 3 2 23 1 2 103 3ADH BOCABCD OCDHS S S S 四 边 形 梯 形 .从 面 积 分 析 知 ， 直 线 l 只 能 与 边 AD或 BC 相 交 ， 所 以 有 两 种 情 况 ： 直 线 l 边 AD 相 交 与 点 M 1时 ， 则 1 3 10 310AHMS ， 12 3 (-yM1)=3 y M1=-2， 点 M1(-2， -2)， 过 点 H(-1， 0)和 M1(-2， -2)的
40、 直 线 l的 解 析 式 为 y=2x+2. 当 直 线 l 边 BC 相 交 与 点 M2时 ， 同 理 可 得 点 M2( 12 ， -2)， 过 点 H(-1， 0)和 M2( 12 ， -2)的直 线 l的 解 析 式 为 4 43 3y x .综 上 所 述 ： 直 线 l 的 函 数 表 达 式 为 y=2x+2 或 4 43 3y x . (3)当 点 P 位 于 第 二 象 限 时 ， 设 PQ 的 中 点 为 M， 点 N 在 抛 物 线 上 ， 则 以 DP 为 对 角 线 的 四 边形 DMPN能 否 为 菱 形 ？ 若 能 ， 求 出 点 N 的 坐 标 ； 若 不
41、能 ， 请 说 明 理 由 .解 析 ： (3)设 P(x1， y1)、 Q(x2， y2)且 过 点 H(-1， 0)的 直 线 PQ 的 解 析 式 为 y=kx+b， 得 到 b=k，利 用 方 程 组 求 出 点 M 坐 标 ， 求 出 直 线 DN 解 析 式 ， 再 利 用 方 程 组 求 出 点 N 坐 标 ， 列 出 方 程 求出 k， 即 可 解 决 问 题 .答 案 ： (3)设 P(x1， y1)、 Q(x2， y2)且 过 点 H(-1， 0)的 直 线 PQ 的 解 析 式 为 y=kx+b， -k+b=0， b=k， y=kx+k.由 21 23 833y kx k
42、y x x ， 21 2 8 03 3 3x k x k ， x1+x2=-2+3k， y1+y2=kx1+k+kx2+k=3k2， 点 M是 线 段 PQ的 中 点 ， 由 中 点 坐 标 公 式 的 点 M( 32 1k ， 232k ).假 设 存 在 这 样 的 N 点 如 图 ， 直 线 DN PQ， 设 直 线 DN的 解 析 式 为 y=kx+k-3由 21 8323 33y kx ky x x ， 解 得 ： x1=-1， x2=3k-1， N(3k-1， 3k2-3) 四 边 形 DMPN 是 菱 形 ， DN=DM， 2 222 2 23 323 23 3k kk k ，整 理 得 ： 3k 4-k2-4=0， k2+1 0， 3k2-4=0，解 得 2 33k ， k 0， 2 33k ， P( 3 13 ， 6)， M( 13 ， 2)， N( 2 13 ， 1) PM=DN=2 7 ， PM DN， 四 边 形 DMPN 是 平 行 四 边 形 ， DM=DN， 四 边 形 DMPN 为 菱 形 ， 以 DP为 对 角 线 的 四 边 形 DMPN能 成 为 菱 形 ， 此 时 点 N 的 坐 标 为 ( 2 13 ， 1).
