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    2016年四川省宜宾市宜宾县安边学校中考三模数学及答案解析.docx

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    2016年四川省宜宾市宜宾县安边学校中考三模数学及答案解析.docx

    1、2016 年 四 川 省 宜 宾 市 宜 宾 县 安 边 学 校 中 考 三 模 数 学一 、 选 择 题 (共 8 小 题 , 每 小 题 4 分 , 满 分 32分 )1. 下 列 运 算 正 确 的 是 ( )A.3a-2a=1B.a2 a3=a6C.(a-b)2=a2-2ab+b2D.(a+b) 2=a2+b2解 析 : A、 3a-2a=a, 故 本 选 项 错 误 ;B、 a2 a3=a5, 故 本 选 项 错 误 ;C、 (a-b)2=a2-2ab+b2, 故 本 选 项 正 确 ;D、 (a+b)2=a2+2ab+b2, 故 本 选 项 错 误 .答 案 : C.2. 在 函

    2、数 y= 2 2x 中 , 自 变 量 x的 取 值 范 围 是 ( )A.x 2B.x 2 C.x 2D.x 2解 析 : 由 题 意 得 , x-2 0,解 得 x 2.答 案 : A.3. 已 知 : 如 图 , 四 边 形 ABCD是 O 的 内 接 正 方 形 , 点 P是 劣 弧 上 不 同 于 点 C的 任 意 一 点 ,则 BPC的 度 数 是 ( ) A.45B.60C.75D.90解 析 : 如 图 , 连 接 OB、 OC, 则 BOC=90 , 根 据 圆 周 角 定 理 , 得 : BPC= 12 BOC=45 .答 案 : A.4. 如 图 , 直 线 AB、 CD

    3、 相 交 于 点 E, DF AB.若 D=70 , 则 CEB等 于 ( )A.70B.80 C.90D.110解 析 : DF AB, BED= D=70 , BED+ BEC=180 , CEB=180 -70 =110 .答 案 : D.5. 如 图 .矩 形 纸 片 ABCD中 , 已 知 AD=8, 折 叠 纸 片 使 AB 边 与 对 角 线 AC 重 合 , 点 B 落 在 点 F处 , 折 痕 为 AE, 且 EF=3.则 AB的 长 为 ( ) A.3B.4C.5D.6解 析 : 四 边 形 ABCD是 矩 形 , AD=8, BC=8, AEF是 AEB翻 折 而 成 ,

    4、 BE=EF=3, AB=AF, CEF是 直 角 三 角 形 , CE=8-3=5,在 Rt CEF中 , CF= 2 2CE EF = 2 25 3 =4,设 AB=x,在 Rt ABC中 , AC 2=AB2+BC2, 即 (x+4)2=x2+82, 解 得 x=6,答 案 : D. 6. 如 图 , 所 示 的 几 何 体 的 正 视 图 是 ( )A.B. C.D.解 析 : 从 正 面 看 第 一 层 是 两 个 小 正 方 形 , 第 二 层 右 边 一 个 小 正 方 形 .答 案 : D.7. 甲 、 乙 二 人 在 相 同 条 件 下 各 射 靶 10次 , 每 次 射 靶

    5、 成 绩 如 图 所 示 , 经 计 算 得 : x x甲 乙 =1,2S甲 =1.2, 2S乙 =5.8, 则 下 列 结 论 中 不 正 确 的 是 ( ) A.甲 、 乙 的 总 环 数 相 等B.甲 的 成 绩 稳 定C.甲 、 乙 的 众 数 相 同D.乙 的 发 展 潜 力 更 大解 析 : A、 甲 的 总 环 数 =7 10=70; 乙 的 总 环 数 =7 10=70 甲 、 乙 的 总 环 数 相 等B、 2S甲 2S乙 甲 的 成 绩 稳 定 . C、 由 图 可 知 : 甲 中 7 出 现 次 数 最 多 , 一 共 出 项 4 次 , 甲 的 众 数 为 7; 乙 中

    6、 8出 现 次 数 最 多 , 一 共 出 项 3次 , 乙 的 众 数 为 8.甲 、 乙 的 众 数 不 相 同D、 因 为 乙 超 过 8 环 的 次 数 多 , 所 以 乙 的 发 展 潜 力 更 大 .答 案 : C.8. 直 线 y=ax+b经 过 第 二 、 三 、 四 象 限 , 那 么 下 列 结 论 正 确 的 是 ( )A. 2a b =a+bB.点 (a, b)在 第 一 象 限 内C.反 比 例 函 数 y ax , 当 x 0 时 , 函 数 值 y 随 x 增 大 而 减 小D.抛 物 线 y=ax 2+bx+c的 对 称 轴 过 二 、 三 象 限解 析 : 直

    7、 线 y=ax+b 经 过 第 二 、 三 、 四 象 限 , 则 a 0, b 0.A、 2a b =-a-b, 故 A 错 误 ;B、 点 (a, b)在 第 三 象 限 , 故 B 错 误 ;C、 反 比 例 函 数 y= ax , 当 x 0 时 , 函 数 值 y 随 x 的 增 大 而 增 大 , 故 C错 误 ;D、 抛 物 线 y=ax 2+bx+c 的 对 称 轴 过 二 、 三 象 限 , 是 正 确 的 .答 案 : D.二 、 填 空 题 (本 大 题 共 有 8 小 题 , 每 小 题 4 分 , 共 32分 )9. 分 解 因 式 : m2-2m=_.解 析 : 直

    8、 接 把 公 因 式 m 提 出 来 即 可 .答 案 : m(m-2).10. 分 式 方 程 21 12 4xx x 的 解 是 _.解 析 : 去 分 母 得 : x(x+2)-1=x 2-4,整 理 得 : x2+2x-1=x2-4,移 项 合 并 得 : 2x=-3解 得 : x=-1.5,经 检 验 x=-1.5 是 分 式 方 程 的 解 .答 案 : x=-1.5.11. 已 知 关 于 x、 y 的 方 程 组 62 3x yx y a 的 解 是 正 数 , 则 a 的 取 值 范 围 _. 解 析 : 解 不 等 式 组 得 : 9 39 3ax ay , 根 据 题 意

    9、 得 : 9 039 03aa ,解 得 : -9 a 9.答 案 : -9 a 912. 已 知 a、 b是 关 于 x的 一 元 二 次 方 程 x2-2x+m=0的 两 个 实 数 根 , 且 a2-ab+b2=7, 则 m=_.解 析 : a、 b 是 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x 2-2x+m=0的 两 个 实 数 根 , a+b=2, ab=m, a2-ab+b2=(a+b)2-3ab=4-3m, 4-3m=7, m=-1.答 案 : -1.13. 若 实 数 a、 b 满 足 方 程 组 63 3 14ab a ba b ab , 则 a 2b+ab2=_.解 析

    10、: 方 程 组 整 理 得 : 63 14ab a ba b ab , - 得 : 2(a+b)=8, 即 a+b=4,把 a+b=4 代 入 得 : ab=2,则 原 式 =ab(a+b)=8.答 案 : 8.14. 如 图 , 边 长 为 2 的 正 方 形 ABCD的 中 心 在 直 角 坐 标 系 的 原 点 O, AD x 轴 , 以 O 为 顶 点 且过 A、 D 两 点 的 抛 物 线 与 以 O为 顶 点 且 过 B、 C 两 点 的 抛 物 线 将 正 方 形 分 割 成 几 部 分 .则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 是 _.解 析 : 根 据 图 示 及 抛 物 线

    11、 、 正 方 形 的 性 质 ,S 阴 影 = 12 S 正 方 形 = 12 2 2=2.答 案 : 2.15. 如 图 , PA、 PB是 0 的 切 线 , A、 B为 切 点 , AC是 O 的 直 径 , P=40 , 则 BAC=_. 解 析 : PA是 O 的 切 线 , AC是 O 的 直 径 , PAC=90 . PA, PB 是 O的 切 线 , PA=PB, P=40 , PAB=(180 - P) 2=(180 -40 ) 2=70 , BAC= PAC- PAB=90 -70 =20 .答 案 : 20 .16. 已 知 , 在 ABC中 , A=45 , AC= 2

    12、 , AB= 3 +1, 则 边 BC的 长 为 _.解 析 : 在 直 角 三 角 形 ACD中 , A=45 , AC= 2 AD=CD=1 AB= 3 +1 BD= 3 BC= 2 2BD CD =2.答 案 : 2.三 、 解 答 题 (本 大 题 共 有 8 小 题 , 共 86分 ) 17.(1)计 算 : 0 20 153 3 5 ( ) 20111 ( )(2)先 化 简 , 再 求 值 : 23 183 9x x , 其 中 x= 10 -3.解 析 : (1)根 据 0 指 数 幂 的 计 算 法 则 、 数 的 乘 方 法 则 分 别 计 算 出 各 数 , 再 根 据

    13、实 数 混 合 运 算的 法 则 进 行 计 算 即 可 ;(2)先 根 据 分 式 混 合 运 算 的 法 则 把 原 式 进 行 化 简 , 再 把 x 的 值 代 入 进 行 计 算 即 可 . 答 案 : (1)原 式 =3- 2 5 15 5 -1=3-2+ 3 -1= 3 ;(2)原 式 = 3 3 183 3xx x = 3 93 3xx x = 3 3 3 3xx x = 33x ,当 x= 10 -3 时 , 原 式 = 3 3 101010 3 3 .18. 解 不 等 式 组 并 求 它 的 整 数 解 .8 031 11 2 3x x x . 解 析 : 首 先 解 每

    14、 个 不 等 式 , 两 个 不 等 式 的 解 集 的 公 共 部 分 就 是 不 等 式 组 的 解 集 , 然 后 确 定 整数 解 即 可 .答 案 : 8 031 11 2 3x x x 解 : 由 得 x 8,由 得 x 6, 原 不 等 式 组 的 解 集 是 : 6 x 8, 原 不 等 式 组 的 整 数 解 为 6 和 7.19. 某 校 开 展 了 以 “ 人 生 观 、 价 值 观 ” 为 主 题 的 班 会 活 动 , 活 动 结 束 后 , 初 三 (1)班 数 学 兴 趣 小 组 提 出 了 5个 主 要 观 点 并 在 本 班 50名 学 生 中 进 行 了 调

    15、 查 (要 求 每 位 同 学 只 选 自 己 最 认 可的 一 项 观 点 ), 并 制 成 了 如 下 扇 形 统 计 图 . (1)该 班 学 生 选 择 “ 和 谐 ” 观 点 的 有 _人 , 在 扇 形 统 计 图 中 , “ 和 谐 ” 观 点 所 在 扇 形 区 域的 圆 心 角 是 _(2)如 果 该 校 有 400 名 初 三 学 生 , 利 用 样 本 估 计 选 择 “ 感 恩 ” 观 点 的 初 三 学 生 约 有 _人 .(3)如 果 数 学 兴 趣 小 组 在 这 5 个 主 要 观 点 中 任 选 两 项 观 点 在 全 校 学 生 中 进 行 调 查 , 求

    16、恰 好 选到 “ 和 谐 ” 和 “ 感 恩 ” 观 点 的 概 率 .(用 树 状 图 或 列 表 法 分 析 解 答 )解 析 : (1)由 扇 形 统 计 图 可 求 得 该 班 学 生 选 择 “ 和 谐 ” 观 点 的 学 生 数 , 求 得 “ 和 谐 ” 观 点 所在 扇 形 区 域 的 圆 心 角 度 数 ;(2)由 选 择 “ 感 恩 ” 观 点 的 初 三 学 生 占 28%, 即 可 求 得 答 案 ;(3)首 先 根 据 题 意 列 出 表 格 , 然 后 由 表 格 即 可 求 得 所 有 等 可 能 的 结 果 与 恰 好 选 到 “ 和 谐 ” 和“ 感 恩 ”

    17、观 点 的 情 况 , 再 利 用 概 率 公 式 即 可 求 得 答 案 .答 案 : (1)该 班 学 生 选 择 “ 和 谐 ” 观 点 的 有 : 50 10%=5(人 ); “ 和 谐 ” 观 点 所 在 扇 形 区 域 的圆 心 角 是 : 360 10%=36 ;(2)选 择 “ 感 恩 ” 观 点 的 初 三 学 生 约 有 : 400 28%=112(人 ); (3)列 表 法 得 : 共 有 20 种 等 可 能 的 结 果 , 恰 好 选 到 “ 和 谐 ” 和 “ 感 恩 ” 观 点 的 有 2 种 情 况 , 恰 好 选 到 “ 和 谐 ” 和 “ 感 恩 ” 观 点

    18、 的 概 率 是 : 110 .20. 已 知 : 如 图 , 在 Rt ABC 中 , C=90 , 过 点 B 作 BD AC, 且 BD=2AC, 连 接 AD.试 判 断 ABD的 形 状 , 并 说 明 理 由 . 解 析 : 在 BD 上 取 点 E, 使 BE=AC, 连 接 AE, 可 证 四 边 形 ACBE是 平 行 四 边 形 , 又 因 为 C=90 ,所 以 四 边 形 ACBE是 矩 形 .因 为 BD=2AC, 则 可 求 得 AB=AD, 故 三 角 形 可 判 定 .答 案 : ABD是 等 腰 三 角 形 .理 由 : 在 BD上 取 点 E, 使 BE=D

    19、E, 连 接 AE, BE= 12 BD, BD=2AC, BE=AC, BD AC, 四 边 形 ACBE 是 平 行 四 边 形 , C=90 , 四 边 形 ACBE 是 矩 形 , AEB=90 ,即 AE BD, AB=AD, ABD是 等 腰 三 角 形 . 21. 如 图 , 点 D, E 分 别 在 AB, AC上 , AB=AC, BD=CE, 求 证 : BE=CD.解 析 : 利 用 SAS证 得 ADC AEB后 即 可 证 得 结 论 .答 案 : AB=AC, BD=CE, AD=AE,在 ADC和 AEB中 ,AD AEA AAB AC , ADC AEB, BE

    20、=CD. 22. 甲 、 乙 两 火 车 站 相 距 1280千 米 , 采 用 “ 和 谐 ” 号 动 车 组 提 速 后 , 列 车 行 驶 速 度 是 原 来速 度 的 3.2倍 , 从 甲 站 到 乙 站 的 时 间 缩 短 了 11 小 时 , 求 列 车 提 速 后 的 速 度 .解 析 : 行 驶 速 度 : 设 列 车 提 速 前 的 速 度 为 x 千 米 /时 , 则 提 速 后 的 速 度 为 3.2x 千 米 /时 ; 行驶 路 程 都 是 1280千 米 ; 行 驶 时 间 分 别 是 : 1280 x , 12803.2x ; 因 为 从 甲 站 到 乙 站 的 时

    21、 间 缩 短 了11小 时 , 所 以 , 提 速 前 的 时 间 -提 速 后 的 时 间 =11.答 案 : 设 列 车 提 速 前 的 速 度 为 x 千 米 /时 , 则 提 速 后 的 速 度 为 3.2x千 米 /时 .根 据 题 意 得 : 1280 x -12803.2x 11.解 这 个 方 程 得 : x=80.经 检 验 ; x=80是 所 列 方 程 的 根 . 80 3.2=256(千 米 /时 ).答 : 列 车 提 速 后 的 速 度 为 256千 米 /时 . 23. 如 图 , 在 矩 形 ABCD 中 , P是 BC边 上 一 点 , 连 结 DP 并 延

    22、长 , 交 AB的 延 长 线 于 点 Q.(1)求 证 : DCP QBP.(2)若 13BPPC , 求 ABAQ 的 值 .解 析 : (1)根 据 矩 形 的 性 质 得 到 CD BQ, 于 是 得 结 论 ;(2)根 据 矩 形 的 性 质 AB=CD, AB CD, AD=BC, AD BC, 推 出 DCP QBP, 根 据 相 似 三 角 形 的 性 质 得 到 13BQ PBCD CP , 于 是 得 到 13BQAB , 即 可 得 到 结 论 .答 案 : (1)证 明 : 四 边 形 ABCD是 矩 形 , CD AB, CD BQ, DCP QBP;(2)解 : 四

    23、 边 形 ABCD是 矩 形 , AB=CD, AB CD, AD=BC, AD BC, DCP QBP, 13BQ PBCD CP , 13BQAB , 34AB ABAQ AB BQ . 24. 将 直 角 边 长 为 6的 等 腰 Rt AOC放 在 如 图 所 示 的 平 面 直 角 坐 标 系 中 , 点 O 为 坐 标 原 点 ,点 C、 A 分 别 在 x、 y轴 的 正 半 轴 上 , 一 条 抛 物 线 经 过 点 A、 C 及 点 B(-3, 0).(1)求 该 抛 物 线 的 解 析 式 .(2)若 点 P 是 线 段 BC 上 一 动 点 , 过 点 P 作 AB 的

    24、平 行 线 交 AC于 点 E, 连 接 AP, 当 APE的 面 积 最 大 时 , 求 点 P 的 坐 标 .解 析 : (1)算 出 A、 B、 C 三 点 坐 标 , 由 待 定 系 数 法 直 接 求 出 抛 物 线 解 析 式 ;(2)设 出 P 点 坐 标 , 根 据 PE AB得 出 CEP CAB, 利 用 面 积 比 等 于 相 似 比 的 平 方 得 出 三 角形 CEP的 面 积 表 达 式 , 再 用 m表 示 出 三 角 形 APC的 面 积 , 三 角 形 APC的 面 积 减 去 三 角 形 CEP的 面 积 就 是 三 角 形 APE的 面 积 , 再 利 用

    25、 配 方 法 求 面 积 最 大 值 以 及 P点 坐 标 .答 案 : (1) 抛 物 线 y=ax2+bx+c(a 0)的 图 象 经 过 点 A(0, 6), c=6, 抛 物 线 的 图 象 经 过 点 点 (-3, 0)和 (6, 0), 0 9 3 60 36 6 6a ba a , 解 得 : 131ab , 抛 物 线 的 解 析 式 为 : y - 13 x2+x+6,(2)设 点 P 的 坐 标 为 (m, 0), 则 PC=6-m, S ABC 12 BC AO 12 9 6 27, PE AB, CEP CAB, 2CEPCABS PCS BC , 即 : 2627 9CEPS m , S CEP 13 (6-m)2, S APC 12 PC AO 12 (6-m)6=3(6-m), S APE=S APC-S CEP=3(6-m)- 13 (6-m)2=- 13 (m- 32 )2+ 274 ,当 m= 32 时 , S APE有 最 大 值 为 274 , 此 时 , P( 32 , 0).


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