1、2 0 1 5年福建省宁德市中考真题数学一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,共40分,每小题只有一个正确选项)1. 2015的相反数是()A. 12015B.12015C.2015D.2015解析:根据只有符号不同的两个数互为相反数,可得一个数的相反数.2015的相反数是:2015,答案:D.2. 2014年我国国内生产总值约为636000亿元,数字636000用科学记数法表示为() A. 463.6 10B. 60.636 10C. 56.36 10D. 66.36 10解析:科学记数法的表示形式为a10n的形式,其中1|a|10,n为整数.确定n的值时,要看把原数变成a时,小数点移动
2、了多少位,n的绝对值与小数点移动的位数相同.当原数绝对值1时,n是正数;当原数的绝对值1时,n是负数.将636000亿用科学记数法表示为:56.36 10亿元. 答案:C.3.下列计算正确的是()A. 2 3 5a a aB. 2 3 5a a a C. 3 2 5a a()D. 3 2 1a a 解析:A、2 3 5a a a,正确; B、2 3a a无法计算,故此选项错误;C、3 2 6a a(),故此选项错误;D、3 2a a a ,故此选项错误. 答案:A.4.如图,将直线1l沿着AB的方向平移得到直线2l,若1=50,则2的度数是()A.40B.50C.90D.130 解析:将直线1
3、l沿着AB的方向平移得到直线2l,1l2l,1=50,2的度数是50.答案:B.5.下列事件中,必然事件是()A.掷一枚硬币,正面朝上B.任意三条线段可以组成一个三角形C.投掷一枚质地均匀的骰子,掷得的点数是奇数D.抛出的篮球会下落解析:A、掷一枚硬币,正面朝上,是随机事件,故A错误; B、在同一条直线上的三条线段不能组成三角形,故B错误;C、投掷一枚质地均匀的骰子,掷得的点数是奇数,是随机事件,故C错误;D、抛出的篮球会下落是必然事件.答案:D.6.有理数a,b在数轴上对应点的位置如图所示,下列各式正确的是()A.a+b0B.ab0C.ab0D. ab0解析:1a0,b1, A、a+b0,故
4、错误,不符合题意;B、ab0,正确,符合题意;C、ab0,错误,不符合题意;D、ab0,错误,不符合题意; 答案:B.7.一元二次方程22 3 1 0 x x 的根的情况是()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.没有实数根D.无法确定解析:= 23421=10,方程有两个不相等的实数根.答案:A.8.如图,已知直线abc,直线m,n与a,b,c分别交于点A,C,E,B,D,F,若AC=4,CE=6,BD=3,则DF的值是() A.4B.4.5C.5D.5.5解析:直线abc,AC=4,CE=6,BD=3,AC BDCE DF,即346 DF,解得DF=4.5.答案:B.9.一个多
5、边形的每个外角都等于60,则这个多边形的边数为()A.8B.7C.6D.5 解析:根据多边形的边数等于360除以每一个外角的度数列式,36060=6.故这个多边形是六边形.答案:C.10.如图,在平面直角坐标系中,点1 2 3A A A ,都在x轴上,点1 2 3B B B ,都在直线y=x上,1 1 1 1 2 2 1 2 2 2 3 3 2 3OAB B A A B B A B A A B B A ,都是等腰直角三角形,且1OA =1,则点2015B的坐标是() A. 2014 20142 2(,)B. 2015 20152 2(,)C. 2014 20152 2(,)D. 2015 20
6、142 2(,)解析:1OA =1,点1A的坐标为(1,0),1 1OAB是等腰直角三角形, 1 1AB =1,1B(1,1),1 1 2B A A是等腰直角三角形,1 2 1 21 2A A B A ,2 1 2B B A为等腰直角三角形,2 3A A =2,2B(2,2), 同理可得,2 2 3 3 1 13 42 2 2 2 2 2n nnB B B(,),(,),(,),点2015B的坐标是2014 20142 2(,).答案:A.二、填空题(本大题共6小题,每小题4分,共24分)11.不等式2x+13的解集是. 解析:移项得,2x31,合并同类项得,2x2,把x的系数化为1得,x1.
7、答案:x1.12.如图,将ABC绕点A按顺时针方向旋转60得ADE,则BAD=度.解析:将ABC绕点A按顺时针方向旋转60得ADE, BAD=60度.答案:60.13.一次数学测试中,某学习小组5人的成绩分别是120、100、135、100、125,则他们成绩的中位数是.解析:按大小顺序排列为:100,100,120,125,135,中间一个数为120,这组数据的中位数为120,故答案为120.答案:12014.一个口袋中装有2个完全相同的小球,它们分别标有数字1,2,从口袋中随机摸出一个小球记下数字后放回,摇匀后再随机摸出一个小球,则两次摸出小球的数字和为偶数的概率是.解析:如图所示, 共有
8、4种结果,两次摸出小球的数字和为偶数的有2次,两次摸出小球的数字和为偶数的概率=2 14 2 .答案:12 .15.二次函数2 4 3y x x的顶点坐标是(,).解析:2 4 3y x x2 4 4 7x x 22 7x(), 二次函数2 4 3y x x的顶点坐标为(2,7). 答案(2,7).16.如图,在平面直角坐标系中,反比例函数ky x(x0)的图象交矩形OABC的边AB于点D,交边BC于点E,且BE=2EC.若四边形ODBE的面积为6,则k= .解析:连接OB,如图所示: 四边形OABC是矩形,OAD=OCE=DBE=90,OAB的面积=OBC的面积,D、E在反比例函数ky x(
9、x0)的图象上,OAD的面积=OCE的面积,OBD的面积=OBE的面积=12四边形ODBE的面积=3,BE=2EC,OCE的面积=12 OBE的面积=32,k=3;答案:3.三、解答题(本大题共9小题,共86分) 17.计算:03 5| 5| 2 ()解析:先根据绝对值,零指数幂,二次根式的性质求出每一部分的值,再代入求出即可.答案:原式=31+5=7.18.化简:222 93 4 4x xx x x .解析:先把分子分母分解因式,进一步约分计算得出答案即可.答案:原式=:2( 3)( 3)23 ( 2)x xxx x = 32xx 19.为开展“争当书香少年”活动,小石对本校部分同学进行“最
10、喜欢的图书类别”的问卷调查,结果统计后,绘制了如下两幅不完整的统计图:根据以上统计图提供的信息,回答下列问题:(1)此次被调查的学生共人;(2)补全条形统计图; (3)扇形统计图中,艺术类部分所对应的圆心角为度;(4)若该校有1200名学生,估计全校最喜欢“文史类”图书的学生有人.解析:(1)根据条形图可知喜欢“社科类”的有5人,根据在扇形图中占12.5%可得出调查学生数;(2)根据条形图可知喜欢“文学类”的有12人,即可补全条形统计图;(3)计算出喜欢“艺术类”的人数,根据总人数可求出它在扇形图中所占比例;(4)用该年级的总人数乘以“文史类”的学生所占比例,即可求出喜欢的学生人数.答案:(1
11、)512.5%=40(人)答:此次被调查的学生共40人;(2)4051085=12(人) (3)840=20%36020%=72答:扇形统计图中,艺术类部分所对应的圆心角为72度;(4)12001040 =300(人)答:若该校有1200名学生,估计全校最喜欢“文史类”图书的学生有300人.20.如图,在边长为1的小正方形网格中,三角形的三个顶点均落在格点上.(1)以三角形的其中两边为边画一个平行四边形,并在顶点处标上字母A,B,C,D;(2)证明四边形ABCD是平行四边形. 解析:(1)过A点作ABCD,切AB=CD,即可得到平行四边形ABCD,如图;(2)根据一组对边平行且相等的四边形是平
12、行四边形进行证明.答案:(1)如图,四边形ABCD为平行四边形;(2)证明:AB=CD,ABCD,四边形ABCD为平行四边形. 21.为支持亚太地区国家基础设施建设,由中国倡议设立亚投行,截止2015年4月15日,亚投行意向创始成员国确定为57个,其中意向创始成员国数亚洲是欧洲的2倍少2个,其余洲共5个,求亚洲和欧洲的意向创始成员国各有多少个?解析:设欧洲的意向创始成员国有x个,亚洲的意向创始成员国有2x2个,根据题意得出方程2x2+x+5=57,解得即可.答案:设欧洲的意向创始成员国有x个,亚洲的意向创始成员国有2x2个,根据题意得:2x2+x+5=57,解得:x=18,2x2=34,答:亚
13、洲和欧洲的意向创始成员国各有34个和18个.22.图(1)是一个蒙古包的照片,这个蒙古包可以近似看成是圆锥和圆柱组成的几何体,如图(2)所示.(1)请画出这个几何体的俯视图; (2)图(3)是这个几何体的正面示意图,已知蒙古包的顶部离地面的高度1EO =6米,圆柱部分的高1OO =4米,底面圆的直径BC=8米,求EAO的度数(结果精确到0.1). 解析:(1)根据图2,画出俯视图即可;(2)连接1EO,如图所示,由1 1EO OO求出EO的长,由BC=AD,O为AD中点,求出OA的长,在直角三角形AOE中,利用锐角三角函数定义求出tanEAO的值,即可确定出EAO的度数.答案:(1)画出俯视图
14、,如图所示: (2)连接1EO,如图所示:1EO =6米,1OO =4米,EO= 1 1EO OO=64=2米, AD=BC=8米,OA=OD=4米,在RtAOE中,tanEAO= 2 14 2EOOA ,则EAO26.6.23.如图,已知AB是O的直径,点C,D在O上,点E在O外,EAC=B.(1)求证:直线AE是O的切线;(2)若D=60,AB=6时,求劣弧的长(结果保留). 解析:(1)根据圆周角定理可得ACB=90,进而可得CBA+CAB=90,由EAC=B可得CAE+BAC=90,从而可得直线AE是O的切线;(2)连接CO,计算出AO长,再利用圆周角定理可得AOC的度数,然后利用弧长
15、公式可得答案.答案:(1)AB是O的直径,ACB=90,CBA+CAB=90,EAC=B,CAE+BAC=90,即BAAE.AE是O的切线.(2)连接CO, AB=6,AO=3,D=60,AOC=120,=120 3180 =2.24.已知抛物线2y x bx c 与x轴交于A,B两点,与y轴交于点C,O是坐标原点,点A的坐标是(1,0),点C的坐标是(0,3).(1)求抛物线的函数表达式;(2)求直线BC的函数表达式和ABC的度数;(3)P为线段BC上一点,连接AC,AP,若ACB=PAB,求点P的坐标. 解析:(1)直接将A,C点坐标代入抛物线解析式求出即可;(2)首先求出B点坐标,进而利
16、用待定系数法求出直线BC的解析式,进而利用CO,BO的长求出ABC的度数;(3)利用ACB=PAB,结合相似三角形的判定与性质得出BP的长,进而得出P点坐标.答案:(1)将点A的坐标(1,0),点C的坐标(0,3)代入抛物线解析式得:1 03b cc ,解得:23bc ,故抛物线解析式为:2 2 3y x x; (2)由(1)得:20 2 3x x,解得:1 21 3x x ,故B点坐标为:(3,0),设直线BC的解析式为:y=kx+d,则23 0dk d ,解得:13kd ,故直线BC的解析式为:y=x3,B(3,0),C(0,3), BO=OC=3,ABC=45;(3)过点P作PDx轴于点
17、D, ACB=PAB,ABC=PBA,ABPCBA,AB BPBC AB,BO=OC=3,BC=3 2,A(1,0),B(3,0),AB=4,43 2 4BP,解得:4 23BP , 由题意可得:PDOC,DB=DP= 43,OD=343 = 53,则P(53,43).25.如图,在菱形ABCD中,M,N分别是边AB,BC的中点,MPAB交边CD于点P,连接NM,NP.(1)若B=60,这时点P与点C重合,则NMP=度;(2)求证:NM=NP;(3)当NPC为等腰三角形时,求B的度数. 解析:(1)根据直角三角形的中线等于斜边上的一半,即可得解;(2)延长MN交DC的延长线于点E,证明MNBE
18、NC,进而得解;(3)NC和PN不可能相等,所以只需分PN=PC和PC=NC两种情况进行讨论即可.答案:(1)MPAB交边CD于点P,B=60,点P与点C重合,NPM=30,BMP=90,N是BC的中点,MN=PN,NMP=NPM=30;(2) 如图1,延长MN交DC的延长线于点E,四边形ABCD是菱形,ABDC,BMN=E,点N是线段BC的中点,BN=CN,在MNB和ENC中,BMN EMNB ENCBN CN ,MNBENC,MN=EN,即点N是线段ME的中点,MPAB交边CD于点P, MPDE,MPE=90,PN=MN=12 ME;(3)如图2 四边形ABCD是菱形,AB=BC,又M,N分别是边AB,BC的中点,MB=NB,BMN=BNM,由(2)知:MNBENC,BMN=BNM=E=CNE,又PN=MN=NE,NPE=E,设BMN=BNM=E=NCE=NPE=x,则NCP=2x,NPC=x,若PN=PC,则PNC=NCP=2x,在PNC中,2x+2x+x=180,解得:x=36, B=PNC+NPC=2x+x=363=108,若PC=NC,则PNC=NPC=x,在PNC中,2x+x+x=180,解得:x=45,B=PNC+NPC=x+x=45+45=90.