1、2015年辽宁省铁岭市中考真题数学一.选择题（每小题3分，共30分，每小题四个选项只有一个是符合题意的）1. 3的相反数是（）A.3B.3C.D.解析：根据相反数的含义，可得求一个数的相反数的方法就是在这个数的前边添加“”，因此3的相反数是：3. 答案：A.2.下列图案中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A.B. C.D.解析：本题考查的是中心对称图形，熟知中心对称图形与轴对称图形的概念是解答此题的关键.选项中A是轴对称图形，但不是中心对称图形，B既不是轴对称图形，也不是中心对称图形，C既是轴对称图形，又是中心对称图形，D是轴对称图形，但不是中心对称图形.答案：C.3.如图，由两个相同的
2、小正方体和一个圆锥组成的几何体，其左视图是（） A. B.C.D.解析：该几何体的左视图是一个正方形与三角形.答案：D.4.下列各式运算正确的是（）A.a3+a2=2a5B.a 3a2=aC.（a3）2=a5D.a6a3=a3解析：根据幂的乘方，底数不变指数相乘；同底数幂相除，底数不变指数相减，合并同类项的法则，对各选项计算.A、a3与a2不是同类项的不能合并，故本选项错误；B、a3与a2不是同类项的不能合并，故本选项错误；C、（a3）2=a6，故本选项错误；D、a6a3=a3，正确.答案：D.5.不等式组的解集在数轴上表示正确的是（） A.B.C.D.解析：先解不等式组中的每一个不等式，再把
3、不等式的解集表示在数轴上.解不等式得：x2，解不等式得：x4，故不等式组的解集是：2x4. 答案：B.6. 2015年5月31日，我国飞人苏炳添在美国尤金举行的国际田联钻石联赛100米男子比赛中，获得好成绩，成为历史上首位突破10秒大关的黄种人.如表是苏炳添近五次大赛参赛情况：比赛日期201284 2013521201492820155202015531 比赛地点英国伦敦中国北京韩国仁川中国北京美国尤金成绩（秒）10.19 10.06 10.10 10.06 9.99则苏炳添这五次比赛成绩的众数和平均数分别为（）A.10.06秒，10.06秒B.10.10秒，10.06秒C.10.06秒，10
4、.08秒D.10.08秒，10.06秒解析：这组数据按照从小到大的顺序排列为：9.99，10.06，10.06，10.10，10.19，则众数为：10.06，平均数为：=10.08.答案：C.7.如图，点D、E、F分别为ABC各边中点，下列说法正确的是（） A.DE=DFB.EF= ABC.SABD=SACDD.AD平分BAC解析：本题考查了三角形中位线定理的运用，解题的根据是熟记其定理：三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半.A、点D、E、F分别为ABC各边中点，DE= AC，DF= AB，ACAB，DEDF，故该选项错误；B、由A选项的思路可知，B选项错误、 C、SABD= BD
5、h，SACD= CDh，BD=CD，SABD=SACD，故该选项正确；D、BD=CD，ABAC，AD不平分BAC，答案：C.8.一只蚂蚁在如图所示的正方形地砖上爬行，蚂蚁停留在阴影部分的概率为（） A.B.C.D.解析：根据正方形的性质求出阴影部分占整个面积的，因此一只蚂蚁在如图所示的矩形地砖上爬行，蚂蚁停在阴影部分的概率是：.答案：B. 9.某商品经过连续两次降价，销售单价由原来200元降到162元.设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程为（）A.200（1x）2=162B.200（1+x）2=162C.162（1+x）2=200D.162（1x）2=200解析：根据商品原价（1平均每
6、次降价的百分率）=现在的价格，由题意可列方程是：200（1x）2=168.答案：A.10.一辆慢车与一辆快车分别从甲、乙两地同时出发，匀速相向而行，两车在途中相遇后分别按原速同时驶往甲地，两车之间的距离S（km）与慢车行驶时间t（h）之间的函数图象如图所示，下列说法：甲、乙两地之间的距离为560km； 快车速度是慢车速度的1.5倍；快车到达甲地时，慢车距离甲地60km；相遇时，快车距甲地320km其中正确的个数是（）A.1个 B.2个C.3个D.4个解析：由题意可得出：甲乙两地之间的距离为560千米，故正确；由题意可得出：慢车和快车经过4个小时后相遇，出发后两车之间的距离开始增大知直到快车到达
7、甲地后两车之间的距离开始缩小，由图分析可知快车经过3个小时后到达甲地，此段路程慢车需要行驶4小时，因此慢车和快车的速度之比为3：4，故错误；设慢车速度为3xkm/h，快车速度为4xkm/h，（3x+4x）4=560，x=20快车的速度是80km/h，慢车的速度是60km/h.由题意可得出：快车和慢车相遇地离甲地的距离为460=240km，故错误，当慢车行驶了7小时后，快车已到达甲地，此时两车之间的距离为240360=60km，故正确. 答案：B.二.填空题（每小题3分，共24分）11.据2014年国民经济和社会发展统计公报显示，2014年我国教育科技和文化体育事业发展较快，其中全年普通高中招生
8、7966000人，将7966000用科学记数法表示为.解析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数.将7966000用科学记数法表示为7.966106.答案：7.966106.12.在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A、B、C的坐标分别为（1，1）、（1，1）、（1，1），则顶点D的坐标为.解析：正方形两个顶点的坐标为A（1，1），B（1，1），AB=1（1）=2， 点C的坐标为：（1，1），第四个顶点D的坐标为：（1
9、，1）.答案：（1，1）.13.在一个不透明的布袋中，装有红、黑、白三种只有颜色不同的小球，其中红色小球4个， 黑、白色小球的数目相同.小明从布袋中随机摸出一球，记下颜色后放回布袋中，摇匀后随机摸出一球，记下颜色；如此大量摸球实验后，小明发现其中摸出的红球的频率稳定于20%，由此可以估计布袋中的黑色小球有个.解析：设黑色的数目为x，则黑、白色小球一共有2x个，多次试验发现摸到红球的频率是20%，则得出摸到红球的概率为20%， =20%，解得：x=8，黑色小球的数目是8个.答案：8.14.如图，ABCD，ACBC，ABC=35，则1的度数为.解析：ABCD，ABC=BCD=35，ACBC， AC
10、B=90，1=1809035=55，答案：55.15.已知关于x的方程x22x+a=0有两个实数根，则实数a的取值范围是.解析：方程x22x+a=0有两个实数根，=44a0，解得：a1，答案：a116.如图，点O是正五边形ABCDE的中心，则BAO的度数为. 解析：连接OB，则OB=OA，BAO=ABO，点O是正五边形ABCDE的中心，AOB= =72， BAO=（18072）=54；答案：54. 17.如图，点A（m，2），B（5，n）在函数y=（k0，x0）的图象上，将该函数图象向上平移2个单位长度得到一条新的曲线，点A、B的对应点分别为A、B.图中阴影部分的面积为8，则k的值为. 解析：
11、将该函数图象向上平移2个单位长度得到一条新的曲线，点A、B的对应点分别为A、B，图中阴影部分的面积为8，5m=4，m=1，A（1，2），k=12=2.答案：2.18.如图，将一条长度为1的线段三等分，然后取走其中的一份，称为第一次操作；再将余下的每一条线段三等分，然后取走其中一份，称为第二次操作；如此重复操作，当第n次操作结束时，被取走的所有线段长度之和为. 解析：第一次操作后余下的线段之和为1，第二次操作后余下的线段之和为（1）2，第n次操作后余下的线段之和为（1）n=，则被取走的所有线段长度之和为1.答案：1. 三.解答题 19.先化简，然后从2，1，1，2四个数中选择一个合适的数作为a的
12、值代入求值.解析：先把括号内通分，再把分子分母因式分解和除法运算化为乘法运算，然后约分得到原式=，根据分式有意义的条件，把a=2代入计算即可.答案：原式= 当a=2时，原式= =3.20.如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，点E、F分别在边CD、AB上.（1）若DE=BF，求证：四边形AFCE是平行四边形；（2）若四边形AFCE是菱形，求菱形AFCE的周长. 解析：（1）首先根据矩形的性质可得AB平行且等于CD，然后根据DE=BF，可得AF平行且等于CE，即可证明四边形AFCE是平行四边形；（2）根据四边形AFCE是菱形，可得AE=CE，然后设DE=x，表示出AE，CE的长度，根据相等求
13、出x的值，继而可求得菱形的边长及周长.答案：（1）四边形ABCD为矩形，AB=CD，ABCD，DE=BF，AF=CE，AFCE，四边形AFCE是平行四边形；（2）四边形AFCE是菱形，AE=CE，设DE=x， 则AE=，CE=8x，则=8x，解得：x=， 则菱形的边长为：8=，周长为：4 =25，故菱形AFCE的周长为25.21.某社区为了解居民对足球、篮球、排球、羽毛球和乒乓球这五种球类运动项目的喜爱情况，在社区开展了“我最喜爱的球类运动项目”的随机调查（每位被调查者必须且只能选择最喜爱的一种球类运动项目），并将调查结果进行了统计，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图： （1）求本次被调查的
14、人数；（2）将上面的两幅统计图补充完整；（3）若该社区喜爱这五种球类运动项目的人数大约有4000人，请你估计该社区喜爱羽毛球运动项目的人数.解析：（1）用喜欢乒乓球项目的人数除以它所占的百分比即可得到本次被调查的人数；（2）用总人数分别减去其它项目的人数即可得到喜欢足球项目的人数，然后分别计算项目足球和棒球项目的百分比，再补全统计图；（3）利用样本根据总体，用4000乘以样本中喜欢羽毛球项目的百分比即可估计该社区喜爱羽毛球运动项目的人数.答案：（1）本次被调查的人数=2412%=200（人）；（2）喜欢足球项目的人数=20024466030=40（人），所以喜欢足球项目的百分比= 100%=2
15、0%，喜欢棒球项目的百分比= 100%=15%， 如图，（3）400030%=1200，所以估计该社区喜爱羽毛球运动项目的人数约为1200人. 22.如图，在ABC中，AB=AC，AD是BC边上的中线，以AD为直径作O，连接BO并延长至E，使得OE=OB，连接AE.（1）求证：AE是O的切线；（2）若BD= AD=4，求阴影部分的面积.解析：（1）证明BODEOA，得到OAE=90，根据切线的判定定理得到答案； （2）求出AOE=45，根据三角形的面积公式和扇形的面积公式计算得到答案.答案：（1）AB=AC，AD是BC边上的中线，ODB=90，在BOD和EOA中，BODEOA，OAE=ODB=
16、90，AE是O的切线；（2）ODB=90，BD=OD，BOD=45，AOE=45， 则阴影部分的面积= 44=8.23.如图，大楼AN上悬挂一条幅AB，小颖在坡面D处测得条幅顶部A的仰角为30，沿坡面向下走到坡脚E处，然后向大楼方向继续行走10米来到C处，测得条幅的底部B的仰角为45，此时小颖距大楼底端N处20米.已知坡面DE=20米，山坡的坡度i=1：（即tanDEM=1：），且D、M、E、C、N、B、A在同一平面内，E、C、N在同一条直线上，求条幅的长度（结果精确到1米）（参考数据：1.73，1.41） 解析：过点D作DHAN于H，过点E作FE于DH于F，首先求出DF的长，进而可求出DH的
17、长，在直角三角形ADH中，可求出AH的长，进而可求出AN的长，在直角三角形CNB中可求出BN的长，利用AB=AHBN计算即可.答案：过点D作DHAN于H，过点E作FE于DH于F， 坡面DE=20米，山坡的坡度i=1：，EF=10米，DF=10米，DH=DF+EC+CN=（10 +30）米，ADH=30，AH= DH=（30+30）米，AN=AH+EF=（40+30）米，BCN=45，CN=BN=20米，AB=ANBN=20+30 71米，答：条幅的长度是71米.24.某蔬菜经销商去蔬菜生产基地批发某种蔬菜，已知这种蔬菜的批发量在20千克60千克之间（含20千克和60千克）时，每千克批发价是5元
18、；若超过60千克时，批发的这种蔬菜全部打八折，但批发总金额不得少于300元.（1）根据题意，填写如表： 蔬菜的批发量（千克） 25 60 75 90 所付的金额（元） 125 300 （2）经调查，该蔬菜经销商销售该种蔬菜的日销售量y（千克）与零售价x（元/千克）是一次函数关系，其图象如图，求出y与x之间的函数关系式；（3）若该蔬菜经销商每日销售此种蔬菜不低于75千克，且当日零售价不变，那么零售价定为多少时，该经销商销售此种蔬菜的当日利润最大？最大利润为多少元？ 解析：（1）根据这种蔬菜的批发量在20千克60千克之间（含20千克和60千克）时，每千克批发价是5元，可得605=300元；若超过6
19、0千克时，批发的这种蔬菜全部打八折，则9050.8=360元；（2）把点（5，90），（6，60）代入函数解析式y=kx+b（k0），列出方程组，通过解方程组求得函数关系式；（3）利用最大利润=y（x4），进而利用配方法求出函数最值即可.答案：（1）由题意知：当蔬菜批发量为60千克时：605=300（元），当蔬菜批发量为90千克时：9050.8=360（元）.故答案为：300，360；（2）设该一次函数解析式为y=kx+b（k0），把点（5，90），（6，60）代入，得 解得.故该一次函数解析式为：y=30 x+240；（3）设当日可获利润w（元），日零售价为x元，由（2）知，w=（30 x+
20、240）（x50.8）=30（x6）2+120，当x=6时，当日可获得利润最大，最大利润为120元. 25.已知：点D是等腰直角三角形ABC斜边BC所在直线上一点（不与点B重合），连接AD.（1）如图1，当点D在线段BC上时，将线段AD绕点A逆时针方向旋转90得到线段AE，连接CE.求证：BD=CE，BDCE.（2）如图2，当点D在线段BC延长线上时，探究AD、BD、CD三条线段之间的数量关系，写出结论并说明理由；（3）若BD= CD，直接写出BAD的度数. 解析：（1）根据等腰直角三角形的性质可得ABC=ACB=45，再根据旋转性质可得AD=AE，DAE=90，然后利用同角的余角相等求出BA
21、D=CAE，然后利用“边角边”证明BAD和CEF全等，从而得证；（2）将线段AD绕点A逆时针方向旋转90得到线段AE，连接CE.与（1）同理可得CE=BD，CEBD，根据勾股定理即可求得2AD2=BD2+CD2；（3）分两种情况分别讨论即可求得.解答：（1）证明：如图1，BAC=90，AB=AC， ABC=ACB=45，DAE=90，DAE=CAE+DAC=90，BAC=BAD+DAC=90，BAD=CAE，在BAD和CAE中，BADCAE（SAS），BD=CE，ACE=ABC=45.BCE=ACB+ACE=90，BDCE； （2）2AD2=BD2+CD2，理由：如图2，将线段AD绕点A逆时针
22、方向旋转90得到线段AE，连接CE. 与（1）同理可证CE=BD，CEBD，EAD=90AE=AD，ED= AD，在RTECD中，ED2=CE2+CD2，2AD2=BD2+CD2.（3）如图3，当D在BC边上时，将线段AD1绕点A顺时针方向旋转90得到线段AE，连接BE， 与（1）同理可证ABEACD1，BE=CD1，BEBC，BD= CD，BD1= BE，tanBD1E= =，BD1E=30，EAD1=EBD1=90，四边形A、D 1、B、E四点共圆，EAB=BD1E=30，BAD1=9030=60；将线段AD绕点A逆时针方向旋转90得到线段AF，连接CF.同理可证：CFD2=30，FAD2
23、=FCD2=90，四边形A、F、D2、C四点共圆，CAD2=CFD2=30，BAD2=90+30=120，综上，BAD的度数为60或120.26.如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax 2+bx+与x轴交于A（3，0），B（1，0）两点.与y轴交于点C，点D与点C关于抛物线的对称轴对称.（1）求抛物线的解析式，并直接写出点D的坐标；（2）如图1，点P从点A出发，以每秒1个单位长度的速度沿AB匀速运动，到达点B时停止运动.以AP为边作等边APQ（点Q在x轴上方），设点P在运动过程中，APQ与四边形AOCD重叠部分的面积为S，点P的运动时间为t秒，求S与t之间的函数关系式； （3）如图2，连接A
24、C，在第二象限内存在点M，使得以M、O、A为顶点的三角形与AOC相似.请直接写出所有符合条件的点M坐标.解析：（1）直接代入求得函数解析式即可，由点D与C对称求得点D坐标即可； （2）由特殊角的三角函数值得出DAP=60，则点Q一直在直线AD上运动，分别探讨当点P在线段AO上；点Q在AD的延长线上，点P在线段OB上以及点Q在AD的延长线上，点P在线段OB上时的重叠面积，利用三角形的面积计算公式求得答案即可；（3）由于OC=，OA=3，OAOC，则OAC是含30的直角三角形，分两种情况探讨：当AMO以AMO为直角的直角三角形时；当AMO以OAM为直角的直角三角形时；得出答案即可.答案：（1）抛物
25、线y=ax2+bx+经过A（3，0），B（1，0）两点， 解得抛物线解析式为y=x2x+；则D点坐标为（2，）.（2）点D与A横坐标相差1，纵坐标之差为，则tanDAP=，DAP=60，又APQ为等边三角形，点Q始终在直线AD上运动，当点Q与D重合时，由等边三角形的性质可知：AP=AD= =2.当0t2时，P在线段AO上，此时APQ的面积即是APQ与四边形AOCD的重叠面积. AP=t，QAP=60，点Q的纵坐标为tsin60= t，S= tt= t2. 当2t3时，如图：此时点Q在AD的延长线上，点P在OA上，设QP与DC交于点H，DCAP， QDH=QAP=QHD=QPA=60，QDH是等
26、边三角形，S=SQAPSQDH，QA=t，SQAP= t2.QD=t2，SQDH=（t2）2，S= t 2（t2）2= t.当3t4时，如图：此时点Q在AD的延长线上，点P在线段OB上， 设QP与DC交于点E，与OC交于点F，过点Q作AP的垂涎，垂足为G，OP=t3，FPO=60，OF=OPtan60=（t3），SFOP= （t3）（t3）=（t3）2，S=SQAPSQDESFOP，SQAPSQDE= t.S= t（t3）2= t2+4 t. 综上所述，S与t之间的函数关系式为S= .（3）OC=，OA=3，OAOC，则OAC是含30的直角三角形.当AMO以AMO为直角的直角三角形时；如图： 过点M2作AO的垂线，垂足为N，M2AO=30，AO=3，M2O=，又OM2N=M2AO=30，ON= OM2=，M2N= ON=，M2的坐标为（，）.同理可得M 1的坐标为（，）.当AMO以OAM为直角的直角三角形时；如图： 以M、O、A为顶点的三角形与OAC相似， =，或=，OA=3，AM=或AM=3，AMOA，且点M在第二象限，点M的坐标为（3，）或（3，3）.综上所述，符合条件的点M的所有可能的坐标为（3，），（3，3），（，），（，）.
