1、2013年 广 西 省 崇 左 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (共 12小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 满 分 36 分 )1.(3分 )在 实 数 1、 0、 -1、 -2中 ， 最 小 的 实 数 是 ( )A.-2B.-1C.1D.0解 析 ： 如 图 所 示 ： 由 数 轴 上 各 点 的 位 置 可 知 ， -2 在 数 轴 的 最 左 侧 ， 四 个 数 中 -2 最 小 .答 案 ： A.2.(3分 )如 图 ， 直 线 a b， 1=70 ， 那 么 2的 度 数 是 ( )A.50B.60C.70 D.80解 析 ： a b， 1= 2(两 直 线 平 行
2、 ， 同 位 角 相 等 ) 1=70 ， 2=70 .答 案 ： C.3.(3分 )下 列 根 式 中 ， 与 3 是 同 类 二 次 根 式 的 是 ( )A.B.C.D.解 析 ： A、 =2 ， 与 3 不 是 同 类 二 次 根 式 ， 故 本 选 项 错 误 ；B、 =2 ， 与 3 ， 是 同 类 二 次 根 式 ， 故 本 选 项 正 确 ；C、 与 3 不 是 同 类 二 次 根 式 ， 故 本 选 项 错 误 ； D、 与 3 不 是 同 类 二 次 根 式 ， 故 本 选 项 错 误 ；答 案 ： B.4.(3分 )下 列 运 算 正 确 的 是 ( )A.a-2a=a
3、B.(-2a2)3=-8a6C.a6+a3=a2D.(a+b)2=a2+b2解 析 ： A、 a-2a=-a， 故 本 选 项 错 误 ；B、 (-2a2)3=-8a6， 故 本 选 项 正 确 ；C、 a6和 a3不 能 合 并 ， 故 本 选 项 错 误 ；D、 (a+b)2=a2+2ab+b2， 故 本 选 项 错 误 ；答 案 ： B.5.(3分 )如 图 所 示 的 是 三 通 管 的 立 体 图 ， 则 这 个 几 何 体 的 俯 视 图 是 ( ) A.B.C.D.解 析 ： 所 给 图 形 的 俯 视 图 是 A选 项 所 给 的 图 形 .答 案 ： A. 6.(3分 )因
4、式 分 解 a3-a 的 结 果 是 ( )A.a2B.a(a2-1)C.a(a+1)(a-1)D.a(a-1)2解 析 ： a3-a=a(a 2-1)=a(a+1)(a-1).答 案 ： C.7.(3分 )在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 点 A(-1， 2)关 于 x 轴 对 称 的 点 B 的 坐 标 为 ( )A.(-1， 2)B.(1， 2)C.(1， -2)D.(-1， -2) 解 析 ： 点 A(-1， 2)关 于 x轴 对 称 的 点 B的 坐 标 为 (-1， -2)，答 案 ： D. 8.(3分 )在 2013年 “ 崇 左 市 初 中 毕 业 升 学 体 育 考 试
5、 ” 测 试 中 ， 参 加 男 子 掷 实 心 球 的 10 名 考生 的 成 绩 记 录 如 下 (单 位 ： 米 )： 7.5、 6.5、 8.2、 7.8、 8.8、 8.2、 8.6、 8.2、 8.5、 9.5， 则该 组 数 据 的 众 数 、 中 位 数 、 平 均 数 依 次 分 别 是 ( )A.8.2、 8.0、 7.5B.8.2、 8.5、 8.1C.8.2、 8.2、 8.15D.8.2、 8.2、 8.18解 析 ： 把 这 组 数 据 按 从 小 到 大 排 序 为 ： 6.5， 7.5， 7.8， 8.2， 8.2， 8.2， 8.5， 8.6， 8.8，9.5
6、.所 以 众 数 为 8.2， 中 位 数 为 8.2， 平 均 数= (6.5+7.5+7.8+8.2+8.2+8.2+8.5+8.6+8.8+9.5)=8.18.答 案 ： D. 9.(3分 )一 副 三 角 板 按 如 图 方 式 摆 放 ， 且 1 的 度 数 比 2的 度 数 大 50 ， 若 设 1=x ， 2=y ， 则 可 得 到 方 程 组 为 ( )A.B. C.D.解 析 ： 根 据 平 角 和 直 角 定 义 ， 得 方 程 x+y=90； 根 据 1 比 2 的 度 数 大 50 ， 得 方 程 x=y+50.可 列 方 程 组 为 ，答 案 ： C.10.(3分 )
7、若 反 比 例 函 数 的 图 象 经 过 点 (m， 3m)， 其 中 m 0， 则 此 反 比 例 函 数 图 象 经 过( ) A.第 一 、 三 象 限B.第 一 、 二 象 限C.第 二 、 四 象 限D.第 三 、 四 象 限 解 析 ： 反 比 例 函 数 的 图 象 经 过 点 (m， 3m)， m 0， 将 x=m， y=3m 代 入 反 比 例 解 析 式得 ： 3m= ， k=3m2 0， 则 反 比 例 y= 图 象 过 第 一 、 三 象 限 .答 案 ： A11.(3分 )一 个 圆 锥 的 侧 面 积 是 底 面 积 的 4 倍 ， 则 圆 锥 侧 面 展 开 图
8、 的 扇 形 的 圆 心 角 是 ( )A.60B.90C.120D.180解 析 ： 设 母 线 长 为 R， 底 面 半 径 为 r， 底 面 周 长 =2 r， 底 面 面 积 = r 2， 侧 面 面 积 = rR， 侧 面 积 是 底 面 积 的 4 倍 ， 4 r2= rR， R=4r，设 圆 心 角 为 n， 有 = R， n=90 .答 案 ： B.12.(3分 )如 图 所 示 ， 如 果 将 矩 形 纸 沿 虚 线 对 折 后 ， 沿 虚 线 剪 开 ， 剪 出 一 个 直 角 三 角 形 ，展 开 后 得 到 一 个 等 腰 三 角 形 ， 则 展 开 后 的 等 腰 三
9、 角 形 周 长 是 ( )A.12 B.18C.2+D.2+2解 析 ： 根 据 题 意 ， 三 角 形 的 底 边 为 2(10 2-4)=2， 腰 的 平 方 为 32+12=10，因 此 等 腰 三 角 形 的 腰 为 ， 因 此 等 腰 三 角 形 的 周 长 为 ： 2+2 .答 ： 展 开 后 等 腰 三 角 形 的 周 长 为 2+2 .答 案 ： D.二 、 填 空 题 (共 6 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 满 分 18分 )13.(3分 )函 数 中 自 变 量 x的 取 值 范 围 是 .解 析 ： 依 题 意 ， 得 x-2 0， 解 得 ： x 2， 答 案
10、： x 2.14.(3分 )据 军 事 网 站 报 道 ， 辽 宁 号 航 空 母 舰 ， 简 称 “ 辽 宁 舰 ” ， 舷 号 16， 是 中 国 人 民 解 放军 海 军 第 一 艘 可 以 搭 载 固 定 翼 飞 机 的 航 空 母 舰 .辽 宁 舰 的 满 载 排 水 量 67500吨 ， 将 数 据 67500用 科 学 记 数 法 表 示 为 .解 析 ： 67500=6.75 104，故 答 案 为 ： 6.75 104. 15.(3分 )据 崇 左 市 气 象 预 报 ： 我 市 6 月 份 某 天 中 午 各 县 (区 )市 的 气 温 如 下 ：则 我 市 各 县 (区
11、)市 这 组 气 温 数 据 的 极 差 是 .解 析 ： 最 高 气 温 是 37 ， 最 低 气 温 是 30 ，则 我 市 各 县 (区 )市 这 组 气 温 数 据 的 极 差 是 37 -30 =7 ；答 案 ： 7 .16.(3分 )等 腰 三 角 形 的 两 边 长 分 别 是 3和 7， 则 其 周 长 为 .解 析 ： 分 两 种 情 况 ：当 3 为 底 时 ， 其 它 两 边 都 为 7， 3、 7、 7 可 以 构 成 三 角 形 ， 周 长 为 17；当 3 为 腰 时 ， 其 它 两 边 为 3和 7， 3+3=6 7， 所 以 不 能 构 成 三 角 形 ， 故
12、舍 去 ， 所 以 等 腰 三 角 形 的 周 长 为 17.答 案 ： 17.17.(3分 )崇 左 市 政 府 大 楼 前 广 场 有 一 喷 水 池 ， 水 从 地 面 喷 出 ， 喷 出 水 的 路 径 是 一 条 抛 物 线 .如 果 以 水 平 地 面 为 x轴 ， 建 立 如 图 所 示 的 平 面 直 角 坐 标 系 ， 水 在 空 中 划 出 的 曲 线 是 抛 物 线y=-x2+4x(单 位 ： 米 )的 一 部 分 .则 水 喷 出 的 最 大 高 度 是 米 . 解 析 ： 水 在 空 中 划 出 的 曲 线 是 抛 物 线 y=-x2+4x， 喷 水 的 最 大 高
13、度 就 是 水 在 空 中 划 出 的 抛 物 线 y=-x2+4x的 顶 点 坐 标 的 纵 坐 标 ， y=-x2+4x=-(x-2)2+4， 顶 点 坐 标 为 ： (2， 4)， 喷 水 的 最 大 高 度 为 4 米 ，答 案 ： 4.18.(3分 )如 图 是 三 种 化 合 物 的 结 构 式 及 分 子 式 .请 按 其 规 律 ， 写 出 后 面 第 2013种 化 合 物 的分 子 式 . 解 析 ： 第 1个 化 合 物 的 分 子 式 CH4， 以 后 每 增 加 一 个 C， 需 增 加 两 个 H，故 第 n个 化 合 物 即 有 n 个 C 的 化 合 物 的 分
14、 子 式 为 CnH2n+2.当 n=2013 时 ， 该 化 合 物 的 分 子 式 为 ： C2013H4028，答 案 ： C2013H4028. 三 、 解 答 题 (共 8 小 题 ， 满 分 66分 )19.(6分 )计 算 ： 20130-(-3)- + + .解 析 ： 分 别 根 据 0 指 数 幂 、 负 整 数 指 数 幂 及 有 理 数 开 方 的 法 则 计 算 出 各 数 ， 再 根 据 实 数 混 合运 算 的 法 则 进 行 计 算 即 可 .答 案 ： 原 式 =1+3-2 + +2=6- .20.(6分 )解 不 等 式 组 ： .解 析 ： 分 别 求 出
15、 各 不 等 式 的 解 集 ， 再 求 出 其 公 共 解 集 即 可 . 答 案 ： ，由 得 ， x 3；由 得 ， x 5，故 此 不 等 式 组 的 解 集 为 ： x 3.21.(6分 )我 市 新 城 区 环 形 路 的 拓 宽 改 造 工 程 项 目 ， 经 投 标 决 定 由 甲 、 乙 两 个 工 程 队 共 同 完成 这 一 工 程 项 目 .已 知 乙 队 单 独 完 成 这 项 工 程 所 需 天 数 是 甲 队 单 独 完 成 这 项 工 程 所 需 天 数 的2倍 ； 该 工 程 如 果 由 甲 队 先 做 6 天 ， 剩 下 的 工 程 再 由 甲 、 乙 两
16、队 合 作 16天 可 以 完 成 .求 甲 、乙 两 队 单 独 完 成 这 项 工 程 各 需 要 多 少 天 ？解 析 ： 首 先 设 乙 工 程 队 单 独 完 成 这 项 工 程 需 要 x 天 ， 根 据 题 意 可 得 ： 整 个 工 程 甲 干 了 22 天 ，乙 干 了 16天 ， 利 用 甲 的 工 作 效 率 甲 的 工 作 时 间 +乙 的 工 作 效 率 乙 的 工 作 时 间 =总 工 作 量1可 列 出 方 程 求 解 即 可 . 答 案 ： 设 甲 工 程 队 单 独 完 成 这 项 工 程 需 要 x天 ， 则 乙 工 程 队 单 独 完 成 这 项 工 程
17、需 要 2x天 ，由 题 意 得 ： =1 解 得 ： x=30，经 检 验 ： x=30是 分 式 方 程 的 解 ， 2x=60.答 ： 甲 队 单 独 完 成 这 项 工 程 需 要 30 天 ， 乙 工 程 队 单 独 完 成 这 项 工 所 需 要 60 天 .22.(8分 )如 图 所 示 ， 正 方 形 ABCD中 ， E 是 CD 上 一 点 ， F在 CB的 延 长 线 上 ， 且 DE=BF. (1)求 证 ： ADE ABF；(2)问 ： 将 ADE顺 时 针 旋 转 多 少 度 后 与 ABF重 合 ， 旋 转 中 心 是 什 么 ？解 析 ： (1)根 据 SAS 定
18、 理 ， 即 可 证 明 两 三 角 形 相 似 ；(2)将 ADE顺 时 针 旋 转 后 与 ABF重 合 ， A不 变 ， 因 而 旋 转 中 心 是 A， DAB是 旋 转 角 ， 是90度 . 答 案 ： (1)在 正 方 形 ABCD中 ， D= ABC=90 ， ABF=90 ， D= ABF=90 ，又 DE=BF， AD=AB， ADE ABF.(2)将 ADE顺 时 针 旋 转 90后 与 ABF 重 合 ， 旋 转 中 心 是 点 A.23.(8分 )自 古 以 来 ， 钓 鱼 岛 及 其 附 属 岛 屿 都 是 我 国 固 有 领 土 .如 图 ， 为 了 开 发 利 用
19、 海 洋 资 源 ，我 勘 测 飞 机 测 量 钓 鱼 岛 附 属 岛 屿 之 一 的 北 小 岛 (又 称 为 鸟 岛 )两 侧 端 点 A、 B 的 距 离 ， 飞 机 在距 海 平 面 垂 直 高 度 为 100米 的 点 C处 测 得 端 点 A的 俯 角 为 60 ， 然 后 沿 着 平 行 于 AB的 方 向水 平 飞 行 了 800米 ， 在 点 D 测 得 端 点 B的 俯 角 为 45 ， 求 北 小 岛 两 侧 端 点 A、 B的 距 离 .(结 果 精 确 到 0.1米 ， 参 考 数 1.73， 1.41) 解 析 ： 首 先 过 点 A 作 AE CD于 点 E， 过
20、 点 B 作 BF CD于 点 F， 易 得 四 边 形 ABFE为 矩 形 ， 根据 矩 形 的 性 质 ， 可 得 AB=EF， AE=BF.由 题 意 可 知 ： AE=BF=100米 ， CD=800米 ， 然 后 分 别 在 Rt AEC与 Rt BFD中 ， 利 用 三 角 函 数 即 可 求 得 CE与 DF 的 长 ， 继 而 求 得 岛 屿 两 端 A、 B 的 距 离 .答 案 ： 过 点 A 作 AE CD 于 点 E， 过 点 B作 BF CD于 点 F， AB CD， AEF= EFB= ABF=90 ， 四 边 形 ABFE 为 矩 形 . AB=EF， AE=BF
21、，由 题 意 可 知 ： AE=BF=100米 ， CD=800 米 .在 Rt AEC中 ， C=60 ， AE=100米 . CE= = = (米 ). 在 Rt BFD中 ， BDF=45 ， BF=100. DF= = =100(米 ). AB=EF=CD+DF-CE=800+100- 900- 1.73 900-57.67 842.3 米 .答 ： 岛 屿 两 侧 端 点 A、 B 的 距 离 约 为 842.3 米 .24.(10分 )我 市 自 从 去 年 九 月 实 施 高 中 新 课 程 改 革 以 来 ， 高 中 学 生 在 课 堂 上 的 “ 自 主 学 习 、合 作 交
22、 流 ” 能 力 有 了 很 大 提 高 .张 老 师 为 了 了 解 所 教 班 级 学 生 的 “ 自 主 学 习 、 合 作 交 流 ” 的具 体 情 况 ， 对 该 班 部 分 学 生 进 行 了 为 期 一 个 月 的 跟 踪 调 查 ， 并 将 调 查 结 果 分 成 四 类 ， A： 特 别 好 ； B： 好 ； C： 一 般 ； D： 较 差 ， 且 将 调 查 结 果 绘 制 成 以 下 两 幅 不 完 整 的 统 计 图 .请 你 根 据统 计 图 解 答 下 列 问 题 ：(1)本 次 调 查 中 ， 张 老 师 一 共 调 查 了 名 学 生 ， 其 中 C 类 女 生
23、 有 名 ； (2)请 将 上 面 的 条 形 统 计 图 补 充 完 整 ；(3)为 了 共 同 进 步 ， 张 老 师 想 从 被 调 查 的 A类 和 D类 学 生 中 分 别 选 取 一 位 同 学 进 行 “ 一 帮 一 ”互 助 学 习 ， 请 用 列 表 法 或 画 树 状 图 的 方 法 求 出 所 选 两 位 同 学 恰 好 是 一 位 男 同 学 和 一 位 女 同 学的 概 率 .解 析 ： (1)用 A 类 人 数 A类 所 占 的 百 分 比 ， 得 出 调 查 的 学 生 总 数 ， 再 根 据 扇 形 图 得 出 “ C”类 人 数 ， 减 去 “ C” 类 男
24、生 数 ， 即 可 得 出 “ C” 类 女 生 数 ；(2)根 据 (1)中 求 出 的 “ C” 类 别 女 生 数 ， 可 将 条 形 图 补 充 完 整 ， 用 1 减 去 A、 B、 D 类 所 占 的百 分 比 ， 得 出 C类 所 占 的 百 分 比 ， 可 将 扇 形 统 计 图 补 充 完 整 ；(3)由 条 形 图 可 知 ， A 类 别 1 男 2 女 ， D 类 别 1 男 1 女 ， 画 出 树 状 图 ， 根 据 概 率 公 式 求 解 即 可 .答 案 ： (1)调 查 学 生 数 为 3 15%=20(人 )，“ C” 类 别 学 生 数 为 20 (1-10%
25、-15%-50%)=5(人 )， 其 中 男 生 有 3 人 ， C类 女 生 有 5-3=2(人 )；(2)C类 女 生 有 2人 ， C 类 所 占 的 百 分 比 为 1-10%-15%-50%=25%.补 充 统 计 图 如 下 图 所 示 ； (3)根 据 张 老 师 想 从 被 调 査 的 A类 和 D类 学 生 中 分 别 选 取 一 位 同 学 进 行 “ 一 帮 一 ” 互 助 学 习 ，画 树 状 图 如 下 ： 一 共 有 6 种 等 可 能 的 结 果 ： 男 男 、 男 女 、 女 男 、 女 女 、 女 男 、 女 女 ， 其 中 一 男 一 女 的 情 况 有3种
26、 ， P(一 男 一 女 )= = .答 案 ： 20， 2.25.(10分 )如 图 ， 在 ABO中 ， OA=OB， C 是 边 AB的 中 点 ， 以 O为 圆 心 的 圆 过 点 C， 且 与 OA交 于 点 E， 与 OB交 于 点 F， 连 接 CE， CF. (1)求 证 ： AB与 O 相 切 .(2)若 AOB= ECF， 试 判 断 四 边 形 OECF的 形 状 ， 并 说 明 理 由 .解 析 ： (1)连 接 OC， 根 据 三 线 合 一 得 出 OC AB， 根 据 切 线 判 定 推 出 即 可 ；(2)取 圆 周 角 M， 根 据 圆 周 角 定 理 和 圆
27、 内 接 四 边 形 性 质 得 出 M+ ECF=180 ， EOF=2 M，推 出 ECF=2 M， 求 出 M， 求 出 EOF， 得 出 等 边 三 角 形 OEC， 推 出 OE=EC， 同 理 得 出 OF=FC，推 出 OE=OF=FC=EC， 根 据 菱 形 判 定 推 出 即 可 .答 案 ： (1)连 接 OC， 在 ABO中 ， OA=OB， C是 边 AB 的 中 点 ， OC AB， OC 为 半 径 ， AB 与 O相 切 ；(2)四 边 形 OECF的 形 状 是 菱 形 ， 理 由 是 ：如 图 ， 取 圆 周 角 M， 则 M+ ECF=180 ，由 圆 周
28、角 定 理 得 ： EOF=2 M， ECF= EOF， ECF=2 M， 3 M=180 ， M=60 ， EOF= ECF=120 ， OA=OB， A= B=30 ， EOC=90 -30 =60 ， OE=OC， OEC是 等 边 三 角 形 ， EC=OE，同 理 OF=FC， 即 OE=EC=FC=OF， 四 边 形 OECF是 菱 形 . 26.(12分 )抛 物 线 y=-x2平 移 后 的 位 置 如 图 所 示 ， 点 A， B坐 标 分 别 为 (-1， 0)、 (3， 0)， 设平 移 后 的 抛 物 线 与 y轴 交 于 点 C， 其 顶 点 为 D.(1)求 平 移
29、 后 的 抛 物 线 的 解 析 式 和 点 D 的 坐 标 ； (2) ACB和 ABD是 否 相 等 ？ 请 证 明 你 的 结 论 ；(3)点 P 在 平 移 后 的 抛 物 线 的 对 称 轴 上 ， 且 CDP与 ABC相 似 ， 求 点 P的 坐 标 .解 析 ： (1)根 据 平 移 不 改 变 二 次 项 系 数 a的 值 ， 且 平 移 后 的 抛 物 线 与 x 轴 交 于 点 A(-1， 0)和点 B(3， 0)， 可 知 平 移 后 抛 物 线 的 表 达 式 为 y=-(x+1)(x-3)=-x2+2x+3， 再 运 用 配 方 法 化 为 顶点 式 ， 即 可 求
30、出 顶 点 D 的 坐 标 ；(2)先 由 B、 C 两 点 的 坐 标 ， 得 出 OBC= OCB=45 ， 再 根 据 勾 股 定 理 的 逆 定 理 判 断 BCD是直 角 三 角 形 ， 且 BCD=90 ， 则 由 正 切 函 数 的 定 义 求 出 tan CBD= ， 在 AOC中 ， 由 正 切函 数 的 定 义 也 求 出 tan ACO= ， 得 出 ACO= CBD， 则 ACO+ OCB= CBD+ OBC， 即 ACB= ABD；(3)设 P 点 的 坐 标 为 (1， n)， 先 由 相 似 三 角 形 的 形 状 相 同 ， 得 出 CDP是 锐 角 三 角 形
31、 ， 则 n 4， 再 根 据 CDP= ABC=45 ， 得 到 D 与 B 是 对 应 点 ， 所 以 分 两 种 情 况 进 行 讨 论 ： CDP ABC； CDP CBA.根 据 相 似 三 角 形 对 应 边 的 比 相 等 列 出 关 于 n 的 方 程 ， 解 方 程 即 可 .答 案 ： (1) 将 抛 物 线 y=-x2平 移 ， 平 移 后 的 抛 物 线 与 x 轴 交 于 点 A(-1， 0)和 点 B(3， 0)， 平 移 后 的 抛 物 线 的 表 达 式 为 y=-(x+1)(x-3)=-x2+2x+3， 即 y=-x2+2x+3， y=-x2+2x+3=-(x
32、-1)2+4， 顶 点 D 的 坐 标 为 (1， 4)；(2) ACB与 ABD相 等 ， 理 由 如 下 ： 如 图 ， y=-x2+2x+3， 点 x=0时 ， y=3， 即 C 点 坐 标 为 (0， 3)，又 B(3， 0)， BOC=90 ， OB=OC， OBC= OCB=45 . 在 BCD中 ， BC2=32+32=18， CD2=12+12=2， BD2=22+42=20， BC2+CD2=BD2， BCD=90 ， tan CBD= = = ， 在 AOC中 ， AOC=90 ， tan ACO= = ， tan ACO=tan CBD， ACO= CBD， ACO+ O
33、CB= CBD+ OBC， 即 ACB= ABD；(3) 点 P在 平 移 后 的 抛 物 线 的 对 称 轴 上 ， 而 y=-x2+2x+3的 对 称 轴 为 x=1， 可 设 P 点 的 坐 标 为 (1， n). ABC是 锐 角 三 角 形 ， 当 CDP与 ABC 相 似 时 ， CDP也 是 锐 角 三 角 形 ， n 4， 即 点 P 只 能 在 点 D的 下 方 ，又 CDP= ABC=45 ， D与 B是 对 应 点 ， 分 两 种 情 况 ： 如 果 CDP ABC， 那 么 = ， 即 = ， 解 得 n= ， P点 的 坐 标 为 (1， )； 如 果 CDP CBA， 那 么 = ， 即 = ， 解 得 n= ， P 点 的 坐 标 为 (1， ).综 上 可 知 P点 的 坐 标 为 (1， )或 (1， ).
