1、2015 年 黑 龙 江 省 齐 齐 哈 尔 市 中 考 真 题 数 学一 、 单 项 选 择 题 ： 每 小 题 3 分 ， 共 30 分1.下 列 各 式 正 确 的 是 ( )A.-22=4B.20=0C. 4 = 2D.|- 2 |=2解 析 ： A、 -2 2=-4， 故 本 选 项 错 误 ；B、 20=1， 故 本 选 项 错 误 ；C、 4 =2， 故 本 选 项 错 误 ；D、 |- 2 |= 2 ， 故 本 选 项 正 确 .答 案 ： D2.下 列 汉 字 或 字 母 中 既 是 中 心 对 称 图 形 又 是 轴 对 称 图 形 的 是 ( )A. B.C.D.解 析
2、： A、 是 轴 对 称 图 形 ， 不 是 中 心 对 称 图 形 .故 错 误 ；B、 是 轴 对 称 图 形 ， 不 是 中 心 对 称 图 形 .故 错 误 ；C、 是 轴 对 称 图 形 ， 也 是 中 心 对 称 图 形 .故 正 确 ； D、 不 是 轴 对 称 图 形 ， 是 中 心 对 称 图 形 .故 错 误 .答 案 ： C3.下 列 是 某 校 教 学 活 动 小 组 学 生 的 年 龄 情 况 ： 13， 15， 15， 16， 13， 15， 14， 15(单 位 ： 岁 ).这 组 数 据 的 中 位 数 和 极 差 分 别 是 ( ) A.15， 3B.14，
3、15C.16， 16D.14， 3解 析 ： 按 从 小 到 大 的 顺 序 排 列 为 ： 13， 13， 14， 15， 15， 15， 15， 16， 故 中 位 数 为 (15+15) 2=15， 极 差 为 16-13=3.答 案 ： A4. 如 图 ， 匀 速 地 向 此 容 器 内 注 水 ， 直 到 把 容 器 注 满 ， 在 注 水 过 程 中 ， 下 列 图 象 能 大 致 反 映水 面 高 度 h随 注 水 时 间 t变 化 规 律 的 是 ( ) A.B.C. D.解 析 ： 最 下 面 的 容 器 容 器 最 小 ， 用 时 最 短 ， 第 二 个 容 器 最 粗 ，
4、 那 么 第 二 个 阶 段 的 函 数 图 象 水面 高 度 h 随 时 间 t 的 增 大 而 增 长 缓 慢 ， 用 时 较 长 ， 最 上 面 容 器 较 粗 ， 那 么 用 时 较 短 .答 案 ： B.5.如 图 ， 由 一 些 完 全 相 同 的 小 正 方 体 搭 成 的 几 何 体 的 俯 视 图 和 左 视 图 ， 组 成 这 个 几 何 体 的 小正 方 体 的 个 数 是 ( ) A.5或 6 或 7B.6或 7C.6或 7 或 8D.7或 8 或 9解 析 ： 根 据 几 何 体 的 左 视 图 ， 可 得 这 个 几 何 体 共 有 3层 ，从 俯 视 图 可 以
5、可 以 看 出 最 底 层 的 个 数 是 4 个 ，(1)当 第 一 层 有 1 个 小 正 方 体 ， 第 二 层 有 1 个 小 正 方 体 时 ，组 成 这 个 几 何 体 的 小 正 方 体 的 个 数 是 ： 1+1+4=6(个 )；(2)当 第 一 层 有 1 个 小 正 方 体 ， 第 二 层 有 2 个 小 正 方 体 时 ，或 当 第 一 层 有 2个 小 正 方 体 ， 第 二 层 有 1 个 小 正 方 体 时 ，组 成 这 个 几 何 体 的 小 正 方 体 的 个 数 是 ： 1+2+4=7(个 )；(3)当 第 一 层 有 2 个 小 正 方 体 ， 第 二 层
6、有 2 个 小 正 方 体 时 ，组 成 这 个 几 何 体 的 小 正 方 体 的 个 数 是 ： 2+2+4=8(个 ). 综 上 ， 可 得 ， 组 成 这 个 几 何 体 的 小 正 方 体 的 个 数 是 6或 7或 8.答 案 ： C6.如 图 ， 两 个 同 心 圆 ， 大 圆 的 半 径 为 5， 小 圆 的 半 径 为 3， 若 大 圆 的 弦 AB与 小 圆 有 公 共 点 ，则 弦 AB的 取 值 范 围 是 ( )A.8 AB 10B.8 AB 10C.4 AB 5 D.4 AB 5解 析 ： 当 AB与 小 圆 相 切 ， 大 圆 半 径 为 5， 小 圆 的 半 径
7、 为 3， AB=2 2 25 3 =8. 大 圆 的 弦 AB 与 小 圆 有 公 共 点 ， 即 相 切 或 相 交 ， 8 AB 10.答 案 ： A.7.关 于 x 的 分 式 方 程 5 2ax x 有 解 ， 则 字 母 a 的 取 值 范 围 是 ( )A.a=5或 a=0B.a 0C.a 5 D.a 5且 a 0解 析 ： 5 2ax x ，去 分 母 得 ： 5(x-2)=ax，去 括 号 得 ： 5x-10=ax，移 项 ， 合 并 同 类 项 得 ： (5-a)x=10， 关 于 x 的 分 式 方 程 5 2ax x 有 解 ， 5-a 0， x 0且 x 2， 即 a
8、 5，系 数 化 为 1得 ： x= 105 a ， 105 a 0且 105-a 2， 即 a 5， a 0，综 上 所 述 ： 关 于 x 的 分 式 方 程 5 2ax x 有 解 ， 则 字 母 a 的 取 值 范 围 是 a 5， a 0. 答 案 ： D.8.为 了 开 展 阳 光 体 育 活 动 ， 某 班 计 划 购 买 毽 子 和 跳 绳 两 种 体 育 用 品 ， 共 花 费 35 元 ， 毽 子 单价 3 元 ， 跳 绳 单 价 5元 ， 购 买 方 案 有 ( )A.1种B.2种C.3种D.4种解 析 ： 设 毽 子 能 买 x个 ， 跳 绳 能 买 y 根 ， 根 据
9、 题 意 可 得 ：3x+5y=35， y=7- 35 x， x、 y都 是 正 整 数 ， x=5时 ， y=4； x=10时 ， y=1； 购 买 方 案 有 2 种 .答 案 ： B. 9.抛 物 线 y=ax2+bx+c(a 0)的 对 称 轴 为 直 线 x=-1， 与 x 轴 的 一 个 交 点 A 在 点 (-3， 0)和 (-2，0)之 间 ， 其 部 分 图 象 如 图 ， 则 下 列 结 论 ： 4ac-b2 0； 2a-b=0； a+b+c 0； 点 M(x1，y1)、 N(x2， y2)在 抛 物 线 上 ， 若 x1 x2， 则 y1 y2， 其 中 正 确 结 论
10、的 个 数 是 ( )A.1个B.2个 C.3个D.4个解 析 ： 函 数 与 x轴 有 两 个 交 点 ， 则 b2-4ac 0， 即 4ac-b2 0， 故 正 确 ； 函 数 的 对 称 轴 是 x=-1， 即 - 2ba =-1， 则 b=2a， 2a-b=0， 故 正 确 ；当 x=1时 ， 函 数 对 应 的 点 在 x轴 下 方 ， 则 a+b+c 0， 则 正 确 ；则 y1和 y2的 大 小 无 法 判 断 ， 则 错 误 .答 案 ： C.10.如 图 ， 在 钝 角 ABC 中 ， 分 别 以 AB 和 AC 为 斜 边 向 ABC 的 外 侧 作 等 腰 直 角 三 角
11、 形 ABE和 等 腰 直 角 三 角 形 ACF， EM 平 分 AEB 交 AB于 点 M， 取 BC中 点 D， AC中 点 N， 连 接 DN、 DE、DF.下 列 结 论 ： EM=DN； S CDN=13 S 四 边 形 ABDN； DE=DF； DE DF.其 中 正 确 的 结 论 的 个 数 是( )A.1个B.2个C.3个D.4个 解 析 ： D是 BC中 点 ， N是 AC中 点 ， DN是 ABC 的 中 位 线 ， DN AB， 且 DN= 12 AB； 三 角 形 ABE是 等 腰 直 角 三 角 形 ， EM 平 分 AEB交 AB于 点 M， M 是 AB的 中
12、 点 ， EM= 12 AB，又 DN=12 AB， EM=DN， 结 论 正 确 ； DN AB， CDN ABC， DN= 12 AB， S CDN= 14 S ABC， S CDN=13 S 四 边 形 ABDN， 结 论 正 确 ；如 图 1， 连 接 MD、 FN， D 是 BC 中 点 ， M 是 AB 中 点 ， DM是 ABC的 中 位 线 ， DM AC， 且 DM= 12 AC； 三 角 形 ACF是 等 腰 直 角 三 角 形 ， N 是 AC 的 中 点 ， FN= 12 AC， 又 DM=12 AC， DM=FN， DM AC， DN AB， 四 边 形 AMDN是
13、平 行 四 边 形 ， AMD= AND，又 EMA= FNA=90 ， EMD= DNF，在 EMD和 DNF中 ， EM DNEMD DNFMD NF ， ， EMD DNF， DE=DF， 结 论 正 确 ；如 图 2， 连 接 MD， EF， NF， 三 角 形 ABE是 等 腰 直 角 三 角 形 ， EM 平 分 AEB， M 是 AB 的 中 点 ， EM AB， EM=MA， EMA=90 ， AEM= EAM=45 ， EMEA =sin45 = 22 ， D 是 BC 中 点 ， M 是 AB 中 点 ， DM是 ABC的 中 位 线 ， DM AC， 且 DM= 12 A
14、C； 三 角 形 ACF是 等 腰 直 角 三 角 形 ， N 是 AC 的 中 点 ， FN= 12 AC， FNA=90 ， FAN= AFN=45 ，又 DM=12 AC， DM=FN= 22 FA， EMD= EMA+ AMD=90 + AMD， EAF=360 - EAM- FAN- BAC=360 -45 -45 -(180 - AMD)=90 + AMD EMD= EAF，在 EMD和 EAF 中 ， 22EM DMEA FAEMD EAF ， EMD EAF， MED= AEF， MED+ AED=45 ， AED+ AEF=45 ， 即 DEF=45 ，又 DE=DF， DF
15、E=45 ， EDF=180 -45 -45 =90 ， DE DF， 结 论 正 确 . 正 确 的 结 论 有 4 个 ： .答 案 ： D. 二 、 填 空 题 ： 每 小 题 3 分 ， 共 30 分11.日 前 从 省 教 育 厅 获 悉 ， 为 改 善 农 村 义 务 教 育 办 学 条 件 ， 促 进 教 育 公 平 ， 去 年 我 省 共 接 收 163400名 随 迁 子 女 就 学 ， 将 163400用 科 学 记 数 法 表 示 为 .解 析 ： 将 163400用 科 学 记 数 法 表 示 为 1.634 105，答 案 ： 1.634 105.12.在 函 数 y
16、= 213x x 中 ， 自 变 量 x 的 取 值 范 围 是 .解 析 ： 由 题 意 得 ， x+3 0， x2 0， 解 得 ： x -3， 且 x 0.答 案 ： x -3， 且 x 0.13 如 图 ， 点 B、 A、 D、 E 在 同 一 直 线 上 ， BD=AE， BC EF， 要 使 ABC DEF， 则 只 需 添 加一 个 适 当 的 条 件 是 .(只 填 一 个 即 可 ) 解 析 ： 若 添 加 BC=EF， BC EF， B= E， BD=AE， BD-AD=AE-AD， 即 BA=ED，在 ABC和 DEF中 ， BC EFB EBA ED ， ABC DEF
17、(SAS)； 若 添 加 BAC= EDF， BC EF， B= E， BD=AE， BD-AD=AE-AD， 即 BA=ED，在 ABC和 DEF中 ， B EBA EDBAC EDF ， ， ABC DEF(ASA)，答 案 ： BC=EF 或 BAC= EDF 14. ABC 的 两 边 长 分 别 为 2 和 3， 第 三 边 的 长 是 方 程 x2-8x+15=0 的 根 ， 则 ABC 的 周 长是 .解 析 ： 解 方 程 x2-8x+15=0可 得 x=3或 x=5， ABC的 第 三 边 为 3 或 5，但 当 第 三 边 为 5时 ， 2+3=5， 不 满 足 三 角 形
18、 三 边 关 系 ， ABC的 第 三 边 长 为 3， ABC的 周 长 为 2+3+3=8.答 案 ： 815.如 图 ， 点 A 是 反 比 例 函 数 图 象 上 一 点 ， 过 点 A 作 AB y 轴 于 点 B， 点 C、 D在 x轴 上 ， 且BC AD， 四 边 形 ABCD的 面 积 为 3， 则 这 个 反 比 例 函 数 的 解 析 式 为 . 解 析 ： 过 A点 向 x 轴 作 垂 线 ， 如 图 ：根 据 反 比 例 函 数 的 几 何 意 义 可 得 ： 四 边 形 ABCD 的 面 积 为 3， 即 |k|=3，又 函 数 图 象 在 二 、 四 象 限 ，
19、k=-3， 即 函 数 解 析 式 为 ： y=- 3x .答 案 ： y=- 3x . 16.底 面 周 长 为 10 cm， 高 为 12cm的 圆 锥 的 侧 面 积 为 .解 析 ： 设 圆 锥 的 底 面 半 径 为 r， 母 线 为 a， r=102 =5， a= 2 25 12 =13， 圆 锥 的 侧 面 积 = 12 10 13=65 .答 案 ： 65 cm2.17.从 点 A(-2， 3)、 B(1， -6)、 C(-2， -4)中 任 取 一 个 点 ， 在 y=- 6x 的 图 象 上 的 概 率是 .解 析 ： A、 B、 C 三 个 点 ， 在 函 数 y=-2x
20、 的 图 象 上 的 点 有 A 和 B 点 ， 随 机 抽 取 一 张 ， 该 点 在 y=- 6x 的 图 象 上 的 概 率 是 23 . 答 案 ： 23 .18.菱 形 ABCD的 对 角 线 AC=6cm， BD=4cm， 以 AC为 边 作 正 方 形 ACEF， 则 BF 长 为 .解 析 ： AC=6cm， BD=4cm， AO= 12 AC= 12 6=3cm， BO= 12 BD=12 4=2m， 如 图 1， 正 方 形 ACEF在 AC的 上 方 时 ， 过 点 B 作 BG AF 交 FA的 延 长 线 于 G，BG=AO=3cm， FG=AF+AG=6+2=8cm
21、，在 Rt BFG中 ， BF= 2 2 2 23 8BG FG = 73cm，如 图 2， 正 方 形 ACEF在 AC的 下 方 时 ， 过 点 B 作 BG AF于 G， BG=AO=3cm， FG=AF-AG=6-2=4cm，在 Rt BFG中 ， BF= 2 2BG FG = 2 23 4 =5cm，综 上 所 述 ， BF 长 为 5cm或 73cm.答 案 ： 5cm或 73cm. 19. BD为 等 腰 ABC的 腰 AC上 的 高 ， BD=1， tan ABD= 3， 则 CD 的 长 为 .解 析 ： 分 三 种 情 况 ： 如 图 1， A 为 钝 角 ， AB=AC，
22、在 Rt ABD中 ， BD=1， tan ABD= 3 ， AD= 3， AB=2， AC=2， CD=2+ 3， 如 图 2， A 为 锐 角 ， AB=AC， 在 Rt ABD中 ， BD=1， tan ABD= 3 ， AD= 3， AB=2， AC=2， CD=2- 3， 如 图 3， A 为 底 角 ， tan ABD= 3 ， ABD=60 ， A=30 ， C=120 ， BCD=60 ， BD=1， CD= 33 ； 综 上 所 述 ； CD 的 长 为 ： 2+ 3或 2- 3 或 33 ，答 案 ： 2+ 3或 2- 3或 33 .20.如 图 ， 正 方 形 ABCB1
23、中 ， AB=1.AB 与 直 线 l 的 夹 角 为 30 ， 延 长 CB1交 直 线 l 于 点 A1， 作正 方 形 A 1B1C1B2， 延 长 C1B2交 直 线 l 于 点 A2， 作 正 方 形 A2B2C2B3， 延 长 C2B3交 直 线 l 于 点 A3，作 正 方 形 A3B3C3B4， ， 依 此 规 律 ， 则 .解 析 ： 四 边 形 ABCB 1是 正 方 形 ， AB=AB1， AB CB1， AB A1C， CA1A=30 ， A1B1= 3， AA1=2， A1B2=A1B1= 3 ， A1A2=2 3，同 理 ： A2A3=2( 3)2，A3A4=2(
24、3)3， A nAn+1=2( 3)n， A2014A2015=2( 3 )2014.答 案 ： 2( 3)2014. 三 、 解 答 题 ： 满 分 60分21.先 化 简 ， 再 求 值 ： 22 1 11 1xx x （ ） ， 其 中 x是 5的 整 数 部 分 .解 析 ： 原 式 括 号 中 两 项 通 分 并 利 用 同 分 母 分 式 的 加 法 法 则 计 算 ， 同 时 利 用 除 法 法 则 变 形 ， 约分 得 到 最 简 结 果 ， 求 出 x的 值 代 入 计 算 即 可 求 出 值 .答 案 ： 原 式 = 2 21 1 11 1 1 1 1 1x x x x x
25、x x x x x x x ， x 是 5的 整 数 部 分 ， x=2.则 原 式 = 23 . 22.如 图 ， 在 边 上 为 1 个 单 位 长 度 的 小 正 方 形 网 格 中 ：(1)画 出 ABC向 上 平 移 6个 单 位 长 度 ， 再 向 右 平 移 5个 单 位 长 度 后 的 A 1B1C1.(2)以 点 B 为 位 似 中 心 ， 将 ABC放 大 为 原 来 的 2 倍 ， 得 到 A2B2C2， 请 在 网 格 中 画 出 A2B2C2.(3)求 CC1C2的 面 积 .解 析 ： (1)根 据 平 移 的 性 质 画 出 图 形 即 可 ；(2)根 据 位 似
26、 的 性 质 画 出 图 形 即 可 ；(3)根 据 三 角 形 的 面 积 公 式 求 出 即 可 .答 案 ： (1)如 图 所 示 ： (2)如 图 所 示 ： (3)如 图 所 示 ： CC1C2的 面 积 为 12 3 6=9.23.如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 正 方 形 OABC的 边 长 为 4， 顶 点 A、 C 分 别 在 x轴 、 y轴 的 正半 轴 ， 抛 物 线 y=-12 x2+bx+c经 过 B、 C 两 点 ， 点 D为 抛 物 线 的 顶 点 ， 连 接 AC、 BD、 CD. (1)求 此 抛 物 线 的 解 析 式 .(2)求 此 抛
27、 物 线 顶 点 D 的 坐 标 和 四 边 形 ABCD的 面 积 .解 析 ： (1)根 据 题 意 确 定 出 B与 C 的 坐 标 ， 代 入 抛 物 线 解 析 式 求 出 b 与 c 的 值 ， 即 可 确 定 出解 析 式 ；(2)把 抛 物 线 解 析 式 化 为 顶 点 形 式 ， 找 出 顶 点 坐 标 ， 四 边 形 ABDC面 积 =三 角 形 ABC面 积 +三 角 形 BCD面 积 ， 求 出 即 可 .答 案 ： (1)由 已 知 得 ： C(0， 4)， B(4， 4)，把 B与 C坐 标 代 入 y=-12 x2+bx+c得 ： 4 124b cc ， 解 得
28、 ： b=2， c=4， 则 解 析 式 为 y=- 12 x2+2x+4.(2) y=- 12 x2+2x+4=- 12 (x-2)2+6， 抛 物 线 顶 点 坐 标 为 (2， 6)，则 S 四 边 形 ABDC=S ABC+S BCD= 12 4 4+12 4 2=8+4=12.24. 4 月 23 日 是 “ 世 界 读 书 日 ” ， 学 校 开 展 “ 让 书 香 溢 满 校 园 ” 读 书 活 动 ， 以 提 升 青 少 年的 阅 读 兴 趣 ， 九 年 (1)班 数 学 活 动 小 组 对 本 年 级 600名 学 生 每 天 阅 读 时 间 进 行 了 统 计 ， 根 据所
29、 得 数 据 绘 制 了 两 幅 不 完 整 统 计 图 (每 组 包 括 最 小 值 不 包 括 最 大 值 ).九 年 (1)班 每 天 阅 读 时间 在 0.5小 时 以 内 的 学 生 占 全 班 人 数 的 8%.根 据 统 计 图 解 答 下 列 问 题 ： (1)九 年 (1)班 有 名 学 生 ；(2)补 全 直 方 图 ；(3)除 九 年 (1)班 外 ， 九 年 级 其 他 班 级 每 天 阅 读 时 间 在 1 1.5小 时 的 学 生 有 165人 ， 请 你 补全 扇 形 统 计 图 ；(4)求 该 年 级 每 天 阅 读 时 间 不 少 于 1 小 时 的 学 生
30、有 多 少 人 ？解 析 ： (1)利 用 条 形 统 计 图 与 扇 形 统 计 图 中 1.5 2 小 时 的 人 数 以 及 所 占 比 例 进 而 得 出 该 班 的人 数 ；(2)利 用 班 级 人 数 进 而 得 出 0.5 1小 时 的 人 数 ， 进 而 得 出 答 案 ；(3)利 用 九 年 级 其 他 班 级 每 天 阅 读 时 间 在 1 1.5小 时 的 学 生 有 165 人 ， 求 出 1 1.5小 时 在扇 形 统 计 图 中 所 占 比 例 ， 进 而 得 出 0.5 1 小 时 在 扇 形 统 计 图 中 所 占 比 例 ；(4)利 用 扇 形 统 计 图 得
31、 出 该 年 级 每 天 阅 读 时 间 不 少 于 1 小 时 的 人 数 ， 进 而 得 出 答 案 .答 案 ： (1)由 题 意 可 得 ： 4 8%=50(人 )；(2)由 (1)得 ： 0.5 1小 时 的 为 ： 50-4-18-8=20(人 )， 如 图 所 示 ： (3) 除 九 年 (1)班 外 ， 九 年 级 其 他 班 级 每 天 阅 读 时 间 在 1 1.5小 时 的 学 生 有 165人 ， 1 1.5小 时 在 扇 形 统 计 图 中 所 占 比 例 为 ： 165 (600-50) 100%=30%，故 0.5 1 小 时 在 扇 形 统 计 图 中 所 占
32、比 例 为 ： 1-30%-10%-12%=48%，如 图 所 示 ： (4)该 年 级 每 天 阅 读 时 间 不 少 于 1 小 时 的 学 生 有 ： (600-50) (30%+10%)+18+8=246(人 ).25.甲 、 乙 两 车 分 别 从 相 距 480km 的 A、 B 两 地 相 向 而 行 ， 乙 车 比 甲 车 先 出 发 1小 时 ， 并 以 各自 的 速 度 匀 速 行 驶 ， 途 径 C 地 ， 甲 车 到 达 C地 停 留 1 小 时 ， 因 有 事 按 原 路 原 速 返 回 A 地 .乙车 从 B 地 直 达 A 地 ， 两 车 同 时 到 达 A 地
33、.甲 、 乙 两 车 距 各 自 出 发 地 的 路 程 y(千 米 )与 甲 车 出发 所 用 的 时 间 x(小 时 )的 关 系 如 图 ， 结 合 图 象 信 息 解 答 下 列 问 题 ： (1)乙 车 的 速 度 是 千 米 /时 ， t= 小 时 ；(2)求 甲 车 距 它 出 发 地 的 路 程 y 与 它 出 发 的 时 间 x 的 函 数 关 系 式 ， 并 写 出 自 变 量 的 取 值 范 围 ；(3)直 接 写 出 乙 车 出 发 多 长 时 间 两 车 相 距 120千 米 . 解 析 ： (1)首 先 根 据 图 示 ， 可 得 乙 车 的 速 度 是 60千 米
34、 /时 ， 然 后 根 据 路 程 速 度 =时 间 ， 用 两地 之 间 的 距 离 除 以 乙 车 的 速 度 ， 求 出 乙 车 到 达 A 地 用 的 时 间 是 多 少 ； 最 后 根 据 路 程 时 间 =速 度 ， 用 两 地 之 间 的 距 离 除 以 甲 车 往 返 AC两 地 用 的 时 间 ， 求 出 甲 车 的 速 度 ， 再 用 360除 以甲 车 的 速 度 ， 求 出 t的 值 是 多 少 即 可 .(2)根 据 题 意 ， 分 3 种 情 况 ： 当 0 x 3 时 ； 当 3 x 4时 ； 4 x 7 时 ； 分 类 讨 论 ，求 出 甲 车 距 它 出 发
35、地 的 路 程 y与 它 出 发 的 时 间 x 的 函 数 关 系 式 ， 并 写 出 自 变 量 的 取 值 范 围 即可 .(3)根 据 题 意 ， 分 3 种 情 况 ： 甲 乙 两 车 相 遇 之 前 相 距 120千 米 ； 当 甲 车 停 留 在 C 地 时 ； 两 车 都 朝 A地 行 驶 时 ； 然 后 根 据 路 程 速 度 =时 间 ， 分 类 讨 论 ， 求 出 乙 车 出 发 多 长 时 间 两车 相 距 120千 米 即 可 .答 案 ： (1)根 据 图 示 ， 可 得乙 车 的 速 度 是 60千 米 /时 ，甲 车 的 速 度 是 ： (360 2) (480
36、 60-1-1)=720 6=120(千 米 /小 时 )， t=360 120=3(小 时 ).(2) 当 0 x 3 时 ， 设 y=k1x，把 (3， 360)代 入 ， 可 得 3k1=360， 解 得 k1=120， y=120 x(0 x 3). 当 3 x 4 时 ， y=360. 4 x 7时 ， 设 y=k2x+b，把 (4， 360)和 (7， 0)代 入 ， 可 得 224 3607 0k bk b ， 解 得 2 120840kb ， y=-120 x+840(4 x 7).(3) (480-60-120) (120+60)+1=300 180+1= 53 +1=83
37、(小 时 ). 当 甲 车 停 留 在 C 地 时 ， (480-360+120) 60=240 6=4(小 时 ). 两 车 都 朝 A 地 行 驶 时 ，设 乙 车 出 发 x 小 时 后 两 车 相 距 120千 米 ，则 60 x-120(x-1)-360=120， 所 以 480-60 x=120， 所 以 60 x=360， 解 得 x=6.综 上 ， 可 得 乙 车 出 发 83 小 时 、 4小 时 、 6小 时 后 两 车 相 距 120千 米 .26.如 图 1 所 示 ， 在 正 方 形 ABCD 和 正 方 形 CGEF 中 ， 点 B、 C、 G 在 同 一 条 直
38、线 上 ， M 是 线 段AE的 中 点 ， DM 的 延 长 线 交 EF于 点 N， 连 接 FM， 易 证 ： DM=FM， DM FM(无 需 写 证 明 过 程 ) (1)如 图 2， 当 点 B、 C、 F 在 同 一 条 直 线 上 ， DM 的 延 长 线 交 EG 于 点 N， 其 余 条 件 不 变 ， 试 探 究 线 段 DM 与 FM有 怎 样 的 关 系 ？ 请 写 出 猜 想 ， 并 给 予 证 明 ；(2)如 图 3， 当 点 E、 B、 C 在 同 一 条 直 线 上 ， DM的 延 长 线 交 CE的 延 长 线 于 点 N， 其 余 条 件 不变 ， 探 究
39、 线 段 DM与 FM 有 怎 样 的 关 系 ？ 请 直 接 写 出 猜 想 .解 析 ： (1)连 接 DF， NF， 由 四 边 形 ABCD和 CGEF是 正 方 形 ， 得 到 AD BC， BC GE， 于 是 得 到AD GE， 求 得 DAM= NEM， 证 得 MAD MEN， 得 出 DM=MN， AD=EN， 推 出 MAD MEN，证 出 DFN是 等 腰 直 角 三 角 形 ， 即 可 得 到 结 论 ；(2)连 接 DF， NF， 由 四 边 形 ABCD 是 正 方 形 ， 得 到 AD BC， 由 点 E、 B、 C 在 同 一 条 直 线 上 ，于 是 得 到
40、 AD CN， 求 得 DAM= NEM， 证 得 MAD MEN， 得 出 DM=MN， AD=EN， 推 出 MAD MEN， 证 出 DFN是 等 腰 直 角 三 角 形 ， 于 是 结 论 得 到 .答 案 ： (1)如 图 2， DM=FM， DM FM， 证 明 ： 连 接 DF， NF， 四 边 形 ABCD 和 CGEF是 正 方 形 ， AD BC， BC GE， AD GE， DAM= NEM， M 是 AE 的 中 点 ， AM=EM，在 MAD与 MEN中 ， AMD EMNAM EMDAM NEM ， ， MAD MEN， DM=MN， AD=EN， AD=CD， C
41、D=NE， CF=EF， DCF= DCB=90 ，在 DCF与 NEF中 ， 90CD ENDCF NEFCF EF ， ， MAD MEN， DF=NF， CFD= EFN， EFN+ NFC=90 ， DFC+ CFN=90 ， DFN=90 ， DM FM， DM=FM.(2)猜 想 ： DM FM， DM=FM，证 明 如 下 ： 如 图 3， 连 接 DF， NF， 连 接 DF， NF， 四 边 形 ABCD 是 正 方 形 ， AD BC， 点 E、 B、 C 在 同 一 条 直 线 上 ， AD CN， ADN= MNE，在 MAD与 MEN中 ， AMD EMNAM EMD
42、AM NEM ， ， MAD MEN， DM=MN， AD=EN， AD=CD， CD=NE， CF=EF， DCF=90 +45 =135 ， NEF=180 -45 =135 ， DCF= NEF，在 DCF与 NEF中 ， 135CD NEDCF NEFCF EF ， ， MAD MEN， DF=NF， CFD= EFN， CFD+ EFD=90 ， NFE+ EFD=90 ， DFN=90 ， DM FM， DM=FM.27.母 亲 节 前 夕 ， 某 淘 宝 店 主 从 厂 家 购 进 A、 B两 种 礼 盒 ， 已 知 A、 B两 种 礼 盒 的 单 价 比 为 2：3， 单 价
43、和 为 200元 .(1)求 A、 B两 种 礼 盒 的 单 价 分 别 是 多 少 元 ？(2)该 店 主 购 进 这 两 种 礼 盒 恰 好 用 去 9600 元 ， 且 购 进 A 种 礼 盒 最 多 36 个 ， B 种 礼 盒 的 数 量不 超 过 A 种 礼 盒 数 量 的 2倍 ， 共 有 几 种 进 货 方 案 ？(3)根 据 市 场 行 情 ， 销 售 一 个 A 钟 礼 盒 可 获 利 10 元 ， 销 售 一 个 B 种 礼 盒 可 获 利 18元 .为 奉 献爱 心 ， 该 店 主 决 定 每 售 出 一 个 B种 礼 盒 ， 为 爱 心 公 益 基 金 捐 款 m元
44、， 每 个 A 种 礼 盒 的 利 润 不变 ， 在 (2)的 条 件 下 ， 要 使 礼 盒 全 部 售 出 后 所 有 方 案 获 利 相 同 ， m 值 是 多 少 ？ 此 时 店 主 获 利多 少 元 ？解 析 ： (1)利 用 A、 B两 种 礼 盒 的 单 价 比 为 2： 3， 单 价 和 为 200元 ， 得 出 等 式 求 出 即 可 ；(2)利 用 两 种 礼 盒 恰 好 用 去 9600元 ， 结 合 (1)中 所 求 ， 得 出 等 式 ， 利 用 两 种 礼 盒 的 数 量 关 系 求 出 即 可 ；(3)首 先 表 示 出 店 主 获 利 ， 进 而 利 用 a，
45、b 关 系 得 出 符 合 题 意 的 答 案 .答 案 ： (1)设 A 种 礼 盒 单 价 为 2x 元 ， B种 礼 盒 单 价 为 3x 元 ，依 据 题 意 得 ： 2x+3x=200， 解 得 ： x=40， 则 2x=80， 3x=120，答 ： A种 礼 盒 单 价 为 80 元 ， B种 礼 盒 单 价 为 120元 .(2)设 购 进 A 种 礼 盒 a 个 ， B 种 礼 盒 b 个 ， 依 据 题 意 可 得 ： 80 120 9600362a bab a ， 解 得 ： 30 a 36， a， b的 值 均 为 整 数 ， a 的 值 为 ： 30、 33、 36，
46、共 有 三 种 方 案 .(3)设 店 主 获 利 为 w 元 ， 则 w=10a+(18-m)b，由 80a+120b=9600， 得 ： a=120- 32 b， 则 w=(3-m)b+1200， 要 使 (2)中 方 案 获 利 都 相 同 ， 3-m=0， m=3， 此 时 店 主 获 利 1200元 .28.如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 已 知 Rt AOB的 两 直 角 边 OA、 OB分 别 在 x轴 的 负 半 轴 和 y轴 的 正 半 轴 上 ， 且 OA、 OB的 长 满 足 |OA-8|+(OB-6) 2=0， ABO的 平 分 线 交 x 轴 于
47、点 C 过 点 C作 AB 的 垂 线 ， 垂 足 为 点 D， 交 y 轴 于 点 E.(1)求 线 段 AB 的 长 ； (2)求 直 线 CE 的 解 析 式 ；(3)若 M 是 射 线 BC 上 的 一 个 动 点 ， 在 坐 标 平 面 内 是 否 存 在 点 P， 使 以 A、 B、 M、 P 为 顶 点 的四 边 形 是 矩 形 ？ 若 存 在 ， 请 直 接 写 出 点 P 的 坐 标 ； 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 .解 析 ： (1)根 据 非 负 数 的 性 质 求 得 OA 和 OB 的 长 ， 然 后 根 据 勾 股 定 理 求 得 AB的 长 ；(2)证
48、 明 ACD AOB， 则 OC=CD， 然 后 根 据 ACD AOB， 利 用 相 似 三 角 形 的 对 应 边 的 比相 等 求 得 OC的 长 ， 从 而 求 得 C 的 坐 标 ， 然 后 根 据 CD AB， 求 得 AB的 解 析 式 ， 即 可 求 得 CE的 解 析 式 ；(3)根 据 勾 股 定 理 求 出 M 点 的 坐 标 ， 进 一 步 根 据 中 点 坐 标 公 式 求 出 P 点 的 坐 标 .答 案 ： (1) |OA-8|+(OB-6) 2=0， OA=8， OB=6，在 直 角 AOB中 ， AB=OA2+OB2=82+62=10；(2)在 OBC和 DBC中 ， OBC DBCBC BCBOC BDC ， ， OBC DBC， OC=CD，设 OC=x， 则 AC=8-x， CD=x. ACD和 ABO中 ， CAD= BAO， ADC= AOB=90 ， ACD AOB， AC CDAB OB ， 即 810 6x x ， 解 得 ： x=3.即 OC=3， 则 C 的 坐 标 是 (-3， 0). 设 AB 的 解 析 式 是 y=kx+b， 根 据 题 意 得 68 0b k b ， ， 解 得 ： 634bk
