1、2016年 四 川 省 广 安 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (每 小 题 只 有 一 个 选 项 符 合 题 意 ， 请 将 正 确 选 项 涂 在 答 题 卡 上 ， 每 小 题 3 分 ， 共30分 )1. -3的 绝 对 值 是 ( )A. 13B.-3C.3D. 3解 析 ： -3 的 绝 对 值 是 3. 答 案 ： C.2.下 列 运 算 正 确 的 是 ( )A.(-2a3)2=-4a6B. 9 3C.m2 m3=m6D.x 3+2x3=3x3解 析 ： A、 (-2a3)2=(-2)2 (a3)2=4a6， 故 本 选 项 错 误 ；B、 9 3 ， 故 本
2、选 项 错 误 ；C、 m2 m3=m2+3=m5， 故 本 选 项 错 误 ；D、 x3+2x3=3x3， 故 本 选 项 正 确 .答 案 ： D.3.经 统 计 我 市 去 年 共 引 进 世 界 500强 外 资 企 业 19 家 ， 累 计 引 进 外 资 410000000 美 元 ， 数 字410000000用 科 学 记 数 法 表 示 为 ( )A.41 10 7B.4.1 108C.4.1 109D.0.41 109解 析 ： 将 410000000用 科 学 记 数 法 表 示 为 ： 4.1 108.答 案 ： C.4.下 列 图 形 中 既 是 轴 对 称 图 形 又
3、 是 中 心 对 称 图 形 的 是 ( ) A. B.C.D.解 析 ： 等 边 三 角 形 是 轴 对 称 图 形 不 是 中 心 对 称 图 形 ； 平 行 四 边 形 不 是 轴 对 称 图 形 是 中 心 对 称 图 形 ；正 五 边 形 是 轴 对 称 图 形 不 是 中 心 对 称 图 形 ；圆 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形 ，答 案 ： D.5.函 数 3 6y x 中 自 变 量 x 的 取 值 范 围 在 数 轴 上 表 示 正 确 的 是 ( )A.B. C.D.解 析 ： 由 函 数 3 6y x ， 得 到 3x+6 0，解 得 ： x -2
4、，表 示 在 数 轴 上 ， 如 图 所 示 ：答 案 ： A6.若 一 个 正 n 边 形 的 每 个 内 角 为 144 ， 则 这 个 正 n边 形 的 所 有 对 角 线 的 条 数 是 ( ) A.7B.10 C.35D.70解 析 ： 一 个 正 n 边 形 的 每 个 内 角 为 144 ， 144n=180 (n-2)， 解 得 ： n=10.这 个 正 n 边 形 的 所 有 对 角 线 的 条 数 是 ： 3 10 7 352 2n n .答 案 ： C.7.初 三 体 育 素 质 测 试 ， 某 小 组 5 名 同 学 成 绩 如 下 所 示 ， 有 两 个 数 据 被
5、遮 盖 ， 如 图 ：编 号 1 2 3 4 5 方 差 平 均 成 绩得 分 38 34 37 40 37 那 么 被 遮 盖 的 两 个 数 据 依 次 是 ( )A.35， 2B.36， 4C.35， 3D.36， 3解 析 ： 这 组 数 据 的 平 均 数 是 37， 编 号 3 的 得 分 是 ： 37 5-(38+34+37+40)=36；被 遮 盖 的 方 差 是 ： 2 2 2 2 21 38 37 34 37 36 37 37 37 40 37 45 （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） ；答 案 ： B.8.下 列 说 法 ： 三 角 形 的 三 条 高 一 定 都 在
6、 三 角 形 内 有 一 个 角 是 直 角 的 四 边 形 是 矩 形 有 一 组 邻 边 相 等 的 平 行 四 边 形 是 菱 形 两 边 及 一 角 对 应 相 等 的 两 个 三 角 形 全 等 一 组 对 边 平 行 ， 另 一 组 对 边 相 等 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形其 中 正 确 的 个 数 有 ( )A.1个B.2个C.3个D.4个解 析 ： 错 误 ， 理 由 ： 钝 角 三 角 形 有 两 条 高 在 三 角 形 外 . 错 误 ， 理 由 ： 有 一 个 角 是 直 角 的 四 边 形 是 矩 形 不 一 定 是 矩 形 ， 有 三 个 角 是 直 角
7、 的 四 边 形 是矩 形 . 正 确 ， 有 一 组 邻 边 相 等 的 平 行 四 边 形 是 菱 形 . 错 误 ， 理 由 两 边 及 一 角 对 应 相 等 的 两 个 三 角 形 不 一 定 全 等 . 错 误 ， 理 由 ： 一 组 对 边 平 行 ， 另 一 组 对 边 相 等 的 四 边 形 不 一 定 是 平 行 四 边 形 有 可 能 是 等 腰梯 形 .正 确 的 只 有 ，答 案 ： A. 9.如 图 ， AB是 圆 O 的 直 径 ， 弦 CD AB， BCD=30 ， CD=4 3 ， 则 S 阴 影 =( )A.2B. 83 C. 43D. 38解 析 ： 如
8、图 ， 假 设 线 段 CD、 AB交 于 点 E， AB 是 O的 直 径 ， 弦 CD AB， CE=ED=2 3 ，又 BCD=30 ， DOE=2 BCD=60 ， ODE=30 ， 360 2 3 23OE DE cot ， OD=2OE=4， 260 8 81 1 2 3 2 3360 2 2 3 3DOE BECODB ODS S S S OE DE BE CE 扇 形影阴.答 案 ： B. 10.已 知 二 次 函 数 y=ax2+bx+c(a 0)的 图 象 如 图 所 示 ， 并 且 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程ax2+bx+c-m=0 有 两 个 不 相 等 的
9、 实 数 根 ， 下 列 结 论 ： b2-4ac 0； abc 0； a-b+c 0； m -2，其 中 ， 正 确 的 个 数 有 ( ) A.1B.2C.3D.4解 析 ： 如 图 所 示 ： 图 象 与 x 轴 有 两 个 交 点 ， 则 b2-4ac 0， 故 错 误 ； 图 象 开 口 向 上 ， a 0， 对 称 轴 在 y 轴 右 侧 ， a， b异 号 ， b 0， 图 象 与 y轴 交 于 x轴 下 方 ， c 0， abc 0， 故 正 确 ；当 x=-1时 ， a-b+c 0， 故 此 选 项 错 误 ； 二 次 函 数 y=ax2+bx+c 的 顶 点 坐 标 纵 坐
10、 标 为 ： -2， 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 ax2+bx+c-m=0有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ， 则 m -2，故 正 确 .答 案 ： B.二 、 填 空 题 (请 把 最 简 答 案 填 写 在 答 题 卡 上 相 应 位 置 ， 每 小 题 3 分 ， 共 18 分 )11.将 点 A(1， -3)沿 x 轴 向 左 平 移 3个 单 位 长 度 ， 再 沿 y 轴 向 上 平 移 5 个 单 位 长 度 后 得 到 的点 A 的 坐 标 为 .解 析 ： 点 A(1， -3)沿 x 轴 向 左 平 移 3 个 单 位 长 度 ， 再 沿 y 轴 向 上
11、平 移 5 个 单 位 长 度 后 得到 点 A ， 点 A 的 横 坐 标 为 1-3=-2， 纵 坐 标 为 -3+5=2， A 的 坐 标 为 (-2， 2). 答 案 ： (-2， 2).12.如 图 ， 直 线 l1 l2， 若 1=130 ， 2=60 ， 则 3= .解 析 ： 直 线 l 1 l2， 4= 1=130 ， 5= 4- 2=70 5= 3=70 .答 案 ： 70 .13.若 反 比 例 函 数 ky x (k 0)的 图 象 经 过 点 (1， -3)， 则 第 一 次 函 数 y=kx-k(k 0)的 图 象经 过 象 限 .解 析 ： 反 比 例 函 数 k
12、y x (k 0)的 图 象 经 过 点 (1， -3)， k=1 (-3)=-3 0， 一 次 函 数 解 析 式 为 y=-3x+3， 根 据 k、 b 的 值 得 出 图 象 经 过 一 、 二 、 四 象 限 .答 案 ： 一 、 二 、 四 . 14.某 市 为 治 理 污 水 ， 需 要 铺 设 一 段 全 长 600m的 污 水 排 放 管 道 ， 铺 设 120m后 ， 为 加 快 施 工进 度 ， 后 来 每 天 比 原 计 划 增 加 20m， 结 果 共 用 11 天 完 成 这 一 任 务 ， 求 原 计 划 每 天 铺 设 管 道的 长 度 .如 果 设 原 计 划
13、每 天 铺 设 xm管 道 ， 那 么 根 据 题 意 ， 可 列 方 程 .解 析 ： 由 题 意 可 得 ，120 600 120 1120 x x ，化 简 ， 得120 480 1120 x x ，答 案 ： 120 480 1120 x x .15.如 图 ， 三 个 正 方 形 的 边 长 分 别 为 2， 6， 8； 则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 为 . 解 析 ： 如 图 ， 根 据 题 意 ， 知 ABE ADG， AB： AD=BE： DG，又 AB=2， AD=2+6+8=16， GD=8， BE=1， HE=6-1=5；同 理 得 ， ACF ADG， AC：
14、 AD=CF： DG， AC=2+6=8， AD=16， DG=8， CF=4， IF=6-4=2； 12IHEFS IF HE HI 梯 形 （ ） = 1 2 5 62 （ ）=21；所 以 ， 则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 为 21.答 案 ： 2116.我 国 南 宋 数 学 家 杨 辉 用 三 角 形 解 释 二 项 和 的 乘 方 规 律 ， 称 之 为 “ 杨 辉 三 角 ” .这 个 三 角 形给 出 了 (a+b) n(n=1， 2， 3， 4 )的 展 开 式 的 系 数 规 律 (按 a的 次 数 由 大 到 小 的 顺 序 )：请 依 据 上 述 规 律 ，
15、写 出 20162x x（ ） 展 开 式 中 含 x2014项 的 系 数 是 .解 析 ： 20162x x（ ） 展 开 式 中 含 x 2014项 的 系 数 ，根 据 杨 辉 三 角 ， 就 是 展 开 式 中 第 二 项 的 系 数 ， 即 -2016 2=-4032.答 案 ： -4032.三 、 解 答 题 (本 大 题 共 4 小 题 ， 第 17 小 题 5分 ， 第 18、 19、 20小 题 各 6 分 ， 共 23 分 )17.计 算 ： 1 27 6 21 3 33 0tan （ ） .解 析 ： 本 题 涉 及 负 整 数 指 数 幂 、 二 次 根 式 化 简
16、、 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 、 绝 对 值 4 个 考 点 .在计 算 时 ， 需 要 针 对 每 个 考 点 分 别 进 行 计 算 ， 然 后 根 据 实 数 的 运 算 法 则 求 得 计 算 结 果 . 答 案 ： 1 27 6 21 3 33 0tan （ ）=3 3 3 3 3 2 3 =0. 18.先 化 简 ， 再 求 值 ： 22 113 3 6 9x xx x x x （ ） ， 其 中 x 满 足 2x+4=0.解 析 ： 原 式 括 号 中 利 用 同 分 母 分 式 的 减 法 法 则 计 算 ， 同 时 利 用 除 法 法 则 变 形 ， 约 分 得 到
17、 最 简结 果 ， 求 出 已 知 方 程 的 解 得 到 x 的 值 ， 代 入 计 算 即 可 求 出 值 .答 案 ： 原 式 = 231 33 11 1xx xx xx x ，由 2x+4=0， 得 到 x=-2，则 原 式 =5.19.如 图 ， 四 边 形 ABCD是 菱 形 ， CE AB 交 AB的 延 长 线 于 点 E， CF AD 交 AD 的 延 长 线 于 点 F，求 证 ： DF=BE. 解 析 ： 连 接 AC， 根 据 菱 形 的 性 质 可 得 AC平 分 DAE， CD=BC， 再 根 据 角 平 分 线 的 性 质 可 得 CE=FC，然 后 利 用 HL
18、证 明 Rt CDF Rt CBE， 即 可 得 出 DF=BE.答 案 ： 连 接 AC， 四 边 形 ABCD 是 菱 形 ， AC 平 分 DAE， CD=BC， CE AB， CF AD， CE=FC， CFD= CEB=90 .在 Rt CDF与 Rt CBE中 ，CD CBCF CE ， Rt CDF Rt CBE(HL)， DF=BE.20.如 图 ， 一 次 函 数 y 1=kx+b(k 0)和 反 比 例 函 数 2 my x (m 0)的 图 象 交 于 点 A(-1， 6)， B(a， -2).(1)求 一 次 函 数 与 反 比 例 函 数 的 解 析 式 ；(2)根
19、据 图 象 直 接 写 出 y 1 y2时 ， x 的 取 值 范 围 .解 析 ： (1)把 点 A 坐 标 代 入 反 比 例 函 数 求 出 k 的 值 ， 也 就 求 出 了 反 比 例 函 数 解 析 式 ， 再 把 点B的 坐 标 代 入 反 比 例 函 数 解 析 式 求 出 a 的 值 ， 得 到 点 B的 坐 标 ， 然 后 利 用 待 定 系 数 法 即 可 求出 一 次 函 数 解 析 式 ；(2)找 出 直 线 在 一 次 函 数 图 形 的 上 方 的 自 变 量 x 的 取 值 即 可 .答 案 ： (1)把 点 A(-1， 6)代 入 反 比 例 函 数 2 my
20、 x (m 0)得 ：m=-1 6=-6， 2 6y x .将 B(a， -2)代 入 2 6y x 得 ：62 a ，a=3， B(3， -2)，将 A(-1， 6)， B(3， -2)代 入 一 次 函 数 y1=kx+b 得 ：63 2k bk b 24kb y 1=-2x+4.(2)由 函 数 图 象 可 得 ： x -1 或 0 x 3.四 、 实 践 应 用 (本 大 题 共 4 个 小 题 ， 第 21 小 题 6分 ， 第 22、 23、 24小 题 各 8 分 ， 共 30 分 )21.某 校 初 三 (1)班 部 分 同 学 接 受 一 次 内 容 为 “ 最 适 合 自
21、己 的 考 前 减 压 方 式 ” 的 调 查 活 动 ， 收集 整 理 数 据 后 ， 老 师 将 减 压 方 式 分 为 五 类 ， 并 绘 制 了 图 1、 图 2 两 个 不 完 整 的 统 计 图 ， 请 根据 图 中 的 信 息 解 答 下 列 问 题 . (1)初 三 (1)班 接 受 调 查 的 同 学 共 有 多 少 名 ；(2)补 全 条 形 统 计 图 ， 并 计 算 扇 形 统 计 图 中 的 “ 体 育 活 动 C” 所 对 应 的 圆 心 角 度 数 ；(3)若 喜 欢 “ 交 流 谈 心 ” 的 5名 同 学 中 有 三 名 男 生 和 两 名 女 生 ； 老 师
22、 想 从 5 名 同 学 中 任 选 两名 同 学 进 行 交 流 ， 直 接 写 出 选 取 的 两 名 同 学 都 是 女 生 的 概 率 .解 析 ： (1)利 用 “ 享 受 美 食 ” 的 人 数 除 以 所 占 的 百 分 比 计 算 即 可 得 解 ；(2)求 出 听 音 乐 的 人 数 即 可 补 全 条 形 统 计 图 ； 由 C 的 人 数 即 可 得 到 所 对 应 的 圆 心 角 度 数 ；(3)首 先 根 据 题 意 画 出 树 状 图 ， 然 后 由 树 状 图 求 得 所 有 等 可 能 的 结 果 与 选 出 两 名 同 学 都 是 女生 的 情 况 ， 再 利
23、 用 概 率 公 式 即 可 求 得 答 案 .答 案 ： (1)由 题 意 可 得 总 人 数 为 10 20%=50名 ；(2)听 音 乐 的 人 数 为 50-10-15-5-8=12 名 ， “ 体 育 活 动 C” 所 对 应 的 圆 心 角 度 数=15 360 10850 ，补 全 统 计 图 得 ： (3)画 树 状 图 得 ： 共 有 20 种 等 可 能 的 结 果 ， 选 出 都 是 女 生 的 有 2 种 情 况 ， 选 取 的 两 名 同 学 都 是 女 生 的 概 率 = 2 120 10 . 22.某 水 果 积 极 计 划 装 运 甲 、 乙 、 丙 三 种 水
24、 果 到 外 地 销 售 (每 辆 汽 车 规 定 满 载 ， 并 且 只 装 一 种水 果 ).如 表 为 装 运 甲 、 乙 、 丙 三 种 水 果 的 重 量 及 利 润 .甲 乙 丙每 辆 汽 车 能 装 的数 量 (吨 ) 4 2 3每 吨 水 果 可 获 利润 (千 元 ) 5 7 4(1)用 8 辆 汽 车 装 运 乙 、 丙 两 种 水 果 共 22吨 到 A地 销 售 ， 问 装 运 乙 、 丙 两 种 水 果 的 汽 车 各 多少 辆 ？(2)水 果 基 地 计 划 用 20辆 汽 车 装 运 甲 、 乙 、 丙 三 种 水 果 共 72吨 到 B 地 销 售 (每 种 水
25、 果 不 少 于一 车 )， 假 设 装 运 甲 水 果 的 汽 车 为 m辆 ， 则 装 运 乙 、 丙 两 种 水 果 的 汽 车 各 多 少 辆 ？ (结 果 用 m 表 示 )(3)在 (2)问 的 基 础 上 ， 如 何 安 排 装 运 可 使 水 果 基 地 获 得 最 大 利 润 ？ 最 大 利 润 是 多 少 ？解 析 ： (1)根 据 “ 8辆 汽 车 装 运 乙 、 丙 两 种 水 果 共 22吨 到 A地 销 售 ” 列 出 方 程 组 ， 即 可 解 答 ；(2)设 装 运 乙 、 丙 水 果 的 车 分 别 为 a 辆 ， b 辆 ， 列 出 方 程 组 204 2
26、3 72m a bm a b ， 即 可 解 答 ；(3)设 总 利 润 为 w 千 元 ， 表 示 出 w=10m+216.列 出 不 等 式 组 112 132 2 1mm m ， 确 定 m 的 取 值 范 围 13 m 15.5， 结 合 一 次 函 数 的 性 质 ， 即 可 解 答 . 答 案 ： (1)设 装 运 乙 、 丙 水 果 的 车 分 别 为 x 辆 ， y辆 ， 得 ：82 3 22x yx y ，解 得 ： x 2y 6.答 ： 装 运 乙 种 水 果 的 车 有 2 辆 、 丙 种 水 果 的 汽 车 有 6辆 .(2)设 装 运 乙 、 丙 水 果 的 车 分
27、别 为 a 辆 ， b 辆 ， 得 ：204 2 3 72m a bm a b ，解 得 1232 2a mb m . 答 ： 装 运 乙 种 水 果 的 汽 车 是 (m-12)辆 ， 丙 种 水 果 的 汽 车 是 (32-2m)辆 .(3)设 总 利 润 为 w 千 元 ，w=4 5m+2 7(m-12)=4 3(32-2m)=10m+216. 112 132 2 1mm m ， 13 m 15.5， m 为 正 整 数 ， m=13， 14， 15，在 w=10m+216 中 ， w随 x的 增 大 而 增 大 ， 当 m=15 时 ， W最 大 =366(千 元 )，答 ： 当 运
28、甲 水 果 的 车 15 辆 ， 运 乙 水 果 的 车 3 辆 ， 运 丙 水 果 的 车 2 辆 ， 利 润 最 大 ， 最 大 利 润为 366元 .23.如 图 ， 某 城 市 市 民 广 场 一 入 口 处 有 五 级 高 度 相 等 的 小 台 阶 .已 知 台 阶 总 高 1.5米 ， 为 了 安全 现 要 作 一 个 不 锈 钢 扶 手 AB 及 两 根 与 FG 垂 直 且 长 为 1 米 的 不 锈 钢 架 杆 AD 和 BC(杆 子 的 地 段 分 别 为 D、 C)， 且 DAB=66.5 .(参 考 数 据 ： cos66.5 0.40， sin66.5 0.92)(
29、1)求 点 D 与 点 C 的 高 度 DH；(2)求 所 有 不 锈 钢 材 料 的 总 长 度 (即 AD+AB+BC的 长 ， 结 果 精 确 到 0.1米 )解 析 ： (1)根 据 图 形 求 出 即 可 ；(2)过 B 作 BM AD 于 M， 先 求 出 AM， 再 解 直 角 三 角 形 求 出 即 可 . 答 案 ： (1)DH=1.5 米 45 =1.2米 ；(2)过 B 作 BM AD 于 M，在 矩 形 BCHM中 ， MH=BC=1米 ，AM=AD+DH-MH=1米 +1.2米 -1 米 =1.2米 =1.2米 ， 在 Rt AMB中 ， 66.5ADAB cos 3
30、.0米 ，所 以 有 不 锈 钢 材 料 的 总 长 度 为 1 米 +3.0米 +1米 =5.0米 .24.在 数 学 活 动 课 上 ， 老 师 要 求 学 生 在 5 5 的 正 方 形 ABCD 网 格 中 (小 正 方 形 的 边 长 为 1)画 直 角 三 角 形 ， 要 求 三 个 顶 点 都 在 格 点 上 ， 而 且 三 边 与 AB 或 AD都 不 平 行 .画 四 种 图 形 ， 并 直接 写 出 其 周 长 (所 画 图 象 相 似 的 只 算 一 种 ).解 析 ： 在 图 1 中 画 等 腰 直 角 三 角 形 ； 在 图 2、 3、 4 中 画 有 一 条 直 角
31、 边 为 2 ， 另 一 条 直 角 边分 别 为 3 2 ， 4 2 ， 2 2 的 直 角 三 角 形 ， 然 后 计 算 出 四 个 直 角 三 角 形 的 周 长 . 答 案 ： 如 图 1， 三 角 形 的 周 长 =2 5 10 ；如 图 2， 三 角 形 的 周 长 =4 2 2 5 ；如 图 3， 三 角 形 的 周 长 =5 2 34 ；如 图 4， 三 角 形 的 周 长 =3 2 10 . 五 、 推 理 与 论 证 (9 分 )25.如 图 ， 以 ABC的 BC 边 上 一 点 O 为 圆 心 ， 经 过 A， C 两 点 且 与 BC 边 交 于 点 E， 点 D为
32、 CE的 下 半 圆 弧 的 中 点 ， 连 接 AD 交 线 段 EO于 点 F， 若 AB=BF.(1)求 证 ： AB是 O 的 切 线 ； (2)若 CF=4， DF= 10 ， 求 O 的 半 径 r 及 sinB.解 析 ： (1)连 接 OA、 OD， 如 图 ， 根 据 垂 径 定 理 得 OD BC， 则 D+ OFD=90 ， 再 由 AB=BF， OA=OD得 到 BAF= BFA， OAD= D， 加 上 BFA= OFD， 所 以 OAD+ BAF=90 ， 则 OAAB， 然 后 根 据 切 线 的 判 定 定 理 即 可 得 到 AB 是 O切 线 ；(2)先 表
33、 示 出 OF=4-r， OD=r， 在 Rt DOF中 利 用 勾 股 定 理 得 2 2 24 10r r （ ） （ ） ， 解 方 程得 到 r的 值 ， 那 么 OA=3， OF=CF-OC=4-3=1， BO=BF+FO=AB+1.然 后 在 Rt AOB中 利 用 勾 股 定 理 得 AB2+OA2=OB2， 即 AB2+32=(AB+1)2， 解 方 程 得 到 AB=4的 值 ， 再根 据 三 角 函 数 定 义 求 出 sinB.答 案 ： (1)证 明 ： 连 接 OA、 OD， 如 图 ， 点 D为 CE的 下 半 圆 弧 的 中 点 ， OD BC， EOD=90 ，
34、 AB=BF， OA=OD， BAF= BFA， OAD= D，而 BFA= OFD， OAD+ BAF= D+ BFA=90 ， 即 OAB=90 ， OA AB， AB 是 O切 线 ；(2)解 ： OF=CF-OC=4-r， OD=r， DF= 10 ， 在 Rt DOF中 ， OD2+OF2=DF2， 即 2 2 24 10r r （ ） （ ） ，解 得 r1=3， r2=1(舍 去 )； 半 径 r=3， OA=3， OF=CF-OC=4-3=1， BO=BF+FO=AB+1.在 Rt AOB中 ， AB2+OA2=OB2， AB2+32=(AB+1)2， AB=4， OB=5，
35、35OAsinB OB .六 、 拓 展 探 究 (10分 ) 26.如 图 ， 抛 物 线 y=x2+bx+c 与 直 线 1 32y x 交 于 A、 B 两 点 ， 其 中 点 A 在 y 轴 上 ， 点 B坐 标 为 (-4， -5)， 点 P 为 y 轴 左 侧 的 抛 物 线 上 一 动 点 ， 过 点 P 作 PC x 轴 于 点 C， 交 AB 于点 D. (1)求 抛 物 线 的 解 析 式 ；(2)以 O， A， P， D为 顶 点 的 平 行 四 边 形 是 否 存 在 ？ 如 存 在 ， 求 点 P的 坐 标 ； 若 不 存 在 ， 说 明理 由 .(3)当 点 P 运
36、 动 到 直 线 AB 下 方 某 一 处 时 ， 过 点 P 作 PM AB， 垂 足 为 M， 连 接 PA 使 PAM为等 腰 直 角 三 角 形 ， 请 直 接 写 出 此 时 点 P的 坐 标 .解 析 ： (1)先 确 定 出 点 A 坐 标 ， 然 后 用 待 定 系 数 法 求 抛 物 线 解 析 式 ；(2)先 确 定 出 PD=|m2+4m|， 当 PD=OA=3， 故 存 在 以 O， A， P， D为 顶 点 的 平 行 四 边 形 ， 得 到 |m2+4m|=3，分 两 种 情 况 进 行 讨 论 计 算 即 可 ；(3)由 PAM为 等 腰 直 角 三 角 形 ，
37、得 到 BAP=45 ， 从 而 求 出 直 线 AP 的 解 析 式 ， 最 后 求 出 直线 AP 和 抛 物 线 的 交 点 坐 标 即 可 .答 案 ： (1) 直 线 1 32y x 交 于 A、 B 两 点 ， 其 中 点 A 在 y 轴 上 ， A(0， -3)， B(-4， -5)， 316 4 5c b c - - ， 923bc - ， 抛 物 线 解 析 式 为 2 9 32y x x ，(2)存 在 ，设 P(m， 2 9 32m m )， (m 0)， D(m， 1 32 m )， PD=|m2+4m| PD AO， 当 PD=OA=3， 故 存 在 以 O， A，
38、P， D 为 顶 点 的 平 行 四 边 形 ， |m2+4m|=3， 当 m2+4m=3 时 ， 1 22 7 2 7m m ， (舍 )， 2 79 3 12 2m m ， P( 72 7 1 2 ， )， 当 m2+4m=-3 时 ， m1=-1， m2=-3， 、 m1=-1， 2 9 1332 2m m ， P(-1， 132 )， 、 m 2=-3， 2 9 1532 2m m ， P(-3， 152 )， 点 P的 坐 标 为 ( 72 7 1 2 ， )， (-1， 132 )， (-3， 152 ).(3)如 图 ， PAM为 等 腰 直 角 三 角 形 ， BAP=45 ， 直 线 AP 可 以 看 做 是 直 线 AB绕 点 A 逆 时 针 旋 转 45 所 得 ，设 直 线 AP 解 析 式 为 y=kx-3， 直 线 AB 解 析 式 为 1 32y x ， 1 12 312k ， 直 线 AP 解 析 式 为 y=3x-3， 联 立 23 39 32y xy x x ， x1=0(舍 )x2= 32 当 x= 32 时 ， y= 152 ， P( 3 152 2 ， ).
