1、2015年 贵 州 省 毕 节 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (本 大 题 共 15 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 45 分 ， 在 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有一 个 选 项 正 确 )1. - 12 的 倒 数 的 相 反 数 等 于 ( )A.-2B. 12C.- 12D.2 解 析 ： - 12 的 倒 数 为 -2， 所 以 - 12 的 倒 数 的 相 反 数 是 ： 2.答 案 ： D.2. 下 列 计 算 正 确 的 是 ( )A.a6 a2=a3B.a6 a2=a12C.(a 6)2=a12D.(a-3)2=a2-9解 析
2、： A、 原 式 =a4， 错 误 ；B、 原 式 =a8， 错 误 ；C、 原 式 =a12， 正 确 ；D、 原 式 =a2-6a+9， 错 误 .答 案 ： C.3. 2014年 我 国 的 GDP总 量 为 629180 亿 元 ， 将 629180亿 用 科 学 记 数 法 表 示 为 ( )A.6.2918 10 5元B.6.2918 1014元C.6.2918 1013元D.6.2918 1012元解 析 ： 将 629180亿 用 科 学 记 数 法 表 示 为 ： 6.2918 1013.答 案 ： C.4. 下 列 说 法 正 确 的 是 ( )A.一 个 数 的 绝 对
3、值 一 定 比 0 大B.一 个 数 的 相 反 数 一 定 比 它 本 身 小C.绝 对 值 等 于 它 本 身 的 数 一 定 是 正 数D.最 小 的 正 整 数 是 1 解 析 ： A、 一 个 数 的 绝 对 值 一 定 比 0 大 ， 有 可 能 等 于 0， 故 此 选 项 错 误 ；B、 一 个 数 的 相 反 数 一 定 比 它 本 身 小 ， 负 数 的 相 反 数 ， 比 它 本 身 大 ， 故 此 选 项 错 误 ；C、 绝 对 值 等 于 它 本 身 的 数 一 定 是 正 数 ， 0 的 绝 对 值 也 等 于 其 本 身 ， 故 此 选 项 错 误 ；D、 最 小
4、 的 正 整 数 是 1， 正 确 . 答 案 ： D.5. 下 列 各 组 数 据 中 的 三 个 数 作 为 三 角 形 的 边 长 ， 其 中 能 构 成 直 角 三 角 形 的 是 ( )A. 3 ， 4 ， 5B.1， 2 ， 3C.6， 7， 8D.2， 3， 4解 析 ： A、 ( 3 ) 2+( 4 )2 ( 5 )2， 不 能 构 成 直 角 三 角 形 ， 故 错 误 ；B、 12+( 2 )2=( 3 )2， 能 构 成 直 角 三 角 形 ， 故 正 确 ；C、 62+72 82， 不 能 构 成 直 角 三 角 形 ， 故 错 误 ；D、 22+32 42， 不 能
5、构 成 直 角 三 角 形 ， 故 错 误 .答 案 ： B.6. 如 图 ， 将 四 个 “ 米 ” 字 格 的 正 方 形 内 涂 上 阴 影 ， 其 中 既 是 轴 对 称 图 形 ， 又 是 中 心 对 称 图形 的 是 ( ) A.B.C.D. 解 析 ： A、 不 是 轴 对 称 图 形 ， 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 错 误 ；B、 是 轴 对 称 图 形 也 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 正 确 ；C、 是 中 心 对 称 图 形 ， 但 不 是 轴 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 错 误 ；D、 是 轴 对 称 图 形 ， 不 是 中
6、 心 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 错 误 .答 案 ： B.7. 某 校 在 体 育 健 康 测 试 中 ， 有 8名 男 生 “ 引 体 向 上 ” 的 成 绩 (单 位 ： 次 )分 别 是 ： 14， 12，10， 8， 9， 16， 12， 7， 这 组 数 据 的 中 位 数 和 众 数 分 别 是 ( )A.10， 12 B.12， 11C.11， 12D.12， 12解 析 ： 原 数 据 按 由 小 到 大 排 列 为 ： 7， 8， 9， 10， 12， 12， 14， 16，所 以 这 组 数 据 的 中 位 数 =10 12 2 =11， 众 数 为 12.答 案
7、 ： C.8. 如 图 ， 已 知 D 为 ABC边 AB的 中 点 ， E 在 AC上 ， 将 ABC沿 着 DE折 叠 ， 使 A 点 落 在 BC上 的 F处 .若 B=65 ， 则 BDF等 于 ( ) A.65B.50C.60D.57.5解 析 ： DEF是 DEA 沿 直 线 DE翻 折 变 换 而 来 ， AD=DF， D 是 AB 边 的 中 点 ， AD=BD， BD=DF， B= BFD， B=65 ， BDF=180 - B- BFD=180 -65 -65 =50 .答 案 ： B. 9. 如 图 是 由 5个 相 同 的 正 方 形 组 成 的 几 何 体 的 左 视
8、 图 和 俯 视 图 ， 则 该 几 何 体 的 主 视 图 不 可能 是 ( ) A. B.C.D.解 析 ： 根 据 题 意 可 得 ：选 项 A不 正 确 ， 它 的 俯 视 图 是 ： 则 该 几 何 体 的 主 视 图 不 可 能 是 A.答 案 ： A.10. 下 列 因 式 分 解 正 确 的 是 ( )A.a4b-6a3b+9a2b=a2b(a2-6a+9)B.x2-x+ 14 =(x- 12 )2C.x 2-2x+4=(x-2)2D.4x2-y2=(4x+y)(4x-y)解 析 ： A、 原 式 =a2b(a2-6a+9)=a2b(a-3)2， 错 误 ；B、 原 式 =(x
9、- 12 )2， 正 确 ；C、 原 式 不 能 分 解 ， 错 误 ；D、 原 式 =(2x+y)(2x-y)， 错 误 .答 案 ： B.11. 如 图 ， 直 线 a b， 直 角 三 角 形 ABC 的 顶 点 B 在 直 线 a 上 ， C=90 ， =55 ， 则 的 度 数 为 ( ) A.15B.25 C.35D.55解 析 ： 过 点 C 作 CE a， a b， CE a b， BCE= ， ACE= =55 ， C=90 ， = BCE= ABC- ACE=35 .答 案 ： C.12. 若 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x2+(2k-1)x+k2-1=0有 实
10、 数 根 ， 则 k 的 取 值 范 围 是 ( )A.k 54B.k 54C.k 54D.k 54解 析 ： 根 据 题 意 得 =(2k-1) 2-4(k2-1) 0，解 得 k 54 .答 案 ： D.13. 在 ABC中 ， DE BC， AE： EC=2： 3， DE=4， 则 BC等 于 ( ) A.10B.8C.9D.6解 析 ： DE BC， ADE ABC， AEAC = DEBC ， 22 3 = 4BC ， BC=10.答 案 ： A.14. 二 次 函 数 y=ax 2+bx+c的 图 象 如 图 所 示 ， 则 下 列 关 系 式 错 误 的 是 ( )A.a 0B.
11、b 0C.b 2-4ac 0D.a+b+c 0解 析 ： A、 抛 物 线 开 口 向 下 ， 则 a 0， 所 以 A 选 项 的 关 系 式 正 确 ；B、 抛 物 线 的 对 称 轴 在 y 轴 的 右 侧 ， a、 b 异 号 ， 则 b 0， 所 以 B 选 项 的 关 系 式 正 确 ；C、 抛 物 线 与 x 轴 有 2 个 交 点 ， 则 =b2-4ac 0， 所 以 D 选 项 的 关 系 式 正 确 ；D、 当 x=1 时 ， y 0， 则 a+b+c 0， 所 以 D选 项 的 关 系 式 错 误 .答 案 ： D.15. 已 知 不 等 式 组 2xx a 的 解 集
12、中 共 有 5 个 整 数 ， 则 a 的 取 值 范 围 为 ( )A.7 a 8 B.6 a 7C.7 a 8D.7 a 8解 析 ： 不 等 式 组 2xx a 的 解 集 中 共 有 5个 整 数 ， a 的 范 围 为 7 a 8.答 案 ： A.二 、 填 空 题 (本 大 题 共 5 小 题 ， 每 小 题 5 分 ， 共 25分 )16. 实 数 a， b 在 数 轴 上 的 位 置 如 图 所 示 ， 则 2a -|a-b|=_. 解 析 ： 根 据 数 轴 可 得 ： b 0， a 0， 且 |a| |b|， a-b 0，则 2a -|a-b|=-a-(b-a)=-a-b+
13、a=-b.答 案 ： -b.17. 关 于 x的 方 程 x2-4x+3=0与 1 1x = 2x a 有 一 个 解 相 同 ， 则 a=_.解 析 ： 由 关 于 x的 方 程 x 2-4x+3=0， 得(x-1)(x-3)=0， x-1=0， 或 x-3=0，解 得 x1=1， x2=3；当 x1=1时 ， 分 式 方 程 1 1x = 2x a 无 意 义 ；当 x 2=3时 ， 13 1 = 23 a ，解 得 a=1，经 检 验 a=1是 原 方 程 的 解 .答 案 ： 1.18. 等 腰 ABC 的 底 角 为 72 ， 腰 AB的 垂 直 平 分 线 交 另 一 腰 AC 于
14、 点 E， 垂 足 为 D， 连 接 BE，则 EBC的 度 数 为 _. 解 析 ： 等 腰 ABC的 底 角 为 72 ， A=180 -72 2=36 ， AB 的 垂 直 平 分 线 DE交 AC 于 点 E， AE=BE， ABE= A=36 ， EBC= ABC- ABE=36 .答 案 ： 36 .19. 如 图 ， 在 ABC 中 ， C=90 ， B=30 ， AD 平 分 CAB， 交 BC 于 点 D， 若 CD=1， 则BD=_. 解 析 ： C=90 ， B=30 ， CAB=60 ，AD平 分 CAB， BAD=30 ， BD=AD=2CD=2.答 案 ： 2.20
15、. 一 个 容 器 盛 满 纯 药 液 40L， 第 一 次 倒 出 若 干 升 后 ， 用 水 加 满 ； 第 二 次 又 倒 出 同 样 体 积 的溶 液 ， 这 时 容 器 里 只 剩 下 纯 药 液 10L， 则 每 次 倒 出 的 液 体 是 _L.解 析 ： 设 每 次 倒 出 液 体 xL， 由 题 意 得 ：40-x- 4040 x x=10，解 得 ： x=60(舍 去 )或 x=20. 答 ： 每 次 倒 出 20升 .答 案 ： 20.三 、 解 答 及 证 明 (本 大 题 共 7 小 题 ， 共 80分 )21. 计 算 ： (-2015)0+|1- 2 |-2cos
16、45 + 8 +(- 13 )-2.解 析 ： 原 式 第 一 项 利 用 零 指 数 幂 法 则 计 算 ， 第 二 项 利 用 绝 对 值 的 代 数 意 义 化 简 ， 第 三 项 利 用特 殊 角 的 三 角 函 数 值 计 算 ， 第 四 项 化 为 最 简 二 次 根 式 ， 最 后 一 项 利 用 负 整 数 指 数 幂 法 则 计 算即 可 得 到 结 果 .答 案 ： 原 式 =1+ 2 -1-2 22 +2 2 +9=2 2 +9. 22. 先 化 简 ， 再 求 值 ： 22 1 2 1 11x xx x x x （ ） ， 其 中 x=-3.解 析 ： 原 式 括 号
17、中 两 项 通 分 并 利 用 同 分 母 分 式 的 减 法 法 则 计 算 ， 同 时 利 用 除 法 法 则 变 形 ， 约分 后 两 项 通 分 并 利 用 同 分 母 分 式 的 减 法 法 则 计 算 得 到 最 简 结 果 ， 把 x 的 值 代 入 计 算 即 可 求 出值 .答 案 ： 原 式 = 22 11 2 1 1 1 21 1 11 1 1 1 1 2 1xx x x x x x xx x x x x x x x x ，当 x=-3时 ， 原 式 =1.23. 某 中 学 号 召 学 生 利 用 假 期 开 展 社 会 实 践 活 动 ， 开 学 初 学 校 随 机
18、地 通 过 问 卷 形 式 进 行 了 调查 ， 其 中 将 学 生 参 加 社 会 实 践 活 动 的 天 数 ， 绘 制 了 下 列 两 幅 不 完 整 的 统 计 图 ： 请 根 据 图 中 提 供 的 信 息 ， 完 成 下 列 问 题 (填 入 结 果 和 补 全 图 形 )：(1)问 卷 调 查 的 学 生 总 数 为 _人 ；(2)扇 形 统 计 图 中 a 的 值 为 _；(3)补 全 条 形 统 计 图 ；(4)该 校 共 有 1500人 ， 请 你 估 计 “ 活 动 时 间 不 少 于 5天 ” 的 大 约 有 _人 ；(5)如 果 从 全 校 1500名 学 生 中 任
19、 意 抽 取 一 位 学 生 准 备 作 交 流 发 言 ， 则 被 抽 到 的 学 生 ， 恰 好 也参 加 了 问 卷 调 查 的 概 率 是 _.解 析 ： (1)根 据 参 加 社 会 实 践 活 动 3 天 的 人 数 为 30 人 ， 所 占 的 百 分 比 为 15%， 30 15%即 可问 卷 调 查 的 学 生 总 数 ；(2)先 算 出 参 加 社 会 实 践 活 动 6 天 的 人 数 ， 再 除 以 总 人 数 ， 即 可 得 到 百 分 比 ；(3)根 据 参 加 社 会 实 践 活 动 6 天 的 人 数 ， 即 可 补 全 统 计 图 ；(4)先 计 算 出 “
20、活 动 时 间 不 少 于 5 天 ” 的 百 分 比 ， 再 乘 以 总 人 数 ， 即 可 解 答 ；(5)根 据 概 率 的 定 义 ， 即 可 解 答 . 答 案 ： (1)30 15%=200(人 ).(2)200-30-20-40-60=50(人 )，50 200 100%=25%.(3)如 图 所 示 ， (4) 40 50 60200 100%=75%，1500 75%=1125(人 ).(5) 2001500 = 215 . 24. 如 图 ， 将 ABCD的 AD边 延 长 至 点 E， 使 DE= 12 AD， 连 接 CE， F 是 BC边 的 中 点 ， 连 接 FD
21、.(1)求 证 ： 四 边 形 CEDF是 平 行 四 边 形 ；(2)若 AB=3， AD=4， A=60 ， 求 CE 的 长 .解 析 ： (1)利 用 平 行 四 边 形 的 性 质 得 出 AD=BC， AD BC， 进 而 利 用 已 知 得 出 DE=FC， DE FC，进 而 得 出 答 案 ；(2)首 先 过 点 D 作 DN BC 于 点 N， 再 利 用 平 行 四 边 形 的 性 质 结 合 勾 股 定 理 得 出 DF 的 长 ， 进 而 得 出 答 案 .答 案 ： (1)证 明 ： 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 ， AD=BC， AD BC， DE=
22、 12 AD， F是 BC边 的 中 点 ， DE=FC， DE FC， 四 边 形 CEDF 是 平 行 四 边 形 ；(2)解 ： 过 点 D 作 DN BC于 点 N， 四 边 形 ABCD 是 平 行 四 边 形 ， A=60 ， BCD= A=60 ， AB=3， AD=4， FC=2， NC= 12 DC= 32 ， DN= 3 32 ， FN= 12 ， 则 DF=EC= 2 2 DN FN = 7 .25. 某 商 场 有 A， B 两 种 商 品 ， 若 买 2 件 A 商 品 和 1件 B 商 品 ， 共 需 80元 ； 若 买 3 件 A 商 品和 2 件 B 商 品 ，
23、 共 需 135元 .(1)设 A， B两 种 商 品 每 件 售 价 分 别 为 a元 、 b 元 ， 求 a、 b的 值 ；(2)B商 品 每 件 的 成 本 是 20 元 ， 根 据 市 场 调 查 ： 若 按 (1)中 求 出 的 单 价 销 售 ， 该 商 场 每 天 销 售 B 商 品 100件 ； 若 销 售 单 价 每 上 涨 1元 ， B 商 品 每 天 的 销 售 量 就 减 少 5 件 . 求 每 天 B商 品 的 销 售 利 润 y(元 )与 销 售 单 价 (x)元 之 间 的 函 数 关 系 ？ 求 销 售 单 价 为 多 少 元 时 ， B商 品 每 天 的 销
24、售 利 润 最 大 ， 最 大 利 润 是 多 少 ？解 析 ： (1)根 据 题 意 列 方 程 组 即 可 得 到 结 论 ； (2) 由 题 意 列 出 关 于 x， y 的 方 程 即 可 ； 把 函 数 关 系 式 配 方 即 可 得 到 结 果 .答 案 ： (1)根 据 题 意 得 ： 2 80 3 2 135a ba b ，解 得 ： 25 30 ab ；(2) 由 题 意 得 ： y=(x-20) 100-5(x-30) y=-5x 2+350 x-5000， y=-5x2+350 x-5000=-5(x-35)2+1125， 当 x=35 时 ， y最 大 =1125， 销
25、 售 单 价 为 35元 时 ， B商 品 每 天 的 销 售 利 润 最 大 ， 最 大 利 润 是 1125元 .26. 如 图 ， 以 ABC 的 BC 边 上 一 点 O为 圆 心 的 圆 ， 经 过 A， B 两 点 ， 且 与 BC边 交 于 点 E， D为 BE 的 下 半 圆 弧 的 中 点 ， 连 接 AD交 BC于 F， AC=FC. (1)求 证 ： AC是 O 的 切 线 ；(2)已 知 圆 的 半 径 R=5， EF=3， 求 DF的 长 .解 析 ： (1)连 结 OA、 OD， 如 图 ， 根 据 垂 径 定 理 的 推 理 ， 由 D 为 BE 的 下 半 圆
26、弧 的 中 点 得 到 OD BE， 则 D+ DFO=90 ， 再 由 AC=FC得 到 CAF= CFA， 根 据 对 顶 角 相 等 得 CFA= DFO，所 以 CAF= DFO， 加 上 OAD= ODF， 则 OAD+ CAF=90 ， 于 是 根 据 切 线 的 判 定 定 理 即 可得 到 AC是 O 的 切 线 ；(2)由 于 圆 的 半 径 R=5， EF=3， 则 OF=2， 然 后 在 Rt ODF 中 利 用 勾 股 定 理 计 算 DF的 长 .答 案 ： (1)证 明 ： 连 结 OA、 OD， 如 图 ， D 为 BE 的 下 半 圆 弧 的 中 点 ， OD
27、BE， D+ DFO=90 ， AC=FC， CAF= CFA， CFA= DFO， CAF= DFO，而 OA=OD， OAD= ODF， OAD+ CAF=90 ， 即 OAC=90 ， OA AC， AC 是 O的 切 线 ；(2)解 ： 圆 的 半 径 R=5， EF=3， OF=2，在 Rt ODF中 ， OD=5， OF=2， DF= 2 2 5 2 = 29 .27. 如 图 ， 抛 物 线 y=x 2+bx+c 与 x轴 交 于 A(-1， 0)， B(3， 0)两 点 ， 顶 点 M 关 于 x 轴 的 对 称点 是 M . (1)求 抛 物 线 的 解 析 式 ；(2)若
28、直 线 AM 与 此 抛 物 线 的 另 一 个 交 点 为 C， 求 CAB的 面 积 ；(3)是 否 存 在 过 A， B 两 点 的 抛 物 线 ， 其 顶 点 P 关 于 x 轴 的 对 称 点 为 Q， 使 得 四 边 形 APBQ 为正 方 形 ？ 若 存 在 ， 求 出 此 抛 物 线 的 解 析 式 ； 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 .解 析 ： (1)根 据 待 定 系 数 法 ， 可 得 函 数 解 析 式 ；(2)根 据 轴 对 称 ， 可 得 M 的 坐 标 ， 根 据 待 定 系 数 法 ， 可 得 AM 的 解 析 式 ， 根 据 解 方 程 组 ，可 得
29、 C点 坐 标 ， 根 据 三 角 形 的 面 积 公 式 ， 可 得 答 案 ；(3)根 据 正 方 形 的 性 质 ， 可 得 P、 Q点 坐 标 ， 根 据 待 定 系 数 法 ， 可 得 函 数 解 析 式 .答 案 ： (1)将 A、 B 点 坐 标 代 入 函 数 解 析 式 ， 得 1 0 9 3 0b cb c ，解 得 2 3bc ， 抛 物 线 的 解 析 式 y=x2-2x-3；(2)将 抛 物 线 的 解 析 式 化 为 顶 点 式 ， 得y=(x-1)2-4， M点 的 坐 标 为 (1， -4)，M 点 的 坐 标 为 (1， 4)，设 AM 的 解 析 式 为 y
30、=kx+b，将 A、 M 点 的 坐 标 代 入 ， 得04k bk b ，解 得 2 2kb ，AM 的 解 析 式 为 y=2x+2，联 立 AM 与 抛 物 线 ， 得 2 2 2 3y xy x x ，解 得 11 1 0 xy ， 22 5 12xy C点 坐 标 为 (5， 12).S ABC= 12 4 12=24；(3)存 在 过 A， B 两 点 的 抛 物 线 ， 其 顶 点 P 关 于 x 轴 的 对 称 点 为 Q， 使 得 四 边 形 APBQ为 正 方形 ，由 ABPQ是 正 方 形 ， A(-1， 0)B(3， 0)， 得P(1， -2)， Q(1， 2)， 或
31、P(1， 2)， Q(1， -2)， 当 顶 点 P(1， -2)时 ， 设 抛 物 线 的 解 析 式 为 y=a(x-1)2-2，将 A 点 坐 标 代 入 函 数 解 析 式 ， 得a(-1-1) 2-2=0，解 得 a= 12 ，抛 物 线 的 解 析 式 为 y= 12 (x-1)2-2， 当 P(1， 2)时 ， 设 抛 物 线 的 解 析 式 为 y=a(x-1)2+2， 将A点 坐 标 代 入 函 数 解 析 式 ， 得a(-1-1) 2+2=0，解 得 a=- 12 ，抛 物 线 的 解 析 式 为 y=- 12 (x-1)2+2，综 上 所 述 ： y= 12 (x-1)2-2 或 y=- 12 (x-1)2+2， 使 得 四 边 形 APBQ为 正 方 形 .
