1、2016年 四 川 省 巴 中 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 10个 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 30分1. 在 一 些 美 术 字 中 ， 有 的 汉 字 是 轴 对 称 图 形 ， 下 列 四 个 汉 字 中 ， 可 以 看 作 轴 对 称 图 形 的 是( )A.B. C.D.解 析 ： 在 一 些 美 术 字 中 ， 有 的 汉 字 是 轴 对 称 图 形 ， 下 列 四 个 汉 字 中 ， 可 以 看 作 轴 对 称 图 形 的是 .答 案 ： D.2. 如 图 是 一 个 由 4 个 相 同 的 长 方 体 组 成 的 立 体 图 形
2、 ， 它 的 主 视 图 是 ( ) A.B.C.D.解 析 ： 从 正 面 看 易 得 第 一 层 有 2 个 正 方 形 ， 第 二 层 左 边 有 一 个 正 方 形 .答 案 ： A. 3. 一 种 微 粒 的 半 径 是 0.000041米 ， 0.000041这 个 数 用 科 学 记 数 法 表 示 为 ( ) A.41 10-6B.4.1 10-5C.0.41 10-4D.4.1 10-4解 析 ： 绝 对 值 小 于 1 的 正 数 也 可 以 利 用 科 学 记 数 法 表 示 ， 一 般 形 式 为 a 10-n， 与 较 大 数 的科 学 记 数 法 不 同 的 是 其
3、 所 使 用 的 是 负 指 数 幂 ， 指 数 由 原 数 左 边 起 第 一 个 不 为 零 的 数 字 前 面 的0的 个 数 所 决 定 .答 案 ： B.4. 下 列 计 算 正 确 的 是 ( )A.(a 2b)2=a2b2B.a6 a2=a3C.(3xy2)2=6x2y4D.(-m)7 (-m)2=-m5解 析 ： A、 积 的 乘 方 等 于 乘 方 的 积 ， 故 A 错 误 ；B、 同 底 数 幂 的 除 法 底 数 不 变 指 数 相 减 ， 故 B 错 误 ；C、 积 的 乘 方 等 于 乘 方 的 积 ， 故 C 错 误 ；D、 同 底 数 幂 的 除 法 底 数 不
4、 变 指 数 相 减 ， 故 D 正 确 .答 案 ： D.5. 下 列 说 法 正 确 的 是 ( )A.掷 一 枚 质 地 均 匀 的 正 方 体 骰 子 ， 骰 子 停 止 转 动 后 ， 5 点 朝 上 是 必 然 事 件 B.审 查 书 稿 中 有 哪 些 学 科 性 错 误 适 合 用 抽 样 调 查 法C.甲 乙 两 人 在 相 同 条 件 下 各 射 击 10 次 ， 他 们 的 成 绩 的 平 均 数 相 同 ， 方 差 分 别 是 S 甲 2=0.4， S乙 2=0.6， 则 甲 的 射 击 成 绩 较 稳 定D.掷 两 枚 质 地 均 匀 的 硬 币 ， “ 两 枚 硬
5、币 都 是 正 面 朝 上 ” 这 一 事 件 发 生 的 概 率 为 12解 析 ： A、 掷 一 枚 质 地 均 匀 的 正 方 体 骰 子 ， 骰 子 停 止 转 动 后 ， 5 点 朝 上 不 是 必 然 事 件 ， 是 随机 事 件 ， 选 项 A错 误 ；B、 审 查 书 稿 中 有 哪 些 学 科 性 错 误 适 合 用 全 面 调 查 法 ， 选 项 B 错 误 ；C、 甲 乙 两 人 在 相 同 条 件 下 各 射 击 10次 ， 他 们 的 成 绩 的 平 均 数 相 同 ， 方 差 分 别 是 S 甲 2=0.4，S 乙 2=0.6， 则 甲 的 射 击 成 绩 较 稳
6、定 ， 选 项 C 正 确 ；D、 掷 两 枚 质 地 均 匀 的 硬 币 ， “ 两 枚 硬 币 都 是 正 面 朝 上 ” 这 一 事 件 发 生 的 概 率 为 14 ， 不 是 12 ，选 项 D错 误 .答 案 ： C.6. 如 图 ， 点 D、 E 分 别 为 ABC的 边 AB、 AC上 的 中 点 ， 则 ADE 的 面 积 与 四 边 形 BCED的 面积 的 比 为 ( ) A.1： 2B.1： 3C.1： 4D.1： 1解 析 ： D、 E 分 别 为 ABC的 边 AB、 AC上 的 中 点 ， DE 是 ABC的 中 位 线 ， DE BC， DE=12 BC， AD
7、E ABC， ADE的 面 积 ： ABC 的 面 积 =(12 ) 2=1： 4， ADE的 面 积 ： 四 边 形 BCED的 面 积 =1： 3.答 案 ： B.7. 不 等 式 组 ： 3 1 12 2 1 5 1x xx x 的 最 大 整 数 解 为 ( )A.1B.-3C.0D.-1解 析 ： 解 不 等 式 3x-1 x+1， 得 ： x 1， 解 不 等 式 2(2x-1) 5x+1， 得 ： x -3，则 不 等 式 组 的 解 集 为 ： -3 x 1，则 不 等 式 组 的 最 大 整 数 解 为 0.答 案 ： C.8. 一 个 公 共 房 门 前 的 台 阶 高 出
8、 地 面 1.2米 ， 台 阶 拆 除 后 ， 换 成 供 轮 椅 行 走 的 斜 坡 ， 数 据 如图 所 示 ， 则 下 列 关 系 或 说 法 正 确 的 是 ( )A.斜 坡 AB 的 坡 度 是 10B.斜 坡 AB 的 坡 度 是 tan10 C.AC=1.2tan10 米D.AB= 1.210cos 米 解 析 ： 斜 坡 AB 的 坡 度 是 tan10 = BCAC ， 故 B 正 确 .答 案 ： B.9. 下 列 二 次 根 式 中 ， 与 3是 同 类 二 次 根 式 的 是 ( )A. 18B. 13C. 24 D. 0.3解 析 ： A、 18=3 2， 与 3不
9、是 同 类 二 次 根 式 ， 故 此 选 项 错 误 ；B、 1 3=3 3 ， 与 3， 是 同 类 二 次 根 式 ， 故 此 选 项 正 确 ；C、 24=2 6， 与 3不 是 同 类 二 次 根 式 ， 故 此 选 项 错 误 ；D、 3 300.3= =10 10 ， 与 3不 是 同 类 二 次 根 式 ， 故 此 选 项 错 误 .答 案 ： B. 10. 如 图 是 二 次 函 数 y=ax2+bx+c 图 象 的 一 部 分 ， 图 象 过 点 A(-3， 0)， 对 称 轴 为 直 线 x=-1，给 出 四 个 结 论 ： c 0； 若 点 B(-32 ， y1)、 C
10、(-52 ， y2)为 函 数 图 象 上 的 两 点 ， 则 y1 y2； 2a-b=0； 24 4ac ba 0，其 中 ， 正 确 结 论 的 个 数 是 ( ) A.1 B.2C.3D.4解 析 ： 由 抛 物 线 交 y轴 的 正 半 轴 ， c 0， 故 正 确 ； 对 称 轴 为 直 线 x=-1， 点 B(-32 ， y1)距 离 对 称 轴 较 近 ， 抛 物 线 开 口 向 下 ， y 1 y2， 故 错 误 ； 对 称 轴 为 直 线 x=-1， -2ba =-1， 即 2a-b=0， 故 正 确 ；由 函 数 图 象 可 知 抛 物 线 与 x 轴 有 2个 交 点 ，
11、 b2-4ac 0 即 4ac-b2 0， a 0， 24 4ac ba 0， 故 错 误 ；综 上 ， 正 确 的 结 论 是 ： .答 案 ： B. 二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 10个 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 30分11.|-0.3|的 相 反 数 等 于 _.解 析 ： |-0.3|=0.3，0.3的 相 反 数 是 -0.3， |-0.3|的 相 反 数 等 于 -0.3.答 案 ： -0.3.12. 函 数 y= 2 3x 中 ， 自 变 量 x 的 取 值 范 围 是 _.解 析 ： 根 据 题 意 得 ： 2-3x 0，解 得 x 23 . 答 案 ：
12、 x 23 .13. 若 a+b=3， ab=2， 则 (a-b)2=_.解 析 ： 将 a+b=3平 方 得 ： (a+b)2=a2+2ab+b2=9，把 ab=2代 入 得 ： a2+b2=5，则 (a-b)2=a2-2ab+b2=5-4=1.答 案 ： 1.14. 两 组 数 据 m， 6， n与 1， m， 2n， 7 的 平 均 数 都 是 6， 若 将 这 两 组 数 据 合 并 成 一 组 数 据 ，则 这 组 新 数 据 的 中 位 数 为 _. 解 析 ： 组 数 据 m， 6， n与 1， m， 2n， 7 的 平 均 数 都 是 6， 6 181 2 7 24m nm n
13、 ，解 得 ： 84mn ，若 将 这 两 组 数 据 合 并 为 一 组 数 据 ， 按 从 小 到 大 的 顺 序 排 列 为 1， 4， 6， 7， 8， 8， 8，一 共 7个 数 ， 第 四 个 数 是 7， 则 这 组 数 据 的 中 位 数 是 7.答 案 ： 7.15. 已 知 二 元 一 次 方 程 组 52 2x yx y 的 解 为 41xy ， 则 在 同 一 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 直 线 l1： y=x+5 与 直 线 l2： y=-12 x-1的 交 点 坐 标 为 _.解 析 ： 二 元 一 次 方 程 组 52 2x yx y 的 解 为 41xy
14、 ， 直 线 l1： y=x+5 与 直 线 l2： y=-12 x-1的 交 点 坐 标 为 (-4， 1).答 案 ： (-4， 1).16. 如 图 ， A是 O 的 圆 周 角 ， OBC=55 ， 则 A=_. 解 析 ： OB=OC， OBC=55 ， OCB=55 ， BOC=180 -55 -55 =70 ，由 圆 周 角 定 理 得 ， A=12 BOC=35 .答 案 ： 35 .17. 如 图 ， ABCD中 ， AC=8， BD=6， AD=a， 则 a的 取 值 范 围 是 _. 解 析 ： 如 图 所 示 ： 四 边 形 ABCD 是 平 行 四 边 形 ， OA=
15、12 AC=4， OD=12 BD=3，在 AOD中 ， 由 三 角 形 的 三 边 关 系 得 ： 4-3 AD 4+3.即 1 a 7.答 案 ： 1 a 7.18. 如 图 ， 将 边 长 为 3 的 正 六 边 形 铁 丝 框 ABCDEF 变 形 为 以 点 A 为 圆 心 ， AB为 半 径 的 扇 形 (忽略 铁 丝 的 粗 细 ).则 所 得 扇 形 AFB(阴 影 部 分 )的 面 积 为 _. 解 析 ： 正 六 边 形 ABCDEF的 边 长 为 3， AB=BC=CD=DE=EF=FA=3， 弧 BAF的 长 =3 6-3-3=12， 扇 形 AFB(阴 影 部 分 )
16、的 面 积 =12 12 3=18.答 案 ： 18.19. 把 多 项 式 16m 3-mn2分 解 因 式 的 结 果 是 _.解 析 ： 原 式 =m(16m2-n2)=m(4m+n)(4m-n).答 案 ： m(4m+n)(4m-n).20. 如 图 ， 延 长 矩 形 ABCD的 边 BC 至 点 E， 使 CE=BD， 连 结 AE， 如 果 ADB=30 ， 则 E=_度 . 解 析 ： 连 接 AC， 四 边 形 ABCD 是 矩 形 ， AD BE， AC=BD， 且 ADB= CAD=30 ， E= DAE，又 BD=CE， CE=CA， E= CAE， CAD= CAE+
17、 DAE， E+ E=30 ， 即 E=15 .答 案 ： 15.三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 11个 小 题 ， 共 90分21. 计 算 ： 2sin45 -3 -2+(- 12016 )0+| 2-2|+ 181.解 析 ： 原 式 利 用 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 ， 零 指 数 幂 、 负 整 数 指 数 幂 法 则 ， 绝 对 值 的 代 数 意 义 ，以 及 算 术 平 方 根 定 义 计 算 即 可 得 到 结 果 .答 案 ： 原 式 =2 22 -19+1+2- 2+19=3.22. 定 义 新 运 算 ： 对 于 任 意 实 数 m、 n 都 有 m
18、n=m 2n+n， 等 式 右 边 是 常 用 的 加 法 、 减 法 、 乘法 及 乘 方 运 算 .例 如 ： -3 2=(-3)2 2+2=20.根 据 以 上 知 识 解 决 问 题 ： 若 2 a的 值 小 于 0，请 判 断 方 程 ： 2x2-bx+a=0的 根 的 情 况 .解 析 ： 根 据 2 a的 值 小 于 0 结 合 新 运 算 可 得 出 关 于 a 的 一 元 一 次 不 等 式 ， 解 不 等 式 可 得 出a的 取 值 范 围 ， 再 由 根 的 判 别 式 得 出 =(-b)2-8a， 结 合 a的 取 值 范 围 即 可 得 知 的 正 负 ， 由此 即
19、可 得 出 结 论 .答 案 ： 2 a 的 值 小 于 0， 2 2a+a=5a 0， 解 得 ： a 0.在 方 程 2x2-bx+a=0中 ， =(-b)2-8a -8a 0， 方 程 2x2-bx+a=0有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 .23. 先 化 简 ： 22 2 12 1 1x xx x x x （ ） ， 然 后 再 从 -2 x 2 的 范 围 内 选 取 一 个 合 适 的 x 的整 数 值 代 入 求 值 .解 析 ： 先 将 原 分 式 进 行 化 解 ， 化 解 过 程 中 注 意 不 为 0的 量 ， 根 据 不 为 0 的 量 结 合 x的 取 值 范围
20、 得 出 合 适 的 x的 值 ， 将 其 代 入 化 简 后 的 代 数 式 中 即 可 得 出 结 论 . 答 案 ： 22 2 12 1 1x xx x x x （ ）= 21 2 111x x x xx xx = 21 111x x x xxx = 21xx .其 中 2 2 1 01 01 0 x xx xx ， 即 x -1、 0、 1.又 -2 x 2 且 x 为 整 数 ， x=2. 将 x=2代 入 21xx 中 得 ： 2 22 41 2 1xx .24. 已 知 ： 如 图 ， 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 ， 延 长 BA 至 点 E， 使 AE+CD=A
21、D.连 结 CE， 求 证 ：CE平 分 BCD.解 析 ： 由 平 行 四 边 形 的 性 质 得 出 AB CD， AB=CD， AD=BC， 由 平 行 线 的 性 质 得 出 E= DCE，由 已 知 条 件 得 出 BE=BC， 由 等 腰 三 角 形 的 性 质 得 出 E= BCE， 得 出 DCE= BCE即 可 . 答 案 ： 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 ， AB CD， AB=CD， AD=BC， E= DCE， AE+CD=AD， BE=BC， E= BCE， DCE= BCE，即 CE 平 分 BCD.25. 为 了 解 中 考 考 生 最 喜 欢 做
22、哪 种 类 型 的 英 语 客 观 题 ， 2015 年 志 愿 者 奔 赴 全 市 中 考 各 考 点对 英 语 客 观 题 的 “ 听 力 部 分 、 单 项 选 择 、 完 型 填 空 、 阅 读 理 解 、 口 语 应 用 ” 进 行 了 问 卷 调 查 ，要 求 每 位 考 生 都 自 主 选 择 其 中 一 个 类 型 ， 为 此 随 机 调 查 了 各 考 点 部 分 考 生 的 意 向 .并 将 调 查结 果 绘 制 成 如 图 的 统 计 图 表 (问 卷 回 收 率 为 100%， 并 均 为 有 效 问 卷 ). 根 据 统 计 图 表 中 的 信 息 ， 解 答 下 列
23、 问 题 ：(1)求 本 次 被 调 查 的 考 生 总 人 数 及 a、 b、 c 的 值 ；(2)将 条 形 统 计 图 补 充 完 整 ；(3)全 市 参 加 这 次 中 考 的 考 生 共 有 42000 人 ， 试 估 计 全 市 考 生 中 最 喜 欢 做 “ 单 项 选 择 ” 这 类客 观 题 的 考 生 有 多 少 人 ？解 析 ： (1)由 单 项 填 空 的 人 数 除 以 占 的 百 分 比 ， 求 出 总 人 数 ， 确 定 出 a， b， c 的 值 即 可 ；(2)求 出 听 力 部 分 与 阅 读 理 解 的 人 数 ， 补 全 条 形 统 计 图 即 可 ；(
24、3)根 据 单 项 选 择 的 百 分 比 乘 以 42000 即 可 得 到 结 果 .答 案 ： (1)根 据 题 意 得 ： 280 35%=800(人 )， 即 本 次 被 调 查 的 考 生 总 人 数 为 800 人 ；完 形 填 空 的 百 分 比 b=160 800 100%=20%； 口 语 训 练 的 百 分 比 c=40 800 100%=5%， 则a=1-35%-10%-20%-5%=30%；(2)根 据 题 意 得 ： 听 力 部 分 人 数 为 800 30%=240(人 )； 阅 读 理 解 人 数 为 800 10%=80(人 )，补 全 统 计 图 ， 如 图
25、 所 示 ： (3)根 据 题 意 得 ： 42000 35%=14700(人 ).则 全 市 考 生 中 最 喜 欢 做 “ 单 项 选 择 ” 这 类 客 观 题 的 考 生 有 14700 人 .26. 如 图 ， 方 格 中 ， 每 个 小 正 方 形 的 边 长 都 是 单 位 1， ABC在 平 面 直 角 坐 标 系 中 的 位 置 如图 . (1)画 出 将 ABC向 右 平 移 2 个 单 位 得 到 A1B1C1；(2)画 出 将 ABC绕 点 O 顺 时 针 方 向 旋 转 90 得 到 的 A2B2C2；(3)求 A1B1C1与 A2B2C2重 合 部 分 的 面 积
26、.解 析 ： (1)将 ABC向 右 平 移 2个 单 位 即 可 得 到 A1B1C1.(2)将 ABC绕 点 O 顺 时 针 方 向 旋 转 90 即 可 得 到 的 A2B2C2.(3)B2C2与 A1B1相 交 于 点 E， B2A2与 A1B1相 交 于 点 F， 如 图 ， 求 出 直 线 A1B1， B2C2， A2B2， 列 出 方程 组 求 出 点 E、 F 坐 标 即 可 解 决 问 题 .答 案 ： (1)如 图 ， A 1B1C1为 所 作 ；(2)如 图 ， A 2B2C2为 所 作 ；(3)B 2C2与 A1B1相 交 于 点 E， B2A2与 A1B1相 交 于
27、点 F， 如 图 ， B2(0， 1)， C2(2， 3)， B1(1， 0)， A1(2， 5)， A2(5， 0)， 直 线 A1B1为 y=5x-5，直 线 B2C2为 y=x+1，直 线 A2B2为 y=-15x+1，由 5 51y xy x 解 得 325 2xy ， 点 E(32 ， 52 )，由 155 5 1y xy x 解 得 151310 13xy ， 点 F(1513， 1013). S BEF=3 5 1 3 3 1 3 9 11515 1509 =2 2 2 2 2 2 2 26 21313 676 . A1B1C1与 A2B2C2重 合 部 分 的 面 积 为 15
28、09676 .27. 随 着 国 家 “ 惠 民 政 策 ” 的 陆 续 出 台 ， 为 了 切 实 让 老 百 姓 得 到 实 惠 ， 国 家 卫 计 委 通 过 严 打药 品 销 售 环 节 中 的 不 正 当 行 为 ， 某 种 药 品 原 价 200元 /瓶 ， 经 过 连 续 两 次 降 价 后 ， 现 在 仅 卖98元 /瓶 ， 现 假 定 两 次 降 价 的 百 分 率 相 同 ， 求 该 种 药 品 平 均 每 场 降 价 的 百 分 率 .解 析 ： 设 该 种 药 品 平 均 每 场 降 价 的 百 分 率 是 x， 则 两 个 次 降 价 以 后 的 价 格 是 200(
29、1-x) 2， 据此 列 出 方 程 求 解 即 可 .答 案 ： 设 该 种 药 品 平 均 每 场 降 价 的 百 分 率 是 x，由 题 意 得 ： 200(1-x)2=98解 得 ： x1=1.7(不 合 题 意 舍 去 )， x2=0.3=30%.答 ： 该 种 药 品 平 均 每 场 降 价 的 百 分 率 是 30%.28. 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中 ， 以 点 O为 圆 心 的 圆 分 别 交 x轴 的 正 半 轴 于 点 M， 交 y轴 的 正 半 轴 于 点 N.劣 弧 的 长 为 65 ， 直 线 y=-43 x+4与 x轴 、 y 轴 分 别
30、 交 于 点 A、 B. (1)求 证 ： 直 线 AB 与 O相 切 ；(2)求 图 中 所 示 的 阴 影 部 分 的 面 积 (结 果 用 表 示 )解 析 ： (1)作 OD AB 于 D， 由 弧 长 公 式 和 已 知 条 件 求 出 半 径 OM=125 ， 由 直 线 解 析 式 求 出 点 A和 B 的 坐 标 ， 得 出 OA=3， OB=4， 由 勾 股 定 理 求 出 AB=5， 再 由 AOB 面 积 的 计 算 方 法 求 出 OD，即 可 得 出 结 论 ；(2)阴 影 部 分 的 面 积 = AOB的 面 积 -扇 形 OMN的 面 积 ， 即 可 得 出 结
31、果 .答 案 ： (1)证 明 ： 作 OD AB 于 D， 如 图 所 示 ： 劣 弧 的 长 为 65 ， 90180 65OM ，解 得 ： OM=125 ，即 O的 半 径 为 125 ， 直 线 y=-43 x+4 与 x 轴 、 y轴 分 别 交 于 点 A、 B，当 y=0时 ， x=3； 当 x=0 时 ， y=4， A(3， 0)， B(0， 4)， OA=3， OB=4， AB= 2 23 4 =5， AOB的 面 积 =12 AB OD=12 OA OB， OD= 125OA OBAB =半 径 OM， 直 线 AB 与 O相 切 ；(2)解 ： 图 中 所 示 的 阴
32、影 部 分 的 面 积 = AOB 的 面 积 -扇 形 OMN 的 面 积 = 12 3 4- 14 (125 )2=6-3625 .29. 已 知 ， 如 图 ， 一 次 函 数 y=kx+b(k、 b为 常 数 ， k 0)的 图 象 与 x 轴 、 y轴 分 别 交 于 A、 B两 点 ， 且 与 反 比 例 函 数 y= nx (n 为 常 数 且 n 0)的 图 象 在 第 二 象 限 交 于 点 C.CD x轴 ， 垂 直为 D， 若 OB=2OA=3OD=6. (1)求 一 次 函 数 与 反 比 例 函 数 的 解 析 式 ；(2)求 两 函 数 图 象 的 另 一 个 交
33、点 坐 标 ；(3)直 接 写 出 不 等 式 ； kx+b nx 的 解 集 .解 析 ： (1)先 求 出 A、 B、 C 坐 标 ， 再 利 用 待 定 系 数 法 确 定 函 数 解 析 式 .(2)两 个 函 数 的 解 析 式 作 为 方 程 组 ， 解 方 程 组 即 可 解 决 问 题 .(3)根 据 图 象 一 次 函 数 的 图 象 在 反 比 例 函 数 图 象 的 下 方 ， 即 可 解 决 问 题 ， 注 意 等 号 .答 案 ： (1) OB=2OA=3OD=6， OB=6， OA=3， OD=2， CD OA， DC OB， OB AOCD AD ， 6 35OD
34、 ， CD=10， 点 C坐 标 (-2， 10)， B(0， 6)， A(3， 0)， 63 0bk b 解 得 26kb ， 一 次 函 数 为 y=-2x+6. 反 比 例 函 数 y= nx 经 过 点 C(-2， 10)， n=-20， 反 比 例 函 数 解 析 式 为 y=-20 x . (2)由 2 620y xy x 解 得 210 xy 或 54xy ， 故 另 一 个 交 点 坐 标 为 (5， -4).(3)由 图 象 可 知 kx+b nx 的 解 集 ： -2 x 0 或 x 5.30. 如 图 ， 随 着 我 市 铁 路 建 设 进 程 的 加 快 ， 现 规 划
35、 从 A 地 到 B地 有 一 条 笔 直 的 铁 路 通 过 ， 但在 附 近 的 C 处 有 一 大 型 油 库 ， 现 测 得 油 库 C 在 A 地 的 北 偏 东 60 方 向 上 ， 在 B 地 的 西 北 方向 上 ， AB 的 距 离 为 250( 3+1)米 .已 知 在 以 油 库 C 为 中 心 ， 半 径 为 200 米 的 范 围 内 施 工 均会 对 油 库 的 安 全 造 成 影 响 .问 若 在 此 路 段 修 建 铁 路 ， 油 库 C 是 否 会 受 到 影 响 ？ 请 说 明 理 由 . 解 析 ： 根 据 题 意 ， 在 ABC中 ， ABC=30 ，
36、BAC=45 ， AB=250( 3+1)米 ， 是 否 受 到 影 响 取 决 于 C 点 到 AB 的 距 离 ， 因 此 求 C 点 到 AB 的 距 离 ， 作 CD AB 于 D点 .答 案 ： 过 点 C 作 CD AB 于 D， AD=CD cot45 =CD，BD=CD cot30 = 3CD， BD+AD=AB=250( 3+1)(米 )，即 3CD+CD=250( 3+1)， CD=250，250米 200米 .答 ： 在 此 路 段 修 建 铁 路 ， 油 库 C 是 不 会 受 到 影 响 .31. 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 抛 物 线 y=m
37、x 2+4mx-5m(m 0)与 x 轴 交 于 点 A、 B(点 A在 点B的 左 侧 )， 该 抛 物 线 的 对 称 轴 与 直 线 y= 33 x 相 交 于 点 E， 与 x轴 相 交 于 点 D， 点 P在 直 线y= 33 x 上 (不 与 原 点 重 合 )， 连 接 PD， 过 点 P 作 PF PD交 y轴 于 点 F， 连 接 DF.(1)如 图 所 示 ， 若 抛 物 线 顶 点 的 纵 坐 标 为 6 3， 求 抛 物 线 的 解 析 式 ； (2)求 A、 B两 点 的 坐 标 ；(3)如 图 所 示 ， 小 红 在 探 究 点 P的 位 置 发 现 ： 当 点 P
38、与 点 E 重 合 时 ， PDF的 大 小 为 定 值 ，进 而 猜 想 ： 对 于 直 线 y= 33 x 上 任 意 一 点 P(不 与 原 点 重 合 )， PDF的 大 小 为 定 值 .请 你 判 断该 猜 想 是 否 正 确 ， 并 说 明 理 由 . 解 析 ： (1)先 提 取 公 式 因 式 将 原 式 变 形 为 y=m(x2+4x-5)， 然 后 令 y=0可 求 得 函 数 图 象 与 x 轴的 交 点 坐 标 ， 从 而 可 求 得 点 A、 B的 坐 标 ， 然 后 依 据 抛 物 线 的 对 称 性 可 得 到 抛 物 线 的 对 称 轴为 x=-2， 故 此
39、可 知 当 x=-2时 ， y=6 3， 于 是 可 求 得 m 的 值 ；(2)由 (1)的 可 知 点 A、 B 的 坐 标 ；(3)先 由 一 次 函 数 的 解 析 式 得 到 PBF的 度 数 ， 然 后 再 由 PD PF， FO OD， 证 明 点 O、 D、 P、F共 圆 ， 最 后 依 据 圆 周 角 定 理 可 证 明 PDF=60 .答 案 ： (1) y=mx 2+4mx-5m， y=m(x2+4x-5)=m(x+5)(x-1).令 y=0得 ： m(x+5)(x-1)=0， m 0， x=-5或 x=1. A(-5， 0)、 B(1， 0). 抛 物 线 的 对 称 轴 为 x=-2. 抛 物 线 的 顶 点 坐 标 为 为 6 3， -9m=6 3. m=-2 33 . 抛 物 线 的 解 析 式 为 y=- 22 3 8 3 10 33 3 3x x .(2)由 (1)可 知 ： A(-5， 0)、 B(1， 0).(3)如 图 所 示 ， OP 的 解 析 式 为 y= 33 x， AOP=30 . PBF=60 PD PF， FO OD， DPF= FOD=90 . DPF+ FOD=180 . 点 O、 D、 P、 F 共 圆 . PDF= PBF. PDF=60 .
