1、2015年 贵 州 省 黔 西 南 州 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (每 小 题 4 分 ， 共 40 分 )1.下 列 各 数 是 无 理 数 的 是 ( )A. 4B.-13C.D.-1解 析 ： 4 =2， 则 无 理 数 为 . 答 案 ： C2.分 式 1 1x 有 意 义 ， 则 x 的 取 值 范 围 是 ( )A.x 1B.x 1C.x 1D.一 切 实 数解 析 ： 由 分 式 1 1x 有 意 义 ， 得 x-1 0.解 得 x 1.答 案 ： B3.如 图 ， 在 菱 形 ABCD中 ， AC与 BD相 交 于 点 O， AC=8， BD=6， 则 菱 形
2、的 边 长 AB 等 于 ( ) A.10B. 7C.6D.5解 析 ： 四 边 形 ABCD是 菱 形 ， OA= 12 AC， OB= 12 BD， AC BD， AC=8， BD=6， OA=4， OB=3， AB= 2 2OA OB =5，即 菱 形 ABCD的 边 长 是 5.答 案 ： D 4.已 知 一 组 数 据 ： -3， 6， 2， -1， 0， 4， 则 这 组 数 据 的 中 位 数 是 ( )A.1B. 43C.0D.2解 析 ： 把 数 据 按 从 小 到 大 排 列 ： -3， -1， 0， 2， 4， 6，共 有 6个 数 ， 最 中 间 的 两 个 数 为 0
3、和 2， 它 们 的 平 均 数 为 (0+2) 2=1，即 这 组 数 据 的 中 位 数 是 1.答 案 ： A5.已 知 ABC A B C 且 12ABA B ， 则 S ABC： S A B C 为 ( )A.1： 2B.2： 1C.1： 4D.4： 1解 析 ： ABC A B C ， 12ABA B ， ABCA B CSS =( ABAB )2= 14 .答 案 ： C6.如 图 ， 点 P 在 O外 ， PA、 PB 分 别 与 O相 切 于 A、 B两 点 ， P=50 ， 则 AOB等 于 ( ) A.150B.130C.155D.135解 析 ： PA、 PB是 O 的
4、 切 线 ， PA OA， PB OB， PAO= PBO=90 ， P=50 ， AOB=130 .答 案 ： B7.某 校 准 备 修 建 一 个 面 积 为 180 平 方 米 的 矩 形 活 动 场 地 ， 它 的 长 比 宽 多 11米 ， 设 场 地 的 宽为 x 米 ， 则 可 列 方 程 为 ( )A.x(x-11)=180B.2x+2(x-11)=180C.x(x+11)=180 D.2x+2(x+11)=180 解 析 ： 设 宽 为 x米 ， 则 长 为 (x+11)米 ， 根 据 题 意 得 ： x(x+11)=180.答 案 ： C.8.下 面 几 个 几 何 体 ，
5、 主 视 图 是 圆 的 是 ( )A.B. C.D.解 析 ： A、 主 视 图 为 正 方 形 ， 故 错 误 ；B、 主 视 图 为 圆 ， 正 确 ；C、 主 视 图 为 三 角 形 ， 故 错 误 ；D、 主 视 图 为 长 方 形 ， 故 错 误 .答 案 ： B9.如 图 ， 在 Rt ABC 中 ， C=90 ， AC=4cm， BC=6cm， 动 点 P 从 点 C 沿 CA， 以 1cm/s 的 速 度 向 点 A 运 动 ， 同 时 动 点 O 从 点 C 沿 CB， 以 2cm/s 的 速 度 向 点 B 运 动 ， 其 中 一 个 动 点 到 达终 点 时 ， 另 一
6、 个 动 点 也 停 止 运 动 .则 运 动 过 程 中 所 构 成 的 CPO的 面 积 y(cm2)与 运 动 时 间 x(s)之 间 的 函 数 图 象 大 致 是 ( ) A. B.C. D.解 析 ： 运 动 时 间 x(s)， 则 CP=x， CO=2x； S CPO= 12 CP CO= 12 x 2x=x2. 则 CPO的 面 积 y(cm2)与 运 动 时 间 x(s)之 间 的 函 数 关 系 式 是 ： y=x2(0 x 3).答 案 ： C.10.在 数 轴 上 截 取 从 0 到 3 的 对 应 线 段 AB， 实 数 m 对 应 AB 上 的 点 M， 如 图 1
7、； 将 AB 折 成 正三 角 形 ， 使 点 A、 B 重 合 于 点 P， 如 图 2； 建 立 平 面 直 角 坐 标 系 ， 平 移 此 三 角 形 ， 使 它 关 于 y轴 对 称 ， 且 点 P的 坐 标 为 (0， 2)， PM 的 延 长 线 与 x 轴 交 于 点 N(n， 0)， 如 图 3， 当 m=3时 ， n的 值 为 ( )A.4-2 3 B.2 3 -4C.- 23 3D. 23 3解 析 ： AB=3， PDE是 等 边 三 角 形 ， PD=PE=DE=1，以 DE 的 垂 直 平 分 线 为 y 轴 建 立 直 角 坐 标 系 ， PDE关 于 y轴 对 称
8、 ， PF DE， DF=EF， DE x轴 ， PF= 32 ， PFM PON， m= 3 ， FM= 3 - 32 ， PF PMOP ON ， 即 3223 3 2ON ， 解 得 ： ON=4-2 3 .答 案 ： A.二 、 填 空 题 (每 小 题 3 分 ， 共 30 分 )11. a2 a3= .解 析 ： a 2 a3=a5.答 案 ： a512. 42500000用 科 学 记 数 法 表 示 为 .解 析 ： 42500000=4.25 107.答 案 ： 4.25 10713.如 图 ， 四 边 形 ABCD 是 平 行 四 边 形 ， AC与 BD 相 交 于 点
9、O， 添 加 一 个 条 件 ： ，可 使 它 成 为 菱 形 . 解 析 ： 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 ， 当 AB=BC时 ， 平 行 四 边 形 ABCD 是 菱 形 ，当 AC BD 时 ， 平 行 四 边 形 ABCD是 菱 形 .答 案 ： AB=BC 或 AC BD 等 .14.如 图 ， AB是 O 的 直 径 ， BC是 O 的 弦 ， 若 AOC=80 ， 则 B= . 解 析 ： AOC=80 ， B= 12 AOC=40 .答 案 ： 4015.分 解 因 式 ： 4x2+8x+4= .解 析 ： 原 式 =4(x2+2x+1)=4(x+1)2.答 案
10、 ： 4(x+1)2 16.如 图 ， 点 A 是 反 比 例 函 数 y= kx 图 象 上 的 一 个 动 点 ， 过 点 A作 AB x轴 ， AC y 轴 ， 垂 足点 分 别 为 B、 C， 矩 形 ABOC的 面 积 为 4， 则 k= .解 析 ： 由 题 意 得 ： S 矩 形 ABOC=|k|=4， 又 双 曲 线 位 于 第 二 、 四 象 限 ， 则 k=-4.答 案 ： -417.已 知 圆 锥 的 底 面 圆 半 径 为 3， 母 线 长 为 5， 则 圆 锥 的 全 面 积 是 .解 析 ： 底 面 周 长 是 ： 2 3 =6 ，则 侧 面 积 是 ： 12 6
11、5=15 ，底 面 积 是 ： 3 2=9 ，则 全 面 积 是 ： 15 +9 =24 .答 案 ： 2418.已 知 x= 5 12 ， 则 x2+x+1= .解 析 ： x= 5 12 ， x 2+x+1=(x+ 12 )2- 14 +1=( 5 12 + 12 )2+ 34 = 54 + 34 =2.答 案 ： 219.如 图 ， AB 是 O 的 直 径 ， CD 为 O 的 一 条 弦 ， CD AB 于 点 E， 已 知 CD=4， AE=1， 则 O的 半 径 为 . 解 析 ： 连 接 OC， 如 图 所 示 ： AB 是 O的 直 径 ， CD AB， CE= 12 CD=
12、2， OEC=90 ，设 OC=OA=x， 则 OE=x-1， 根 据 勾 股 定 理 得 ： CE2+OE2=OC2， 即 22+(x-1)2=x2， 解 得 ： x= 52 .答 案 ： 5220.已 知 A 32=3 2=6， A53=5 4 3=60， A52=5 4 3 2=120， A63=6 5 4 3=360， 依 此 规 律A74= .解 析 ： 根 据 规 律 可 得 ： A74=7 6 5 4=840.答 案 ： 840.三 、 (本 题 共 12分 )21.(1)计 算 ： ( 3 -2014) 0+|-tan45 |-( 12 )-1+ 8 ；(2)解 方 程 ： 2
13、 11 1xx x =3.解 析 ： (1)利 用 负 整 数 指 数 幂 的 性 质 以 及 零 指 数 幂 的 性 质 和 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 分 别 化 简 求出 即 可 ；(2)直 接 利 用 去 分 母 进 而 化 简 解 方 程 ， 再 进 行 检 验 求 出 即 可 .答 案 ： (1)原 式 =1+1-2+2 2 =2 2 .(2) 2 11 1xx x =3去 分 母 得 ： 2x-1=3(x-1)， 则 -x=-2， 解 得 ： x=2，检 验 ： 把 x=2代 入 (x-1) 0， x=2是 原 分 式 方 程 的 解 .四 、 (本 题 共 12分 )2
14、2.如 图 ， 点 O 在 APB的 平 分 线 上 ， O 与 PA 相 切 于 点 C. (1)求 证 ： 直 线 PB 与 O相 切 ；(2)PO的 延 长 线 与 O 交 于 点 E.若 O 的 半 径 为 3， PC=4.求 弦 CE 的 长 .解 析 ： (1)连 接 OC， 作 OD PB于 D点 .证 明 OD=OC 即 可 .根 据 角 的 平 分 线 性 质 易 证 ；(2)设 PO交 O 于 F， 连 接 CF.根 据 勾 股 定 理 得 PO=5， 则 PE=8.证 明 PCF PEC， 得 CF：CE=PC： PE=1： 2.根 据 勾 股 定 理 求 解 CE.答
15、案 ： (1)连 接 OC， 作 OD PB于 D点 . O与 PA相 切 于 点 C， OC PA. 点 O在 APB的 平 分 线 上 ， OC PA， OD PB， OD=OC. 直 线 PB与 O 相 切 .(2)设 PO 交 O于 F， 连 接 CF. OC=3， PC=4， PO=5， PE=8. O与 PA相 切 于 点 C， PCF= E.又 CPF= EPC， PCF PEC， CF： CE=PC： PE=4： 8=1： 2. EF 是 直 径 ， ECF=90 .设 CF=x， 则 EC=2x.则 x 2+(2x)2=62， 解 得 x= 65 5 .则 EC=2x=125
16、 5 .五 、 (本 题 共 14分 )23.为 了 提 高 中 学 生 身 体 素 质 ， 学 校 开 设 了 A： 篮 球 、 B： 足 球 、 C： 跳 绳 、 D： 羽 毛 球 四 种 体育 活 动 ， 为 了 解 学 生 对 这 四 种 体 育 活 动 的 喜 欢 情 况 ， 在 全 校 随 机 抽 取 若 干 名 学 生 进 行 问 卷 调查 (每 个 被 调 查 的 对 象 必 须 选 择 而 且 只 能 在 四 种 体 育 活 动 中 选 择 一 种 )， 将 数 据 进 行 整 理 并 绘制 成 以 下 两 幅 统 计 图 (未 画 完 整 ). (1)这 次 调 查 中 ，
17、 一 共 调 查 了 名 学 生 ；(2)请 补 全 两 幅 统 计 图 ；(3)若 有 3 名 喜 欢 跳 绳 的 学 生 ， 1 名 喜 欢 足 球 的 学 生 组 队 外 出 参 加 一 次 联 谊 活 动 ， 欲 从 中 选出 2 人 担 任 组 长 (不 分 正 副 )， 求 一 人 是 喜 欢 跳 绳 、 一 人 是 喜 欢 足 球 的 学 生 的 概 率 .解 析 ： (1)由 题 意 得 ： 这 次 调 查 中 ， 一 共 调 查 的 学 生 数 为 ： 40 20%=200(名 )；(2)根 据 题 意 可 求 得 B占 的 百 分 比 为 ： 1-20%-30%-15%=3
18、5%， C 的 人 数 为 ： 200 30%=60(名 )；则 可 补 全 统 计 图 ；(3)首 先 根 据 题 意 画 出 树 状 图 ， 然 后 由 树 状 图 求 得 所 有 等 可 能 的 结 果 与 一 人 是 喜 欢 跳 绳 、 一人 是 喜 欢 足 球 的 学 生 的 情 况 ， 再 利 用 概 率 公 式 即 可 求 得 答 案 .答 案 ： (1)根 据 题 意 得 ： 这 次 调 查 中 ， 一 共 调 查 的 学 生 数 为 ： 40 20%=200(名 ).(2)B占 的 百 分 比 为 ： 1-20%-30%-15%=35%，C的 人 数 为 ： 200 30%=
19、60(名 ).如 图 ： (3)分 别 用 A， B， C 表 示 3 名 喜 欢 跳 绳 的 学 生 ， D表 示 1 名 喜 欢 足 球 的 学 生 ；画 树 状 图 得 ： 共 有 12 种 等 可 能 的 结 果 ， 一 人 是 喜 欢 跳 绳 、 一 人 是 喜 欢 足 球 的 学 生 的 有 6 种 情 况 ， 一 人 是 喜 欢 跳 绳 、 一 人 是 喜 欢 足 球 的 学 生 的 概 率 为 ： 612 12 . 六 、 (本 题 共 14分 )24.某 地 为 了 鼓 励 居 民 节 约 用 水 ， 决 定 实 行 两 级 收 费 制 ， 即 每 月 用 水 量 不 超 过
20、 12 吨 (含 12吨 )时 ， 每 吨 按 政 府 补 贴 优 惠 价 收 费 ； 每 月 超 过 12吨 ， 超 过 部 分 每 吨 按 市 场 调 节 价 收 费 ， 小黄 家 1月 份 用 水 24 吨 ， 交 水 费 42元 .2月 份 用 水 20吨 ， 交 水 费 32元 .(1)求 每 吨 水 的 政 府 补 贴 优 惠 价 和 市 场 调 节 价 分 别 是 多 少 元 ；(2)设 每 月 用 水 量 为 x 吨 ， 应 交 水 费 为 y 元 ， 写 出 y 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式 ；(3)小 黄 家 3 月 份 用 水 26吨 ， 他 家 应 交 水 费
21、 多 少 元 ？解 析 ： (1)设 每 吨 水 的 政 府 补 贴 优 惠 价 为 a 元 ， 市 场 调 节 价 为 b 元 ， 根 据 题 意 列 出 方 程 组 ，求 解 此 方 程 组 即 可 ；(2)根 据 用 水 量 分 别 求 出 在 两 个 不 同 的 范 围 内 y与 x 之 间 的 函 数 关 系 ， 注 意 自 变 量 的 取 值 范围 ；(3)根 据 小 英 家 的 用 水 量 判 断 其 再 哪 个 范 围 内 ， 代 入 相 应 的 函 数 关 系 式 求 值 即 可 . 答 案 ： (1)设 每 吨 水 的 政 府 补 贴 优 惠 价 为 a 元 ， 市 场 调
22、 节 价 为 b 元 .根 据 题 意 得 12 24 12 4212 20 12 32a ba b ， 解 得 ： 12.5ab ， 答 ： 每 吨 水 的 政 府 补 贴 优 惠 价 为 1元 ， 市 场 调 节 价 为 2.5元 .(2) 当 0 x 12 时 ， y=x；当 x 12 时 ， y=12+(x-12) 2.5=2.5x-18， 所 求 函 数 关 系 式 为 ： y= ( )0 122.5 18 12( )x xx x ， (3) x=26 12， 把 x=26 代 入 y=2.5x-18， 得 ： y=2.5 26-18=47(元 ).答 ： 小 英 家 三 月 份 应
23、 交 水 费 47元 . 七 、 阅 读 材 料 题 (本 题 共 12 分 )25.求 不 等 式 (2x-1)(x+3) 0的 解 集 .解 ： 根 据 “ 同 号 两 数 相 乘 ， 积 为 正 ” 可 得 ： 2 1 03 0 xx ， 或 2 1 03 0.xx ，解 得 x 12 ； 解 得 x -3. 不 等 式 的 解 集 为 x 12 或 x -3.请 你 仿 照 上 述 方 法 解 决 下 列 问 题 ：(1)求 不 等 式 (2x-3)(x+1) 0的 解 集 .(2)求 不 等 式 1 13 2xx 0 的 解 集 . 解 析 ： (1)、 (2)根 据 题 意 得 出
24、 关 于 x 的 不 等 式 组 ， 求 出 x的 取 值 范 围 即 可 .答 案 ： (1)根 据 “ 异 号 两 数 相 乘 ， 积 为 负 ” 可 得 2 3 01 0 xx ， 或 2 3 01 0 xx ， ， 解 得 不 等 式 组 无 解 ； 解 得 ， -1 x 32 .(2)根 据 “ 同 号 两 数 相 乘 ， 积 为 正 ” 可 得 1 1 03 2 0 xx ， ， 1 1 03 2 0 xx ， ，解 得 ， x 3， 解 得 ， x -2，故 不 等 式 组 的 解 集 为 ： x 3 或 x -2.八 、 (本 题 共 16分 )26.如 图 ， 在 平 面 直
25、 角 坐 标 系 中 ， 平 行 四 边 形 ABOC 如 图 放 置 ， 将 此 平 行 四 边 形 绕 点 O 顺 时 针旋 转 90 得 到 平 行 四 边 形 A B OC .抛 物 线 y=-x 2+2x+3经 过 点 A、 C、 A 三 点 .(1)求 A、 A 、 C 三 点 的 坐 标 ； (2)求 平 行 四 边 形 ABOC和 平 行 四 边 形 A B OC 重 叠 部 分 C OD的 面 积 ；(3)点 M 是 第 一 象 限 内 抛 物 线 上 的 一 动 点 ， 问 点 M 在 何 处 时 ， AMA 的 面 积 最 大 ？ 最 大 面 积是 多 少 ？ 并 写 出
26、 此 时 M 的 坐 标 .解 析 ： (1)利 用 抛 物 线 与 x 轴 的 交 点 问 题 可 求 出 C(-1， 0)， A (3， 0)； 计 算 自 变 量 为 0 时的 函 数 值 可 得 到 A(0， 3)；(2)先 由 平 行 四 边 形 的 性 质 得 AB OC， AB=OC， 易 得 B(1， 3)， 根 据 勾 股 定 理 和 三 角 形 面 积 公式 得 到 OB= 10 ， S AOB= 32 ， 再 根 据 旋 转 的 性 质 得 ACO= OC D， OC =OC=1， 接 着 证 明 COD BOA， 利 用 相 似 三 角 形 的 性 质 得 C ODBO
27、ASS =(OCOB)2， 则 可 计 算 出 S C OD；(3)根 据 二 次 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征 ， 设 M 点 的 坐 标 为 (m， -m2+2m+3)， 0 m 3， 作 MN y轴 交 直 线 AA 于 N， 求 出 直 线 AA 的 解 析 式 为 y=-x+3， 则 N(m， -m+3)， 于 是 可 计 算 出 MN=-m2+3m，再 利 用 S AMA =S ANM+S MNA 和 三 角 形 面 积 公 式 得 到 S AMA =- 32 m2+ 92 m， 然 后 根 据 二 次 函 数 的 最 值问 题 求 出 AMA 的 面 积 最 大 值
28、 ， 同 时 刻 确 定 此 时 M 点 的 坐 标 .答 案 ： (1)当 y=0时 ， -x2+2x+3=0， 解 得 x1=3， x2=-1， 则 C(-1， 0)， A (3， 0)；当 x=0时 ， y=3， 则 A(0， 3).(2) 四 边 形 ABOC为 平 行 四 边 形 ， AB OC， AB=OC， 而 C(-1， 0)， A(0， 3)， B(1， 3) OB= 2 21 3 =10， S AOB= 12 3 1= 32 ，又 平 行 四 边 形 ABOC旋 转 90 得 平 行 四 边 形 A B OC ， ACO= OC D， OC =OC=1，又 ACO= ABO
29、， ABO= OC D.又 C OD= AOB， C OD BOA， C ODBOASS =(OCOB)2=( 110 )2= 110 ， S C OD= 110 32 = 320 .(3)设 M 点 的 坐 标 为 (m， -m2+2m+3)， 0 m 3，作 MN y 轴 交 直 线 AA 于 N， 易 得 直 线 AA 的 解 析 式 为 y=-x+3， 则 N(m， -m+3)， MN=-m2+2m+3-(-m+3)=-m2+3m， S AMA =S ANM+S MNA = 12 MN 3= 32 (-m2+3m)=- 32 m2+ 92 m=- 32 (m- 32 )2+ 278 ， 当 m= 32 时 ， S AMA的 值 最 大 ， 最 大 值 为 278 ， 此 时 M 点 坐 标 为 ( 32 ， 154 ).
