1、2015年 陕 西 省 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (共 10 小 题 ， 每 小 题 3分 ， 计 30分 ， 每 小 题 只 有 一 个 选 项 是 符 合 题 意 的 )1.计 算 ： (- 23 )0=( )A.1B.- 32C.0D. 23解 析 ： 根 据 零 指 数 幂 ： a 0=1(a 0)， 求 出 (- 23 )0的 值 是 多 少 即 可 .(- 23 )0=1.答 案 ： A.2.如 图 是 一 个 螺 母 的 示 意 图 ， 它 的 俯 视 图 是 ( )A. B.C.D.解 析 ： 根 据 从 上 面 看 得 到 的 图 形 是 俯 视 图 ， 可
2、得 答 案 .从 上 面 看 外 面 是 一 个 正 六 边 形 ， 里 面是 一 个 没 有 圆 心 的 圆 .答 案 ： B3.下 列 计 算 正 确 的 是 ( ) A.a2 a3=a6B.(-2ab)2=4a2b2C.(a2)3=a5D.3a3b2 a2b2=3ab解 析 ： A、 a2 a3=a5， 故 正 确 ；B、 正 确 ；C、 (a2)3=a6， 故 错 误 ；D、 3a 2b2 a2b2=3， 故 错 误 . 答 案 ： B4.如 图 ， AB CD， 直 线 EF分 别 交 直 线 AB， CD于 点 E， F.若 1=46 30 ， 则 2的 度 数 为 ( )A.43
3、 30B.53 30C.133 30D.153 30 解 析 ： AB CD， 1=46 30 ， EFD= 1=46 30 ， 2=180 -46 30 =133 30 .答 案 ： C5.设 正 比 例 函 数 y=mx的 图 象 经 过 点 A(m， 4)， 且 y 的 值 随 x 值 的 增 大 而 减 小 ， 则 m=( )A.2B.-2C.4D.-4解 析 ： 把 x=m， y=4 代 入 y=mx中 ， 可 得 ： m= 2，因 为 y的 值 随 x值 的 增 大 而 减 小 ， 所 以 m=-2.答 案 ： B6.如 图 ， 在 ABC中 ， A=36 ， AB=AC， BD
4、是 ABC的 角 平 分 线 .若 在 边 AB上 截 取 BE=BC， 连 接 DE， 则 图 中 等 腰 三 角 形 共 有 ( )A.2个B.3个C.4个D.5个解 析 ： AB=AC， ABC是 等 腰 三 角 形 ； AB=AC， A=36 ， ABC= C=72 ， BD 是 ABC的 角 平 分 线 ， ABD= DBC= 12 ABC=36 ， A= ABD=36 ， BD=AD， ABD是 等 腰 三 角 形 ；在 BCD中 ， BDC=180 - DBC- C=180 -36 -72 =72 ， C= BDC=72 ， BD=BC， BCD是 等 腰 三 角 形 ； BE=
5、BC， BD=BE， BDE是 等 腰 三 角 形 ； BED=(180 -36 ) 2=72 ， ADE= BED- A=72 -36 =36 ， A= ADE， DE=AE， ADE是 等 腰 三 角 形 ； 图 中 的 等 腰 三 角 形 有 5个 .答 案 ： D.7.不 等 式 组 1 1 32 2 3 0 xx x ， 的 最 大 整 数 解 为 ( )A.8B.6C.5 D.4解 析 ： 1 1 32 2 3 0 xx x ， ， 解 不 等 式 得 ： x -8， 解 不 等 式 得 ： x 6， 不 等 式 组 的 解 集 为 -8 x 6， 不 等 式 组 的 最 大 整
6、数 解 为 5.答 案 ： C.8.在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 将 直 线 l 1： y=-2x-2 平 移 后 ， 得 到 直 线 l2： y=-2x+4， 则 下 列 平 移作 法 正 确 的 是 ( )A.将 l1向 右 平 移 3 个 单 位 长 度B.将 l1向 右 平 移 6 个 单 位 长 度C.将 l1向 上 平 移 2 个 单 位 长 度D.将 l1向 上 平 移 4 个 单 位 长 度解 析 ： 将 直 线 l1： y=-2x-2平 移 后 ， 得 到 直 线 l2： y=-2x+4， -2(x+a)-2=-2x+4， 解 得 ： a=-3， 故 将 l 1向
7、右 平 移 3 个 单 位 长 度 .答 案 ： A9.在 ABCD中 ， AB=10， BC=14， E， F 分 别 为 边 BC， AD上 的 点 ， 若 四 边 形 AECF 为 正 方 形 ，则 AE 的 长 为 ( )A.7B.4或 10C.5或 9D.6或 8解 析 ： 如 图 ： 设 AE 的 长 为 x， 根 据 正 方 形 的 性 质 可 得 BE=14-x，在 ABE中 ， 根 据 勾 股 定 理 可 得 x2+(14-x)2=102， 解 得 x1=6， x2=8.故 AE的 长 为 6或 8.答 案 ： D10.下 列 关 于 二 次 函 数 y=ax2-2ax+1(
8、a 1)的 图 象 与 x轴 交 点 的 判 断 ， 正 确 的 是 ( )A.没 有 交 点B.只 有 一 个 交 点 ， 且 它 位 于 y轴 右 侧C.有 两 个 交 点 ， 且 它 们 均 位 于 y 轴 左 侧D.有 两 个 交 点 ， 且 它 们 均 位 于 y 轴 右 侧解 析 ： 当 y=0时 ， ax 2-2ax+1=0， a 1， =(-2a)2-4a=4a(a-1) 0，ax2-2ax+1=0有 两 个 根 ， 函 数 与 有 两 个 交 点 ， x= 2 4 12a a aa 0.答 案 ： D二 、 填 空 题 (共 5 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 计 12分
9、 ， 其 中 12、 13 题 为 选 做 题 ， 任 选 一 题 作 答 )11.将 实 数 5 ， ， 0， -6 由 小 到 大 用 “ ” 号 连 起 来 ， 可 表 示 为 .解 析 ： 5 2.236， 3.14， -6 0 2.236 3.14， -6 0 5 . 答 案 ： -6 0 5 12.正 八 边 形 一 个 内 角 的 度 数 为 .解 析 ： 正 八 边 形 的 内 角 和 为 ： (8-2) 180 =1080 ， 每 一 个 内 角 的 度 数 为 18 1080=135 .答 案 ： 13513.如 图 ， 有 一 滑 梯 AB， 其 水 平 宽 度 AC 为
10、 5.3米 ， 铅 直 高 度 BC为 2.8米 ， 则 A 的 度 数 约为 (用 科 学 计 算 器 计 算 ， 结 果 精 确 到 0.1 ). 解 析 ： tan A= 2.85.3BCAC 0.5283， A=27.8 .答 案 ： 27.8 .14.如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 过 点 M(-3， 2)分 别 作 x 轴 、 y轴 的 垂 线 与 反 比 例 函 数 y= 4x的 图 象 交 于 A， B 两 点 ， 则 四 边 形 MAOB的 面 积 为 . 解 析 ： 如 图 ，设 点 A的 坐 标 为 (a， b)， 点 B的 坐 标 为 (c， d)，
11、 反 比 例 函 数 y= 4x 的 图 象 过 A， B 两 点 ， ab=4， cd=4， S AOC= 12 |ab|=2， S BOD= 12 |cd|=2， 点 M(-3， 2)， S 矩 形 MCDO=3 2=6， 四 边 形 MAOB 的 面 积 =S AOC+S BOD+S 矩 形 MCDO=2+2+6=10.答 案 ： 10.15.如 图 ， AB 是 O 的 弦 ， AB=6， 点 C 是 O 上 的 一 个 动 点 ， 且 ACB=45 .若 点 M， N 分 别是 AB， BC 的 中 点 ， 则 MN长 的 最 大 值 是 . 解 析 ： 点 M， N 分 别 是 A
12、B， BC 的 中 点 ， MN= 12 AC， 当 AC取 得 最 大 值 时 ， MN就 取 得 最 大 值 ， 当 AC时 直 径 时 ， 最 大 ， 如 图 ， ACB= D=45 ， AB=6， AD=6 2 ， MN= 12 AD=3 2 .答 案 ： 3 2 . 三 、 解 答 题 (共 11 小 题 ， 计 78分 ， 解 答 时 写 出 过 程 )16.计 算 ： 3 (- 6 )+|-2 2 |+( 12 )-3.解 析 ： 根 据 二 次 根 式 的 乘 法 法 则 和 负 整 数 整 数 幂 的 意 义 得 到 原 式 =- 3 6 +2 2 +8， 然 后 化简 后
13、合 并 即 可 .答 案 ： 原 式 =- 3 6 +2 2 +8=-3 2 +2 2 +8=8- 2 .17.解 分 式 方 程 ： 2 33 3xx x =1.解 析 ： 分 式 方 程 去 分 母 转 化 为 整 式 方 程 ， 求 出 整 式 方 程 的 解 得 到 x 的 值 ， 经 检 验 即 可 得 到 分 式 方 程 的 解 .答 案 ： 去 分 母 得 ： x2-5x+6-3x-9=x2-9， 解 得 ： x= 34 ， 经 检 验 x= 34 是 分 式 方 程 的 解 .18.如 图 ， 已 知 ABC， 请 用 尺 规 过 点 A 作 一 条 直 线 ， 使 其 将 A
14、BC分 成 面 积 相 等 的 两 部 分 .(保留 作 图 痕 迹 ， 不 写 作 法 )解 析 ： 作 BC边 上 的 中 线 ， 即 可 把 ABC分 成 面 积 相 等 的 两 部 分 . 答 案 ： 如 图 ， 直 线 AD即 为 所 求 ： 19.某 校 为 了 了 解 本 校 九 年 级 女 生 体 育 测 试 项 目 “ 仰 卧 起 坐 ” 的 训 练 情 况 ， 让 体 育 老 师 随 机抽 查 了 该 年 级 若 干 名 女 生 ， 并 严 格 地 对 她 们 进 行 了 1 分 钟 “ 仰 卧 起 坐 ” 测 试 ， 同 时 统 计 了 每个 人 做 的 个 数 (假 设
15、 这 个 个 数 为 x)， 现 在 我 们 将 这 些 同 学 的 测 试 结 果 分 为 四 个 等 级 ： 优 秀 (x 44)、 良 好 (36 x 43)、 及 格 (25 x 35)和 不 及 格 (x 24)， 并 将 统 计 结 果 绘 制 成 如 下 两幅 不 完 整 的 统 计 图 . 根 据 以 上 信 息 ， 解 答 下 列 问 题 ：(1)补 全 上 面 的 条 形 统 计 图 和 扇 形 统 计 图 ；(2)被 测 试 女 生 1 分 钟 “ 仰 卧 起 坐 ” 个 数 的 中 位 数 落 在 等 级 ；(3)若 该 年 级 有 650 名 女 生 ， 请 你 估
16、计 该 年 级 女 生 中 1 分 钟 “ 仰 卧 起 坐 ” 个 数 达 到 优 秀 的 人数 .解 析 ： (1)根 据 各 个 等 级 的 百 分 比 得 出 答 案 即 可 ；(2)根 据 中 位 数 的 定 义 知 道 中 位 数 是 第 25 和 26 个 数 的 平 均 数 ， 由 此 即 可 得 出 答 案 ；(3)首 先 根 据 扇 形 图 得 出 优 秀 人 数 占 的 百 分 比 ， 条 形 统 计 图 可 以 求 出 平 均 数 的 最 小 值 ， 然 后即 可 求 出 答 案 .答 案 ： (1)如 图 . (2) 13+20+12+5=50， 50 2=25， 25
17、+1=26， 中 位 数 落 在 良 好 等 级 .(3)650 26%=169(人 )，即 该 年 级 女 生 中 1 分 钟 “ 仰 卧 起 坐 ” 个 数 达 到 优 秀 的 人 数 是 169.20.如 图 ， 在 ABC 中 ， AB=AC， 作 AD AB 交 BC 的 延 长 线 于 点 D， 作 AE BD， CE AC， 且 AE，CE相 交 于 点 E， 求 证 ： AD=CE. 解 析 ： 根 据 平 行 线 的 性 质 得 出 EAC= ACB， 再 利 用 ASA 证 出 ABD CAE， 从 而 得 出 AD=CE.答 案 ： AE BD， EAC= ACB， AB
18、=AC， B= ACB， B= EAC，在 ABD和 CAE中 ， B EACAB ACBAD ACE ， ， ABD CAE， AD=CE.21.晚 饭 后 ， 小 聪 和 小 军 在 社 区 广 场 散 步 ， 小 聪 问 小 军 ： “ 你 有 多 高 ？ ” 小 军 一 时 语 塞 .小 聪思 考 片 刻 ， 提 议 用 广 场 照 明 灯 下 的 影 长 及 地 砖 长 来 测 量 小 军 的 身 高 .于 是 ， 两 人 在 灯 下 沿 直线 NQ 移 动 ， 如 图 ， 当 小 聪 正 好 站 在 广 场 的 A 点 (距 N点 5块 地 砖 长 )时 ， 其 影 长 AD 恰
19、好 为 1块 地 砖 长 ； 当 小 军 正 好 站 在 广 场 的 B点 (距 N 点 9 块 地 砖 长 )时 ， 其 影 长 BF恰 好 为 2 块 地 砖长 .已 知 广 场 地 面 由 边 长 为 0.8米 的 正 方 形 地 砖 铺 成 ， 小 聪 的 身 高 AC为 1.6米 ， MN NQ， AC NQ， BE NQ.请 你 根 据 以 上 信 息 ， 求 出 小 军 身 高 BE的 长 .(结 果 精 确 到 0.01米 )解 析 ： 先 证 明 CAD MND， 利 用 相 似 三 角 形 的 性 质 求 得 MN=9.6， 再 证 明 EFB MFN，即 可 解 答 .答
20、 案 ： 由 题 意 得 ： CAD= MND=90 ， CDA=MDN， CAD MND， CA ADMN ND ， 1.6 1 0.85 1 0.8MN ， MN=9.6，又 EBF= MNF=90 ， EFB= MFN， EFB MFN， EB BFMN NF ， 2 0.89.6 2 9 0.8EB ， EB 1.75， 小 军 身 高 约 为 1.75米 .22.胡 老 师 计 划 组 织 朋 友 暑 假 去 革 命 圣 地 延 安 两 日 游 ， 经 了 解 ， 现 有 甲 、 乙 两 家 旅 行 社 比 较合 适 ， 报 价 均 为 每 人 640元 ， 且 提 供 的 服 务
21、完 全 相 同 ， 针 对 组 团 两 日 游 的 游 客 ， 甲 旅 行 社 表示 ， 每 人 都 按 八 五 折 收 费 ； 乙 旅 行 社 表 示 ， 若 人 数 不 超 过 20人 ， 每 人 都 按 九 折 收 费 ， 超 过20人 ， 则 超 出 部 分 每 人 按 七 五 折 收 费 ， 假 设 组 团 参 加 甲 、 乙 两 家 旅 行 社 两 日 游 的 人 数 均 为 x人 . (1)请 分 别 写 出 甲 、 乙 两 家 旅 行 社 收 取 组 团 两 日 游 的 总 费 用 y(元 )与 x(人 )之 间 的 函 数 关 系 式 ； (2)若 胡 老 师 组 团 参 加
22、 两 日 游 的 人 数 共 有 32 人 ， 请 你 计 算 ， 在 甲 、 乙 两 家 旅 行 社 中 ， 帮 助 胡老 师 选 择 收 取 总 费 用 较 少 的 一 家 .解 析 ： (1)根 据 总 费 用 等 于 人 数 乘 以 打 折 后 的 单 价 ， 易 得 y 甲 =640 0.85x， 对 于 乙 两 家 旅 行社 的 总 费 用 ， 分 类 讨 论 ： 当 0 x 20时 ， y 乙 =640 0.9x； 当 x 20 时 ， y 乙 =640 0.9 20+640 0.75(x-20)；(2)把 x=32分 别 代 入 (1)中 对 应 得 函 数 关 系 计 算 y
23、 甲 和 y 乙 的 值 ， 然 后 比 较 大 小 即 可 .答 案 ： (1)甲 两 家 旅 行 社 的 总 费 用 ： y 甲 =640 0.85x=544x；乙 两 家 旅 行 社 的 总 费 用 ： 当 0 x 20 时 ， y 乙 =640 0.9x=576x； 当 x 20时 ， y 乙 =640 0.9 20+640 0.75(x-20)=480 x+1920；(2)当 x=32时 ， y 甲 =544 32=17408(元 )， y 乙 =480 32+1920=17280，因 为 y 甲 y 乙 ， 所 以 胡 老 师 选 择 乙 旅 行 社 .23.某 中 学 要 在 全
24、 校 学 生 中 举 办 “ 中 国 梦 我 的 梦 ” 主 题 演 讲 比 赛 ， 要 求 每 班 选 一 名 代 表 参赛 .九 年 级 (1)班 经 过 投 票 初 选 ， 小 亮 和 小 丽 票 数 并 列 班 级 第 一 ， 现 在 他 们 都 想 代 表 本 班 参 赛 .经 班 长 与 他 们 协 商 决 定 ， 用 他 们 学 过 的 掷 骰 子 游 戏 来 确 定 谁 去 参 赛 (胜 者 参 赛 ).规 则 如 下 ： 两 人 同 时 随 机 各 掷 一 枚 完 全 相 同 且 质 地 均 匀 的 骰 子 一 次 ， 向 上 一 面 的 点 数 都 是 奇数 ， 则 小 亮
25、 胜 ； 向 上 一 面 的 点 数 都 是 偶 数 ， 则 小 丽 胜 ； 否 则 ， 视 为 平 局 ， 若 为 平 局 ， 继 续 上述 游 戏 ， 直 至 分 出 胜 负 为 止 .如 果 小 亮 和 小 丽 按 上 述 规 则 各 掷 一 次 骰 子 ， 那 么 请 你 解 答 下 列 问 题 ：(1)小 亮 掷 得 向 上 一 面 的 点 数 为 奇 数 的 概 率 是 多 少 ？ (2)该 游 戏 是 否 公 平 ？ 请 用 列 表 或 树 状 图 等 方 法 说 明 理 由 .(骰 子 ： 六 个 面 上 分 别 刻 有 1， 2，3， 4， 5， 6个 小 圆 点 的 小 正
26、 方 体 )解 析 ： (1)首 先 判 断 出 向 上 一 面 的 点 数 为 奇 数 有 3 种 情 况 ， 然 后 根 据 概 率 公 式 ， 求 出 小 亮 掷得 向 上 一 面 的 点 数 为 奇 数 的 概 率 是 多 少 即 可 .(2)首 先 应 用 列 表 法 ， 列 举 出 所 有 可 能 的 结 果 ， 然 后 分 别 判 断 出 小 亮 、 小 丽 获 胜 的 概 率 是 多少 ， 再 比 较 它 们 的 大 小 ， 判 断 出 该 游 戏 是 否 公 平 即 可 .答 案 ： (1) 向 上 一 面 的 点 数 为 奇 数 有 3 种 情 况 ， 小 亮 掷 得 向
27、上 一 面 的 点 数 为 奇 数 的 概 率 是 ： 3 16 2 .(2)填 表 如 下 ： 由 上 表 可 知 ， 一 共 有 36 种 等 可 能 的 结 果 ， 其 中 小 亮 、 小 丽 获 胜 各 有 9 种 结 果 . P(小 亮 胜 )= 9 136 4 ， P(小 丽 胜 )= 9 136 4 ， 游 戏 是 公 平 的 .24.如 图 ， AB是 O的 直 径 ， AC是 O的 弦 ， 过 点 B 作 O 的 切 线 DE， 与 AC的 延 长 线 交 于 点D， 作 AE AC 交 DE 于 点 E. (1)求 证 ： BAD= E；(2)若 O 的 半 径 为 5，
28、AC=8， 求 BE的 长 .解 析 ： (1)根 据 切 线 的 性 质 ， 和 等 角 的 余 角 相 等 证 明 即 可 ；(2)根 据 勾 股 定 理 和 相 似 三 角 形 进 行 解 答 即 可 .答 案 ： (1) AB是 O 的 直 径 ， AC是 O 的 弦 ， 过 点 B 作 O 的 切 线 DE， ABE=90 ， BAE+ E=90 ， DAE=90 ， BAD+ BAE=90 ， BAD= E.(2)连 接 BC， 如 图 ： AB 是 O的 直 径 ， ACB=90 ， AC=8， AB=2 5=10， BC= 2 2AB AC =6， BCA= ABE=90 ，
29、BAD= E， ABC EAB， AC BCEB AB ， 8 610EB ， BE= 403 .25.在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 抛 物 线 y=x 2+5x+4 的 顶 点 为 M， 与 x 轴 交 于 A， B 两 点 ， 与 y轴 交于 C 点 .(1)求 点 A， B， C 的 坐 标 ；(2)求 抛 物 线 y=x2+5x+4 关 于 坐 标 原 点 O对 称 的 抛 物 线 的 函 数 表 达 式 ；(3)设 (2)中 所 求 抛 物 线 的 顶 点 为 M ， 与 x轴 交 于 A ， B 两 点 ， 与 y 轴 交 于 C 点 ， 在 以A， B， C， M， A
30、 ， B ， C ， M 这 八 个 点 中 的 四 个 点 为 顶 点 的 平 行 四 边 形 中 ， 求 其 中 一 个不 是 菱 形 的 平 行 四 边 形 的 面 积 .解 析 ： (1)令 y=0， 求 出 x的 值 ； 令 x=0， 求 出 y， 即 可 解 答 ；(2)先 求 出 A， B， C 关 于 坐 标 原 点 O 对 称 后 的 点 为 (4， 0)， (1， 0)， (0， -4)， 再 代 入 解 析 式 ，即 可 解 答 ；(3)取 四 点 A， M， A ， M ， 连 接 AM， MA ， A M ， M A， MM ， 由 中 心 对 称 性 可 知 ， M
31、M过 点 O， OA=OA ， OM=OM ， 由 此 判 定 四 边 形 AMA M 为 平 行 四 边 形 ， 又 知 AA 与 MM 不 垂 直 ， 从 而 平 行 四 边 形 AMA M 不 是 菱 形 ， 过 点 M 作 MD x 轴 于 点 D， 求 出 抛 物 线 的 顶 点 坐标 M， 根 据 S 平 行 四 边 形 AMA M =2S AMA ， 即 可 解 答 .答 案 ： (1)令 y=0， 得 x2+5x+4=0， x1=-4， x2=-1，令 x=0， 得 y=4， A(-4， 0)， B(-1， 0)， C(0， 4).(2) A， B， C 关 于 坐 标 原 点
32、 O对 称 后 的 点 为 (4， 0)， (1， 0)， (0， -4)， 所 求 抛 物 线 的 函 数 表 达 式 为 y=ax2+bx-4， 将 (4， 0)， (1， 0)代 入 上 式 ， 得 16 4 4 04 0a ba b ， 解 得 ： 15ab ， y=-x2+5x-4.(3)如 图 ， 取 四 点 A， M， A ， M ， 连 接 AM， MA ， A M ， M A， MM ， 由 中 心 对 称 性 可 知 ， MM 过 点 O， OA=OA ， OM=OM ， 四 边 形 AMA M 为 平 行 四 边 形 ，又 知 AA 与 MM 不 垂 直 ， 平 行 四
33、边 形 AMA M 不 是 菱 形 ， 过 点 M 作 MD x 轴 于 点 D， y=x2+5x+4=(x+ 52 )2- 94 ， M(- 52 ， - 94 )，又 A(-4， 0)， A (4， 0) AA =8， MD= 94 ， S 平 行 四 边 形 AMA M =2S AMA =2 12 8 94 =18.26.如 图 ， 在 每 一 个 四 边 形 ABCD中 ， 均 有 AD BC， CD BC， ABC=60 ， AD=8， BC=12.(1)如 图 ， 点 M 是 四 边 形 ABCD边 AD 上 的 一 点 ， 则 BMC的 面 积 为 ；(2)如 图 ， 点 N 是
34、 四 边 形 ABCD边 AD 上 的 任 意 一 点 ， 请 你 求 出 BNC周 长 的 最 小 值 ；(3)如 图 ， 在 四 边 形 ABCD的 边 AD上 ， 是 否 存 在 一 点 P， 使 得 cos BPC的 值 最 小 ？ 若 存 在 ， 求 出 此 时 cos BPC 的 值 ； 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 .解 析 ： (1)如 图 ， 过 A 作 AE BC， 可 得 出 四 边 形 AECF为 矩 形 ， 得 到 EC=AD， BE=BC-EC， 在直 角 三 角 形 ABE中 ， 求 出 AE 的 长 ， 即 为 三 角 形 BMC 的 高 ， 求 出
35、三 角 形 BMC 面 积 即 可 ；(2)如 图 ， 作 点 C 关 于 直 线 AD 的 对 称 点 C ， 连 接 C N， C D， C B 交 AD 于 点 N ， 连接 CN ， 则 BN+NC=BN+NC BC =BN +CN ， 可 得 出 BNC 周 长 的 最 小 值 为 BN C 的 周长 =BN +CN +BC=BC +BC， 求 出 即 可 ；(3)如 图 所 示 ， 存 在 点 P， 使 得 cos BPC 的 值 最 小 ， 作 BC 的 中 垂 线 PQ 交 BC 于 点 Q， 交AD于 点 P， 连 接 BP， CP， 作 BPC的 外 接 圆 O， 圆 O
36、与 直 线 PQ交 于 点 N， 则 PB=PC， 圆 心 O在 PN上 ， 根 据 AD与 BC平 行 ， 得 到 圆 O 与 AD 相 切 ， 根 据 PQ=DC， 判 断 得 到 PQ大 于 BQ， 可 得 出 圆 心 O在 BC 上 方 ， 在 AD上 任 取 一 点 P ， 连 接 P B， P C， P B交 圆 O 于 点 M， 连 接MC， 可 得 BPC= BMC BP C， 即 BPC最 小 ， cos BPC 的 值 最 小 ， 连 接 OB， 求 出 即 可 .答 案 ： (1)如 图 ， 过 A 作 AE BC， 四 边 形 AECD 为 矩 形 ， EC=AD=8，
37、 BE=BC-EC=12-8=4，在 Rt ABE中 ， ABE=60 ， BE=4， AB=2BE=8， AE= 2 28 4 =4 3 ， 则 S BMC= 12 BC AE=24 3 .(2)如 图 ， 作 点 C 关 于 直 线 AD的 对 称 点 C ， 连 接 C N， C D， C B 交 AD 于 点 N 连 接CN ， 则 BN+NC=BN+NC BC =BN +CN ， BNC周 长 的 最 小 值 为 BN C 的 周 长 =BN +CN +BC=BC +BC， AD BC， AE BC， ABC=60 ， 过 点 A作 AE BC， 则 CE=AD=8， BE=4， A
38、E=BE tan60 =4 3 ， CC =2CD=2AE=8 3 ， BC=12， BC = 2 2 4 21BC CC ， BNC周 长 的 最 小 值 为 4 21+12.(3)如 图 所 示 ， 存 在 点 P， 使 得 cos BPC的 值 最 小 ，作 BC 的 中 垂 线 PQ 交 BC 于 点 Q， 交 AD 于 点 P， 连 接 BP， CP， 作 BPC 的 外 接 圆 O， 圆 O 与直 线 PQ交 于 点 N， 则 PB=PC， 圆 心 O 在 PN 上 ， AD BC， 圆 O 与 AD 相 切 于 点 P， PQ=DC=4 3 6， PQ BQ， BPC 90 ， 圆 心 O 在 弦 BC 的 上 方 ， 在 AD 上 任 取 一 点 P ， 连 接 P B， P C， P B交 圆 O 于 点 M， 连 接 MC， BPC= BMC BP C， BPC最 大 ， cos BPC的 值 最 小 ， 连 接 OB， 则 BON=2 BPN= BPC， OB=OP=4 3 -OQ，在 Rt BOQ中 ， 根 据 勾 股 定 理 得 ： OQ2+62=(4 3 -OQ)2， 解 得 ： OQ= 32 ， OB= 7 32 ， cos BPC=cos BOQ=OQOB = 17 ， 则 此 时 cos BPC的 值 为 17 .
