1、2 0 1 5年福建省宁德市中考真题数学一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，共40分，每小题只有一个正确选项）1. 2015的相反数是（）A. 12015B.12015C.2015D.2015解析：根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数.2015的相反数是：2015，答案：D.2. 2014年我国国内生产总值约为636000亿元，数字636000用科学记数法表示为（） A. 463.6 10B. 60.636 10C. 56.36 10D. 66.36 10解析：科学记数法的表示形式为a10n的形式，其中1|a|10，n为整数.确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动
2、了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数.将636000亿用科学记数法表示为：56.36 10亿元. 答案：C.3.下列计算正确的是（）A. 2 3 5a a aB. 2 3 5a a a C. 3 2 5a a（）D. 3 2 1a a 解析：A、2 3 5a a a，正确； B、2 3a a无法计算，故此选项错误；C、3 2 6a a（），故此选项错误；D、3 2a a a ，故此选项错误. 答案：A.4.如图，将直线1l沿着AB的方向平移得到直线2l，若1=50，则2的度数是（）A.40B.50C.90D.130 解析：将直线1
3、l沿着AB的方向平移得到直线2l，1l2l，1=50，2的度数是50.答案：B.5.下列事件中，必然事件是（）A.掷一枚硬币，正面朝上B.任意三条线段可以组成一个三角形C.投掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是奇数D.抛出的篮球会下落解析：A、掷一枚硬币，正面朝上，是随机事件，故A错误； B、在同一条直线上的三条线段不能组成三角形，故B错误；C、投掷一枚质地均匀的骰子，掷得的点数是奇数，是随机事件，故C错误；D、抛出的篮球会下落是必然事件.答案：D.6.有理数a，b在数轴上对应点的位置如图所示，下列各式正确的是（）A.a+b0B.ab0C.ab0D. ab0解析：1a0，b1， A、a+b0，故
4、错误，不符合题意；B、ab0，正确，符合题意；C、ab0，错误，不符合题意；D、ab0，错误，不符合题意； 答案：B.7.一元二次方程22 3 1 0 x x 的根的情况是（）A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法确定解析：= 23421=10，方程有两个不相等的实数根.答案：A.8.如图，已知直线abc，直线m，n与a，b，c分别交于点A，C，E，B，D，F，若AC=4，CE=6，BD=3，则DF的值是（） A.4B.4.5C.5D.5.5解析：直线abc，AC=4，CE=6，BD=3，AC BDCE DF，即346 DF，解得DF=4.5.答案：B.9.一个多
5、边形的每个外角都等于60，则这个多边形的边数为（）A.8B.7C.6D.5 解析：根据多边形的边数等于360除以每一个外角的度数列式，36060=6.故这个多边形是六边形.答案：C.10.如图，在平面直角坐标系中，点1 2 3A A A ，都在x轴上，点1 2 3B B B ，都在直线y=x上，1 1 1 1 2 2 1 2 2 2 3 3 2 3OAB B A A B B A B A A B B A ，都是等腰直角三角形，且1OA =1，则点2015B的坐标是（） A. 2014 20142 2（，）B. 2015 20152 2（，）C. 2014 20152 2（，）D. 2015 20
6、142 2（，）解析：1OA =1，点1A的坐标为（1，0），1 1OAB是等腰直角三角形， 1 1AB =1，1B（1，1），1 1 2B A A是等腰直角三角形，1 2 1 21 2A A B A ，2 1 2B B A为等腰直角三角形，2 3A A =2，2B（2，2）， 同理可得，2 2 3 3 1 13 42 2 2 2 2 2n nnB B B（，），（，），（，），点2015B的坐标是2014 20142 2（，）.答案：A.二、填空题（本大题共6小题，每小题4分，共24分）11.不等式2x+13的解集是. 解析：移项得，2x31，合并同类项得，2x2，把x的系数化为1得，x1.
7、答案：x1.12.如图，将ABC绕点A按顺时针方向旋转60得ADE，则BAD=度.解析：将ABC绕点A按顺时针方向旋转60得ADE， BAD=60度.答案：60.13.一次数学测试中，某学习小组5人的成绩分别是120、100、135、100、125，则他们成绩的中位数是.解析：按大小顺序排列为：100，100，120，125，135，中间一个数为120，这组数据的中位数为120，故答案为120.答案：12014.一个口袋中装有2个完全相同的小球，它们分别标有数字1，2，从口袋中随机摸出一个小球记下数字后放回，摇匀后再随机摸出一个小球，则两次摸出小球的数字和为偶数的概率是.解析：如图所示， 共有
8、4种结果，两次摸出小球的数字和为偶数的有2次，两次摸出小球的数字和为偶数的概率=2 14 2 .答案：12 .15.二次函数2 4 3y x x的顶点坐标是（，）.解析：2 4 3y x x2 4 4 7x x 22 7x（）， 二次函数2 4 3y x x的顶点坐标为（2，7）. 答案（2，7）.16.如图，在平面直角坐标系中，反比例函数ky x（x0）的图象交矩形OABC的边AB于点D，交边BC于点E，且BE=2EC.若四边形ODBE的面积为6，则k= .解析：连接OB，如图所示： 四边形OABC是矩形，OAD=OCE=DBE=90，OAB的面积=OBC的面积，D、E在反比例函数ky x（
9、x0）的图象上，OAD的面积=OCE的面积，OBD的面积=OBE的面积=12四边形ODBE的面积=3，BE=2EC，OCE的面积=12 OBE的面积=32，k=3；答案：3.三、解答题（本大题共9小题，共86分） 17.计算：03 5| 5| 2 （）解析：先根据绝对值，零指数幂，二次根式的性质求出每一部分的值，再代入求出即可.答案：原式=31+5=7.18.化简：222 93 4 4x xx x x .解析：先把分子分母分解因式，进一步约分计算得出答案即可.答案：原式=：2( 3)( 3)23 ( 2)x xxx x = 32xx 19.为开展“争当书香少年”活动，小石对本校部分同学进行“最
10、喜欢的图书类别”的问卷调查，结果统计后，绘制了如下两幅不完整的统计图：根据以上统计图提供的信息，回答下列问题：（1）此次被调查的学生共人；（2）补全条形统计图； （3）扇形统计图中，艺术类部分所对应的圆心角为度；（4）若该校有1200名学生，估计全校最喜欢“文史类”图书的学生有人.解析：（1）根据条形图可知喜欢“社科类”的有5人，根据在扇形图中占12.5%可得出调查学生数；（2）根据条形图可知喜欢“文学类”的有12人，即可补全条形统计图；（3）计算出喜欢“艺术类”的人数，根据总人数可求出它在扇形图中所占比例；（4）用该年级的总人数乘以“文史类”的学生所占比例，即可求出喜欢的学生人数.答案：（1
11、）512.5%=40（人）答：此次被调查的学生共40人；（2）4051085=12（人） （3）840=20%36020%=72答：扇形统计图中，艺术类部分所对应的圆心角为72度；（4）12001040 =300（人）答：若该校有1200名学生，估计全校最喜欢“文史类”图书的学生有300人.20.如图，在边长为1的小正方形网格中，三角形的三个顶点均落在格点上.（1）以三角形的其中两边为边画一个平行四边形，并在顶点处标上字母A，B，C，D；（2）证明四边形ABCD是平行四边形. 解析：（1）过A点作ABCD，切AB=CD，即可得到平行四边形ABCD，如图；（2）根据一组对边平行且相等的四边形是平
12、行四边形进行证明.答案：（1）如图，四边形ABCD为平行四边形；（2）证明：AB=CD，ABCD，四边形ABCD为平行四边形. 21.为支持亚太地区国家基础设施建设，由中国倡议设立亚投行，截止2015年4月15日，亚投行意向创始成员国确定为57个，其中意向创始成员国数亚洲是欧洲的2倍少2个，其余洲共5个，求亚洲和欧洲的意向创始成员国各有多少个？解析：设欧洲的意向创始成员国有x个，亚洲的意向创始成员国有2x2个，根据题意得出方程2x2+x+5=57，解得即可.答案：设欧洲的意向创始成员国有x个，亚洲的意向创始成员国有2x2个，根据题意得：2x2+x+5=57，解得：x=18，2x2=34，答：亚
13、洲和欧洲的意向创始成员国各有34个和18个.22.图（1）是一个蒙古包的照片，这个蒙古包可以近似看成是圆锥和圆柱组成的几何体，如图（2）所示.（1）请画出这个几何体的俯视图； （2）图（3）是这个几何体的正面示意图，已知蒙古包的顶部离地面的高度1EO =6米，圆柱部分的高1OO =4米，底面圆的直径BC=8米，求EAO的度数（结果精确到0.1）. 解析：（1）根据图2，画出俯视图即可；（2）连接1EO，如图所示，由1 1EO OO求出EO的长，由BC=AD，O为AD中点，求出OA的长，在直角三角形AOE中，利用锐角三角函数定义求出tanEAO的值，即可确定出EAO的度数.答案：（1）画出俯视图
14、，如图所示： （2）连接1EO，如图所示：1EO =6米，1OO =4米，EO= 1 1EO OO=64=2米， AD=BC=8米，OA=OD=4米，在RtAOE中，tanEAO= 2 14 2EOOA ，则EAO26.6.23.如图，已知AB是O的直径，点C，D在O上，点E在O外，EAC=B.（1）求证：直线AE是O的切线；（2）若D=60，AB=6时，求劣弧的长（结果保留）. 解析：（1）根据圆周角定理可得ACB=90，进而可得CBA+CAB=90，由EAC=B可得CAE+BAC=90，从而可得直线AE是O的切线；（2）连接CO，计算出AO长，再利用圆周角定理可得AOC的度数，然后利用弧长
15、公式可得答案.答案：（1）AB是O的直径，ACB=90，CBA+CAB=90，EAC=B，CAE+BAC=90，即BAAE.AE是O的切线.（2）连接CO， AB=6，AO=3，D=60，AOC=120，=120 3180 =2.24.已知抛物线2y x bx c 与x轴交于A，B两点，与y轴交于点C，O是坐标原点，点A的坐标是（1，0），点C的坐标是（0，3）.（1）求抛物线的函数表达式；（2）求直线BC的函数表达式和ABC的度数；（3）P为线段BC上一点，连接AC，AP，若ACB=PAB，求点P的坐标. 解析：（1）直接将A，C点坐标代入抛物线解析式求出即可；（2）首先求出B点坐标，进而利
16、用待定系数法求出直线BC的解析式，进而利用CO，BO的长求出ABC的度数；（3）利用ACB=PAB，结合相似三角形的判定与性质得出BP的长，进而得出P点坐标.答案：（1）将点A的坐标（1，0），点C的坐标（0，3）代入抛物线解析式得：1 03b cc ，解得：23bc ，故抛物线解析式为：2 2 3y x x； （2）由（1）得：20 2 3x x，解得：1 21 3x x ，故B点坐标为：（3，0），设直线BC的解析式为：y=kx+d，则23 0dk d ，解得：13kd ，故直线BC的解析式为：y=x3，B（3，0），C（0，3）， BO=OC=3，ABC=45；（3）过点P作PDx轴于点
17、D， ACB=PAB，ABC=PBA，ABPCBA，AB BPBC AB，BO=OC=3，BC=3 2，A（1，0），B（3，0），AB=4，43 2 4BP，解得：4 23BP ， 由题意可得：PDOC，DB=DP= 43，OD=343 = 53，则P（53，43）.25.如图，在菱形ABCD中，M，N分别是边AB，BC的中点，MPAB交边CD于点P，连接NM，NP.（1）若B=60，这时点P与点C重合，则NMP=度；（2）求证：NM=NP；（3）当NPC为等腰三角形时，求B的度数. 解析：（1）根据直角三角形的中线等于斜边上的一半，即可得解；（2）延长MN交DC的延长线于点E，证明MNBE
18、NC，进而得解；（3）NC和PN不可能相等，所以只需分PN=PC和PC=NC两种情况进行讨论即可.答案：（1）MPAB交边CD于点P，B=60，点P与点C重合，NPM=30，BMP=90，N是BC的中点，MN=PN，NMP=NPM=30；（2） 如图1，延长MN交DC的延长线于点E，四边形ABCD是菱形，ABDC，BMN=E，点N是线段BC的中点，BN=CN，在MNB和ENC中，BMN EMNB ENCBN CN ，MNBENC，MN=EN，即点N是线段ME的中点，MPAB交边CD于点P， MPDE，MPE=90，PN=MN=12 ME；（3）如图2 四边形ABCD是菱形，AB=BC，又M，N分别是边AB，BC的中点，MB=NB，BMN=BNM，由（2）知：MNBENC，BMN=BNM=E=CNE，又PN=MN=NE，NPE=E，设BMN=BNM=E=NCE=NPE=x，则NCP=2x，NPC=x，若PN=PC，则PNC=NCP=2x，在PNC中，2x+2x+x=180，解得：x=36， B=PNC+NPC=2x+x=363=108，若PC=NC，则PNC=NPC=x，在PNC中，2x+x+x=180，解得：x=45，B=PNC+NPC=x+x=45+45=90.
