1、2015年 辽 宁 省 葫 芦 岛 市 中 考 真 题 数 学一 .选 择 题 (每 小 题 3 分 ， 共 30分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 只 有 一 个 是 符 合 题 意 的 )1.- 12 的 绝 对 值 是 ( )A.- 12B. 12C.2D.-2解 析 ： 一 个 负 数 的 绝 对 值 是 它 的 相 反 数 ， |-12 |=12 . 答 案 ： B.2.下 列 图 形 属 于 中 心 对 称 图 形 的 是 ( )A.B. C.D.解 析 ： A、 是 轴 对 称 图 形 ， 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 答 案 ： 项 错 误 ；B、 不
2、 是 中 心 对 称 图 形 ， 答 案 ： 项 错 误 ；C、 是 中 心 对 称 图 形 ， 答 案 ： 项 正 确 ；D、 是 轴 对 称 图 形 ， 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 答 案 ： 项 错 误 .答 案 ： C. 3.从 正 面 观 察 下 面 几 何 体 ， 能 看 到 的 平 面 图 形 是 ( ) A.B.C.D. 解 析 ： 从 正 面 看 所 得 到 的 图 形 即 主 视 图 ， 注 意 所 有 的 看 到 的 棱 都 应 表 现 在 主 视 图 中 .从 正 面看 易 得 第 一 层 有 1个 正 方 形 ， 在 中 间 ，第 二 层 从 左 到 右 有
3、3个 正 方 形 .答 案 ： A.4.不 等 式 组 2 17 4 1x x 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 正 确 的 是 ( )A.B. C.D.解 析 ： 先 解 不 等 式 组 中 的 每 一 个 不 等 式 ， 再 把 不 等 式 的 解 集 表 示 在 数 轴 上 .解 不 等 式 得 ： x -1；解 不 等 式 得 ： x 2，所 以 不 等 式 组 在 数 轴 上 的 解 集 为 ：答 案 ： C5.张 老 师 随 机 抽 取 6名 学 生 ， 测 试 他 们 的 打 字 能 力 ， 测 得 他 们 每 分 钟 打 字 个 数 分 别 为 ： 100， 80， 70，
4、80， 90， 95， 那 么 这 组 数 据 的 中 位 数 是 ( )A.80B.90C.85 D.75解 析 ： 这 组 数 据 按 从 小 到 大 的 顺 序 排 列 为 ： 70， 80， 80， 90， 95， 100，则 中 位 数 为 ： 80 902 =85.答 案 ： C.6.下 列 事 件 属 于 必 然 事 件 的 是 ( )A.蒙 上 眼 睛 射 击 正 中 靶 心B.买 一 张 彩 票 一 定 中 奖C.打 开 电 视 机 ， 电 视 正 在 播 放 新 闻 联 播D.月 球 绕 着 地 球 转解 析 ： 必 然 事 件 就 是 一 定 发 生 的 事 件 ， 选
5、项 中 ，A、 蒙 上 眼 睛 射 击 正 中 靶 心 是 随 机 事 件 ， 答 案 ： 项 错 误 ； B、 买 一 张 彩 票 一 定 中 奖 是 不 可 能 事 件 ， 错 误 ；C、 打 开 电 视 机 ， 电 视 正 在 播 放 新 闻 联 播 是 随 机 事 件 ， 答 案 ： 项 错 误 ；D、 月 球 绕 着 地 球 转 是 必 然 事 件 ， 正 确 ；答 案 ： D7.如 图 ， O 是 ABC的 外 接 圆 ， O 的 半 径 为 3， A=45 ， 则 的 长 是 ( ) A. 34 B. 32 C. 452 D. 94 解 析 ： 因 为 O 是 ABC的 外 接
6、圆 ， O 的 半 径 为 3， A=45 ，所 以 可 得 圆 心 角 BOC=90 ，所 以 的 长 = 90 3 3180 2 答 案 ： B. 8.如 图 ， 在 五 边 形 ABCDE中 ， A+ B+ E=300 ， DP、 CP分 别 平 分 EDC、 BCD， 则 P的 度 数 是 ( ) A.60B.65C.55D.50解 析 ： 五 边 形 的 内 角 和 等 于 540 ， A+ B+ E=300 ， BCD+ CDE=540 -300 =240 ， BCD、 CDE的 平 分 线 在 五 边 形 内 相 交 于 点 O， PDC+ PCD=12 ( BCD+ CDE)=
7、120 ， P=180 -120 =60 .答 案 ： A.9.已 知 k、 b 是 一 元 二 次 方 程 (2x+1)(3x-1)=0的 两 个 根 ， 且 k b， 则 函 数 y=kx+b的 图 象 不 经 过 ( )A.第 一 象 限B.第 二 象 限C.第 三 象 限D.第 四 象 限解 析 ： 利 用 因 式 分 解 法 解 一 元 二 次 方 程 求 出 k和 b的 值 ， k=13， b=-12 ， 然 后 判 断 函 数y=13x-12 的 图 象 不 经 过 第 二 象 限 .答 案 ： B.10.如 图 ， 正 方 形 ABCD的 边 长 为 4， 点 P、 Q 分 别
8、 是 CD、 AD的 中 点 ， 动 点 E 从 点 A 向 点 B 运动 ， 到 点 B时 停 止 运 动 ； 同 时 ， 动 点 F从 点 P 出 发 ， 沿 P D Q 运 动 ， 点 E、 F 的 运 动 速 度 相 同 .设 点 E 的 运 动 路 程 为 x， AEF的 面 积 为 y， 能 大 致 刻 画 y 与 x 的 函 数 关 系 的 图 象 是( ) A.B. C.D.解 析 ： 当 F 在 PD 上 运 动 时 ， AEF的 面 积 为 y=12 AE AD=2x(0 x 2)，当 F 在 DQ 上 运 动 时 ， AEF的 面 积 为 y=12 AE AF=12 x(
9、x-2)= 12 x 2-x(2 x 4)，图 象 为 ：答 案 ： A二 .填 空 题 (每 小 题 3 分 ， 共 24分 ) 11.若 代 数 式 1xx 有 意 义 ， 则 实 数 x 的 取 值 范 围 是 .解 析 ： 利 用 二 次 根 式 有 意 义 的 条 件 以 及 分 式 有 意 义 的 条 件 解 题 . 1xx 有 意 义 ， x 0， x-1 0， 实 数 x 的 取 值 范 围 是 ： x 0且 x 1.答 案 ： x 0 且 x 1.12.根 据 最 新 年 度 报 告 ， 全 球 互 联 网 用 户 达 到 3 200 000 000 人 ， 请 将 3 20
10、0 000 000用 科学 记 数 法 表 示 .解 析 ： 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 10 n的 形 式 ， 其 中 1 |a| 10， n 为 整 数 .确 定 n 的 值 时 ，要 看 把 原 数 变 成 a时 ， 小 数 点 移 动 了 多 少 位 ， n 的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同 .当 原 数绝 对 值 大 于 10时 ， n 是 正 数 ； 当 原 数 的 绝 对 值 小 于 1 时 ， n 是 负 数 .确 定 a 10n(1 |a| 10，n 为 整 数 )中 n的 值 ， 由 于 3200000 000有 10位 ， 所
11、 以 可 以 确 定 n=9.3200000000=3.2 109.答 案 ： 3.2 109.13.分 解 因 式 ： 4m2-9n2= .解 析 ： 4m 2-9n2=(2m+3n)(2m-3n).答 案 ： (2m+3n)(2m-3n).14.若 一 元 二 次 方 程 (m-1)x2-4x-5=0没 有 实 数 根 ， 则 m 的 取 值 范 围 是 .解 析 ： 据 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 (m-1)x2-4x-5=0没 有 实 数 根 ， 得 出 =16-4(m-1) (-5) 0，且 m-1 0， 从 而 求 出 m的 取 值 范 围 m 15.答 案 ： m 1
12、5.15.甲 、 乙 两 人 进 行 射 击 测 试 ， 每 人 10次 射 击 成 绩 的 平 均 数 都 是 8.8环 ， 方 差 分 别 是 ： S 甲2=1， S 乙 2=0.8， 则 射 击 成 绩 较 稳 定 的 是 .(填 “ 甲 ” 或 “ 乙 ” )解 析 ： S 甲 2=1， S 乙 2=0.8， 1 0.8， 射 击 成 绩 比 较 稳 定 的 是 乙 ，答 案 ： 乙 .16.如 图 ， 在 菱 形 ABCD中 ， AB=10， AC=12， 则 它 的 面 积 是 . 解 析 ： 四 边 形 ABCD 是 菱 形 ， AC BD， AC=12， AO=6， AB=10
13、， BO= 2 210 6 =8， BD=16， 菱 形 的 面 积 S=12 AC BD=12 16 12=96.答 案 ： 96.17.如 图 ， 一 次 函 数 y=kx+2 与 反 比 例 函 数 y=4x (x 0)的 图 象 交 于 点 A， 与 y 轴 交 于 点 M，与 x 轴 交 于 点 N， 且 AM： MN=1： 2， 则 k= . 解 析 ： 过 点 A作 AD x轴 ，由 题 意 可 得 ： MO AO，则 NOM NDA， AM： MN=1： 2， 23NM MOAN AD ， 一 次 函 数 y=kx+2， 与 y轴 交 点 为 ； (0， 2)， MO=2， A
14、D=3， y=3时 ， 3=4x ，解 得 ： x=43 ， A(43 ， 3)， 将 A点 代 入 y=kx+2得 ：3=43 k+2，解 得 ： k=34 .答 案 ： 34 . 18.如 图 ， 在 矩 形 ABCD中 ， AD=2， CD=1， 连 接 AC， 以 对 角 线 AC为 边 ， 按 逆 时 针 方 向 作 矩 形ABCD的 相 似 矩 形 AB1C1C， 再 连 接 AC1， 以 对 角 线 AC1为 边 作 矩 形 AB1C1C 的 相 似 矩 形 AB2C2C1， ，按 此 规 律 继 续 下 去 ， 则 矩 形 ABnCnCn-1的 面 积 为 . 解 析 ： 四
15、边 形 ABCD是 矩 形 ， AD DC， AC= 2 2AD CD = 2 22 1 = 5， 按 逆 时 针 方 向 作 矩 形 ABCD 的 相 似 矩 形 AB1C1C， 矩 形 AB1C1C 的 边 长 和 矩 形 ABCD 的 边 长 的 比 为 ： 2 矩 形 AB1C1C 的 面 积 和 矩 形 ABCD 的 面 积 的 比 5： 4， 矩 形 ABCD的 面 积 =2 1=2， 矩 形 AB 1C1C 的 面 积 =52 ，依 此 类 推 ， 矩 形 AB2C2C1的 面 积 和 矩 形 AB1C1C 的 面 积 的 比 5： 4 矩 形 AB2C2C1的 面 积 = 23
16、52 矩 形 AB3C3C2的 面 积 = 3552 ，按 此 规 律 第 n 个 矩 形 的 面 积 为 ： 2 152 nn答 案 ： 2 152 nn .三 .解 答 题 19.先 化 简 ， 再 求 值 ： 21 2 1-1x x xx x x x （ ） ， 其 中 x=3.解 析 ： 原 式 括 号 中 两 项 通 分 并 利 用 同 分 母 分 式 的 减 法 法 则 计 算 ， 同 时 利 用 除 法 法 则 变 形 ， 约分 得 到 最 简 结 果 ， 把 x的 值 代 入 计 算 即 可 求 出 值 .答 案 ： 原 式 = 2 2-1 12 11x x x xxx x （
17、 ） （ ）（ ） = 12 -1 2 21 x xx xx x （ ）（ ） = 11xx ，当 x=3时 ， 原 式 =2.20.某 超 市 计 划 经 销 一 些 特 产 ， 经 销 前 ， 围 绕 “ A： 绥 中 白 梨 ， B： 虹 螺 岘 干 豆 腐 ， C： 绥 中 六股 河 鸭 蛋 ， D： 兴 城 红 崖 子 花 生 ” 四 种 特 产 ， 在 全 市 范 围 内 随 机 抽 取 了 部 分 市 民 进 行 问 卷 调查 ： “ 我 最 喜 欢 的 特 产 是 什 么 ？ ” (必 选 且 只 选 一 种 ).现 将 调 查 结 果 整 理 后 ， 绘 制 成 如 图 所示
18、 的 不 完 整 的 扇 形 统 计 图 和 条 形 统 计 图 . 请 根 据 所 给 信 息 解 答 以 下 问 题 ：(1)请 补 全 扇 形 统 计 图 和 条 形 统 计 图 ；(2)若 全 市 有 280万 市 民 ， 估 计 全 市 最 喜 欢 “ 虹 螺 岘 干 豆 腐 ” 的 市 民 约 有 多 少 万 人 ？(3)在 一 个 不 透 明 的 口 袋 中 有 四 个 分 别 写 上 四 种 特 产 标 记 A、 B、 C、 D 的 小 球 (除 标 记 外 完 全相 同 )， 随 机 摸 出 一 个 小 球 然 后 放 回 ， 混 合 摇 匀 后 ， 再 随 机 摸 出 一
19、个 小 球 ， 则 两 次 都 摸 到 “ A”的 概 率 为 .解 析 ： (1)根 据 A 的 人 数 与 所 占 的 百 分 比 列 式 求 出 随 机 抽 取 的 总 人 数 ， 再 求 出 B 的 人 数 ， 最后 补 全 两 个 统 计 图 即 可 ；(2)用 全 市 的 总 人 数 乘 以 B 所 占 的 百 分 比 ， 计 算 即 可 得 解 ；(3)画 出 树 状 图 ， 然 后 根 据 概 率 公 式 列 式 计 算 即 可 得 解 .答 案 ： (1)被 抽 查 的 总 人 数 ： 290 29%=1000，B的 人 数 ： 1000-290-180-120=410，C所
20、 占 的 百 分 比 ： 180 1000=18%； (2)280 41%=114.8(万 人 )，答 ： 最 喜 欢 “ 虹 螺 岘 干 豆 腐 ” 的 市 民 约 有 114.8万 人 ；(3)根 据 题 意 作 出 树 状 图 如 下 ：一 共 有 16 种 情 况 ， 两 次 都 摸 到 “ A” 的 有 1种 情 况 ，所 以 P(A， A)= 116.故 答 案 为 ： 116. 21.如 图 ， 小 岛 A 在 港 口 B 的 北 偏 东 50 方 向 ， 小 岛 C 在 港 口 B 的 北 偏 西 25 方 向 ， 一 艘 轮船 以 每 小 时 20 海 里 的 速 度 从 港
21、 口 B 出 发 向 小 岛 A 航 行 ， 经 过 5 小 时 到 达 小 岛 A， 这 时 测 得小 岛 C在 小 岛 A的 北 偏 西 70 方 向 ， 求 小 岛 A 距 离 小 岛 C有 多 少 海 里 ？ (最 后 结 果 精 确 到 1海 里 ， 参 考 数 据 ： 2 1.1414， 3 1.732)解 析 ： 过 点 B作 BD AC， 垂 足 为 点 D， 根 据 题 意 求 出 ABC 和 BAC的 度 数 以 及 AB的 长 ， 再 求 出 AD 和 BD的 长 ， 结 合 CD=BD， 即 可 求 出 AC的 长 .答 案 ： 由 题 意 得 ， ABC=25 +50
22、 =75 ， BAC=180 -70 -50 =60 ， 在 ABC中 ， C=45 ，过 点 B作 BD AC， 垂 足 为 点 D， AB=20 5=100，在 Rt ABD中 ， BAD=60 ， BD=ABsin60 =100 32 =50 3， AD=ABcos60 =100 12 =50，在 Rt BCD中 ， C=45 ， CD=BD=50 3， AC=AD+CD=50+50 3 137(海 里 )，答 ： 小 岛 A距 离 小 岛 C 约 是 137海 里 .22.某 中 学 要 进 行 理 、 化 实 验 加 试 ， 需 用 九 年 级 两 个 班 级 的 学 生 整 理 实
23、 验 器 材 .已 知 一 班 单 独整 理 需 要 30分 钟 完 成 . (1)如 果 一 班 与 二 班 共 同 整 理 15 分 钟 后 ， 一 班 另 有 任 务 需 要 离 开 ， 剩 余 工 作 由 二 班 单 独 整 理15分 钟 才 完 成 任 务 ， 求 二 班 单 独 整 理 这 批 实 验 器 材 需 要 多 少 分 钟 ？(2)如 果 一 、 二 的 工 作 效 率 不 变 ， 先 由 二 班 单 独 整 理 ， 时 间 不 超 过 20分 钟 ， 剩 余 工 作 再 由 一班 独 立 完 成 ， 那 么 整 理 完 这 批 器 材 一 班 至 少 还 需 要 多 少
24、 分 钟 ？ 解 析 ： (1)设 二 班 单 独 整 理 这 批 实 验 器 材 需 要 x 分 钟 ， 则 15( 130+1x )+15x =1， 求 出 x的 值 ，再 进 行 检 验 即 可 ；(2)设 一 班 需 要 m 分 钟 ， 则 30m +2060 1， 求 出 m的 取 值 范 围 即 可 .答 案 ： (1)设 二 班 单 独 整 理 这 批 实 验 器 材 需 要 x 分 钟 ， 则 15( 130+1x )+15x =1， 解 得 x=60.经 检 验 ， x=60是 原 分 式 方 程 的 根 .答 ： 二 班 单 独 整 理 这 批 实 验 器 材 需 要 60
25、分 钟 ；(2)方 法 一 ： 设 一 班 需 要 m 分 钟 ， 则 30m +2060 1， 解 得 m 20，答 ： 一 班 至 少 需 要 20分 钟 .方 法 二 ： 设 一 班 需 要 m 分 钟 ， 则 30m +2060 =1， 解 得 m=20. 答 ： 一 班 至 少 需 要 20 分 钟 .23.如 图 ， ABC是 等 边 三 角 形 ， AO BC， 垂 足 为 点 O， O 与 AC 相 切 于 点 D， BE AB交 AC的 延 长 线 于 点 E， 与 O 相 交 于 G、 F 两 点 .(1)求 证 ： AB与 O 相 切 .(2)若 等 边 三 角 形 AB
26、C的 边 长 是 4， 求 线 段 BF的 长 ？解 析 ： (1)过 点 O 作 OM AB， 垂 足 是 M， 证 明 OM等 于 圆 的 半 径 OD 即 可 ； (2)过 点 O 作 ON BE， 垂 足 是 N， 连 接 OF， 则 四 边 形 OMBN是 矩 形 ， 在 直 角 OBM利 用 三 角 函数 求 得 OM和 BM 的 长 ， 则 BN和 ON 即 可 求 得 ， 在 直 角 ONF中 利 用 勾 股 定 理 求 得 NF， 则 BF即 可 求 解 .答 案 ： (1)过 点 O 作 OM AB， 垂 足 是 M. O与 AC相 切 于 点 D. OD AC， ADO=
27、 AMO=90 . ABC是 等 边 三 角 形 ， DAO= NAO， OM=OD. AB 与 O相 切 ；(2)过 点 O 作 ON BE， 垂 足 是 N， 连 接 OF. O 是 BC 的 中 点 ， OB=2.在 直 角 OBM中 ， MBO=60du6， OM=OB sin60 = 3， BM=OB cos60 =1. BE AB， 四 边 形 OMBN 是 矩 形 . ON=BM=1， BN=OM= 3. OF=OM= 3，由 勾 股 定 理 得 NF= 2. BF=BN+NF= 3+ 2.24.小 明 开 了 一 家 网 店 ， 进 行 社 会 实 践 ， 计 划 经 销 甲
28、、 乙 两 种 商 品 .若 甲 商 品 每 件 利 润 10 元 ，乙 商 品 每 件 利 润 20 元 ， 则 每 周 能 卖 出 甲 商 品 40件 ， 乙 商 品 20 件 .经 调 查 ， 甲 、 乙 两 种 商 品零 售 单 价 分 别 每 降 价 1 元 ， 这 两 种 商 品 每 周 可 各 多 销 售 10 件 .为 了 提 高 销 售 量 ， 小 明 决 定 把甲 、 乙 两 种 商 品 的 零 售 单 价 都 降 价 x 元 .(1)直 接 写 出 甲 、 乙 两 种 商 品 每 周 的 销 售 量 y(件 )与 降 价 x(元 )之 间 的 函 数 关 系 式 ： y
29、甲 = ，y 乙 = ；(2)求 出 小 明 每 周 销 售 甲 、 乙 两 种 商 品 获 得 的 总 利 润 W(元 )与 降 价 x(元 )之 间 的 函 数 关 系 式 ？如 果 每 周 甲 商 品 的 销 售 量 不 低 于 乙 商 品 的 销 售 量 的 32 ， 那 么 当 x定 为 多 少 元 时 ， 才 能 使 小明 每 周 销 售 甲 、 乙 两 种 商 品 获 得 的 总 利 润 最 大 ？解 析 ： (1)根 据 题 意 可 以 列 出 甲 、 乙 两 种 商 品 每 周 的 销 售 量 y(件 )与 降 价 x(元 )之 间 的 函 数 关系 式 ；(2)根 据 每
30、周 甲 商 品 的 销 售 量 不 低 于 乙 商 品 的 销 售 量 的 32 ， 列 出 不 等 式 求 出 x 的 取 值 范 围 ，根 据 题 意 列 出 二 次 函 数 的 解 析 式 ， 根 据 二 次 函 数 的 性 质 求 出 对 称 轴 方 程 ， 得 到 答 案 .答 案 ： (1)由 题 意 得 ， y 甲 =10 x+40；y 乙 =10 x+20；(2)由 题 意 得 ，W=(10-x)(10 x+40)+(20-x)(10 x+20)=-20 x2+240 x+800，由 题 意 得 ， 10 x+40 32 (10 x+20)解 得 x 2，W=-20 x 2+2
31、40 x+800=-20(x-6)2+1520， a=-20 0， 当 x 6 时 ， y随 x增 大 而 增 大 ， 当 x=2时 ， W的 值 最 大 . 答 ： 当 x定 为 2 元 时 ， 才 能 使 小 明 每 周 销 售 甲 、 乙 两 种 商 品 获 得 的 总 利 润 最 大 .25.在 ABC中 ， AB=AC， 点 F是 BC延 长 线 上 一 点 ， 以 CF为 边 ， 作 菱 形 CDEF， 使 菱 形 CDEF与 点 A在 BC的 同 侧 ， 连 接 BE， 点 G 是 BE 的 中 点 ， 连 接 AG、 DG.(1)如 图 ， 当 BAC= DCF=90 时 ，
32、直 接 写 出 AG 与 DG 的 位 置 和 数 量 关 系 ；(2)如 图 ， 当 BAC= DCF=60 时 ， 试 探 究 AG与 DG的 位 置 和 数 量 关 系 ，(3)当 BAC= DCF= 时 ， 直 接 写 出 AG与 DG的 数 量 关 系 . 解 析 ： (1)延 长 DG 与 BC 交 于 H， 连 接 AH、 AD， 通 过 证 得 BGH EGD求 得 BH=ED， HG=DG，得 出 BH=DC， 然 后 证 得 ABH ACD， 得 出 BAH= CAD， AH=AD， 进 而 求 得 HAD=90 ， 即可 求 得 AG GD， AG=GD；(2)延 长 D
33、G与 BC交 于 H， 连 接 AH、 AD， 通 过 证 得 BGH EGD求 得 BH=ED， HG=DG， 得 出BH=DC， 然 后 证 得 ABH ACD， 得 出 BAH= CAD， AH=AD， 进 而 求 得 HAD是 等 边 三 角 形 ，即 可 证 得 AG GD， AG= 3DG；(3)延 长 DG 与 BC 交 于 H， 连 接 AH、 AD， 通 过 证 得 BGH EGD求 得 BH=ED， HG=DG， 得 出BH=DC， 然 后 证 得 ABH ACD， 得 出 BAH= CAD， AH=AD， 进 而 求 得 HAD是 等 腰 三 角 形 ，即 可 证 得 D
34、G=AGtan 2 .答 案 ： (1)AG DG， AG=DG，证 明 ： 延 长 DG 与 BC交 于 H， 连 接 AH、 AD， 四 边 形 DCEF 是 正 方 形 ， DE=DC， DE CF， GBH= GED， GHB= GDE， G 是 BC 的 中 点 ， BG=EG，在 BGH和 EGD中GBH GEDGHB GDEBG EG BGH EGD(AAS)， BH=ED， HG=DG， BH=DC， AB=AC， BAC=90 ， ABC= ACB=45 ， DCF=90 ， DCB=90 ， ACD=45 ， ABH= ACD=45 ，在 ABH和 ACD中AB ACABH
35、 ACDBH CD ABH ACD(SAS)， BAH= CAD， AH=AD， BAH+ HAC=90 ， CAD+ HAC=90 ， 即 HAD=90 ， AG GD， AG=GD；(2)AG GD， AG= 3DG；证 明 ： 延 长 DG 与 BC交 于 H， 连 接 AH、 AD， 四 边 形 DCEF 是 正 方 形 ， DE=DC， DE CF， GBH= GED， GHB= GDE， G 是 BC 的 中 点 ， BG=EG，在 BGH和 EGD中GBH GEDGHB GDEBG EG BGH EGD(AAS)， BH=ED， HG=DG， BH=DC， AB=AC， BAC=
36、 DCF=60， ABC=60 ， ACD=60 ， ABC= ACD=60 ，在 ABH和 ACD中 AB ACABH ACDBH CD ABH ACD(SAS)， BAH= CAD， AH=AD， BAC= HAD=60 ； AG HD， HAG= DAG=30 ， tan DAG=tan30 = DGAG = 33 ， AG= 3DG. (3)DG=AGtan 2 ；证 明 ： 延 长 DG 与 BC交 于 H， 连 接 AH、 AD， 四 边 形 DCEF 是 正 方 形 ， DE=DC， DE CF， GBH= GED， GHB= GDE， G 是 BC 的 中 点 ， BG=EG，
37、 在 BGH和 EGD中GBH GEDGHB GDEBG EG BGH EGD(AAS)， BH=ED， HG=DG， BH=DC， AB=AC， BAC= DCF= ， ABC=90 - 2 ， ACD=90 - 2 ， ABC= ACD，在 ABH和 ACD中AB ACABH ACDBH CD ABH ACD(SAS)， BAH= CAD， AH=AD， BAC= HAD= ； AG HD， HAG= DAG= 2 ， tan DAG=tan 2 = DGAG ， DG=AGtan 2 .26.如 图 ， 直 线 y=-34 x+3与 x 轴 交 于 点 C， 与 y 轴 交 于 点 B，
38、 抛 物 线 y=ax 2+34 x+c经 过 B、 C两 点 .(1)求 抛 物 线 的 解 析 式 ； (2)如 图 ， 点 E 是 直 线 BC 上 方 抛 物 线 上 的 一 动 点 ， 当 BEC面 积 最 大 时 ， 请 求 出 点 E 的 坐 标和 BEC面 积 的 最 大 值 ？(3)在 (2)的 结 论 下 ， 过 点 E 作 y 轴 的 平 行 线 交 直 线 BC于 点 M， 连 接 AM， 点 Q 是 抛 物 线 对 称轴 上 的 动 点 ， 在 抛 物 线 上 是 否 存 在 点 P， 使 得 以 P、 Q、 A、 M 为 顶 点 的 四 边 形 是 平 行 四 边
39、形 ？如 果 存 在 ， 请 直 接 写 出 点 P 的 坐 标 ； 如 果 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 .解 析 ： (1)首 先 根 据 直 线 y=-34 x+3与 x轴 交 于 点 C， 与 y轴 交 于 点 B， 求 出 点 B 的 坐 标 是 (0，3)， 点 C 的 坐 标 是 (4， 0)； 然 后 根 据 抛 物 线 y=ax 2+34 x+c经 过 B、 C 两 点 ， 求 出 ac的 值 是多 少 ， 即 可 求 出 抛 物 线 的 解 析 式 .(2)首 先 过 点 E 作 y 轴 的 平 行 线 EF交 直 线 BC于 点 M， EF 交 x 轴 于 点 F，
40、 然 后 设 点 E 的 坐 标是 (x， -38 x2+34 x+3)， 则 点 M的 坐 标 是 (x， -34 x+3)， 求 出 EM 的 值 是 多 少 ； 最 后 根 据 三 角形 的 面 积 的 求 法 ， 求 出 S ABC， 进 而 判 断 出 当 BEC面 积 最 大 时 ， 点 E 的 坐 标 和 BEC 面 积 的最 大 值 各 是 多 少 即 可 .(3)在 抛 物 线 上 存 在 点 P， 使 得 以 P、 Q、 A、 M为 顶 点 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 .然 后 分 三 种 情况 讨 论 ， 根 据 平 行 四 边 形 的 特 征 ， 求 出 使
41、 得 以 P、 Q、 A、 M 为 顶 点 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 的点 P的 坐 标 是 多 少 即 可 .答 案 ： (1) 直 线 y=-34 x+3与 x轴 交 于 点 C， 与 y轴 交 于 点 B， 点 B的 坐 标 是 (0， 3)， 点 C的 坐 标 是 (4， 0)， 抛 物 线 y=ax2+34 x+c经 过 B、 C两 点 ， 316 4 043a cc 解 得 383ac y=-38x 2+34 x+3.(2)如 图 1， 过 点 E 作 y 轴 的 平 行 线 EF交 直 线 BC于 点 M， EF 交 x 轴 于 点 F， 点 E是 直 线 BC上
42、方 抛 物 线 上 的 一 动 点 ， 设 点 E 的 坐 标 是 (x， -38x2+34 x+3)，则 点 M的 坐 标 是 (x， - x+3)， EM=-38x2+34 x+3-(-34 x+3)=- 38 x2+32 x， S BEC=S BEM+S MEC= 12EM OC=12 (-38x2+32 x) 4=-34 x2+3x=-34 (x-2) 2+3， 当 x=2时 ， 即 点 E的 坐 标 是 (2， 3)时 ， BEC的 面 积 最 大 ， 最 大 面 积 是 3.(3)在 抛 物 线 上 存 在 点 P， 使 得 以 P、 Q、 A、 M 为 顶 点 的 四 边 形 是
43、 平 行 四 边 形 . 如 图 2， 由 (2)， 可 得 点 M 的 横 坐 标 是 2， 点 M在 直 线 y=-34 x+3上 ， 点 M的 坐 标 是 (2， 32 )，又 点 A 的 坐 标 是 (-2， 0)， AM= 2 2 7332 -2 02 2 （ ） （ ） AM 所 在 的 直 线 的 斜 率 是 ： 3 022 -2（ ） =38 ； y=-38x 2+34 x+3的 对 称 轴 是 x=1， 设 点 Q 的 坐 标 是 (1， m)， 点 P 的 坐 标 是 (x， -38x2+34 x+3)，则 22 2 23 3 38 4 31 83 3 73-1 38 4
44、4x x mxx x x m （ ） （ ）解 得 3218xy 或 5 218xy ， x 0， 点 P的 坐 标 是 (-3， 218 ). 如 图 3， 由 (2)， 可 得 点 M 的 横 坐 标 是 2， 点 M在 直 线 y=-34 x+3上 ， 点 M的 坐 标 是 (2， 32 )，又 点 A 的 坐 标 是 (-2， 0)， AM= 2 2 7332 -2 02 2 （ ） （ ） ， AM 所 在 的 直 线 的 斜 率 是 ： 3 0 32 =82 -2（ ） ； y=-38x2+34 x+3的 对 称 轴 是 x=1， 设 点 Q 的 坐 标 是 (1， m)， 点 P
45、 的 坐 标 是 (x， -38x2+34 x+3)，则 22 2 23 3 38 4 31 83 3 73-1 38 4 4x x mxx x x m （ ） （ ）解 得 3218xy 或 5 218xy x 0， 点 P的 坐 标 是 (5， 218 ). 如 图 4， 由 (2)， 可 得 点 M 的 横 坐 标 是 2， 点 M在 直 线 y=-34 x+3上 ， 点 M的 坐 标 是 (2， 32 )，又 点 A 的 坐 标 是 (-2， 0)， AM= 2 2 7332 -2 02 2 （ ） （ ） ， y=-38x 2+34 x+3的 对 称 轴 是 x=1， 设 点 Q 的 坐 标 是 (1， m)， 点 P 的 坐 标 是 (x， -38x2+34 x+3)，则 23 3 338 4 2 02 1 -21 2 22 2x x mxx （ ）解 得 1158xy ， 点 P的 坐 标 是 (-1， 158 ).综 上 ， 可 得在 抛 物 线 上 存 在 点 P， 使 得 以 P、 Q、 A、 M 为 顶 点 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 ，点 P的 坐 标 是 (-3， 218 )、 (5， 218 )、 (-1， 158 ).
