1、2015年 贵 州 省 铜 仁 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 ： (本 大 题 共 10个 小 题 .每 小 题 4 分 ， 共 40 分 )本 题 每 小 题 均 有 A、 B、 C、 D 四 个备 选 答 案 .其 中 只 有 一 个 是 正 确 的 ， 请 你 将 正 确 答 案 的 序 号 填 涂 在 相 应 的 答 题 卡 上 .1. 2015的 相 反 数 是 ( )A.2015B.-2015C. 12015D. 12015解 析 ： 根 据 相 反 数 的 含 义 ， 可 得 求 一 个 数 的 相 反 数 的 方 法 就 是 在 这 个 数 的 前 边 添 加
2、“ -” ， 所以 2015的 相 反 数 是 -2015. 答 案 ： B.2. 下 列 计 算 正 确 的 是 ( )A.a2+a2=2a4B.2a2 a3=2a6C.3a-2a=1D.(a2)3=a6解 析 ： 根 据 合 并 同 类 项 法 则 、 幂 的 乘 方 、 积 的 乘 方 ， 对 各 个 选 项 分 析 判 断 ：A、 考 查 合 并 同 类 项 法 则 ， 应 为 a 2+a2=2a2， 故 本 选 项 错 误 ；B、 考 查 幂 的 乘 方 ， 应 为 2a2 a3=2a5， 故 本 选 项 错 误 ；C、 考 查 合 并 同 类 项 法 则 ， 应 为 3a-2a=a
3、， 故 本 选 项 错 误 ；D、 考 查 积 的 乘 方 ， (a2)3=a6， 正 确 .答 案 ： D.3. 河 北 省 赵 县 的 赵 州 桥 的 桥 拱 是 近 似 的 抛 物 线 形 ， 建 立 如 图 所 示 的 平 面 直 角 坐 标 系 ， 其 函数 的 关 系 式 为 y= 125 x 2， 当 水 面 离 桥 拱 顶 的 高 度 DO是 4m时 ， 这 时 水 面 宽 度 AB为 ( )A.-20mB.10mC.20mD.-10m解 析 ： 考 查 二 次 函 数 的 应 用 . 根 据 题 意 B的 纵 坐 标 为 -4，把 y=-4代 入 y= 125 x2， 得 x
4、= 10， A(-10， -4)， B(10， -4)， AB=20m.即 水 面 宽 度 AB 为 20m.答 案 ： C.4. 已 知 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 3x2+4x-5=0， 下 列 说 法 正 确 的 是 ( )A.方 程 有 两 个 相 等 的 实 数 根B.方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根C.没 有 实 数 根D.无 法 确 定解 析 ： 先 求 出 的 值 ， 再 判 断 出 其 符 号 即 可 . =4 2-4 3 (-5)=76 0， 方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 .答 案 ： B.5. 请 你 观 察 下 面 四 个 图
5、 形 ， 其 中 既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形 的 是 ( )A.B. C.D.解 析 ： 根 据 轴 对 称 图 形 与 中 心 对 称 图 形 的 概 念 对 各 选 项 分 析 判 断 ：A、 是 轴 对 称 图 形 ， 不 是 中 心 对 称 图 形 .故 错 误 ；B、 是 轴 对 称 图 形 ， 不 是 中 心 对 称 图 形 .故 错 误 ；C、 是 轴 对 称 图 形 ， 也 是 中 心 对 称 图 形 .故 正 确 ；D、 是 轴 对 称 图 形 ， 不 是 中 心 对 称 图 形 .故 错 误 .答 案 ： C.6. 如 果 一 个 多 边 形
6、 的 每 一 个 外 角 都 是 60 ， 则 这 个 多 边 形 的 边 数 是 ( ) A.3B.4C.5D.6解 析 ： ： 一 个 多 边 形 的 每 一 个 外 角 都 等 于 60 ， 且 多 边 形 的 外 角 和 等 于 360 ， 这 个 多 边 形 的 边 数 是 ： 360 60=6. 答 案 ： D.7. 在 一 次 数 学 模 拟 考 试 中 ， 小 明 所 在 的 学 习 小 组 7 名 同 学 的 成 绩 分 别 为 ： 129， 136， 145，136， 148， 136， 150.则 这 次 考 试 的 平 均 数 和 众 数 分 别 为 ( )A.145，
7、 136B.140， 136C.136， 148D.136， 145解 析 ： 众 数 是 一 组 数 据 中 出 现 次 数 最 多 的 数 据 ， 注 意 众 数 可 以 不 止 一 个 ； 再 利 用 平 均 数 的 求法 得 出 答 案 .在 这 一 组 数 据 中 136是 出 现 次 数 最 多 的 ， 故 众 数 是 136；他 们 的 成 绩 的 平 均 数 为 ： (129+136+145+136+148+136+150) 7=140.答 案 ： B. 8. 如 图 ， 在 矩 形 ABCD中 ， BC=6， CD=3， 将 BCD沿 对 角 线 BD 翻 折 ， 点 C落
8、在 点 C1处 ， BC1交 AD 于 点 E， 则 线 段 DE的 长 为 ( )A.3B.154C.5 D.152解 析 ： 首 先 根 据 题 意 得 到 BE=DE， 然 后 根 据 勾 股 定 理 得 到 关 于 线 段 AB、 AE、 BE 的 方 程 ， 解方 程 即 可 解 决 问 题 .设 ED=x， 则 AE=6-x， 四 边 形 ABCD 为 矩 形 ， AD BC， EDB= DBC；由 题 意 得 ： EBD= DBC， EDB= EBD， EB=ED=x；由 勾 股 定 理 得 ：BE 2=AB2+AE2，即 x2=9+(6-x)2，解 得 ： x=3.75， ED
9、=3.75答 案 ： B. 9. 如 图 ， 在 平 行 四 边 形 ABCD中 ， 点 E在 边 DC 上 ， DE： EC=3： 1， 连 接 AE 交 BD 于 点 F， 则 DEF的 面 积 与 BAF的 面 积 之 比 为 ( )A.3： 4B.9： 16C.9： 1D.3： 1解 析 ： 相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质 ， 平 行 四 边 形 的 性 质 . 四 边 形 ABCD 为 平 行 四 边 形 ， DC AB， DFE BFA， DE： EC=3： 1， DE： DC=1=3： 4， DE： AB=3： 4， S DFE： S BFA=9： 16.答 案 ：
10、B.10. 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 系 中 ， 直 线 y=k 1x+2与 x 轴 交 于 点 A， 与 y 轴 交 于 点 C， 与 反比 例 函 数 y= 2kx 在 第 一 象 限 内 的 图 象 交 于 点 B， 连 接 B0.若 S OBC=1， tan BOC= 13 ， 则 k2的 值 是 ( )A.-3B.1C.2 D.3解 析 ： 考 查 反 比 例 函 数 与 一 次 函 数 的 交 点 问 题 .首 先 根 据 直 线 求 得 点 C的 坐 标 ， 然 后 根 据 BOC的 面 积 求 得 BD 的 长 ， 然 后 利 用 正 切 函 数 的 定 义
11、求 得 OD的 长 ， 从 而 求 得 点 B的 坐 标 ， 求得 结 论 . 直 线 y=k1x+2与 x轴 交 于 点 A， 与 y 轴 交 于 点 C， 点 C的 坐 标 为 (0， 2)， OC=2， S OBC=1， BD=1， tan BOC= 13 ， 13BDOD ， OD=3， 点 B的 坐 标 为 (1， 3)， 反 比 例 函 数 y= 2kx 在 第 一 象 限 内 的 图 象 交 于 点 B， k 2=1 3=3.答 案 ： D.二 、 填 空 题 ： (本 题 共 8 个 小 题 ， 每 小 题 4 分 分 ， 共 32 分 )11. |-6.18|= .解 析 ：
12、 一 个 数 到 原 点 的 距 离 叫 做 该 数 的 绝 对 值 ， 一 个 负 数 的 绝 对 值 是 它 的 相 反 数 ， 所 以 -6.18的 绝 对 值 是 6.18.答 案 ： 6.18.12.定 义 一 种 新 运 算 ： x*y= 2x yx ， 如 2*1= 2 2 12 =2， 则 (4*2)*(-1)= .解 析 ： 先 根 据 新 定 义 计 算 出 4*2=2， 然 后 再 根 据 新 定 义 计 算 2*(-1)即 可 ： 4*2= 4 2 24 =2，2*(-1)= 2 2 12 =0.故 (4*2)*(-1)=0.答 案 ： 0.13. 不 等 式 5x-3
13、 3x+5 的 最 大 整 数 解 是 .解 析 ： 考 查 一 元 一 次 不 等 式 的 整 数 解 .5x-3 3x+5， 解 得 不 等 式 的 解 集 是 x 4，故 不 等 式 5x-3 3x+5的 正 整 数 解 为 1， 2， 3，则 最 大 整 数 解 为 3. 答 案 ： 3.14. 已 知 点 P(3， a)关 于 y 轴 的 对 称 点 为 Q(b， 2)， 则 ab= .解 析 ： 关 于 y 轴 对 称 点 的 坐 标 特 点 ： 横 坐 标 互 为 相 反 数 ， 纵 坐 标 不 变 . 点 P(3， a)关 于 y轴 的 对 称 点 为 Q(b， 2)， a=2
14、， b=-3， ab=-6，答 案 ： -6. 15. 已 知 一 个 菱 形 的 两 条 对 角 线 长 分 别 为 6cm和 8cm， 则 这 个 菱 形 的 面 积 为 cm2.解 析 ： 考 查 菱 形 的 性 质 ， 菱 形 的 面 积 等 于 两 对 角 线 乘 积 的 一 半 . 一 个 菱 形 的 两 条 对 角 线 长 分 别 为 6cm和 8cm， 这 个 菱 形 的 面 积 = 12 6 8=24(cm2).答 案 ： 24.16. 小 明 掷 一 枚 均 匀 的 骰 子 ， 骰 子 的 六 个 面 上 分 别 刻 有 1， 2， 3， 4， 5， 6 点 ， 得 到 的
15、 点 数为 奇 数 的 概 率 是 .解 析 ： 根 据 概 率 的 求 法 ， 找 准 两 点 ： 全 部 情 况 的 总 数 ； 符 合 条 件 的 情 况 数 目 ； 二 者 的 比值 就 是 其 发 生 的 概 率 .根 据 题 意 知 ， 掷 一 次 骰 子 6个 可 能 结 果 ， 而 奇 数 有 3个 ， 所 以 掷 到 上 面 为 奇 数 的 概 率 为 3 16 2 . 答 案 ： 12 .17. 如 图 ， ACB=9O ， D为 AB中 点 ， 连 接 DC 并 延 长 到 点 E， 使 CE= 14 CD， 过 点 B 作 BFDE交 AE的 延 长 线 于 点 F.若
16、 BF=10， 则 AB 的 长 为 . 解 析 ： 考 查 三 角 形 中 位 线 定 理 ， 直 角 三 角 形 斜 边 上 的 中 线 .先 根 据 点 D是 AB的 中 点 ， BF DE可 知 DE是 ABF的 中 位 线 ， 故 可 得 出 DE的 长 ， 根 据 CE= 14 CD可 得 出 CD 的 长 ， 再 根 据 直 角 三 角 形 的 性 质 即 可 得 出 结 论 . 点 D是 AB的 中 点 ， BF DE， DE 是 ABF的 中 位 线 . BF=10， DE= 12 BF=5. CE= 14 CD， 54 CD=5， 解 得 CD=4. ABC是 直 角 三
17、角 形 ， AB=2CD=8.答 案 ： 8. 18.请 看 杨 辉 三 角 (1)， 并 观 察 下 列 等 式 (2)：根 据 前 面 各 式 的 规 律 ， 则 (a+b) 6= .解 析 ： 通 过 观 察 可 以 看 出 (a+b)6的 展 开 式 为 6 次 7 项 式 ， a 的 次 数 按 降 幂 排 列 ， b 的 次 数 按升 幂 排 列 ， 各 项 系 数 分 别 为 1、 6、 15、 20、 15、 6、 1， 即(a+b)6=a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4+6ab5+b6.答 案 ： a6+6a5b+15a4b2+20a3b3+15a2b4
18、+6ab5+b6.三 、 解 答 题 ： (本 题 共 4 个 小 题 ， 第 19题 每 小 题 20 分 ， 第 20、 21、 22题 每 小 题 20分 ， 共40分 ， 要 有 解 题 的 主 要 过 程 )19. 计 算 .(1) 1 41 1| |4 2 2 45 12 2sin （ ） （ ） . 解 析 ： 考 查 实 数 的 运 算 ,负 整 数 指 数 幂 ,特 殊 角 的 三 角 函 数 值 .分 别 根 据 数 的 开 方 法 则 、 特 殊角 的 三 角 函 数 值 、 负 整 数 指 数 幂 的 运 算 法 则 计 算 出 各 数 ， 再 根 据 实 数 混 合
19、运 算 的 法 则 进 行 计算 即 可 .答 案 ： 原 式 = 1| |22 2 2 22 2 （ ） =-2 2-2 (-2)=-1+4=3.(2)先 化 简 2 22 5 22 4 4 3x xx x x x x （ ） ， 然 后 选 择 一 个 你 喜 欢 的 数 代 入 求 值 .解 析 ： 考 查 分 式 的 化 简 求 值 .先 根 据 分 式 混 合 运 算 的 法 则 把 原 式 进 行 化 简 ， 再 选 取 合 适 的 x的 值 代 入 进 行 计 算 即 可 .答 案 ： 原 式 = 2 23 32 4 5 2 2 33 3 22 2xx x x xx x x x
20、x xx x ， 当 x=1 时 ， 原 式 =1.20. 为 了 增 强 学 生 的 身 体 素 质 ， 教 育 部 门 规 定 学 生 每 天 参 加 体 育 锻 炼 时 间 不 少 于 1小 时 ， 为了 了 解 学 生 参 加 体 育 锻 炼 的 情 况 ， 抽 样 调 查 了 900名 学 生 每 天 参 加 体 育 锻 炼 的 时 间 ， 并 将 调查 结 果 制 成 如 下 两 幅 不 完 整 的 统 计 图 ， 请 你 根 据 图 中 提 供 的 信 息 解 答 下 列 问 题 ： (1)请 补 充 这 次 调 查 参 加 体 育 锻 炼 时 间 为 1 小 时 的 频 数 分
21、 布 直 方 图 .解 析 ： 根 据 时 间 是 2 小 时 的 有 90 人 ， 占 10%， 据 此 即 可 求 得 总 人 数 ， 利 用 总 人 数 乘 以 百 分比 即 可 求 得 时 间 是 1小 时 的 一 组 的 人 数 ， 即 可 作 出 直 方 图 .答 案 ： 调 查 的 总 人 数 是 ： 90 10%=900(人 )，锻 炼 时 间 是 1 小 时 的 人 数 是 ： 900 40%=360(人 ).频 数 分 布 直 方 图 ：(2)求 这 次 调 查 参 加 体 育 锻 炼 时 间 为 1.5小 时 的 人 数 . 解 析 ： 总 数 减 去 其 它 各 组 的
22、 人 数 即 可 求 解 .答 案 ： 这 次 调 查 参 加 体 育 锻 炼 时 间 为 1.5小 时 的 人 数 是 ： 900-270-360-90=180(人 ).(3)这 次 调 查 参 加 体 育 锻 炼 时 间 的 中 位 数 是 多 少 ？解 析 ： 根 据 中 位 数 的 定 义 就 是 大 小 处 于 中 间 位 置 的 数 ， 据 此 即 可 求 解 .答 案 ： 锻 炼 的 中 位 数 是 ： 1 小 时 .21. 已 知 ， 如 图 ， 点 D 在 等 边 三 角 形 ABC的 边 AB 上 ， 点 F在 边 AC 上 ， 连 接 DF 并 延 长 交 BC的 延 长
23、 线 于 点 E， EF=FD.求 证 ： AD=CE. 解 析 ： 考 查 全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质 ， 等 边 三 角 形 的 判 定 与 性 质 .作 DG BC 交 AC 于 G， 先证 明 DFG EFC， 得 出 GD=CE， 再 证 明 ADG是 等 边 三 角 形 ， 得 出 AD=GD， 即 可 得 出 结 论 .答 案 ： 作 DG BC交 AC 于 G， 如 图 所 示 ： 则 DGF= ECF，在 DFG和 EFC中 ， DGF ECF DFG EFC FD EFDGF ECFDFG EFCFD EF ， DFG EFC(AAS)， GD=CE， AB
24、C是 等 边 三 角 形 ， A= B= ACB=60 ， DG BC， ADG= B， AGD= ACB， A= ADG= AGD， ADG是 等 边 三 角 形 ， AD=GD， AD=CE.22. 如 图 ， 一 艘 轮 船 航 行 到 B 处 时 ， 测 得 小 岛 A 在 船 的 北 偏 东 60 的 方 向 ， 轮 船 从 B 处 继 续向 正 东 方 向 航 行 200海 里 到 达 C处 时 ， 测 得 小 岛 A在 船 的 北 偏 东 30 的 方 向 .己 知 在 小 岛 周围 170海 里 内 有 暗 礁 ， 若 轮 船 不 改 变 航 向 继 续 向 前 行 驶 ， 试
25、 问 轮 船 有 无 触 礁 的 危 险 ？ ( 3 1.732) 解 析 ： 考 查 解 直 角 三 角 形 的 应 用 -方 向 角 问 题 .如 图 ， 直 角 ACD和 直 角 ABD有 公 共 边 AD，在 两 个 直 角 三 角 形 中 ， 利 用 三 角 函 数 即 可 用 AD表 示 出 CD与 BD， 根 据 CB=BD-CD即 可 列 方 程 ，从 而 求 得 AD的 长 ， 与 170海 里 比 较 ， 确 定 轮 船 继 续 向 前 行 驶 ， 有 无 触 礁 危 险 .答 案 ： 该 轮 船 不 改 变 航 向 继 续 前 行 ， 没 有 触 礁 危 险 .理 由 如
26、 下 ： 如 图 所 示 . 则 有 ABD=30 ， ACD=60 . CAB= ABD， BC=AC=200 海 里 .在 Rt ACD中 ， 设 CD=x 海 里 ，则 AC=2x， 22 2 22 3AD AC CD x x x ，在 Rt ABD中 ， AB=2AD=2 3 x， 2 22 2 2 3 3 3BD AB AD x x x ，又 BD=BC+CD， 3x=200+x， x=100. AD= 3 x=100 3 173.2， 173.2 海 里 170 海 里 ， 轮 船 不 改 变 航 向 继 续 向 前 行 使 ， 轮 船 无 触 礁 的 危 险 .四 、 解 答 题
27、 (共 1 小 题 ， 满 分 12 分 )23. 2015 年 5 月 ， 某 县 突 降 暴 雨 ， 造 成 山 体 滑 坡 ， 挢 梁 垮 塌 ， 房 屋 大 面 积 受 损 ， 该 省 民政 厅 急 需 将 一 批 帐 篷 送 往 灾 区 .现 有 甲 、 乙 两 种 货 车 ， 己 知 甲 种 货 车 比 乙 种 货 车 每 辆 车 多 装20件 帐 篷 ， 且 甲 种 货 车 装 运 1000件 帐 篷 所 用 车 辆 与 乙 种 货 车 装 运 800件 帐 蓬 所 用 车 辆 相 等 .(1)求 甲 、 乙 两 种 货 车 每 辆 车 可 装 多 少 件 帐 蓬 ？解 析 ：
28、考 查 分 式 方 程 的 应 用 ， 二 元 一 次 方 程 组 的 应 用 .可 设 甲 种 货 车 每 辆 车 可 装 x 件 帐 蓬 ， 乙 种 货 车 每 辆 车 可 装 y 件 帐 蓬 ， 根 据 等 量 关 系 ： 甲 种 货 车 比 乙 种 货 车 每 辆 车 多 装 20件 帐篷 ； 甲 种 货 车 装 运 1000件 帐 篷 所 用 车 辆 与 乙 种 货 车 装 运 800件 帐 蓬 所 用 车 辆 相 等 ； 列 出方 程 组 求 解 即 可 .答 案 ： 设 甲 种 货 车 每 辆 车 可 装 x 件 帐 蓬 ， 乙 种 货 车 每 辆 车 可 装 y 件 帐 蓬 ，
29、 依 题 意 有201000 800 x yx y = = ，解 得 10080 xy = ， 经 检 验 ， 10080 xy = 是 原 方 程 组 的 解 .故 甲 种 货 车 每 辆 车 可 装 100件 帐 蓬 ， 乙 种 货 车 每 辆 车 可 装 80 件 帐 蓬 .(2)如 果 这 批 帐 篷 有 1490 件 ， 用 甲 、 乙 两 种 汽 车 共 16辆 来 装 运 ， 甲 种 车 辆 刚 好 装 满 ， 乙 种车 辆 最 后 一 辆 只 装 了 50 件 ， 其 它 装 满 ， 求 甲 、 乙 两 种 汽 车 各 有 多 少 辆 ？解 析 ： 可 设 甲 种 汽 车 有
30、z 辆 ， 乙 种 汽 车 有 (16-z)辆 ， 根 据 等 量 关 系 ： 这 批 帐 篷 有 1490件 ，列 出 方 程 求 解 即 可 .答 案 ： 设 甲 种 汽 车 有 z 辆 ， 乙 种 汽 车 有 (16-z)辆 ， 依 题 意 有100z+80(16-z-1)+50=1490，解 得 z=12，16-z=16-12=4.故 甲 种 汽 车 有 12辆 ， 乙 种 汽 车 有 4 辆 . 五 、 解 答 题 (共 1 小 题 ， 满 分 12 分 )24. 如 图 ， 已 知 三 角 形 ABC的 边 AB是 0 的 切 线 ， 切 点 为 B.AC经 过 圆 心 0 并 与
31、 圆 相 交 于 点D、 C， 过 C作 直 线 CE丄 AB， 交 AB的 延 长 线 于 点 E.(1)求 证 ： CB平 分 ACE.解 析 ： 证 明 ： 如 图 1， 连 接 OB， 由 AB是 0的 切 线 ， 得 到 OB AB， 由 于 CE 丄 AB， 的 OB CE， 于 是 得 到 1= 3， 根 据 等 腰 三 角 形 的 性 质 得 到 1= 2， 通 过 等 量 代 换 得 到 结 果 .答 案 ： 如 图 1， 连 接 OB， AB 是 0的 切 线 ， OB AB， CE 丄 AB， OB CE， 1= 3， OB=OC， 1= 2， 2= 3， CB 平 分
32、ACE.(2)若 BE=3， CE=4， 求 O 的 半 径 .解 析 ： 如 图 2， 连 接 BD 通 过 DBC CBE， 得 到 比 例 式 CD BCBC CE ， 列 方 程 可 得 结 果 .答 案 ： 如 图 2， 连 接 BD， CE 丄 AB， E=90 ， 2 2 2 23 4 5BC BE CE ， CD 是 O的 直 径 ， DBC=90 ， E= DBC， DBC CBE， CD BCBC CE ， BC 2=CD CE， 25 254 4CD ， OC= 12 CD= 258 ， O的 半 径 = 258 .六 、 解 答 题25. 如 图 ， 关 于 x的 二
33、次 函 数 y=x 2+bx+c 的 图 象 与 x 轴 交 于 点 A(1， 0)和 点 B 与 y 轴 交 于 点C(0， 3)， 抛 物 线 的 对 称 轴 与 x 轴 交 于 点 D. (1)求 二 次 函 数 的 表 达 式 .解 析 ： 代 入 A(1， 0)和 C(0， 3)， 解 方 程 组 即 可 .答 案 ： 把 A(1， 0)和 C(0， 3)代 入 y=x2+bx+c，1 03b cc ，解 得 ： 43bc ， 二 次 函 数 的 表 达 式 为 ： y=x 2-4x+3.(2)在 y 轴 上 是 否 存 在 一 点 P， 使 PBC为 等 腰 三 角 形 ？ 若 存
34、 在 .请 求 出 点 P 的 坐 标 .解 析 ： 求 出 点 B 的 坐 标 ， 再 根 据 勾 股 定 理 得 到 BC， 当 PBC为 等 腰 三 角 形 时 分 三 种 情 况 进 行讨 论 ： CP=CB； BP=BC； PB=PC.答 案 ： 令 y=0， 则 x2-4x+3=0，解 得 ： x=1或 x=3， B(3， 0)， BC=3 2 ，点 P 在 y 轴 上 ， 当 PBC为 等 腰 三 角 形 时 分 三 种 情 况 进 行 讨 论 ： 如 图 1， 1 CP=CB时 ， PC=3 2 ， OP=OC+PC=3+3 2 或 OP=PC-OC=3 2 -3 P1(0，
35、3+3 2 )， P2(0， 3-3 2 )； 当 PB=PC时 ， OP=OB=3， P3(0， -3)； 当 BP=BC时 ， OC=OB=3 此 时 P 与 O 重 合 ， P4(0， 0)；综 上 所 述 ， 点 P的 坐 标 为 ： (0， 3+3 2 )或 (0， 3-3 2 )或 (0， -3)或 (0， 0). (3)有 一 个 点 M 从 点 A 出 发 ， 以 每 秒 1 个 单 位 的 速 度 在 AB上 向 点 B 运 动 ， 另 一 个 点 N 从 点D与 点 M 同 时 出 发 ， 以 每 秒 2 个 单 位 的 速 度 在 抛 物 线 的 对 称 轴 上 运 动
36、， 当 点 M 到 达 点 B 时 ，点 M、 N 同 时 停 止 运 动 ， 问 点 M、 N运 动 到 何 处 时 ， MNB面 积 最 大 ， 试 求 出 最 大 面 积 .解 析 ： 设 AM=t 则 DN=2t， 由 AB=2， 得 BM=2-t， S MNB= 12 (2-t) 2t= -t2+2t， 运 用 二 次 函数 的 顶 点 坐 标 解 决 问 题 ； 此 时 点 M 在 D 点 ， 点 N 在 对 称 轴 上 x 轴 上 方 2个 单 位 处 或 点 N 在 对称 轴 上 x 轴 下 方 2 个 单 位 处 .答 案 ： 如 图 2， 设 AM=t， 由 AB=2， 得 BM=2-t， 则 DN=2t， S MNB= 12 (2-t) 2t= -t2+2t=-(t-1)2+1，即 当 M(2， 0)、 N(2， 2)或 (2， -2)时 MNB 面 积 最 大 ， 最 大 面 积 是 1.
