1、2015年 贵 州 省 黔 南 州 中 考 真 题 数 学一 、 单 项 选 择 题 (共 13 小 题 ， 每 小 题 4分 ， 满 分 52 分 )1.下 列 说 法 错 误 的 是 ( )A.-2的 相 反 数 是 2B.3的 倒 数 是 13C.(-3)-(-5)=2D.-11， 0， 4 这 三 个 数 中 最 小 的 数 是 0解 析 ： 根 据 相 反 数 的 概 念 、 倒 数 的 概 念 、 有 理 数 的 减 法 法 则 和 有 理 数 的 大 小 比 较 对 各 个 选 项进 行 分 析 判 断 ：A、 -2的 相 反 数 是 2， A 正 确 ； B、 3 的 倒 数
2、是 13， B 正 确 ；C、 (-3)-(-5)=-3+5=2， C正 确 ；D、 -11， 0， 4 这 三 个 数 中 最 小 的 数 是 -11， D 错 误 .答 案 ： D.2. 在 “ 青 春 脉 动 唱 响 黔 南 校 园 青 年 歌 手 大 赛 ” 总 决 赛 中 ， 7 位 评 委 对 某 位 选 手 评 分 为 (单位 ： 分 )： 9、 8、 9、 7、 8、 9、 7.这 组 数 据 的 众 数 和 平 均 数 分 别 是 ( )A.9、 8B.9、 7C.8、 7D.8、 8解 析 ： 考 查 众 数 和 平 均 数 .9 出 现 了 三 次 ， 出 现 次 数 最
3、 多 ， 所 以 这 组 数 据 的 众 数 是 9， 这 组 数 据 的 平 均 数 是 ： 9 8 9 7 8 9 77 8.答 案 ： A.3. 下 列 各 数 表 示 正 确 的 是 ( )A.57000000=57 106B.0.0158(用 四 舍 五 入 法 精 确 到 0.001)=0.015C.1.804(用 四 舍 五 入 法 精 确 到 十 分 位 )=1.8D.0.0000257=2.57 10 -4解 析 ： 把 各 项 中 较 大 与 较 小 的 数 字 利 用 科 学 记 数 法 表 示 ， 取 其 近 似 值 得 到 结 果 ， 进 而 作 出 判断 ：A、 5
4、7000000=5.7 107， 错 误 ；B、 0.0158(用 四 舍 五 入 法 精 确 到 0.001) 0.016， 错 误 ；C、 1.804(用 四 舍 五 入 法 精 确 到 十 分 位 ) 1.8， 正 确 ；D、 0.0000257=2.57 10-5， 错 误 ，答 案 ： C.4. 下 列 运 算 正 确 ( )A.a a 5=a5 B.a7 a5=a3C.(2a)3=6a3D.10ab3 (-5ab)=-2b2解 析 ： 对 各 个 选 项 进 行 分 析 判 断 ：A、 根 据 同 底 数 幂 的 乘 法 法 则 ， a a5=a6， 选 项 A不 正 确 ；B、
5、根 据 同 底 数 幂 的 除 法 法 则 ， a7 a5=a2， 选 项 B不 正 确 ；C、 根 据 积 的 乘 方 的 运 算 方 法 ， (2a)3=8a3， 选 项 C 不 正 确 ；D、 根 据 整 式 的 除 法 的 运 算 方 法 ， 10ab 3 (-5ab)=-2b2， 选 项 D正 确 .答 案 ： D.5. 如 图 所 示 ， 该 几 何 体 的 左 视 图 是 ( )A. B.C.D.解 析 ： 考 查 简 单 组 合 体 的 三 视 图 ， 左 视 图 即 从 左 边 看 所 得 到 的 图 形 .从 左 边 看 分 成 两 列 ， 左边 一 列 有 3个 小 正
6、方 形 ， 右 边 有 1个 小 正 方 形 即 . 答 案 ： B.6. 如 图 ， 下 列 说 法 错 误 的 是 ( ) A.若 a b， b c， 则 a cB.若 1= 2， 则 a cC.若 3= 2， 则 b cD.若 3+ 5=180 ， 则 a c解 析 ： 考 查 平 行 线 的 判 定 ， 对 下 列 各 项 进 行 分 析 判 断 ：A、 若 a b， b c， 则 a c， 利 用 了 平 行 公 理 ， 正 确 ；B、 若 1= 2， 则 a c， 利 用 了 内 错 角 相 等 ， 两 直 线 平 行 ， 正 确 ；C、 3= 2， 不 能 判 断 b c， 错
7、误 ；D、 若 3+ 5=180 ， 则 a c， 利 用 同 旁 内 角 互 补 ， 两 直 线 平 行 ， 正 确 ；答 案 ： C.7. 下 列 说 法 正 确 的 是 ( )A.为 了 检 测 一 批 电 池 使 用 时 间 的 长 短 ， 应 该 采 用 全 面 调 查 的 方 法 . B.方 差 反 映 了 一 组 数 据 的 波 动 大 小 ， 方 差 越 大 ， 波 动 越 大 .C.打 开 电 视 正 在 播 放 新 闻 节 目 是 必 然 事 件 .D.为 了 了 解 某 县 初 中 学 生 的 身 体 情 况 ， 从 八 年 级 学 生 中 随 机 抽 取 50 名 学
8、生 作 为 总 体 的 一 个样 本 .解 析 ： 考 查 全 面 调 查 与 抽 样 调 查 ， 总 体 、 个 体 、 样 本 、 样 本 容 量 ， 方 差 ， 随 机 事 件 .对 各 个选 项 进 行 分 析 判 断 ：A、 考 查 调 查 方 式 ， 为 了 检 测 一 批 电 池 使 用 时 间 的 长 短 ， 应 该 采 用 抽 样 调 查 的 方 法 ， 故 A错误 ；B、 考 查 方 差 的 性 质 ， 方 差 反 映 了 一 组 数 据 的 波 动 大 小 ， 方 差 越 大 ， 波 动 越 大 ， 故 B 正 确 ；C、 考 查 随 机 事 件 ， 打 开 电 视 正
9、在 播 放 新 闻 节 目 是 随 机 事 件 ， 故 C 错 误 ；D、 考 查 样 本 的 定 义 ， 为 了 了 解 某 县 初 中 学 生 的 身 体 情 况 ， 从 七 年 级 随 机 抽 取 100 名 学 生 ，八 年 级 学 生 中 随 机 抽 取 100 名 学 生 九 年 级 随 机 抽 取 100 名 学 生 作 为 总 体 的 一 个 样 本 ， 故 D错 误 . 答 案 ： B.8. 函 数 13 4y x x 的 自 变 量 x的 取 值 范 围 是 ( )A.x 3B.x 4C.x 3且 x 4D.x 3或 x 4解 析 ： 考 查 首 先 根 据 当 函 数 的
10、 表 达 式 是 偶 次 根 式 时 ， 自 变 量 的 取 值 范 围 必 须 使 被 开 方 数 不 小于 零 ， 可 得 3-x 0； 然 后 根 据 自 变 量 取 值 要 使 分 母 不 为 零 ， 可 得 x-4 0， 据 此 求 出 函 数13 4y x x 的 自 变 量 x 的 取 值 范 围 即 可 . 要 使 函 数 13 4y x x 有 意 义 ，则 3 04 0 xx ，所 以 x 3，即 函 数 13 4y x x 的 自 变 量 x 的 取 值 范 围 是 ： x 3.答 案 ： A.9.如 图 ， AB是 O 的 直 径 ， CD 为 弦 ， CD AB且 相
11、 交 于 点 E， 则 下 列 结 论 中 不 成 立 的 是 ( ) A. A= DB.CB= BDC. ACB=90D. COB=3 D解 析 ： 考 查 圆 周 角 定 理 ， 垂 径 定 理 ， 同 弧 所 对 的 圆 周 角 相 等 .对 各 个 选 项 进 行 分 析 判 断 ：A、 根 据 同 弧 所 对 的 圆 周 角 相 等 可 知 ， A= D， 正 确 ；B、 根 据 垂 径 定 理 可 知 ， CB= BD， 正 确 ；C、 根 据 圆 周 角 定 理 可 知 ， ACB=90 ， 正 确 ；D、 根 据 圆 周 角 定 理 可 知 ， COB=2 CDB， 故 错 误
12、 .答 案 ： D. 10. 同 时 抛 掷 两 枚 质 地 均 匀 的 硬 币 ， 则 下 列 事 件 发 生 的 概 率 最 大 的 是 ( )A.两 正 面 都 朝 上B.两 背 面 都 朝 上C.一 个 正 面 朝 上 ， 另 一 个 背 面 朝 上D.三 种 情 况 发 生 的 概 率 一 样 大解 析 ： 画 树 状 图 为 ：共 有 4种 等 可 能 的 结 果 数 ， 其 中 两 正 面 朝 上 的 占 1 种 ， 两 背 面 朝 上 的 占 1 种 ， 一 个 正 面 朝 上 ，另 一 个 背 面 朝 上 的 占 2 种 ，所 以 两 正 面 朝 上 的 概 率 = 14 ；
13、 两 反 面 朝 上 的 概 率 = 14 ； 一 个 正 面 朝 上 ， 另 一 个 背 面 朝 上 的 概 率 =2 1=4 2 .答 案 ： C.11. 如 图 ， 直 线 l外 不 重 合 的 两 点 A、 B， 在 直 线 l上 求 作 一 点 C， 使 得 AC+BC 的 长 度 最 短 ，作 法 为 ： 作 点 B 关 于 直 线 l的 对 称 点 B ； 连 接 AB 与 直 线 l相 交 于 点 C， 则 点 C 为 所求 作 的 点 .在 解 决 这 个 问 题 时 没 有 运 用 到 的 知 识 或 方 法 是 ( )A.转 化 思 想B.三 角 形 的 两 边 之 和
14、大 于 第 三 边C.两 点 之 间 ， 线 段 最 短 D.三 角 形 的 一 个 外 角 大 于 与 它 不 相 邻 的 任 意 一 个 内 角解 析 ： 点 B 和 点 B 关 于 直 线 l对 称 ， 且 点 C在 l上 ， CB=CB ，又 AB 交 l 与 C， 且 两 条 直 线 相 交 只 有 一 个 交 点 ， CB +CA最 短 ，即 CA+CB 的 值 最 小 ，将 轴 对 称 最 短 路 径 问 题 利 用 线 段 的 性 质 定 理 两 点 之 间 ， 线 段 最 短 ， 体 现 了 转 化 思 想 ， 验 证 时利 用 三 角 形 的 两 边 之 和 大 于 第 三
15、 边 .答 案 ： D.12. 如 图 1， 在 矩 形 MNPQ 中 ， 动 点 R 从 点 N 出 发 ， 沿 N P Q M 方 向 运 动 至 点 M 处 停 止 .设 点 R运 动 的 路 程 为 x， MNR的 面 积 为 y， 如 果 y关 于 x的 函 数 图 象 如 图 2 所 示 ， 则 当 x=9时 ， 点 R 应 运 动 到 ( ) A.M处B.N处C.P处D.Q处解 析 ： 考 查 动 点 问 题 的 函 数 图 象 .点 R 在 NP上 时 ， 三 角 形 面 积 增 加 ， 点 R 在 PQ上 时 ， 三 角 形 的 面 积 不 变 ， 点 R 在 QN上 时 ，
16、三 角 形 面 积 变 小 ， 点 R 在 Q 处 ， 三 角 形 面 积 开 始 变 小 .答 案 ： D.13. 二 次 函 数 y=x 2-2x-3的 图 象 如 图 所 示 ， 下 列 说 法 中 错 误 的 是 ( ) A.函 数 图 象 与 y轴 的 交 点 坐 标 是 (0， -3)B.顶 点 坐 标 是 (1， -3)C.函 数 图 象 与 x轴 的 交 点 坐 标 是 (3， 0)、 (-1， 0)D.当 x 0 时 ， y随 x的 增 大 而 减 小解 析 ： 考 查 二 次 函 数 的 图 象 和 性 质 ， 对 各 个 选 项 分 析 判 断 ：A、 y=x2-2x-3
17、， x=0 时 ， y=-3， 函 数 图 象 与 y 轴 的 交 点 坐 标 是 (0， -3)， 故 本 选 项 说 法正 确 ；B、 y=x 2-2x-3=(x-1)2-4， 顶 点 坐 标 是 (1， -4)， 故 本 选 项 说 法 错 误 ；C、 y=x2-2x-3， y=0时 ， x2-2x-3=0， 解 得 x=3或 -1， 函 数 图 象 与 x 轴 的 交 点 坐 标 是 (3，0)、 (-1， 0)， 故 本 选 项 说 法 正 确 ；D、 y=x2-2x-3=(x-1)2-4， 对 称 轴 为 直 线 x=1， 又 a=1 0， 开 口 向 上 ， x 1 时 ， y
18、随x的 增 大 而 减 小 ， x 0时 ， y 随 x 的 增 大 而 减 小 ， 故 本 选 项 说 法 正 确 .答 案 ： B.二 、 填 空 题 (共 6 小 题 ， 每 小 题 4 分 ， 满 分 24 分 )14. 计 算 ： 31 72 9 12 13 8 = . 解 析 ： 原 式 利 用 二 次 根 式 的 乘 法 法 则 ， 以 及 立 方 根 定 义 计 算 即 可 得 到 结 果 .原 式 = 32 3 2 3 1 123 2 .答 案 ： 12 .15. 如 图 是 一 个 古 代 车 轮 的 碎 片 ， 小 明 为 求 其 外 圆 半 径 ， 连 接 外 圆 上
19、的 两 点 A、 B， 并 使 AB与 车 轮 内 圆 相 切 于 点 D， 半 径 为 OC AB交 外 圆 于 点 C.测 得 CD=10cm， AB=60cm， 则 这 个 车 轮的 外 圆 半 径 是 . 解 析 ： 根 据 垂 径 定 理 求 得 AD=30cm， 然 后 根 据 勾 股 定 理 即 可 求 得 半 径 .如 图 ， 连 接 OA， CD=10cm， AB=60cm， CD AB， OC AB， AD=12 AB=30cm， 设 半 径 为 r， 则 OD=r-10，根 据 题 意 得 ： r2=(r-10)2+302，解 得 ： r=50. 这 个 车 轮 的 外
20、圆 半 径 长 为 50cm.答 案 ： 50cm.16. 如 图 是 小 明 设 计 用 手 电 来 测 量 都 匀 南 沙 州 古 城 墙 高 度 的 示 意 图 ， 点 P 处 放 一 水 平 的 平 面镜 ， 光 线 从 点 A 出 发 经 过 平 面 镜 反 射 后 刚 好 射 到 古 城 墙 CD的 顶 端 C 处 ， 已 知 AB BD， CD BD， 且 测 得 AB=1.2米 ， BP=1.8 米 ， PD=12 米 ， 那 么 该 古 城 墙 的 高 度 是 米 (平 面 镜 的 厚 度忽 略 不 计 ).解 析 ： 考 查 相 似 三 角 形 的 应 用 .由 已 知 得
21、 ABP CDP， 根 据 相 似 三 角 形 的 性 质 可 得AB CDBP PD ， 解 答 即 可 .由 题 意 知 ： 光 线 AP 与 光 线 PC， APB= CPD， Rt ABP Rt CDP， AB CDBP PD ， CD=1.2 121.8 =8(米 ).答 案 ： 8.17. 如 图 ， 边 长 为 1的 菱 形 ABCD的 两 个 顶 点 B、 C恰 好 落 在 扇 形 AEF的 弧 EF上 .若 BAD=120 ，则 弧 BC的 长 度 等 于 (结 果 保 留 ). 解 析 ： 考 查 弧 长 的 计 算 ， 等 边 三 角 形 的 判 定 与 性 质 ， 菱
22、形 的 性 质 .B， C 两 点 恰 好 落 在 扇 形 AEF 的 EF 上 ， 即 B、 C 在 同 一 个 圆 上 ， 连 接 AC， 易 证 ABC 是 等 边 三 角 形 ， 即 可 求 得 BC 的 圆心 角 的 度 数 ， 然 后 利 用 弧 长 公 式 即 可 求 解 . 菱 形 ABCD中 ， AB=BC，又 AC=AB， AB=BC=AC， 即 ABC是 等 边 三 角 形 . BAC=60 ， 弧 BC的 长 是 ： 60 1180 3 ，答 案 ： 3 .18. 甲 、 乙 、 丙 、 丁 四 位 同 学 围 成 一 圈 依 次 循 环 报 数 ， 规 定 ： 甲 、
23、 乙 、 丙 、 丁 首 次 报 出 的 数 依 次 为 1、 2、 3、 4， 接 着 甲 报 5， 乙 报 6 ， 后 一 位 同 学 报 出 的 数 比 前 一 位 同 学 报 出 的 数大 1， 按 此 规 律 ， 当 报 到 的 数 是 50 时 ， 报 数 结 束 ； 若 报 出 的 数 为 3 的 倍 数 ， 则 该 报 数 的同 学 需 拍 手 一 次 ， 在 此 过 程 中 ， 甲 同 学 需 要 拍 手 的 次 数 为 .解 析 ： 甲 、 乙 、 丙 、 丁 首 次 报 出 的 数 依 次 为 1、 2、 3、 4， 接 着 甲 报 5， 乙 报 6 按 此 规 律 ，后
24、 一 位 同 学 报 出 的 数 比 前 一 位 同 学 报 出 的 数 大 1.当 报 到 的 数 是 50时 ， 报 数 结 束 ； 50 4=12 2， 甲 共 报 数 13 次 ， 分 别 为 1， 5， 9， 13， 17， 21， 25， 29， 33， 37， 41， 45， 49， 报 出 的 数 为 3的 倍 数 ， 则 报 该 数 的 同 学 需 拍 手 一 次 .在 此 过 程 中 ，甲 同 学 需 报 到 ： 9， 21， 33， 45这 4 个 数 时 ， 应 拍 手 4 次 .答 案 ： 4.19. 如 图 ， 函 数 y=-x 的 图 象 是 二 、 四 象 限
25、的 角 平 分 线 ， 将 y=-x 的 图 象 以 点 O 为 中 心 旋 转 90 与 函 数 y=1x 的 图 象 交 于 点 A， 再 将 y=-x 的 图 象 向 右 平 移 至 点 A， 与 x 轴 交 于 点 B， 则点 B 的 坐 标 为 .解 析 ： 考 查 反 比 例 函 数 与 一 次 函 数 的 交 点 问 题 ， 一 次 函 数 图 象 与 几 何 变 换 .根 据 旋 转 ， 可 得AO的 解 析 式 ， 根 据 解 方 程 组 ， 可 得 A 点 坐 标 ， 根 据 平 移 ， 可 得 AB的 解 析 式 ， 根 据 自 变 量 与函 数 值 得 对 应 关 系
26、， 可 得 答 案 . AO的 解 析 式 为 y=x，联 立 AO与 y=1x ， 得1xy xy ， 解 得 11xy .A点 坐 标 为 (1， 1)AB的 解 析 式 为 y=-x+2，当 y=0时 ， -x+2=0.解 得 x=2，B(2， 0).答 案 ： (2， 0).三 、 解 答 题 (共 7 小 题 ， 满 分 74 分 )20. 计 算 . (1)已 知 ： x=2sin60 ， 先 化 简 2 22 1 11 1x xx x ， 再 求 它 的 值 .解 析 ： 原 式 第 一 项 约 分 后 利 用 同 分 母 分 式 的 加 法 法 则 计 算 得 到 最 简 结
27、果 ， 利 用 特 殊 角 的 三 角函 数 值 求 出 x 的 值 ， 代 入 计 算 即 可 求 出 值 .答 案 ： x=2sin60 = 3，原 式 = 21 1 1 11 1 1 1 1 1x x xx x x x x x .把 x= 3代 入 原 式 得 ：原 式 = 3 3 323 1 . (2)已 知 m 和 n 是 方 程 3x2-8x+4=0的 两 根 ， 求 1 1m n .解 析 ： 利 用 韦 达 定 理 求 出 m+n， mn的 值 ， 原 式 通 分 并 利 用 同 分 母 分 式 的 加 法 法 则 计 算 ， 将 各自 的 值 代 入 计 算 即 可 求 出
28、值 .答 案 ： m和 n是 方 程 3x2-8x+4=0的 两 根 ， m+n=83， mn=43 ，则 原 式 = 83 243m nmn .21. 如 图 是 一 座 人 行 天 桥 的 示 意 图 ， 天 桥 的 高 度 是 10 米 ， CB DB， 坡 面 AC的 倾 斜 角 为 45 . 为 了 方 便 行 人 推 车 过 天 桥 ， 市 政 部 门 决 定 降 低 坡 度 ， 使 新 坡 面 DC 的 坡 度 为 i= 3： 3.若 新 坡 角 下 需 留 3 米 宽 的 人 行 道 ， 问 离 原 坡 角 (A点 处 )10 米 的 建 筑 物 是 否 需 要 拆 除 ？ (
29、参 考 数 据 ：2 1.414， 3 1.732)解 析 ： 考 查 解 直 角 三 角 形 的 应 用 -坡 度 坡 角 问 题 .需 要 拆 除 ， 理 由 为 ： 根 据 题 意 得 到 三 角 形 ABC为 等 腰 直 角 三 角 形 ， 求 出 AB的 长 ， 在 直 角 三角 形 BCD中 ， 根 据 新 坡 面 的 坡 度 求 出 BDC的 度 数 为 30， 利 用 30 度 所 对 的 直 角 边 等 于 斜 边的 一 半 求 出 DC 的 长 ， 再 利 用 勾 股 定 理 求 出 DB 的 长 ， 由 DB-AB 求 出 AD 的 长 ， 由 AD+3 与 10比 较
30、即 可 得 到 结 果 .答 案 ： 需 要 拆 除 ， 理 由 为 ： CB AB， CAB=45 ， ABC为 等 腰 直 角 三 角 形 ， AB=BC=10米 ，在 Rt BCD中 ， 新 坡 面 DC的 坡 度 为 i= 3： 3， 即 CDB=30 ， DC=2BC=20 米 ， 2 2 10 3BD CD BC 米 ， AD=BD-AB=(10 3-10)米 7.32米 ， 3+7.32=10.32 10， 需 要 拆 除 .22. 如 图 ， 已 知 ABC， 直 线 PQ 垂 直 平 分 AC， 与 边 AB 交 于 E， 连 接 CE， 过 点 C 作 CF 平 行 于 B
31、A 交 PQ于 点 F， 连 接 AF. (1)求 证 ： AED CFD.解 析 ： 考 查 线 段 垂 直 平 分 线 的 性 质 和 全 等 三 角 形 的 判 定 .由 作 图 知 ： PQ 为 线 段 AC 的 垂 直 平分 线 ， 从 而 得 到 AE=CE， AD=CD， 然 后 根 据 CF AB得 到 EAC= FCA， CFD= AED， 利 用 ASA证 得 两 三 角 形 全 等 即 可 .答 案 ： 由 作 图 知 ： PQ为 线 段 AC的 垂 直 平 分 线 ， AE=CE， AD=CD， CF AB， EAC= FCA， CFD= AED，在 AED与 CFD中
32、 ，EAC FCAAD CDCFD AED ， AED CFD.(2)求 证 ： 四 边 形 AECF是 菱 形 .解 析 ： 考 查 全 等 三 角 形 的 性 质 和 菱 形 的 判 定 .根 据 全 等 得 到 AE=CF， 然 后 根 据 EF 为 线 段 AC的 垂 直 平 分 线 ， 得 到 EC=EA， FC=FA， 从 而 得 到 EC=EA=FC=FA， 利 用 四 边 相 等 的 四 边 形 是 菱 形 判 定 四 边 形 AECF为 菱 形 .答 案 ： AED CFD， AE=CF， EF 为 线 段 AC的 垂 直 平 分 线 ， EC=EA， FC=FA， EC=E
33、A=FC=FA， 四 边 形 AECF 为 菱 形 .(3)若 AD=3， AE=5， 则 菱 形 AECF的 面 积 是 多 少 ？解 析 ： 考 查 菱 形 的 面 积 和 勾 股 定 理 .已 知 AD的 长 度 ， 根 据 菱 形 的 性 质 可 求 得 菱 形 AECF的 对角 线 AC 的 长 度 ； 又 知 道 AE 的 长 度 ， 根 据 勾 股 定 理 可 求 得 ED的 长 度 ， 进 而 求 得 另 一 条 对 角线 EF 的 长 度 ， 进 而 求 得 菱 形 AECF的 面 积 .答 案 ： AD=3， AE=5， 根 据 勾 股 定 理 得 ： ED=4， EF=8
34、， AC=6， S 菱 形 AECF=8 6 2=24， 菱 形 AECF的 面 积 是 24.23. 今 年 3月 5日 ， 黔 南 州 某 中 学 组 织 全 体 学 生 参 加 了 “ 青 年 志 愿 者 ” 活 动 ， 活 动 分 为 “ 打扫 街 道 ” 、 “ 去 敬 老 院 服 务 ” 、 “ 到 社 区 文 艺 演 出 ” 和 “ 法 制 宣 传 ” 四 项 ， 从 九 年 级 同 学 中 抽 取了 部 分 同 学 对 “ 打 扫 街 道 ” 、 “ 去 敬 老 院 服 务 ” 、 “ 到 社 区 文 艺 演 出 ” 和 “ 法 制 宣 传 ” 的 人 数 进行 了 统 计 ，
35、 并 绘 制 成 如 图 所 示 的 直 方 图 和 扇 形 统 计 图 .请 根 据 统 计 图 提 供 的 信 息 ， 回 答 以 下问 题 ： (1)抽 取 的 部 分 同 学 的 人 数 是 多 少 ？解 析 ： 考 查 扇 形 统 计 图 ， 条 形 统 计 图 .由 “ 去 敬 老 院 服 务 的 人 数 ” 除 以 占 的 百 分 比 求 出 九 年级 的 学 生 数 .答 案 ： 根 据 题 意 得 ： 15 30%=50(人 )； 答 ： 八 年 级 一 共 有 50 名 学 生 .(2)补 全 直 方 图 的 空 缺 部 分 .解 析 ： 考 查 条 形 统 计 图 .根
36、据 学 生 总 数 求 “ 到 社 区 文 艺 演 出 ” 的 人 数 ， 补 全 条 形 统 计 图 即 可 .答 案 ： “ 到 社 区 文 艺 演 出 ” 人 数 为 ： 50-(20+15+5)=10(人 )，补 全 条 形 统 计 图 ， 如 图 所 示 ： (3)若 九 年 级 有 400 名 学 生 ， 估 计 该 年 级 去 打 扫 街 道 的 人 数 .解 析 ： 考 查 条 形 统 计 图 ， 扇 形 统 计 图 .根 据 条 形 统 计 图 、 扇 形 统 计 图 中 的 数 据 进 行 计 算 .答 案 ： 根 据 题 意 得 ： 400 205 10%=160(人 )
37、.答 ： 九 年 级 有 400名 学 生 ， 估 计 该 年 级 去 打 扫 街 道 的 人 数 为 160人 .(4)九 (1)班 计 划 在 3月 5 日 这 天 完 成 “ 青 年 志 愿 者 ” 活 动 中 的 三 项 ， 请 用 列 表 或 画 树 状 图 求恰 好 是 “ 打 扫 街 道 ” 、 “ 去 敬 老 院 服 务 ” 和 “ 法 制 宣 传 ” 的 概 率 .(用 A表 示 “ 打 扫 街 道 ” ； 用B表 示 “ 去 敬 老 院 服 务 ” ； 用 C表 示 “ 法 制 宣 传 ” )解 析 ： 考 查 列 表 法 与 树 状 图 法 ， 首 先 根 据 题 意 画
38、 出 树 状 图 ， 然 后 由 树 状 图 求 得 所 有 等 可 能 的结 果 与 恰 好 是 “ 打 扫 街 道 ” 、 “ 去 敬 老 院 服 务 ” 和 “ 法 制 宣 传 ” 的 情 况 ， 再 利 用 概 率 公 式 即 可求 得 答 案 .答 案 ： 用 D表 示 “ 到 社 区 文 艺 演 出 ” ， 画 树 状 图 得 ： 共 有 24 种 等 可 能 的 结 果 ， 恰 好 是 “ 打 扫 街 道 ” 、 “ 去 敬 老 院 服 务 ” 和 “ 法 制 宣 传 ” 的 有 6种 情 况 ， 恰 好 是 “ 打 扫 街 道 ” 、 “ 去 敬 老 院 服 务 ” 和 “ 法
39、 制 宣 传 ” 的 概 率 为 ： 624 14 .24. 如 图 ， 在 Rt ABC中 ， A=90 ， O 是 BC边 上 一 点 ， 以 O 为 圆 心 的 半 圆 与 AB边 相 切 于点 D， 与 AC、 BC边 分 别 交 于 点 E、 F、 G， 连 接 OD， 已 知 BD=2， AE=3， tan BOD=23 . (1)求 O 的 半 径 OD.解 析 ： 由 AB 为 圆 O 的 切 线 ， 利 用 切 线 的 性 质 得 到 OD 垂 直 于 AB， 在 直 角 三 角 形 BDO中 ， 利用 锐 角 三 角 函 数 定 义 ， 根 据 tan BOD 及 BD的
40、值 ， 求 出 OD的 值 即 可 .答 案 ： AB与 圆 O 相 切 ， OD AB，在 Rt BDO中 ， BD=2， 23BDtan BOD OD ， OD=3.(2)求 证 ： AE是 O 的 切 线 .解 析 ： 连 接 OE， 由 AE=OD=3， 且 OD与 AE平 行 ， 利 用 一 组 对 边 平 行 且 相 等 的 四 边 形 为 平 行 四边 形 ， 根 据 平 行 四 边 形 的 对 边 平 行 得 到 OE与 AD平 行 ， 再 由 DA与 AE垂 直 得 到 OE 与 AC 垂 直 ，即 可 得 证 . 答 案 ： 连 接 OE， AE=OD=3， AE OD，
41、四 边 形 AEOD 为 平 行 四 边 形 ， AD EO， DA AE， OE AC，又 OE为 圆 的 半 径 ， AE 为 圆 O的 切 线 .(3)求 图 中 两 部 分 阴 影 面 积 的 和 .解 析 ： 阴 影 部 分 的 面 积 由 三 角 形 BOD 的 面 积 +三 角 形 ECO 的 面 积 -扇 形 DOF 的 面 积 -扇 形 EOG的 面 积 ， 求 出 即 可 .答 案 ： OD AC， BD ODAB AC ， 即 2 32 3 AC ， AC=7.5， EC=AC-AE=7.5-3=4.5， S 阴 影 =S BDO+S OEC-S 扇 形 FOD-S 扇
42、形 EOG 290 32 3 3 4.512 362 01 27 93 4 4 39 94 .25. 为 了 解 都 匀 市 交 通 拥 堵 情 况 ， 经 统 计 分 析 ， 都 匀 彩 虹 桥 上 的 车 流 速 度 v(千 米 /小 时 )是车 流 密 度 x(辆 /千 米 )的 函 数 ， 当 桥 上 的 车 流 密 度 达 到 220辆 /千 米 时 ， 造 成 堵 塞 ， 此 时 车 流速 度 为 0 千 米 /小 时 ； 当 车 流 密 度 为 20辆 /千 米 时 ， 车 流 速 度 为 80千 米 /小 时 .研 究 表 明 ： 当20 x 220时 ， 车 流 速 度 v
43、是 车 流 密 度 x 的 一 次 函 数 . (1)求 彩 虹 桥 上 车 流 密 度 为 100辆 /千 米 时 的 车 流 速 度 .解 析 ： 当 20 x 220 时 ， 设 车 流 速 度 v与 车 流 密 度 x的 函 数 关 系 式 为 v=kx+b， 根 据 题 意 的数 量 关 系 建 立 方 程 组 求 出 其 解 即 可 .答 案 ： 设 车 流 速 度 v与 车 流 密 度 x的 函 数 关 系 式 为 v=kx+b， 由 题 意 ， 得80 200 220k bk b ，解 得 ： 2588kb ， 当 20 x 220时 ， v= 25 x+88， 当 x=100
44、 时 ， v= 25 100+88=48(千 米 /小 时 ).(2)在 交 通 高 峰 时 段 ， 为 使 彩 虹 桥 上 车 流 速 度 大 于 40千 米 /小 时 且 小 于 60千 米 /小 时 ， 应 控制 彩 虹 桥 上 的 车 流 密 度 在 什 么 范 围 内 ？ 解 析 ： 由 (1)的 解 析 式 建 立 不 等 式 组 求 出 其 解 即 可 .答 案 ： 由 题 意 ， 得2 88 4052 88 605 xx ，解 得 ： 70 x 120， 应 控 制 大 桥 上 的 车 流 密 度 在 70 x 120 范 围 内 .(3)当 车 流 量 (辆 /小 时 )是
45、单 位 时 间 内 通 过 桥 上 某 观 测 点 的 车 辆 数 ， 即 ： 车 流 量 =车 流 速 度 车 流 密 度 .当 20 x 220时 ， 求 彩 虹 桥 上 车 流 量 y 的 最 大 值 .解 析 ： 设 车 流 量 y 与 x 之 间 的 关 系 式 为 y=vx， 当 20 x 220时 表 示 出 函 数 关 系 ， 由 函 数 的 性 质 就 可 以 求 出 结 论 .答 案 ： 设 车 流 量 y 与 x 之 间 的 关 系 式 为 y=vx，当 20 x 220 时 ，y=( 25 x+88)x= 25 (x-110)2+4840， 当 x=110时 ， y 最
46、 大 =4840， 4840 1600， 当 车 流 密 度 是 110辆 /千 米 ， 车 流 量 y 取 得 最 大 值 是 每 小 时 4840辆 .26. 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中 ， 抛 物 线 y= 16 x 2+bx+c 过 点 A(0， 4)和 C(8， 0)， P(t，0)是 x轴 正 半 轴 上 的 一 个 动 点 ， M 是 线 段 AP的 中 点 ， 将 线 段 MP绕 点 P 顺 时 针 旋 转 90 得 线段 PB， 过 点 B 作 x 轴 的 垂 线 ， 过 点 A 作 y 轴 的 垂 线 ， 两 直 线 交 于 点 D. (1)求 b
47、、 c的 值 .解 析 ： 将 A、 C 两 点 坐 标 代 入 抛 物 线 y= 16 x2+bx+c， 运 用 待 定 系 数 法 即 可 求 出 b， c的 值 .答 案 ： 抛 物 线 y= 16 x2+bx+c 过 点 A(0， 4)和 C(8， 0)， 4 64 8 016c b c ， 解 得 456bc .故 所 求 b 的 值 为 56， c的 值 为 4.(2)当 t 为 何 值 时 ， 点 D 落 在 抛 物 线 上 .解 析 ： 先 求 得 M 的 坐 标 ， 进 而 求 出 点 D 的 坐 标 ， 然 后 将 D(t+2， 4)代 入 (1)中 求 出 的 抛 物 线
48、的 解 析 式 ， 即 可 求 出 t 的 值 .答 案 ： AOP= PEB=90 ， OAP= EPB=90 - APO， AOP PEB且 相 似 比 为 2AO APPE PB ， AO=4， PE=2， OE=OP+PE=t+2，又 DE=OA=4， 点 D的 坐 标 为 (t+2， 4)， 点 D落 在 抛 物 线 上 时 ， 有 16 (t+2)2+ 56(t+2)+4=4，解 得 t=3或 t=-2， t 0， t=3.故 当 t为 3时 ， 点 D落 在 抛 物 线 上 .(3)是 否 存 在 t， 使 得 以 A， B， D 为 顶 点 的 三 角 形 与 AOP相 似 ？
49、 若 存 在 ， 求 此 时 t 的 值 ； 若不 存 在 ， 请 说 明 理 由 .解 析 ： 由 于 t=8 时 ， 点 B 与 点 D 重 合 ， ABD 不 存 在 ， 所 以 分 0 t 8 和 t 8 两 种 情 况 进 行 讨 论 ， 在 每 一 种 情 况 下 ， 当 以 A、 B、 D为 顶 点 的 三 角 形 与 PEB相 似 时 ， 又 分 两 种 情 况 ： BEP ADB与 PEB ADB， 根 据 相 似 三 角 形 对 应 边 的 比 相 等 列 出 比 例 式 ， 求 解 即 可 .答 案 ： 存 在 t， 能 够 使 得 以 A、 B、 D 为 顶 点 的 三 角 形 与 AOP 相 似 ， 理 由 如 下 ：1 0 t 8 时 ， 如 图 1.若 POA ADB， 则 PO： AD=AO： BD， 即 t： (t+2)=4： (4-12 t)，整 理 ， 得 t2+16=0， t
