1、2016年 四 川 省 南 充 市 营 山 县 中 考 一 模 数 学一 、 选 择 题 (本 大 题 共 10个 小 题 ， 每 小 题 3分 ， 共 30 分 )每 小 题 都 有 代 号 为 A、 B、 C、 D 四个 答 案 选 项 ， 其 中 只 有 一 个 是 正 确 的 ， 请 根 据 正 确 选 项 的 代 号 填 涂 答 题 卡 对 应 位 置 ， 填 涂 正确 记 3分 ， 不 涂 、 错 涂 多 多 涂 记 0分1.计 算 3+(-2)的 结 果 是 ( )A.1B.0C.-2D.2解 析 ： 根 据 有 理 数 的 加 法 ： 3+(-2)=1. 答 案 ： A.2.下
2、 列 计 算 正 确 的 是 ( )A.2a2+a2=3a4B.a6 a2=a3C.a6 a2=a12D.(-a6)2=a12解 析 ： 分 别 根 据 同 底 数 幂 的 乘 法 及 除 法 、 合 并 同 类 项 、 幂 的 乘 方 与 积 的 乘 方 法 则 对 各 选 项 进行 逐 一 计 算 即 可 .A、 2a 2+a2=3a2， 故 本 选 项 错 误 ；B、 a6 a2=a4， 故 本 选 项 错 误 ；C、 a6 a2=a8， 故 本 选 项 错 误 ；D、 (-a6)2=a12， 符 合 幂 的 乘 方 与 积 的 乘 方 法 则 ， 故 本 选 项 正 确 .答 案 ：
3、D.3.如 图 所 示 物 体 的 俯 视 图 是 ( ) A.B.C. D.解 析 ： 考 察 简 单 组 合 体 的 三 视 图 .从 上 面 向 下 看 ， 易 得 到 横 排 有 3 个 正 方 形 .答 案 ： D.4.若 x y， 则 下 列 式 子 中 错 误 的 是 ( )A.x-3 y-3B.x+3 y+3C.-3x -3yD. 3 3x y解 析 ： 根 据 不 等 式 的 性 质 ： 不 等 式 两 边 加 (或 减 )同 一 个 数 (或 式 子 )， 不 等 号 的 方 向 不 变 ； 不等 式 两 边 乘 (或 除 以 )同 一 个 正 数 ， 不 等 号 的 方
4、向 不 变 ； 不 等 式 两 边 乘 (或 除 以 )同 一 个 负 数 ， 不 等 号 的 方 向 改 变 .对 各 选 项 分 析 判 断 ：A、 不 等 式 的 两 边 都 减 3， 不 等 号 的 方 向 不 变 ， 故 A 正 确 ；B、 不 等 式 的 两 边 都 加 3， 不 等 号 方 向 不 变 ， 故 B正 确 ；C、 不 等 式 的 两 边 都 乘 -3， 不 等 号 的 方 向 改 变 ， 故 C 错 误 ；D、 不 等 式 的 两 边 都 除 以 3， 不 等 号 的 方 向 改 变 ， 故 D正 确 .答 案 ： C.5.如 图 ， ABC中 ， 已 知 AB=8
5、， C=90 ， A=30 ， DE是 中 位 线 ， 则 DE的 长 为 ( ) A.4B.3C.2 3D.2解 析 ： C=90 ， A=30 ， BC= 12 AB=4，又 DE是 中 位 线 ， DE= 12 BC=2.答 案 ： D. 6.如 图 ， 直 线 a b， 1=50 ， 2=30 ， 则 3的 度 数 为 ( ) A.20B.30C.40D.50解 析 ： 如 图 所 示 ， a b， 1= 4， 4为 三 角 形 外 角 ， 4= 2+ 3， 即 1= 2+ 3， 1=50 ， 2=30 ， 3=20 .答 案 ： A7.在 2014年 的 体 育 中 考 中 ， 某
6、校 6 名 学 生 的 体 育 成 绩 统 计 如 图 ， 则 这 组 数 据 的 众 数 、 中 位数 、 方 差 依 次 是 ( ) A.18， 18， 1B.18， 17.5， 3C.18， 18， 3D.18， 17.5， 1解 析 ： 这 组 数 据 18 出 现 的 次 数 最 多 ， 出 现 了 3 次 ， 则 这 组 数 据 的 众 数 是 18；把 这 组 数 据 从 小 到 大 排 列 ， 最 中 间 两 个 数 的 平 均 数 是 (18+18) 2=18， 则 中 位 数 是 18；这 组 数 据 的 平 均 数 是 ： (17 2+18 3+20) 6=18，则 方
7、差 是 ： 16 2 (17-18) 2+3 (18-18)2+(20-18)2=1.答 案 ： A. 8.从 一 栋 二 层 楼 的 楼 顶 点 A处 看 对 面 的 教 学 楼 ， 探 测 器 显 示 ， 看 到 教 学 楼 底 部 点 C处 的 俯 角为 45 ， 看 到 楼 顶 部 点 D 处 的 仰 角 为 60 ， 已 知 两 栋 楼 之 间 的 水 平 距 离 为 6 米 ， 则 教 学 楼的 高 CD是 ( ) A.(6+6 3 )米B.(6+3 3 )米C.(6+2 3 )米D.12米解 析 ： 在 Rt ACB中 ， CAB=45 ， AB DC， AB=6米 ， BC=6
8、米 ，在 Rt ABD中 ， BDtan BAD AB ， BD=AB tan BAD=6 3 米 ， DC=CB+BD=6+6 3 (米 ).答 案 ： A.9.一 元 二 次 方 程 ： x2-2(a+1)x+a2+4=0的 两 根 是 x1， x2， 且 |x1-x2|=2， 则 a 的 值 是 ( )A.4B.3C.2D.1解 析 ： 由 根 与 系 数 的 关 系 可 得 ： x 1+x2=2(a+1)， x1 x2=a2+4.由 |x1-x2|=2， 得 (x1-x2)2=4， 即 (x1+x2)2-4x1 x2=4.则 4(a+1)2-4(a2+4)=4， 解 得 a=2.答 案
9、 ： C.10.二 次 函 数 y=ax2+bx+c(a 0)的 图 象 如 图 所 示 ， 对 称 轴 为 x=1， 给 出 下 列 结 论 ： abc 0； b2=4ac； 4a+2b+c 0； 3a+c 0， 其 中 正 确 的 结 论 有 ( ) A.1个B.2个C.3个D.4个解 析 ： 由 二 次 函 数 图 象 开 口 向 上 ， 得 到 a 0； 与 y 轴 交 于 负 半 轴 ， 得 到 c 0， 对 称 轴 在 y 轴 右 侧 ， 且 12ba ， 即 2a+b=0， a 与 b 异 号 ， 即 b 0， abc 0， 选 项 正 确 ； 二 次 函 数 图 象 与 x轴
10、有 两 个 交 点 ， =b 2-4ac 0， 即 b2 4ac， 选 项 错 误 ； 原 点 O 与 对 称 轴 的 对 应 点 为 (2， 0)， x=2时 ， y 0， 即 4a+2b+c 0， 选 项 错 误 ； x=-1时 ， y 0， a-b+c 0，把 b=-2a 代 入 得 ： 3a+c 0， 选 项 正 确 . 正 确 的 有 2 个 .答 案 ： B二 、 填 空 题 (本 大 题 共 6 个 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 18分 )请 将 答 案 填 在 答 题 卡 对 应 的 横 线 上11.分 解 因 式 ： -a 2c+b2c= .解 析 ： 首 先 提
11、公 因 式 -c， 然 后 利 用 平 方 差 公 式 分 解 .原 式 =-c(a2-b2)=-c(a+b)(a-b).答 案 ： -c(a+b)(a-b).12.计 算 ： 033 8 13 .解 析 ： 原 式 第 一 项 利 用 绝 对 值 的 代 数 意 义 化 简 ， 第 二 项 利 用 立 方 根 定 义 化 简 ， 最 后 一 项 利 用零 指 数 幂 法 则 计 算 即 可 得 到 结 果 .原 式 =3-2+1=2.答 案 ： 2. 13.使 式 子 35xx 有 意 义 的 x 的 取 值 范 围 是 .解 析 ： 根 据 二 次 根 式 的 性 质 和 分 式 的 意
12、义 ， 被 开 方 数 大 于 或 等 于 0， 分 母 不 等 于 0， 可 以 求 出 x 的 范 围 .由 题 意 得 ， x+3 0， x-5 0，解 得 x -3且 x 5.答 案 ： x -3且 x 5.14.如 图 ， 正 方 形 的 阴 影 部 分 是 由 四 个 直 角 边 长 都 是 1和 3 的 直 角 三 角 形 组 成 的 ， 假 设 可 以在 正 方 形 内 部 随 意 取 点 ， 那 么 这 个 点 取 在 阴 影 部 分 的 概 率 为 . 解 析 ： 先 求 出 正 方 形 的 面 积 ， 阴 影 部 分 的 面 积 ， 再 根 据 几 何 概 率 的 求 法
13、 即 可 得 出 答 案 . S 正 方 形 = 12 (3 2)2=18，S 阴 影 =4 12 3 1=6， 这 个 点 取 在 阴 影 部 分 的 概 率 为 ： 618 13 .答 案 ： 13 .15.在 ABC 中 ， AB=AC=5， cosB 35 (如 图 ).如 果 圆 O 的 半 径 为 10， 且 经 过 点 B， C， 那 么 线 段 AO 的 长 等 于 .解 析 ： 分 两 种 情 况 考 虑 ： (i)如 图 1 所 示 ， AB=AC， OB=OC， AO 垂 直 平 分 BC， OA BC， D 为 BC 的 中 点 ，在 Rt ABD中 ， AB=5， c
14、os ABC= 35 ， BD=3，根 据 勾 股 定 理 得 ： 2 2 4AD AB BD ，在 Rt BDO中 ， OB= 10， BD=3，根 据 勾 股 定 理 得 ： 2 2 1OD OB BD ， 则 AO=AD+OD=4+1=5；(ii)如 图 2所 示 ， AB=AC， OB=OC， AO 垂 直 平 分 BC， OD BC， D 为 BC 的 中 点 ，在 Rt ABD中 ， AB=5， cos ABC= 35 ， BD=3，根 据 勾 股 定 理 得 ： 2 2 4AD AB BD ，在 Rt BDO中 ， OB= 10， BD=3， 根 据 勾 股 定 理 得 ： 2
15、2 1OD OB BD ，则 OA=AD-OD=4-1=3，综 上 ， OA 的 长 为 3 或 5.答 案 ： 3 或 516.如 图 1， 正 方 形 纸 片 ABCD 的 边 长 为 2， 翻 折 B、 D， 使 两 个 直 角 的 顶 点 重 合 于 对 角 线BD上 一 点 P， EF、 GH分 别 是 折 痕 (如 图 2).设 AE=x(0 x 2)， 给 出 下 列 判 断 ： 当 x=1时 ， 点 P 是 正 方 形 ABCD 的 中 心 ； 当 x= 12 时 ， EF+GH AC； 当 0 x 2 时 ， 六 边 形 AEFCHG 面 积 的 最 大 值 是 114 ；
16、当 0 x 2 时 ， 六 边 形 AEFCHG 周 长 的 值 不 变 .其 中 正 确 的 是 (写 出 所 有 正 确 判 断 的 序 号 ). 解 析 ： (1)正 方 形 纸 片 ABCD， 翻 折 B、 D， 使 两 个 直 角 的 顶 点 重 合 于 对 角 线 BD上 一 点 P， BEF和 DGH是 等 腰 直 角 三 角 形 ， 当 AE=1 时 ， 重 合 点 P 是 BD的 中 点 ， 点 P是 正 方 形 ABCD的 中 心 ；故 结 论 正 确 ；(2)正 方 形 纸 片 ABCD， 翻 折 B、 D， 使 两 个 直 角 的 顶 点 重 合 于 对 角 线 BD
17、上 一 点 P， BEF BAC， x= 12 ， 12 22 3BE ， BE EFBA AC ， 即 322 EFAC ， EF= 34 AC，同 理 ， GH= 14 AC， EF+GH=AC，故 结 论 错 误 ；(3)六 边 形 AEFCHG 面 积 =正 方 形 ABCD的 面 积 - EBF的 面 积 - GDH 的 面 积 . AE=x， 2 22 1 1 12 4 2 22 12 2 2 22 1 3AEFCHGS BE BF GD HD x x x xx x x 六 边 形 ， 六 边 形 AEFCHG面 积 的 最 大 值 是 3，故 结 论 错 误 ；(4)当 0 x
18、2 时 ， EF+GH=AC，六 边 形 AEFCHG 周 长=AE+EF+FC+CH+HG+AG=(AE+CH)+(FC+AG)+(EF+GH) 2 4 22 2 2 2 故 六 边 形 AEFCHG周 长 的 值 不 变 ，故 结 论 正 确 . 正 确 的 有 . 答 案 ： .三 、 解 答 题 (本 大 题 共 72分 )17.先 简 化 ， 再 求 值 ： 22 11 1 1a aa a a ， 其 中 2 1a .解 析 ： 原 式 括 号 中 两 项 通 分 并 利 用 同 分 母 分 式 的 减 法 法 则 计 算 ， 同 时 利 用 除 法 法 则 变 形 ， 约分 得 到
19、 最 简 结 果 ， 将 a 的 值 代 入 计 算 即 可 求 出 值 .答 案 ： 原 式 22 1 1 1 1 31 1a a a a a a a aa a ， 当 2 1a 时 ， 原 式 3 2 32 232 .18.学 习 委 员 统 计 全 班 50位 同 学 对 语 文 、 数 学 、 英 语 、 体 育 、 音 乐 五 个 科 目 最 喜 欢 情 况 ， 所得 数 据 用 表 格 与 条 形 图 描 述 如 下 ： (1)表 格 中 a 的 值 为 .解 析 ： (1)用 总 人 数 减 去 语 文 ， 英 语 ， 体 育 ， 音 乐 的 为 数 即 可 .答 案 ： (1)
20、a=50-10-15-3-2=20(人 )故 答 案 为 ： 20.(2)补 全 条 形 图 .解 析 ： (2)用 a=20补 全 条 形 统 计 图 .答 案 ： (2)如 图 ， (3)小 李 是 最 喜 欢 体 育 之 一 ， 小 张 是 最 喜 欢 音 乐 之 一 ， 计 划 从 最 喜 欢 体 育 、 音 乐 的 人 中 ， 每科 目 各 选 1人 参 加 学 校 训 练 ， 用 列 表 或 树 形 图 表 示 所 有 结 果 ， 并 求 小 李 、 小 张 至 少 有 1人 被选 上 的 概 率 是 多 少 ？解 析 ： (3)根 据 题 意 ， 利 用 树 形 图 表 示 .答
21、 案 ： (3)根 据 题 意 画 树 形 图 如 下 ：共 有 6种 情 况 ， 小 李 、 小 张 至 少 有 1 人 被 选 的 有 4 种 ，小 李 、 小 张 至 少 有 1人 被 选 上 的 概 率 246 3 . 19.如 图 ， 已 知 点 E、 F 在 四 边 形 ABCD 的 对 角 线 延 长 线 上 ， AE=CF， DE BF， 1= 2.(1)求 证 ： AED CFB.解 析 ： (1)根 据 两 直 线 平 行 ， 内 错 角 相 等 可 得 E= F， 再 利 用 “ 角 角 边 ” 证 明 AED和 CFB全 等 即 可 .答 案 ： (1) DE BF，
22、E= F，在 AED和 CFB中 ，1 2E FAE CF ， AED CFB(AAS). (2)若 AD CD， 四 边 形 ABCD是 什 么 特 殊 四 边 形 ？ 请 说 明 理 由 .解 析 ： (2)根 据 全 等 三 角 形 对 应 边 相 等 可 得 AD=BC， DAE= BCF， 再 求 出 DAC= BCA， 然后 根 据 内 错 角 相 等 ， 两 直 线 平 行 可 得 AD BC， 再 根 据 一 组 对 边 平 行 且 相 等 的 四 边 形 是 平 行四 边 形 证 明 四 边 形 ABCD 是 平 行 四 边 形 ， 再 根 据 有 一 个 角 是 直 角 的
23、 平 行 四 边 形 是 矩 形 解 答 .答 案 ： (2)四 边 形 ABCD是 矩 形 .理 由 如 下 ： AED CFB， AD=BC， DAE= BCF， DAC= BCA， AD BC， 四 边 形 ABCD 是 平 行 四 边 形 ，又 AD CD， 四 边 形 ABCD 是 矩 形 . 20.已 知 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 mx2-(m+2)x+2=0.(1)证 明 ： 不 论 m 为 何 值 时 ， 方 程 总 有 实 数 根 .解 析 ： (1)求 出 方 程 根 的 判 别 式 ， 利 用 配 方 法 进 行 变 形 ， 根 据 平 方 的 非 负 性
24、证 明 即 可 .答 案 ： (1) =(m+2)2-8m=m2-4m+4=(m-2)2， 不 论 m 为 何 值 时 ， (m-2) 2 0， 0， 方 程 总 有 实 数 根 .(2)m为 何 整 数 时 ， 方 程 有 两 个 不 相 等 的 正 整 数 根 .解 析 ： (2)利 用 一 元 二 次 方 程 求 根 公 式 求 出 方 程 的 两 个 根 ， 根 据 题 意 求 出 m 的 值 .答 案 ： (2)解 方 程 得 ， 2 22m mx m ，x 1= 2m ， x2=1. 方 程 有 两 个 不 相 等 的 正 整 数 根 ， m=1或 2， m=2不 合 题 意 ，
25、m=1.21.如 图 ， 在 Rt AOB 中 ， ABO=90 ， OB=4， AB=8， 且 反 比 例 函 数 ky x 在 第 一 象 限 内 的图 象 分 别 交 OA、 AB 于 点 C 和 点 D， 连 结 OD， 若 S BOD=4， (1)求 反 比 例 函 数 解 析 式 .解 析 ： (1)根 据 反 比 例 函 数 ky x (k 0)系 数 k 的 几 何 意 义 得 到 S BOD= 12 k=4， 求 出 k 即 可 确定 反 比 例 函 数 解 析 式 .答 案 ： (1) S BOD= 12 k=4， 12 k=4， 解 得 k=8， 反 比 例 函 数 解
26、析 式 为 8y x .(2)求 C 点 坐 标 . 解 析 ： (2)先 利 用 待 定 系 数 法 确 定 直 线 AC的 解 析 式 ， 然 后 把 正 比 例 函 数 解 析 式 和 反 比 例 函 数解 析 式 组 成 方 程 ， 解 方 程 组 即 可 得 到 C点 坐 标 .答 案 ： (2)设 直 线 OA的 解 析 式 为 y=ax， 把 A(4， 8)代 入 得 4a=8， 解 得 a=2，所 以 直 线 OA的 解 析 式 为 y=2x，解 方 程 组 28y xy x 得 24xy 或 24xy - - (舍 去 )， C 点 坐 标 为 (2， 4).22.如 图 ，
27、 点 D 是 O的 直 径 CA延 长 线 上 一 点 ， 点 B在 O 上 ， 且 AB=AD=AO. (1)求 证 ： BD是 O 的 切 线 .解 析 ： (1)利 用 斜 边 上 的 中 线 等 于 斜 边 的 一 半 ， 可 判 断 DOB是 直 角 三 角 形 ， 则 OBD=90 ， BD是 O 的 切 线 .答 案 ： (1)连 接 BO，方 法 一 ： AB=AD D= ABD AB=AO ABO= AOB又 在 OBD中 ， D+ DOB+ ABO+ ABD=180 OBD=90 ， 即 BD BO BD 是 O的 切 线 ；方 法 二 ： AB=AO， BO=AO AB=
28、AO=BO ABO为 等 边 三 角 形 BAO= ABO=60 AB=AD D= ABD又 D+ ABD= BAO=60 ABD=30 OBD= ABD+ ABO=90 ， 即 BD BO BD 是 O的 切 线 ；方 法 三 ： AB=AD=AO 点 O、 B、 D 在 以 OD为 直 径 的 A上 OBD=90 ， 即 BD BO BD 是 O的 切 线 .(2)若 点 E 是 劣 弧 BC 上 一 点 ， AE 与 BC相 交 于 点 F， 且 BEF的 面 积 为 8， cos BFA= 23 ， 求 ACF的 面 积 .解 析 ： (2)同 弧 所 对 的 圆 周 角 相 等 ，
29、可 证 明 ACF BEF， 得 出 一 相 似 比 ， 再 利 用 三 角 形 的面 积 比 等 于 相 似 比 的 平 方 即 可 求 解 .答 案 ： (2) C= E， CAF= EBF ACF BEF AC 是 O的 直 径 ABC=90 在 Rt BFA中 ， 23BFcos BFA AF ， 2 49BEFACFS BFS AF . 又 S BEF=8， S ACF=18.23.某 粮 油 超 市 平 时 每 天 都 将 一 定 数 量 的 某 些 品 种 的 粮 食 进 行 包 装 以 便 出 售 ， 已 知 每 天 包 装大 黄 米 的 质 量 是 包 装 江 米 质 量 5
30、4 倍 ， 且 每 天 包 装 大 黄 米 和 江 米 的 质 量 之 和 为 45千 克 . (1)求 平 时 每 天 包 装 大 黄 米 和 江 米 的 质 量 各 是 多 少 千 克 ？解 析 ： (1)根 据 比 例 设 出 每 天 包 装 大 黄 米 5m千 克 ， 江 米 4m 千 克 ， 由 两 种 米 每 天 包 装 总 数 为45千 克 可 得 出 关 于 m的 一 元 一 次 方 程 ， 解 方 程 即 可 得 出 结 论 .答 案 ： (1)设 平 时 每 天 包 装 大 黄 米 5m 千 克 ， 则 每 天 包 装 江 米 4m千 克 ，根 据 题 意 可 知 ： 5m
31、+4m=45，解 得 ： m=5，5m=5 5=25，4m=4 5=20.答 ： 平 时 每 天 包 装 大 黄 米 25 千 克 ， 每 天 包 装 江 米 20千 克 .(2)为 迎 接 今 年 6 月 20日 的 “ 端 午 节 ” ， 该 超 市 决 定 在 前 20天 增 加 每 天 包 装 大 黄 米 和 江 米 的质 量 ， 二 者 的 包 装 质 量 与 天 数 的 变 化 情 况 如 图 所 示 ， 节 日 后 又 恢 复 到 原 来 每 天 的 包 装 质 量 .分 别 求 出 在 这 20 天 内 每 天 包 装 大 黄 米 和 江 米 的 质 量 随 天 数 变 化 的
32、 函 数 关 系 式 ， 并 写 出 自 变 量 的 取 值 范 围 .解 析 ： (2)设 出 在 这 20天 内 每 天 包 装 大 黄 米 和 江 米 的 质 量 随 天 数 变 化 的 函 数 关 系 式 ， 结 合 图象 分 段 利 用 待 定 系 数 法 求 出 函 数 解 析 式 .答 案 ： (2)设 这 20天 内 每 天 包 装 大 黄 米 的 质 量 随 天 数 变 化 的 函 数 关 系 式 为 y1=k1x+b1， 每 天 包装 江 米 的 质 量 随 天 数 变 化 的 函 数 关 系 式 为 y2=k2x+b2，当 0 x 15时 ， 有 1 1 12540 15
33、b k b 和 2 2 22038 15b k b ，解 得 ： 11 125kb 和 22 1.220kb .即 y 1=x+25， 为 y2=1.2x+20；当 15 x 20 时 ， 有 1 11 140 1525 20k bk b 和 2 22 238 1520 20k bk b ， 解 得 ： 11 385kb 和 22 3.692kb .即 y1=-3x+85， 为 y2=-3.6x+92.综 上 可 知 ： 每 天 包 装 大 黄 米 的 质 量 随 天 数 变 化 的 函 数 关 系 式 为 1 25 0 153 85( )(15 )20 x xy x x ，每 天 包 装 江
34、 米 的 质 量 随 天 数 变 化 的 函 数 关 系 式 为 2 1.2 20 0 153.6 92( )(15 20)x xy x x .(3)假 设 该 超 市 每 天 都 会 将 当 天 包 装 后 的 大 黄 米 和 江 米 全 部 售 出 ， 已 知 大 黄 米 成 本 价 为 每 千克 7.9元 ， 江 米 成 本 每 千 克 9.5元 ， 二 者 包 装 费 用 平 均 每 千 克 均 为 0.5元 ， 大 黄 米 售 价 为 每千 克 10 元 ， 江 米 售 价 为 每 千 克 12 元 ， 那 么 在 这 20 天 中 有 哪 几 天 销 售 大 黄 米 和 江 米 的
35、 利 润 之 和 大 于 120元 ？ 总 利 润 =售 价 额 -成 本 -包 装 费 用 .解 析 ： (3)算 出 每 种 米 每 千 克 的 利 润 ， 结 合 (2)的 关 系 式 可 列 出 关 于 x 的 一 元 一 次 不 等 式 ， 解不 等 式 即 可 得 出 结 论 .答 案 ： (3)大 黄 米 每 千 克 的 利 润 为 10-0.5-7.9=1.6(元 )； 江 米 每 千 克 的 利 润 为12-9.5-0.5=2(元 ).当 0 x 15时 ， 每 天 销 售 大 黄 米 和 江 米 的 利 润 之 和 1.6 (x+25)+2 (1.2x+20)=4x+80，
36、令 4x+80 120， 解 得 ： 10 x 15；当 15 x 20 时 ， 每 天 销 售 大 黄 米 和 江 米 的 利 润 之 和 1.6 (-3x+85)+2 (-3.6x+92)=-12x+320，令 -12x+320 120， 解 得 ： 15 x 16.故 在 这 20 天 中 从 第 1116 天 销 售 大 黄 米 和 江 米 的 利 润 之 和 大 于 120元 .24.如 图 1， 点 O是 正 方 形 ABCD两 对 角 线 的 交 点 ， 分 别 延 长 OD到 点 G， OC到 点 E， 使 OG=2OD， OE=2OC， 然 后 以 OG、 OE 为 邻 边
37、作 正 方 形 OEFG， 连 接 AG， DE.(1)求 证 ： DE AG.解 析 ： (1)延 长 ED 交 AG 于 点 H， 易 证 AOG DOE， 得 到 AGO= DEO， 然 后 运 用 等 量 代 换证 明 AHE=90 即 可 . 答 案 ： (1)如 图 1， 延 长 ED交 AG 于 点 H， 点 O是 正 方 形 ABCD两 对 角 线 的 交 点 ， OA=OD， OA OD， OG=OE，在 AOG和 DOE中 ， 90OA ODAOG DOEOG OE ， AOG DOE， AGO= DEO， AGO+ GAO=90 ， GAO+ DEO=90 ， AHE=9
38、0 ， 即 DE AG.(2)正 方 形 ABCD固 定 ， 将 正 方 形 OEFG绕 点 O 逆 时 针 旋 转 角 (0 360 )得 到 正 方 形OE F G ， 如 图 2. 在 旋 转 过 程 中 ， 当 OAG 是 直 角 时 ， 求 的 度 数 ； 若 正 方 形 ABCD的 边 长 为 1， 在 旋 转 过 程 中 ， 求 AF 长 的 最 大 值 和 此 时 的 度 数 ， 直 接 写出 结 果 不 必 说 明 理 由 .解 析 ： (2) 在 旋 转 过 程 中 ， OAG 成 为 直 角 有 两 种 情 况 ： 由 0 增 大 到 90 过 程 中 ， 当 OAG =
39、90 时 ， =30 ， 由 90 增 大 到 180 过 程 中 ， 当 OAG =90 时 ， =150 ； 当 旋 转 到 A、 O、 F 在 一 条 直 线 上 时 ， AF 的 长 最 大 ， AF =AO+OF = 22 +2， 此 时 =315 .答 案 ： (2) 在 旋 转 过 程 中 ， OAG 成 为 直 角 有 两 种 情 况 ： ( ) 由 0 增 大 到 90 过 程 中 ， 当 OAG =90 时 ， OA=OD= 12 OG= 12 OG ， 在 Rt OAG 中 ， 12OAsin AG O OG ， AG O=30 ， OA OD， OA AG ， OD A
40、G ， DOG = AG O=30 ，即 =30 ；( ) 由 90 增 大 到 180 过 程 中 ， 当 OAG =90 时 ，同 理 可 求 BOG =30 ， =180 -30 =150 .综 上 所 述 ， 当 OAG =90 时 ， =30 或 150 . 如 图 3， 当 旋 转 到 A、 O、 F 在 一 条 直 线 上 时 ， AF 的 长 最 大 ， 正 方 形 ABCD 的 边 长 为 1， OA=OD=OC=OB= 22 ， OG=2OD， OG =OG= 2 ， OF =2， AF =AO+OF = 22 +2， COE =45 ， 此 时 =315 .25.如 图
41、1， 已 知 抛 物 线 y=ax 2+bx(a 0)经 过 A(3， 0)、 B(4， 4)两 点 . (1)求 抛 物 线 的 解 析 式 .解 析 ： (1)利 用 待 定 系 数 法 求 出 二 次 函 数 解 析 式 即 可 .答 案 ： (1) 抛 物 线 y=ax2+bx(a 0)经 过 A(3， 0)、 B(4， 4) 将 A与 B两 点 坐 标 代 入 得 ： 9 3 016 4 4a ba b ，解 得 ： 1 3ab ， 抛 物 线 的 解 析 式 是 y=x 2-3x.(2)将 直 线 OB 向 下 平 移 m 个 单 位 长 度 后 ， 得 到 的 直 线 与 抛 物
42、 线 只 有 一 个 公 共 点 D， 求 m的 值及 点 D的 坐 标 .解 析 ： (2)根 据 已 知 条 件 可 求 出 OB的 解 析 式 为 y=x， 则 向 下 平 移 m个 单 位 长 度 后 的 解 析 式 为 ：y=x-m.由 于 抛 物 线 与 直 线 只 有 一 个 公 共 点 ， 意 味 着 联 立 解 析 式 后 得 到 的 一 元 二 次 方 程 ， 其 根的 判 别 式 等 于 0， 由 此 可 求 出 m 的 值 和 D 点 坐 标 .答 案 ： (2)设 直 线 OB的 解 析 式 为 y=k 1x， 由 点 B(4， 4)，得 ： 4=4k1， 解 得 ：
43、 k1=1 直 线 OB 的 解 析 式 为 y=x， 直 线 OB 向 下 平 移 m 个 单 位 长 度 后 的 解 析 式 为 ： y=x-m， 点 D在 抛 物 线 y=x2-3x上 ， 可 设 D(x， x2-3x)，又 点 D 在 直 线 y=x-m 上 ， x 2-3x=x-m， 即 x2-4x+m=0， 抛 物 线 与 直 线 只 有 一 个 公 共 点 ， =16-4m=0，解 得 ： m=4，此 时 x1=x2=2， y=x2-3x=-2， D 点 的 坐 标 为 (2， -2).(3)如 图 2， 若 点 N 在 抛 物 线 上 ， 且 NBO= ABO， 则 在 (2)
44、的 条 件 下 ， 求 出 所 有 满 足 POD NOB的 点 P 坐 标 (点 P、 O、 D分 别 与 点 N、 O、 B对 应 ).解 析 ： (3)综 合 利 用 几 何 变 换 和 相 似 关 系 求 解 .方 法 一 ： 翻 折 变 换 ， 将 NOB沿 x轴 翻 折 ；方 法 二 ： 旋 转 变 换 ， 将 NOB绕 原 点 顺 时 针 旋 转 90 .特 别 注 意 求 出 P 点 坐 标 之 后 ， 该 点 关 于 直 线 y=-x的 对 称 点 也 满 足 题 意 ， 即 满 足 题 意 的 P点有 两 个 ， 避 免 漏 解 .答 案 ： (3) 直 线 OB的 解 析
45、 式 为 y=x， 且 A(3， 0)， 点 A关 于 直 线 OB 的 对 称 点 A 的 坐 标 是 (0， 3)，根 据 轴 对 称 性 质 和 三 线 合 一 性 质 得 出 A BO= ABO，设 直 线 A B 的 解 析 式 为 y=k 2x+3， 过 点 (4， 4)， 4k2+3=4， 解 得 ： k2= 14 ， 直 线 A B 的 解 析 式 是 4 31y x ， NBO= ABO， A BO= ABO， BA 和 BN重 合 ，即 点 N在 直 线 A B 上 ， 设 点 N(n， 14 n+3)， 又 点 N在 抛 物 线 y=x 2-3x上 ， 14 n+3=n2
46、-3n，解 得 ： n1= 34 ， n2=4(不 合 题 意 ， 舍 去 ) N 点 的 坐 标 为 ( 34 ， 4516 ).方 法 一 ：如 图 1， 将 NOB沿 x 轴 翻 折 ， 得 到 N 1OB1， 则 N1( 34 ， 4516 )， B1(4， -4)， O、 D、 B1都 在 直 线 y=-x上 . P1OD NOB， NOB N1OB1， P1OD N1OB1， 11 1 12OP ODON OB ， 点 P1的 坐 标 为 ( 38 ， 4532 ).将 OP1D沿 直 线 y=-x翻 折 ， 可 得 另 一 个 满 足 条 件 的 点 P 2( 4532 ， 38
47、 )，综 上 所 述 ， 点 P的 坐 标 是 ( 38 ， 4532 )或 ( 4532 ， 38 ).方 法 二 ：如 图 2， 将 NOB绕 原 点 顺 时 针 旋 转 90 ， 得 到 N2OB2， 则 N2( 4516 ， 34 )， B2(4， -4)， O、 D、 B1都 在 直 线 y=-x上 . P1OD NOB， NOB N2OB2， P1OD N2OB2， 12 2 12OP ODON OB ， 点 P 1的 坐 标 为 ( 4532 ， 38 ).将 OP1D 沿 直 线 y=-x翻 折 ， 可 得 另 一 个 满 足 条 件 的 点 P2( 38 ， 4532 )，综
48、 上 所 述 ， 点 P的 坐 标 是 ( 38 ， 4532 )或 ( 4532 ， 38 ).方 法 三 ： 直 线 OB： y=x是 一 三 象 限 平 分 线 ， A(3， 0)关 于 直 线 OB 的 对 称 点 为 A (0， 3)， 2 314 3y xy x x 得 ： x1=4(舍 )， x2= 34 ， N( 34 ， 4516 )， D(2， -2)， lOD： y=-x， lOD： y=x， OD OB， POD NOB， N( 34 ， 4516 )旋 转 90 后 N 1( 4516 ， 34 )或 N关 于 x 轴 对 称 点 N2( 34 ， 4516 )， OB=4 2 ， OD=2 2 ， 12OD OPOB ON ， P 为 ON1或 ON2中 点 ， P 1( 4532 ， 38 )， P2( 38 ， 4532 ).
