1、2015年 福 建 省 厦 门 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 （ 共 10 小 题 ， 每 小 题 4 分 ， 满 分 40 分 ）1.反 比 例 函 数 1y x 的 图 象 是 （ ）A.线 段B.直 线C.抛 物 线D.双 曲 线解 析 ： 1y x 是 反 比 例 函 数 ， 图 象 是 双 曲 线 .答 案 ： D. 2.一 枚 质 地 均 匀 的 骰 子 ， 骰 子 的 六 个 面 上 分 别 刻 有 1到 6的 点 数 ， 投 掷 这 样 的 骰 子 一 次 ， 向上 一 面 点 数 是 偶 数 的 结 果 有 （ ）A.1种B.2种C.3种D.6种解 析 ： 一
2、 枚 质 地 均 匀 的 正 方 体 骰 子 的 六 个 面 上 分 别 刻 有 1 到 6 的 点 数 ， 掷 一 次 这 枚 骰 子 ， 向上 的 一 面 的 点 数 为 偶 数 的 有 3 种 情 况 ，答 案 ： C.3.已 知 一 个 单 项 式 的 系 数 是 2， 次 数 是 3， 则 这 个 单 项 式 可 以 是 （ ）A. 2xy 2B.3x2C.2xy3D.2x3解 析 ： 此 题 规 定 了 单 项 式 的 系 数 和 次 数 ， 但 没 规 定 单 项 式 中 含 几 个 字 母 .A、 2xy2系 数 是 2， 错 误 ；B、 3x2系 数 是 3， 错 误 ；C、
3、 2xy 3次 数 是 4， 错 误 ；D、 2x3符 合 系 数 是 2， 次 数 是 3， 正 确 ；答 案 ： D.4.如 图 ， ABC是 锐 角 三 角 形 ， 过 点 C作 CD AB， 垂 足 为 D， 则 点 C 到 直 线 AB 的 距 离 是（ ）A.线 段 CA 的 长B.线 段 CD 的 长 C.线 段 AD 的 长D.线 段 AB 的 长 解 析 ： 如 图 ，根 据 点 到 直 线 的 距 离 的 含 义 ， 可 得 点 C到 直 线 AB的 距 离 是 线 段 CD的 长 .答 案 ： B.5. 2 3可 以 表 示 为 （ ）A.22 25B.25 22C.22
4、 25D.（ 2） （ 2） （ 2）解 析 ： A、 22 25=22 5=2 3， 故 正 确 ；B、 25 22=23， 故 错 误 ；C、 2 2 25=27， 故 错 误 ；D、 （ 2） （ 2） （ 2） =（ 2） 3， 故 错 误 ；答 案 ： A.6.如 图 ， 在 ABC中 ， C=90 ， 点 D， E分 别 在 边 AC， AB上 .若 B= ADE， 则 下 列 结 论 正确 的 是 （ ） A. A和 B 互 为 补 角B. B和 ADE 互 为 补 角C. A和 ADE 互 为 余 角D. AED和 DEB互 为 余 角解 析 ： C=90 ， A+ B=90
5、， B= ADE， A+ ADE=90 ， A和 ADE 互 为 余 角 .答 案 ： C.7.某 商 店 举 办 促 销 活 动 ， 促 销 的 方 法 是 将 原 价 x元 的 衣 服 以 （ 45 x 10） 元 出 售 ， 则 下 列 说法 中 ， 能 正 确 表 达 该 商 店 促 销 方 法 的 是 （ ） A.原 价 减 去 10 元 后 再 打 8 折B.原 价 打 8折 后 再 减 去 10元C.原 价 减 去 10 元 后 再 打 2 折D.原 价 打 2折 后 再 减 去 10元 解 析 ： 根 据 分 析 ， 可 得 将 原 价 x 元 的 衣 服 以 （ 45 x 1
6、0） 元 出 售 ， 是 把 原 价 打 8 折 后 再 减 去10 元 .答 案 ： B.8.已 知 sin6 =a， sin36 =b， 则 sin26 =（ ）A.a2B.2aC.b 2D.b解 析 ： sin6 =a， sin26 =a2.答 案 ： A.9.如 图 ， 某 个 函 数 的 图 象 由 线 段 AB 和 BC组 成 ， 其 中 点 A（ 0， 43 ） ， B（ 1， 12 ） ， C（ 2， 53） ，则 此 函 数 的 最 小 值 是 （ ） A.0B.12C.1D.53解 析 ： 由 函 数 图 象 的 纵 坐 标 ， 得 53 43 12 .答 案 ： B.10
7、.如 图 ， 在 ABC中 ， AB=AC， D 是 边 BC 的 中 点 ， 一 个 圆 过 点 A， 交 边 AB 于 点 E， 且 与 BC相 切 于 点 D， 则 该 圆 的 圆 心 是 （ ） A.线 段 AE 的 中 垂 线 与 线 段 AC的 中 垂 线 的 交 点B.线 段 AB 的 中 垂 线 与 线 段 AC的 中 垂 线 的 交 点C.线 段 AE 的 中 垂 线 与 线 段 BC的 中 垂 线 的 交 点D.线 段 AB 的 中 垂 线 与 线 段 BC的 中 垂 线 的 交 点解 析 ： 连 接 AD， 作 AE的 中 垂 线 交 AD于 O， 连 接 OE， AB=
8、AC， D是 边 BC的 中 点 ， AD BC. AD 是 BC的 中 垂 线 ， BC 是 圆 的 切 线 ， AD 必 过 圆 心 ， AE 是 圆 的 弦 ， AE 的 中 垂 线 必 过 圆 心 ， 该 圆 的 圆 心 是 线 段 AE 的 中 垂 线 与 线 段 BC的 中 垂 线 的 交 点 ，答 案 ： C.二 、 填 空 题 （ 共 6小 题 ， 每 小 题 4 分 ， 满 分 24 分 ）11.不 透 明 的 袋 子 里 装 有 1 个 红 球 ， 1 个 白 球 ， 这 些 球 除 颜 色 外 无 其 他 差 别 ， 从 袋 子 中 随 机摸 出 一 个 球 ， 则 摸
9、出 红 球 的 概 率 是 .解 析 ： 共 2个 球 ， 有 1 个 红 球 ， P（ 摸 出 红 球 ） =12 ，答 案 ： 12 .12.方 程 2 0 x x 的 解 是 .解 析 ： x（ x+1） =0，x=0或 x+1=0，所 以 1 20 1x x ， .答 案 ： 1 20 1x x ， .13.已 知 A， B， C 三 地 位 置 如 图 所 示 ， C=90 ， A， C两 地 的 距 离 是 4km， B， C 两 地 的 距 离 是 3km， 则 A， B两 地 的 距 离 是 km； 若 A地 在 C 地 的 正 东 方 向 ， 则 B地 在 C 地 的 方向
10、.解 析 ： C=90 ， A， C 两 地 的 距 离 是 4km， B， C两 地 的 距 离 是 3km， AB= 2 2AC BC = 2 24 3 =5（ km） .又 A地 在 C 地 的 正 东 方 向 ， 则 B地 在 C 地 的 正 北 方 向 . 答 案 ： 5； 正 北 .14.如 图 ， 在 矩 形 ABCD中 ， 对 角 线 AC， BD 相 交 于 点 O， E是 边 AD 的 中 点 .若 AC=10， DC=2 5，则 BO= ， EBD 的 大 小 约 为 度 分 .（ 参 考 数 据 ： tan26 34 12 ）解 析 ： 在 矩 形 ABCD 中 ， A
11、C=10， BD=AC=10， BO=12 BD=5， DC=2 ， AD= 2 2AC CD =4 5， tan DAC=CDAD =12 ， tan26 34 12 ， DAC 26 34 ， OAB= OBA=90 DAC=63 26 ， E 是 AD 的 中 点 ， AE=AB=2 5， ABE= AEB=45 ， EBD= OBA ABE=18 26 .答 案 ： 5， 18， 26.15.已 知 （ 39+ 813） （ 40+ 913） =a+b， 若 a 是 整 数 ， 1 b 2， 则 a= .解 析 ： （ 39+ 813） （ 40+ 913）=1560+27+24 81
12、3+ 72169=1611+176169 a 是 整 数 ， 1 b 2， a=1611.答 案 ： 1611.16.已 知 一 组 数 据 1， 2， 3， ， n（ 从 左 往 右 数 ， 第 1 个 数 是 1， 第 2 个 数 是 2， 第 3个 数是 3， 依 此 类 推 ， 第 n个 数 是 n） .设 这 组 数 据 的 各 数 之 和 是 s， 中 位 数 是 k， 则 s= （ 用只 含 有 k 的 代 数 式 表 示 ） .解 析 ： 一 组 数 据 1， 2， 3， ， n（ 从 左 往 右 数 ， 第 1 个 数 是 1， 第 2 个 数 是 2， 第 3 个 数是 3
13、， 依 此 类 推 ， 第 n个 数 是 n） ， 这 组 数 据 的 中 位 数 与 平 均 数 相 等 ， 这 组 数 据 的 各 数 之 和 是 s， 中 位 数 是 k， s=nk. 12n =k， n=2k 1， s=nk=（ 2k 1） k= 22k k ，答 案 ： 22k k .三 、 解 答 题 （ 共 11 小 题 ， 满 分 86 分 ）17.计 算 ： 1 2+2 （ 3） 2.解 析 ： 选 算 乘 方 ， 再 算 乘 法 ， 最 后 算 加 减 ， 由 此 顺 序 计 算 即 可 .答 案 ： 原 式 =1 2+2 9= 1+18=17.18.在 平 面 直 角 坐
14、 标 系 中 ， 已 知 点 A（ 3， 1） ， B（ 2， 0） ， C（ 0， 1） ， 请 在 图 中 画 出 ABC，并 画 出 与 ABC关 于 原 点 O 对 称 的 图 形 . 解 析 ： 根 据 平 面 直 角 坐 标 系 找 出 点 A、 B、 C 的 位 置 ， 然 后 顺 次 连 接 ， 再 找 出 关 于 点 O 对 称 的点 位 置 ， 然 后 顺 次 连 接 即 可 .答 案 ： 作 图 如 下 ：19.计 算 ： 21 1x xx x .解 析 ： 原 式 利 用 同 分 母 分 式 的 加 法 法 则 计 算 ， 约 分 即 可 得 到 结 果 .答 案 ：
15、原 式 = 21x xx =2( 1)1xx =2.20.如 图 ， 在 ABC 中 ， 点 D， E 分 别 在 边 AB， AC上 ， 若 DE BC， AD=3， AB=5， 求 DEBC 的 值 .解 析 ： 根 据 平 行 线 分 线 段 成 比 例 定 理 得 出 =AD DEAB BC ， 再 根 据 AD=3， AB=5， 即 可 得 出 答 案 .答 案 ： DE BC， =AD DEAB BC ， AD=3， AB=5， DEBC = .21.解 不 等 式 组 2 22 6 3xx x .解 析 ： 首 先 分 别 计 算 出 两 个 不 等 式 的 解 集 ， 再 根
16、据 大 大 取 大 确 定 不 等 式 组 的 解 集 .答 案 ： 2 22 6 3xx x ，由 得 ： x 1， 由 得 ： x 2，不 等 式 组 的 解 集 为 ： x 1.22.某 公 司 欲 招 聘 一 名 工 作 人 员 ， 对 甲 、 乙 两 位 应 聘 者 进 行 面 试 和 笔 试 ， 他 们 的 成 绩 （ 百 分制 ） 如 表 所 示 .若 公 司 分 别 赋 予 面 试 成 绩 和 笔 试 成 绩 6 和 4 的 权 ， 计 算 甲 、 乙 两 人 各 自 的 平 均 成 绩 ， 谁 将 被录 取 ？解 析 ： 根 据 题 意 先 算 出 甲 、 乙 两 位 应 聘
17、 者 的 加 权 平 均 数 ， 再 进 行 比 较 ， 即 可 得 出 答 案 .答 案 ： 甲 的 平 均 成 绩 为 ： （ 87 6+90 4） 10=88.2（ 分 ） ，乙 的 平 均 成 绩 为 ： （ 91 6+82 4） 10=87.4（ 分 ） ， 因 为 甲 的 平 均 分 数 较 高 ，所 以 甲 将 被 录 取 .23.如 图 ， 在 ABC中 ， AB=AC， 点 E， F 分 别 是 边 AB， AC 的 中 点 ， 点 D在 边 BC上 .若 DE=DF，AD=2， BC=6， 求 四 边 形 AEDF 的 周 长 . 解 析 ： 先 由 SSS证 明 ADE
18、ADF， 得 出 DAE= DAF， 即 AD 平 分 BAC， 再 由 等 腰 三 角 形的 三 线 合 一 性 质 得 出 BD=CD=12 BC=3， AD BC， 根 据 勾 股 定 理 求 出 AB， 由 直 角 三 角 形 斜 边 上的 中 线 性 质 得 出 DE=12 AB， DF=12 AC， 证 出 AE=AF=DE=DF， 即 可 求 出 结 果 .答 案 ： 点 E， F 分 别 是 边 AB， AC的 中 点 ， AE=BE=12 AB， AF=CF=12 AC， AB=AC， AE=AF，在 ADE和 ADF中 ， AE AFDE DFAD AD ， ADE ADF
19、（ SSS） ， DAE= DAF，即 AD 平 分 BAC， BD=CD=12 BC=3， AD BC， ADB= ADC=90 ， AB= 2 2 2 22 3 13AD BD ， 在 Rt ABD和 Rt ACD中 ， E， F分 别 是 边 AB， AC的 中 点 ， DE=12 AB， DF=12 AC， AE=AF=DE=DF， 四 边 形 AEDF的 周 长 =4AE=2AB=2 13.24.已 知 实 数 a， b 满 足 a b=1， a2 ab+2 0， 当 1 x 2时 ， 函 数 ay x （ a 0） 的 最 大值 与 最 小 值 之 差 是 1， 求 a 的 值 .
20、解 析 ： 首 先 根 据 条 件 a b=1， a2 ab+2 0 可 确 定 a 2， 然 后 再 分 情 况 进 行 讨 论 ： 当 2 a 0， 1 x 2 时 ， 函 数 ay x 的 最 大 值 是 2ay ， 最 小 值 是 y=a， 当 a 0， 1 x 2时 ， 函 数 ay x 的 最 大 值 是 y=a， 最 小 值 是 2ay ， 再 分 别 根 据 最 大 值 与 最 小 值 之 差 是 1，计 算 出 a的 值 .答 案 ： a 2 ab+2 0， a2 ab 2， a（ a b） 2， a b=1， a 2， 当 2 a 0， 1 x 2时 ， 函 数 ay x
21、的 最 大 值 是 2ay ， 最 小 值 是 y=a， 最 大 值 与 最 小 值 之 差 是 1， 2a a=1，解 得 ： a= 2， 不 合 题 意 ， 舍 去 ； 当 a 0， 1 x 2时 ， 函 数 ay x 的 最 大 值 是 y=a， 最 小 值 是 2ay ， 最 大 值 与 最 小 值 之 差 是 1， a 2a =1，解 得 ： a=2， 符 合 题 意 ， a的 值 是 2.25.如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 点 A（ 2， n） ， B（ m， n） （ m 2） ， D（ p， q） （ q n） ， 点 B，D在 直 线 y=12 x+1上
22、 .四 边 形 ABCD的 对 角 线 AC， BD相 交 于 点 E， 且 AB CD， CD=4， BE=DE， AEB的 面 积 是 2.求 证 ： 四 边 形 ABCD 是 矩 形 . 解 析 ： 首 先 利 用 对 角 线 互 相 平 分 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 判 定 该 四 边 形 为 平 行 四 边 形 ， 然 后 根据 ABE的 面 积 得 到 整 个 四 边 形 的 面 积 和 AD 的 长 ， 根 据 平 行 四 边 形 的 面 积 计 算 方 法 得 当 DA AB即 可 判 定 矩 形 .答 案 ： 作 EF AB于 点 F， AB CD， 1= 2，
23、 3= 4，在 ABE和 CDE中 ，1 23 4BD CE ， ABE CDE， AE=CE， 四 边 形 ABCD 是 平 行 四 边 形 ， A（ 2， n） ， B（ m， n） ， 易 知 A， B 两 点 纵 坐 标 相 同 ， AB CD x 轴 ， m 2=4， m=6，将 B（ 6， n） 代 入 直 线 y=12 x+1得 n=4， B（ 6， 4） ， CD=4， AEB的 面 积 是 2， EF=1， D（ p， q） ， E（ 62p ， 42q ） ， F（ 62p ， 4） ， 42q +1=4， q=2， p=2， DA AB， 四 边 形 ABCD 是 矩 形
24、 .26.已 知 点 A（ 2， n） 在 抛 物 线 y=x 2+bx+c上 .（ 1） 若 b=1， c=3， 求 n的 值 ；（ 2） 若 此 抛 物 线 经 过 点 B（ 4， n） ， 且 二 次 函 数 y=x2+bx+c 的 最 小 值 是 4， 请 画 出 点 P（ x 1， x2+bx+c） 的 纵 坐 标 随 横 坐 标 变 化 的 图 象 ， 并 说 明 理 由 .解 析 ： （ 1） 代 入 b=1， c=3， 以 及 A点 的 坐 标 即 可 求 得 n 的 值 ；（ 2） 根 据 题 意 求 得 抛 物 线 的 解 析 式 为 y=（ x 1） 2 4， 从 而 求
25、 得 点 P（ x 1， x2+bx+c） 的纵 坐 标 随 横 坐 标 变 化 的 关 系 式 为 y=x 2 4， 然 后 利 用 5 点 式 画 出 函 数 的 图 象 即 可 .答 案 ： （ 1） b=1， c=3， A（ 2， n） 在 抛 物 线 y=x 2+bx+c上 . n=4+（ 2） 1+3=5.（ 2） 此 抛 物 线 经 过 点 A（ 2， n） ， B（ 4， n） ， 抛 物 线 的 对 称 轴 x= 2 42 =1， 二 次 函 数 y=x2+bx+c 的 最 小 值 是 4， 抛 物 线 的 解 析 式 为 y=（ x 1） 2 4，令 x 1=x ， 点 P
26、（ x 1， x 2+bx+c） 的 纵 坐 标 随 横 坐 标 变 化 的 关 系 式 为 y=x 2 4，点 P（ x 1， x2+bx+c） 的 纵 坐 标 随 横 坐 标 变 化 的 如 图 ： 27.已 知 四 边 形 ABCD内 接 于 O， ADC=90 ， DCB 90 ， 对 角 线 AC平 分 DCB， 延 长DA， CB相 交 于 点 E.（ 1） 如 图 1， EB=AD， 求 证 ： ABE是 等 腰 直 角 三 角 形 ；（ 2） 如 图 2， 连 接 OE， 过 点 E 作 直 线 EF， 使 得 OEF=30 ， 当 ACE 30 时 ， 判 断 直 线EF与
27、O 的 位 置 关 系 ， 并 说 明 理 由 . 解 析 ： （ 1） 由 ACD= ABC得 到 ， 则 AD=AB， 加 上 EB=AD， 则 AB=EB， 再 根 据 圆 内 接四 边 形 的 性 质 得 EBA= ADC=90 ， 于 是 可 判 断 ABE是 等 腰 直 角 三 角 形（ 2） 由 于 ACD= ABC， ACE 30 ， 则 60 DCE 90 ， 根 据 三 角 形 边 角 关 系 得 AE AC，而 OE AE， 所 以 OE AC， 作 OH EF于 H， 如 图 ， 根 据 含 30度 的 直 角 三 角 形 三 边 的 关 系 得OH=12 OE， 所
28、以 OH OA， 则 根 据 直 线 与 圆 的 位 置 关 系 可 判 断 直 线 EF与 O 相 离 .答 案 ： （ 1） 对 角 线 AC 平 分 DCB， ACD= ACB， ， AD=AB， EB=AD， AB=EB， EBA= ADC=90 ， ABE是 等 腰 直 角 三 角 形（ 2） 直 线 EF 与 O相 离 .理 由 如 下 ： DCB 90 ， ACD= ABC， ACE 30 ， 60 DCE 90 ， AEC 30 ， AE AC， OE AE， OE AC，作 OH EF 于 H， 如 图 ， 在 Rt OEH中 ， OEF=30 ， OH=12 OE， OH OA， 直 线 EF 与 O相 离 .
