1、2015年 福 建 省 福 州 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 （ 共 10 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 满 分 30 分 ）1. a 的 相 反 数 是 （ ）A. |a|B. 1aC.-aD. a解 析 ： a 的 相 反 数 是 -a 故 选 ： C.答 案 ： C2. 下 列 图 形 中 ， 由 1= 2 能 得 到 AB CD的 是 （ ） A.B.C. D.解 析 ： 如 图 所 示 ： 1= 2（ 已 知 ） ， AB CD（ 内 错 角 相 等 ， 两 直 线 平 行 ） ，故 选 B.答 案 ： B 3. 不 等 式 组 12xx 的 解 集 在 数 轴
2、 上 表 示 正 确 的 是 （ ）A.B.C.D. 解 析 ： 不 等 式 组 12xx 的 解 集 是 ：-1 x 2， 不 等 式 组 12xx 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 为 ：故 选 A.答 案 ： A4. 计 算 3.8 710 -3.7 710 ， 结 果 用 科 学 记 数 法 表 示 为 （ ） A.0.1 710B.0.1 610C.1 710D.1 610解 析 ： 3.8 710 -3.7 710=（ 3.8-3.7） 710=0.1 710 =1 610 故 选 ： D答 案 ： D5. 下 列 选 项 中 ， 显 示 部 分 在 总 体 中 所 占 百 分
3、比 的 统 计 图 是 （ ）A.扇 形 图B.条 形 图C.折 线 图D.直 方 图解 析 ： 根 据 统 计 图 的 特 点 进 行 分 析 可 得 ： 扇 形 统 计 图 表 示 的 是 部 分 在 总 体 中 所 占 的 百 分 比 ，但 一 般 不 能 直 接 从 图 中 得 到 具 体 的 数 据 ； 折 线 统 计 图 表 示 的 是 事 物 的 变 化 情 况 ； 条 形 统 计 图能 清 楚 地 表 示 出 每 个 项 目 的 具 体 数 目 . 在 进 行 数 据 描 述 时 ， 要 显 示 部 分 在 总 体 中 所 占 的 百 分比 ， 应 采 用 扇 形 统 计 图
4、.故 选 ： A 答 案 ： A6. 计 算 1a a 的 结 果 为 （ ）A.-1B.0C.1D. a解 析 ： 1a a = 0a =1故 选 ： C答 案 ： C7. 如 图 ， 在 3 3 的 正 方 形 网 格 中 由 四 个 格 点 A， B， C， D， 以 其 中 一 点 为 原 点 ， 网 格 线 所在 直 线 为 坐 标 轴 ， 建 立 平 面 直 角 坐 标 系 ， 使 其 余 三 个 点 中 存 在 两 个 点 关 于 一 条 坐 标 轴 对 称 ， 则 原 点 是 （ ）A.A点B.B点C.C点D.D点解 析 ： 当 以 点 B为 原 点 时 ，A（ -1， -1）
5、 ， C（ 1， -1） ， 则 点 A和 点 C 关 于 y轴 对 称 ，符 合 条 件 ，故 选 ： B答 案 ： B8. 如 图 ， C， D分 别 是 线 段 AB， AC的 中 点 ， 分 别 以 点 C， D 为 圆 心 ， BC 长 为 半 径 画 弧 ， 两 弧交 于 点 M， 测 量 AMB的 度 数 ， 结 果 为 （ ） A.80B.90C.100D.105解 析 ： 如 图 ， AB是 以 点 C为 圆 心 ， BC 长 为 半 径 的 圆 的 直 径 ，因 为 直 径 对 的 圆 周 角 是 90 ，所 以 AMB=90 ，所 以 测 量 AMB的 度 数 ， 结 果
6、 为 90 故 选 ： B.答 案 ： B9. 若 一 组 数 据 1， 2， 3， 4， x 的 平 均 数 与 中 位 数 相 同 ， 则 实 数 x 的 值 不 可 能 是 （ ）A.0B.2.5C.3D.5解 析 ： （ 1） 将 这 组 数 据 从 小 到 大 的 顺 序 排 列 为 1， 2， 3， 4， x，处 于 中 间 位 置 的 数 是 3， 中 位 数 是 3，平 均 数 为 （ 1+2+3+4+x） 5， 3=（ 1+2+3+4+x） 5，解 得 x=5； 符 合 排 列 顺 序 ；（ 2） 将 这 组 数 据 从 小 到 大 的 顺 序 排 列 后 1， 2， 3，
7、x， 4，中 位 数 是 3，此 时 平 均 数 是 （ 1+2+3+4+x） 5=3，解 得 x=5， 不 符 合 排 列 顺 序 ；（ 3） 将 这 组 数 据 从 小 到 大 的 顺 序 排 列 后 1， x， 2， 3， 4，中 位 数 是 2，平 均 数 （ 1+2+3+4+x） 5=2，解 得 x=0， 不 符 合 排 列 顺 序 ；（ 4） 将 这 组 数 据 从 小 到 大 的 顺 序 排 列 后 x， 1， 2， 3， 4， 中 位 数 是 2，平 均 数 （ 1+2+3+4+x） 5=2， 解 得 x=0， 符 合 排 列 顺 序 ；（ 5） 将 这 组 数 据 从 小 到
8、 大 的 顺 序 排 列 后 1， 2， x， 3， 4，中 位 数 ， x，平 均 数 （ 1+2+3+4+x） 5=x，解 得 x=2.5， 符 合 排 列 顺 序 ； x 的 值 为 0、 2.5或 5故 选 C.答 案 ： C10. 已 知 一 个 函 数 图 象 经 过 （ 1， -4） ， （ 2， -2） 两 点 ， 在 自 变 量 x 的 某 个 取 值 范 围 内 ， 都 有函 数 值 y 随 x 的 增 大 而 减 小 ， 则 符 合 上 述 条 件 的 函 数 可 能 是 （ ）A.正 比 例 函 数B.一 次 函 数C.反 比 例 函 数 D.二 次 函 数解 析 ：
9、设 一 次 函 数 解 析 式 为 ： y=kx+b，由 题 意 得 ， 42 2k bk b ，解 得 ， 26kb ， k 0， y 随 x 的 增 大 而 增 大 ， A、 B错 误 ，设 反 比 例 函 数 解 析 式 为 ： ky x ， 由 题 意 得 ， k=-4，k 0， 在 每 个 象 限 ， y 随 x 的 增 大 而 增 大 ， C 错 误 ，当 抛 物 线 开 口 向 上 ， x 1时 ， y 随 x 的 增 大 而 减 小 故 选 ： D.答 案 ： D二 、 填 空 题 （ 共 6小 题 ， 满 分 24 分 ）11. 分 解 因 式 2a -9的 结 果 是 .解
10、 析 ： 直 接 运 用 平 方 差 公 式 分 解 ： 2a -9=（ a+3） （ a-3） 答 案 ： （ a+3） （ a-3）12. 计 算 （ x-1） （ x+2） 的 结 果 是 .解 析 ： 根 据 多 项 式 乘 以 多 项 式 的 法 则 ， 可 表 示 为 （ a+b） （ m+n） =am+an+bm+bn， 则 ，（ x-1） （ x+2）= 2x +2x-x-2 = 2x +x-2答 案 ： 2x +x-213. 一 个 反 比 例 函 数 图 象 过 点 A（ -2， -3） ， 则 这 个 反 比 例 函 数 的 解 析 式 是 .解 析 ： 设 这 个 反
11、比 例 函 数 解 析 式 为 ky x ， 2k =-3，解 得 k=6， 这 个 反 比 例 函 数 的 解 析 式 是 6y x .答 案 ： 6y x 14. 一 组 数 据 ： 2015， 2015， 2015， 2015， 2015， 2015的 方 差 是 .解 析 ： 方 差 是 用 来 衡 量 一 组 数 据 波 动 大 小 的 量 数 据 2015， 2015， 2015， 2015， 2015， 2015全 部 相 等 ， 没 有 波 动 ， 故 其 方 差 为 0.答 案 ： 015. 一 个 工 件 ， 外 部 是 圆 柱 体 ， 内 部 凹 槽 是 正 方 体 ，
12、如 图 所 示 ， 其 中 ， 正 方 体 一 个 面 的 四 个顶 点 都 在 圆 柱 底 面 的 圆 周 上 ， 若 圆 柱 底 面 周 长 为 2 cm， 则 正 方 体 的 体 积 为 3cm .解 析 ： 该 几 何 体 的 俯 视 图 如 图 ： 圆 柱 底 面 周 长 为 2 cm， OA=OB=1cm， AOB=90 ， AB= 2OA= 2， 该 正 方 体 的 体 积 为 3( 2) =2 2，答 案 ： 2 216. 如 图 ， 在 Rt ABC 中 ， ABC=90 ， AB=BC= 2， 将 ABC绕 点 C逆 时 针 旋 转 60 ， 得到 MNC， 连 接 BM，
13、 则 BM的 长 是 . 解 析 ： 如 图 ， 连 接 AM，由 题 意 得 ： CA=CM， ACM=60 ， ACM为 等 边 三 角 形 ， AM=CM， MAC= MCA= AMC=60 ； ABC=90 ， AB=BC= 2， AC=2=CM=2， AB=BC， CM=AM， BM 垂 直 平 分 AC， BO=12 AC=1， OM=CM sin60 = 3， BM=BO+OM=1+ 3，答 案 ： 1+ 3三 、 解 答 题 （ 共 10 小 题 ， 满 分 96 分 ）17.计 算 ： 2015( 1) +sin30 +（ 2- 3） （ 2+ 3） . 解 析 ： 运 用
14、-1 的 奇 次 方 等 于 -1， 30 角 的 正 弦 等 于 12 ， 结 合 平 方 差 公 式 进 行 计 算 .答 案 ： 原 式 =-1+12 +4-3=1218.化 简 ： 22 2 2 2( ) 2a b aba b a b .解 析 ： 根 据 同 分 母 分 式 的 减 法 法 则 计 算 ， 再 根 据 完 全 平 方 公 式 展 开 ， 合 并 同 类 项 后 约 分 计 算即 可 求 解 . 答 案 ： 22 2 2 2( ) 2a b aba b a b = 2 22 22 2a ab b aba b = 2 22 2a ba b=119. 如 图 ， 1= 2，
15、 3= 4， 求 证 ： AC=AD. 解 析 ： 先 证 出 ABC= ABD， 再 由 ASA证 明 ABC ABD， 得 出 对 应 边 相 等 即 可 .答 案 ： 3= 4， ABC= ABD，在 ABC和 ABD中 ， 1 2AB ABABC ABD ， ABC ABD（ ASA） ， AC=AD.20. 已 知 关 于 x的 方 程 2x +（ 2m-1） x+4=0有 两 个 相 等 的 实 数 根 ， 求 m的 值 .解 析 ： 先 根 据 一 元 二 次 方 程 有 两 个 相 等 的 实 数 根 得 出 =0 即 可 得 到 关 于 m 的 方 程 ， 解 方 程求 出
16、m 的 值 即 可 . 答 案 ： 2x +（ 2m-1） x+4=0有 两 个 相 等 的 实 数 根 ， = 22 1m（ ） -4 4=0，解 得 3= 2m 或 5=2m .21. 有 48 支 队 520 名 运 动 员 参 加 篮 球 、 排 球 比 赛 ， 其 中 每 支 篮 球 队 10人 ， 每 支 排 球 队 12人 ， 每 名 运 动 员 只 能 参 加 一 项 比 赛 问 ： 篮 球 、 排 球 队 各 有 多 少 支 ？解 析 ： 设 篮 球 队 有 x支 ， 排 球 队 有 y 支 ， 根 据 共 有 48支 队 ， 520名 运 动 员 建 立 方 程 组 求 出
17、其 解 即 可 .答 案 ： 设 篮 球 队 有 x支 ， 排 球 队 有 y 支 ， 由 题 意 ， 得=4810 12 =520 x yx y ， 解 得 ： =28=20 xy .答 ： 篮 球 队 有 28支 ， 排 球 队 有 20支 .22. 一 个 不 透 明 袋 子 中 有 1 个 红 球 ， 1个 绿 球 和 n 个 白 球 ， 这 些 球 除 颜 色 外 无 其 他 差 别 （ 1） 当 n=1时 ， 从 袋 中 随 机 摸 出 1 个 球 ， 摸 到 红 球 和 摸 到 白 球 的 可 能 性 是 否 相 同 ？ （ 在 答题 卡 相 应 位 置 填 “ 相 同 ” 或
18、“ 不 相 同 ” ） ；（ 2） 从 袋 中 随 机 摸 出 一 个 球 ， 记 录 其 颜 色 ， 然 后 放 回 ， 大 量 重 复 该 实 验 ， 发 现 摸 到 绿 球 的频 率 稳 定 于 0.25， 则 n 的 值 是 ；（ 3） 在 一 个 摸 球 游 戏 中 ， 所 有 可 能 出 现 的 结 果 如 下 ： 根 据 树 状 图 呈 现 的 结 果 ， 求 两 次 摸 出 的 球 颜 色 不 同 的 概 率 解 析 ： （ 1） 因 为 红 球 和 白 球 的 个 数 一 样 ， 所 以 被 摸 到 的 可 能 性 相 同 ；（ 2） 根 据 摸 到 绿 球 的 频 率 稳
19、定 于 0.25， 即 可 求 出 n的 值 ；（ 3） 根 据 树 状 图 即 可 求 出 两 次 摸 出 的 球 颜 色 不 同 的 概 率 .答 案 ： （ 1） 当 n=1时 ， 红 球 和 白 球 的 个 数 一 样 ， 所 以 被 摸 到 的 可 能 性 相 同 ，答 案 ： 相 同 ；（ 2） 摸 到 绿 球 的 频 率 稳 定 于 0.25， 11 1 n =14 ， n=2，答 案 ： 2 （ 3） 由 树 状 图 可 知 ， 共 有 12种 结 果 ， 其 中 两 次 摸 出 的 球 颜 色 不 同 的 10种 ，所 以 其 概 率 =1012=56.23. 如 图 ， R
20、t ABC中 ， C=90 ， AC= 5， tanB=12 ， 半 径 为 2 的 C， 分 别 交 AC， BC于点 D， E， 得 到 . （ 1） 求 证 ： AB为 C 的 切 线 ；（ 2） 求 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 . 解 析 ：（ 1） 过 点 C作 CH AB于 H， 如 图 ， 先 在 Rt ABC中 ， 利 用 正 切 的 定 义 计 算 出 BC=2AC=2 5，再 利 用 勾 股 定 理 计 算 出 AB=5， 接 着 利 用 面 积 法 计 算 出 CH=2， 则 可 判 断 CH为 C 的 半 径 ， 然后 根 据 切 线 的 判 定 定 理 即 可
21、 得 到 AB为 C 的 切 线 ；（ 2） 根 据 三 角 形 面 积 公 式 和 扇 形 的 面 积 公 式 ， 利 用 S 阴 影 部 分 =S ACB-S 扇 形 CDE进 行 计 算 即 可 .答 案 ： （ 1） 证 明 ： 过 点 C 作 CH AB 于 H， 如 图 ，在 Rt ABC中 ， tanB= ACBC =12 ， BC=2AC=2 5， AB= 2 2AC BC = 2 25 5（ ） （ 2 ） =5， 12 CH AB=12 AC BC， CH= 5 2 55 =2， C的 半 径 为 2， CH 为 C的 半 径 ，而 CH AB， AB 为 C的 切 线 ；
22、（ 2） 解 ： S 阴 影 部 分 =S ACB-S 扇 形 CDE=12 2 5- 290 2360 =5- .24. 定 义 ： 长 宽 比 为 n ： 1（ n 为 正 整 数 ） 的 矩 形 称 为 n 矩 形 .下 面 ， 我 们 通 过 折 叠 的 方 式 折 出 一 个 2矩 形 ， 如 图 所 示 操 作 1： 将 正 方 形 ABCD沿 过 点 B 的 直 线 折 叠 ， 使 折 叠 后 的 点 C落 在 对 角 线 BD上 的 点 G 处 ，折 痕 为 BH操 作 2： 将 AD 沿 过 点 G 的 直 线 折 叠 ， 使 点 A， 点 D 分 别 落 在 边 AB， C
23、D 上 ， 折 痕 为 EF则 四 边 形 BCEF 为 2矩 形 证 明 ： 设 正 方 形 ABCD的 边 长 为 1， 则 BD= 2 21 1 = 2.由 折 叠 性 质 可 知 BG=BC=1， AFE= BFE=90 ， 则 四 边 形 BCEF为 矩 形 A= BFE EF AD BG BFBD AB ， 即 1 12 BF . BF= 12 . BC： BF=1： 12 = 2： 1. 四 边 形 BCEF 为 2矩 形 阅 读 以 上 内 容 ， 回 答 下 列 问 题 ：（ 1） 在 图 中 ， 所 有 与 CH 相 等 的 线 段 是 ， tan HBC的 值 是 ；（
24、2） 已 知 四 边 形 BCEF为 2矩 形 ， 模 仿 上 述 操 作 ， 得 到 四 边 形 BCMN， 如 图 ， 求 证 ： 四 边 形 BCMN是 3矩 形 ；（ 3） 将 图 中 的 3矩 形 BCMN沿 用 （ 2） 中 的 方 式 操 作 3 次 后 ， 得 到 一 个 “ n 矩 形 ” ， 则n的 值 是 . 解 析 ： （ 1） 由 折 叠 即 可 得 到 DG=GH=CH， 设 HC=x， 则 有 DG=GH=x， DH= 2x， 根 据 DC=DH+CH=1，就 可 求 出 HC， 然 后 运 用 三 角 函 数 的 定 义 即 可 求 出 tan HBC的 值 ；
25、（ 2） 只 需 借 鉴 阅 读 中 证 明 “ 四 边 形 BCEF为 2矩 形 ” 的 方 法 就 可 解 决 问 题 ；（ 3） 同 （ 2） 中 的 证 明 可 得 ： 将 3矩 形 沿 用 （ 2） 中 的 方 式 操 作 1 次 后 ， 得 到 一 个 “ 4矩形 ” ， 将 4矩 形 沿 用 （ 2） 中 的 方 式 操 作 1次 后 ， 得 到 一 个 “ 5矩 形 ” ， 将 5矩 形 沿 用（ 2） 中 的 方 式 操 作 1 次 后 ， 得 到 一 个 “ 6 矩 形 ” ， 由 此 就 可 得 到 n 的 值 答 案 ： ： （ 1） 由 折 叠 可 得 ：DG=HG，
26、 GH=CH， DG=GH=CH设 HC=x， 则 DG=GH=x DGH=90 ， DH= 2x， DC=DH+CH= 2x+x=1， 解 得 x= 21 tan HBC= HCBC = 2 11 = 2-1.答 案 ： GH、 DG、 2-1；（ 2） BC=1， EC=BF= 22 ， BE= 2 2EC BC = 62 .由 折 叠 可 得 BP=BC=1， FNM= BNM=90 ， EMN= CMN=90 四 边 形 BCEF 是 矩 形 ， F= FEC= C= FBC=90 ， 四 边 形 BCMN 是 矩 形 ， BNM= F=90 ， MN EF， BNBPBE BF ，
27、即 BP BF=BE BN， 1 22 = 62 BN， BN= 13 ， BC： BN=1： 13 = 3： 1， 四 边 形 BCMN 是 3的 矩 形 ；（ 3） 同 理 可 得 ： 将 3矩 形 沿 用 （ 2） 中 的 方 式 操 作 1 次 后 ， 得 到 一 个 “ 4矩 形 ” ，将 4矩 形 沿 用 （ 2） 中 的 方 式 操 作 1 次 后 ， 得 到 一 个 “ 5矩 形 ” ，将 5矩 形 沿 用 （ 2） 中 的 方 式 操 作 1 次 后 ， 得 到 一 个 “ 6 矩 形 ” ，所 以 将 图 中 的 3矩 形 BCMN沿 用 （ 2） 中 的 方 式 操 作
28、3次 后 ， 得 到 一 个 “ 6 矩 形 ” ，故 答 案 为 6.25. 如 图 ， 在 锐 角 ABC中 ， D， E 分 别 为 AB， BC 中 点 ， F 为 AC上 一 点 ， 且 AFE= A，DM EF交 AC于 点 M（ 1） 求 证 ： DM=DA；（ 2） 点 G 在 BE上 ， 且 BDG= C， 如 图 ， 求 证 ： DEG ECF； （ 3） 在 图 中 ， 取 CE 上 一 点 H， 使 CFH= B， 若 BG=1， 求 EH 的 长 解 析 ： （ 1） 证 明 A= DMA， 用 等 角 对 等 边 即 可 证 明 结 论 ；（ 2） 由 D、 E 分
29、 别 是 AB、 BC的 中 点 ， 可 知 DE AC， 于 是 BDE= A， DEG= C， 又 A=AFE， AFE= C+ FEC， 根 据 等 式 性 质 得 FEC= GDE， 根 据 有 两 对 对 应 角 相 等 的 两 三 角 形相 似 可 证 ；（ 3） 通 过 证 明 BDG BED和 EFH ECF， 可 得 BGBE=EHEC， 又 BE=EC， 所 以 EH=BG=1.答 案 ： （ 1） 证 明 ： 如 图 1所 示 ， DM EF， AMD= AFE， AFE= A， AMD= A， DM=DA；（ 2） 证 明 ： 如 图 2 所 示 ， D、 E分 别 是
30、 AB、 BC的 中 点 ， DE AC， BDE= A， DEG= C， AFE= A， BDE= AFE， BDG+ GDE= C+ FEC， BDG= C， DGE= FEC， DEG ECF；（ 3） 解 ： 如 图 3 所 示 ， BDG= C= DEB， B= B， BDG BED， BGBDBE BD ， 2BD BG BE ， AFE= A， CFH= B， C=180 - A- B=180 - AFE- CFH=EFH，又 FEH= CEF， EFH ECF， EH EFEF EC ，2EF EH EC ， DE AC， DM EF， 四 边 形 DEFM 是 平 行 四 边
31、 形 ， EF=DM=DA=BD， BG BE=EH EC， BE=EC， EH=BG=1.26. 如 图 ， 抛 物 线 y= 2x -4x与 x轴 交 于 O， A 两 点 ， P为 抛 物 线 上 一 点 ， 过 点 P的 直 线 y=x+m与 对 称 轴 交 于 点 Q（ 1） 这 条 抛 物 线 的 对 称 轴 是 ， 直 线 PQ与 x 轴 所 夹 锐 角 的 度 数 是 ；（ 2） 若 两 个 三 角 形 面 积 满 足 S POQ=13S PAQ， 求 m 的 值 ；（ 3） 当 点 P 在 x 轴 下 方 的 抛 物 线 上 时 ， 过 点 C（ 2， 2） 的 直 线 AC
32、与 直 线 PQ交 于 点 D， 求 ： PD+DQ 的 最 大 值 ； PD DQ的 最 大 值 . 解 析 ：（ 1） 把 抛 物 线 的 解 析 式 化 成 顶 点 式 即 可 求 得 对 称 轴 ； 求 得 直 线 与 坐 标 轴 的 交 点 坐 标 ， 即 可证 得 直 线 和 坐 标 轴 围 成 的 图 形 是 等 腰 直 角 三 角 形 ， 从 而 求 得 直 线 PQ 与 x 轴 所 夹 锐 角 的 度 数 ；（ 2） 分 三 种 情 况 分 别 讨 论 根 据 已 知 条 件 ， 通 过 OBE ABF对 应 边 成 比 例 即 可 求 得 ；（ 3） 过 点 C 作 CH
33、x 轴 交 直 线 PQ 于 点 H， 可 得 CHQ 是 等 腰 三 角 形 ， 进 而 得 出 AD PH，得 出 DQ=DH， 从 而 得 出 PD+DQ=PH， 过 P 点 作 PM CH于 点 M， 则 PMH是 等 腰 直 角 三 角 形 ， 得出 PH= 2PM， 因 为 当 PM最 大 时 ， PH 最 大 ， 通 过 求 得 PM的 最 大 值 ， 从 而 求 得 PH 的 最 大 值 ；由 可 知 ： PD+PH 6 2， 设 PD=a， 则 DQ 6 2-a， 得 出 PDDQ a（ 6 2-a） =-a 2+6 2a=-（ a-3 2） 2+18， 当 点 P在 抛 物
34、 线 的 顶 点 时 ， a=3 2， 得 出 PDDQ 18.答 案 ： （ 1） y= 2x -4x=（ x-2） 2-4， 抛 物 线 的 对 称 轴 是 x=2， 直 线 y=x+m， 直 线 与 坐 标 轴 的 交 点 坐 标 为 （ -m， 0） ， （ 0， m） ， 交 点 到 原 点 的 距 离 相 等 ， 直 线 与 坐 标 轴 围 成 的 三 角 形 是 等 腰 直 角 三 角 形 ， 直 线 PQ 与 x轴 所 夹 锐 角 的 度 数 是 45 ，故 答 案 为 x=2、 45 （ 2） 设 直 线 PQ交 x轴 于 点 B， 分 别 过 O 点 ， A 点 作 PQ
35、的 垂 线 ， 垂 足 分 别 是 E、 F， 显 然 当点 B 在 OA 的 延 长 线 时 ， S POQ=13S PAQ不 成 立 ； 当 点 B 落 在 线 段 OA上 时 ， 如 图 S POQS PAQ =OEAF =13，由 OBE ABF得 ， OB OEAB AF =13， AB=3OB， OB=14 OA，由 y= 2x -4x得 点 A（ 4， 0） ， OB=1， B（ 1， 0） ， 1+m=0， m=-1； 当 点 B 落 在 线 段 AO的 延 长 线 上 时 ， 如 图 ， 同 理 可 得 OB=12 OA=2， B（ -2， 0） ， -2+m=0， m=2，
36、综 上 ， 当 m=-1 或 2 时 ， S POQ=13S PAQ；（ 3） 过 点 C 作 CH x 轴 交 直 线 PQ 于 点 H， 如 图 ， 可 得 CHQ 是 等 腰 三 角 形 ， CDQ=45 +45 =90 ， AD PH， DQ=DH， PD+DQ=PH，过 P 点 作 PM CH于 点 M， 如 图 ， 则 PMH是 等 腰 直 角 三 角 形 ， PH= 2PM， 当 PM最 大 时 ， PH最 大 ， 当 点 P 在 抛 物 线 顶 点 出 时 ， PM 最 大 ， 此 时 PM=6， PH 的 最 大 值 为 6 2，即 PD+DQ 的 最 大 值 为 6 2. 由 可 知 ： PD+PH 6 2，设 PD=a， 则 DQ 6 2-a， PD DQ a（ 6 2-a） =-a 2+6 2a=-（ a-3 2） 2+18， 当 点 P 在 抛 物 线 的 顶 点 时 ， a=3 2， PD DQ 18 PD DQ 的 最 大 值 为 18.
