1、2015年 辽 宁 省 营 口 市 中 考 真 题 数 学一 .选 择 题 (每 小 题 3 分 共 30分 ， 四 个 选 项 中 只 有 一 个 选 项 是 正 确 的 )1.下 列 计 算 正 确 的 是 ( )A.|-2|=-2B.a2 a3=a6C.(-3) -2=19D. 12=3 2解 析 ： 分 别 根 据 绝 对 值 的 性 质 、 同 底 数 幂 的 乘 法 法 则 、 负 整 数 指 数 幂 的 运 算 法 则 及 数 的 开 方法 则 对 各 选 项 进 行 逐 一 计 算 即 可 .A、 原 式 =2 -2， 故 本 选 项 错 误 ；B、 原 式 =a 5 a6，
2、故 本 选 项 错 误 ；C、 原 式 =19， 故 本 选 项 正 确 ；D、 原 式 =2 3 3 2， 故 本 选 项 错 误 .答 案 ： C.2.如 图 ， 是 由 若 干 个 相 同 的 小 立 方 体 搭 成 的 几 何 体 生 物 俯 视 图 和 左 视 图 .则 小 立 方 体 的 个 数可 能 是 ( ) A.5或 6B.5或 7C.4或 5或 6D.5或 6或 7解 析 ： 由 俯 视 图 易 得 最 底 层 有 4个 小 立 方 体 ， 由 左 视 图 易 得 第 二 层 最 多 有 3 个 小 立 方 体 和 最少 有 1 个 小 立 方 体 ，那 么 小 立 方 体
3、 的 个 数 可 能 是 5个 或 6 个 或 7个 .答 案 ： D.3.函 数 35xy x 中 自 变 量 x 的 取 值 范 围 是 ( )A. x -3 B. x 5C. x -3或 x 5D. x -3且 x 5解 析 ： 利 用 二 次 根 式 的 性 质 以 及 分 数 的 性 质 分 别 得 出 关 系 式 ： x+3 0， x-5 0， 解 得 ： x -3且 x 5.答 案 ： D.4.ABCD中 ， 对 角 线 AC 与 BD交 于 点 O， DAC=42 ， CBD=23 ， 则 COD是 ( )A. 61B. 63C. 65D. 67 解 析 ： 四 边 形 ABC
4、D 是 平 行 四 边 形 ， AD BC， DAC= BCA=42 ， COD= CBD+ BCA=65 ，答 案 ： C.5.云 南 鲁 甸 发 生 地 震 后 ， 某 社 区 开 展 献 爱 心 活 动 ， 社 区 党 员 积 极 向 灾 区 捐 款 ， 如 图 是 该 社 区部 分 党 员 捐 款 情 况 的 条 形 统 计 图 ， 那 么 本 次 捐 款 钱 数 的 众 数 和 中 位 数 分 别 是 ( ) A. 100元 ， 100元B. 100元 ， 200元C. 200元 ， 100元D. 200元 ， 200元解 析 ： 从 图 中 看 出 ， 捐 100元 的 人 数 最
5、 多 有 18人 ， 所 以 众 数 是 100 元 ，捐 款 人 数 为 48 人 ， 中 位 数 是 第 24、 25的 平 均 数 ， 所 以 中 位 数 是 200元 ，答 案 ： B.6.若 关 于 x的 分 是 方 程 2 23 3x mx x 有 增 根 ， 则 m 的 值 是 ( )A. m=-1B. m=0C. m=3 D. m=0或 m=3解 析 ： 方 程 两 边 都 乘 以 (x-3)得 ， 2-x-m=2(x-3)， 分 式 方 程 有 增 根 ， x-3=0，解 得 x=3， 2-3-m=2(3-3)，解 得 m=-1.答 案 ： A.7.将 弧 长 为 2 cm，
6、 圆 心 角 为 120 的 扇 形 围 成 一 个 圆 锥 的 侧 面 ， 则 这 个 圆 锥 的 高 及 侧 面 积分 别 是 ( )A. 2cm， 3 cm 2B. 2 2cm， 3 cm2C. 2 2cm， 6 cm2D. 10cm， 6 cm2解 析 ： 已 知 弧 长 为 2 cm， 圆 心 角 为 120 的 扇 形 ， 就 可 以 求 出 扇 形 的 半 径 ， 即 圆 锥 的 母线 长 ， 根 据 扇 形 的 面 积 公 式 可 求 这 个 圆 锥 的 侧 面 积 ， 根 据 勾 股 定 理 可 求 出 圆 锥 的 高 .(2 180) 120 =3(cm)，2 2=1(cm
7、)，2 23 1 =2 2(cm)，2120 3360 =3 (cm2).故 这 个 圆 锥 的 高 是 2 2cm， 侧 面 积 是 3 cm2.答 案 ： B.8.如 图 ， ABE和 CDE是 以 点 E 为 位 似 中 心 的 位 似 图 形 ， 已 知 点 A(3， 4)， 点 C(2， 2)， 点D(3， 1)， 则 点 D 的 对 应 点 B 的 坐 标 是 ( ) A. (4， 2)B. (4， 1)C. (5， 2)D. (5， 1)解 析 ： 设 点 B的 坐 标 为 (x， y)， ABE和 CDE是 以 点 E 为 位 似 中 心 的 位 似 图 形 ， 3 3 23
8、1 2 1x ， 1 4 21 0 2 0y ，解 得 x=5， y=2，所 以 ， 点 B的 坐 标 为 (5， 2).答 案 ： C.9.如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， A(-3， 1)， 以 点 O 为 顶 点 作 等 腰 直 角 三 角 形 AOB， 双 曲 线 y 1= 1kx在 第 一 象 限 内 的 图 象 经 过 点 B.设 直 线 AB的 解 析 式 为 y2=k2x+b， 当 y1 y2时 ， x 的 取 值 范 围是 ( )A. -5 x 1 B. 0 x 1 或 x -5C. -6 x 1D. 0 x 1 或 x -6解 析 ： 如 图 所 示 ：
9、AOB为 等 腰 直 角 三 角 形 ， OA=OB， 3+ 2=90 .又 1+ 3=90 ， 1= 2. 点 A的 坐 标 为 (-3， 1)， 点 B的 坐 标 (1， 3).将 B(1， 3)代 入 反 比 例 函 数 的 解 析 式 得 ： 3=1k ， k=3. y 1=3x 将 A(-3， 1)， B(1， 3)代 入 直 线 AB的 解 析 式 得 ： 223 13k bk b ，解 得 ： 2 1252kb ， 直 线 AB 的 解 析 式 为 y 2=1 52 2x .将 y1=3x 与 y2=1 52 2x 联 立 得 ； 21 1 52 23y xy x ，解 得 ：
10、12 16xx ，当 y 1 y2时 ， 双 曲 线 位 于 直 线 线 的 上 方 ， x 的 取 值 范 围 是 ： x -6或 0 x 1.答 案 ： D.10.如 图 ， 点 P 是 AOB内 任 意 一 点 ， OP=5cm， 点 M 和 点 N分 别 是 射 线 OA和 射 线 OB 上 的 动点 ， PMN周 长 的 最 小 值 是 5cm， 则 AOB的 度 数 是 ( )A. 25 B. 30C. 35D. 40解 析 ： 分 别 作 点 P关 于 OA、 OB 的 对 称 点 C、 D， 连 接 CD，分 别 交 OA、 OB 于 点 M、 N， 连 接 OC、 OD、 P
11、M、 PN、 MN， 如 图 所 示 ： 点 P关 于 OA 的 对 称 点 为 D， 关 于 OB的 对 称 点 为 C， PM=DM， OP=OD， DOA= POA； 点 P关 于 OB 的 对 称 点 为 C， PN=CN， OP=OC， COB= POB， OC=OP=OD， AOB=12 COD， PMN周 长 的 最 小 值 是 5cm， PM+PN+MN=5， DM+CN+MN=5，即 CD=5=OP， OC=OD=CD，即 OCD是 等 边 三 角 形 ， COD=60 ， AOB=30 ；答 案 ： B.二 .填 空 题 (每 小 题 3 分 ， 共 24分 )11.分 解
12、 因 式 ： -a2c+b2c= .解 析 ： 原 式 =-c(a2-b2)=-c(a+b)(a-b).答 案 ： -c(a+b)(a-b).12.过 度 包 装 既 浪 费 资 源 又 污 染 环 境 .据 测 算 ， 如 果 全 国 每 年 减 少 十 分 之 一 的 包 装 纸 用 量 ， 那么 能 减 少 3120000吨 二 氧 化 碳 的 排 放 量 .把 数 据 3120000 用 科 学 记 数 法 表 示 为 .解 析 ： 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 10 n的 形 式 ， 其 中 1 |a| 10， n 为 整 数 .确 定 n 的 值时 ， 要 看 把
13、 原 数 变 成 a时 ， 小 数 点 移 动 了 多 少 位 ， n 的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同 .当原 数 绝 对 值 1 时 ， n 是 正 数 ； 当 原 数 的 绝 对 值 1时 ， n 是 负 数 .答 案 ： 3.12 106.13.不 等 式 组 2 1 5 1 13 25 2 3 2xxxx 的 所 有 正 整 数 解 的 和 为 _.解 析 ： 由 2 1 5 1 13 2x x ， 得x 1； 由 5x-2 3(x+2)， 得x 4，不 等 式 组 2 1 5 1 13 25 2 3 2xxxx 的 解 集 是 1 x 4，不 等 式 组
14、2 1 5 1 13 25 2 3 2xxxx 的 所 有 正 整 数 解 的 和 为 1+2+3=6， 答 案 ： 6.14.圆 内 接 正 六 边 形 的 边 心 距 为 2 3， 则 这 个 正 六 边 形 的 面 积 为 cm2.解 析 ： 如 图 ，连 接 OA、 OB； 过 点 O作 OG AB于 点 G. 在 Rt AOG中 ， OG=2 3， AOG=30 ， OG=OA cos 30 ， 2 3 4cos30 32OGOA ， 这 个 正 六 边 形 的 面 积 为 6 12 4 2 3=24 3cm 2.答 案 ： 24 3.15.如 图 ， 正 方 形 的 阴 影 部 分
15、 是 由 四 个 直 角 边 长 都 是 1 和 3 的 直 角 三 角 形 组 成 的 ， 假 设 可 以在 正 方 形 内 部 随 意 取 点 ， 那 么 这 个 点 取 在 阴 影 部 分 的 概 率 为 . 解 析 ： S 正 方 形 =12 (3 2)2=18，S 阴 影 =4 12 3 1=6， 这 个 点 取 在 阴 影 部 分 的 概 率 为 ： 6 118 3 ，答 案 ： 13. 16.某 服 装 店 购 进 单 价 为 15 元 童 装 若 干 件 ， 销 售 一 段 时 间 后 发 现 ： 当 销 售 价 为 25元 时 平 均每 天 能 售 出 8 件 ， 而 当 销
16、 售 价 每 降 低 2元 ， 平 均 每 天 能 多 售 出 4 件 ， 当 每 件 的 定 价 为 元时 ， 该 服 装 店 平 均 每 天 的 销 售 利 润 最 大 .解 析 ： 设 定 价 为 x 元 ，根 据 “ 利 润 =(售 价 -成 本 ) 销 售 量 ” 列 出 每 天 的 销 售 利 润 y(元 )与 销 售 单 价 x(元 )之 间 的 函数 关 系 式 ：y=(x-15)8+2(25-x)=-2x 2+88x-870 y=-2x2+88x-870，=-2(x-22)2+98 a=-2 0， 抛 物 线 开 口 向 下 ， 当 x=22 时 ， y 最 大 值 =98.
17、答 案 ： 22.17.定 义 ： 只 有 一 组 对 角 是 直 角 的 四 边 形 叫 做 损 矩 形 ， 连 接 它 的 两 个 非 直 角 顶 点 的 线 段 叫 做这 个 损 矩 形 的 直 径 ， 即 损 矩 形 外 接 圆 的 直 径 .如 图 ， ABC中 ， ABC=90 ， 以 AC 为 一 边 向形 外 作 菱 形 ACEF， 点 D 是 菱 形 ACEF对 角 线 的 交 点 ， 连 接 BD.若 DBC=60 ， ACB=15 ，BD=2 3， 则 菱 形 ACEF 的 面 积 为 . 解 析 ： 如 图 1， 取 AC 的 中 点 G， 连 接 BG、 DG， 四
18、边 形 ACEF 是 菱 形 ， AE CF， ADC=90 ，又 ABC=90 ， A、 B、 C、 D 四 点 共 圆 ， 点 G是 圆 心 ， ACD= ABD=90 - DBC=90 -60 =30 ， AGB=15 2=30 ， AGD=30 2=60 ， BGD=30 +60 =90 ， BGD是 等 腰 直 角 三 角 形 ， BG=DG= 2 2 2 3 62 2BD AC=2 6 ， AD= 12 6 sin30 2 6 62 ， 32 6 cos30 2 6 3 22CD ， 菱 形 ACEF的 面 积 为 ：3 2 6 2 4 6 3 2 4 12 3 答 案 ： 12
19、3.18.如 图 ， 边 长 为 n 的 正 方 形 OABC的 边 OA、 OC 分 别 在 x 轴 和 y轴 的 正 半 轴 上 ， A1、 A2、 A3、 、An-1为 OA的 n 等 分 点 ， B1、 B2、 B3、 Bn-1为 CB的 n 等 分 点 ， 连 接 A1B1、 A2B2、 A3B3、 、 An-1Bn-1，分 别 交 y=1n x2(x 0)于 点 C1、 C2、 C3、 、 Cn-1， 当 B25C25=8C25A25时 ， 则 n= . 解 析 ： 正 方 形 OABC的 边 长 为 n， 点 A1， A2， ， An-1为 OA的 n等 分 点 ， 点 B1，
20、B2， ， Bn-1为 CB的 n 等 分 点 ， OA25=25n n=25， A25B25=n， B25C25=8C25A25， C25(25， 9n )， 点 C25在 y=1n x2(x 0)上 ， 9n =1n (25)2，解 得 n=75.答 案 ： 75.三 .解 答 题 (19 小 题 10分 ， 20 小 题 10分 )19.先 化 简 ， 再 求 值 ： 2 22 2 111 1 2 1mm m m m .其 中 m 满 足 一 元 二 次 方 程m 2+(5 3tan30 )m-12cos60 =0.解 析 ： 原 式 括 号 中 两 项 通 分 并 利 用 同 分 母
21、分 式 的 减 法 法 则 计 算 ， 同 时 利 用 除 法 法 则 变 形 ， 约分 后 两 项 通 分 并 利 用 同 分 母 分 式 的 减 法 法 则 计 算 得 到 最 简 结 果 ， 求 出 m 的 值 代 入 计 算 即 可 求出 值 .答 案 ： 原 式 = 222 21 1 1 1m mmm m m m 212 21 1 1 2mmm m m m m 2 11 1m mm m m m 11mm m 1m ，方 程 m2+(5 3tan30 )m-12cos60 =0， 化 简 得 ： m2+5m-6=0，解 得 ： m=1(舍 去 )或 m=-6，当 m=-6 时 ， 原
22、式 =-16.20.雾 霾 天 气 严 重 影 响 市 民 的 生 活 质 量 .在 今 年 寒 假 期 间 ， 某 校 八 年 级 一 班 的 综 合 实 践 小 组 同学 对 “ 雾 霾 天 气 的 主 要 成 因 ” 随 机 调 查 了 所 在 城 市 部 分 市 民 .并 对 调 查 结 果 进 行 了 整 理 .绘制 了 如 图 不 完 整 的 统 计 图 表 .观 察 分 析 并 回 答 下 列 问 题 . (1)本 次 被 调 查 的 市 民 共 有 多 少 人 ？(2)分 别 补 全 条 形 统 计 图 和 扇 形 统 计 图 ， 并 计 算 图 2 中 区 域 B 所 对 应
23、 的 扇 形 圆 心 角 的 度 数 ；(3)若 该 市 有 100万 人 口 ， 请 估 计 持 有 A、 B两 组 主 要 成 因 的 市 民 有 多 少 人 ？解 析 ： (1)根 据 条 形 图 和 扇 形 图 信 息 ， 得 到 A 组 人 数 和 所 占 百 分 比 ， 求 出 调 查 的 市 民 的 人 数 ；(2)根 据 B 组 人 数 求 出 B 组 百 分 比 ， 得 到 D组 百 分 比 ， 根 据 扇 形 圆 心 角 的 度 数 =百 分 比 360求 出 扇 形 圆 心 角 的 度 数 ， 根 据 所 求 信 息 补 全 条 形 统 计 图 和 扇 形 统 计 图 ；
24、(3)根 据 持 有 A、 B两 组 主 要 成 因 的 市 民 百 分 比 之 和 求 出 答 案 . 答 案 ： (1)从 条 形 图 和 扇 形 图 可 知 ， A 组 人 数 为 90人 ， 占 45%， 本 次 被 调 查 的 市 民 共 有 ： 90 45%=200人 ；(2)60 200=30%，30% 360 =108 ，区 域 B所 对 应 的 扇 形 圆 心 角 的 度 数 为 ： 108 ，1-45%-30%-15%=10%，D组 人 数 为 ： 200 10%=20人 ， (3)100万 (45%+30%)=75万 ， 若 该 市 有 100万 人 口 ， 持 有 A、
25、 B 两 组 主 要 成 因 的 市 民 有 75万 人 .四 .解 答 题21.某 化 妆 品 专 卖 店 ， 为 了 吸 引 顾 客 ， 在 “ 母 亲 节 ” 当 天 举 办 了 甲 、 乙 两 种 品 牌 化 妆 品 有 奖酬 宾 活 动 ， 凡 购 物 满 88 元 ， 均 可 得 到 一 次 摇 奖 的 机 会 .已 知 在 摇 奖 机 内 装 有 2 个 红 球 和 2 个 白 球 ， 除 颜 色 外 其 它 都 相 同 ， 摇 奖 者 必 须 从 摇 奖 机 内 一 次 连 续 摇 出 两 个 球 ， 根 据 球 的 颜 色决 定 送 礼 金 券 的 多 少 (如 表 )(1)
26、请 你 用 列 表 法 (或 画 树 状 图 法 )求 一 次 连 续 摇 出 一 红 一 白 两 球 的 概 率 ；(2)如 果 一 个 顾 客 当 天 在 本 店 购 物 满 88元 ， 若 只 考 虑 获 得 最 多 的 礼 品 券 ， 请 你 帮 助 分 析 选 择购 买 哪 种 品 牌 的 化 妆 品 ？ 并 说 明 理 由 .解 析 ： (1)让 所 求 的 情 况 数 除 以 总 情 况 数 即 为 所 求 的 概 率 ；(2)算 出 相 应 的 平 均 收 益 ， 比 较 即 可 . 答 案 ： (1)树 状 图 为 ： 一 共 有 6种 情 况 ， 摇 出 一 红 一 白 的
27、 情 况 共 有 4种 ， 摇 出 一 红 一 白 的 概 率 =4 26 3 ；(2) 两 红 的 概 率 P=16， 两 白 的 概 率 P=16， 一 红 一 白 的 概 率 P=23 ， 甲 品 牌 化 妆 品 获 礼 金 券 的 平 均 收 益 是 ： 16 6+23 12+16 6=10元 . 乙 品 牌 化 妆 品 获 礼 金 券 的 平 均 收 益 是 ： 16 12+23 6+16 12=8元 . 我 选 择 甲 品 牌 化 妆 品 .22.如 图 ， 我 南 海 某 海 域 A 处 有 一 艘 捕 鱼 船 在 作 业 时 突 遇 特 大 风 浪 ， 船 长 马 上 向 我
28、国 渔 政 搜救 中 心 发 出 求 救 信 号 ， 此 时 一 艘 渔 政 船 正 巡 航 到 捕 鱼 船 正 西 方 向 的 B处 ， 该 渔 政 船 收 到 渔 政求 救 中 心 指 令 后 前 去 救 援 ， 但 两 船 之 间 有 大 片 暗 礁 ， 无 法 直 线 到 达 ， 于 是 决 定 马 上 调 整 方 向 ，先 向 北 偏 东 60 方 向 以 每 小 时 30海 里 的 速 度 航 行 半 小 时 到 达 C 处 ， 同 时 捕 鱼 船 低 速 航 行 到A点 的 正 北 1.5海 里 D 处 ， 渔 政 船 航 行 到 点 C 处 时 测 得 点 D 在 南 偏 东
29、53 方 向 上 . (1)求 CD 两 点 的 距 离 ；(2)渔 政 船 决 定 再 次 调 整 航 向 前 去 救 援 ， 若 两 船 航 速 不 变 ， 并 且 在 点 E 处 相 会 合 ， 求 ECD的 正 弦 值 . (参 考 数 据 ： sin53 45 ， cos53 35， tan53 43 )解 析 ： (1)过 点 C、 D分 别 作 CG AB， DF CG， 垂 足 分 别 为 G， F， 根 据 直 角 三 角 形 的 性 质 得出 CG， 再 根 据 三 角 函 数 的 定 义 即 可 得 出 CD的 长 ；(2)如 图 ， 设 渔 政 船 调 整 方 向 后
30、t小 时 能 与 捕 渔 船 相 会 合 ， 由 题 意 知 CE=30t， DE=1.5 2 t=3t， EDC=53 ， 过 点 E 作 EH CD 于 点 H， 根 据 三 角 函 数 表 示 出 EH， 在 Rt EHC 中 ， 根 据 正 弦的 定 义 求 值 即 可 .答 案 ： (1)过 点 C、 D分 别 作 CH AB， DF CH， 垂 足 分 别 为 H， F， 在 Rt CGB中 ， CBG=90 -60 =30 ， CG=12 BC=12 (30 12 )=7.5， DAG=90 ， 四 边 形 ADFG 是 矩 形 ， GF=AD=1.5， CF=CG-GF=7.5
31、-1.5=6，在 Rt CDF中 ， CFD=90 ， DCF=53 ， COS DCF=CFCD ， CD= 63cos53 5CF =10(海 里 ).答 ： CD两 点 的 距 离 是 10；(2)如 图 ， 设 渔 政 船 调 整 方 向 后 t 小 时 能 与 捕 渔 船 相 会 合 ，由 题 意 知 CE=30t， DE=1.5 2 t=3t， EDC=53 ，过 点 E作 EH CD于 点 H， 则 EHD= CHE=90 ， sin EDH= EHED ， EH=EDsin53 =3t 4 125 5 t ， 在 Rt EHC中 ， sin ECD= 12 25= 30 25t
32、EHCE t .答 ： sin ECD= 225.23.如 图 ， 点 P 是 O外 一 点 ， PA切 O 于 点 A， AB 是 O的 直 径 ， 连 接 OP， 过 点 B 作 BC OP交 O于 点 C， 连 接 AC 交 OP 于 点 D. (1)求 证 ： PC是 O 的 切 线 ；(2)若 PD=163 ， AC=8， 求 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 ；(3)在 (2)的 条 件 下 ， 若 点 E 是 的 中 点 ， 连 接 CE， 求 CE的 长 .解 析 ： (1)连 接 OC， 证 明 PAO PCO， 得 到 PCO= PAO=90 ， 证 明 结 论 ；(2)
33、证 明 ADP PDA， 得 到 成 比 例 线 段 求 出 BC的 长 ， 根 据 S 阴 =S O-S ABC求 出 答 案 ；(3)连 接 AE、 BE， 作 BM CE于 M， 分 别 求 出 CM和 EM 的 长 ， 求 和 得 到 答 案 .答 案 ： (1)证 明 ： 如 图 1， 连 接 OC， PA 切 O于 点 A， PAO=90 ， BC OP， AOP= OBC， COP= OCB， OC=OB， OBC= OCB， AOP= COP，在 PAO和 PCO中 ，OA OCAOP COPOP OP ， PAO PCO， PCO= PAO=90 ， PC 是 O的 切 线
34、； (2)解 ： 由 (1)得 PA， PC 都 为 圆 的 切 线 ， PA=PC， OP平 分 APC， ADO= PAO=90 ， PAD+ DAO= DAO+ AOD， PAD= AOD， ADP PDA， AD DOPD AD ， AD2=PD DO， AC=8， PD=163 ， AD=12 AC=4， OD=3， AO=5，由 题 意 知 OD为 的 中 位 线 ， BC=6， OD=6， AB=10. S 阴 =12 S O-S ABC=252 -24；(3)解 ： 如 图 2， 连 接 AE、 BE， 作 BM CE 于 M， CMB= EMB= AEB=90 ， 点 E是
35、的 中 点 ， ECB= CBM= ABE=45 ，CM=MB=3 2，BE=AB cos45 =5 2， EM= 2 2BE BM =4 2，则 CE=CM+EM=7 2.24.某 粮 油 超 市 平 时 每 天 都 将 一 定 数 量 的 某 些 品 种 的 粮 食 进 行 包 装 以 便 出 售 ， 已 知 每 天 包 装 大 黄 米 的 质 量 是 包 装 江 米 质 量 的 54 倍 ， 且 每 天 包 装 大 黄 米 和 江 米 的 质 量 之 和 为 45 千 克 . (1)求 平 均 每 天 包 装 大 黄 米 和 江 米 的 质 量 各 是 多 少 千 克 ？(2)为 迎 接
36、 今 年 6 月 20 日 的 “ 端 午 节 ” ， 该 超 市 决 定 在 前 20 天 增 加 每 天 包 装 大 黄 米 和 江 米的 质 量 ， 二 者 的 包 装 质 量 与 天 数 的 变 化 情 况 如 图 所 示 ， 节 日 后 又 恢 复 到 原 来 每 天 的 包 装 质 量 .分 别 求 出 在 这 20天 内 每 天 包 装 大 黄 米 和 江 米 的 质 量 随 天 数 变 化 的 函 数 关 系 式 ， 并 写 出 自 变量 的 取 值 范 围 .(3)假 设 该 超 市 每 天 都 会 将 当 天 包 装 后 的 大 黄 米 和 江 米 全 部 售 出 ， 已
37、知 大 黄 米 成 本 价 为 每 千克 7.9元 ， 江 米 成 本 每 千 克 9.5元 ， 二 者 包 装 费 用 平 均 每 千 克 均 为 0.5元 ， 大 黄 米 售 价 为 每千 克 10元 ， 江 米 售 价 为 每 千 克 12元 ， 那 么 在 这 20 天 中 有 哪 几 天 销 售 大 黄 米 和 江 米 的 利 润之 和 大 于 120元 ？ 总 利 润 =售 价 额 -成 本 -包 装 费 用 .解 析 ： (1)设 平 均 每 天 包 装 大 黄 米 和 江 米 的 质 量 分 别 为 a 千 克 和 b 千 克 ， 然 后 列 方 程 组 求 解即 可 ；(2)
38、设 出 函 数 的 解 析 式 ， 利 用 待 定 系 数 法 求 解 即 可 ；(3)根 据 销 售 大 黄 米 和 江 米 的 利 润 之 和 大 于 120元 列 不 等 式 求 解 即 可 . 答 案 ： (1)设 平 均 每 天 包 装 大 黄 米 和 江 米 的 质 量 分 别 为 a 千 克 和 b 千 克 ， 则 54 45a ba b ，解 得 2520ab ；答 ： 平 均 每 天 包 装 大 黄 米 和 江 米 的 质 量 分 别 为 25千 克 和 20 千 克 .(2)观 察 图 象 ， 可 设 平 均 每 天 包 装 大 黄 米 的 质 量 与 天 数 的 关 系
39、式 为 y=k 1x+b1， 平 均 每 天 包 装江 米 的 质 量 与 天 数 的 关 系 式 为 y=k2x+b2. 当 0 x 15 时 ， 由 y=k1x+b1 的 图 象 过 点 (0， 25)， (15， 40).则 可 列 方 程 组 为 1 1 12515 40b k b ， 解 得 11 125kb ， y1=x+25；由 y=k 2x+b2 的 图 象 过 点 (0， 20)， (15， 38).则 可 列 方 程 组 为 2 2 22015 38b k b ， 解 得 22 6520kb ， 2 6 205y x ； 当 15 x 20时 ，由 y=k1x+b1 的 图
40、 象 过 点 (15， 40)， (20， 25).则 可 列 方 程 组 为 1 11 125 2040 15k bk b ， 解 得 11 385kb ， y 1=-3x+85；由 y=k2x+b2 的 图 象 过 点 (15， 38)， (20， 20).则 可 列 方 程 组 为 2 22 220 2038 15k bk b ， 解 得 22 18592kb ， 2 18 925y x ， 1 25 0 153 85 15 20 x xy x x ， 2 6 20 0 15518 92 155 20 xx xy x . (3)设 第 x天 销 售 的 总 利 润 为 W 元 ， 当 0
41、 x 15 时 ，W=(10-7.9-0.5)y1+(12-9.5-0.5)y2=1.6y1+2y2=1.6(x+25)+2(1.2x+20)=4x+80.由 题 意 4x+80 120， x 10， x 的 取 值 范 围 为 10 x 15，由 题 意 知 x=11， 12， 13， 14， 15； 当 15 x 20 时 ，W=(10-7.9-0.5)y 1+(12-9.5-0.5)y2=1.6y1+2y2=1.6(-3x+85)+2( 18 925 x )=-12x+30.由 题 意 得 ： -12x+320 120， x 503 ， x 的 取 值 范 围 为 15 x 503 .由
42、 题 意 知 x=16.答 ： 由 、 可 知 在 第 11， 12， 13， 14， 15， 16 天 中 销 售 大 黄 米 和 江 米 的 总 利 润 大 于 120元 .25.【 问 题 探 究 】 (1)如 图 1， 锐 角 ABC中 分 别 以 AB、 AC为 边 向 外 作 等 腰 ABE和 等 腰 ACD， 使 AE=AB， AD=AC， BAE= CAD， 连 接 BD， CE， 试 猜 想 BD与 CE的 大 小 关 系 ， 并 说 明 理 由 .【 深 入 探 究 】(2)如 图 2， 四 边 形 ABCD中 ， AB=7cm， BC=3cm， ABC= ACD= ADC
43、=45 ， 求 BD的 长 .(3)如 图 3， 在 (2)的 条 件 下 ， 当 ACD 在 线 段 AC的 左 侧 时 ， 求 BD 的 长 .解 析 ： (1)首 先 根 据 等 式 的 性 质 证 明 EAC= BAD， 则 根 据 SAS即 可 证 明 EAC BAD， 根 据全 等 三 角 形 的 性 质 即 可 证 明 ；(2)在 ABC的 外 部 ， 以 A为 直 角 顶 点 作 等 腰 直 角 BAE， 使 BAE=90 ， AE=AB， 连 接 EA、EB、 EC， 证 明 EAC BAD， 证 明 BD=CE， 然 后 在 直 角 三 角 形 BCE 中 利 用 勾 股
44、定 理 即 可 求 解 ；(3)在 线 段 AC的 右 侧 过 点 A作 AE AB于 点 A， 交 BC的 延 长 线 于 点 E， 证 明 EAC BAD，证 明 BD=CE， 即 可 求 解 .答 案 ： (1)BD=CE.理 由 是 ： BAE= CAD， BAE+ BAC= CAD+ BAC， 即 EAC= BAD，在 EAC和 BAD中 ，AE ABEAC BADAC AD ， EAC BAD， BD=CE；(2)如 图 2， 在 ABC 的 外 部 ， 以 A 为 直 角 顶 点 作 等 腰 直 角 BAE， 使 BAE=90 ， AE=AB， 连接 EA、 EB、 EC. AC
45、D= ADC=45 ， AC=AD， CAD=90 ， BAE+ BAC= CAD+ BAC， 即 EAC= BAD，在 EAC和 BAD中 ， AE ABEAC BADAC AD ， EAC BAD， BD=CE. AE=AB=7， BE= 2 27 7 7 2 ， AEC= AEB=45 ，又 ABC=45 ， ABC+ ABE=45 +45 =90 ， EC= 22 2 27 2 3 107BE BC ， BD=CE= 107 .(3)如 图 3， 在 线 段 AC的 右 侧 过 点 A 作 AE AB 于 点 A， 交 BC 的 延 长 线 于 点 E， 连 接 BE. AE AB，
46、BAE=90 ，又 ABC=45 ， E= ABC=45 ， AE=AB=7， BE= 2 27 7 7 2 ，又 ACD= ADC=45 ， BAE= DAC=90 ， BAE- BAC= DAC- BAC， 即 EAC= BAD，在 EAC和 BAD中 ，AE ABEAC BADAC AD ， EAC BAD， BD=CE， BC=3， BD=CE=7 2-3(cm). 26.如 图 1， 一 条 抛 物 线 与 x 轴 交 于 A， B 两 点 (点 A 在 点 B的 左 侧 )， 与 y 轴 交 于 点 C， 且 当x=-1和 x=3时 ， y 的 值 相 等 ， 直 线 15 218
47、 4y x 与 抛 物 线 有 两 个 交 点 ， 其 中 一 个 交 点 的 横坐 标 是 6， 另 一 个 交 点 是 这 条 抛 物 线 的 顶 点 M.(1)求 这 条 抛 物 线 的 表 达 式 .(2)动 点 P 从 原 点 O 出 发 ， 在 线 段 OB 上 以 每 秒 1个 单 位 长 度 的 速 度 向 点 B 运 动 ， 同 时 点 Q 从 点 B出 发 ， 在 线 段 BC 上 以 每 秒 2 个 单 位 长 度 的 速 度 向 点 C 运 动 ， 当 一 个 点 到 达 终 点 时 ，另 一 个 点 立 即 停 止 运 动 ， 设 运 动 时 间 为 t 秒 . 若
48、使 BPQ为 直 角 三 角 形 ， 请 求 出 所 有 符 合 条 件 的 t 值 ； 求 t为 何 值 时 ， 四 边 形 ACQP的 面 积 有 最 小 值 ， 最 小 值 是 多 少 ？(3)如 图 2， 当 动 点 P运 动 到 OB的 中 点 时 ， 过 点 P 作 PD x 轴 ， 交 抛 物 线 于 点 D， 连 接 OD，OM， MD得 ODM， 将 OPD沿 x 轴 向 左 平 移 m 个 单 位 长 度 (0 m 2)， 将 平 移 后 的 三 角 形 与 ODM重 叠 部 分 的 面 积 记 为 S， 求 S 与 m 的 函 数 关 系 式 .解 析 ： (1)因 为 当 x=-1和 x=3时 ， y 的 值 相 等 ， 所 以 抛 物 线 的 对 称 轴 为 直 线 x=1， 将 x=1 和x=6分 别 代 入 15 218 4y x 中 ， 可 求 得 抛 物 线 的 顶 点 坐 标 和 与 直 线 另 一 交 点 的 坐 标 ， 然 后 设出 抛 物 线 的 顶 点 式 ， 最 后 将 (6， 6)代 入 即 可 求 得 抛 物 线 的 解 析 式 ；(2) 先 求 得 A( 2， 0)， B(4， 0)， C(0， -3)， 从 而 可 得 到 OA=2， OB=4； OC=3， 由
