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    2015年辽宁省葫芦岛市中考真题数学及答案解析.docx

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    2015年辽宁省葫芦岛市中考真题数学及答案解析.docx

    1、2015年 辽 宁 省 葫 芦 岛 市 中 考 真 题 数 学一 .选 择 题 (每 小 题 3 分 , 共 30分 , 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 只 有 一 个 是 符 合 题 意 的 )1.- 12 的 绝 对 值 是 ( )A.- 12B. 12C.2D.-2解 析 : 一 个 负 数 的 绝 对 值 是 它 的 相 反 数 , |-12 |=12 . 答 案 : B.2.下 列 图 形 属 于 中 心 对 称 图 形 的 是 ( )A.B. C.D.解 析 : A、 是 轴 对 称 图 形 , 不 是 中 心 对 称 图 形 , 答 案 : 项 错 误 ;B、 不

    2、 是 中 心 对 称 图 形 , 答 案 : 项 错 误 ;C、 是 中 心 对 称 图 形 , 答 案 : 项 正 确 ;D、 是 轴 对 称 图 形 , 不 是 中 心 对 称 图 形 , 答 案 : 项 错 误 .答 案 : C. 3.从 正 面 观 察 下 面 几 何 体 , 能 看 到 的 平 面 图 形 是 ( ) A.B.C.D. 解 析 : 从 正 面 看 所 得 到 的 图 形 即 主 视 图 , 注 意 所 有 的 看 到 的 棱 都 应 表 现 在 主 视 图 中 .从 正 面看 易 得 第 一 层 有 1个 正 方 形 , 在 中 间 ,第 二 层 从 左 到 右 有

    3、3个 正 方 形 .答 案 : A.4.不 等 式 组 2 17 4 1x x 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 正 确 的 是 ( )A.B. C.D.解 析 : 先 解 不 等 式 组 中 的 每 一 个 不 等 式 , 再 把 不 等 式 的 解 集 表 示 在 数 轴 上 .解 不 等 式 得 : x -1;解 不 等 式 得 : x 2,所 以 不 等 式 组 在 数 轴 上 的 解 集 为 :答 案 : C5.张 老 师 随 机 抽 取 6名 学 生 , 测 试 他 们 的 打 字 能 力 , 测 得 他 们 每 分 钟 打 字 个 数 分 别 为 : 100, 80, 70,

    4、80, 90, 95, 那 么 这 组 数 据 的 中 位 数 是 ( )A.80B.90C.85 D.75解 析 : 这 组 数 据 按 从 小 到 大 的 顺 序 排 列 为 : 70, 80, 80, 90, 95, 100,则 中 位 数 为 : 80 902 =85.答 案 : C.6.下 列 事 件 属 于 必 然 事 件 的 是 ( )A.蒙 上 眼 睛 射 击 正 中 靶 心B.买 一 张 彩 票 一 定 中 奖C.打 开 电 视 机 , 电 视 正 在 播 放 新 闻 联 播D.月 球 绕 着 地 球 转解 析 : 必 然 事 件 就 是 一 定 发 生 的 事 件 , 选

    5、项 中 ,A、 蒙 上 眼 睛 射 击 正 中 靶 心 是 随 机 事 件 , 答 案 : 项 错 误 ; B、 买 一 张 彩 票 一 定 中 奖 是 不 可 能 事 件 , 错 误 ;C、 打 开 电 视 机 , 电 视 正 在 播 放 新 闻 联 播 是 随 机 事 件 , 答 案 : 项 错 误 ;D、 月 球 绕 着 地 球 转 是 必 然 事 件 , 正 确 ;答 案 : D7.如 图 , O 是 ABC的 外 接 圆 , O 的 半 径 为 3, A=45 , 则 的 长 是 ( ) A. 34 B. 32 C. 452 D. 94 解 析 : 因 为 O 是 ABC的 外 接

    6、圆 , O 的 半 径 为 3, A=45 ,所 以 可 得 圆 心 角 BOC=90 ,所 以 的 长 = 90 3 3180 2 答 案 : B. 8.如 图 , 在 五 边 形 ABCDE中 , A+ B+ E=300 , DP、 CP分 别 平 分 EDC、 BCD, 则 P的 度 数 是 ( ) A.60B.65C.55D.50解 析 : 五 边 形 的 内 角 和 等 于 540 , A+ B+ E=300 , BCD+ CDE=540 -300 =240 , BCD、 CDE的 平 分 线 在 五 边 形 内 相 交 于 点 O, PDC+ PCD=12 ( BCD+ CDE)=

    7、120 , P=180 -120 =60 .答 案 : A.9.已 知 k、 b 是 一 元 二 次 方 程 (2x+1)(3x-1)=0的 两 个 根 , 且 k b, 则 函 数 y=kx+b的 图 象 不 经 过 ( )A.第 一 象 限B.第 二 象 限C.第 三 象 限D.第 四 象 限解 析 : 利 用 因 式 分 解 法 解 一 元 二 次 方 程 求 出 k和 b的 值 , k=13, b=-12 , 然 后 判 断 函 数y=13x-12 的 图 象 不 经 过 第 二 象 限 .答 案 : B.10.如 图 , 正 方 形 ABCD的 边 长 为 4, 点 P、 Q 分 别

    8、 是 CD、 AD的 中 点 , 动 点 E 从 点 A 向 点 B 运动 , 到 点 B时 停 止 运 动 ; 同 时 , 动 点 F从 点 P 出 发 , 沿 P D Q 运 动 , 点 E、 F 的 运 动 速 度 相 同 .设 点 E 的 运 动 路 程 为 x, AEF的 面 积 为 y, 能 大 致 刻 画 y 与 x 的 函 数 关 系 的 图 象 是( ) A.B. C.D.解 析 : 当 F 在 PD 上 运 动 时 , AEF的 面 积 为 y=12 AE AD=2x(0 x 2),当 F 在 DQ 上 运 动 时 , AEF的 面 积 为 y=12 AE AF=12 x(

    9、x-2)= 12 x 2-x(2 x 4),图 象 为 :答 案 : A二 .填 空 题 (每 小 题 3 分 , 共 24分 ) 11.若 代 数 式 1xx 有 意 义 , 则 实 数 x 的 取 值 范 围 是 .解 析 : 利 用 二 次 根 式 有 意 义 的 条 件 以 及 分 式 有 意 义 的 条 件 解 题 . 1xx 有 意 义 , x 0, x-1 0, 实 数 x 的 取 值 范 围 是 : x 0且 x 1.答 案 : x 0 且 x 1.12.根 据 最 新 年 度 报 告 , 全 球 互 联 网 用 户 达 到 3 200 000 000 人 , 请 将 3 20

    10、0 000 000用 科学 记 数 法 表 示 .解 析 : 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 10 n的 形 式 , 其 中 1 |a| 10, n 为 整 数 .确 定 n 的 值 时 ,要 看 把 原 数 变 成 a时 , 小 数 点 移 动 了 多 少 位 , n 的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同 .当 原 数绝 对 值 大 于 10时 , n 是 正 数 ; 当 原 数 的 绝 对 值 小 于 1 时 , n 是 负 数 .确 定 a 10n(1 |a| 10,n 为 整 数 )中 n的 值 , 由 于 3200000 000有 10位 , 所

    11、 以 可 以 确 定 n=9.3200000000=3.2 109.答 案 : 3.2 109.13.分 解 因 式 : 4m2-9n2= .解 析 : 4m 2-9n2=(2m+3n)(2m-3n).答 案 : (2m+3n)(2m-3n).14.若 一 元 二 次 方 程 (m-1)x2-4x-5=0没 有 实 数 根 , 则 m 的 取 值 范 围 是 .解 析 : 据 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 (m-1)x2-4x-5=0没 有 实 数 根 , 得 出 =16-4(m-1) (-5) 0,且 m-1 0, 从 而 求 出 m的 取 值 范 围 m 15.答 案 : m 1

    12、5.15.甲 、 乙 两 人 进 行 射 击 测 试 , 每 人 10次 射 击 成 绩 的 平 均 数 都 是 8.8环 , 方 差 分 别 是 : S 甲2=1, S 乙 2=0.8, 则 射 击 成 绩 较 稳 定 的 是 .(填 “ 甲 ” 或 “ 乙 ” )解 析 : S 甲 2=1, S 乙 2=0.8, 1 0.8, 射 击 成 绩 比 较 稳 定 的 是 乙 ,答 案 : 乙 .16.如 图 , 在 菱 形 ABCD中 , AB=10, AC=12, 则 它 的 面 积 是 . 解 析 : 四 边 形 ABCD 是 菱 形 , AC BD, AC=12, AO=6, AB=10

    13、, BO= 2 210 6 =8, BD=16, 菱 形 的 面 积 S=12 AC BD=12 16 12=96.答 案 : 96.17.如 图 , 一 次 函 数 y=kx+2 与 反 比 例 函 数 y=4x (x 0)的 图 象 交 于 点 A, 与 y 轴 交 于 点 M,与 x 轴 交 于 点 N, 且 AM: MN=1: 2, 则 k= . 解 析 : 过 点 A作 AD x轴 ,由 题 意 可 得 : MO AO,则 NOM NDA, AM: MN=1: 2, 23NM MOAN AD , 一 次 函 数 y=kx+2, 与 y轴 交 点 为 ; (0, 2), MO=2, A

    14、D=3, y=3时 , 3=4x ,解 得 : x=43 , A(43 , 3), 将 A点 代 入 y=kx+2得 :3=43 k+2,解 得 : k=34 .答 案 : 34 . 18.如 图 , 在 矩 形 ABCD中 , AD=2, CD=1, 连 接 AC, 以 对 角 线 AC为 边 , 按 逆 时 针 方 向 作 矩 形ABCD的 相 似 矩 形 AB1C1C, 再 连 接 AC1, 以 对 角 线 AC1为 边 作 矩 形 AB1C1C 的 相 似 矩 形 AB2C2C1, ,按 此 规 律 继 续 下 去 , 则 矩 形 ABnCnCn-1的 面 积 为 . 解 析 : 四

    15、边 形 ABCD是 矩 形 , AD DC, AC= 2 2AD CD = 2 22 1 = 5, 按 逆 时 针 方 向 作 矩 形 ABCD 的 相 似 矩 形 AB1C1C, 矩 形 AB1C1C 的 边 长 和 矩 形 ABCD 的 边 长 的 比 为 : 2 矩 形 AB1C1C 的 面 积 和 矩 形 ABCD 的 面 积 的 比 5: 4, 矩 形 ABCD的 面 积 =2 1=2, 矩 形 AB 1C1C 的 面 积 =52 ,依 此 类 推 , 矩 形 AB2C2C1的 面 积 和 矩 形 AB1C1C 的 面 积 的 比 5: 4 矩 形 AB2C2C1的 面 积 = 23

    16、52 矩 形 AB3C3C2的 面 积 = 3552 ,按 此 规 律 第 n 个 矩 形 的 面 积 为 : 2 152 nn答 案 : 2 152 nn .三 .解 答 题 19.先 化 简 , 再 求 值 : 21 2 1-1x x xx x x x ( ) , 其 中 x=3.解 析 : 原 式 括 号 中 两 项 通 分 并 利 用 同 分 母 分 式 的 减 法 法 则 计 算 , 同 时 利 用 除 法 法 则 变 形 , 约分 得 到 最 简 结 果 , 把 x的 值 代 入 计 算 即 可 求 出 值 .答 案 : 原 式 = 2 2-1 12 11x x x xxx x (

    17、 ) ( )( ) = 12 -1 2 21 x xx xx x ( )( ) = 11xx ,当 x=3时 , 原 式 =2.20.某 超 市 计 划 经 销 一 些 特 产 , 经 销 前 , 围 绕 “ A: 绥 中 白 梨 , B: 虹 螺 岘 干 豆 腐 , C: 绥 中 六股 河 鸭 蛋 , D: 兴 城 红 崖 子 花 生 ” 四 种 特 产 , 在 全 市 范 围 内 随 机 抽 取 了 部 分 市 民 进 行 问 卷 调查 : “ 我 最 喜 欢 的 特 产 是 什 么 ? ” (必 选 且 只 选 一 种 ).现 将 调 查 结 果 整 理 后 , 绘 制 成 如 图 所示

    18、 的 不 完 整 的 扇 形 统 计 图 和 条 形 统 计 图 . 请 根 据 所 给 信 息 解 答 以 下 问 题 :(1)请 补 全 扇 形 统 计 图 和 条 形 统 计 图 ;(2)若 全 市 有 280万 市 民 , 估 计 全 市 最 喜 欢 “ 虹 螺 岘 干 豆 腐 ” 的 市 民 约 有 多 少 万 人 ?(3)在 一 个 不 透 明 的 口 袋 中 有 四 个 分 别 写 上 四 种 特 产 标 记 A、 B、 C、 D 的 小 球 (除 标 记 外 完 全相 同 ), 随 机 摸 出 一 个 小 球 然 后 放 回 , 混 合 摇 匀 后 , 再 随 机 摸 出 一

    19、个 小 球 , 则 两 次 都 摸 到 “ A”的 概 率 为 .解 析 : (1)根 据 A 的 人 数 与 所 占 的 百 分 比 列 式 求 出 随 机 抽 取 的 总 人 数 , 再 求 出 B 的 人 数 , 最后 补 全 两 个 统 计 图 即 可 ;(2)用 全 市 的 总 人 数 乘 以 B 所 占 的 百 分 比 , 计 算 即 可 得 解 ;(3)画 出 树 状 图 , 然 后 根 据 概 率 公 式 列 式 计 算 即 可 得 解 .答 案 : (1)被 抽 查 的 总 人 数 : 290 29%=1000,B的 人 数 : 1000-290-180-120=410,C所

    20、 占 的 百 分 比 : 180 1000=18%; (2)280 41%=114.8(万 人 ),答 : 最 喜 欢 “ 虹 螺 岘 干 豆 腐 ” 的 市 民 约 有 114.8万 人 ;(3)根 据 题 意 作 出 树 状 图 如 下 :一 共 有 16 种 情 况 , 两 次 都 摸 到 “ A” 的 有 1种 情 况 ,所 以 P(A, A)= 116.故 答 案 为 : 116. 21.如 图 , 小 岛 A 在 港 口 B 的 北 偏 东 50 方 向 , 小 岛 C 在 港 口 B 的 北 偏 西 25 方 向 , 一 艘 轮船 以 每 小 时 20 海 里 的 速 度 从 港

    21、 口 B 出 发 向 小 岛 A 航 行 , 经 过 5 小 时 到 达 小 岛 A, 这 时 测 得小 岛 C在 小 岛 A的 北 偏 西 70 方 向 , 求 小 岛 A 距 离 小 岛 C有 多 少 海 里 ? (最 后 结 果 精 确 到 1海 里 , 参 考 数 据 : 2 1.1414, 3 1.732)解 析 : 过 点 B作 BD AC, 垂 足 为 点 D, 根 据 题 意 求 出 ABC 和 BAC的 度 数 以 及 AB的 长 , 再 求 出 AD 和 BD的 长 , 结 合 CD=BD, 即 可 求 出 AC的 长 .答 案 : 由 题 意 得 , ABC=25 +50

    22、 =75 , BAC=180 -70 -50 =60 , 在 ABC中 , C=45 ,过 点 B作 BD AC, 垂 足 为 点 D, AB=20 5=100,在 Rt ABD中 , BAD=60 , BD=ABsin60 =100 32 =50 3, AD=ABcos60 =100 12 =50,在 Rt BCD中 , C=45 , CD=BD=50 3, AC=AD+CD=50+50 3 137(海 里 ),答 : 小 岛 A距 离 小 岛 C 约 是 137海 里 .22.某 中 学 要 进 行 理 、 化 实 验 加 试 , 需 用 九 年 级 两 个 班 级 的 学 生 整 理 实

    23、 验 器 材 .已 知 一 班 单 独整 理 需 要 30分 钟 完 成 . (1)如 果 一 班 与 二 班 共 同 整 理 15 分 钟 后 , 一 班 另 有 任 务 需 要 离 开 , 剩 余 工 作 由 二 班 单 独 整 理15分 钟 才 完 成 任 务 , 求 二 班 单 独 整 理 这 批 实 验 器 材 需 要 多 少 分 钟 ?(2)如 果 一 、 二 的 工 作 效 率 不 变 , 先 由 二 班 单 独 整 理 , 时 间 不 超 过 20分 钟 , 剩 余 工 作 再 由 一班 独 立 完 成 , 那 么 整 理 完 这 批 器 材 一 班 至 少 还 需 要 多 少

    24、 分 钟 ? 解 析 : (1)设 二 班 单 独 整 理 这 批 实 验 器 材 需 要 x 分 钟 , 则 15( 130+1x )+15x =1, 求 出 x的 值 ,再 进 行 检 验 即 可 ;(2)设 一 班 需 要 m 分 钟 , 则 30m +2060 1, 求 出 m的 取 值 范 围 即 可 .答 案 : (1)设 二 班 单 独 整 理 这 批 实 验 器 材 需 要 x 分 钟 , 则 15( 130+1x )+15x =1, 解 得 x=60.经 检 验 , x=60是 原 分 式 方 程 的 根 .答 : 二 班 单 独 整 理 这 批 实 验 器 材 需 要 60

    25、分 钟 ;(2)方 法 一 : 设 一 班 需 要 m 分 钟 , 则 30m +2060 1, 解 得 m 20,答 : 一 班 至 少 需 要 20分 钟 .方 法 二 : 设 一 班 需 要 m 分 钟 , 则 30m +2060 =1, 解 得 m=20. 答 : 一 班 至 少 需 要 20 分 钟 .23.如 图 , ABC是 等 边 三 角 形 , AO BC, 垂 足 为 点 O, O 与 AC 相 切 于 点 D, BE AB交 AC的 延 长 线 于 点 E, 与 O 相 交 于 G、 F 两 点 .(1)求 证 : AB与 O 相 切 .(2)若 等 边 三 角 形 AB

    26、C的 边 长 是 4, 求 线 段 BF的 长 ?解 析 : (1)过 点 O 作 OM AB, 垂 足 是 M, 证 明 OM等 于 圆 的 半 径 OD 即 可 ; (2)过 点 O 作 ON BE, 垂 足 是 N, 连 接 OF, 则 四 边 形 OMBN是 矩 形 , 在 直 角 OBM利 用 三 角 函数 求 得 OM和 BM 的 长 , 则 BN和 ON 即 可 求 得 , 在 直 角 ONF中 利 用 勾 股 定 理 求 得 NF, 则 BF即 可 求 解 .答 案 : (1)过 点 O 作 OM AB, 垂 足 是 M. O与 AC相 切 于 点 D. OD AC, ADO=

    27、 AMO=90 . ABC是 等 边 三 角 形 , DAO= NAO, OM=OD. AB 与 O相 切 ;(2)过 点 O 作 ON BE, 垂 足 是 N, 连 接 OF. O 是 BC 的 中 点 , OB=2.在 直 角 OBM中 , MBO=60du6, OM=OB sin60 = 3, BM=OB cos60 =1. BE AB, 四 边 形 OMBN 是 矩 形 . ON=BM=1, BN=OM= 3. OF=OM= 3,由 勾 股 定 理 得 NF= 2. BF=BN+NF= 3+ 2.24.小 明 开 了 一 家 网 店 , 进 行 社 会 实 践 , 计 划 经 销 甲

    28、、 乙 两 种 商 品 .若 甲 商 品 每 件 利 润 10 元 ,乙 商 品 每 件 利 润 20 元 , 则 每 周 能 卖 出 甲 商 品 40件 , 乙 商 品 20 件 .经 调 查 , 甲 、 乙 两 种 商 品零 售 单 价 分 别 每 降 价 1 元 , 这 两 种 商 品 每 周 可 各 多 销 售 10 件 .为 了 提 高 销 售 量 , 小 明 决 定 把甲 、 乙 两 种 商 品 的 零 售 单 价 都 降 价 x 元 .(1)直 接 写 出 甲 、 乙 两 种 商 品 每 周 的 销 售 量 y(件 )与 降 价 x(元 )之 间 的 函 数 关 系 式 : y

    29、甲 = ,y 乙 = ;(2)求 出 小 明 每 周 销 售 甲 、 乙 两 种 商 品 获 得 的 总 利 润 W(元 )与 降 价 x(元 )之 间 的 函 数 关 系 式 ?如 果 每 周 甲 商 品 的 销 售 量 不 低 于 乙 商 品 的 销 售 量 的 32 , 那 么 当 x定 为 多 少 元 时 , 才 能 使 小明 每 周 销 售 甲 、 乙 两 种 商 品 获 得 的 总 利 润 最 大 ?解 析 : (1)根 据 题 意 可 以 列 出 甲 、 乙 两 种 商 品 每 周 的 销 售 量 y(件 )与 降 价 x(元 )之 间 的 函 数 关系 式 ;(2)根 据 每

    30、周 甲 商 品 的 销 售 量 不 低 于 乙 商 品 的 销 售 量 的 32 , 列 出 不 等 式 求 出 x 的 取 值 范 围 ,根 据 题 意 列 出 二 次 函 数 的 解 析 式 , 根 据 二 次 函 数 的 性 质 求 出 对 称 轴 方 程 , 得 到 答 案 .答 案 : (1)由 题 意 得 , y 甲 =10 x+40;y 乙 =10 x+20;(2)由 题 意 得 ,W=(10-x)(10 x+40)+(20-x)(10 x+20)=-20 x2+240 x+800,由 题 意 得 , 10 x+40 32 (10 x+20)解 得 x 2,W=-20 x 2+2

    31、40 x+800=-20(x-6)2+1520, a=-20 0, 当 x 6 时 , y随 x增 大 而 增 大 , 当 x=2时 , W的 值 最 大 . 答 : 当 x定 为 2 元 时 , 才 能 使 小 明 每 周 销 售 甲 、 乙 两 种 商 品 获 得 的 总 利 润 最 大 .25.在 ABC中 , AB=AC, 点 F是 BC延 长 线 上 一 点 , 以 CF为 边 , 作 菱 形 CDEF, 使 菱 形 CDEF与 点 A在 BC的 同 侧 , 连 接 BE, 点 G 是 BE 的 中 点 , 连 接 AG、 DG.(1)如 图 , 当 BAC= DCF=90 时 ,

    32、直 接 写 出 AG 与 DG 的 位 置 和 数 量 关 系 ;(2)如 图 , 当 BAC= DCF=60 时 , 试 探 究 AG与 DG的 位 置 和 数 量 关 系 ,(3)当 BAC= DCF= 时 , 直 接 写 出 AG与 DG的 数 量 关 系 . 解 析 : (1)延 长 DG 与 BC 交 于 H, 连 接 AH、 AD, 通 过 证 得 BGH EGD求 得 BH=ED, HG=DG,得 出 BH=DC, 然 后 证 得 ABH ACD, 得 出 BAH= CAD, AH=AD, 进 而 求 得 HAD=90 , 即可 求 得 AG GD, AG=GD;(2)延 长 D

    33、G与 BC交 于 H, 连 接 AH、 AD, 通 过 证 得 BGH EGD求 得 BH=ED, HG=DG, 得 出BH=DC, 然 后 证 得 ABH ACD, 得 出 BAH= CAD, AH=AD, 进 而 求 得 HAD是 等 边 三 角 形 ,即 可 证 得 AG GD, AG= 3DG;(3)延 长 DG 与 BC 交 于 H, 连 接 AH、 AD, 通 过 证 得 BGH EGD求 得 BH=ED, HG=DG, 得 出BH=DC, 然 后 证 得 ABH ACD, 得 出 BAH= CAD, AH=AD, 进 而 求 得 HAD是 等 腰 三 角 形 ,即 可 证 得 D

    34、G=AGtan 2 .答 案 : (1)AG DG, AG=DG,证 明 : 延 长 DG 与 BC交 于 H, 连 接 AH、 AD, 四 边 形 DCEF 是 正 方 形 , DE=DC, DE CF, GBH= GED, GHB= GDE, G 是 BC 的 中 点 , BG=EG,在 BGH和 EGD中GBH GEDGHB GDEBG EG BGH EGD(AAS), BH=ED, HG=DG, BH=DC, AB=AC, BAC=90 , ABC= ACB=45 , DCF=90 , DCB=90 , ACD=45 , ABH= ACD=45 ,在 ABH和 ACD中AB ACABH

    35、 ACDBH CD ABH ACD(SAS), BAH= CAD, AH=AD, BAH+ HAC=90 , CAD+ HAC=90 , 即 HAD=90 , AG GD, AG=GD;(2)AG GD, AG= 3DG;证 明 : 延 长 DG 与 BC交 于 H, 连 接 AH、 AD, 四 边 形 DCEF 是 正 方 形 , DE=DC, DE CF, GBH= GED, GHB= GDE, G 是 BC 的 中 点 , BG=EG,在 BGH和 EGD中GBH GEDGHB GDEBG EG BGH EGD(AAS), BH=ED, HG=DG, BH=DC, AB=AC, BAC=

    36、 DCF=60, ABC=60 , ACD=60 , ABC= ACD=60 ,在 ABH和 ACD中 AB ACABH ACDBH CD ABH ACD(SAS), BAH= CAD, AH=AD, BAC= HAD=60 ; AG HD, HAG= DAG=30 , tan DAG=tan30 = DGAG = 33 , AG= 3DG. (3)DG=AGtan 2 ;证 明 : 延 长 DG 与 BC交 于 H, 连 接 AH、 AD, 四 边 形 DCEF 是 正 方 形 , DE=DC, DE CF, GBH= GED, GHB= GDE, G 是 BC 的 中 点 , BG=EG,

    37、 在 BGH和 EGD中GBH GEDGHB GDEBG EG BGH EGD(AAS), BH=ED, HG=DG, BH=DC, AB=AC, BAC= DCF= , ABC=90 - 2 , ACD=90 - 2 , ABC= ACD,在 ABH和 ACD中AB ACABH ACDBH CD ABH ACD(SAS), BAH= CAD, AH=AD, BAC= HAD= ; AG HD, HAG= DAG= 2 , tan DAG=tan 2 = DGAG , DG=AGtan 2 .26.如 图 , 直 线 y=-34 x+3与 x 轴 交 于 点 C, 与 y 轴 交 于 点 B,

    38、 抛 物 线 y=ax 2+34 x+c经 过 B、 C两 点 .(1)求 抛 物 线 的 解 析 式 ; (2)如 图 , 点 E 是 直 线 BC 上 方 抛 物 线 上 的 一 动 点 , 当 BEC面 积 最 大 时 , 请 求 出 点 E 的 坐 标和 BEC面 积 的 最 大 值 ?(3)在 (2)的 结 论 下 , 过 点 E 作 y 轴 的 平 行 线 交 直 线 BC于 点 M, 连 接 AM, 点 Q 是 抛 物 线 对 称轴 上 的 动 点 , 在 抛 物 线 上 是 否 存 在 点 P, 使 得 以 P、 Q、 A、 M 为 顶 点 的 四 边 形 是 平 行 四 边

    39、形 ?如 果 存 在 , 请 直 接 写 出 点 P 的 坐 标 ; 如 果 不 存 在 , 请 说 明 理 由 .解 析 : (1)首 先 根 据 直 线 y=-34 x+3与 x轴 交 于 点 C, 与 y轴 交 于 点 B, 求 出 点 B 的 坐 标 是 (0,3), 点 C 的 坐 标 是 (4, 0); 然 后 根 据 抛 物 线 y=ax 2+34 x+c经 过 B、 C 两 点 , 求 出 ac的 值 是多 少 , 即 可 求 出 抛 物 线 的 解 析 式 .(2)首 先 过 点 E 作 y 轴 的 平 行 线 EF交 直 线 BC于 点 M, EF 交 x 轴 于 点 F,

    40、 然 后 设 点 E 的 坐 标是 (x, -38 x2+34 x+3), 则 点 M的 坐 标 是 (x, -34 x+3), 求 出 EM 的 值 是 多 少 ; 最 后 根 据 三 角形 的 面 积 的 求 法 , 求 出 S ABC, 进 而 判 断 出 当 BEC面 积 最 大 时 , 点 E 的 坐 标 和 BEC 面 积 的最 大 值 各 是 多 少 即 可 .(3)在 抛 物 线 上 存 在 点 P, 使 得 以 P、 Q、 A、 M为 顶 点 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 .然 后 分 三 种 情况 讨 论 , 根 据 平 行 四 边 形 的 特 征 , 求 出 使

    41、 得 以 P、 Q、 A、 M 为 顶 点 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 的点 P的 坐 标 是 多 少 即 可 .答 案 : (1) 直 线 y=-34 x+3与 x轴 交 于 点 C, 与 y轴 交 于 点 B, 点 B的 坐 标 是 (0, 3), 点 C的 坐 标 是 (4, 0), 抛 物 线 y=ax2+34 x+c经 过 B、 C两 点 , 316 4 043a cc 解 得 383ac y=-38x 2+34 x+3.(2)如 图 1, 过 点 E 作 y 轴 的 平 行 线 EF交 直 线 BC于 点 M, EF 交 x 轴 于 点 F, 点 E是 直 线 BC上

    42、方 抛 物 线 上 的 一 动 点 , 设 点 E 的 坐 标 是 (x, -38x2+34 x+3),则 点 M的 坐 标 是 (x, - x+3), EM=-38x2+34 x+3-(-34 x+3)=- 38 x2+32 x, S BEC=S BEM+S MEC= 12EM OC=12 (-38x2+32 x) 4=-34 x2+3x=-34 (x-2) 2+3, 当 x=2时 , 即 点 E的 坐 标 是 (2, 3)时 , BEC的 面 积 最 大 , 最 大 面 积 是 3.(3)在 抛 物 线 上 存 在 点 P, 使 得 以 P、 Q、 A、 M 为 顶 点 的 四 边 形 是

    43、 平 行 四 边 形 . 如 图 2, 由 (2), 可 得 点 M 的 横 坐 标 是 2, 点 M在 直 线 y=-34 x+3上 , 点 M的 坐 标 是 (2, 32 ),又 点 A 的 坐 标 是 (-2, 0), AM= 2 2 7332 -2 02 2 ( ) ( ) AM 所 在 的 直 线 的 斜 率 是 : 3 022 -2( ) =38 ; y=-38x 2+34 x+3的 对 称 轴 是 x=1, 设 点 Q 的 坐 标 是 (1, m), 点 P 的 坐 标 是 (x, -38x2+34 x+3),则 22 2 23 3 38 4 31 83 3 73-1 38 4

    44、4x x mxx x x m ( ) ( )解 得 3218xy 或 5 218xy , x 0, 点 P的 坐 标 是 (-3, 218 ). 如 图 3, 由 (2), 可 得 点 M 的 横 坐 标 是 2, 点 M在 直 线 y=-34 x+3上 , 点 M的 坐 标 是 (2, 32 ),又 点 A 的 坐 标 是 (-2, 0), AM= 2 2 7332 -2 02 2 ( ) ( ) , AM 所 在 的 直 线 的 斜 率 是 : 3 0 32 =82 -2( ) ; y=-38x2+34 x+3的 对 称 轴 是 x=1, 设 点 Q 的 坐 标 是 (1, m), 点 P

    45、 的 坐 标 是 (x, -38x2+34 x+3),则 22 2 23 3 38 4 31 83 3 73-1 38 4 4x x mxx x x m ( ) ( )解 得 3218xy 或 5 218xy x 0, 点 P的 坐 标 是 (5, 218 ). 如 图 4, 由 (2), 可 得 点 M 的 横 坐 标 是 2, 点 M在 直 线 y=-34 x+3上 , 点 M的 坐 标 是 (2, 32 ),又 点 A 的 坐 标 是 (-2, 0), AM= 2 2 7332 -2 02 2 ( ) ( ) , y=-38x 2+34 x+3的 对 称 轴 是 x=1, 设 点 Q 的 坐 标 是 (1, m), 点 P 的 坐 标 是 (x, -38x2+34 x+3),则 23 3 338 4 2 02 1 -21 2 22 2x x mxx ( )解 得 1158xy , 点 P的 坐 标 是 (-1, 158 ).综 上 , 可 得在 抛 物 线 上 存 在 点 P, 使 得 以 P、 Q、 A、 M 为 顶 点 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 ,点 P的 坐 标 是 (-3, 218 )、 (5, 218 )、 (-1, 158 ).


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