1、2015年 贵 州 省 黔 东 南 州 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (每 小 题 4 分 ， 10个 小 题 共 40分 )1. - 25 的 倒 数 是 ( )A. 25B. 52C.- 25D.- 52 解 析 ： 根 据 倒 数 的 定 义 得 ：- 25 (- 52 )=1，因 此 倒 数 是 - 52 .答 案 ： D.2. 下 列 运 算 正 确 的 是 ( )A.(a-b) 2=a2-b2B.3ab-ab=2abC.a(a2-a)=a2D. 3 8 =2 2解 析 ： A、 应 为 (a-b)2=a2-2ab+b2， 故 本 选 项 错 误 ；B、 3ab-ab=2
2、ab， 正 确 ；C、 应 为 a(a 2-a)=a3-a2， 故 本 选 项 错 误 ；D、 应 为 3 8 =2， 故 本 选 项 错 误 .答 案 ： B.3. 如 图 ， 直 线 a， b与 直 线 c， d 相 交 ， 已 知 1= 2， 3=110 ， 则 4=( ) A.70B.80C.110 D.100解 析 ： 如 图 ： 3= 5=110 ， 1= 2=58 ， a b， 4+ 5=180 ， 4=70 ，答 案 ： A.4. 已 知 一 组 数 据 2， 3， 4， x， 1， 4， 3 有 唯 一 的 众 数 4， 则 这 组 数 据 的 平 均 数 、 中 位 数 分
3、别 是 ( )A.4， 4B.3， 4C.4， 3D.3， 3解 析 ： 这 组 数 据 有 唯 一 的 众 数 4， x=4，将 数 据 从 小 到 大 排 列 为 ： 1， 2， 3， 3， 4， 4， 4，则 平 均 数 =(1+2+3+3+4+4+4) 7=3， 中 位 数 为 ： 3.答 案 ： D.5. 设 x1， x2是 一 元 二 次 方 程 x2-2x-3=0的 两 根 ， 则 x12+x22=( )A.6B.8C.10D.12解 析 ： 一 元 二 次 方 程 x 2-2x-3=0的 两 根 是 x1、 x2， x1+x2=2， x1 x2=-3， x12+x22=(x1+
4、x2)2-2x1 x2=22-2 (-3)=10.答 案 ： C.6. 如 图 ， 四 边 形 ABCD是 菱 形 ， AC=8， DB=6， DH AB于 H， 则 DH=( ) A. 245B.125C.12D.24解 析 ： 如 图 ， 设 对 角 线 相 交 于 点 O， AC=8， DB=6， AO= 12 AC= 12 8=4，BO= 12 BD= 12 6=3，由 勾 股 定 理 的 ， AB= 2 2AO BO = 2 24 3 =5， DH AB， S 菱 形 ABCD=AB DH= 12 AC BD，即 5DH= 12 8 6，解 得 DH= 245 .答 案 ： A.7.
5、 一 个 几 何 体 的 三 视 图 如 图 所 示 ， 则 该 几 何 体 的 形 状 可 能 是 ( ) A.B.C.D.解 析 ： 由 主 视 图 和 左 视 图 可 得 此 几 何 体 上 面 为 台 ， 下 面 为 柱 体 ， 由 俯 视 图 为 圆 环 可 得 几 何 体为 ： 答 案 ： D.8. 若 ab 0， 则 正 比 例 函 数 y=ax 与 反 比 例 函 数 by x 在 同 一 坐 标 系 中 的 大 致 图 象 可 能 是( )A. B.C.D.解 析 ： ab 0， 分 两 种 情 况 ：(1)当 a 0， b 0 时 ， 正 比 例 函 数 y=ax数 的 图
6、 象 过 原 点 、 第 一 、 三 象 限 ， 反 比 例 函 数 图 象 在 第 二 、 四 象 限 ， 无 此 选 项 ；(2)当 a 0， b 0 时 ， 正 比 例 函 数 的 图 象 过 原 点 、 第 二 、 四 象 限 ， 反 比 例 函 数 图 象 在 第 一 、 三 象 限 ， 选 项 B符 合 .答 案 ： B.9. 如 图 ， 在 ABO中 ， AB OB， OB= 3 ， AB=1.将 ABO绕 O点 旋 转 90 后 得 到 A1B1O， 则点 A1的 坐 标 为 ( ) A.(-1， 3 )B.(-1， 3 )或 (1， - 3 )C.(-1， - 3 )D.(-
7、1， - 3 )或 (- 3 ， -1)解 析 ： ABO中 ， AB OB， OB= 3 ， AB=1， AOB=30 ，当 ABO绕 点 O顺 时 针 旋 转 90 后 得 到 A 1B1O，则 易 求 A1(1， - 3 )；当 ABO绕 点 O逆 时 针 旋 转 90 后 得 到 A1B1O，则 易 求 A1(-1， 3 ).答 案 ： B.10. 如 图 ， 已 知 二 次 函 数 y=ax 2+bx+c(a 0)的 图 象 如 图 所 示 ， 给 出 以 下 四 个 结 论 ： abc=0， a+b+c 0， a b， 4ac-b2 0； 其 中 正 确 的 结 论 有 ( )A.
8、1个 B.2个C.3个 D.4个解 析 ： 二 次 函 数 y=ax2+bx+c图 象 经 过 原 点 ， c=0， abc=0 正 确 ； x=1时 ， y 0， a+b+c 0， 不 正 确 ； 抛 物 线 开 口 向 下 ， a 0， 抛 物 线 的 对 称 轴 是 x=- 32 ， - 2ba - 32 ， b 0， b=3a，又 a 0， b 0， a b， 正 确 ； 二 次 函 数 y=ax2+bx+c 图 象 与 x 轴 有 两 个 交 点 ， 0， b 2-4ac 0， 4ac-b2 0， 正 确 ；综 上 ， 可 得正 确 结 论 有 3 个 ： .答 案 ： C.二 、
9、填 空 题 (每 小 题 4 分 ， 共 24分 )11. a 6 a2=_.解 析 ： 根 据 同 底 数 幂 的 除 法 ， 可 得 答 案 .答 案 ： a6 a2=a4.12. 将 2015000000 用 科 学 记 数 法 表 示 为 _.解 析 ： 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 10n的 形 式 ， 其 中 1 |a| 10， n为 整 数 .确 定 n 的 值 时 ，要 看 把 原 数 变 成 a 时 ， 小 数 点 移 动 了 多 少 位 ， n 的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同 .当 原 数绝 对 值 1时 ， n 是 正 数 ；
10、 当 原 数 的 绝 对 值 1 时 ， n是 负 数 .答 案 ： 2.015 10 9.13. 如 图 ， 在 四 边 形 ABCD中 ， AB CD， 连 接 BD.请 添 加 一 个 适 当 的 条 件 _， 使 ABD CDB.(只 需 写 一 个 ) 解 析 ： AB CD， ABD= CDB，而 BD=DB， 当 添 加 AB=CD时 ， 可 根 据 “ SAS” 判 断 ABD CDB.答 案 ： AB=CD.14. 如 图 ， 某 渔 船 在 海 面 上 朝 正 东 方 向 匀 速 航 行 ， 在 A 处 观 测 到 灯 塔 M 在 北 偏 东 60 方 向上 ， 且 AM=
11、100 海 里 .那 么 该 船 继 续 航 行 _海 里 可 使 渔 船 到 达 离 灯 塔 距 离 最 近 的 位 置 . 解 析 ： 如 图 ， 过 M 作 东 西 方 向 的 垂 线 ， 设 垂 足 为 N.易 知 ： MAN=90 =30 .在 Rt AMN中 ， ANM=90 ， MAN=30 ， AM=100海 里 ， AN=AM cos MAN=100 32 =50 3 海 里 . 故 该 船 继 续 航 行 50 3 海 里 可 使 渔 船 到 达 离 灯 塔 距 离 最 近 的 位 置 .答 案 ： 50 3 .15. 如 图 ， AD 是 O的 直 径 ， 弦 BC AD
12、于 E， AB=BC=12， 则 OC=_. 解 析 ： 如 图 ， 连 接 BD； 直 径 AD BC， BE=CE= 12 BC=6；由 勾 股 定 理 得 ：AE= 2 2AB BE =6 3 ； AD 为 O的 直 径 ， ABD=90 ；由 射 影 定 理 得 ：AB2=AE AD AD= 212 6 3 =8 3 ， OC= 12 AD=4 3 ，答 案 ： 4 3 .16. 将 全 体 正 整 数 排 成 一 个 三 角 形 数 阵 ， 根 据 上 述 排 列 规 律 ， 数 阵 中 第 10行 从 左 至 右 的 第5个 数 是 _. 解 析 ： 由 排 列 的 规 律 可 得
13、 ， 第 n-1行 结 束 的 时 候 排 了 1+2+3+ +n-1= 12 n(n-1)个 数 .所 以 第 n 行 从 左 向 右 的 第 5 个 数 12 n(n-1)+5.所 以 n=10 时 ， 第 10行 从 左 向 右 的 第 5个 数 为 50.答 案 ： 50.三 、 解 答 题 (8个 小 题 ， 共 86分 )17. 计 算 ： (- 13 ) -1+(2015- 3 )0-4sin60 +|- 12 | 解 析 ： 本 题 涉 及 负 整 数 指 数 幂 、 零 指 数 幂 、 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 、 绝 对 值 、 二 次 根 式 化 简 几个 考
14、点 .针 对 每 个 考 点 分 别 进 行 计 算 ， 然 后 根 据 实 数 的 运 算 法 则 求 得 计 算 结 果 .答 案 ： (- 13 )-1+(2015- 3 )0-4sin60 +|- 12 |=-3+1-4 32 +2 3=-3+1-2 3 +2 3=-2. 18. 解 不 等 式 组 2 2 33 1 22x xx ， 并 将 它 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 出 来 .解 析 ： 分 别 求 出 各 不 等 式 的 解 集 ， 再 求 出 其 公 共 解 集 ， 并 在 数 轴 上 表 示 出 来 即 可 .答 案 ： 2 2 33 1 22x xx ， 由 得
15、 ， x 4； 由 得 ， x -1.故 不 等 式 组 的 解 集 为 ： -1 x 4.在 数 轴 上 表 示 为 ： 19. 先 化 简 ， 再 求 值 ： 2 3 5 23 6 2m mm m m ， 其 中 m 是 方 程 x2+2x-3=0的 根 .解 析 ： 首 先 根 据 运 算 顺 序 和 分 式 的 化 简 方 法 ， 化 简 2 3 5 23 6 2m mm m m ， 然 后 应用 因 数 分 解 法 解 一 元 二 次 方 程 ， 求 出 m的 值 是 多 少 ； 最 后 把 求 出 的 m 的 值 代 入 化 简 后 的 算 式 ，求 出 算 式 2 3 5 23
16、6 2m mm m m 的 值 是 多 少 即 可 .答 案 ： 2 3 5 23 6 2m mm m m = 3 33 3 2 2m mmm m m = 13 3m m x2+2x-3=0， (x+3)(x-1)=0，解 得 x1=-3， x2=1， m 是 方 程 x2+2x-3=0的 根 ， m1=-3， m2=1， m+3 0， m -3， m=1，所 以 原 式 = 13 3m m= 13 1 1 3 = 11220. 某 超 市 计 划 在 “ 十 周 年 ” 庆 典 当 天 开 展 购 物 抽 奖 活 动 ， 凡 当 天 在 该 超 市 购 物 的 顾 客 ， 均有 一 次 抽
17、奖 的 机 会 ， 抽 奖 规 则 如 下 ： 将 如 图 所 示 的 圆 形 转 盘 平 均 分 成 四 个 扇 形 ， 分 别 标 上 1，2， 3， 4 四 个 数 字 ， 抽 奖 者 连 续 转 动 转 盘 两 次 ， 当 每 次 转 盘 停 止 后 指 针 所 指 扇 形 内 的 数 为 每次 所 得 的 数 (若 指 针 指 在 分 界 线 时 重 转 )； 当 两 次 所 得 数 字 之 和 为 8 时 ， 返 现 金 20元 ； 当 两次 所 得 数 字 之 和 为 7时 ， 返 现 金 15元 ； 当 两 次 所 得 数 字 之 和 为 6 时 返 现 金 10 元 . (1
18、)试 用 树 状 图 或 列 表 的 方 法 表 示 出 一 次 抽 奖 所 有 可 能 出 现 的 结 果 ；(2)某 顾 客 参 加 一 次 抽 奖 ， 能 获 得 返 还 现 金 的 概 率 是 多 少 ？解 析 ： (1)首 先 根 据 题 意 画 出 树 状 图 ， 然 后 由 树 状 图 求 得 所 有 等 可 能 的 结 果 ；(2)首 先 求 得 某 顾 客 参 加 一 次 抽 奖 ， 能 获 得 返 还 现 金 的 情 况 ， 再 利 用 概 率 公 式 即 可 求 得 答 案 .答 案 ： (1)画 树 状 图 得 ：则 共 有 16 种 等 可 能 的 结 果 ； (2)
19、 某 顾 客 参 加 一 次 抽 奖 ， 能 获 得 返 还 现 金 的 有 6 种 情 况 ， 某 顾 客 参 加 一 次 抽 奖 ， 能 获 得 返 还 现 金 的 概 率 是 ： 6 316 8 .21. 如 图 ， 已 知 PC平 分 MPN， 点 O是 PC上 任 意 一 点 ， PM与 O 相 切 于 点 E， 交 PC 于 A、 B两 点 .(1)求 证 ： PN与 O 相 切 ； (2)如 果 MPC=30 ， PE=2 3 ， 求 劣 弧 的 长 .解 析 ： (1)连 接 OE， 过 O 作 OF PN， 如 图 所 示 ， 利 用 AAS得 到 三 角 形 PEO与 三
20、角 形 PFO全 等 ，利 用 全 等 三 角 形 对 应 边 相 等 得 到 =OE， 即 可 确 定 出 PN与 圆 O 相 切 ；(2)在 直 角 三 角 形 POE 中 ， 利 用 30 度 所 对 的 直 角 边 等 于 斜 边 的 一 半 求 出 OE 的 长 ， EOB 度数 ， 利 用 弧 长 公 式 即 可 求 出 劣 弧 的 长 .答 案 ： (1)证 明 ： 连 接 OE， 过 O 作 OF PN， 如 图 所 示 ， PM 与 圆 O相 切 ， OE PM， OEP= OFP=90 ， PC 平 分 MPN， EPO= FPO，在 PEO和 PFO中 ，EPO FPOO
21、EP OFPOP OP ， PEO PFO(AAS)， OF=OE，则 PN 与 圆 O 相 切 ； (2)在 Rt EPO 中 ， MPC=30 ， PE=2 3 ， EOP=60 ， OE=2， EOB=120 ，则 的 长 l=120 2180 = 43 .22. 如 图 ， 已 知 反 比 例 函 数 ky x 与 一 次 函 数 y=x+b的 图 象 在 第 一 象 限 相 交 于 点 A(1， -k+4). (1)试 确 定 这 两 个 函 数 的 表 达 式 ；(2)求 出 这 两 个 函 数 图 象 的 另 一 个 交 点 B 的 坐 标 ， 并 求 A0B的 面 积 .解 析
22、 ： (1)首 先 把 点 A坐 标 代 入 反 比 例 函 数 的 解 析 式 中 求 出 k的 值 ， 然 后 再 把 A 点 坐 标 代 入一 次 函 数 解 析 式 中 求 出 b的 值 ；(2)两 个 解 析 式 联 立 列 出 方 程 组 ， 求 得 点 B 坐 标 即 可 ， 在 求 出 点 C 坐 标 ， 把 A0B 的 面 积 转化 成 A0C的 面 积 + C0B的 面 积 即 可 .答 案 ： (1) 已 知 反 比 例 函 数 ky x 与 一 次 函 数 y=x+b的 图 象 在 第 一 象 限 相 交 于 点 A(1， -k+4)， -k+4=k，解 得 k=2，故
23、 反 比 例 函 数 的 解 析 式 为 2y x ，又 知 A(1， 2)在 一 次 函 数 y=x+b 的 图 象 上 ， 故 2=1+b，解 得 b=1，故 一 次 函 数 的 解 析 式 为 y=x+1；(2)由 题 意 得 ： 2 1y xy x ，解 得 x=-2 或 1， B(-2， -1)，令 y=0， 得 x+1=0， 解 得 x=-1， C(-1， 0)， S A0B=S A0C+S C0B= 12 1 2+ 12 1 1=1+ 12 = 32 .23. 去 冬 今 春 ， 我 市 部 分 地 区 遭 受 了 罕 见 的 旱 灾 ， “ 旱 灾 无 情 人 有 情 ” .某
24、 单 位 给 某 乡 中 小 学捐 献 一 批 饮 用 水 和 蔬 菜 共 320件 ， 其 中 饮 用 水 比 蔬 菜 多 80件 .(1)求 饮 用 水 和 蔬 菜 各 有 多 少 件 ？(2)现 计 划 租 用 甲 、 乙 两 种 货 车 共 8 辆 ， 一 次 性 将 这 批 饮 用 水 和 蔬 菜 全 部 运 往 该 乡 中 小 学 .已 知 每 辆 甲 种 货 车 最 多 可 装 饮 用 水 40件 和 蔬 菜 10件 ， 每 辆 乙 种 货 车 最 多 可 装 饮 用 水 和 蔬 菜各 20 件 .则 运 输 部 门 安 排 甲 、 乙 两 种 货 车 时 有 几 种 方 案 ？
25、 请 你 帮 助 设 计 出 来 ；(3)在 (2)的 条 件 下 ， 如 果 甲 种 货 车 每 辆 需 付 运 费 400元 ， 乙 种 货 车 每 辆 需 付 运 费 360元 .运输 部 门 应 选 择 哪 种 方 案 可 使 运 费 最 少 ？ 最 少 运 费 是 多 少 元 ？解 析 ： (1)关 系 式 为 ： 饮 用 水 件 数 +蔬 菜 件 数 =320；(2)关 系 式 为 ： 40 甲 货 车 辆 数 +20 乙 货 车 辆 数 200； 10 甲 货 车 辆 数 +20 乙 货 车 辆 数 120；(3)分 别 计 算 出 相 应 方 案 ， 比 较 即 可 .答 案
26、： (1)设 饮 用 水 有 x 件 ， 则 蔬 菜 有 (x-80)件 .x+(x-80)=320，解 这 个 方 程 ， 得 x=200. x-80=120.答 ： 饮 用 水 和 蔬 菜 分 别 为 200件 和 120件 ；(2)设 租 用 甲 种 货 车 m 辆 ， 则 租 用 乙 种 货 车 (8-m)辆 .得 ： 40 20 8 20010 20 8 120m mm m ，解 这 个 不 等 式 组 ， 得 2 m 4. m 为 正 整 数 ， m=2或 3或 4， 安 排 甲 、 乙 两 种 货 车 时 有 3 种 方 案 .设 计 方 案 分 别 为 ： 甲 车 2 辆 ，
27、乙 车 6辆 ； 甲 车 3辆 ， 乙 车 5 辆 ； 甲 车 4 辆 ， 乙 车 4辆 ；(3)3种 方 案 的 运 费 分 别 为 ： 2 400+6 360=2960(元 )； 3 400+5 360=3000(元 )； 4 400+4 360=3040(元 )； 方 案 运 费 最 少 ， 最 少 运 费 是 2960 元 .答 ： 运 输 部 门 应 选 择 甲 车 2 辆 ， 乙 车 6辆 ， 可 使 运 费 最 少 ， 最 少 运 费 是 2960元 .24. 如 图 ， 已 知 二 次 函 数 y 1=-x2+134 x+c 的 图 象 与 x 轴 的 一 个 交 点 为 A(
28、4， 0)， 与 y 轴 的 交点 为 B， 过 A、 B的 直 线 为 y2=kx+b. (1)求 二 次 函 数 y1的 解 析 式 及 点 B 的 坐 标 ；(2)由 图 象 写 出 满 足 y1 y2的 自 变 量 x的 取 值 范 围 ；(3)在 两 坐 标 轴 上 是 否 存 在 点 P， 使 得 ABP 是 以 AB 为 底 边 的 等 腰 三 角 形 ？ 若 存 在 ， 求 出 P的 坐 标 ； 若 不 存 在 ， 说 明 理 由 .解 析 ： (1)根 据 待 定 系 数 法 ， 可 得 函 数 解 析 式 ， 根 据 自 变 量 为 零 ， 可 得 B 点 坐 标 ；(2)
29、根 据 一 次 函 数 图 象 在 上 方 的 部 分 是 不 等 式 的 解 集 ， 可 得 答 案 ；(3)根 据 线 段 垂 直 平 分 线 上 的 点 到 线 段 两 点 间 的 距 离 相 等 ， 可 得 P在 线 段 的 垂 直 平 分 线 上 ，根 据 直 线 AB， 可 得 AB的 垂 直 平 分 线 ， 根 据 自 变 量 为 零 ， 可 得 P 在 y 轴 上 ， 根 据 函 数 值 为 零 ，可 得 P在 x轴 上 .答 案 ： (1)将 A 点 坐 标 代 入 y 1， 得-16+13+c=0.解 得 c=3，二 次 函 数 y1的 解 析 式 为 y=-x2+134 x+3，B点 坐 标 为 (0， 3)；(2)由 图 象 得 直 线 在 抛 物 线 上 方 的 部 分 ， 是 x 0或 x 4， x 0或 x 4时 ， y 1 y2；(3)直 线 AB的 解 析 式 为 y=-134 x+3，AB的 中 点 为 (2， 32 )AB的 垂 直 平 分 线 为 y=134 x- 76当 x=0时 ， y=- 76 ， P 1(0， - 76 )，当 y=0时 ， x= 94 ， P2( 78 ， 0)，综 上 所 述 ： P1(0， - 76 )， P2( 78 ， 0)， 使 得 ABP是 以 AB 为 底 边 的 等 腰 三 角 形 .
