1、2016年 四 川 省 内 江 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (本 大 题 共 12小 题 ， 每 小 题 3分 ， 共 36 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 )1.-2016的 倒 数 是 ( )A.-2016B. 12016C. 12016 D.2016解 析 ： 乘 积 是 1的 两 个 数 互 为 倒 数 ， -2016的 倒 数 是 12016 .答 案 ： B.2. 2016年 “ 五 一 ” 假 期 期 间 ， 某 市 接 待 旅 游 总 人 数 达 到 了 9 180 000人 次 ， 将
2、 9 180 000用 科 学 记 数 法 表 示 应 为 ( )A.918 10 4B.9.18 105C.9.18 106D.9.18 107解 析 ： 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 10n的 形 式 ， 其 中 1 |a| 10， n为 整 数 .确 定 n 的 值 时 ，要 看 把 原 数 变 成 a 时 ， 小 数 点 移 动 了 多 少 位 ， n 的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同 .当 原 数绝 对 值 1时 ， n 是 正 数 ； 当 原 数 的 绝 对 值 1 时 ， n是 负 数 .将 9 180 000用 科 学 记 数 法 表
3、 示 为 ： 9.18 10 6.答 案 ： C.3.将 一 副 直 角 三 角 板 如 图 放 置 ， 使 含 30 角 的 三 角 板 的 直 角 边 和 含 45 角 的 三 角 板 的 一 条直 角 边 在 同 一 条 直 线 上 ， 则 1 的 度 数 为 ( ) A.75B.65C.45 D.30解 析 ： 如 图 ， ACB= DFE=90 ， ACB+ DFE=180 ， AC DF， 2= A=45 ， 1= 2+ D=45 +30 =75 .答 案 ： A.4.下 列 标 志 既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形 的 是 ( )A. B.C.D.解 析
4、 ： 根 据 中 心 对 称 图 形 与 轴 对 称 图 形 的 概 念 判 断 即 可 .A、 是 轴 对 称 图 形 ， 是 中 心 对 称 图 形 .故 正 确 ；B、 是 轴 对 称 图 形 ， 不 是 中 心 对 称 图 形 .故 错 误 ； C、 不 是 轴 对 称 图 形 ， 是 中 心 对 称 图 形 .故 错 误 ；D、 是 轴 对 称 图 形 ， 不 是 中 心 对 称 图 形 .故 错 误 .答 案 ： A.5.下 列 几 何 体 中 ， 主 视 图 和 俯 视 图 都 为 矩 形 的 是 ( ) A.B.C.D. 解 析 ： A、 此 几 何 体 的 主 视 图 是 等
5、 腰 三 角 形 ， 俯 视 图 是 圆 ， 故 此 选 项 错 误 ；B、 此 几 何 体 的 主 视 图 是 矩 形 ， 俯 视 图 是 矩 形 ， 故 此 选 项 正 确 ；C、 此 几 何 体 的 主 视 图 是 矩 形 ， 俯 视 图 是 圆 ， 故 此 选 项 错 误 ；D、 此 几 何 体 的 主 视 图 是 梯 形 ， 俯 视 图 是 矩 形 ， 故 此 选 项 错 误 .答 案 ： B.6.在 函 数 34xy x 中 ， 自 变 量 x 的 取 值 范 围 是 ( )A.x 3B.x 3C.x 4D.x 3且 x 4 解 析 ： 根 据 分 母 不 能 为 零 ， 被 开
6、方 数 是 非 负 数 ， 可 得x-3 0且 x-4 0，解 得 x 3 且 x 4.答 案 ： D.7.某 校 有 25名 同 学 参 加 某 比 赛 ， 预 赛 成 绩 各 不 相 同 ， 取 前 13名 参 加 决 赛 ， 其 中 一 名 同 学 已经 知 道 自 己 的 成 绩 ， 能 否 进 入 决 赛 ， 只 需 要 再 知 道 这 25 名 同 学 成 绩 的 ( )A.最 高 分B.中 位 数C.方 差D.平 均 数解 析 ： 某 校 有 25 名 同 学 参 加 某 比 赛 ， 预 赛 成 绩 各 不 相 同 ， 取 前 13名 参 加 决 赛 ， 其 中 一 名 同学 已
7、 经 知 道 自 己 的 成 绩 ， 能 否 进 入 决 赛 ， 只 需 要 再 知 道 这 25 名 同 学 成 绩 的 中 位 数 . 答 案 ： B. 8.甲 、 乙 两 人 同 时 分 别 从 A， B 两 地 沿 同 一 条 公 路 骑 自 行 车 到 C 地 .已 知 A， C 两 地 间 的 距 离为 110千 米 ， B， C 两 地 间 的 距 离 为 100千 米 .甲 骑 自 行 车 的 平 均 速 度 比 乙 快 2 千 米 /时 .结 果两 人 同 时 到 达 C地 .求 两 人 的 平 均 速 度 ， 为 解 决 此 问 题 ， 设 乙 骑 自 行 车 的 平 均
8、速 度 为 x千 米 /时 .由 题 意 列 出 方 程 .其 中 正 确 的 是 ( )A. 110 1002x xB.110 1002x x C. 110 1002x x D.110 1002x x 解 析 ： 设 乙 骑 自 行 车 的 平 均 速 度 为 x 千 米 /时 ， 则 甲 骑 自 行 车 的 平 均 速 度 为 (x+2)千 米 /时 ，根 据 题 意 可 得 等 量 关 系 ： 甲 骑 110千 米 所 用 时 间 =乙 骑 100 千 米 所 用 时 间 ， 根 据 等 量 关 系 可列 方 程 ： 110 1002x x .答 案 ： A.9.下 列 命 题 中 ，
9、真 命 题 是 ( )A.对 角 线 相 等 的 四 边 形 是 矩 形B.对 角 线 互 相 垂 直 的 四 边 形 是 菱 形C.对 角 线 互 相 平 分 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 D.对 角 线 互 相 垂 直 平 分 的 四 边 形 是 正 方 形解 析 ： A、 两 条 对 角 线 相 等 且 相 互 平 分 的 四 边 形 为 矩 形 ； 故 本 选 项 错 误 ；B、 对 角 线 互 相 垂 直 的 平 行 四 边 形 是 菱 形 ； 故 本 选 项 错 误 ；C、 对 角 线 互 相 平 分 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 ； 故 本 选 项 正 确 ；
10、D、 对 角 线 互 相 垂 直 平 分 且 相 等 的 四 边 形 是 正 方 形 ； 故 本 选 项 错 误 .答 案 ： C.10.如 图 ， 点 A、 B、 C 在 O 上 ， 若 BAC=45 ， OB=2， 则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 为 ( ) A. -4B. 23 1 C. -2D. 2 23 解 析 ： BAC=45 ， BOC=90 ， OBC是 等 腰 直 角 三 角 形 ， OB=2， OBC的 BC 边 上 的 高 为 ： 2 22 OB ， 22BC 2 190 2 2 236 2 220OBCOBCS S S 阴 影 扇 形 .答 案 ： C.11.已
11、 知 等 边 三 角 形 的 边 长 为 3， 点 P 为 等 边 三 角 形 内 任 意 一 点 ， 则 点 P 到 三 边 的 距 离 之 和为 ( )A. 32B. 3 32 C. 32D.不 能 确 定解 析 ： 如 图 ， 等 边 三 角 形 的 边 长 为 3， 高 线 3 3 323 2AH ，1 1 1 12 2 2 2ABCS BC AH AB PD BC PE AC PF ， 3 31 1 1 12 2 2 23 3AH PD PE PF ， 3 32PD PE PF AH ，即 点 P到 三 角 形 三 边 距 离 之 和 为 3 32 .答 案 ： B.12.一 组 正
12、 方 形 按 如 图 所 示 的 方 式 放 置 ， 其 中 顶 点 B1 在 y轴 上 ， 顶 点 C 1、 E1、 E2、 C2、 E3、 E4、C3 在 x 轴 上 ， 已 知 正 方 形 A1B1C1D1的 边 长 为 1， B1C1O=60 ， B1C1 B2C2 B3C3 则 正 方 形A2016B2016C2016D2016的 边 长 是 ( ) A. 201512 B. 201612 C. 201633 D. 201533 解 析 ： 正 方 形 A 1B1C1D1的 边 长 为 1， B1C1O=60 ， B1C1 B2C2 B3C3， D1E1=B2E2， D2E3=B3E
13、4， D1C1E1= C2B2E2= C3B3E4=30 ， 1 1 1 1 0 123D E C Dsin ，则 12 2 2 2 3 33 330B C B E cos ， 同 理 可 得 ： 23 3 1 33 3B C ，故 正 方 形 AnBnCnDn的 边 长 是 ： 133 n ，则 正 方 形 A2016B2016C2016D2016的 边 长 为 ： 201533 .答 案 ： D.二 、 填 空 题 (本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 20 分 )13.分 解 因 式 ： ax 2-ay2= .解 析 ： 应 先 提 取 公 因 式 a， 再 对
14、余 下 的 多 项 式 利 用 平 方 差 公 式 继 续 分 解 .ax2-ay2，=a(x2-y2)，=a(x+y)(x-y).答 案 ： a(x+y)(x-y).14.化 简 ： 2 9 33 3a aa a a .解 析 ： 原 式 2 9 33 3 3a a aa aa a a . 答 案 ： a.15.如 图 ， 在 菱 形 ABCD中 ， 对 角 线 AC 与 BD相 交 于 点 O， AC=8， BD=6， OE BC， 垂 足 为 点 E，则 OE= .解 析 ： 四 边 形 ABCD为 菱 形 ， AC BD， OB=OD= 12 BD=3， OA=OC= 12 AC=4，
15、 在 Rt OBC中 ， OB=3， OC=4， 2 23 4 5BC ， OE BC， 1 12 2OE BC OB OC ， 3 4 125 5OE .答 案 ： 125 .16.将 一 些 半 径 相 同 的 小 圆 按 如 图 所 示 的 规 律 摆 放 ， 请 仔 细 观 察 ， 第 n 个 图 形 有 个 小圆 ?(用 含 n的 代 数 式 表 示 ) 解 析 ： 根 据 第 1 个 图 形 有 6 个 小 圆 ， 第 2 个 图 形 有 10个 小 圆 ， 第 3 个 图 形 有 16 个 小 圆 ， 第4个 图 形 有 24 个 小 圆 ， 6=4+1 2， 10=4+2 3，
16、 16=4+3 4， 24=4+4 5 ， 第 n个 图 形 有 ： 4+n(n+1).答 案 ： 4+n(n+1).三 、 解 答 题 (本 大 题 共 5 小 题 ， 共 44 分 ， 解 答 应 写 出 必 要 的 文 字 说 明 或 推 演 步 骤 )17.计 算 ： 103 30 33 (8 2016 12)tan .解 析 ： 原 式 利 用 绝 对 值 的 代 数 意 义 ， 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 ， 立 方 根 定 义 ， 以 及 零 指 数 幂 、 负整 数 指 数 幂 法 则 计 算 即 可 得 到 结 果 . 答 案 ： 原 式 33 33 2 1 2 3
17、.18.如 图 所 示 ， ABC 中 ， D是 BC边 上 一 点 ， E 是 AD 的 中 点 ， 过 点 A 作 BC的 平 行 线 交 CE 的延 长 线 于 F， 且 AF=BD， 连 接 BF. (1)求 证 ： D是 BC的 中 点 .解 析 ： (1)根 据 两 直 线 平 行 ， 内 错 角 相 等 求 出 AFE= DCE， 然 后 利 用 “ 角 角 边 ” 证 明 AEF 和 DEC全 等 .答 案 ： (1) AF BC， AFE= DCE， 点 E为 AD的 中 点 ， AE=DE，在 AEF和 DEC中 ，AFE DCEAEF DECAE DE ， AEF DEC
18、(AAS).(2)若 AB=AC， 试 判 断 四 边 形 AFBD的 形 状 ， 并 证 明 你 的 结 论 . 解 析 ： (2)由 (1)知 AF平 行 等 于 BD， 易 证 四 边 形 AFBD是 平 行 四 边 形 ， 而 AB=AC， AD 是 中 线 ，利 用 等 腰 三 角 形 三 线 合 一 定 理 ， 可 证 AD BC， 即 ADB=90 ， 那 么 可 证 四 边 形 AFBD 是 矩 形 .答 案 ： (2)若 AB=AC， 则 四 边 形 AFBD是 矩 形 .理 由 如 下 ： AEF DEC， AF=CD， AF=BD， CD=BD； AF BD， AF=BD
19、， 四 边 形 AFBD 是 平 行 四 边 形 ， AB=AC， BD=CD， ADB=90 ， 平 行 四 边 形 AFBD 是 矩 形 . 19.某 学 校 为 了 增 强 学 生 体 质 ， 决 定 开 设 以 下 体 育 课 外 活 动 项 目 ： A 篮 球 、 B乒 乓 球 、 C 跳 绳 、D踢 毽 子 ， 为 了 解 学 生 最 喜 欢 哪 一 种 活 动 项 目 ， 随 机 抽 取 了 部 分 学 生 进 行 调 查 ， 并 将 调 查 结果 绘 制 成 了 两 幅 不 完 整 的 统 计 图 ， 请 回 答 下 列 问 题 ： (1)这 次 被 调 查 的 学 生 共 有
20、 人 .解 析 ： (1)由 题 意 可 知 这 次 被 调 查 的 学 生 共 有 3620 200360 (人 ). 答 案 ： (1)200.(2)请 你 将 条 形 统 计 图 补 充 完 成 .解 析 ： (2)首 先 求 得 C 项 目 对 应 人 数 为 ： 200-20-80-40=60(人 )， 继 而 可 补 全 条 形 统 计 图 .答 案 ： (2)C项 目 对 应 人 数 为 ： 200-20-80-40=60(人 ).补 充 如 图 . (3)在 平 时 的 乒 乓 球 项 目 训 练 中 ， 甲 、 乙 、 丙 、 丁 四 人 表 现 优 秀 ， 现 决 定 从
21、这 四 名 同 学 中 任选 两 名 参 加 乒 乓 球 比 赛 ， 求 恰 好 选 中 甲 、 乙 两 位 同 学 的 概 率 (用 树 状 图 或 列 表 法 解 答 ).解 析 ： (3)首 先 根 据 题 意 画 出 树 状 图 ， 然 后 由 树 状 图 求 得 所 有 等 可 能 的 结 果 与 恰 好 选 中 甲 、乙 两 位 同 学 的 情 况 ， 再 利 用 概 率 公 式 即 可 求 得 答 案 .答 案 ： (3)列 表 如 下 ： 共 有 12 种 等 可 能 的 情 况 ， 恰 好 选 中 乙 、 丙 两 位 同 学 的 有 2 种 ， 1( ) 22 61P 选 中
22、 甲 、 乙 . 20.禁 渔 期 间 ， 我 渔 政 船 在 A 处 发 现 正 北 方 向 B 处 有 一 艘 可 以 船 只 ， 测 得 A、 B 两 处 距 离 为200海 里 ， 可 疑 船 只 正 沿 南 偏 东 45 方 向 航 行 ， 我 渔 政 船 迅 速 沿 北 偏 东 30 方 向 前 去 拦 截 ，经 历 4小 时 刚 好 在 C处 将 可 疑 船 只 拦 截 .求 该 可 疑 船 只 航 行 的 平 均 速 度 (结 果 保 留 根 号 ). 解 析 ： 先 过 点 C 作 CD AB， 垂 足 为 点 D， 设 BD=x海 里 ， 得 出 AD=（ 200-x） 海
23、 里 ， 在 Rt BCD中 ， 根 据 45 CDtan BD ， 求 出 CD， 再 根 据 BD=CD 求 出 BD， 在 Rt BCD 中 ， 根 据 45 BDcos BC ，求 出 BC， 从 而 得 出 答 案 答 案 ： 过 点 C 作 CD AB， 垂 足 为 点 D， 设 BD=x海 里 ， 则 AD=(200-x)海 里 ， ABC=45 ， BD=CD=x， BAC=30 ， 30 CDtan AD ，在 Rt ACD中 ， 则 30 2033 0CD AD tan x ，则 2 033 0 x x ， 解 得 ， 3100 100 x ， 即 100 1003BD ，
24、在 Rt BCD中 ， 45 BDcos BC ，解 得 ： 6 1 2100 00BC ，则 6 21 600 100 4 5 22 (海 里 /时 )，则 该 可 疑 船 只 的 航 行 速 度 约 为 25 6 2 海 里 /时 .21.如 图 ， 在 Rt ABC中 ， ABC=90 ， AC 的 垂 直 平 分 线 分 别 与 AC， BC及 AB 的 延 长 线 相 交 于 点 D， E， F， O 是 BEF 的 外 接 圆 ， EBF 的 平 分 线 交 EF于 点 G， 交 O 于 点 H， 连 接 BD、FH.(1)试 判 断 BD 与 O的 位 置 关 系 ， 并 说 明
25、 理 由 .解 析 ： (1)连 接 OB， 证 得 DBO=90 ， 即 可 得 到 BD 与 O相 切 . 答 案 ： (1)BD 与 O 相 切 .理 由 ： 如 图 1， 连 接 OB， OB=OF， OBF= OFB， ABC=90 ， AD=CD， BD=CD， C= DBC， C= BFE， DBC= OBF， CBO+ OBF=90 ， DBC+ CBO=90 ， DBO=90 ， BD 与 O相 切 .(2)当 AB=BE=1 时 ， 求 O的 面 积 .解 析 ： (2)由 等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质 得 到 CF= 2 BF， 由 于 DF 垂 直 平 分 A
26、C， 得 到AF=CF=AB+BF=1+BF= 2 BF， 根 据 勾 股 定 理 得 到 EF的 长 ， 根 据 圆 的 面 积 公 式 即 可 得 到 结 论 .答 案 ： (2)如 图 2， 连 接 CF， HE， CBF=90 ， BC=BF， CF= 2 BF， DF 垂 直 平 分 AC， AF=CF=AB+BF=1+BF= 2 BF， BF= 2 +1， 2 2 4 2 2EF BF BE ， CBF=90 ， EF 是 O的 直 径 ， O的 面 积 2 4 21 22 4EF .(3)在 (2)的 条 件 下 ， 求 HG HB的 值 .解 析 ： (3)推 出 EHF 是
27、等 腰 直 角 三 角 形 ， 求 得 HF= 22 EF， 通 过 BHF FHG， 列 比 例 式 即可 得 到 结 论 .答 案 ： (3) BH平 分 CBF， EH HF ， EH=FH， EHF是 等 腰 直 角 三 角 形 ， 22 22HF EF ， EFH= HBF=45 ， BHF= BHF， BHF FHG， HF BHHG HF ， 2 2 2HG HB HF .B卷 一 、 填 空 题 (本 大 题 共 4 小 题 ， 每 小 题 6分 ， 共 24分 ) 22.任 取 不 等 式 组 3 02 5 0kk 的 一 个 整 数 解 ， 则 能 使 关 于 x 的 方
28、程 ： 2x+k=-1的 解 为 非 负 数的 概 率 为 .解 析 ： 解 不 等 式 组 3 02 5 0kk 的 解 集 为 ： 52 k 3， 整 数 解 为 ： -2， -1， 0， 1， 2， 3，关 于 x的 方 程 ： 2x+k=-1的 解 为 ： 12kx ， 关 于 x 的 方 程 ： 2x+k=-1的 解 为 非 负 数 ， k+1 0，解 得 ： k -1， 能 使 关 于 x 的 方 程 ： 2x+k=-1的 解 为 非 负 数 的 为 ： -1， -2； 能 使 关 于 x 的 方 程 ： 2x+k=-1的 解 为 非 负 数 的 概 率 为 ： 26 13 .答
29、案 ： 13 .23.如 图 ， 点 A 在 双 曲 线 5y x 上 ， 点 B 在 双 曲 线 8y x 上 ， 且 AB x 轴 ， 则 OAB的 面 积等 于 . 解 析 ： 延 长 AB 交 y 轴 于 点 C.12 55 2OACS ， 12 8 4OCBS ，则 5 324 2OAB OCB OACS S S . 答 案 ： 32 .24.二 次 函 数 y=ax2+bx+c 的 图 象 如 图 所 示 ， 且 P=|2a+b|+|3b-2c|， Q=|2a-b|-|3b+2c|， 则 P，Q的 大 小 关 系 是 .解 析 ： 抛 物 线 的 开 口 向 下 ， a 0， 02
30、ba ， b 0， 2a-b 0， 12ba ， b+2a=0，x=-1时 ， y=a-b+c 0. 012b b c ， 3b-2c 0， 抛 物 线 与 y 轴 的 正 半 轴 相 交 ， c 0， 3b+2c 0， p=3b-2c，Q=b-2a-3b-2c=-2a-2b-2c， Q-P=-2a-2b-2c-3b+2c=-2a-5b=-4b 0 P Q. 答 案 ： P Q.25.如 图 所 示 ， 已 知 点 C(1， 0)， 直 线 y=-x+7与 两 坐 标 轴 分 别 交 于 A， B两 点 ， D， E 分 别 是AB， OA上 的 动 点 ， 则 CDE周 长 的 最 小 值
31、是 .解 析 ： 如 图 ， 点 C 关 于 OA的 对 称 点 C (-1， 0)， 点 C 关 于 直 线 AB的 对 称 点 C (7， 6)，连 接 C C 与 AO交 于 点 E， 与 AB交 于 点 D， 此 时 DEC 周 长 最 小 ， DEC的 周 长 =DE+EC+CD=EC +ED+DC =C C = 2 28 6 =10.答 案 ： 10.二 、 解 答 题 (本 大 题 共 3 小 题 ， 每 小 题 12 分 ， 共 36 分 ) 26.问 题 引 入 ：(1)如 图 ， 在 ABC中 ， 点 O 是 ABC和 ACB 平 分 线 的 交 点 ， 若 A= ， 则
32、BOC= (用 表 示 )； 如 图 ， CBO=13 ABC， BCO=13 ACB， A= ， 则 BOC= (用 表 示 )解 析 ： (1)如 图 ， 根 据 角 平 分 线 的 定 义 可 得 OBC= 12 ABC， OCB= 12 ACB， 然 后 表 示 出 OBC+ OCB， 再 根 据 三 角 形 的 内 角 和 等 于 180 列 式 整 理 即 可 得 BOC=90 + 12 ； 如 图 ，根 据 三 角 形 的 内 角 和 等 于 180 列 式 整 理 即 可 得 BOC=120 +13 .答 案 ： (1)如 图 ， ABC与 ACB的 平 分 线 相 交 于 点
33、 O， OBC= 12 ABC， OCB= 12 ACB， OBC+ OCB= 12 ( ABC+ ACB)，在 OBC中 ， BOC=180 -( OBC+ OCB)=180 - 12 ( ABC+ ACB)=180 - 12 (180 - A) =90 + 12 A=90 + 12 ； 如 图 ， 在 OBC中 ， BOC=180 -( OBC+ OCB)=180 -13 ( ABC+ ACB)=180 -13 (180 - A)=120 +13 A=120 +13 . 故 答 案 为 90 + 12 ， 120 +13 .拓 展 研 究 ：(2)如 图 ， CBO= 13 DBC， BC
34、O=13 ECB， A= ， 请 猜 想 BOC= (用 表 示 )，并 说 明 理 由 .解 析 ： (2)如 图 ， 根 据 三 角 形 的 内 角 和 等 于 180 列 式 整 理 即 可 得 BOC=120 -13 .答 案 ： (2)如 图 ， 在 OBC中 ， BOC=180 -( OBC+ OCB) =180 -13 ( DBC+ ECB)=180 -13 ( A+ ACB+ A+ABC)=180 -13 ( A+180 )=120 -13 .故 答 案 为 120 -13 . 类 比 研 究 ： (3)BO、 CO分 别 是 ABC的 外 角 DBC、 ECB的 n 等 分
35、线 ， 它 们 交 于 点 O， CBO= 1n DBC， BCO= 1n ECB， A= ， 请 猜 想 BOC= .解 析 ： (3)根 据 三 角 形 的 内 角 和 等 于 180 列 式 整 理 即 可 得 1 180 1nBOC n n .答 案 ： (3)在 OBC中 ， BOC=180 -( OBC+ OCB)=180 - 1n ( DBC+ ECB) =180 - 1n ( A+ ACB+ A+ABC)=180 - 1n ( A+180 ) 1 180 1n n n .故 答 案 为 1 180 1n n n .27.某 中 学 课 外 兴 趣 活 动 小 组 准 备 围 建
36、 一 个 矩 形 苗 圃 园 ， 其 中 一 边 靠 墙 ， 另 外 三 边 用 长 为 30 米 的 篱 笆 围 成 ， 已 知 墙 长 为 18米 (如 图 所 示 )， 设 这 个 苗 圃 园 垂 直 于 墙 的 一 边 的 长 为 x 米 .(1)若 苗 圃 园 的 面 积 为 72平 方 米 ， 求 x.解 析 ： (1)根 据 题 意 得 方 程 求 解 即 可 .答 案 ： (1)根 据 题 意 得 ： (30-2x)x=72，解 得 ： x=3， x=12， 30-2x 18， x=12. (2)若 平 行 与 墙 的 一 边 长 不 小 于 8米 ， 这 个 苗 圃 园 的
37、面 积 有 最 大 值 和 最 小 值 吗 ？ 如 果 有 ， 求出 最 大 值 和 最 小 值 ； 如 果 没 有 ， 请 说 明 理 由 .解 析 ： (2)设 苗 圃 园 的 面 积 为 y， 根 据 题 意 得 到 二 次 函 数 解 析 式 y=x(30-2x)=-2x2+30 x， 根 据 二 次 函 数 的 性 质 求 解 即 可 .答 案 ： (2)设 苗 圃 园 的 面 积 为 y， y=x(30-2x)=-2x2+30 x， a=-2 0， 苗 圃 园 的 面 积 y 有 最 大 值 ， 当 x=152 时 ， 即 平 行 于 墙 的 一 边 长 15 8米 ， y 最 大
38、 =112.5平 方 米 .(3)当 这 个 苗 圃 园 的 面 积 不 小 于 100平 方 米 时 ， 直 接 写 出 x 的 取 值 范 围 .解 析 ： (3)由 题 意 得 不 等 式 ， 即 可 得 到 结 论 .答 案 ： (3)由 题 意 得 ： -2x 2+30 x 100，解 得 ： 5 x 10.28.已 知 抛 物 线 C： y=x2-3x+m， 直 线 l： y=kx(k 0)， 当 k=1 时 ， 抛 物 线 C 与 直 线 l 只 有 一个 公 共 点 . (1)求 m 的 值 .解 析 ： (1)两 图 象 有 一 个 交 点 ， 则 对 应 的 方 程 组 有
39、 一 组 解 ， 即 =0， 代 入 计 算 即 可 求 出 m 的值 .答 案 ： (1)当 k=1时 ， 抛 物 线 C 与 直 线 l 只 有 一 个 公 共 点 ， 直 线 l 解 析 式 为 y=x， 2 3y x x my x ， x 2-3x+m=x， x2-4x+m=0， =16-4m=0， m=4.(2)若 直 线 l 与 抛 物 线 C 交 于 不 同 的 两 点 A， B， 直 线 l 与 直 线 l1： y=-3x+b 交 于 点 P， 且1 1 2OA OB OP ， 求 b的 值 . 解 析 ： (2)作 出 辅 助 线 ， 得 到 OAC OPD， 2OP OPO
40、A OB ， 同 理 2PD PDAC BE ， AC， BE是 x2-(k+3)x+4=0两 根 ， 即 可 .答 案 ： (2)如 图 ， 分 别 过 点 A， P， B 作 y 轴 的 垂 线 ， 垂 足 依 次 为 C， D， E，则 OAC OPD， OP PDOA AC .同 理 ， OP PDBO BE . 1 1 2OA OB OP ， 2OP OPOA OB . 2PD PDAC BE . 1 1 2AC BE PD ，即 2AC BEAC BE PD .解 方 程 组 3y kxy x b ，得 3bx k ， 即 3bPD k .由 方 程 组 2 3 4y kxy x
41、x 消 去 y， 得 x2-(k+3)x+4=0. AC， BE 是 以 上 一 元 二 次 方 程 的 两 根 ， AC+BE=k+3， AC BE=4. 234 3k bk .解 得 b=8.(3)在 (2)的 条 件 下 ， 设 直 线 l1与 y 轴 交 于 点 Q， 问 ： 是 否 在 实 数 k 使 S APQ=S BPQ？ 若 存 在 ，求 k 的 值 ， 若 不 存 在 ， 说 明 理 由 .解 析 ： (3)由 S APQ=S BPQ得 到 AC+BE=2PD， 建 立 方 程 (k+3)2=16 即 可 .答 案 ： (3)不 存 在 .理 由 如 下 ：假 设 存 在 ，当 S APQ=S BPQ时 ， 有 AP=PB，于 是 PD-AC=PE-PD，即 AC+BE=2PD.由 (2)可 知 AC+BE=k+3， 8 3PD k ， 83 2 3k k ，即 (k+3)2=16.解 得 k=1(舍 去 k=-7).当 k=1时 ， A， B两 点 重 合 ， BQA不 存 在 . 不 存 在 实 数 k使 S APQ=S BPQ.
