1、2016年 湖 北 省 宜 昌 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (共 15 小 题 ， 每 小 题 3分 ， 满 分 45 分 )1.如 果 “ 盈 利 5%” 记 作 +5%， 那 么 -3%表 示 ( )A.亏 损 3%B.亏 损 8%C.盈 利 2%D.少 赚 3%解 析 ： 盈 利 5%” 记 作 +5%， -3%表 示 表 示 亏 损 3%.答 案 ： A. 2.下 列 各 数 ： 1.414， 2 ， -13 ， 0， 其 中 是 无 理 数 的 为 ( )A.1.414B. 2C.-13D.0解 析 ： 无 理 数 的 三 种 形 式 ： 开 方 开 不 尽 的 数
2、 ， 无 限 不 循 环 小 数 ， 含 有 的 数 .2 是 无 理 数 .答 案 ： B.3.如 图 ， 若 要 添 加 一 条 线 段 ， 使 之 既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形 ， 正 确 的 添 加 位 置 是 ( )A.B. C. D.解 析 ： A、 是 轴 对 称 图 形 ， 也 是 中 心 对 称 图 形 ；B、 不 是 轴 对 称 图 形 ， 也 不 是 中 心 对 称 图 形 ；C、 不 是 轴 对 称 图 形 ， 也 不 是 中 心 对 称 图 形 ；D、 是 轴 对 称 图 形 ， 不 是 中 心 对 称 图 形 .答 案 ： A.4.把
3、0.22 10 5改 成 科 学 记 数 法 的 形 式 ， 正 确 的 是 ( )A.2.2 103B.2.2 104C.2.2 105D.2.2 106解 析 ： 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 10n的 形 式 ， 其 中 1 |a| 10， n为 整 数 .确 定 n 的 值 时 ，要 看 把 原 数 变 成 a 时 ， 小 数 点 移 动 了 多 少 位 ， n 的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同 .当 原 数绝 对 值 1时 ， n 是 正 数 ； 当 原 数 的 绝 对 值 1 时 ， n是 负 数 .将 0.22 10 5用 科 学 记
4、数 法 表 示 为 2.2 104.答 案 ： B.5.设 四 边 形 的 内 角 和 等 于 a， 五 边 形 的 外 角 和 等 于 b， 则 a 与 b 的 关 系 是 ( )A.a bB.a=bC.a bD.b=a+180解 析 ： 四 边 形 的 内 角 和 等 于 a， a=(4-2) 180 =360 . 五 边 形 的 外 角 和 等 于 b， b=360 ， a=b.答 案 ： B. 6.在 课 外 实 践 活 动 中 ， 甲 、 乙 、 丙 、 丁 四 个 小 组 用 投 掷 一 元 硬 币 的 方 法 估 算 正 面 朝 上 的 概 率 ，其 实 验 次 数 分 别 为
5、10次 、 50次 、 100 次 ， 200次 ， 其 中 实 验 相 对 科 学 的 是 ( )A.甲 组B.乙 组C.丙 组D.丁 组解 析 ： 大 量 反 复 试 验 时 ， 某 事 件 发 生 的 频 率 会 稳 定 在 某 个 常 数 的 附 近 ， 这 个 常 数 就 叫 做 事 件概 率 的 估 计 值 .根 据 模 拟 实 验 的 定 义 可 知 ， 实 验 相 对 科 学 的 是 次 数 最 多 的 丁 组 .答 案 ： D.7.将 一 根 圆 柱 形 的 空 心 钢 管 任 意 放 置 ， 它 的 主 视 图 不 可 能 是 ( ) A.B.C.D.解 析 ： 一 根 圆
6、 柱 形 的 空 心 钢 管 任 意 放 置 ， 不 管 钢 管 怎 么 放 置 ， 它 的 三 视 图 始 终 是 ， ， ， 主 视 图 是 它 们中 一 个 ， 主 视 图 不 可 能 是 .答 案 ： A8.分 式 方 程 2 12xx =1的 解 为 ( )A.x=-1B.x= 12C.x=1 D.x=2解 析 ： 分 式 方 程 去 分 母 转 化 为 整 式 方 程 ， 求 出 整 式 方 程 的 解 得 到 x 的 值 ， 经 检 验 即 可 得 到 分式 方 程 的 解 .去 分 母 得 ： 2x-1=x-2， 解 得 ： x=-1， 经 检 验 x=-1是 分 式 方 程
7、的 解 ， 则 分 式 方 程 的 解 为 x=-1.答 案 ： A.9.已 知 M、 N、 P、 Q 四 点 的 位 置 如 图 所 示 ， 下 列 结 论 中 ， 正 确 的 是 ( ) A. NOQ=42B. NOP=132C. PON比 MOQ大D. MOQ与 MOP互 补解 析 ： 如 图 所 示 ： NOQ=138 ， 故 选 项 A 错 误 ； NOP=48 ， 故 选 项 B 错 误 ；如 图 可 得 ： PON=48 ， MOQ=42 ， 故 PON比 MOQ 大 ， 故 选 项 C 正 确 ；由 以 上 可 得 ， MOQ与 MOP 不 互 补 ， 故 选 项 D 错 误
8、.答 案 ： C.10.如 图 ， 田 亮 同 学 用 剪 刀 沿 直 线 将 一 片 平 整 的 树 叶 剪 掉 一 部 分 ， 发 现 剩 下 树 叶 的 周 长 比 原树 叶 的 周 长 要 小 ， 能 正 确 解 释 这 一 现 象 的 数 学 知 识 是 ( ) A.垂 线 段 最 短B.经 过 一 点 有 无 数 条 直 线C.经 过 两 点 ， 有 且 仅 有 一 条 直 线D.两 点 之 间 ， 线 段 最 短解 析 ： 用 剪 刀 沿 直 线 将 一 片 平 整 的 树 叶 剪 掉 一 部 分 ， 发 现 剩 下 树 叶 的 周 长 比 原 树 叶 的 周 长要 小 ， 线
9、段 AB 的 长 小 于 点 A 绕 点 C 到 B 的 长 度 ， 能 正 确 解 释 这 一 现 象 的 数 学 知 识 是 两 点 之 间 ， 线 段 最 短 .答 案 ： D.11.在 6 月 26日 “ 国 际 禁 毒 日 ” 来 临 之 际 ， 华 明 中 学 围 绕 “ 珍 爱 生 命 ， 远 离 毒 品 ” 主 题 ， 组织 师 生 到 当 地 戒 毒 所 开 展 相 关 问 题 的 问 卷 调 查 活 动 ， 其 中 “ 初 次 吸 毒 时 的 年 龄 ” 在 17 至 21岁 的 统 计 结 果 如 图 所 示 ， 则 这 些 年 龄 的 众 数 是 ( ) A.18B.1
10、9C.20D.21解 析 ： 由 条 形 图 可 得 ： 年 龄 为 20 岁 的 人 数 最 多 ， 故 众 数 为 20.答 案 ： C.12.任 意 一 条 线 段 EF， 其 垂 直 平 分 线 的 尺 规 作 图 痕 迹 如 图 所 示 .若 连 接 EH、 HF、 FG， GE， 则下 列 结 论 中 ， 不 一 定 正 确 的 是 ( ) A. EGH为 等 腰 三 角 形B. EGF为 等 边 三 角 形C.四 边 形 EGFH 为 菱 形D. EHF为 等 腰 三 角 形解 析 ： A、 正 确 . EG=EH， EGH是 等 边 三 角 形 .B、 错 误 . EG=GF，
11、 EFG是 等 腰 三 角 形 ， 若 EFG 是 等 边 三 角 形 ， 则 EF=EG， 显 然 不 可 能 .C、 正 确 . EG=EH=HF=FG， 四 边 形 EHFG是 菱 形 .D、 正 确 . EH=FH， EFH是 等 边 三 角 形 .答 案 ： B.13.在 公 园 的 O 处 附 近 有 E、 F、 G、 H 四 棵 树 ， 位 置 如 图 所 示 (图 中 小 正 方 形 的 边 长 均 相 等 )现 计 划 修 建 一 座 以 O为 圆 心 ， OA为 半 径 的 圆 形 水 池 ， 要 求 池 中 不 留 树 木 ， 则 E、 F、 G、 H 四棵 树 中 需
12、要 被 移 除 的 为 ( ) A.E、 F、 GB.F、 G、 HC.G、 H、 ED.H、 E、 F解 析 ： OA= 21 52 ， OE=2 OA， 所 以 点 E 在 O内 ，OF=2 OA， 所 以 点 E在 O 内 ，OG=1 OA， 所 以 点 E在 O 内 ，OH= 2 22 2 2 2 OA， 所 以 点 E 在 O外 .答 案 ： A 14.小 强 是 一 位 密 码 编 译 爱 好 者 ， 在 他 的 密 码 手 册 中 ， 有 这 样 一 条 信 息 ： a-b， x-y， x+y， a+b，x2-y2， a2-b2分 别 对 应 下 列 六 个 字 ： 昌 、 爱
13、、 我 、 宜 、 游 、 美 ， 现 将 (x2-y2)a2-(x2-y2)b2因 式分 解 ， 结 果 呈 现 的 密 码 信 息 可 能 是 ( )A.我 爱 美B.宜 晶 游C.爱 我 宜 昌D.美 我 宜 昌解 析 ： (x 2-y2)a2-(x2-y2)b2=(x2-y2)(a2-b2)=(x-y)(x+y)(a-b)(a+b)， x-y， x+y， a+b， a-b四 个 代 数 式 分 别 对 应 爱 、 我 ， 宜 ， 昌 ， 结 果 呈 现 的 密 码 信 息 可 能 是 “ 爱 我 宜 昌 ” .答 案 ： C.15.函 数 y= 2 1x 的 图 象 可 能 是 ( )
14、A. B.C. D.解 析 ： 函 数 y= 2 1x 是 反 比 例 y= 2x 的 图 象 向 左 移 动 一 个 单 位 ，即 函 数 y= 2 1x 是 图 象 是 反 比 例 y= 2x 的 图 象 双 曲 线 向 左 移 动 一 个 单 位 .答 案 ： C二 、 解 答 题 (共 9 小 题 ， 满 分 75 分 )16.计 算 ： (-2) 2 (1- 34 ).解 析 ： 直 接 利 用 有 理 数 乘 方 运 算 法 则 化 简 ， 进 而 去 括 号 求 出 答 案 .答 案 ： (-2)2 (1- 34 )=4 (1- 34 )=4 14 =1.17.先 化 简 ， 再
15、 求 值 ： 4x x+(2x-1)(1-2x).其 中 x= 140解 析 ： 直 接 利 用 整 式 乘 法 运 算 法 则 计 算 ， 再 去 括 号 ， 进 而 合 并 同 类 项 ， 把 已 知 代 入 求 出 答 案 .答 案 ： 4x x+(2x-1)(1-2x)=4x 2+(2x-4x2-1+2x)=4x2+4x-4x2-1=4x-1，当 x= 140 时 ， 原 式 =4 140 -1=- 910 .18.杨 阳 同 学 沿 一 段 笔 直 的 人 行 道 行 走 ， 在 由 A 步 行 到 达 B 处 的 过 程 中 ， 通 过 隔 离 带 的 空 隙O， 刚 好 浏 览
16、完 对 面 人 行 道 宣 传 墙 上 的 社 会 主 义 核 心 价 值 观 标 语 ， 其 具 体 信 息 汇 集 如 下 ：如 图 ， AB OH CD， 相 邻 两 平 行 线 间 的 距 离 相 等 ， AC， BD 相 交 于 O， OD CD.垂 足 为 D， 已知 AB=20 米 ， 请 根 据 上 述 信 息 求 标 语 CD的 长 度 . 解 析 ： 由 AB CD， 利 用 平 行 线 的 性 质 可 得 ABO= CDO， 由 垂 直 的 定 义 可 得 CDO=90 ， 易得 OB AB， 由 相 邻 两 平 行 线 间 的 距 离 相 等 可 得 OD=OB， 利
17、用 ASA定 理 可 得 ABO CDO， 由 全 等 三 角 形 的 性 质 可 得 结 果 .答 案 ： AB CD， ABO= CDO， OD CD， CDO=90 ， ABO=90 ， 即 OB AB， 相 邻 两 平 行 线 间 的 距 离 相 等 ， OD=OB， 在 ABO与 CDO中 ， ABO CDOOB ODAOB COD ， ， ABO CDO(ASA)， CD=AB=20(m).19.如 图 ， 直 线 y= 3 x+ 3 与 两 坐 标 轴 分 别 交 于 A、 B 两 点 . (1)求 ABO的 度 数 ；(2)过 A 的 直 线 l 交 x 轴 半 轴 于 C，
18、AB=AC， 求 直 线 l的 函 数 解 析 式 .解 析 ： (1)根 据 函 数 解 析 式 求 出 点 A、 B 的 坐 标 ， 然 后 在 Rt ABO中 ， 利 用 三 角 函 数 求 出 tan ABO的 值 ， 继 而 可 求 出 ABO的 度 数 ；(2)根 据 题 意 可 得 ， AB=AC， AO BC， 可 得 AO 为 BC 的 中 垂 线 ， 根 据 点 B 的 坐 标 ， 得 出 点 C的 坐 标 ， 然 后 利 用 待 定 系 数 法 求 出 直 线 l 的 函 数 解 析 式 .答 案 ： (1)对 于 直 线 y= 3 x+ 3 ， 令 x=0， 则 y=
19、3 ， 令 y=0， 则 x=-1，故 点 A的 坐 标 为 (0， 3)， 点 B 的 坐 标 为 (-1， 0)， 则 AO= 3 ， BO=1，在 Rt ABO中 ， tan ABO= 3AOBO ， ABO=60 ；(2)在 ABC中 ， AB=AC， AO BC， AO为 BC的 中 垂 线 ， 即 BO=CO， 则 C点 的 坐 标 为 (1， 0)，设 直 线 l 的 解 析 式 为 ： y=kx+b(k， b 为 常 数 )， 则 03 bk b ， ， 解 得 ： 33kb ，即 函 数 解 析 式 为 ： y=- 3 x+ 3 .20.某 小 学 学 生 较 多 ， 为 了
20、 便 于 学 生 尽 快 就 餐 ， 师 生 约 定 ： 早 餐 一 人 一 份 ， 一 份 两 样 ， 一 样一 个 ， 食 堂 师 傅 在 窗 口 随 机 发 放 (发 放 的 食 品 价 格 一 样 )， 食 堂 在 某 天 早 餐 提 供 了 猪 肉 包 、 面包 、 鸡 蛋 、 油 饼 四 样 食 品 .(1)按 约 定 ， “ 小 李 同 学 在 该 天 早 餐 得 到 两 个 油 饼 ” 是 事 件 ； (可 能 ， 必 然 ， 不 可 能 )(2)请 用 列 表 或 树 状 图 的 方 法 ， 求 出 小 张 同 学 该 天 早 餐 刚 好 得 到 猪 肉 包 和 油 饼 的
21、概 率 .解 析 ： (1)根 据 随 机 事 件 的 概 念 可 知 是 随 机 事 件 ； (2)求 概 率 要 画 出 树 状 图 分 析 后 得 出 .答 案 ： (1)小 李 同 学 在 该 天 早 餐 得 到 两 个 油 饼 ” 是 不 可 能 事 件 ；(2)树 状 图 法 即 小 张 同 学 得 到 猪 肉 包 和 油 饼 的 概 率 为 2 112 6 .21.如 图 ， CD 是 O 的 弦 ， AB 是 直 径 ， 且 CD AB， 连 接 AC、 AD、 OD， 其 中 AC=CD， 过 点 B的 切 线 交 CD的 延 长 线 于 E.(1)求 证 ： DA平 分 C
22、DO；(2)若 AB=12， 求 图 中 阴 影 部 分 的 周 长 之 和 (参 考 数 据 ： =3.1， 2 =1.4， 3 =1.7). 解 析 ： (1)只 要 证 明 CDA= DAO， DAO= ADO即 可 .(2)首 先 证 明 AC DC DB ， 再 证 明 DOB=60 得 BOD 是 等 边 三 角 形 ， 由 此 即 可 解 决 问题 .答 案 ： (1) CD AB， CDA= BAD，又 OA=OD， ADO= BAD， ADO= CDA， DA 平 分 CDO.(2)如 图 ， 连 接 BD， AB 是 直 径 ， ADB=90 ， AC=CD， CAD= C
23、DA，又 CD AB， CDA= BAD， CDA= BAD= CAD， AC DC DB ， 又 AOB=180 ， DOB=60 ， OD=OB， DOB是 等 边 三 角 形 ， BD=OB= 12 AB=6， AC BD ， AC=BD=6， BE 切 O于 B， BE AB， DBE= ABE- ABD=30 ， CD AB， BE CE， DE= 12 BD=3， BE=BD cos DBE=6 32 =3 3 ， BD的 长 = 60 6180 =2 ， 图 中 阴 影 部 分 周 长 之 和 为 2 +6+2 +3+3 3 =4 +9+3 3 =4 3.1+9+3 1.7=26
24、.5. 22.某 蛋 糕 产 销 公 司 A 品 牌 产 销 线 ， 2015年 的 销 售 量 为 9.5万 份 ， 平 均 每 份 获 利 1.9元 ， 预计 以 后 四 年 每 年 销 售 量 按 5000份 递 减 ， 平 均 每 份 获 利 按 一 定 百 分 数 逐 年 递 减 ； 受 供 给 侧 改革 的 启 发 ， 公 司 早 在 2104年 底 就 投 入 资 金 10.89 万 元 ， 新 增 一 条 B品 牌 产 销 线 ， 以 满 足 市场 对 蛋 糕 的 多 元 需 求 ， B 品 牌 产 销 线 2015 年 的 销 售 量 为 1.8 万 份 ， 平 均 每 份
25、获 利 3 元 ， 预计 以 后 四 年 销 售 量 按 相 同 的 份 数 递 增 ， 且 平 均 每 份 获 利 按 上 述 递 减 百 分 数 的 2倍 逐 年 递 增 ；这 样 ， 2016 年 ， A、 B 两 品 牌 产 销 线 销 售 量 总 和 将 达 到 11.4 万 份 ， B 品 牌 产 销 线 2017 年 销售 获 利 恰 好 等 于 当 初 的 投 入 资 金 数 .(1)求 A 品 牌 产 销 线 2018年 的 销 售 量 ；(2)求 B 品 牌 产 销 线 2016年 平 均 每 份 获 利 增 长 的 百 分 数 .解 析 ： (1)根 据 题 意 容 易
26、得 出 结 果 ；(2)设 A 品 牌 产 销 线 平 均 每 份 获 利 的 年 递 减 百 分 数 为 x， B 品 牌 产 销 线 的 年 销 售 量 递 增 相 同 的份 数 为 k 万 份 ； 根 据 题 意 列 出 方 程 ， 解 方 程 即 可 得 出 结 果 .答 案 ： (1)9.5-(2018-2015) 0.5=8(万 份 )； 答 ： 品 牌 产 销 线 2018年 的 销 售 量 为 8 万 份 ；(2)设 A 品 牌 产 销 线 平 均 每 份 获 利 的 年 递 减 百 分 数 为 x， B 品 牌 产 销 线 的 年 销 售 量 递 增 相 同 的份 数 为 k
27、 万 份 ；根 据 题 意 得 ： 29.5 0.5 1.8 11.41.8 2 1 2 10.89kk x ， 解 得 ： 0.65%kx ， 或 0.6105%kx ， (不 合 题 意 ，舍 去 )， 0.65%kx ， 2x=10%；答 ： B品 牌 产 销 线 2016年 平 均 每 份 获 利 增 长 的 百 分 数 为 10%.23.在 ABC 中 ， AB=6， AC=8， BC=10， D 是 ABC 内 部 或 BC 边 上 的 一 个 动 点 (与 B、 C 不 重 合 )， 以 D 为 顶 点 作 DEF， 使 DEF ABC(相 似 比 k 1)， EF BC. (1
28、)求 D 的 度 数 ；(2)若 两 三 角 形 重 叠 部 分 的 形 状 始 终 是 四 边 形 AGDH. 如 图 1， 连 接 GH、 AD， 当 GH AD时 ， 请 判 断 四 边 形 AGDH的 形 状 ， 并 证 明 ； 当 四 边 形 AGDH的 面 积 最 大 时 ， 过 A 作 AP EF于 P， 且 AP=AD， 求 k 的 值 .解 析 ： (1)先 判 断 ABC是 直 角 三 角 形 ， 即 可 ；(2) 先 判 断 AB DE， DF AC， 得 到 平 行 四 边 形 ， 再 判 断 出 是 正 方 形 ； 先 判 断 面 积 最 大 时 点 D的 位 置 ，
29、 由 BGD BAC， 找 出 AH=8- 43 GA， 得 到 S 矩 形 AGDH=- 43 AG2+8AG，确 定 极 值 ， AG=3时 ， 面 积 最 大 ， 最 后 求 k 得 值 .答 案 ： (1) AB2+AC2=100=BC2， BAC=90 ， DEF ABC， D= BAC=90 ，(2) 四 边 形 AGDH为 正 方 形 ，理 由 ： 如 图 1， 延 长 ED 交 BC于 M， 延 长 FD交 BC于 N， DEF ABC， B= C， EF BC， E= EMC， B= EMC， AB DE，同 理 ： DF AC， 四 边 形 AGDH为 平 行 四 边 形
30、， D=90 ， 四 边 形 AGDH 为 矩 形 ， GH AD， 四 边 形 AGDH为 正 方 形 ； 当 点 D 在 ABC内 部 时 ， 四 边 形 AGDH的 面 积 不 可 能 最 大 ，理 由 ： 如 图 2， 点 D 在 内 部 时 (N在 ABC内 部 或 BC边 上 )， 延 长 GD 至 N， 过 N作 NM AC于 M， 矩 形 GNMA面 积 大 于 矩 形 AGDH， 点 D 在 ABC内 部 时 ， 四 边 形 AGDH的 面 积 不 可 能 最 大 ，只 有 点 D 在 BC 边 上 时 ， 面 积 才 有 可 能 最 大 ，如 图 3， 点 D 在 BC 上
31、 ， DG AC， BGD BAC， BG GDAB AC ， AB AG AHAB AC ， 6 6 8AG AH ， AH=8- 43 GA，S 矩 形 AGDH=AG AH=AG (8- 43 AG)=- 43 AG2+8AG，当 AG=- 8 42 3 =3时 ， S 矩 形 AGDH最 大 ， 此 时 ， DG=AH=4，即 ： 当 AG=3， AH=4 时 ， S矩 形 AGDH最 大 ，在 Rt BGD中 ， BD=5， DC=BC-BD=5，即 ： 点 D 为 BC 的 中 点 ， AD=12BC=5， PA=AD=5， 延 长 PA， EF BC， QP EF， QP BC，
32、 PQ是 EF， BC之 间 的 距 离 ， D 是 EF 的 距 离 为 PQ的 长 ，在 ABC中 ， 12 AB AC= 12 BC AQ AQ=4.8 DEF ABC， k= 4924PQ PA AQAQ AQ . 24.已 知 抛 物 线 y=x2+(2m+1)x+m(m-3)(m 为 常 数 ， -1 m 4).A(-m-1， y1)， B( 2m ， y2)， C(-m，y3)是 该 抛 物 线 上 不 同 的 三 点 ， 现 将 抛 物 线 的 对 称 轴 绕 坐 标 原 点 O逆 时 针 旋 转 90 得 到 直 线a， 过 抛 物 线 顶 点 P 作 PH a 于 H.(1
33、)用 含 m 的 代 数 式 表 示 抛 物 线 的 顶 点 坐 标 ； (2)若 无 论 m 取 何 值 ， 抛 物 线 与 直 线 y=x-km(k为 常 数 )有 且 仅 有 一 个 公 共 点 ， 求 k 的 值 ；(3)当 1 PH 6时 ， 试 比 较 y1， y2， y3之 间 的 大 小 .解 析 ： (1)根 据 顶 点 坐 标 公 式 即 可 解 决 问 题 .(2)列 方 程 组 根 据 =0解 决 问 题 . (3)首 先 证 明 y1=y3， 再 根 据 点 B 的 位 置 ， 分 类 讨 论 ， 令 2m -m-1， 求 出 m 的 范 围 即 可 判断 ， 令 2
34、m =-m-1， 则 A 与 B 重 合 ， 此 情 形 不 合 题 意 ， 舍 弃 . 令 2m -m-1， 求 出 m的 范 围 即 可 判 断 ， 令 - 2 12m 2m -m， 求 出 m 的 范 围 即 可 判 断 ， 令 2m =-m， B， C重 合 ， 不 合 题 意 舍 弃 . 令 2m -m， 求 出 m的 范 围 即 可 判 断 .答 案 ： (1) - 2 12 2b ma ， 22 4 3 2 14 16 14 4 4m m mac b ma ， 顶 点 坐 标 ( 2 12m ， 16 14m ). (2)由 2 2 1 3y x m x m my x km ，
35、消 去 y 得 x2+2mx+(m2+km-3m)=0， 抛 物 线 与 x 轴 有 且 仅 有 一 个 公 共 点 ， =0， 即 (k-3)m=0， 无 论 m 取 何 值 ， 方 程 总 是 成 立 ， k-3=0， k=3.(3)PH=| 2 1 16 12 4m m |=|12 14m |， 1 PH 6， 当 12 14m 0时 ， 有 1 12 14m 6， 又 -1 m 4， 5 2512 12m ，当 12 14m 0 时 ， 1 -12 14m 6， 又 -1 m 4， -1 m - 14 ， -1 m - 14 或 5 2512 12m ， A(-m-1， y1)在 抛
36、物 线 上 ， y1=(-m-1)2+(2m+1)(-m-1)+m(m+3)=-4m， C(-m， y3)在 抛 物 线 上 ， y3=(-m)2+(2m+1)(-m)+m(m-3)=-4m， y1=y3， 令 2m -m-1， 则 有 m - 23 ， 结 合 -1 m - 14 ， -1 m - 23 ，此 时 ， 在 对 称 轴 的 左 侧 y随 x的 增 大 而 减 小 ， 如 图 1， y2 y1=y3， 即 当 -1 m - 23 时 ， 有 y2 y1=y3. 令 2m =-m-1， 则 A 与 B 重 合 ， 此 情 形 不 合 题 意 ， 舍 弃 . 令 2m -m-1， 且
37、 2 12 2m m 时 ， 有 - 23 m -13 ， 结 合 -1 m - 14 ， - 23 m -13 ，此 时 ， 在 对 称 轴 的 左 侧 ， y 随 x 的 增 大 而 减 小 ， 如 图 2， y 1=y3 y2， 即 当 - 23 m -13 时 ， 有 y1=y3 y2， 令 2 12 2m m -m， 有 -13 m 0， 结 合 -1 m - 14 ， -13 m - 14 ，此 时 ， 在 对 称 轴 的 右 侧 y随 x的 增 大 而 增 大 ， 如 图 3， y 2 y3=y1. 令 2m =-m， B， C重 合 ， 不 合 题 意 舍 弃 . 令 2m -m， 有 m 0， 结 合 5 2512 12m ， 5 2512 12m ，此 时 ， 在 对 称 轴 的 右 侧 ， y 随 x 的 增 大 而 增 大 ， 如 图 4， y2 y3=y1， 即 当 5 2512 12m 时 ， 有 y2 y3=y1，综 上 所 述 ， -1 m - 23 或 5 2512 12m 时 ， 有 y2 y1=y3，- 23 m - 14 时 ， 有 y2 y1=y3.
