1、2015年 青 海 省 西 宁 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (本 大 题 共 10小 题 ， 每 小 题 3分 ， 共 30 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 恰 有一 项 是 符 合 题 目 要 求 的 )1. -2-1的 结 果 是 ( )A.-1B.-3C.1D.3解 析 ： -2-1=-2+(-1)=-3.答 案 ： B 2.下 列 计 算 正 确 的 是 ( )A.a a3=a3B.a4+a3=a2C.(a2)5=a7D.(-ab)2=a2b2解 析 ： a a3=a4， 选 项 A 不 正 确 ； a4+a3 a2， 选 项 B 不 正 确
2、； (a 2)5=a10， 选 项 C 不 正 确 ； (-ab)2=a2b2， 选 项 D正 确 .答 案 ： D.3.不 等 式 3x 2(x-1)的 解 集 为 ( )A.x -1B.x -1C.x -2D.x -2解 析 ： 去 括 号 得 ， 3x 2x-2， 移 项 、 合 并 同 类 项 得 ， x -2.答 案 ： C 4.下 列 说 法 正 确 的 是 ( )A.了 解 飞 行 员 视 力 的 达 标 率 应 使 用 抽 样 调 查B.一 组 数 据 3， 6， 6， 7， 9 的 中 位 数 是 6C.从 2000 名 学 生 中 选 200名 学 生 进 行 抽 样 调
3、查 ， 样 本 容 量 为 2000D.掷 一 枚 质 地 均 匀 的 硬 币 ， 正 面 朝 上 是 必 然 事 件解 析 ： A、 了 解 飞 行 员 视 力 的 达 标 率 应 使 用 全 面 调 查 ， 此 选 项 错 误 ；B、 一 组 数 据 3， 6， 6， 7， 9 的 中 位 数 是 6， 此 选 项 正 确 ；C、 从 2000名 学 生 中 选 200名 学 生 进 行 抽 样 调 查 ， 样 本 容 量 为 200， 此 选 项 错 误 ；D、 掷 一 枚 质 地 均 匀 的 硬 币 ， 正 面 朝 上 是 随 机 事 件 ， 此 选 项 错 误 .答 案 ： B5.有
4、 四 张 分 别 画 有 线 段 、 等 边 三 角 形 、 平 行 四 边 形 和 正 方 形 的 四 个 图 形 的 卡 片 ， 它 们 的 背 面 都 相 同 ， 现 将 它 们 背 面 朝 上 ， 从 中 翻 开 任 意 一 张 的 图 形 是 中 心 对 称 图 形 ， 但 不 是 轴 对 称 图 形的 概 率 是 ( )A. 14B. 12C. 34D.1解 析 ： 线 段 、 等 边 三 角 形 、 平 行 四 边 形 和 正 方 形 的 四 个 图 形 的 卡 片 中 是 中 心 对 称 图 形 ， 但 不是 轴 对 称 图 形 只 有 平 行 四 边 形 ，所 以 翻 开 任
5、 意 一 张 的 图 形 是 中 心 对 称 图 形 ， 但 不 是 轴 对 称 图 形 的 概 率 为 14 . 答 案 ： A6.同 一 直 角 坐 标 系 中 ， 一 次 函 数 y1=k1x+b 与 正 比 例 函 数 y2=k2x 的 图 象 如 图 所 示 ， 则 满 足 y1 y2的 x 取 值 范 围 是 ( )A.x -2B.x -2 C.x -2D.x -2解 析 ： 当 x -2时 ， 直 线 l1： y1=k1x+b1都 在 直 线 l2： y2=k2x 的 上 方 ， 即 y1 y2.答 案 ： A7.如 图 ， AOB 的 一 边 OA 为 平 面 镜 ， AOB=
6、37 36 ， 在 OB 上 有 一 点 E， 从 E 点 射 出 一 束光 线 经 OA 上 一 点 D 反 射 ， 反 射 光 线 DC恰 好 与 OB平 行 ， 则 DEB的 度 数 是 ( ) A.74 12B.74 36C.75 12D.75 36解 析 ： 过 点 D 作 DF AO 交 OB于 点 F. 入 射 角 等 于 反 射 角 ， 1= 3， CD OB， 1= 2(两 直 线 平 行 ， 内 错 角 相 等 )； 2= 3(等 量 代 换 )；在 Rt DOF中 ， ODF=90 ， AOB=37 36 ， 2=90 -37 36 =52 24 ； 在 DEF中 ， D
7、EB=180 -2 2=75 12 .答 案 ： C8.一 元 钱 硬 币 的 直 径 约 为 24mm， 则 用 它 能 完 全 覆 盖 住 的 正 六 边 形 的 边 长 最 大 不 能 超 过( )A.12mmB.12 3 MmC.6mm D.6 3 mm解 析 ： 已 知 圆 内 接 半 径 r为 12mm，则 OB=12， BD=OB sin30 =12 12 =6， 则 BC=2 6=12，可 知 边 长 为 12mm， 就 是 完 全 覆 盖 住 的 正 六 边 形 的 边 长 最 大 .答 案 ： A 9.如 图 ， 在 半 径 为 2， 圆 心 角 为 90 的 扇 形 内
8、， 以 BC 为 直 径 作 半 圆 交 AB于 点 D， 连 接 CD，则 阴 影 部 分 的 面 积 是 ( )A. 12 -1 B. 12 -2C. -2D. -1解 析 ： 在 Rt ACB中 ， AB= 2 22 2 =2 2 ， BC 是 半 圆 的 直 径 ， CDB=90 ，在 等 腰 Rt ACB中 ， CD 垂 直 平 分 AB， CD=BD=2， D为 半 圆 的 中 点 ， S 阴 影 部 分 =S 扇 形 ACB-S ADC= 14 2 14 - 12 ( 2 )2= -1.答 案 ： D10. 如 图 ， 在 矩 形 中 截 取 两 个 相 同 的 正 方 形 作
9、为 立 方 体 的 上 下 底 面 ， 剩 余 的 矩 形 作 为 立 方 体的 侧 面 ， 刚 好 能 组 成 立 方 体 .设 矩 形 的 长 和 宽 分 别 为 y和 x， 则 y与 x的 函 数 图 象 大 致 是 ( ) A.B. C. D.解 析 ： 正 方 形 的 边 长 为 12 x， y- 12 x=2x， y与 x的 函 数 关 系 式 为 y= 52 x，答 案 ： B二 、 填 空 题 (本 大 题 共 10小 题 ， 每 小 题 2 分 ， 共 20 分 )11. 计 算 ： 16 = .解 析 ： 原 式 = 24 =4.答 案 ： 4 12. 1989 年 以 来
10、 ， 省 委 省 政 府 、 西 宁 市 委 市 政 府 相 继 启 动 实 施 南 北 山 绿 化 工 程 ， 经 过 26年 的 绿 化 建 设 ， 绿 化 面 积 、 森 林 覆 盖 率 得 到 明 显 提 高 ， 城 市 生 态 环 境 得 到 明 显 改 善 ， 截 止2015年 两 山 形 成 森 林 209300亩 ， 将 209300用 科 学 记 数 法 表 示 为 .解 析 ： 将 209300用 科 学 记 数 法 表 示 为 2.093 105.答 案 ： 2.093 10513.写 出 一 个 在 三 视 图 中 俯 视 图 与 主 视 图 完 全 相 同 的 几 何
11、 体 .解 析 ： 主 视 图 、 俯 视 图 是 分 别 从 物 体 正 面 和 上 面 看 ， 所 得 到 的 图 形 .球 的 俯 视 图 与 主 视 图 都为 圆 ； 正 方 体 的 俯 视 图 与 主 视 图 都 为 正 方 形 .(答 案 不 唯 一 )答 案 ： 球 或 正 方 体14.若 点 (a， 1)与 (-2， b)关 于 原 点 对 称 ， 则 a b= .解 析 ： 点 (a， 1)与 (-2， b)关 于 原 点 对 称 ， b=-1， a=2， ab=2-1= 12 .答 案 ： 1215.圆 心 角 为 120 ， 半 径 为 6cm的 扇 形 的 弧 长 是
12、cm.解 析 ： 由 题 意 得 ， n=120 ， R=6cm， 故 可 得 ： l= 180n R =4 cm.答 案 ： 416.若 矩 形 的 长 和 宽 是 方 程 2x 2-16x+m=0(0 m 32)的 两 根 ， 则 矩 形 的 周 长 为 .解 析 ： 设 矩 形 的 长 和 宽 分 别 为 x、 y， 根 据 题 意 得 x+y=8； 所 以 矩 形 的 周 长 =2(x+y)=16.答 案 ： 16 17.如 图 ， Rt ABC 中 ， B=90 ， AB=4， BC=3， AC 的 垂 直 平 分 线 DE 分 别 交 AB， AC于 D， E两 点 ， 则 CD的
13、 长 为 .解 析 ： DE是 AC的 垂 直 平 分 线 ， CD=AD， AB=BD+AD=BD+CD，设 CD=x， 则 BD=4-x， 在 Rt BCD 中 ， CD 2=BC2+BD2， 即 x2=32+(4-x)2， 解 得 x= 258 .答 案 ： 25818.某 校 数 学 兴 趣 小 组 要 测 量 西 山 植 物 园 蒲 宁 之 珠 的 高 度 .如 图 ， 他 们 在 点 A处 测 得 蒲 宁 之 珠最 高 点 C的 仰 角 为 45 ， 再 往 蒲 宁 之 珠 方 向 前 进 至 点 B处 测 得 最 高 点 C的 仰 角 为 56 ， AB=62m，根 据 这 个
14、兴 趣 小 组 测 得 的 数 据 ， 则 蒲 宁 之 珠 的 高 度 CD 约 为 m.(sin56 0.83，tan56 1.49， 结 果 保 留 整 数 ) 解 析 ： 根 据 题 意 得 ： CAD=45 ， CBD=54 ， AB=112m， 在 Rt ACD中 ， ACD= CAD=45 ， AD=CD， AD=AB+BD， BD=AD-AB=CD-112(m)， 在 Rt BCD中 ， tan CBD=CDBD， BD= tan56CD ， AB=AD-BD=CD- tan56CD =62， CD 189(m).答 ： 蒲 宁 之 珠 的 高 度 CD 约 为 189.答 案
15、： 18919.等 腰 三 角 形 一 腰 上 的 高 与 另 一 腰 的 夹 角 的 度 数 为 20 ， 则 顶 角 的 度 数 是 .解 析 ： 此 题 要 分 情 况 讨 论 ： 当 等 腰 三 角 形 的 顶 角 是 钝 角 时 ， 腰 上 的 高 在 外 部 . 根 据 三 角 形 的 一 个 外 角 等 于 与 它 不 相 邻 的 两 个 内 角 的 和 ， 即 可 求 得 顶 角 是 90 +20 =110 ；当 等 腰 三 角 形 的 顶 角 是 锐 角 时 ， 腰 上 的 高 在 其 内 部 ， 故 顶 角 是 90 -20 =70 .答 案 ： 110 或 7020.如
16、图 ， ABC是 边 长 为 1 的 等 边 三 角 形 ， BD为 AC边 上 的 高 ， 将 ABC折 叠 ， 使 点 B与 点D重 合 ， 折 痕 EF 交 BD 于 点 D1， 再 将 BEF折 叠 ， 使 点 B于 点 D1重 合 ， 折 痕 GH 交 BD1于 点 D2，依 次 折 叠 ， 则 BDn= . 解 析 ： ABC是 边 长 为 1 的 等 边 三 角 形 ， BD 为 AC 边 上 的 高 ， BD= 32 ， BEF是 边 长 为 12 等 边 三 角 形 ， BD1= 232 ， BD2= 332 ， ， BDn= 132n .答 案 ： 132n三 、 解 答
17、题 (本 大 题 共 8小 题 ， 第 21,22题 每 题 7 分 ， 第 23、 24、 25题 每 小 题 7分 ， 第 26、27题 每 小 题 7 分 ， 第 28题 12分 ， 共 70分 ， 解 答 时 将 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 写 出 ) 21.计 算 ： 2sin60 +| 3 -2|+ 12.解 析 ： 分 别 根 据 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 、 绝 对 值 的 性 质 及 数 的 开 方 法 则 计 算 出 各 数 ， 再 根 据 实数 混 合 运 算 的 法 则 进 行 计 算 即 可 .答 案 ： 原 式 =2 32 +2
18、- 3 +2 3 =2+2 3 .22. 先 化 简 ， 再 求 值 ： 2 22 1 12x xx x x ， 其 中 x= 2 -1. 解 析 ： 先 把 括 号 内 通 分 ， 再 把 除 法 运 算 化 为 乘 法 运 算 ， 然 后 把 分 子 分 母 因 式 分 解 ， 约 分 后 得到 原 式 = 1 1x ， 再 把 x 的 值 代 入 计 算 .答 案 ： 原 式 = 21 1 2 11x x x xx x x = 211 xxx x = 21 1x xx x = 1 1x当 x= 2 -1时 ， 原 式 = 1 222 1 1 .23.如 图 ， 一 次 函 数 y=- 1
19、2 x+2的 图 象 与 x 轴 交 于 点 B， 与 反 比 例 函 数 y= mx 的 图 象 的 交 点 为A(-2， 3). (1)求 反 比 例 函 数 的 解 析 式 ；(2)过 点 A 作 AC x 轴 ， 垂 足 为 C， 若 点 P 在 反 比 例 函 数 图 象 上 ， 且 PBC的 面 积 等 于 18，求 P 点 的 坐 标 .解 析 ： (1)把 点 A 的 坐 标 代 入 反 比 例 函 数 解 析 式 ， 列 出 关 于 系 数 m 的 方 程 ， 通 过 解 方 程 来 求m的 值 ；(2)由 一 次 函 数 解 析 式 可 以 求 得 点 B 的 坐 标 ，
20、然 后 根 据 三 角 形 的 面 积 公 式 来 求 点 P 的 坐 标 .答 案 ： (1)由 题 意 得 ： A(-2， 3)在 反 比 例 函 数 y=mx 的 图 象 上 ， 则 2m =3， 解 得 m=-6.故 该 反 比 例 函 数 的 解 析 式 为 y=- 6x .(2)设 点 P 的 坐 标 是 (a， b). 一 次 函 数 y=- 12 x+2 的 图 象 与 x 轴 交 于 点 B， 当 y=0时 ， - 12 x+2=0， 解 得 x=4. 点 B的 坐 标 是 (4， 0)， 即 OB=4. BC=6. PBC的 面 积 等 于 18， 12 BC |b|=18
21、， 解 得 ： |b|=6， b1=6， b2=-6， 点 P 的 坐 标 是 (-1， 6)， (1， -6).24.如 图 ， CD是 ABC的 中 线 ， 点 E 是 AF 的 中 点 ， CF AB.(1)求 证 ： CF=AD； (2)若 ACB=90 ， 试 判 断 四 边 形 BFCD的 形 状 ， 并 说 明 理 由 .解 析 ： (1)根 据 中 点 的 性 质 ， 可 得 AE 与 EF的 关 系 ， 根 据 平 行 的 性 质 ， 可 得 内 错 角 相 等 ， 根据 全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质 ， 可 得 CF 与 DA的 关 系 ， 根 据 等 量 代
22、 换 ， 可 得 答 案 ；(2)根 据 一 组 对 边 平 行 且 相 等 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 ， 可 得 四 边 形 BFCD的 形 状 ， 根 据 直 角 三角 形 的 性 质 ， 可 得 BD=CD， 根 据 菱 形 的 判 定 ， 可 得 答 案 .答 案 ： (1) AE是 DC边 上 的 中 线 ， AE=FE， CF AB， ADE= CFE， DAE= CFE.在 ADE和 FCE中 ， ADE CFEDAE CFEAE FE ， ADE FCE(AAS)， CF=DA.(2) CD是 ABC的 中 线 ， D是 AB的 中 点 ， AD=BD， ADE
23、FCE， AD=CF， BD=CF， AB CF， BD CF， 四 边 形 BFCD 是 平 行 四 边 形 ， ACB=90 ， ACB是 直 角 三 角 形 ， CD= 12 AB， BD= 12 AB， BD=CD， 四 边 形 BFCD是 菱 形 .25.央 视 新 闻 报 道 从 5月 23日 起 ， 在 朝 闻 天 下 、 新 闻 直 播 间 、 新 闻 联 播 和 东 方 时空 等 多 个 栏 目 播 放 湟 鱼 洄 游 季 探 秘 青 海 湖 新 闻 节 目 ， 广 受 全 国 观 众 关 注 ， 青 海 电 视 台到 我 市 某 中 学 进 行 宣 传 调 查 活 动 ，
24、随 机 调 查 了 部 分 学 生 对 湟 鱼 洄 游 的 了 解 程 度 ， 以 下 是 根 据调 查 结 果 做 出 的 统 计 图 的 一 部 分 ： (1)根 据 图 中 信 息 ， 本 次 调 查 共 随 机 抽 查 了 名 学 生 ， 其 中 “ 不 了 解 ” 在 扇 形 统 计 图中 对 应 的 圆 心 角 的 度 数 是 ， 并 补 全 条 形 统 计 图 ；(2)该 校 共 有 3000名 学 生 ， 试 估 计 该 校 所 有 学 生 中 “ 非 常 了 解 ” 的 有 多 少 名 ？(3)青 海 电 视 台 要 从 随 机 调 查 “ 非 常 了 解 ” 的 学 生 中
25、 ， 随 机 抽 取 两 人 做 为 “ 随 行 小 记 者 ” 参与 “ 湟 鱼 洄 游 ” 的 宣 传 报 道 工 作 ， 请 你 用 树 状 图 或 列 表 法 求 出 同 时 选 到 一 男 一 女 的 概 率 是 多少 ？ 并 列 出 所 有 等 可 能 的 结 果 .解 析 ： (1)由 比 较 了 解 得 人 数 除 以 占 的 百 分 比 求 出 调 查 的 学 生 总 数 即 可 ； 由 不 了 解 占 的 百 分比 乘 以 360即 可 得 到 结 果 ；(2)求 出 非 常 了 解 的 百 分 比 ， 乘 以 3000， 即 可 得 到 结 果 ；(3)列 表 得 出 所
26、 有 等 可 能 的 情 况 数 ， 找 出 一 男 一 女 的 情 况 数 ， 即 可 求 出 所 求 的 概 率 .答 案 ： (1)根 据 题 意 得 ： (16+20) 72%=50(名 )， 7 350 360 =72 ，则 本 次 调 查 共 随 机 抽 查 了 50名 学 生 ，“ 不 了 解 ” 在 扇 形 统 计 图 中 对 应 的 圆 心 角 的 度 数 是 72 . (2)根 据 题 意 得 ： 450 3000=240(名 )， 则 估 计 该 校 所 有 学 生 中 “ 非 常 了 解 ” 的 有 240名 .(3)列 表 如 下 ：所 有 等 可 能 的 情 况 有
27、 12 种 ， 其 中 一 男 一 女 的 情 况 有 6 种 ， 则 P(一 男 一 女 )= 6 112 2 .26.如 图 ， 已 知 BC为 O 的 直 径 ， BA平 分 FBC 交 O 于 点 A， D 是 射 线 BF上 的 一 点 ， 且 满 足 BD BABA BC ， 过 点 O 作 OM AC 于 点 E， 交 O 于 点 M， 连 接 BM， AM. (1)求 证 ： AD是 O 的 切 线 ；(2)若 sin ABM= 35 ， AM=6， 求 O 的 半 径 .解 析 ： (1)要 证 AD 是 O的 切 线 ， 连 接 OA， 只 证 DAO=90 即 可 .(2
28、)连 接 CM， 根 据 垂 径 定 理 求 得 弧 MC=弧 MA， 进 而 求 得 ABM= CBM， AM=CM=6， 从 而 得 出 sin CBM= 35 ， 在 RT BMC中 ， 利 用 正 弦 函 数 即 可 求 得 直 径 AB， 进 而 求 得 半 径 .答 案 ： (1)连 接 OA； BA 平 分 CBF， ABD= CBA， BD BABA BC ， ADB CBA， ADB= CAB，又 BC为 O 的 直 径 ， CAB=90 ， ADB=90 ，又 点 A 在 圆 O上 ， OA=OB， OAB= OBA= DBA， FB OA， ADB+ OAD=180 ，
29、OAD=90 ， OA DA， OA为 半 径 ， DA为 O 的 切 线 .(2)连 接 CM， OM AC 于 点 E， OM是 半 径 ， 弧 MC=弧 MA， ABM= CBM， AM=CM=6， sin ABM=sin CBM= 35 ， BC 为 O的 直 径 ， BMC=90 ， 在 RT BMC中 ， sin CBM= 35 ， MCBC = 35 ， BC=10， O的 半 径 为 5.27.兰 新 铁 路 的 通 车 ， 圆 了 全 国 人 民 的 一 个 梦 ， 坐 上 火 车 去 观 赏 青 海 门 源 百 里 油 菜 花 海 ， 感受 大 美 青 海 独 特 的 高
30、原 风 光 ， 暑 假 某 校 准 备 组 织 学 生 、 老 师 到 门 源 进 行 社 会 实 践 ， 为 了 便 于管 理 ， 师 生 必 须 乘 坐 在 同 一 列 高 铁 上 ， 根 据 报 名 人 数 ， 若 都 买 一 等 座 单 程 火 车 票 需 2340元 ，若 都 买 二 等 座 单 程 火 车 票 花 钱 最 少 ， 则 需 1650 元 ：西 宁 到 门 源 的 火 车 票 价 格 如 下 表 (1)参 加 社 会 实 践 的 学 生 、 老 师 各 有 多 少 人 ？(2)由 于 各 种 原 因 ， 二 等 座 火 车 票 单 程 只 能 买 x 张 (参 加 社
31、会 实 践 的 学 生 人 数 x 参 加 社 会实 践 的 总 人 数 )， 其 余 的 须 买 一 等 座 火 车 票 ， 在 保 证 每 位 参 与 人 员 都 有 座 位 坐 并 且 总 费 用 最低 的 前 提 下 ， 请 你 写 出 购 买 火 车 票 的 总 费 用 (单 程 )y与 x之 间 的 函 数 关 系 式 .解 析 ： (1)设 参 加 社 会 实 践 的 学 生 有 m 人 ， 老 师 有 n 人 ， 根 据 都 买 一 等 座 单 程 火 车 票 需 2340元 ， 若 都 买 二 等 座 单 程 火 车 票 花 钱 最 少 ， 则 需 1650 元 ， 列 出
32、方 程 组 即 可 ；(2)当 50 x 65时 ， 费 用 最 低 的 购 票 方 案 为 ： 学 生 都 买 学 生 票 共 50 张 ， (x-50)名 老 师 买 二等 座 火 车 票 ， (65-x)名 老 师 买 一 等 座 火 车 票 ， 然 后 列 出 函 数 关 系 式 即 可 .答 案 ： (1)设 参 加 社 会 实 践 的 学 生 有 m 人 ， 老 师 有 n 人 .若 都 买 二 等 座 单 程 火 车 票 且 花 钱 最 少 ， 则 全 体 学 生 都 需 买 二 等 座 学 生 票 ，根 据 题 意 得 ： 36 36 234030 0.8 30 1650m n
33、m n ， ， 解 得 ： 5015mn ， 答 ： 参 加 社 会 实 践 的 学 生 、 老 师 分 别 为 50 人 、 15人 ；(2)由 (1)知 所 有 参 与 人 员 总 共 有 65人 ， 其 中 学 生 有 50 人 .当 50 x 65 时 ， 费 用 最 低 的 购 票 方 案 为 ：学 生 都 买 学 生 票 共 50张 ， (x-50)名 老 师 买 二 等 座 火 车 票 ， (65-x)名 老 师 买 一 等 座 火 车 票 . 火 车 票 的 总 费 用 (单 程 )y 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式 为 ： y=30 0.8 50+30(x-50)+3
34、6(65-x)即 y=-6x+2040(50 x 65).答 ： 购 买 火 车 票 的 总 费 用 (单 程 )y与 x之 间 的 函 数 关 系 式 是 y=-6x+2040(50 x 65).28.如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 ， 以 M为 顶 点 的 抛 物 线 与 x 轴 分 别 相 交 于 B， C 两 点 ， 抛物 线 上 一 点 A 的 横 坐 标 为 2， 连 接 AB， AC， 正 方 形 DEFG 的 一 边 GF 在 线 段 BC 上 ， 点 D， E在 线 段 AB， AC 上 ， AK x 轴 于 点 K， 交 DE 于 点 H， 下 表
35、给 出 了 这 条 抛 物 线 上 部 分 点 (x， y)的 坐 标 值 ： (1)求 出 这 条 抛 物 线 的 解 析 式 ；(2)求 正 方 形 DEFG的 边 长 ；(3)请 问 在 抛 物 线 的 对 称 轴 上 是 否 存 在 点 P， 在 x轴 上 是 否 存 在 点 Q， 使 得 四 边 形 ADQP 的 周长 最 小 ？ 若 存 在 ， 请 求 出 P， Q 两 点 的 坐 标 ； 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 .解 析 ： (1)利 用 已 知 表 格 中 数 据 结 合 顶 点 式 直 接 求 出 抛 物 线 解 析 式 即 可 ；(2)首 先 得 出 四 边
36、 形 HEFK为 矩 形 ， 再 利 用 ADE ABC， 得 出 正 方 形 DEFG 的 边 长 ；(3)首 先 求 出 AB所 在 直 线 解 析 式 ， 进 而 得 出 D 点 坐 标 ， 再 求 出 直 线 A D 的 解 析 式 得 出 Q的 坐 标 即 可 .答 案 ： (1)由 图 表 可 得 ： 抛 物 线 的 顶 点 坐 标 为 ： (4， 9)，设 函 数 解 析 式 为 ： y=a(x-4) 2+9(a 0)，把 点 (0， 5)代 入 y=a(x-4)2+9， 解 得 ： a=- 14 . 函 数 解 析 式 为 ： y=- 14 (x-4)2+9.(2)设 正 方
37、形 DEFG的 边 长 为 m， AK x 轴 ， AKC=90 ， DEF= EFG=90 ， 四 边 形 HEFK 为 矩 形 ， HK=EF=m， 点 A在 抛 物 线 y=- 14 (x-4) 2+9上 ， 横 坐 标 为 2， y=- 14 (x-4)2+9=8， 点 A的 坐 标 为 ： (2， 8)， AK=8， AH=AK-HK=8-m，由 题 意 可 得 ： B(-2， 0)， C(10， 0)， BC=12， DE BC， ADE ABC， AH DEAK BC ， 8 8m =12m ， m= 245 ， 正 方 形 的 边 长 为 ： 245 .(3)存 在 ， 理 由
38、 ： 过 顶 点 M 作 抛 物 线 的 对 称 轴 直 线 l： x=4， 设 点 A关 于 直 线 l： x=4 对 称 点 为 A ， A 点 的 坐 标 为 ： (6， 8)， 设 AB所 在 直 线 解 析 式 为 ： y=kx+b， 8 20 2k bk b ， ， 解 得 ： 24kb ， AB所 在 直 线 解 析 式 为 ： y=2x+4， D 在 直 线 AB 上 ， DG= 245 ， 点 D 的 纵 坐 标 为 ： 245 ， 由 2x+4= 245 ， 解 得 ： x= 25 ， 点 D的 坐 标 为 ： ( 25 ， 245 )，设 点 D关 于 x 轴 对 称 点 为 D ， 则 D ( 25 ， - 245 )，连 接 A D 交 对 称 轴 于 点 P， 交 x轴 于 点 Q， 连 接 AP， DQ， 则 四 边 形 ADQP 的 周 长 最 小 ，设 直 线 A D 的 解 析 式 为 ： y=k x+b ， 6 82 245 5k bk b ， ， 解 得 ： 167407kb ， ， 直 线 A D 的 解 析 式 为 ： y=167 x- 407 ，当 x=4时 ， y=167 4- 407 = 247 ， P(4， 247 )， 当 y=0时 ， x= 52 ， Q点 坐 标 为 ： ( 52 ， 0).
