1、2016年 上 海 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 ： 本 大 题 共 6 小 题 ， 每 小 题 4 分 ， 共 24分1. 如 果 a 与 3 互 为 倒 数 ， 那 么 a 是 ( )A.-3B.3C.-13D.13解 析 ： 根 据 乘 积 为 1的 两 个 数 互 为 倒 数 ， 可 得 答 案 .答 案 ： D. 2. 下 列 单 项 式 中 ， 与 a2b是 同 类 项 的 是 ( )A.2a2bB.a2b2C.ab2D.3ab解 析 ： A、 2a2b 与 a2b所 含 字 母 相 同 ， 且 相 同 字 母 的 指 数 也 相 同 ， 是 同 类 项 ， 故 本
2、 选 项 正 确 ；B、 a2b2与 a2b 所 含 字 母 相 同 ， 但 相 同 字 母 b的 指 数 不 相 同 ， 不 是 同 类 项 ， 故 本 选 项 错 误 ；C、 ab 2与 a2b 所 含 字 母 相 同 ， 但 相 同 字 母 a 的 指 数 不 相 同 ， 不 是 同 类 项 ， 本 选 项 错 误 ；D、 3ab与 a2b 所 含 字 母 相 同 ， 但 相 同 字 母 a的 指 数 不 相 同 ， 不 是 同 类 项 ， 本 选 项 错 误 .答 案 ： A.3. 如 果 将 抛 物 线 y=x2+2向 下 平 移 1 个 单 位 ， 那 么 所 得 新 抛 物 线
3、的 表 达 式 是 ( )A.y=(x-1)2+2B.y=(x+1)2+2C.y=x 2+1D.y=x2+3解 析 ： 抛 物 线 y=x2+2 向 下 平 移 1个 单 位 ， 抛 物 线 的 解 析 式 为 y=x2+2-1， 即 y=x2+1.答 案 ： C.4. 某 校 调 查 了 20 名 男 生 某 一 周 参 加 篮 球 运 动 的 次 数 ， 调 查 结 果 如 表 所 示 ， 那 么 这 20名 男生 该 周 参 加 篮 球 运 动 次 数 的 平 均 数 是 ( )A.3次 B.3.5次C.4次D.4.5次解 析 ： (2 2+3 2+4 10+5 6) 20 =(4+6+
4、40+30) 2080 20=4(次 ).答 ： 这 20 名 男 生 该 周 参 加 篮 球 运 动 次 数 的 平 均 数 是 4 次 .答 案 ： C.5. 已 知 在 ABC中 ， AB=AC， AD 是 角 平 分 线 ， 点 D在 边 BC 上 ， 设 BC a ， AD b ， 那 么向 量 AC用 向 量 a、 b表 示 为 ( )A.12a b B.12a b C. 12a b D. 12a b 解 析 ： 如 图 所 示 ： 在 ABC中 ， AB=AC， AD是 角 平 分 线 ， BD=DC， BC a ， 12DC a ， AD b ， 12AC AD DC a b
5、.答 案 ： A.6. 如 图 ， 在 Rt ABC中 ， C=90 ， AC=4， BC=7， 点 D在 边 BC 上 ， CD=3， A 的 半 径 长 为 3， D与 A 相 交 ， 且 点 B 在 D外 ， 那 么 D 的 半 径 长 r 的 取 值 范 围 是 ( ) A.1 r 4B.2 r 4C.1 r 8D.2 r 8解 析 ： 连 接 AD， AC=4， CD=3， C=90 ， AD=5， A的 半 径 长 为 3， D与 A 相 交 ， r 5-3=2， BC=7， BD=4， 点 B在 D 外 ， r 4， D的 半 径 长 r 的 取 值 范 围 是 2 r 4.答
6、案 ： B.二 、 填 空 题 ： 本 大 题 共 12小 题 ， 每 小 题 4 分 ， 共 48分7. 计 算 ： a 3 a=_.解 析 ： 根 据 同 底 数 幂 相 除 ， 底 数 不 变 指 数 相 减 进 行 计 算 即 可 求 解 .答 案 ： a2.8. 函 数 y= 32x 的 定 义 域 是 _.解 析 ： 直 接 利 用 分 式 有 意 义 的 条 件 得 出 答 案 .答 案 ： x 2.9. 方 程 1x =2的 解 是 _. 解 析 ： 方 程 两 边 平 方 得 ， x-1=4，解 得 ， x=5，把 x=5代 入 方 程 ， 左 边 =2， 右 边 =2，左
7、边 =右 边 ，则 x=5是 原 方 程 的 解 .答 案 ： x=5.10. 如 果 a=12 ， b=-3， 那 么 代 数 式 2a+b的 值 为 _.解 析 ： 当 a=12 ， b=-3 时 ， 2a+b=1-3=-2.答 案 ： -2 11. 不 等 式 组 2 51 0 xx 的 解 集 是 _.解 析 ： 2 51 0 xx ，解 得 x 52 ，解 得 x 1，则 不 等 式 组 的 解 集 是 x 1.答 案 ： x 1.12. 如 果 关 于 x的 方 程 x 2-3x+k=0有 两 个 相 等 的 实 数 根 ， 那 么 实 数 k 的 值 是 _.解 析 ： 关 于
8、x的 方 程 x2-3x+k=0有 两 个 相 等 的 实 数 根 ， =(-3)2-4 1 k=9-4k=0，解 得 ： k=94 .答 案 ： 94 .13. 已 知 反 比 例 函 数 y= kx (k 0)， 如 果 在 这 个 函 数 图 象 所 在 的 每 一 个 象 限 内 ， y 的 值 随 着 x的 值 增 大 而 减 小 ， 那 么 k的 取 值 范 围 是 _.解 析 ： 反 比 例 函 数 y=kx (k 0)， 如 果 在 这 个 函 数 图 象 所 在 的 每 一 个 象 限 内 ， y 的 值 随 着 x 的 值 增 大 而 减 小 ， k 的 取 值 范 围 是
9、 ： k 0.答 案 ： k 0.14. 有 一 枚 材 质 均 匀 的 正 方 体 骰 子 ， 它 的 六 个 面 上 分 别 有 1 点 、 2 点 、 6 点 的 标 记 ， 掷 一次 骰 子 ， 向 上 的 一 面 出 现 的 点 数 是 3 的 倍 数 的 概 率 是 _. 解 析 ： 掷 一 次 骰 子 ， 向 上 的 一 面 出 现 的 点 数 是 3的 倍 数 的 概 率 =2 16 3 .答 案 ： 13.15. 在 ABC 中 ， 点 D、 E 分 别 是 边 AB、 AC 的 中 点 ， 那 么 ADE 的 面 积 与 ABC 的 面 积 的 比是 _.解 析 ： 如 图
10、 ， AD=DB， AE=EC， DE BC.DE=12 BC， ADE ABC， 2 14ADEABCS DES BC （ ） .答 案 ： 14 .16. 今 年 5 月 份 有 关 部 门 对 计 划 去 上 海 迪 士 尼 乐 园 的 部 分 市 民 的 前 往 方 式 进 行 调 查 ， 图 1和 图 2是 收 集 数 据 后 绘 制 的 两 幅 不 完 整 统 计 图 .根 据 图 中 提 供 的 信 息 ， 那 么 本 次 调 查 的 对 象中 选 择 公 交 前 往 的 人 数 是 _. 解 析 ： 由 题 意 ， 得4800 40%=12000，公 交 12000 50%=6
11、000.答 案 ： 6000.17. 如 图 ， 航 拍 无 人 机 从 A 处 测 得 一 幢 建 筑 物 顶 部 B 的 仰 角 为 30 ， 测 得 底 部 C 的 俯 角 为60 ， 此 时 航 拍 无 人 机 与 该 建 筑 物 的 水 平 距 离 AD为 90米 ， 那 么 该 建 筑 物 的 高 度 BC约 为 _ 米 .(精 确 到 1 米 ， 参 考 数 据 ： 3 1.73)解 析 ： 由 题 意 可 得 ： tan30 = 390 3BD BDAD ，解 得 ： BD=30 3， tan60 = 90 3DC DCAD ，解 得 ： DC=90 3，故 该 建 筑 物 的
12、 高 度 为 ： BC=BD+DC=120 3 208(m).答 案 ： 208.18. 如 图 ， 矩 形 ABCD中 ， BC=2， 将 矩 形 ABCD 绕 点 D 顺 时 针 旋 转 90 ， 点 A、 C 分 别 落 在 点A 、 C 处 .如 果 点 A 、 C 、 B 在 同 一 条 直 线 上 ， 那 么 tan ABA 的 值 为 _. 解 析 ： 设 AB=x， 则 CD=x， A C=x+2， AD BC， C D A DBC AC ， 即 22 2x x ，解 得 ， x1= 5-1， x2=- 5-1(舍 去 )， AB CD， ABA = BA C，tan BA C
13、= 2 5 125 1 1BCAC ， tan ABA = 5 12 . 答 案 ： 5 12 .三 、 解 答 题 ： 本 大 题 共 7 小 题 ， 共 78分19. 计 算 ： | 3-1|- 142- 12+(13)-2.解 析 ： 利 用 绝 对 值 的 求 法 、 分 数 指 数 幂 、 负 整 数 指 数 幂 分 别 化 简 后 再 加 减 即 可 求 解 .答 案 ： 原 式 = 3-1-2-2 3+9=6- 320. 解 方 程 ： 21 4 12 4x x .解 析 ： 根 据 解 分 式 方 程 的 步 骤 ： 去 分 母 、 去 括 号 、 移 项 、 合 并 同 类
14、项 、 系 数 化 为 1 进 行 计 算 即 可 .答 案 ： 去 分 母 得 ， x+2-4=x2-4，移 项 、 合 并 同 类 项 得 ， x2-x-2=0，解 得 x1=2， x2=-1，经 检 验 x=2是 增 根 ， 舍 去 ； x=-1是 原 方 程 的 根 ，所 以 原 方 程 的 根 是 x=-1.21. 如 图 ， 在 Rt ABC 中 ， ACB=90 ， AC=BC=3， 点 D 在 边 AC 上 ， 且 AD=2CD， DE AB，垂 足 为 点 E， 联 结 CE， 求 ： (1)线 段 BE的 长 ；(2) ECB的 余 切 值 .解 析 ： (1)由 等 腰
15、直 角 三 角 形 的 性 质 得 出 A= B=45 ， 由 勾 股 定 理 求 出 AB=3 2， 求 出 ADE= A=45 ， 由 三 角 函 数 得 出 AE= 2， 即 可 得 出 BE的 长 ； (2)过 点 E 作 EH BC， 垂 足 为 点 H， 由 三 角 函 数 求 出 EH=BH=BE cos45 =2， 得 出 CH=1， 在Rt CHE中 ， 由 三 角 函 数 求 出 cot ECB= 12CHEH 即 可 .答 案 ： (1) AD=2CD， AC=3， AD=2， 在 Rt ABC中 ， ACB=90 ， AC=BC=3， A= B=45 ， AB= 2 2
16、 2 23 3 3 2AC BC ， DE AB， AED=90 ， ADE= A=45 ， AE=AD cos45 =2 2 = 22 ， BE=AB-AE=3 2 2=2 2 ，即 线 段 BE 的 长 为 2 2；(2)过 点 E 作 EH BC， 垂 足 为 点 H， 如 图 所 示 ： 在 Rt BEH中 ， EHB=90 ， B=45 ， EH=BH=BE cos45 =2 2 22 =2， BC=3， CH=1，在 Rt CHE中 ， cot ECB= 12CHEH ，即 ECB的 余 切 值 为 12 .22. 某 物 流 公 司 引 进 A、 B两 种 机 器 人 用 来 搬
17、 运 某 种 货 物 ， 这 两 种 机 器 人 充 满 电 后 可 以 连 续搬 运 5小 时 ， A 种 机 器 人 于 某 日 0 时 开 始 搬 运 ， 过 了 1 小 时 ， B种 机 器 人 也 开 始 搬 运 ， 如 图 ，线 段 OG表 示 A 种 机 器 人 的 搬 运 量 y A(千 克 )与 时 间 x(时 )的 函 数 图 象 ， 根 据 图 象 提 供 的 信 息 ，解 答 下 列 问 题 ： (1)求 yB关 于 x 的 函 数 解 析 式 ；(2)如 果 A、 B两 种 机 器 人 连 续 搬 运 5 个 小 时 ， 那 么 B 种 机 器 人 比 A种 机 器
18、人 多 搬 运 了 多 少 千克 ？解 析 ： (1)设 yB关 于 x 的 函 数 解 析 式 为 yB=kx+b(k 0)， 将 点 (1， 0)、 (3， 180)代 入 一 次 函数 函 数 的 解 析 式 得 到 关 于 k， b 的 方 程 组 ， 从 而 可 求 得 函 数 的 解 析 式 ；(2)设 yA关 于 x 的 解 析 式 为 yA=k1x.将 (3， 180)代 入 可 求 得 yA关 于 x 的 解 析 式 ， 然 后 将 x=6，x=5代 入 一 次 函 数 和 正 比 例 函 数 的 解 析 式 求 得 yA， yB的 值 ， 最 后 求 得 yA与 yB的 差
19、 即 可 .答 案 ： (1)设 y B关 于 x 的 函 数 解 析 式 为 yB=kx+b(k 0).将 点 (1， 0)、 (3， 180)代 入 得 ： 03 180k bk b ，解 得 ： k=90， b=-90.所 以 yB关 于 x 的 函 数 解 析 式 为 yB=90 x-90(1 x 6).(2)设 yA 关 于 x的 解 析 式 为 yA=k1x.根 据 题 意 得 ： 3k 1=180.解 得 ： k1=60.所 以 yA=60 x.当 x=5时 ， yA=60 5=300(千 克 )；x=6时 ， yB=90 6-90=450(千 克 ).450-300=150(千
20、 克 ).答 ： 若 果 A、 B 两 种 机 器 人 各 连 续 搬 运 5 小 时 ， B 种 机 器 人 比 A 种 机 器 人 多 搬 运 了 150千 克 .23. 已 知 ： 如 图 ， O 是 ABC的 外 接 圆 ， AB AC ， 点 D在 边 BC 上 ， AE BC， AE=BD. (1)求 证 ： AD=CE；(2)如 果 点 G 在 线 段 DC 上 (不 与 点 D 重 合 )， 且 AG=AD， 求 证 ： 四 边 形 AGCE是 平 行 四 边 形 .解 析 ： (1)根 据 等 弧 所 对 的 圆 周 角 相 等 ， 得 出 B= ACB， 再 根 据 全 等
21、 三 角 形 的 判 定 得 ABD CAE， 即 可 得 出 AD=CE；(2)连 接 AO 并 延 长 ， 交 边 BC于 点 H， 由 等 腰 三 角 形 的 性 质 和 外 心 的 性 质 得 出 AH BC， 再 由 垂 径 定 理 得 BH=CH， 得 出 CG 与 AE平 行 且 相 等 .答 案 ： (1)在 O中 ， AB AC ， AB=AC， B= ACB， AE BC， EAC= ACB， B= EAC，在 ABD和 CAE中 ， AB CAB EACBD AE ， ABD CAE(SAS)， AD=CE；(2)连 接 AO并 延 长 ， 交 边 BC 于 点 H， A
22、B AC ， OA为 半 径 ， AH BC， BH=CH， AD=AG， DH=HG， BH-DH=CH-GH， 即 BD=CG， BD=AE， CG=AE， CG AE， 四 边 形 AGCE 是 平 行 四 边 形 .24. 如 图 ， 抛 物 线 y=ax 2+bx-5(a 0)经 过 点 A(4， -5)， 与 x 轴 的 负 半 轴 交 于 点 B， 与 y 轴 交于 点 C， 且 OC=5OB， 抛 物 线 的 顶 点 为 点 D. (1)求 这 条 抛 物 线 的 表 达 式 ；(2)联 结 AB、 BC、 CD、 DA， 求 四 边 形 ABCD的 面 积 ；(3)如 果 点
23、 E 在 y 轴 的 正 半 轴 上 ， 且 BEO= ABC， 求 点 E的 坐 标 .解 析 ： (1)先 得 出 C 点 坐 标 ， 再 由 OC=5BO， 得 出 B 点 坐 标 ， 将 A、 B 两 点 坐 标 代 入 解 析 式 求出 a， b；(2)分 别 算 出 ABC和 ACD的 面 积 ， 相 加 即 得 四 边 形 ABCD的 面 积 ；(3)由 BEO= ABC可 知 ， tan BEO=tan ABC， 过 C 作 AB 边 上 的 高 CH， 利 用 等 面 积 法 求 出CH， 从 而 算 出 tan ABC， 而 BO 是 已 知 的 ， 从 而 利 用 tan
24、 BEO=tan ABC可 求 出 EO 长 度 ，也 就 求 出 了 E 点 坐 标 .答 案 ： (1) 抛 物 线 y=ax 2+bx-5 与 y 轴 交 于 点 C， C(0， -5)， OC=5. OC=5OB， OB=1，又 点 B在 x轴 的 负 半 轴 上 ， B(-1， 0). 抛 物 线 经 过 点 A(4， -5)和 点 B(-1， 0)， 16 4 5 55 0a ba b ， 解 得 14ab ， 这 条 抛 物 线 的 表 达 式 为 y=x 2-4x-5.(2)由 y=x2-4x-5， 得 顶 点 D 的 坐 标 为 (2， -9).连 接 AC， 点 A的 坐
25、标 是 (4， -5)， 点 C 的 坐 标 是 (0， -5)，又 S ABC=12 4 5=10， S ACD=12 4 4=8， S 四 边 形 ABCD=S ABC+S ACD=18.(3)过 点 C 作 CH AB， 垂 足 为 点 H. S ABC=12 AB CH=10， AB=5 2， CH=2 2， 在 RT BCH中 ， BHC=90 ， BC= 26 ， BH= 2 2 3 2BC CH ， tan CBH= 23CHBH . 在 RT BOE中 ， BOE=90 ， tan BEO= BOEO ， BEO= ABC， 23BOEO ， 得 EO=32 ， 点 E的 坐
26、标 为 (0， 32 ). 25. 如 图 所 示 ， 梯 形 ABCD中 ， AB DC， B=90 ， AD=15， AB=16， BC=12， 点 E是 边 AB 上的 动 点 ， 点 F 是 射 线 CD 上 一 点 ， 射 线 ED 和 射 线 AF 交 于 点 G， 且 AGE= DAB.(1)求 线 段 CD 的 长 ；(2)如 果 AEC是 以 EG为 腰 的 等 腰 三 角 形 ， 求 线 段 AE的 长 ；(3)如 果 点 F 在 边 CD上 (不 与 点 C、 D 重 合 )， 设 AE=x， DF=y， 求 y关 于 x 的 函 数 解 析 式 ， 并写 出 x的 取
27、值 范 围 . 解 析 ： (1)作 DH AB 于 H， 如 图 1， 易 得 四 边 形 BCDH为 矩 形 ， 则 DH=BC=12， CD=BH， 再 利 用勾 股 定 理 计 算 出 AH， 从 而 得 到 BH和 CD的 长 ；(2)分 类 讨 论 ： 当 EA=EG 时 ， 则 AGE= GAE， 则 判 断 G点 与 D点 重 合 ， 即 ED=EA， 作 EM AD于 M， 如 图 1， 则 AM=12 AD=152 ， 通 过 证 明 Rt AME Rt AHD， 利 用 相 似 比 可 计 算 出 此 时 的AE长 ； 当 GA=GE时 ， 则 AGE= AEG， 可 证
28、 明 AE=AD=15，(3)作 DH AB 于 H， 如 图 2， 则 AH=9， HE=AE-AH=x-9， 先 利 用 勾 股 定 理 表 示 出 DE= 2212 9x ， 再 证 明 EAG EDA， 则 利 用 相 似 比 可 表 示 出 EG= 2 2212 9x x ，则 可 表 示 出 DG， 然 后 证 明 DGF EGA， 于 是 利 用 相 似 比 可 表 示 出 x 和 y 的 关 系 .答 案 ： (1)作 DH AB于 H， 如 图 1， 易 得 四 边 形 BCDH为 矩 形 ， DH=BC=12， CD=BH，在 Rt ADH中 ， AH= 2 2 2 215
29、 12AD DH =9， BH=AB-AH=16-9=7， CD=7；(2)当 EA=EG 时 ， 则 AGE= GAE， AGE= DAB， GAE= DAB， G 点 与 D点 重 合 ， 即 ED=EA，作 EM AD 于 M， 如 图 1， 则 AM=12 AD=152 ， MAE= HAD， Rt AME Rt AHD， AE： AD=AM： AH， 即 AE： 15=152 ： 9， 解 得 AE=252 ；当 GA=GE 时 ， 则 AGE= AEG， AGE= DAB，而 AGE= ADG+ DAG， DAB= GAE+ DAG， GAE= ADG， AEG= ADG， AE=
30、AD=15， 综 上 所 述 ， AEC是 以 EG为 腰 的 等 腰 三 角 形 时 ， 线 段 AE的 长 为 252 或 15；(3)作 DH AB 于 H， 如 图 2， 则 AH=9， HE=AE-AH=x-9，在 Rt ADE中 ， DE= 22 2 212 9DH HE x ， AGE= DAB， AEG= DEA， EAG EDA， EG： AE=AE： ED， 即 EG： x=x： 2212 9x ， EG= 22212 9x x ， DG=DE-EG= 22 22 212 9 12 9xx x ， DF AE， DGF EGA， DF： AE=DG： EG， 即 y： x=( 22 22 212 9 12 9xx x )： 22212 9x x ， y=225 18xx (9 x 252 ).
