1、2015年 贵 州 省 六 盘 水 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (本 题 共 10道 小 题 ， 每 小 题 3分 ， 共 计 30 分 ， 在 四 个 选 项 中 只 有 一 个 选 项 符 合题 意 ， 请 把 它 选 出 来 填 涂 在 答 题 卡 相 应 的 位 置 )1.下 列 说 法 正 确 的 是 ( )A.|-2|=-2B.0的 倒 数 是 0C.4的 平 方 根 是 2D.-3的 相 反 数 是 3解 析 ： A、 |-2|=2， 错 误 ；B、 0 没 有 倒 数 ， 错 误 ；C、 4 的 平 方 根 为 2， 错 误 ； D、 -3的 相 反 数 为
2、3， 正 确 .答 案 ： D2.如 图 ， 直 线 l1和 直 线 l2被 直 线 l所 截 ， 已 知 l1 l2， 1=70 ， 则 2=( )A.110B.90C.70 D.50解 析 ： 3= 1=70 ， 直 线 l 1 l2， 3= 2， 3= 1=70 ， 2=70 .答 案 ： C.3.袋 中 有 5 个 红 球 、 4 个 白 球 、 3 个 黄 球 ， 每 一 个 球 除 颜 色 外 都 相 同 ， 从 袋 中 任 意 摸 出 一 个球 是 白 球 的 概 率 ( )A.14B.13 C. 512D. 712解 析 ： 布 袋 中 装 有 5个 红 球 、 4个 白 球
3、、 3个 黄 球 ， 共 12 个 球 ， 从 袋 中 任 意 摸 出 一 个 球 共有 12 种 结 果 ， 其 中 出 现 白 球 的 情 况 有 4 种 可 能 ， 是 白 球 的 概 率 是 412=13 .答 案 ： B4.如 图 是 正 方 体 的 一 个 平 面 展 开 图 ， 原 正 方 体 上 两 个 “ 我 ” 字 所 在 面 的 位 置 关 系 是 ( ) A.相 对B.相 邻C.相 隔D.重 合解 析 ： 正 方 体 的 表 面 展 开 图 ， 相 对 的 面 之 间 一 定 相 隔 一 个 正 方 形 ，“ 我 ” 与 “ 国 ” 是 相 对 面 ，“ 我 ” 与 “
4、 祖 ” 是 相 对 面 ，“ 爱 ” 与 “ 的 ” 是 相 对 面 .故 原 正 方 体 上 两 个 “ 我 ” 字 所 在 面 的 位 置 关 系 是 相 邻 .答 案 ： B5.下 列 说 法 不 正 确 的 是 ( )A.圆 锥 的 俯 视 图 是 圆 B.对 角 线 互 相 垂 直 平 分 的 四 边 形 是 菱 形C.任 意 一 个 等 腰 三 角 形 是 钝 角 三 角 形D.周 长 相 等 的 正 方 形 、 长 方 形 、 圆 ， 这 三 个 几 何 图 形 中 ， 圆 面 积 最 大解 析 ： A、 圆 锥 的 俯 视 图 是 圆 ， 正 确 ；B、 对 角 线 互 相
5、垂 直 平 分 的 四 边 形 是 菱 形 ， 正 确 ；C、 任 意 一 个 等 腰 三 角 形 是 钝 角 三 角 形 ， 错 误 ； 例 如 ， 顶 角 为 80 的 等 腰 三 角 形 ， 它 的 两 个底 角 分 别 为 50 ， 50 ， 为 锐 角 三 角 形 ；D、 周 长 相 等 的 正 方 形 、 长 方 形 、 圆 ， 这 三 个 几 何 图 形 中 ， 圆 面 积 最 大 ， 正 确 .答 案 ： C6.下 列 运 算 结 果 正 确 的 是 ( )A.-87 (-83)=7221B.-2.68-7.42=-10 C.3.77-7.11=-4.66 D. 101 102
6、102 103 解 析 ： A、 原 式 =7221， 正 确 ；B、 原 式 =-10.1， 错 误 ；C、 原 式 =-3.34， 错 误 ；D、 -101102 -102103， 错 误 .答 案 ： A7.“ 魅 力 凉 都 六 盘 水 ” 某 周 连 续 7 天 的 最 高 气 温 (单 位 )是 26， 24， 23， 18， 22， 22， 25，则 这 组 数 据 的 中 位 数 是 ( )A.18B.22 C.23D.24解 析 ： 把 数 据 按 从 小 到 大 的 顺 序 排 列 为 ： 18、 22、 22、 23、 24、 25、 26，则 中 位 数 是 ： 23.
7、答 案 ： C8.如 图 ， 表 示 7 的 点 在 数 轴 上 表 示 时 ， 所 在 哪 两 个 字 母 之 间 ( )A.C与 DB.A与 B C.A与 CD.B与 C解 析 ： 6.25 7 9， 2.5 7 3，则 表 示 7 的 点 在 数 轴 上 表 示 时 ， 所 在 C 和 D 两 个 字 母 之 间 .答 案 ： A9.如 图 ， 已 知 ABC= DCB， 下 列 所 给 条 件 不 能 证 明 ABC DCB的 是 ( ) A. A= DB.AB=DCC. ACB= DBC D.AC=BD解 析 ： A、 可 利 用 AAS定 理 判 定 ABC DCB， 故 此 选
8、项 不 合 题 意 ；B、 可 利 用 SAS 定 理 判 定 ABC DCB， 故 此 选 项 不 合 题 意 ；C、 利 用 ASA判 定 ABC DCB， 故 此 选 项 不 符 合 题 意 ；D、 SSA不 能 判 定 ABC DCB， 故 此 选 项 符 合 题 意 .答 案 ： D10. 如 图 ， 假 设 篱 笆 (虚 线 部 分 )的 长 度 16m， 则 所 围 成 矩 形 ABCD的 最 大 面 积 是 ( ) A.60m2B.63m2C.64m2D.66m2解 析 ： 设 BC=xm， 则 AB=(16-x)m， 矩 形 ABCD面 积 为 ym2，根 据 题 意 得 ：
9、 y=(16-x)x=-x2+16x=-(x-8)2+64，当 x=8m时 ， ymax=64m2， 则 所 围 成 矩 形 ABCD 的 最 大 面 积 是 64m2.答 案 ： C二 、 填 空 题 (本 大 题 共 8 小 题 ， 每 小 题 4 分 ， 满 分 32分 )11.如 图 所 示 ， A、 B、 C 三 点 均 在 O 上 ， 若 AOB=80 ， 则 ACB= . 解 析 ： ACB=12 AOB=12 80 =40 .答 案 ： 40.12.观 察 中 国 象 棋 的 棋 盘 ， 其 中 红 方 “ 马 ” 的 位 置 可 以 用 一 个 数 对 (3， 5)来 表 示
10、 ， 红 “ 马 ”走 完 “ 马 3进 四 ” 后 到 达 B 点 ， 则 表 示 B 点 位 置 的 数 对 是 ： . 解 析 ： B 点 位 置 的 数 对 是 (4， 7).答 案 ： (4， 7).13. 已 知 x1=3 是 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x2-4x+c=0 的 一 个 根 ， 则 方 程 的 另 一 个 根 x2是 .解 析 ： 设 方 程 的 另 一 个 根 是 x2， 则 ： 3+x2=4， 解 得 x=1， 故 另 一 个 根 是 1.答 案 ： 114. 已 知 4 5 6c b a 0， 则 b ca 的 值 为 .解 析 ： 由 比 例 的
11、 性 质 ， 得 c= 23 a， b=56 a， b ca = 5 26 3a aa =96 = 32 . 答 案 ： 32 .15.如 图 ， 有 一 个 英 语 单 词 ， 四 个 字 母 都 关 于 直 线 l对 称 ， 请 在 试 卷 上 补 全 字 母 ， 在 答 题 卡上 写 出 这 个 单 词 所 指 的 物 品 .解 析 ： 如 图 ，这 个 单 词 所 指 的 物 品 是 书 . 答 案 ： 书 .16. 2014 年 10 月 24 日 ， “ 亚 洲 基 础 设 施 投 资 银 行 ” 在 北 京 成 立 ， 我 国 出 资 500 亿 美 元 ，这 个 数 用 科 学
12、 记 数 法 表 示 为 美 元 .解 析 ： 根 据 题 意 得 ： 500亿 美 元 =5 1010美 元 .答 案 ： 5 101017.正 方 形 A 1B1C1O 和 A2B2C2C1按 如 图 所 示 方 式 放 置 ， 点 A1， A2在 直 线 y=x+1上 ， 点 C1， C2在 x 轴 上 .已 知 A1点 的 坐 标 是 (0， 1)， 则 点 B2的 坐 标 为 .解 析 ： 直 线 y=x+1， 当 x=0时 ， y=1， 当 y=0时 ， x=-1， OA1=1， OD=1， ODA1=45 ， A2A1B1=45 ， A2B1=A1B1=1， A2C1=C1C2=
13、2， OC2=OC1+C1C2=1+2=3， B2(3， 2).答 案 ： (3， 2)18.赵 洲 桥 是 我 国 建 筑 史 上 的 一 大 创 举 ， 它 距 今 约 1400 年 ， 历 经 无 数 次 洪 水 冲 击 和 8 次 地 震却 安 然 无 恙 .如 图 ， 若 桥 跨 度 AB 约 为 40 米 ， 主 拱 高 CD 约 10 米 ， 则 桥 弧 AB 所 在 圆 的 半 径R= 米 . 解 析 ： 根 据 垂 径 定 理 ， 得 AD=12 AB=20 米 .设 圆 的 半 径 是 r， 根 据 勾 股 定 理 ， 得 R2=202+(R-10)2， 解 得 R=25(
14、米 ).答 案 ： 25.三 、 解 答 题 (本 大 题 共 8 小 题 ， 共 88 分 .答 题 时 应 写 出 必 要 的 运 算 步 骤 ， 推 理 过 程 ， 作 图 痕迹 以 及 文 字 说 明 ， 超 出 答 题 区 域 书 写 的 作 答 无 效 )19.计 算 ： | 3-2|+3tan30 +(12 ) -1-(3- )0-( 2 )2.解 析 ： 原 式 第 一 项 利 用 绝 对 值 的 代 数 意 义 化 简 ， 第 二 项 利 用 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 计 算 ， 第 三项 利 用 负 整 数 指 数 幂 法 则 计 算 ， 第 四 项 利 用 零
15、指 数 幂 法 则 计 算 ， 最 后 一 项 利 用 平 方 根 定 义 计算 即 可 得 到 结 果 .答 案 ： 原 式 =2- 3+3 33 +2-1-2=1. 20.如 图 ， 已 知 ， l1 l2， C1在 l1上 ， 并 且 C1A l2， A为 垂 足 ， C2， C3是 l1上 任 意 两 点 ， 点 B在 l2上 .设 ABC1的 面 积 为 S1， ABC2的 面 积 为 S2， ABC3的 面 积 为 S3， 小 颖 认 为 S1=S2=S3，请 帮 小 颖 说 明 理 由 .解 析 ： 根 据 两 平 行 线 间 的 距 离 相 等 ， 即 可 解 答 .答 案 ：
16、 直 线 l 1 l2， ABC1， ABC2， ABC3的 底 边 AB上 的 高 相 等 ， ABC1， ABC2， ABC3这 3个 三 角 形 同 底 ， 等 高 ， ABC1， ABC2， ABC3这 些 三 角 形 的 面 积 相 等 .即 S1=S2=S3.21.联 通 公 司 手 机 话 费 收 费 有 A 套 餐 (月 租 费 15 元 ， 通 话 费 每 分 钟 0.1元 )和 B 套 餐 (月 租 费0元 ， 通 话 费 每 分 钟 0.15元 )两 种 .设 A套 餐 每 月 话 费 为 y1(元 )， B 套 餐 每 月 话 费 为 y2(元 )，月 通 话 时 间
17、为 x分 钟 .(1)分 别 表 示 出 y 1与 x， y2与 x的 函 数 关 系 式 .(2)月 通 话 时 间 为 多 长 时 ， A、 B 两 种 套 餐 收 费 一 样 ？(3)什 么 情 况 下 A 套 餐 更 省 钱 ？解 析 ： (1)根 据 A 套 餐 的 收 费 为 月 租 加 上 话 费 ， B套 餐 的 收 费 为 话 费 列 式 即 可 ；(2)根 据 两 种 收 费 相 同 列 出 方 程 ， 求 解 即 可 ；(3)根 据 (2)的 计 算 结 果 ， 小 于 收 费 相 同 时 的 时 间 选 择 B 套 餐 ， 大 于 收 费 相 同 的 时 间 选 择 A
18、套 餐 解 答 .答 案 ： (1)A套 餐 的 收 费 方 式 ： y 1=0.1x+15；B套 餐 的 收 费 方 式 ： y2=0.15x；(2)由 0.1x+15=0.15x， 得 到 x=300，答 ： 当 月 通 话 时 间 是 300分 钟 时 ， A、 B两 种 套 餐 收 费 一 样 ；(3)当 月 通 话 时 间 多 于 300分 钟 时 ， A 套 餐 更 省 钱 .22. 毕 达 哥 拉 斯 学 派 对 ” 数 ” 与 ” 形 ” 的 巧 妙 结 合 作 了 如 下 研 究 ： 请 写 出 第 六 层 各 个 图 形 的 几 何 点 数 ， 并 归 纳 出 第 n 层
19、各 个 图 形 的 几 何 点 数 .解 析 ： 首 先 看 三 角 形 数 ， 根 据 前 三 层 的 几 何 点 数 分 别 是 1、 2、 3， 可 得 第 六 层 的 几 何 点 数 是6， 第 n层 的 几 何 点 数 是 n； 然 后 看 正 方 形 数 ， 根 据 前 三 层 的 几 何 点 数 分 别 是 1=2 1-1、 3=2 2-1、 5=2 3-1， 可 得 第 六 层 的 几 何 点 数 是 2 6-1=11， 第 n 层 的 几 何 点 数 是 2n-1； 再 看五 边 形 数 ， 根 据 前 三 层 的 几 何 点 数 分 别 是 1=3 1-2、 2=3 2-2
20、、 3=3 3-2， 可 得 第 六 层 的几 何 点 数 是 3 6-2=16， 第 n 层 的 几 何 点 数 是 3n-2； 最 后 看 六 边 形 数 ， 根 据 前 三 层 的 几 何 点数 分 别 是 1=4 1-3、 5=4 2-3、 9=4 3-3， 可 得 第 六 层 的 几 何 点 数 是 4 6-3=21， 第 n层 的几 何 点 数 是 4n-3， 据 此 解 答 即 可 .答 案 ： 前 三 层 三 角 形 的 几 何 点 数 分 别 是 1、 2、 3， 第 六 层 的 几 何 点 数 是 6， 第 n 层 的 几 何 点 数 是 n； 前 三 层 正 方 形 的
21、几 何 点 数 分 别 是 ： 1=2 1-1、 3=2 2-1、 5=2 3-1， 第 六 层 的 几 何 点 数 是 ： 2 6-1=11， 第 n 层 的 几 何 点 数 是 2n-1； 前 三 层 五 边 形 的 几 何 点 数 分 别 是 ： 1=3 1-2、 2=3 2-2、 3=3 3-2， 第 六 层 的 几 何 点 数 是 ： 3 6-2=16， 第 n 层 的 几 何 点 数 是 3n-2；前 三 层 六 边 形 的 几 何 点 数 分 别 是 ： 1=4 1-3、 5=4 2-3、 9=4 3-3， 第 六 层 的 几 何 点 数 是 ： 4 6-3=21， 第 n 层
22、的 几 何 点 数 是 4n-3.故 答 案 为 ： 6、 11、 16、 21、 n、 2n-1、 3n-2、 4n-3.23.某 学 校 对 某 班 学 生 “ 五 一 ” 小 长 假 期 间 的 度 假 情 况 进 行 调 查 ， 并 根 据 收 集 的 数 据 绘 制了 两 幅 不 完 整 的 统 计 图 ， 请 你 根 据 图 中 提 供 的 信 息 解 答 下 面 的 问 题 ： (1)求 出 该 班 学 生 的 总 人 数 .(2)补 全 频 数 分 布 直 方 图 .(3)求 出 扇 形 统 计 图 中 的 度 数 .(4)你 更 喜 欢 哪 一 种 度 假 方 式 .解 析
23、： (1)根 据 其 它 的 人 数 和 所 占 的 百 分 比 求 出 总 人 数 ；(2)分 别 求 出 徒 步 和 自 驾 游 的 人 数 ， 从 而 补 全 统 计 图 ；(3)用 360 乘 以 自 驾 游 所 占 的 百 分 比 ， 求 出 的 度 数 ；(4)根 据 自 己 喜 欢 的 方 式 即 可 得 出 答 案 .答 案 ： (1)该 班 学 生 的 总 人 数 是 ： 612% =50(人 )；(2)徒 步 的 人 数 是 ： 50 8%=4(人 )，自 驾 游 的 人 数 是 ： 50-12-8-4-6=20(人 )； 补 图 如 下 ： (3)扇 形 统 计 图 中
24、的 度 数 是 ： 360 2050 =144 .(4)最 喜 欢 的 方 式 是 自 驾 游 ， 它 比 较 自 由 ， 比 较 方 便 .24.如 图 ， 在 Rt ACB 中 ， ACB=90 ， 点 O 是 AC 边 上 的 一 点 ， 以 O 为 圆 心 ， OC 为 半 径 的圆 与 AB相 切 于 点 D， 连 接 OD. (1)求 证 ： ADO ACB.(2)若 O 的 半 径 为 1， 求 证 ： AC=AD BC. 解 析 ： (1)由 AB是 O 的 切 线 ， 得 到 OD AB， 于 是 得 到 C= ADO=90 ， 问 题 可 证 ；(2)由 ADO ACB列
25、比 例 式 即 可 得 到 结 论 .答 案 ： (1) AB是 O 的 切 线 ， OD AB， C= ADO=90 ， A= A， ADO ACB.(2)由 (1)知 ： ADO ACB. AD ODAC BC ， AD BC=AC OD， OD=1， AC=AD BC.25.如 图 ， 已 知 Rt ACB 中 ， C=90 ， BAC=45 . (1)用 尺 规 作 图 ： 在 CA 的 延 长 线 上 截 取 AD=AB， 并 连 接 BD(不 写 作 法 ， 保 留 作 图 痕 迹 )(2)求 BDC的 度 数 .(3)定 义 ： 在 直 角 三 角 形 中 ， 一 个 锐 角 A
26、的 邻 边 与 对 边 的 比 叫 做 A 的 余 切 ， 记 作 cotA， 即cotA= AA 的的 邻 边对 边 ， 根 据 定 义 ， 利 用 图 形 求 cot22.5 的 值 .解 析 ： (1)以 点 A 为 圆 心 ， AB为 半 径 作 弧 交 CA 的 延 长 线 于 D， 然 后 连 结 BD；(2)根 据 等 腰 三 角 形 的 性 质 ， 由 AD=AB 得 ADB= ABD， 然 后 利 用 三 角 形 外 角 性 质 可 求 出 ADB=22.5 ；(3)设 AC=x， 根 据 题 意 得 ACB 为 等 腰 直 角 三 角 形 ， 则 BC=AC=x， AB=
27、2 AC= 2 x， 所 以AD=AB= 2 x， CD=( 2 +1)x， 然 后 在 Rt BCD中 ， 根 据 余 切 的 定 义 求 解 . 答 案 ： (1)如 图 ，(2) AD=AB， ADB= ABD，而 BAC= ADB+ ABD， ADB= 12 BAC=12 45 =22.5 ， 即 BDC的 度 数 为 22.5 .(3)设 AC=x， C=90 ， BAC=45 ， ACB为 等 腰 直 角 三 角 形 ， BC=AC=x， AB= 2 AC= 2 x， AD=AB= 2 x， CD= 2 x+x=( 2 +1)x， 在 Rt BCD中 ， cot BDC= 2 1
28、xDCBC x = 2 +1， 即 cot22.5 = 2 +1.26.如 图 ， 已 知 图 中 抛 物 线 y=ax2+bx+c 经 过 点 D(-1， 0)， D(0， -1)， E(1， 0).(1)求 图 中 抛 物 线 的 函 数 表 达 式 . (2)将 图 中 的 抛 物 线 向 上 平 移 一 个 单 位 ， 得 到 图 中 的 抛 物 线 ， 点 D与 点 D1是 平 移 前 后 的对 应 点 ， 求 该 抛 物 线 的 函 数 表 达 式 .(3)将 图 中 的 抛 物 线 绕 原 点 O顺 时 针 旋 转 90 后 得 到 图 中 的 抛 物 线 ， 所 得 到 抛 物
29、 线 表 达式 为 y2=2px， 点 D1与 D2是 旋 转 前 后 的 对 应 点 ， 求 图 中 抛 物 线 的 函 数 表 达 式 .(4)将 图 中 的 抛 物 线 绕 原 点 O 顺 时 针 旋 转 90 后 与 直 线 y=-x-1相 交 于 A、 B 两 点 ， D2与 D3是 旋 转 前 后 如 图 ， 求 线 段 AB的 长 .解 析 ： (1)根 据 待 定 系 数 法 ， 可 得 函 数 解 析 式 ；(2)根 据 函 数 图 象 向 上 平 移 加 ， 可 得 函 数 解 析 式 ；(3)根 据 图 象 顺 时 针 旋 转 90 ， 可 得 图 象 的 开 口 方 向
30、 向 右 ， 二 次 函 数 的 二 次 项 的 系 数 不 变 ，可 得 答 案 ；(4)根 据 图 象 顺 时 针 旋 转 90 ， 可 得 图 象 的 开 口 方 向 向 下 ， 二 次 函 数 的 二 次 项 的 系 数 不 变 ，可 得 函 数 解 析 式 ， 根 据 解 方 程 组 ， 可 得 A、 B 点 坐 标 ， 根 据 勾 股 定 理 ， 可 得 答 案 . 答 案 ： (1)将 D、 C、 E 的 坐 标 代 入 函 数 解 析 式 ， 得 001a b ca b cc ， 解 得 101abc ， 图 中 抛 物 线 的 函 数 表 达 式 y=x2-1.(2)将 抛
31、物 线 的 函 数 表 达 式 y=x2-1向 上 平 移 1 个 单 位 ， 得 y=x2， 该 抛 物 线 的 函 数 表 达 式 y=x2.(3)将 抛 物 线 的 函 数 表 达 式 y=x2绕 原 点 O 顺 时 针 旋 转 90 ， 得 x=y2，图 中 抛 物 线 的 函 数 表 达 式 x=y2；(4)将 图 中 抛 物 线 的 函 数 表 达 式 x=y 2绕 原 点 O 顺 时 针 旋 转 90 ， 得 y=-x2，联 立 2 1y xy x ， 解 得 11 1 523 52xy ， ， 22 1 523 52xy ， ，A(1 52 ， 3 52 )， B(1 52 ， 3 52 ). AB= 2 21 5 1 5 3 5 3 5 102 2 2( ) ( )2 .
