1、2015年 贵 州 省 遵 义 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (本 题 共 12 小 题 ， 每 小 题 3分 ， 共 36分 )1.在 0， -2， 5， 14 ， -0.3 中 ， 负 数 的 个 数 是 ( )A.1B.2C.3D.4解 析 ： 在 0， -2， 5， 14 ， -0.3 中 ， -2， -0.3是 负 数 ， 共 有 两 个 负 数 .答 案 ： B. 2.观 察 下 列 图 形 ， 是 轴 对 称 图 形 的 是 ( )A.B.C.D. 解 析 ： A、 是 轴 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 正 确 ；B、 不 是 轴 对 称 图 形 ， 故 本
2、 选 项 错 误 ；C、 不 是 轴 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 错 误 ；D、 不 是 轴 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 错 误 .答 案 ： A3.据 有 关 资 料 显 示 ， 2014 年 通 过 国 家 科 技 支 撑 计 划 ， 遵 义 市 获 得 国 家 级 科 技 专 项 重 点 项 目资 金 5533 万 元 ， 将 5533万 用 科 学 记 数 法 可 表 示 为 ( )A.5.533 10 8B.5.533 107C.5.533 106D.55.33 106解 析 ： 5533万 =55330000， 用 科 学 计 数 法 表 示 为 ： 5.533 1
3、07.答 案 ： B4.如 图 ， 直 线 l 1 l2， 1=62 ， 则 2 的 度 数 为 ( ) A.152B.118C.28D.62解 析 ： 如 图 ， l1 l2， 1=62 ， 3= 1=62 ， 2= 3=62 (对 顶 角 相 等 ).答 案 ： D 5.下 列 运 算 正 确 的 是 ( )A.4a-a=3B.2(2a-b)=4a-bC.(a+b)2=a2+b2D.(a+2)(a-2)=a2-4解 析 ： A、 4a-a=3a， 故 本 选 项 错 误 ；B、 应 为 2(2a-b)=4a-2b， 故 本 选 项 错 误 ；C、 应 为 (a+b) 2=a2+2ab+b2
4、， 故 本 选 项 错 误 ；D、 (a+2)(a-2)=a2-4， 正 确 .答 案 ： D6.下 列 几 何 体 的 主 视 图 与 其 他 三 个 不 同 的 是 ( )A. B. C.D.解 析 ： A、 从 正 面 看 第 一 层 三 个 小 正 方 形 ， 第 二 层 中 间 一 个 小 正 方 形 ；B、 从 正 面 看 第 一 层 三 个 小 正 方 形 ， 第 二 层 中 间 一 个 小 正 方 形 ；C、 从 正 面 看 第 一 层 三 个 小 正 方 形 ， 第 二 层 右 边 一 个 小 正 方 形 、 中 间 一 个 小 正 方 形 ；D、 从 正 面 看 第 一 层
5、 三 个 小 正 方 形 ， 第 二 层 中 间 一 个 小 正 方 形 .答 案 ： C7.若 x=3是 分 式 方 程 2 1 2a x x =0的 根 ， 则 a的 值 是 ( ) A.5B.-5C.3D.-3解 析 ： x=3是 分 式 方 程 2 1 2a x x =0的 根 ， 2 13 3 2a =0， 23a =1， a-2=3， a=5， 即 a 的 值 是 5.答 案 ： A8.不 等 式 3x-1 x+1的 解 集 在 数 轴 上 表 示 为 ( )A. B.C.D.解 析 ： 由 3x-1 x+1， 可 得 2x 2， 解 得 x 1，所 以 一 元 一 次 不 等 式
6、 3x-1 x+1的 解 在 数 轴 上 表 示 为 ：答 案 ： C 9.已 知 点 A(-2， y1)， B(3， y2)是 反 比 例 函 数 y= kx (k 0)图 象 上 的 两 点 ， 则 有 ( ) A.y1 0 y2B.y2 0 y1C.y1 y2 0D.y2 y1 0解 析 ： 反 比 例 函 数 y= kx (k 0)中 ， k 0， 此 函 数 图 象 在 二 、 四 象 限 ， -2 0， 点 A(-2， y1)在 第 二 象 限 ， y1 0， 3 0， B(3， y 2)点 在 第 四 象 限 ， y2 0， y1， y2的 大 小 关 系 为 y2 0 y1.答
7、 案 ： B10.如 果 一 组 数 据 x1， x2， ， xn的 方 差 是 4， 则 另 一 组 数 据 x1+3， x2+3， ， xn+3 的 方 差 是( )A.4B.7C.8D.19解 析 ： 根 据 题 意 得 ： 数 据 x 1， x2， ， xn的 平 均 数 设 为 a， 则 数 据 x1+3， x2+3， ， xn+3 的平 均 数 为 a+3，根 据 方 差 公 式 ： S2= 1n (x1-a)2+(x2-a)2+ (xn-a)2=4.则 S2= 1n (x1+3)-(a+3)2+(x2+3)-(a+3)2+ (xn+3)-(a+3)2= 1n (x 1-a)2+(
8、x2-a)2+ (xn-a)2=4.答 案 ： A11.如 图 ， 四 边 形 ABCD中 ， C=50 ， B= D=90 ， E、 F 分 别 是 BC、 DC上 的 点 ， 当 AEF的 周 长 最 小 时 ， EAF的 度 数 为 ( ) A.50B.60C.70D.80解 析 ： 作 A 关 于 BC和 CD的 对 称 点 A ， A ， 连 接 A A ， 交 BC于 E， 交 CD于 F， 则 AA 即 为 AEF的 周 长 最 小 值 .作 DA延 长 线 AH， C=50 ， DAB=130 ， HAA =50 ， AA E+ A = HAA =50 ， EA A= EAA
9、， FAD= A ， EAA + A AF=50 ， EAF=130 -50 =80 .答 案 ： D.12.将 正 方 形 ABCD绕 点 A 按 逆 时 针 方 向 旋 转 30 ， 得 正 方 形 AB1C1D1， B1C1交 CD 于 点 E， AB=3 ， 则 四 边 形 AB1ED的 内 切 圆 半 径 为 ( ) A. 3 12B. 3 32C. 3 13D. 3 33解 析 ： 作 DAF与 AB 1G的 角 平 分 线 交 于 点 O， 过 O 作 OF AB1， 则 OAF=30 ， AB1O=45 ， 故 B1F=OF= 12 OA， 设 B1F=x， 则 AF=3-x，
10、故 ( 3 -x)2+x2=(2x)2， 解 得 x= 3 32 或 x= 3 32 (舍 去 )， 四 边 形 AB1ED的 内 切 圆 半 径 为 ： 3 32 .答 案 ： B二 、 填 空 题 (本 题 共 6 小 题 ， 每 小 题 4 分 ， 共 24分 ) 13.使 二 次 根 式 5 2x 有 意 义 的 x 的 取 值 范 围 是 .解 析 ： 根 据 题 意 得 ： 5x-2 0， 解 得 x 25 .答 案 ： x 25 .14.如 果 单 项 式 -xy b+1与 12 xa-2y3是 同 类 项 ， 那 么 (a-b)2015= .解 析 ： 由 同 类 项 的 定
11、义 可 知 a-2=1， 解 得 a=3， b+1=3， 解 得 b=2， 所 以 (a-b)2015=1.答 案 ： 115. 2015年 1 月 20 日 遵 义 市 政 府 工 作 报 告 公 布 ： 2013年 全 市 生 产 总 值 约 为 1585亿 元 ， 经过 连 续 两 年 增 长 后 ， 预 计 2015 年 将 达 到 2180 亿 元 .设 平 均 每 年 增 长 的 百 分 率 为 x， 可 列 方程 为 .解 析 ： 依 题 意 得 在 2013 年 的 1585亿 的 基 础 上 ，2014年 是 1585(1+x)，2015年 是 1585(1+x) 2， 则
12、1585(1+x)2=2180.答 案 ： 1585(1+x)2=2180.16.我 国 汉 代 数 学 家 赵 爽 为 了 证 明 勾 股 定 理 ， 创 制 了 一 幅 “ 弦 图 ” ， 后 人 称 其 为 “ 赵 爽 弦 图 ”(如 图 (1).图 (2)由 弦 图 变 化 得 到 ， 它 是 由 八 个 全 等 的 直 角 三 角 形 拼 接 而 成 ， 记 图 中 正 方 形ABCD、 正 方 形 EFGH、 正 方 形 MNKT 的 面 积 分 别 为 S1、 S2、 S3.若 正 方 形 EFGH 的 边 长 为 2， 则S 1+S2+S3= . 解 析 ： 八 个 直 角 三
13、 角 形 全 等 ， 四 边 形 ABCD， EFGH， MNKT是 正 方 形 ， CG=KG， CF=DG=KF， S1=(CG+DG)2=CG2+DG2+2CG DG=GF2+2CG DG，S2=GF2，S3=(KF-NF)2=KF2+NF2-2KF NF， S 1+S2+S3=GF2+2CG DG+GF2+KF2+NF2-2KF NF=3GF2=12.答 案 ： 1217.按 一 定 规 律 排 列 的 一 列 数 依 次 为 ： 45 ， 12 ， 411， 27 ， ， 按 此 规 律 ， 这 列 数 中 的 第 10个 数 与 第 16个 数 的 积 是 .解 析 ： 12 48
14、 ， 2 47 14 ， 这 列 数 依 次 为 ： 45 ， 48 ， 411， 414 ， ， 当 这 列 数 的 分 子 都 化 成 4 时 ， 分 母 分 别 是 5、 8、 11、 14、 ， 8-5=11-8=14-11=3， 分 母 构 成 以 5为 首 项 ， 以 3为 公 差 的 等 差 数 列 ， 这 列 数 中 的 第 10 个 数 与 第 16 个 数 的 积 是 ： 4 45 10 1 3 5 16 1 3 = 1 28 25 = 1100 . 答 案 ： 1100 .18.如 图 ， 在 圆 心 角 为 90 的 扇 形 OAB 中 ， 半 径 OA=2cm， C
15、为 弧 AB 的 中 点 ， D、 E 分 别 是 OA、OB的 中 点 ， 则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 为 cm2.解 析 ： 连 结 OC， 过 C点 作 CF OA于 F， 半 径 OA=2cm， C 为 弧 AB的 中 点 ， D、 E 分 别 是 OA、 OB 的 中 点 ， OD=OE=1cm， OC=2cm， AOC=45 ， CF= 2 ， 空 白 图 形 ACD的 面 积 =扇 形 OAC 的 面 积 -三 角 形 OCD的 面 积 = 245 2360 - 12 1 2 = 12 - 22 (cm2)三 角 形 ODE的 面 积 = 12 OD OE= 12 (
16、cm2)， 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 =扇 形 OAB 的 面 积 -空 白 图 形 ACD的 面 积 -三 角 形 ODE 的 面 积= 290 2360 -( 12 - 22 )- 12 = 12 + 22 - 12 (cm2).故 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 为 ( 12 + 22 - 12 )cm 2.答 案 ： ( 12 + 22 - 12 ).三 、 解 答 题 (本 题 共 9 小 题 ， 共 90分 )19.计 算 ： (3.14- ) 0- 12 -|-3|+4sin60 .解 析 ： 本 题 涉 及 零 指 数 幂 、 二 次 根 式 化 简 、 绝 对
17、值 、 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 四 个 考 点 .针 对 每个 考 点 分 别 进 行 计 算 ， 然 后 根 据 实 数 的 运 算 法 则 求 得 计 算 结 果 .答 案 ： (3.14- )0- 12-|-3|+4sin60 =1-2 3 -3+2 3 =-2.20.先 化 简 ， 再 求 值 ： 2 23 3 2 1 1a a a aa a a ， 其 中 a=2.解 析 ： 首 先 根 据 分 式 的 混 合 运 算 法 则 化 简 此 分 式 ， 然 后 将 a=2代 入 求 值 即 可 求 得 答 案 .答 案 ： 2 23 3 2 1 1a a a aa a a
18、= 2 23 1 11a a aa aa = 3 1 1a aa a = 2 1aa ， 当 a=2时 ， 原 式 = 2 22 1 =4.21.如 图 是 某 儿 童 乐 园 为 小 朋 友 设 计 的 滑 梯 平 面 图 .已 知 BC=4米 ， AB=6米 ， 中 间 平 台 宽 度 DE=1米 ， EN、 DM、 CB 为 三 根 垂 直 于 AB 的 支 柱 ， 垂 足 分 别 为 N、 M、 B， EAB=31 ， DF BC 于 F， CDF=45 .求 DM 和 BC 的 水 平 距 离 BM 的 长 度 .(结 果 精 确 到 0.1米 ， 参 考 数 据 ： sin31 0
19、.52， cos31 0.86， tan31 0.60) 解 析 ： 设 BM=x 米 .由 等 腰 直 角 三 角 形 的 性 质 知 ， CF=DF=x， 得 EN=FB=BC-CF=4-x，AN=AB-DF-ED=5-x， 则 在 直 角 三 角 形 ANE中 ， 有 EN=AN tan31 ， 建 立 方 程 求 得 x 的 值 .答 案 ： 设 BM=x 米 . CDF=45 ， CFD=90 ， CF=DF=x米 ， BF=BC-CF=(4-x)米 . EN=DM=BF=(4-x)米 . AB69米 ， DE=1米 ， BM=DF=x米 ， AN=AB-MN-BM=(5-x)米 .
20、在 AEN中 ， ANE=90 ， EAN=31 ， EN=AN tan31 .即 4-x=(5-x) 0.6， x=2.5，答 ： DM和 BC的 水 平 距 离 BM 的 长 度 为 2.5米 .22.有 甲 、 乙 两 个 不 透 明 的 盒 子 ， 甲 盒 子 中 装 有 3张 卡 片 ， 卡 片 上 分 别 写 着 3cm、 7cm、 9cm； 乙 盒 子 中 装 有 4 张 卡 片 ， 卡 片 上 分 别 写 着 2cm、 4cm、 6cm、 8cm； 盒 子 外 有 一 张 写 着 5cm 的卡 片 .所 有 卡 片 的 形 状 、 大 小 都 完 全 相 同 .现 随 机 从
21、甲 、 乙 两 个 盒 子 中 各 取 出 一 张 卡 片 ， 与 盒子 外 的 卡 片 放 在 一 起 ， 用 卡 片 上 标 明 的 数 量 分 别 作 为 一 条 线 段 的 长 度 .(1)请 用 树 状 图 或 列 表 的 方 法 求 这 三 条 线 段 能 组 成 三 角 形 的 概 率 ；(2)求 这 三 条 线 段 能 组 成 直 角 三 角 形 的 概 率 .解 析 ： (1)首 先 根 据 题 意 画 出 树 状 图 ， 然 后 由 树 状 图 求 得 所 有 等 可 能 的 结 果 与 这 三 条 线 段 能组 成 三 角 形 的 情 况 ， 再 利 用 概 率 公 式
22、求 解 即 可 求 得 答 案 ；(2)首 先 由 树 状 图 求 得 这 三 条 线 段 能 组 成 直 角 三 角 形 的 情 况 ， 然 后 直 接 利 用 概 率 公 式 求 解 即可 求 得 答 案 .答 案 ： (1)画 树 状 图 得 ： 共 有 12 种 等 可 能 的 结 果 ， 这 三 条 线 段 能 组 成 三 角 形 的 有 7 种 情 况 ， 这 三 条 线 段 能 组 成 三 角 形 的 概 率 为 ： 712 .(2) 这 三 条 线 段 能 组 成 直 角 三 角 形 的 只 有 ： 3cm， 4cm， 5cm； 这 三 条 线 段 能 组 成 直 角 三 角
23、形 的 概 率 为 ： 112 .23.遵 义 市 某 中 学 为 了 搞 好 “ 创 建 全 国 文 明 城 市 ” 的 宣 传 活 动 ， 对 本 校 部 分 学 生 (随 机 抽 查 )进 行 了 一 次 相 关 知 识 了 解 程 度 的 调 查 测 试 (成 绩 分 为 A、 B、 C、 D、 E 五 个 组 ， x 表 示 测 试 成绩 ).通 过 对 测 试 成 绩 的 分 析 ， 得 到 如 图 所 示 的 两 幅 不 完 整 的 统 计 图 .请 你 根 据 图 中 提 供 的 信息 解 答 以 下 问 题 ： (1)参 加 调 查 测 试 的 学 生 为 人 ；(2)将 条
24、 形 统 计 图 补 充 完 整 ；(3)本 次 调 查 测 试 成 绩 中 的 中 位 数 落 在 组 内 ；(4)若 测 试 成 绩 在 80分 以 上 (含 80 分 )为 优 秀 ， 该 中 学 共 有 学 生 2600人 ， 请 你 根 据 样 本 数 据估 计 全 校 学 生 测 试 成 绩 为 优 秀 的 总 人 数 .解 析 ： (1)根 据 A 类 人 数 是 40， 所 占 的 百 分 比 是 10%， 据 此 即 可 求 得 总 人 数 ；(2)根 据 百 分 比 的 定 义 求 得 B 和 E 类 的 人 数 ， 从 而 完 成 条 形 统 计 图 ；(3)利 用 中
25、位 数 的 定 义 ， 就 是 大 小 处 于 中 间 位 置 的 数 即 可 作 判 断 .(4)利 用 总 人 数 乘 以 对 应 的 百 分 比 即 可 求 解 .答 案 ： (1)参 加 调 查 测 试 的 学 生 总 数 是 ： 40 10%=400(人 )， 故 答 案 是 ： 400；(2)B组 的 人 数 是 ： 400 35%=140(人 )，则 E 组 的 人 数 是 ： 400-40-140-120-80=20(人 ). (3)中 位 数 落 在 C 组 .(4)全 校 学 生 测 试 成 绩 为 优 秀 的 总 人 数 是 ： 2600 (10%+35%)=1170(人
26、 ).24.在 Rt ABC 中 ， BAC=90 ， D 是 BC 的 中 点 ， E 是 AD 的 中 点 ， 过 点 A 作 AF BC 交 BE的 延 长 线 于 点 F. (1)求 证 ： AEF DEB；(2)证 明 四 边 形 ADCF是 菱 形 ；(3)若 AC=4， AB=5， 求 菱 形 ADCF的 面 积 .解 析 ： (1)根 据 AAS 证 AFE DBE；(2)利 用 中 全 等 三 角 形 的 对 应 边 相 等 得 到 AF=BD.结 合 已 知 条 件 ， 利 用 “ 有 一 组 对 边 平 行 且相 等 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 ” 得 到 A
27、DCF是 菱 形 ， 由 “ 直 角 三 角 形 斜 边 的 中 线 等 于 斜 边 的 一半 ” 得 到 AD=DC， 从 而 得 出 结 论 ；(3)由 直 角 三 角 形 ABC与 菱 形 有 相 同 的 高 ， 根 据 等 积 变 形 求 出 这 个 高 ， 代 入 菱 形 面 积 公 式 可求 出 结 论 .答 案 ： (1) AF BC， AFE= DBE， E 是 AD 的 中 点 ， AD是 BC 边 上 的 中 线 ， AE=DE， BD=CD， 在 AFE和 DBE中 ， AFE DBEFEA BEDAE DE ， AFE DBE(AAS).(2)由 (1)知 ， AFE
28、DBE， 则 AF=DB. DB=DC， AF=CD. AF BC， 四 边 形 ADCF是 平 行 四 边 形 ， BAC=90 ， D 是 BC 的 中 点 ， E是 AD的 中 点 ， AD=DC= 12 BC， 四 边 形 ADCF 是 菱 形 .(3)设 菱 形 DC 边 上 的 高 为 h， RT ABC斜 边 BC边 上 的 高 也 为 h， BC= 2 25 4 41 ， DC= 12 BC= 412 ， h= 4 5 2041 41 ， 菱 形 ADCF 的 面 积 为 ： DC h= 412 2041 =10.25.某 工 厂 生 产 一 种 产 品 ， 当 产 量 至 少
29、 为 10 吨 ， 但 不 超 过 55 吨 时 ， 每 吨 的 成 本 y(万 元 )与产 量 x(吨 )之 间 是 一 次 函 数 关 系 ， 函 数 y 与 自 变 量 x的 部 分 对 应 值 如 表 ： (1)求 y 与 x 的 函 数 关 系 式 ， 并 写 出 自 变 量 x 的 取 值 范 围 ；(2)当 投 入 生 产 这 种 产 品 的 总 成 本 为 1200万 元 时 ， 求 该 产 品 的 总 产 量 ； (注 ： 总 成 本 =每 吨 成本 总 产 量 )(3)市 场 调 查 发 现 ， 这 种 产 品 每 月 销 售 量 m(吨 )与 销 售 单 价 n(万 元
30、/吨 )之 间 满 足 如 图 所 示 的函 数 关 系 ， 该 厂 第 一 个 月 按 同 一 销 售 单 价 卖 出 这 种 产 品 25吨 .请 求 出 该 厂 第 一 个 月 销 售 这 种产 品 获 得 的 利 润 .(注 ： 利 润 =售 价 -成 本 )解 析 ： (1)利 用 待 定 系 数 法 求 出 一 次 函 数 解 析 式 即 可 ， 根 据 当 生 产 数 量 至 少 为 10吨 ， 但 不 超过 55 吨 时 ， 得 出 x 的 取 值 范 围 ；(2)根 据 总 成 本 =每 吨 的 成 本 生 产 数 量 ， 利 用 (1)中 所 求 得 出 即 可 .(3)先
31、 利 用 待 定 系 数 法 求 出 每 月 销 售 量 m(吨 )与 销 售 单 价 n(万 元 /吨 )之 间 的 函 数 关 系 式 ， 再分 别 求 出 对 应 的 销 售 单 价 、 成 本 ， 根 据 利 润 =售 价 -成 本 ， 即 可 解 答 .答 案 ： (1)设 y 关 于 x 的 函 数 解 析 式 为 y=kx+b， 将 (10， 45)(20， 40)代 入 解 析 式 得 ： 10 4520 40k bk b ， 解 得 ： 0.550kb ， y=-0.5x+50， (10 x 55).(2)当 投 入 生 产 这 种 产 品 的 总 成 本 为 1200万 元
32、 时 ，即 x(-0.5x+50)=1200， 解 得 ： x1=40， x2=60， 10 x 55， x=40， 该 产 品 的 总 产 量 为 40吨 .(3)设 每 月 销 售 量 m(吨 )与 销 售 单 价 n(万 元 /吨 )之 间 的 函 数 关 系 式 为 m=k 1n+b1，把 (40， 30)， (55， 15)代 入 解 析 式 得 ： 1 11 140 3055 15k bk b ， 解 得 ： 11 170kb ， m=-n+70，当 m=25时 ， n=45，在 y=-0.5x+50， (10 x 55)中 ， 当 x=25时 ， y=37.5， 利 润 为 ：
33、25 (45-37.5)=187.5(万 元 ).26.如 图 ， ABC 中 ， AB=AC， 以 AB 为 直 径 作 O， 交 BC 于 点 D， 交 CA 的 延 长 线 于 点 E， 连接 AD、 DE. (1)求 证 ： D是 BC的 中 点 ；(2)若 DE=3， BD-AD=2， 求 O的 半 径 ； (3)在 (2)的 条 件 下 ， 求 弦 AE 的 长 .解 析 ： (1)根 据 圆 周 角 定 理 求 得 AD BC， 根 据 等 腰 三 角 形 三 线 合 一 的 性 质 即 可 证 得 结 论 ；(2)先 求 得 E= C， 根 据 等 角 对 等 边 求 得 BD
34、=DC=DE=3， 进 而 求 得 AD=1， 然 后 根 据 勾 股 定 理求 得 AB， 即 可 求 得 圆 的 半 径 ；(3)根 据 题 意 得 到 AC= 10 ， BC=6， DC=3， 然 后 根 据 割 线 定 理 即 可 求 得 EC， 进 而 求 得 AE.答 案 ： (1) AB是 圆 O 的 直 径 ， AD BC， AB=AC， BD=DC.(2) AB=AC， B= C， B= E， E= C， BD=DC=DE=3， BD-AD=2， AD=1， 在 RT ABD中 ， AB= 2 2 10AD BD ， O 的 半 径 为 102 .(3) AB=AC=10，
35、BD=DC=3， BC=6， AC EC=DC BC， 10 EC=3 6， EC= 95 10 ， AE=EC-AC= 95 10 - 10 = 45 10 .27. 如 图 ， 抛 物 线 y=ax2+bx+c(a 0)与 x轴 交 于 A(-4， 0)， B(2， 0)， 与 y 轴 交 于 点 C(0，2). (1)求 抛 物 线 的 解 析 式 ；(2)若 点 D 为 该 抛 物 线 上 的 一 个 动 点 ， 且 在 直 线 AC上 方 ， 当 以 A、 C、 D 为 顶 点 的 三 角 形 面 积最 大 时 ， 求 点 D的 坐 标 及 此 时 三 角 形 的 面 积 ；(3)以
36、 AB 为 直 径 作 M， 直 线 经 过 点 E(-1， -5)， 并 且 与 M 相 切 ， 求 该 直 线 的 解 析 式 .解 析 ： (1)只 需 运 用 待 定 系 数 法 就 可 解 决 问 题 ；(2)过 点 D 作 DH AB 于 H， 交 直 线 AC 于 点 G， 如 图 2， 可 用 待 定 系 数 法 求 出 直 线 AC 的 解 析式 ， 设 点 D 的 横 坐 标 为 m， 则 点 G 的 横 坐 标 也 为 m， 从 而 可 以 用 m 的 代 数 式 表 示 出 DG， 然 后用 割 补 法 得 到 ADC的 面 积 是 关 于 m 的 二 次 函 数 ，
37、运 用 二 次 函 数 的 最 值 性 就 可 解 决 问 题 ；(3)设 过 点 E的 直 线 与 M 相 切 于 点 F， 与 x 轴 交 于 点 N， 连 接 MF， 如 图 3， 根 据 切 线 的 性 质可 得 MF EN.易 得 M 的 坐 标 、 ME、 MF、 EF 的 长 ， 易 证 MEF NEM， 根 据 相 似 三 角 形 的 性 质可 求 出 MN， 从 而 得 到 点 N的 坐 标 ， 然 后 运 用 待 定 系 数 法 就 可 解 决 问 题 .答 案 ： (1)如 图 1， 由 题 可 得 ： 16 4 04 2 02a b ca b cc ， 解 得 ： 14
38、122abc ， 抛 物 线 的 解 析 式 为 y=- 14 x2- 12 x+2.(2)过 点 D 作 DH AB于 H， 交 直 线 AC 于 点 G， 如 图 2. 设 直 线 AC 的 解 析 式 为 y=kx+t， 则 有 4 02k tt ， 解 得 ： 212kt ， 直 线 AC 的 解 析 式 为 y= 12 x+2.设 点 D的 横 坐 标 为 m， 则 点 G的 横 坐 标 也 为 m， DH=- 14 m2- 12 m+2， GH= 12 m+2， DG=- 14 m 2- 12 m+2- 12 m-2=- 14 m2-m， S ADC=S ADG+S CDG= 12
39、 DG AH+ 12 DG OH= 12 DG AO=2DG=- 12 m2-2m=- 12 (m2+4m)=- 12 (m2+4m+4-4)=- 12 (m+2)2-4=- 12 (m+2)2+2. 当 m=-2 时 ， S ADC取 到 最 大 值 2.此 时 y D=- 14 (-2)2- 12 (-2)+2=2， 即 点 D的 坐 标 为 (-2， 2). (3)设 过 点 E 的 直 线 与 M相 切 于 点 F， 与 x轴 交 于 点 N， 连 接 MF， 如 图 3， 则 有 MF EN. A(-4， 0)， B(2， 0)， AB=6， MF=MB=MA=3， 点 M的 坐 标
40、 为 (-4+3， 0)即 M(-1， 0). E(-1， -5)， ME=5， EMN=90 .在 Rt MFE中 ， EF= 2 2 2 25 3ME MF =4. MEF= NEM， MFE= EMN=90 ， MEF NEM， MF EFNM EM ， 3 45NM ， NM=154 ， 点 N的 坐 标 为 (-1+154 ， 0)即 (114 ， 0)或 (-1-154 ， 0)即 (-194 ， 0).设 直 线 EN 的 解 析 式 为 y=px+q. 当 点 N 的 坐 标 为 (114 ， 0)时 ， 11 04 5p qp q ， 解 得 ： 43113pq ， ， 直 线 EN 的 解 析 式 为 y= 43 x-113 . 当 点 N 的 坐 标 为 (-194 ， 0)时 ，同 理 可 得 ： 直 线 EN 的 解 析 式 为 y=- 43 x-193 .综 上 所 述 ： 所 求 直 线 的 解 析 式 为 y= 43 x-113 或 y=- 43 x-193 .
