1、2016 年 四 川 省 宜 宾 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (每 小 题 3 分 ， 共 2 4 分 )1 . -5 的 绝 对 值 是 ( )A. 15B.5C. 15D.-5解 析 ： 根 据 负 数 的 绝 对 值 是 它 的 相 反 数 ， 得 |-5 |=5 .答 案 ： B. 2 .科 学 家 在 实 验 中 检 测 出 某 微 生 物 约 为 0 .0 0 0 0 0 3 5 米 ， 将 0 .0 0 0 0 0 3 5 用 科 学 记 数 法 表 示 为( )A.3 .5 1 0 -6B.3 .5 1 0 6C.3 .5 1 0 -5D.3 5 1 0 -5
2、解 析 ： 0 .0 0 0 0 0 3 5 =3 .5 1 0 -6 ，答 案 ： A.3 .如 图 ， 立 体 图 形 的 俯 视 图 是 ( ) A.B.C.D.解 析 ： 立 体 图 形 的 俯 视 图 是 C.答 案 ： C.4 .半 径 为 6 ， 圆 心 角 为 1 2 0 的 扇 形 的 面 积 是 ( ) A.3 B.6 C.9 D.1 2 解 析 ： 2120 6 12360S ，答 案 ： D.5 .如 图 ， 在 ABC 中 ， C=9 0 ， AC=4 ， BC=3 ， 将 ABC 绕 点 A 逆 时 针 旋 转 ， 使 点 C 落 在 线段 AB 上 的 点 E 处
3、 ， 点 B 落 在 点 D 处 ， 则 B、 D 两 点 间 的 距 离 为 ( ) A. 10B. 2 2C.3D.2 5解 析 ： 在 ABC 中 ， C=9 0 ， AC=4 ， BC=3 ， AB=5 ， 将 ABC 绕 点 A 逆 时 针 旋 转 ， 使 点 C 落 在 线 段 AB 上 的 点 E 处 ， 点 B 落 在 点 D 处 ， AE=4 ， DE=3 ， BE=1 ，在 Rt BED 中 ，2 2 10BD BE DE .答 案 ： A.6 .如 图 ， 点 P 是 矩 形 ABCD 的 边 AD 上 的 一 动 点 ， 矩 形 的 两 条 边 AB、 BC 的 长 分
4、 别 是 6 和 8 ，则 点 P 到 矩 形 的 两 条 对 角 线 AC 和 BD 的 距 离 之 和 是 ( )A.4 .8B.5 C.6D.7 .2 解 析 ： 连 接 OP， 矩 形 的 两 条 边 AB、 BC 的 长 分 别 为 6 和 8 ， S 矩 形 ABCD=AB?BC=4 8 ， OA=OC， OB=OD， AC=BD=1 0 ， OA=OD=5 ， S ACD= 12 S 矩 形 ABCD=2 4 ， S AOD= 12 S ACD=1 2 ， S AOD=S AOP+S DOP= 1 1 1 12 2 55 5 1222 2OA PE OD PF PE PF PE
5、PF ，解 得 ： PE+PF=4 .8 .答 案 ： A.7 .宜 宾 市 某 化 工 厂 ， 现 有 A 种 原 料 5 2 千 克 ， B 种 原 料 6 4 千 克 ， 现 用 这 些 原 料 生 产 甲 、 乙 两种 产 品 共 2 0 件 .已 知 生 产 1 件 甲 种 产 品 需 要 A 种 原 料 3 千 克 ， B 种 原 料 2 千 克 ； 生 产 1 件 乙种 产 品 需 要 A 种 原 料 2 千 克 ， B 种 原 料 4 千 克 ， 则 生 产 方 案 的 种 数 为 ( ) A.4B.5C.6D.7解 析 ： 设 生 产 甲 产 品 x 件 ， 则 乙 产 品
6、(2 0 -x)件 ， 根 据 题 意 得 ： 3 2 20 522 4 20 64x xx x ，解 得 ： 8 x 1 2 ， x 为 整 数 ， x=8 ， 9 ， 1 0 ， 1 1 ， 1 2 ， 有 5 种 生 产 方 案 ：方 案 1 ， A 产 品 8 件 ， B 产 品 1 2 件 ； 方 案 2 ， A 产 品 9 件 ， B 产 品 1 1 件 ；方 案 3 ， A 产 品 1 0 件 ， B 产 品 1 0 件 ；方 案 4 ， A 产 品 1 1 件 ， B 产 品 9 件 ；方 案 5 ， A 产 品 1 2 件 ， B 产 品 8 件 ；答 案 ： B.8 .如
7、图 是 甲 、 乙 两 车 在 某 时 段 速 度 随 时 间 变 化 的 图 象 ， 下 列 结 论 错 误 的 是 ( ) A.乙 前 4 秒 行 驶 的 路 程 为 4 8 米B.在 0 到 8 秒 内 甲 的 速 度 每 秒 增 加 4 米 /秒C.两 车 到 第 3 秒 时 行 驶 的 路 程 相 等D.在 4 至 8 秒 内 甲 的 速 度 都 大 于 乙 的 速 度解 析 ： A、 根 据 图 象 可 得 ， 乙 前 4 秒 的 速 度 不 变 ， 为 4 米 /秒 ， 则 行 驶 的 路 程 为 1 2 4 =4 8 米 ，故 A 正 确 ；B、 根 据 图 象 得 ： 在 0
8、 到 8 秒 内 甲 的 速 度 是 一 条 过 原 点 的 直 线 ， 即 甲 的 速 度 从 0 均 匀 增 加 到3 2 米 /秒 ， 则 每 秒 增 加 328 =4 米 秒 /， 故 B 正 确 ；C、 由 于 甲 的 图 象 是 过 原 点 的 直 线 ， 斜 率 为 4 ， 所 以 可 得 v=4 t(v、 t 分 别 表 示 速 度 、 时 间 )， 将v=1 2 m/s 代 入 v=4 t 得 t=3 s， 则 t=3 s 前 ， 甲 的 速 度 小 于 乙 的 速 度 ， 所 以 两 车 到 第 3 秒 时 行 驶的 路 程 不 相 等 ， 故 C 错 误 ；D、 在 4
9、至 8 秒 内 甲 的 速 度 图 象 一 直 在 乙 的 上 方 ， 所 以 甲 的 速 度 都 大 于 乙 的 速 度 ， 故 D 正 确 ； 由 于 该 题 选 择 错 误 的 ， 故 选 C.答 案 ： C二 、 填 空 题 (每 小 题 3 分 ， 共 2 4 分 )9 .分 解 因 式 ： ab4 -4 ab3 +4 ab2 = .解 析 ： ab4 -4 ab3 +4 ab2=ab2 (b2 -4 b+4 )=ab2 (b-2 )2 .答 案 ： ab2 (b-2 )2 .1 0 .如 图 ， 直 线 a b， 1 =4 5 ， 2 =3 0 ， 则 P= . 解 析 ： 过 P
10、 作 PM 直 线 a， 直 线 a b， 直 线 a b PM， 1 =4 5 ， 2 =3 0 ， EPM= 2 =3 0 ， FPM= 1 =4 5 ， EPF= EPM+ FPM=3 0 +4 5 =7 5 . 答 案 ： 7 5 .1 1 .已 知 一 组 数 据 ： 3 ， 3 ， 4 ， 7 ， 8 ， 则 它 的 方 差 为 .解 析 ： 这 组 数 据 的 平 均 数 是 ： (3 +3 +4 +7 +8 ) 5 =5 ，则 这 组 数 据 的 方 差 为 ： 2 2 2 2 21 3 5 3 5 4 5 7 5 8 5 4.45 （ ） （ ） （ ） （ ） （ ） .答
11、 案 ： 4 .4 .1 2 .今 年 “ 五 一 ” 节 ， A、 B 两 人 到 商 场 购 物 ， A 购 3 件 甲 商 品 和 2 件 乙 商 品 共 支 付 1 6 元 ， B购 5 件 甲 商 品 和 3 件 乙 商 品 共 支 付 2 5 元 ， 求 一 件 甲 商 品 和 一 件 乙 商 品 各 售 多 少 元 .设 甲 商 品售 价 x 元 /件 ， 乙 商 品 售 价 y 元 /件 ， 则 可 列 出 方 程 组 .解 析 ： 设 甲 商 品 售 价 x 元 /件 ， 乙 商 品 售 价 y 元 /件 ， 则 可 列 出 方 程 组 ：3 2 165 3 25x yx y
12、 .答 案 ： 3 2 165 3 25x yx y .1 3 .在 平 面 直 角 坐 标 系 内 ， 以 点 P(1 ， 1 )为 圆 心 、 5 为 半 径 作 圆 ， 则 该 圆 与 y 轴 的 交 点 坐 标是 .解 析 ： 以 (1 ， 1 )为 圆 心 ， 5 为 半 径 画 圆 ， 与 y 轴 相 交 ， 构 成 直 角 三 角 形 ，用 勾 股 定 理 计 算 得 另 一 直 角 边 的 长 为 2 ，则 与 y 轴 交 点 坐 标 为 (0 ， 3 )或 (0 ， -1 ). 答 案 ： (0 ， 3 )， (0 ， -1 ).1 4 .已 知 一 元 二 次 方 程 x2
13、 +3 x-4 =0 的 两 根 为 x1 、 x2 ， 则 x1 2 +x1 x2 +x2 2 = .解 析 ： 根 据 题 意 得 x1 +x2 =-3 ， x1 x2 =-4 ，所 以 x1 2 +x1 x2 +x2 2 =(x1 +x2 )2 -x1 x2 =(-3 )2 -(-4 )=1 3 .答 案 ： 1 3 .1 5 .规 定 ： logab(a 0 ， a 1 ， b 0 )表 示 a， b 之 间 的 一 种 运 算 .现 有 如 下 的 运 算 法 则 ： log nan=n. nN nlog Mlog M log N (a 0 ， a 1 ， N 0 ， N 1 ， M
14、 0 ).例 如 ： log2 2 3 =3 ， 102 10 55 2loglog log ， 则 log1 0 0 1 0 0 0 = .解 析 ： 310 10100 210 101000 10 31000 100 210log loglog log log . 答 案 ： 32 .1 6 .如 图 ， 在 边 长 为 4 的 正 方 形 ABCD 中 ， P 是 BC 边 上 一 动 点 (不 含 B、 C 两 点 )， 将 ABP 沿直 线 AP 翻 折 ， 点 B 落 在 点 E 处 ； 在 CD 上 有 一 点 M， 使 得 将 CMP 沿 直 线 MP 翻 折 后 ， 点C落
15、在 直 线 PE上 的 点 F处 ， 直 线 PE 交 CD于 点 N， 连 接 MA， NA.则 以 下 结 论 中 正 确 的 有 (写出 所 有 正 确 结 论 的 序 号 ) CMP BPA； 四 边 形 AMCB 的 面 积 最 大 值 为 1 0 ； 当 P 为 BC 中 点 时 ， AE 为 线 段 NP 的 中 垂 线 ； 线 段 AM 的 最 小 值 为 2 5 ； 当 ABP ADN 时 ， BP= 4 2 -4 .解 析 ： APB= APE， MPC= MPN， CPN+ NPB=1 8 0 ， 2 NPM+2 APE=1 8 0 ， MPN+ APE=9 0 ， AP
16、M=9 0 ， CPM+ APB=9 0 ， APB+ PAB=9 0 ， CPM= PAB， 四 边 形 ABCD 是 正 方 形 ， AB=CB=DC=AD=4 ， C= B=9 0 ， CMP BPA.故 正 确 ，设 PB=x， 则 CP=4 -x， CMP BPA， PB ABCM PC ， CM= 14 x(4 -x)， 2 214 4 41 1 1 2 2 2 8 2 104 2AMCBS x x x x x 四 形 （ ） （ ）边 ， x=2 时 ， 四 边 形 AMCB 面 积 最 大 值 为 1 0 ， 故 正 确 ，当 PB=PC=PE=2 时 ， 设 ND=NE=y，
17、在 RT PCN 中 ， (y+2 )2 =(4 -y)2 +2 2 解 得 43y ， NE EP， 故 错 误 ， 作 MG AB 于 G， 2 2 216AM MG AG AG ， AG 最 小 时 AM 最 小 ， AG=AB-BG=AB-CM= 21 14 4 1 34 4x x x （ ） （ ） ， x=1 时 ， AG 最 小 值 =3 ， AM 的 最 小 值 = 16 9 =5 ， 故 错 误 . ABP ADN 时 ， PAB= DAN=2 2 .5 ， 在 AB 上 取 一 点 K 使 得 AK=PK， 设 PB=z， KPA= KAP=2 2 .5 PKB= KPA+
18、 KAP=4 5 ， BPK= BKP=4 5 ， PB=BK=z， AK=PK= 2 z， z+ 2 z=4 ， z=4 2 -4 ， PB=4 2 -4 故 正 确 .答 案 ： .三 、 解 答 题 (本 大 题 共 8 小 题 ， 共 7 2 分 )1 7 .计 算 .(1 )计 算 ； 2 2016 01 1 25 13 （ ） （ ） （ ）(2 )化 简 ： 22 9 11 23 6m mm m （ ）解 析 ： (1 )原 式 利 用 零 指 数 幂 、 负 整 数 指 数 幂 法 则 ， 乘 方 的 意 义 ， 以 及 算 术 平 方 根 定 义 计 算 即 可 得 到 结
19、果 ；(2 )原 式 括 号 中 两 项 通 分 并 利 用 同 分 母 分 式 的 减 法 法 则 计 算 ， 同 时 利 用 除 法 法 则 变 形 ， 约 分即 可 得 到 结 果 .答 案 ： (1 )原 式 =9 -1 -5 +1 =4 ；(2 )原 式 = 3 3 3 33 2 32 3 33 2 3 2m m m mm m mm m mm m m m . 1 8 .如 图 ， 已 知 CAB= DBA， CBD= DAC.求 证 ： BC=AD.解 析 ： 先 根 据 题 意 得 出 DAB= CBA， 再 由 ASA 定 理 可 得 出 ADB BCA， 由 此 可 得 出 结
20、论 .答 案 ： CAB= DBA， CBD= DAC， DAB= CBA.在 ADB 与 BCA 中 ，CAB DBAAB ABDAB CBA ， ADB BCA(ASA)， BC=AD.1 9 .某 校 要 求 八 年 级 同 学 在 课 外 活 动 中 ， 必 须 在 五 项 球 类 (篮 球 、 足 球 、 排 球 、 羽 毛 球 、 乒 乓球 )活 动 中 任 选 一 项 (只 能 选 一 项 )参 加 训 练 ， 为 了 了 解 八 年 级 学 生 参 加 球 类 活 动 的 整 体 情 况 ，现 以 八 年 级 2 班 作 为 样 本 ， 对 该 班 学 生 参 加 球 类 活
21、动 的 情 况 进 行 统 计 ， 并 绘 制 了 如 图 所 示 的不 完 整 统 计 表 和 扇 形 统 计 图 ： 八 年 级 2 班 参 加 球 类 活 动 人 数 统 计 表项 目 篮 球 足 球 乒 乓 球 排 球 羽 毛 球人 数 a 6 5 7 6根 据 图 中 提 供 的 信 息 ， 解 答 下 列 问 题 ：(1 )a= ， b= ；(2 )该 校 八 年 级 学 生 共 有 6 0 0 人 ， 则 该 年 级 参 加 足 球 活 动 的 人 数 约 人 ；(3 )该 班 参 加 乒 乓 球 活 动 的 5 位 同 学 中 ， 有 3 位 男 同 学 (A， B， C)和
22、2 位 女 同 学 (D， E)， 现 准备 从 中 选 取 两 名 同 学 组 成 双 打 组 合 ， 用 树 状 图 或 列 表 法 求 恰 好 选 出 一 男 一 女 组 成 混 合 双 打 组合 的 概 率 .解 析 ： (1 )首 先 求 得 总 人 数 ， 然 后 根 据 百 分 比 的 定 义 求 解 ；(2 )利 用 总 数 乘 以 对 应 的 百 分 比 即 可 求 解 ；(3 )利 用 列 举 法 ， 根 据 概 率 公 式 即 可 求 解 . 答 案 ： (1 )a=5 1 2 .5 % 4 0 %=1 6 ， 5 1 2 .5 %=7 b%， b=1 7 .5 ，故 答
23、 案 为 ： 1 6 ， 1 7 .5 ；(2 )6 0 0 6 (5 1 2 .5 %)=9 0 (人 )，故 答 案 为 ： 9 0 ；(3 )如 图 ， 共 有 2 0 种 等 可 能 的 结 果 ， 两 名 主 持 人 恰 为 一 男 一 女 的 有 1 2 种 情 况 ， 则 P(恰 好 选 到 一 男 一 女 )= 31220 5 . 2 0 .2 0 1 6 年 “ 母 亲 节 ” 前 夕 ， 宜 宾 某 花 店 用 4 0 0 0 元 购 进 若 干 束 花 ， 很 快 售 完 ， 接 着 又 用 4 5 0 0元 购 进 第 二 批 花 ， 已 知 第 二 批 所 购 花 的
24、 束 数 是 第 一 批 所 购 花 束 数 的 1 .5 倍 ， 且 每 束 花 的 进 价比 第 一 批 的 进 价 少 5 元 ， 求 第 一 批 花 每 束 的 进 价 是 多 少 ？解 析 ： 设 第 一 批 花 每 束 的 进 价 是 x 元 /束 ， 则 第 一 批 进 的 数 量 是 ： 4000 x ， 第 二 批 进 的 数 量是 ： 45005x ， 再 根 据 等 量 关 系 ： 第 二 批 进 的 数 量 =第 一 批 进 的 数 量 1 .5 可 得 方 程 .答 案 ： 设 第 一 批 花 每 束 的 进 价 是 x 元 /束 ，依 题 意 得 ： 4000 45
25、001.5 5x x ，解 得 x=2 0 .经 检 验 x=2 0 是 原 方 程 的 解 ， 且 符 合 题 意 .答 ： 第 一 批 花 每 束 的 进 价 是 2 0 元 /束 . 2 1 .如 图 ， CD 是 一 高 为 4 米 的 平 台 ， AB 是 与 CD 底 部 相 平 的 一 棵 树 ， 在 平 台 顶 C 点 测 得 树 顶A 点 的 仰 角 =3 0 ， 从 平 台 底 部 向 树 的 方 向 水 平 前 进 3 米 到 达 点 E， 在 点 E 处 测 得 树 顶 A点 的 仰 角 =6 0 ， 求 树 高 AB(结 果 保 留 根 号 )解 析 ： 作 CF A
26、B 于 点 F， 设 AF=x 米 ， 在 直 角 ACF 中 利 用 三 角 函 数 用 x 表 示 出 CF 的 长 ， 在直 角 ABE 中 表 示 出 BE 的 长 ， 然 后 根 据 CF-BE=DE 即 可 列 方 程 求 得 x 的 值 ， 进 而 求 得 AB 的长 .答 案 ： 作 CF AB 于 点 F， 设 AF=x 米 ， 在 Rt ACF 中 ， AFtan ACF CF ，则 330 x xAFCF xtan ACF tan tan ，在 直 角 ABE 中 ， AB=x+BF=4 +x(米 )，在 直 角 ABF 中 ， ABtan AEB BE ， 则 34 4
27、60 3xABBE xtan AEB tan （ ） 米 . CF-BE=DE， 即 33 4 33x x （ ） .解 得 ： 3 3 42x ，则 3 3 4 3 3 1242 2AB (米 ). 答 ： 树 高 AB 是 3 3 122 米 .2 2 .如 图 ， 一 次 函 数 y=kx+b 的 图 象 与 反 比 例 函 数 my x (x 0 )的 图 象 交 于 A(2 ， -1 )， B( 12 ， n)两 点 ， 直 线 y=2 与 y 轴 交 于 点 C.(1 )求 一 次 函 数 与 反 比 例 函 数 的 解 析 式 ；(2 )求 ABC 的 面 积 . 解 析 ： (
28、1 )把 A 坐 标 代 入 反 比 例 解 析 式 求 出 m 的 值 ， 确 定 出 反 比 例 解 析 式 ， 再 将 B 坐 标 代 入求 出 n 的 值 ， 确 定 出 B 坐 标 ， 将 A 与 B 坐 标 代 入 一 次 函 数 解 析 式 求 出 k 与 b 的 值 ， 即 可 确定 出 一 次 函 数 解 析 式 ；(2 )利 用 两 点 间 的 距 离 公 式 求 出 AB 的 长 ， 利 用 点 到 直 线 的 距 离 公 式 求 出 点 C 到 直 线 AB 的 距离 ， 即 可 确 定 出 三 角 形 ABC 面 积 .答 案 ： (1 )把 A(2 ， -1 )代
29、入 反 比 例 解 析 式 得 ： -1 = 2m ， 即 m=-2 ， 反 比 例 解 析 式 为 2y x ， 把 B( 12 ， n)代 入 反 比 例 解 析 式 得 ： n=-4 ， 即 B( 12 ， -4 )，把 A 与 B 坐 标 代 入 y=kx+b 中 得 ： 2 112 4k bk b - - ，解 得 ： k=2 ， b=-5 ，则 一 次 函 数 解 析 式 为 y=2 x-5 ；(2 ) A(2 ， -1 )， B( 12 ， -4 )， 直 线 AB 解 析 式 为 y=2 x-5 ， C(0 ， 2 )， 直 线 BC 解 析 式 为 y=-1 2 x+2 ，将
30、 y=-1 带 入 BC 的 解 析 式 得 x= 14 ， 则 712 4 4AD . xC-xB=2 -(-4 )=6 ， 7 2164 41 12 2ABC C BS AD x x （ ） .2 3 .如 图 1 ， 在 APE 中 ， PAE=9 0 ， PO 是 APE 的 角 平 分 线 ， 以 O 为 圆 心 ， OA 为 半 径 作圆 交 AE 于 点 G.(1 )求 证 ： 直 线 PE 是 O 的 切 线 ； (2 )在 图 2 中 ， 设 PE 与 O 相 切 于 点 H， 连 结 AH， 点 D 是 O 的 劣 弧 AH 上 一 点 ， 过 点 D作 O 的 切 线 ，
31、 交 PA 于 点 B， 交 PE 于 点 C， 已 知 PBC 的 周 长 为 4 ， tan EAH= 12 ， 求 EH的 长 . 解 析 ： (1 )作 OH PE， 由 PO 是 APE 的 角 平 分 线 ， 得 到 APO= EPO， 判 断 出 PAO PHO，得 到 OH=OA， 用 “ 圆 心 到 直 线 的 距 离 等 于 半 径 ” 来 得 出 直 线 PE 是 O 的 切 线 ；(2 )先 利 用 切 线 的 性 质 和 PBC 的 周 长 为 4 求 出 PA=2 ， 再 用 三 角 函 数 求 出 OA， AG， 然 后 用 三角 形 相 似 ， 得 到 EH=2
32、 EG， AE=2 EH， 用 勾 股 定 理 求 出 EG， 最 后 用 切 割 线 定 理 即 可 . 答 案 ： (1 )如 图 1 ，作 OH PE， OHP=9 0 ， PAE=9 0 ， OHP= OAP， PO 是 APE 的 角 平 分 线 ， APO= EPO，在 PAO 和 PHO 中OHP OAPOPH OPAOP OP ， PAO PHO， OH=OA， OA 是 O 的 半 径 ， OH 是 O 的 半 径 ， OH PE， 直 线 PE 是 O 的 切 线 .(2 )如 图 2 ， 连 接 GH， BC， PA， PB 是 O 的 切 线 ， DB=DA， DC=C
33、H， PBC 的 周 长 为 4 ， PB+PC+BC=4 ， PB+PC+DB+DC=4 ， PB+AB+PC+CH=4 ， PA+PH=4 ， PA， PH 是 O 的 切 线 ， PA=PH， PA=2 ，由 (1 )得 ， PAO PHO， OFA=9 0 ， EAH+ AOP=9 0 ， OAP=9 0 ， AOP+ APO=9 0 ， APO= EAH， tan EAH= 12 ， 12OAtan APO PA ， OA= 12 PA=1 ， AG=2 ， AHG=9 0 ， 12GHtan EAH AH ， EGH EHA， 12EG GHEHEH AE AH ， EH=2 EG
34、， AE=2 EH， AE=4 EG， AE=EG+AG， EG+AG=4 EG， 1 23 3EG AG ， EH 是 O 的 切 线 ， EGA 是 O 的 割 线 ， 2 162 2 23 3 9EH EG EA EG EG AG （ ） （ ） ， EH= 43 .2 4 .如 图 ， 已 知 二 次 函 数 y1 =ax2 +bx 过 (-2 ， 4 )， (-4 ， 4 )两 点 .(1 )求 二 次 函 数 y 1 的 解 析 式 ；(2 )将 y1 沿 x 轴 翻 折 ， 再 向 右 平 移 2 个 单 位 ， 得 到 抛 物 线 y2 ， 直 线 y=m(m 0 )交 y2
35、于 M、 N两 点 ， 求 线 段 MN 的 长 度 (用 含 m 的 代 数 式 表 示 )；(3 )在 (2 )的 条 件 下 ， y1 、 y2 交 于 A、 B 两 点 ， 如 果 直 线 y=m 与 y1 、 y2 的 图 象 形 成 的 封 闭 曲 线 交于 C、 D 两 点 (C 在 左 侧 )， 直 线 y=-m 与 y1 、 y2 的 图 象 形 成 的 封 闭 曲 线 交 于 E、 F 两 点 (E 在 左侧 )， 求 证 ： 四 边 形 CEFD 是 平 行 四 边 形 . 解 析 ： (1 )根 据 待 定 系 数 法 即 可 解 决 问 题 .(2 )先 求 出 抛
36、物 线 y2 的 顶 点 坐 标 ， 再 求 出 其 解 析 式 ， 利 用 方 程 组 以 及 根 与 系 数 关 系 即 可 求 出MN.(3 )用 类 似 (2 )的 方 法 ， 分 别 求 出 CD、 EF 即 可 解 决 问 题 .答 案 ： (1 ) 二 次 函 数 y1 =ax2 +bx 过 (-2 ， 4 )， (-4 ， 4 )两 点 ， 4 2 416 4 4a ba b 解 得 312ab - - ， 二 次 函 数 y 1 的 解 析 式 y1 =- 12 x2 -3 x.(2 ) 21 93 212y x （ ） ， 顶 点 坐 标 (-3 ， 92 )， 将 y1
37、沿 x 轴 翻 折 ， 再 向 右 平 移 2 个 单 位 ， 得 到 抛 物 线 y2 ， 抛 物 线 y2 的 顶 点 坐 标 (-1 ， - 92 )， 抛 物 线 y 2 为 2 91 212 xy （ ） ，由 2 912 21y my x （ ） 消 去 y 整 理 得 到 x2 +2 x-8 -2 m=0 ， 设 x1 ， x2 是 它 的 两 个 根 ，则 21 2 1 2 1 24 8 36MN x x x x x x m ，(3 )由 21 32y my xx 消 去 y 整 理 得 到 x 2 +6 x+2 m=0 ， 设 两 个 根 为 x1 ， x2 ，则 21 2 1 2 1 24 36 8CD x x x x x x m ，由 2 912 21y my x -（ ） 消 去 y 得 到 x2 +2 x-8 +2 m=0 ， 设 两 个 根 为 x1 ， x2 ， 则 21 2 1 2 1 24 36 8EF x x x x x x m ， EF=CD， EF CD， 四 边 形 CEFD 是 平 行 四 边 形 .
