1、2015年 贵 州 省 安 顺 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (共 10 小 题 ， 每 小 题 3分 ， 共 30分 )1. |-2015|等 于 ( )A.2015B.-2015C. 2015D. 12015解 析 ： 一 个 数 到 原 点 的 距 离 叫 做 该 数 的 绝 对 值 .一 个 负 数 的 绝 对 值 是 它 的 相 反数 .|-2015|=2015.答 案 ： A. 2.餐 桌 边 的 一 蔬 一 饭 ， 舌 尖 上 的 一 饮 一 酌 ， 实 属 来 之 不 易 ， 舌 尖 上 的 浪 费 让 人 触 目 惊 心 ， 据统 计 ， 中 国 每 年 浪
2、费 的 食 物 总 量 折 合 粮 食 约 500 亿 千 克 ， 这 个 数 据 用 科 学 记 数 法 表 示 为( )A.5 109千 克B.50 109千 克C.5 1010千 克D.0.5 1011千 克解 析 ： 将 500亿 用 科 学 记 数 法 表 示 为 ： 5 10 10.答 案 ： C3.下 列 立 体 图 形 中 ， 俯 视 图 是 正 方 形 的 是 ( )A.B. C.D.解 析 ： A、 圆 柱 的 俯 视 图 是 圆 ， 故 此 选 项 错 误 ；B、 正 方 体 的 俯 视 图 是 正 方 形 ， 故 此 选 项 正 确 ； C、 三 棱 锥 的 俯 视 图
3、 是 三 角 形 ， 故 此 选 项 错 误 ；D、 圆 锥 的 俯 视 图 是 圆 ， 故 此 选 项 错 误 .答 案 ： B4.点 P(-2， -3)向 左 平 移 1 个 单 位 ， 再 向 上 平 移 3 个 单 位 ， 则 所 得 到 的 点 的 坐 标 为 ( )A.(-3， 0)B.(-1， 6)C.(-3， -6)D.(-1， 0)解 析 ： 根 据 题 意 ， 得 点 P(-2， -3)向 左 平 移 1 个 单 位 ， 再 向 上 平 移 3 个 单 位 ， 所 得 点 的 横 坐标 是 -2-1=-3， 纵 坐 标 是 -3+3=0， 即 新 点 的 坐 标 为 (-3
4、， 0).答 案 ： A 5.若 一 元 二 次 方 程 x2-2x-m=0 无 实 数 根 ， 则 一 次 函 数 y=(m+1)x+m-1 的 图 象 不 经 过 第 ( )象 限 .A.四B.三C.二D.一解 析 ： 一 元 二 次 方 程 x2-2x-m=0无 实 数 根 ， 0， =4-4(-m)=4+4m 0， m -1， m+1 1-1， 即 m+1 0， m-1 -1-1， 即 m-1 -2， 一 次 函 数 y=(m+1)x+m-1的 图 象 不 经 过 第 一 象 限 .答 案 ： D6.如 图 ， 点 O 是 矩 形 ABCD 的 中 心 ， E 是 AB 上 的 点 ，
5、 沿 CE 折 叠 后 ， 点 B 恰 好 与 点 O 重 合 ， 若 BC=3， 则 折 痕 CE的 长 为 ( )A.2 3B. 32 3C. 3 D.6解 析 ： CEO是 CEB 翻 折 而 成 ， BC=OC， BE=OE， B= COE=90 ， EO AC， O 是 矩 形 ABCD的 中 心 ， OE 是 AC的 垂 直 平 分 线 ， AC=2BC=2 3=6， AE=CE，在 Rt ABC中 ， AC2=AB2+BC2， 即 62=AB2+32， 解 得 AB=3 3， 在 Rt AOE中 ， 设 OE=x， 则 AE=3 3-x， AE2=AO2+OE2，即 (3 3-x
6、)2=32+x2， 解 得 x= 3， AE=EC=3 3- 3=2 3 .答 案 ： A7.三 角 形 两 边 的 长 是 3 和 4， 第 三 边 的 长 是 方 程 x2-12x+35=0 的 根 ， 则 该 三 角 形 的 周 长 为( )A.14B.12C.12或 14D.以 上 都 不 对解 析 ： 解 方 程 x 2-12x+35=0 得 ： x=5或 x=7.当 x=7时 ， 3+4=7， 不 能 组 成 三 角 形 ；当 x=5时 ， 3+4 5， 三 边 能 够 组 成 三 角 形 . 该 三 角 形 的 周 长 为 3+4+5=12.答 案 ： B8.如 图 ， 在 AB
7、CD中 ， 点 E 是 边 AD的 中 点 ， EC 交 对 角 线 BD于 点 F， 则 EF： FC等 于 ( )A.3： 2 B.3： 1C.1： 1D.1： 2解 析 ： ABCD， 故 AD BC， DEF BCF， DE EFBC FC ， 点 E是 边 AD 的 中 点 ， AE=DE= 12 AD， EFFC = 12 .答 案 ： D9.如 图 ， O 的 直 径 AB 垂 直 于 弦 CD， 垂 足 为 E， A=22.5 ， OC=4， CD的 长 为 ( ) A.2 2B.4C.4 2 D.8解 析 ： A=22.5 ， BOC=2 A=45 ， O的 直 径 AB垂
8、直 于 弦 CD， CE=DE， OCE为 等 腰 直 角 三 角 形 ， CE= 22 OC=2 2 ， CD=2CE=4 2 .答 案 ： C10.如 图 为 二 次 函 数 y=ax 2+bx+c(a 0)的 图 象 ， 则 下 列 说 法 ： a 0 2a+b=0 a+b+c 0 当 -1 x 3 时 ， y 0其 中 正 确 的 个 数 为 ( ) A.1B.2C.3D.4解 析 ： 图 象 开 口 向 下 ， 能 得 到 a 0； 对 称 轴 在 y 轴 右 侧 ， x= 1 32 =1， 则 有 - 2ba =1， 即 2a+b=0； 当 x=1时 ， y 0， 则 a+b+c
9、0； 由 图 可 知 ， 当 -1 x 3时 ， y 0.答 案 ： C.二 、 填 空 题 (共 8 小 题 ， 每 小 题 4 分 ， 共 32分 ) 11. 19 的 算 术 平 方 根 是 .解 析 ： (13 )2= 19 ， 19 的 算 术 平 方 根 是 13 ， 即 19 =13 .答 案 ： 1312.计 算 ： (-3) 2013 (-13 )2011= . 解 析 ： (-3)2013 (-13 )2011=(-3)2 (-3)2011 (-13 )2011=(-3)2 -3 (-13 )2011=(-3)2=9.答 案 ： 913.分 解 因 式 ： 2a 2-4a+
10、2= .解 析 ： 原 式 =2(a2-2a+1)=2(a-1)2.答 案 ： 2(a-1)214.一 组 数 据 2， 3， x， 5， 7 的 平 均 数 是 4， 则 这 组 数 据 的 众 数 是 .解 析 ： 利 用 平 均 数 的 计 算 公 式 ， 得 (2+3+x+5+7)=4 5，解 得 x=3，则 这 组 数 据 的 众 数 即 出 现 最 多 的 数 为 3.答 案 ： 315.不 等 式 组 3 10 016 10 43x x x ， 的 最 小 整 数 解 是 . 解 析 ： 由 得 ， x -103 ， 由 得 ， x 152 ，所 以 不 等 式 的 解 集 为
11、-103 x 152 ， 在 数 轴 上 表 示 为 ：由 图 可 知 ， 不 等 式 组 的 最 小 整 数 解 是 x=-3.答 案 ： x=-316.如 图 ， 在 ABCD 中 ， AD=2， AB=4， A=30 ， 以 点 A 为 圆 心 ， AD 的 长 为 半 径 画 弧 交 AB于 点 E， 连 接 CE， 则 阴 影 部 分 的 面 积 是 (结 果 保 留 ). 解 析 ： 过 D点 作 DF AB 于 点 F. AD=2， AB=4， A=30 ， DF=AD sin30 =1， EB=AB-AE=2， 阴 影 部 分 的 面 积 ： 4 1- 230 2360 -2
12、1 2=4-13 -1=3-13 .答 案 ： 3-13 .17.如 图 ， 正 方 形 ABCD 的 边 长 为 4， E 为 BC 上 一 点 ， BE=1， F 为 AB 上 一 点 ， AF=2， P 为 AC上 一 点 ， 则 PF+PE 的 最 小 值 为 . 解 析 ： 作 E 关 于 直 线 AC的 对 称 点 E ， 连 接 E F， 则 E F 即 为 所 求 ， 过 F作 FG CD于 G，在 Rt E FG 中 ， GE =CD-BE-BF=4-1-2=1， GF=4，所 以 E F= 2 2 2 21 4 17FG EG .答 案 ： 17 18.如 图 所 示 是
13、一 组 有 规 律 的 图 案 ， 第 1 个 图 案 由 4 个 基 础 图 形 组 成 ， 第 2 个 图 案 由 7 个 基础 图 形 组 成 ， ， 第 n(n 是 正 整 数 )个 图 案 中 的 基 础 图 形 个 数 为 (用 含 n 的 式 子 表 示 ).解 析 ： 观 察 可 知 ， 第 1 个 图 案 由 4个 基 础 图 形 组 成 ， 4=3+1第 2 个 图 案 由 7个 基 础 图 形 组 成 ， 7=3 2+1，第 3 个 图 案 由 10个 基 础 图 形 组 成 ， 10=3 3+1， ， 第 n 个 图 案 中 基 础 图 形 有 ： 3n+1.答 案 ：
14、 3n+1三 、 解 答 题 (共 8 小 题 ， 共 88分 )19.计 算 ： (-12 )-2-(3.14- )0+|1- 2 |-2sin45 .解 析 ： 原 式 第 一 项 利 用 负 整 数 指 数 幂 法 则 计 算 ， 第 二 项 利 用 零 指 数 幂 法 则 计 算 ， 第 三 项 利 用绝 对 值 的 代 数 意 义 化 简 ， 最 后 一 项 利 用 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 计 算 即 可 得 到 结 果 .答 案 ： 原 式 =4-1+ 2 -1-2 22 =2. 20. 先 化 简 ， 再 求 值 ： 2 2 822 4 2x xxx x x （ ）
15、， 其 中 x= 2 -1.解 析 ： 先 根 据 分 式 混 合 运 算 的 法 则 把 原 式 进 行 化 简 ， 再 把 x 的 值 代 入 进 行 计 算 即 可 .答 案 ： 原 式 = 22 4 4 82 2 2x x x xx x x = 22 22 2 2x xx x x = 12 2x x ，当 x= 2 -1时 ， 原 式 = 12 2 1 2 1 2 = 12 2 1 2 1 = 12 . 21.“ 母 亲 节 ” 前 夕 ， 某 商 店 根 据 市 场 调 查 ， 用 3000元 购 进 第 一 批 盒 装 花 ， 上 市 后 很 快 售 完 ，接 着 又 用 5000
16、元 购 进 第 二 批 这 种 盒 装 花 .已 知 第 二 批 所 购 花 的 盒 数 是 第 一 批 所 购 花 盒 数 的 2倍 ， 且 每 盒 花 的 进 价 比 第 一 批 的 进 价 少 5 元 .求 第 一 批 盒 装 花 每 盒 的 进 价 是 多 少 元 ？解 析 ： 设 第 一 批 盒 装 花 的 进 价 是 x 元 /盒 ， 则 第 一 批 进 的 数 量 是 ： 3000 x ， 第 二 批 进 的 数 量是 ： 50005x ， 再 根 据 等 量 关 系 ： 第 二 批 进 的 数 量 =第 一 批 进 的 数 量 2 可 得 方 程 .答 案 ： 设 第 一 批
17、盒 装 花 的 进 价 是 x元 /盒 ， 则2 3000 x =50005x ，解 得 x=30经 检 验 ， x=30是 原 方 程 的 根 .答 ： 第 一 批 盒 装 花 每 盒 的 进 价 是 30元 . 22.如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 ， 一 次 函 数 y=kx+b 的 图 象 与 反 比 例 函 数 y= mx 的 图 象 交 于 A(2， 3)、 B(-3， n)两 点 .(1)求 一 次 函 数 和 反 比 例 函 数 的 解 析 式 ；(2)若 P 是 y 轴 上 一 点 ， 且 满 足 PAB的 面 积 是 5， 直 接 写 出 OP的 长
18、 .解 析 ： (1)将 A 坐 标 代 入 反 比 例 函 数 解 析 式 中 求 出 m 的 值 ， 即 可 确 定 出 反 比 例 函 数 解 析 式 ； 设 直 线 AB 解 析 式 为 y=kx+b， 将 B坐 标 代 入 反 比 例 解 析 式 中 求 出 n 的 值 ， 确 定 出 B 坐 标 ， 将A与 B坐 标 代 入 一 次 函 数 解 析 式 中 求 出 k 与 b 的 值 ， 即 可 确 定 出 一 次 函 数 解 析 式 ；(2)如 图 所 示 ， 对 于 一 次 函 数 解 析 式 ， 令 x=0求 出 y 的 值 ， 确 定 出 C 坐 标 ， 得 到 OC的 长
19、 ， 三角 形 ABP面 积 由 三 角 形 ACP 面 积 与 三 角 形 BCP面 积 之 和 求 出 ， 由 已 知 的 面 积 求 出 PC 的 长 ，即 可 求 出 OP的 长 .答 案 ： (1) 反 比 例 函 数 y= mx 的 图 象 经 过 点 A(2， 3)， m=6. 反 比 例 函 数 的 解 析 式 是 y= 6x ， B 点 (-3， n)在 反 比 例 函 数 y= 6x 的 图 象 上 ， n=-2， B(-3， -2)， 一 次 函 数 y=kx+b 的 图 象 经 过 A(2， 3)、 B(-3， -2)两 点 ， 2 33 2k bk b ， ， 解 得
20、 ： 11kb ， 一 次 函 数 的 解 析 式 是 y=x+1.(2)对 于 一 次 函 数 y=x+1， 令 x=0求 出 y=1， 即 C(0， 1)， OC=1，根 据 题 意 得 ： S ABP= 12 PC 2+12 PC 3=5， 解 得 ： PC=2， 则 OP=OC+CP=1+2=3或 OP=CP-OC=2-1=1.23.某 学 校 为 了 增 强 学 生 体 质 ， 决 定 开 设 以 下 体 育 课 外 活 动 项 目 ： A.篮 球 B.乒 乓 球 C.羽 毛球 D.足 球 ， 为 了 解 学 生 最 喜 欢 哪 一 种 活 动 项 目 ， 随 机 抽 取 了 部 分
21、 学 生 进 行 调 查 ， 并 将 调 查结 果 绘 制 成 了 两 幅 不 完 整 的 统 计 图 ， 请 回 答 下 列 问 题 ： (1)这 次 被 调 查 的 学 生 共 有 人 ；(2)请 你 将 条 形 统 计 图 (2)补 充 完 整 ；(3)在 平 时 的 乒 乓 球 项 目 训 练 中 ， 甲 、 乙 、 丙 、 丁 四 人 表 现 优 秀 ， 现 决 定 从 这 四 名 同 学 中 任选 两 名 参 加 乒 乓 球 比 赛 ， 求 恰 好 选 中 甲 、 乙 两 位 同 学 的 概 率 (用 树 状 图 或 列 表 法 解 答 )解 析 ： (1)由 喜 欢 篮 球 的
22、人 数 除 以 所 占 的 百 分 比 即 可 求 出 总 人 数 ；(2)由 总 人 数 减 去 喜 欢 A， B 及 D 的 人 数 求 出 喜 欢 C 的 人 数 ， 补 全 统 计 图 即 可 ；(3)根 据 题 意 列 出 表 格 ， 得 出 所 有 等 可 能 的 情 况 数 ， 找 出 满 足 题 意 的 情 况 数 ， 即 可 求 出 所 求的 概 率 .答 案 ： (1)根 据 题 意 得 ： 20 36360 =200(人 )， 则 这 次 被 调 查 的 学 生 共 有 200人 .(2)补 全 图 形 ， 如 图 所 示 ： (3)列 表 如 下 ：所 有 等 可 能
23、的 结 果 为 12 种 ， 其 中 符 合 要 求 的 只 有 2 种 ， 则 P= 2 112 6 .24.如 图 ， 已 知 点 D 在 ABC的 BC边 上 ， DE AC交 AB于 E， DF AB交 AC 于 F. (1)求 证 ： AE=DF；(2)若 AD 平 分 BAC， 试 判 断 四 边 形 AEDF的 形 状 ， 并 说 明 理 由 .解 析 ： (1)利 用 AAS 推 出 ADE DAF， 再 根 据 全 等 三 角 形 的 对 应 边 相 等 得 出 AE=DF；(2)先 根 据 已 知 中 的 两 组 平 行 线 ， 可 证 四 边 形 DEFA是 平 行 四
24、边 形 ， 再 利 用 AD是 角 平 分 线 ， 结合 AE DF， 易 证 DAF= FDA， 利 用 等 角 对 等 边 ， 可 得 AE=DF， 从 而 可 证 平 行 四 边 形 AEDF实 菱形 .答 案 ： (1) DE AC， ADE= DAF，同 理 DAE= FDA， AD=DA， ADE DAF， AE=DF.(2)若 AD 平 分 BAC， 四 边 形 AEDF是 菱 形 ， DE AC， DF AB， 四 边 形 AEDF是 平 行 四 边 形 ， DAF= FDA. AF=DF. 平 行 四 边 形 AEDF为 菱 形 . 25. 如 图 ， 等 腰 三 角 形 A
25、BC 中 ， AC=BC=10， AB=12， 以 BC 为 直 径 作 O 交 AB 于 点 D， 交 AC于 点 G， DF AC， 垂 足 为 F， 交 CB的 延 长 线 于 点 E.(1)求 证 ： 直 线 EF 是 O的 切 线 ；(2)求 cos E 的 值 .解 析 ： (1)求 证 直 线 EF 是 O的 切 线 ， 只 要 连 接 OD 证 明 OD EF即 可 ； (2)根 据 E= CBG， 可 以 把 求 cos E的 值 得 问 题 转 化 为 求 cos CBG， 进 而 转 化 为 求 Rt BCG中 ， 两 边 的 比 的 问 题 .答 案 ： (1)如 图
26、，方 法 1： 连 接 OD、 CD. BC 是 直 径 ， CD AB. AC=BC. D 是 AB 的 中 点 . O 为 CB 的 中 点 ， OD AC. DF AC， OD EF. EF是 O 的 切 线 .方 法 2： AC=BC， A= ABC， OB=OD， DBO= BDO， A+ ADF=90 EDB+ BDO= A+ ADF=90 .即 EDO=90 ， OD ED EF是 O的 切 线 .(2)连 BG. BC 是 直 径 ， BDC=90 . CD= 2 2AC AD =8. AB CD=2S ABC=AC BG， BG= AB CDAC = 485 . CG= 2
27、2 145BC BG . BG AC， DF AC， BG EF. E= CBG， cos E=cos CBG= 2425BGBC .26.如 图 ， 抛 物 线 y=ax2+bx+ 52 与 直 线 AB 交 于 点 A(-1， 0)， B(4， 52 )， 点 D 是 抛 物 线 A， B两 点 间 部 分 上 的 一 个 动 点 (不 与 点 A， B 重 合 )， 直 线 CD 与 y 轴 平 行 ， 交 直 线 AB 于 点 C， 连接 AD， BD. (1)求 抛 物 线 的 解 析 式 ；(2)设 点 D 的 横 坐 标 为 m， ADB的 面 积 为 S， 求 S 关 于 m的
28、 函 数 关 系 式 ， 并 求 出 当 S取 最 大值 时 的 点 C的 坐 标 .解 析 ： (1)将 A、 B 两 点 坐 标 代 入 ， 可 得 a、 b 的 值 ， 继 而 可 得 抛 物 线 的 解 析 式 ；(2)先 确 定 直 线 AB 的 解 析 式 ， 然 后 可 得 出 点 C、 D 的 坐 标 ， 表 示 出 ADB 的 面 积 ， 根 据 二 次函 数 的 最 值 确 定 点 C的 坐 标 .答 案 ： (1)由 题 意 得 5 02 5 516 4 2 2a ba b ， ， 解 得 ： 122ab ， y=- 12 x 2+2x+ 52 .(2)设 直 线 AB
29、解 析 式 为 ： y=kx+b， 则 有 054 2k bk b ， 解 得 ： 1212kb ， y=12 x+ 12 ， 则 D(m， - 12 m2+2m+ 52 )， C(m， 12 m+ 12 )，CD=(- 12 m2+2m+ 52 )-( 12 m+ 12 )=- 12 m2+ 32 m+2， S= 12 (m+1) CD+ 12 (4-m) CD= 12 5 CD= 12 5 (-12 m2+ 32 m+2)=- 54 m2+154 m+5， - 54 0， 当 m= 32 时 ， S 有 最 大 值 ，当 m= 32 时 ， 12 m+ 12 = 12 32 + 12 = 54 ， 点 C( 32 ， 54 ).
