1、2016 年 四 川 省 宜 宾 市 宜 宾 县 安 边 学 校 中 考 三 模 数 学一 、 选 择 题 (共 8 小 题 ， 每 小 题 4 分 ， 满 分 32分 )1. 下 列 运 算 正 确 的 是 ( )A.3a-2a=1B.a2 a3=a6C.(a-b)2=a2-2ab+b2D.(a+b) 2=a2+b2解 析 ： A、 3a-2a=a， 故 本 选 项 错 误 ；B、 a2 a3=a5， 故 本 选 项 错 误 ；C、 (a-b)2=a2-2ab+b2， 故 本 选 项 正 确 ；D、 (a+b)2=a2+2ab+b2， 故 本 选 项 错 误 .答 案 ： C.2. 在 函
2、数 y= 2 2x 中 ， 自 变 量 x的 取 值 范 围 是 ( )A.x 2B.x 2 C.x 2D.x 2解 析 ： 由 题 意 得 ， x-2 0，解 得 x 2.答 案 ： A.3. 已 知 ： 如 图 ， 四 边 形 ABCD是 O 的 内 接 正 方 形 ， 点 P是 劣 弧 上 不 同 于 点 C的 任 意 一 点 ，则 BPC的 度 数 是 ( ) A.45B.60C.75D.90解 析 ： 如 图 ， 连 接 OB、 OC， 则 BOC=90 ， 根 据 圆 周 角 定 理 ， 得 ： BPC= 12 BOC=45 .答 案 ： A.4. 如 图 ， 直 线 AB、 CD
3、 相 交 于 点 E， DF AB.若 D=70 ， 则 CEB等 于 ( )A.70B.80 C.90D.110解 析 ： DF AB， BED= D=70 ， BED+ BEC=180 ， CEB=180 -70 =110 .答 案 ： D.5. 如 图 .矩 形 纸 片 ABCD中 ， 已 知 AD=8， 折 叠 纸 片 使 AB 边 与 对 角 线 AC 重 合 ， 点 B 落 在 点 F处 ， 折 痕 为 AE， 且 EF=3.则 AB的 长 为 ( ) A.3B.4C.5D.6解 析 ： 四 边 形 ABCD是 矩 形 ， AD=8， BC=8， AEF是 AEB翻 折 而 成 ，
4、 BE=EF=3， AB=AF， CEF是 直 角 三 角 形 ， CE=8-3=5，在 Rt CEF中 ， CF= 2 2CE EF = 2 25 3 =4，设 AB=x，在 Rt ABC中 ， AC 2=AB2+BC2， 即 (x+4)2=x2+82， 解 得 x=6，答 案 ： D. 6. 如 图 ， 所 示 的 几 何 体 的 正 视 图 是 ( )A.B. C.D.解 析 ： 从 正 面 看 第 一 层 是 两 个 小 正 方 形 ， 第 二 层 右 边 一 个 小 正 方 形 .答 案 ： D.7. 甲 、 乙 二 人 在 相 同 条 件 下 各 射 靶 10次 ， 每 次 射 靶
5、 成 绩 如 图 所 示 ， 经 计 算 得 ： x x甲 乙 =1，2S甲 =1.2， 2S乙 =5.8， 则 下 列 结 论 中 不 正 确 的 是 ( ) A.甲 、 乙 的 总 环 数 相 等B.甲 的 成 绩 稳 定C.甲 、 乙 的 众 数 相 同D.乙 的 发 展 潜 力 更 大解 析 ： A、 甲 的 总 环 数 =7 10=70； 乙 的 总 环 数 =7 10=70 甲 、 乙 的 总 环 数 相 等B、 2S甲 2S乙 甲 的 成 绩 稳 定 . C、 由 图 可 知 ： 甲 中 7 出 现 次 数 最 多 ， 一 共 出 项 4 次 ， 甲 的 众 数 为 7； 乙 中
6、 8出 现 次 数 最 多 ， 一 共 出 项 3次 ， 乙 的 众 数 为 8.甲 、 乙 的 众 数 不 相 同D、 因 为 乙 超 过 8 环 的 次 数 多 ， 所 以 乙 的 发 展 潜 力 更 大 .答 案 ： C.8. 直 线 y=ax+b经 过 第 二 、 三 、 四 象 限 ， 那 么 下 列 结 论 正 确 的 是 ( )A. 2a b =a+bB.点 (a， b)在 第 一 象 限 内C.反 比 例 函 数 y ax ， 当 x 0 时 ， 函 数 值 y 随 x 增 大 而 减 小D.抛 物 线 y=ax 2+bx+c的 对 称 轴 过 二 、 三 象 限解 析 ： 直
7、 线 y=ax+b 经 过 第 二 、 三 、 四 象 限 ， 则 a 0， b 0.A、 2a b =-a-b， 故 A 错 误 ；B、 点 (a， b)在 第 三 象 限 ， 故 B 错 误 ；C、 反 比 例 函 数 y= ax ， 当 x 0 时 ， 函 数 值 y 随 x 的 增 大 而 增 大 ， 故 C错 误 ；D、 抛 物 线 y=ax 2+bx+c 的 对 称 轴 过 二 、 三 象 限 ， 是 正 确 的 .答 案 ： D.二 、 填 空 题 (本 大 题 共 有 8 小 题 ， 每 小 题 4 分 ， 共 32分 )9. 分 解 因 式 ： m2-2m=_.解 析 ： 直
8、 接 把 公 因 式 m 提 出 来 即 可 .答 案 ： m(m-2).10. 分 式 方 程 21 12 4xx x 的 解 是 _.解 析 ： 去 分 母 得 ： x(x+2)-1=x 2-4，整 理 得 ： x2+2x-1=x2-4，移 项 合 并 得 ： 2x=-3解 得 ： x=-1.5，经 检 验 x=-1.5 是 分 式 方 程 的 解 .答 案 ： x=-1.5.11. 已 知 关 于 x、 y 的 方 程 组 62 3x yx y a 的 解 是 正 数 ， 则 a 的 取 值 范 围 _. 解 析 ： 解 不 等 式 组 得 ： 9 39 3ax ay ， 根 据 题 意
9、 得 ： 9 039 03aa ，解 得 ： -9 a 9.答 案 ： -9 a 912. 已 知 a、 b是 关 于 x的 一 元 二 次 方 程 x2-2x+m=0的 两 个 实 数 根 ， 且 a2-ab+b2=7， 则 m=_.解 析 ： a、 b 是 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x 2-2x+m=0的 两 个 实 数 根 ， a+b=2， ab=m， a2-ab+b2=(a+b)2-3ab=4-3m， 4-3m=7， m=-1.答 案 ： -1.13. 若 实 数 a、 b 满 足 方 程 组 63 3 14ab a ba b ab ， 则 a 2b+ab2=_.解 析
10、： 方 程 组 整 理 得 ： 63 14ab a ba b ab ， - 得 ： 2(a+b)=8， 即 a+b=4，把 a+b=4 代 入 得 ： ab=2，则 原 式 =ab(a+b)=8.答 案 ： 8.14. 如 图 ， 边 长 为 2 的 正 方 形 ABCD的 中 心 在 直 角 坐 标 系 的 原 点 O， AD x 轴 ， 以 O 为 顶 点 且过 A、 D 两 点 的 抛 物 线 与 以 O为 顶 点 且 过 B、 C 两 点 的 抛 物 线 将 正 方 形 分 割 成 几 部 分 .则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 是 _.解 析 ： 根 据 图 示 及 抛 物 线
11、 、 正 方 形 的 性 质 ，S 阴 影 = 12 S 正 方 形 = 12 2 2=2.答 案 ： 2.15. 如 图 ， PA、 PB是 0 的 切 线 ， A、 B为 切 点 ， AC是 O 的 直 径 ， P=40 ， 则 BAC=_. 解 析 ： PA是 O 的 切 线 ， AC是 O 的 直 径 ， PAC=90 . PA， PB 是 O的 切 线 ， PA=PB， P=40 ， PAB=(180 - P) 2=(180 -40 ) 2=70 ， BAC= PAC- PAB=90 -70 =20 .答 案 ： 20 .16. 已 知 ， 在 ABC中 ， A=45 ， AC= 2
12、 ， AB= 3 +1， 则 边 BC的 长 为 _.解 析 ： 在 直 角 三 角 形 ACD中 ， A=45 ， AC= 2 AD=CD=1 AB= 3 +1 BD= 3 BC= 2 2BD CD =2.答 案 ： 2.三 、 解 答 题 (本 大 题 共 有 8 小 题 ， 共 86分 ) 17.(1)计 算 ： 0 20 153 3 5 （ ） 20111 （ ）(2)先 化 简 ， 再 求 值 ： 23 183 9x x ， 其 中 x= 10 -3.解 析 ： (1)根 据 0 指 数 幂 的 计 算 法 则 、 数 的 乘 方 法 则 分 别 计 算 出 各 数 ， 再 根 据
13、实 数 混 合 运 算的 法 则 进 行 计 算 即 可 ；(2)先 根 据 分 式 混 合 运 算 的 法 则 把 原 式 进 行 化 简 ， 再 把 x 的 值 代 入 进 行 计 算 即 可 . 答 案 ： (1)原 式 =3- 2 5 15 5 -1=3-2+ 3 -1= 3 ；(2)原 式 = 3 3 183 3xx x = 3 93 3xx x = 3 3 3 3xx x = 33x ，当 x= 10 -3 时 ， 原 式 = 3 3 101010 3 3 .18. 解 不 等 式 组 并 求 它 的 整 数 解 .8 031 11 2 3x x x . 解 析 ： 首 先 解 每
14、 个 不 等 式 ， 两 个 不 等 式 的 解 集 的 公 共 部 分 就 是 不 等 式 组 的 解 集 ， 然 后 确 定 整数 解 即 可 .答 案 ： 8 031 11 2 3x x x 解 ： 由 得 x 8，由 得 x 6， 原 不 等 式 组 的 解 集 是 ： 6 x 8， 原 不 等 式 组 的 整 数 解 为 6 和 7.19. 某 校 开 展 了 以 “ 人 生 观 、 价 值 观 ” 为 主 题 的 班 会 活 动 ， 活 动 结 束 后 ， 初 三 (1)班 数 学 兴 趣 小 组 提 出 了 5个 主 要 观 点 并 在 本 班 50名 学 生 中 进 行 了 调
15、 查 (要 求 每 位 同 学 只 选 自 己 最 认 可的 一 项 观 点 )， 并 制 成 了 如 下 扇 形 统 计 图 . (1)该 班 学 生 选 择 “ 和 谐 ” 观 点 的 有 _人 ， 在 扇 形 统 计 图 中 ， “ 和 谐 ” 观 点 所 在 扇 形 区 域的 圆 心 角 是 _(2)如 果 该 校 有 400 名 初 三 学 生 ， 利 用 样 本 估 计 选 择 “ 感 恩 ” 观 点 的 初 三 学 生 约 有 _人 .(3)如 果 数 学 兴 趣 小 组 在 这 5 个 主 要 观 点 中 任 选 两 项 观 点 在 全 校 学 生 中 进 行 调 查 ， 求
16、恰 好 选到 “ 和 谐 ” 和 “ 感 恩 ” 观 点 的 概 率 .(用 树 状 图 或 列 表 法 分 析 解 答 )解 析 ： (1)由 扇 形 统 计 图 可 求 得 该 班 学 生 选 择 “ 和 谐 ” 观 点 的 学 生 数 ， 求 得 “ 和 谐 ” 观 点 所在 扇 形 区 域 的 圆 心 角 度 数 ；(2)由 选 择 “ 感 恩 ” 观 点 的 初 三 学 生 占 28%， 即 可 求 得 答 案 ；(3)首 先 根 据 题 意 列 出 表 格 ， 然 后 由 表 格 即 可 求 得 所 有 等 可 能 的 结 果 与 恰 好 选 到 “ 和 谐 ” 和“ 感 恩 ”
17、观 点 的 情 况 ， 再 利 用 概 率 公 式 即 可 求 得 答 案 .答 案 ： (1)该 班 学 生 选 择 “ 和 谐 ” 观 点 的 有 ： 50 10%=5(人 )； “ 和 谐 ” 观 点 所 在 扇 形 区 域 的圆 心 角 是 ： 360 10%=36 ；(2)选 择 “ 感 恩 ” 观 点 的 初 三 学 生 约 有 ： 400 28%=112(人 )； (3)列 表 法 得 ： 共 有 20 种 等 可 能 的 结 果 ， 恰 好 选 到 “ 和 谐 ” 和 “ 感 恩 ” 观 点 的 有 2 种 情 况 ， 恰 好 选 到 “ 和 谐 ” 和 “ 感 恩 ” 观 点
18、 的 概 率 是 ： 110 .20. 已 知 ： 如 图 ， 在 Rt ABC 中 ， C=90 ， 过 点 B 作 BD AC， 且 BD=2AC， 连 接 AD.试 判 断 ABD的 形 状 ， 并 说 明 理 由 . 解 析 ： 在 BD 上 取 点 E， 使 BE=AC， 连 接 AE， 可 证 四 边 形 ACBE是 平 行 四 边 形 ， 又 因 为 C=90 ，所 以 四 边 形 ACBE是 矩 形 .因 为 BD=2AC， 则 可 求 得 AB=AD， 故 三 角 形 可 判 定 .答 案 ： ABD是 等 腰 三 角 形 .理 由 ： 在 BD上 取 点 E， 使 BE=D
19、E， 连 接 AE， BE= 12 BD， BD=2AC， BE=AC， BD AC， 四 边 形 ACBE 是 平 行 四 边 形 ， C=90 ， 四 边 形 ACBE 是 矩 形 ， AEB=90 ，即 AE BD， AB=AD， ABD是 等 腰 三 角 形 . 21. 如 图 ， 点 D， E 分 别 在 AB， AC上 ， AB=AC， BD=CE， 求 证 ： BE=CD.解 析 ： 利 用 SAS证 得 ADC AEB后 即 可 证 得 结 论 .答 案 ： AB=AC， BD=CE， AD=AE，在 ADC和 AEB中 ，AD AEA AAB AC ， ADC AEB， BE
20、=CD. 22. 甲 、 乙 两 火 车 站 相 距 1280千 米 ， 采 用 “ 和 谐 ” 号 动 车 组 提 速 后 ， 列 车 行 驶 速 度 是 原 来速 度 的 3.2倍 ， 从 甲 站 到 乙 站 的 时 间 缩 短 了 11 小 时 ， 求 列 车 提 速 后 的 速 度 .解 析 ： 行 驶 速 度 ： 设 列 车 提 速 前 的 速 度 为 x 千 米 /时 ， 则 提 速 后 的 速 度 为 3.2x 千 米 /时 ； 行驶 路 程 都 是 1280千 米 ； 行 驶 时 间 分 别 是 ： 1280 x ， 12803.2x ； 因 为 从 甲 站 到 乙 站 的 时
21、 间 缩 短 了11小 时 ， 所 以 ， 提 速 前 的 时 间 -提 速 后 的 时 间 =11.答 案 ： 设 列 车 提 速 前 的 速 度 为 x 千 米 /时 ， 则 提 速 后 的 速 度 为 3.2x千 米 /时 .根 据 题 意 得 ： 1280 x -12803.2x 11.解 这 个 方 程 得 ： x=80.经 检 验 ； x=80是 所 列 方 程 的 根 . 80 3.2=256(千 米 /时 ).答 ： 列 车 提 速 后 的 速 度 为 256千 米 /时 . 23. 如 图 ， 在 矩 形 ABCD 中 ， P是 BC边 上 一 点 ， 连 结 DP 并 延
22、长 ， 交 AB的 延 长 线 于 点 Q.(1)求 证 ： DCP QBP.(2)若 13BPPC ， 求 ABAQ 的 值 .解 析 ： (1)根 据 矩 形 的 性 质 得 到 CD BQ， 于 是 得 结 论 ；(2)根 据 矩 形 的 性 质 AB=CD， AB CD， AD=BC， AD BC， 推 出 DCP QBP， 根 据 相 似 三 角 形 的 性 质 得 到 13BQ PBCD CP ， 于 是 得 到 13BQAB ， 即 可 得 到 结 论 .答 案 ： (1)证 明 ： 四 边 形 ABCD是 矩 形 ， CD AB， CD BQ， DCP QBP；(2)解 ： 四
23、 边 形 ABCD是 矩 形 ， AB=CD， AB CD， AD=BC， AD BC， DCP QBP， 13BQ PBCD CP ， 13BQAB ， 34AB ABAQ AB BQ . 24. 将 直 角 边 长 为 6的 等 腰 Rt AOC放 在 如 图 所 示 的 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 点 O 为 坐 标 原 点 ，点 C、 A 分 别 在 x、 y轴 的 正 半 轴 上 ， 一 条 抛 物 线 经 过 点 A、 C 及 点 B(-3， 0).(1)求 该 抛 物 线 的 解 析 式 .(2)若 点 P 是 线 段 BC 上 一 动 点 ， 过 点 P 作 AB 的
24、平 行 线 交 AC于 点 E， 连 接 AP， 当 APE的 面 积 最 大 时 ， 求 点 P 的 坐 标 .解 析 ： (1)算 出 A、 B、 C 三 点 坐 标 ， 由 待 定 系 数 法 直 接 求 出 抛 物 线 解 析 式 ；(2)设 出 P 点 坐 标 ， 根 据 PE AB得 出 CEP CAB， 利 用 面 积 比 等 于 相 似 比 的 平 方 得 出 三 角形 CEP的 面 积 表 达 式 ， 再 用 m表 示 出 三 角 形 APC的 面 积 ， 三 角 形 APC的 面 积 减 去 三 角 形 CEP的 面 积 就 是 三 角 形 APE的 面 积 ， 再 利 用
25、 配 方 法 求 面 积 最 大 值 以 及 P点 坐 标 .答 案 ： (1) 抛 物 线 y=ax2+bx+c(a 0)的 图 象 经 过 点 A(0， 6)， c=6， 抛 物 线 的 图 象 经 过 点 点 (-3， 0)和 (6， 0)， 0 9 3 60 36 6 6a ba a ， 解 得 ： 131ab ， 抛 物 线 的 解 析 式 为 ： y - 13 x2+x+6，(2)设 点 P 的 坐 标 为 (m， 0)， 则 PC=6-m， S ABC 12 BC AO 12 9 6 27， PE AB， CEP CAB， 2CEPCABS PCS BC ， 即 ： 2627 9CEPS m ， S CEP 13 (6-m)2， S APC 12 PC AO 12 (6-m)6=3(6-m)， S APE=S APC-S CEP=3(6-m)- 13 (6-m)2=- 13 (m- 32 )2+ 274 ，当 m= 32 时 ， S APE有 最 大 值 为 274 ， 此 时 ， P( 32 ， 0).
