1、2015年 辽 宁 省 阜 新 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (在 每 一 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一 个 是 正 确 的 ， 每 小 题 3 分 ， 共 18分 )1.(3分 )-3的 绝 对 值 是 ( )A.3B.- 13C.-3D. 13解 析 ： |-3|=3.答 案 ： A. 2.(3分 )某 几 何 体 的 三 视 图 如 图 所 示 ， 该 几 何 体 是 ( )A. B.C.D.解 析 ： 根 据 题 意 发 现 主 视 图 和 左 视 图 为 矩 形 ， 俯 视 图 是 一 个 圆 ， 可 以 得 出 这 个 图 形 是 圆 柱
2、.答 案 ： B. 3.(3分 )某 中 学 篮 球 队 12名 队 员 的 年 龄 如 下 表 所 示 ： 则 这 12名 队 员 年 龄 的 众 数 和 平 均 数 分 别 是 ( )A.15， 15B.15， 16C.16， 16D.16， 16.5解 析 ： 根 据 题 意 得 ： 这 12名 队 员 年 龄 的 众 数 为 16； 平 均 数 为15 4 16 5 17 2 18 14 5 2 1 =16.答 案 ： C4.(3分 )不 等 式 组 2613x x 的 解 集 ， 在 数 轴 上 表 示 正 确 的 是 ( ) A.B.C.D.解 析 ： 解 不 等 式 1-x 2
3、得 ， x -1，解 不 等 式 3x 6得 ： x 2，则 不 等 式 的 解 集 为 ： 答 案 ： B.5.(3分 )反 比 例 函 数 y= 2x 的 图 象 位 于 平 面 直 角 坐 标 系 的 ( )A.第 一 、 三 象 限B.第 二 、 四 象 限C.第 一 、 二 象 限D.第 三 、 四 象 限解 析 ： k=2 0， 反 比 例 函 数 y= 2x 的 图 象 在 第 一 ， 三 象 限 内 .答 案 ： A 6.(3分 )如 图 ， 点 A， B， C是 O 上 的 三 点 ， 已 知 AOB=100 ， 那 么 ACB的 度 数 是 ( ) A.30B.40C.50
4、D.60解 析 ： AOB与 ACB 都 对 ， 且 AOB=100 ， ACB= 12 AOB=50 .答 案 ： C二 、 填 空 题 (每 小 题 3 分 ， 共 18分 )7.(3分 )函 数 12y x 的 自 变 量 取 值 范 围 是 _. 解 析 ： 根 据 题 意 得 ， 2-x 0， 解 得 ： x 2.答 案 ： x 2.8.(3分 )如 图 ， 直 线 a b， 被 直 线 c 所 截 ， 已 知 1=70 ， 那 么 2 的 度 数 为 _.解 析 ： 如 图 ： 直 线 a b， 被 直 线 c 所 截 ， 1=70 ， 3= 1=70 ， 2=180 - 3=18
5、0 -70 =110 .答 案 ： 110 . 9.(3分 )为 了 估 计 暗 箱 里 白 球 的 数 量 (箱 内 只 有 白 球 )， 将 5个 红 球 放 进 去 ， 随 机 摸 出 一 个 球 ，记 下 颜 色 后 放 回 ， 搅 匀 后 再 摸 出 一 个 球 记 下 颜 色 ， 多 次 重 复 或 发 现 红 球 出 现 的 频 率 约 为 0.2，那 么 可 以 估 计 暗 箱 里 白 球 的 数 量 大 约 为 _个 .解 析 ： 设 暗 箱 里 白 球 的 数 量 是 n， 则 根 据 题 意 得 ： 5 5n =0.2，解 得 ： n=20.答 案 ： 20.10.(3分
6、 )如 图 ， 点 E 是 ABCD的 边 AD的 中 点 ， 连 接 CE交 BD于 点 F， 如 果 S DEF=a， 那 么 S BCF=_.解 析 ： 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 ， AD BC， EFD CFB， E 是 边 AD的 中 点 ， DE= 12 BC， S DEF： S BCF=1： 4， S DEF=a， S BCF=4a，答 案 ： 4a.11.(3分 )如 图 ， 为 了 测 量 楼 的 高 度 ， 自 楼 的 顶 部 A 看 地 面 上 的 一 点 B， 俯 角 为 30 ， 已 知地 面 上 的 这 点 与 楼 的 水 平 距 离 BC 为 3
7、0m， 那 么 楼 的 高 度 AC为 _m(结 果 保 留 根 号 ).解 析 ： 自 楼 的 顶 部 A 看 地 面 上 的 一 点 B， 俯 角 为 30 ， ABC=30 ， AC=AB tan30 =30 33 =10 3 (米 ). 楼 的 高 度 AC 为 10 3 米 .答 案 ： 10 3 . 12.(3分 )小 明 到 超 市 买 练 习 本 ， 超 市 正 在 打 折 促 销 ： 购 买 10本 以 上 ， 从 第 11 本 开 始 按 标价 打 折 优 惠 ， 买 练 习 本 所 花 费 的 钱 数 y(元 )与 练 习 本 的 个 数 x(本 )之 间 的 关 系 如
8、 图 所 示 ， 那么 在 这 个 超 市 买 10 本 以 上 的 练 习 本 优 惠 折 扣 是 _折 .解 析 ： 打 折 前 ， 每 本 练 习 本 价 格 ： 20 10=2元 ， 打 折 后 ， 每 本 练 习 本 价 格 ： (27-20) (15-10)=1.4元 ，1.42 =0.7，所 以 ， 在 这 个 超 市 买 10 本 以 上 的 练 习 本 优 惠 折 扣 是 七 折 .答 案 ： 七 .三 、 解 答 题 (13、 14、 15、 16题 每 题 10 分 ， 17、 18题 每 题 12 分 ， 共 64分 )13.(10分 )(1)计 算 ： ( 12 )
9、-2+ 4 -2cos60 ；(2)先 化 简 ， 再 求 值 ： 1 1aa a a ， 其 中 a= 3 +1.解 析 ： (1)分 别 根 据 负 整 数 指 数 幂 的 计 算 法 则 、 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 及 数 的 开 方 法 则 分 别 计算 出 各 数 ， 再 根 据 实 数 混 合 运 算 的 法 则 进 行 计 算 即 可 ；(2)先 根 据 分 式 混 合 运 算 的 法 则 把 原 式 进 行 化 简 ， 再 把 x=2 代 入 进 行 计 算 即 可 .答 案 ： (1)原 式 =4+2-2 12=6-1=5； (2)原 式 = 1 1 1a a a
10、a a =a-1，当 a= 3 +1 时 ， 原 式 = 3 +1-1= 3 .14.(10分 )如 图 ， ABC在 平 面 直 角 坐 标 系 内 ， 顶 点 的 坐 标 分 别 为 A(-1， 5)， B(-4， 1)， C(-1，1)将 ABC绕 点 A 逆 时 针 旋 转 90 ， 得 到 AB C ， 点 B， C的 对 应 点 分 别 为 点 B ， C ， (1)画 出 AB C ；(2)写 出 点 B ， C 的 坐 标 ；(3)求 出 在 ABC旋 转 的 过 程 中 ， 点 C 经 过 的 路 径 长 .解 析 ： (1)在 平 面 直 角 坐 标 系 中 画 出 ABC
11、， 然 后 根 据 网 格 结 构 找 出 点 B、 C 的 对 应 点 B ， C的 位 置 ， 然 后 顺 次 连 接 即 可 ；(2)根 据 图 形 即 可 得 出 点 A 的 坐 标 ；(3)利 用 AC 的 长 ， 然 后 根 据 弧 长 公 式 进 行 计 算 即 可 求 出 点 B转 动 到 点 B 所 经 过 的 路 程 .答 案 ： (1) AB C 如 图 所 示 ； (2)点 B 的 坐 标 为 (3， 2)， 点 C 的 坐 标 为 (3， 5)；(3)点 C 经 过 的 路 径 为 以 点 A 为 圆 心 ， AC为 半 径 的 圆 弧 ， 路 径 长 即 为 弧 长
12、 ， AC=4， 弧 长 为 ： 90 4180 180n r =2 ，即 点 C经 过 的 路 径 长 为 2 . 15.(10分 )为 了 培 养 学 生 的 阅 读 习 惯 ， 某 校 开 展 了 “ 读 好 书 ， 助 成 长 ” 系 列 活 动 ， 并 准 备 购置 一 批 图 书 ， 购 书 前 ， 对 学 生 喜 欢 阅 读 的 图 书 类 型 进 行 了 抽 样 调 查 ， 并 将 调 查 数 据 绘 制 成 两幅 不 完 整 的 统 计 图 ， 如 图 所 示 ， 根 据 统 计 图 所 提 供 的 信 息 ， 回 答 下 列 问 题 ： (1)本 次 调 查 共 抽 查 了
13、 _名 学 生 ， 两 幅 统 计 图 中 的 m=_， n=_.(2)已 知 该 校 共 有 960名 学 生 ， 请 估 计 该 校 喜 欢 阅 读 “ A” 类 图 书 的 学 生 约 有 多 少 人 ？(3)学 校 要 举 办 读 书 知 识 竞 赛 ， 七 年 (1)班 要 在 班 级 优 胜 者 2男 1女 中 随 机 选 送 2 人 参 赛 ， 求选 送 的 两 名 参 赛 同 学 为 1男 1女 的 概 率 是 多 少 ？解 析 ： (1)用 A 类 的 人 数 和 所 占 的 百 分 比 求 出 总 人 数 ， 用 总 数 减 去 A， C， D 类 的 人 数 ， 即 可求
14、 出 m的 值 ， 用 C 类 的 人 数 除 以 总 人 数 ， 即 可 得 出 n的 值 ；(2)用 该 校 喜 欢 阅 读 “ A” 类 图 书 的 学 生 人 数 =学 校 总 人 数 A 类 的 百 分 比 求 解 即 可 ；(3)列 出 图 形 ， 即 可 得 出 答 案 .答 案 ： (1)这 次 调 查 的 学 生 人 数 为 42 35%=120(人 )，m=120-42-18-12=48，18 120=15%； 所 以 n=15故 答 案 为 ： 120， 48， 15.(2)该 校 喜 欢 阅 读 “ A” 类 图 书 的 学 生 人 数 为 ： 960 35%=336(
15、人 )， (3)抽 出 的 所 有 情 况 如 图 ：两 名 参 赛 同 学 为 1男 1女 的 概 率 为 ： 23 .16.(10分 )为 了 丰 富 学 生 的 体 育 生 活 ， 学 校 准 备 购 进 一 些 篮 球 和 足 球 ， 已 知 用 900 元 购 买 篮球 的 个 数 比 购 买 足 球 的 个 数 少 1 个 ， 足 球 的 单 价 为 篮 球 单 价 的 0.9倍 .(1)求 篮 球 、 足 球 的 单 价 分 别 为 多 少 元 ？(2)如 果 计 划 用 5000元 购 买 篮 球 、 足 球 共 52个 ， 那 么 至 少 要 购 买 多 少 个 足 球 ？解
16、 析 ： (1)设 篮 球 、 足 球 的 单 价 分 别 为 x， y元 ， 列 出 二 元 一 次 方 程 组 ， 即 可 求 出 x 和 y 的 值 ；(2)由 (1)中 的 单 价 可 列 出 一 元 一 次 不 等 式 ， 解 不 等 式 即 可 得 到 至 少 要 购 买 多 少 个 足 球 . 答 案 ： (1)设 篮 球 、 足 球 的 单 价 分 别 为 x， y元 ， 由 题 意 列 方 程 组 得 ：0.9900 9001y xx y ， 解 得 ： 10090 xy ，答 ： 求 篮 球 、 足 球 的 单 价 分 别 为 100， 90 元 ；(2)设 至 少 要 购
17、 买 m 个 足 球 ， 由 题 意 得 ：(52-m) 100+90m 5000，解 得 ： m 20，所 以 至 少 要 购 买 20个 足 球 .17.(12分 )如 图 ， 点 P 是 正 方 形 ABCD内 的 一 点 ， 连 接 CP， 将 线 段 CP绕 点 C顺 时 针 旋 转 90 ，得 到 线 段 CQ， 连 接 BP， DQ. (1)如 图 a， 求 证 ： BCP DCQ；(2)如 图 ， 延 长 BP 交 直 线 DQ 于 点 E. 如 图 b， 求 证 ： BE DQ； 如 图 c， 若 BCP 为 等 边 三 角 形 ， 判 断 DEP的 形 状 ， 并 说 明
18、理 由 .解 析 ： (1)根 据 旋 转 的 性 质 证 明 BCP= DCQ， 得 到 BCP DCQ；(2) 根 据 全 等 的 性 质 和 对 顶 角 相 等 即 可 得 到 答 案 ； 根 据 等 边 三 角 形 的 性 质 和 旋 转 的 性 质 求 出 EPD=45 ， EDP=45 ， 判 断 DEP的 形 状 .答 案 ： (1)证 明 ： BCD=90 ， PCQ=90 ， BCP= DCQ，在 BCP和 DCQ中 ，BC CDBCP DCQPC QC ， BCP DCQ；(2) 如 图 b， BCP DCQ， CBF= EDF， 又 BFC= DFE， DEF= BCF=
19、90 ， BE DQ； BCP为 等 边 三 角 形 ， BCP=60 ， PCD=30 ， 又 CP=CD， CPD= CDP=75 ， 又 BPC=60 ， CDQ=60 ， EPD=45 ， EDP=45 ， DEP为 等 腰 直 角 三 角 形 .18.(12分 )如 图 ， 抛 物 线 y=-x 2+bx+c 交 x 轴 于 点 A(-3， 0)和 点 B， 交 y轴 于 点 C(0， 3).(1)求 抛 物 线 的 函 数 表 达 式 ； (2)若 点 P 在 抛 物 线 上 ， 且 S AOP=4SBOC， 求 点 P 的 坐 标 ；(3)如 图 b， 设 点 Q 是 线 段 A
20、C 上 的 一 动 点 ， 作 DQ x 轴 ， 交 抛 物 线 于 点 D， 求 线 段 DQ长 度 的最 大 值 .解 析 ： (1)把 点 A、 C 的 坐 标 分 别 代 入 函 数 解 析 式 ， 列 出 关 于 系 数 的 方 程 组 ， 通 过 解 方 程 组 求得 系 数 的 值 ；(2)设 P 点 坐 标 为 (x， -x2-2x+3)， 根 据 S AOP=4S BOC列 出 关 于 x 的 方 程 ， 解 方 程 求 出 x 的 值 ，进 而 得 到 点 P 的 坐 标 ；(3)先 运 用 待 定 系 数 法 求 出 直 线 AC 的 解 析 式 为 y=x+3， 再 设
21、 Q 点 坐 标 为 (x， x+3)， 则 D 点 坐标 为 (x， x 2+2x-3)， 然 后 用 含 x的 代 数 式 表 示 QD， 根 据 二 次 函 数 的 性 质 即 可 求 出 线 段 QD长度 的 最 大 值 .答 案 ： (1)把 A(-3， 0)， C(0， 3)代 入 y=-x2+bx+c， 得0 9 33 b cc ，解 得 23bc .故 该 抛 物 线 的 解 析 式 为 ： y=-x 2-2x+3.(2)由 (1)知 ， 该 抛 物 线 的 解 析 式 为 y=-x2-2x+3， 则 易 得 B(1， 0). S AOP=4S BOC， 12 3 |-x2-2
22、x+3|=4 12 1 3.整 理 ， 得 (x+1)2=0 或 x2+2x-7=0，解 得 x=-1 或 x=-1 2 . 则 符 合 条 件 的 点 P 的 坐 标 为 ： (-1， 4)或 (-1+ 2 ， -4)或 (-1- 2 ， -4)；(3)设 直 线 AC 的 解 析 式 为 y=kx+t， 将 A(-3， 0)， C(0， 3)代 入 ，得 3 03k tt ，解 得 13kt .即 直 线 AC 的 解 析 式 为 y=x+3.设 Q 点 坐 标 为 (x， x+3)， (-3 x 0)， 则 D点 坐 标 为 (x， -x 2-2x+3)，QD=(-x2-2x+3)-(x+3)=-x2-3x=-(x+ 32 )2+ 94 ， 当 x=- 32 时 ， QD有 最 大 值 94 .
