1、2 0 1 5 年 福 建 省 南 平 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 （ 本 大 题 共 10 小 题 ， 每 小 题 4 分 ， 共 40 分 ， 每 小 题 只 有 一 个 正 确 选 项 ）1 . -6 的 绝 对 值 等 于 （ ）A.-6B.6C.-16D.16解 析 ： 根 据 一 个 负 数 的 绝 对 值 是 它 的 相 反 数 ， |-6 |=6 .答 案 ： B. 2 .如 图 所 示 的 几 何 体 的 俯 视 图 是 （ ）A. B.C.D.解 析 ： 如 图 所 示 的 几 何 体 的 俯 视 图 是 .答 案 ： C3 . 下 列 图 形 中 ， 不
2、 是 中 心 对 称 图 形 的 为 （ ）A.圆 B.正 六 边 形C.正 方 形D.等 边 三 角 形解 析 ： A、 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 错 误 ；B、 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 错 误 ；C、 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 错 误 ；D、 不 是 中 心 对 称 图 形 ， 故 本 选 项 正 确 ； 答 案 ： D4 .一 组 数 据 1 ， 1 ， 4 ， 3 ， 6 的 平 均 数 和 众 数 分 别 是 （ ）A.1 ， 3B.3 ， 1C.3 ， 3D.3 ， 4解 析 ： 平 均 数 为 ： 1+1+4+3
3、+65 =3 ， 1 出 现 的 次 数 最 多 ， 众 数 为 1 .答 案 ： B5 .在 一 个 不 透 明 的 袋 子 中 有 2 0 个 除 颜 色 外 均 相 同 的 小 球 ， 每 次 摸 球 前 先 将 盒 中 的 球 摇 匀 ，随 机 摸 出 一 个 球 记 下 颜 色 后 再 放 回 盒 中 ， 通 过 大 量 重 复 摸 球 试 验 后 ， 发 现 摸 到 红 球 的 频 率 稳 定 于 0 .4 ， 由 此 可 估 计 袋 中 红 球 的 个 数 约 为 （ ）A.4B.6C.8D.1 2解 析 ： 在 同 样 条 件 下 ， 大 量 反 复 试 验 时 ， 随 机 事
4、 件 发 生 的 频 率 逐 渐 稳 定 在 概 率 附 近 ， 可 以 从比 例 关 系 入 手 ， 列 出 方 程 求 解 .20 x =0 .4 ， 解 得 ： x=8 .答 案 ： C6 .八 边 形 的 内 角 和 等 于 （ ）A.3 6 0 B.1 0 8 0 C.1 4 4 0 D.2 1 6 0 解 析 ： 利 用 多 边 形 内 角 和 定 理 可 得 ， （ 8 -2 ） 1 8 0 =1 0 8 0 .答 案 ： B7 .下 列 运 算 正 确 的 是 （ ）A. 3 2a a a B. 2 3 5( )a aC. 4 5a a a D.3 5 8x y xy 解 析
5、： A、 不 是 同 类 项 ， 不 能 合 并 ， 选 项 错 误 ；B、 2 3 6( )a a ， 选 项 错 误 ；C、 正 确 ；D、 不 是 同 类 项 ， 不 能 合 并 ， 选 项 错 误 . 答 案 ： C8 .不 等 式 组 4 63 2x xx 的 解 集 是 （ ）A. 1 2x B. x -1C.x 2D.-2 x 1解 析 ： 4 63 2x xx ，由 得 ， x 2 ；由 得 ， x -1 ； 所 以 ， 不 等 式 组 的 解 集 为 -1 x 2 .答 案 ： A9 .直 线 2 2y x 沿 y 轴 向 下 平 移 6 个 单 位 后 与 x轴 的 交 点
6、 坐 标 是 （ ）A.（ -4 ， 0 ）B.（ -1 ， 0 ）C.（ 0 ， 2 ）D.（ 2 ， 0 ）解 析 ： 直 线 2 2y x 沿 y 轴 向 下 平 移 6 个 单 位 后 解 析 式 为 2 2 6 2 4y x x ，当 y =0 时 ， x=2 ，因 此 与 x轴 的 交 点 坐 标 是 （ 2 ， 0 ） .答 案 ： D 1 0 . 如 图 ， 从 一 块 半 径 是 1 m 的 圆 形 铁 皮 （ O） 上 剪 出 一 个 圆 心 角 为 6 0 的 扇 形 （ 点 A，B ， C在 O上 ） ， 将 剪 下 的 扇 形 围 成 一 个 圆 锥 ， 则 这 个
7、圆 锥 的 底 面 圆 的 半 径 是 （ ）A. 36 mB. 312 m C. 32 mD.1 m解 析 ： 连 接 OA， 作 OD AB 于 点 D. 在 直 角 OAD中 ， OA=1 ， OAD=12 BAC =3 0 ，则 AD=OA cos3 0 = 32 .则 AB =2 AD = 3，则 扇 形 的 弧 长 是 ： 60 0318 = 33 ，设 底 面 圆 的 半 径 是 r ， 则 2 r = 33 ，解 得 ： r = 36 . 答 案 ： 36二 、 填 空 题 （ 本 大 题 共 6 小 题 ， 每 小 题 4 分 ， 共 2 4 分 ）1 1 . 写 出 一 个
8、 平 面 直 角 坐 标 系 中 第 三 象 限 内 点 的 坐 标 ： （ ， ）解 析 ： 在 第 三 象 限 内 点 的 坐 标 为 ： （ -1 ， -1 ） （ 答 案 不 唯 一 ） .答 案 ： （ -1 ， -1 ）1 2 . 端 午 节 期 间 ， 质 监 部 门 要 对 市 场 上 粽 子 质 量 情 况 进 行 调 查 ， 适 合 采 用 的 调 查 方 式是 .（ 填 “ 全 面 调 查 ” 或 “ 抽 样 调 查 ” ）解 析 ： 市 场 上 的 粽 子 数 量 较 大 ， 适 合 采 用 抽 样 调 查 .答 案 ： 抽 样 调 查1 3 . 计 算 ： 2 42
9、2xx x = . 解 析 ： 2 42 2xx x = 2 42xx =2( 2)2xx =2 .答 案 ： 21 4 . 分 解 因 式 ： 2 9ab a = .解 析 ： 2 9ab a = 2( 9)a b = ( 3)( 3)a b b 答 案 ： ( 3)( 3)a b b 1 5 . 将 正 方 形 纸 片 以 适 当 的 方 式 折 叠 一 次 ， 沿 折 痕 剪 开 后 得 到 两 块 小 纸 片 ， 用 这 两 块 小 纸 片拼 接 成 一 个 新 的 多 边 形 （ 不 重 叠 、 无 缝 隙 ） ， 给 出 以 下 结 论 ： 可 以 拼 成 等 腰 直 角 三 角
10、形 ； 可 以 拼 成 对 角 互 补 的 四 边 形 ； 可 以 拼 成 五 边 形 ； 可 以 拼 成 六 边 形 .其 中 所 有 正 确 结 论 的 序 号 是 . 解 析 ： 如 图 1 ， 剪 成 两 个 等 腰 直 角 三 角 形 时 可 以 拼 成 等 腰 直 角 三 角 形 ；如 图 2 ， 剪 成 两 个 梯 形 可 以 拼 成 对 角 互 补 的 四 边 形 ；如 图 3 ， 图 4 ， 剪 成 两 个 全 等 的 梯 形 可 以 拼 成 五 边 形 和 六 边 形 ；所 以 ， 正 确 结 论 的 序 号 . 答 案 ： 1 6 . 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐
11、标 系 xOy 中 ， OAB的 顶 点 A在 x轴 正 半 轴 上 ， OC 是 OAB的中 线 ， 点 B ， C在 反 比 例 函 数 3x （ x 0 ） 的 图 象 上 ， 则 OAB的 面 积 等 于 .解 析 ： 作 BD x轴 于 D， CE x轴 于 E ， BD CE， CE ACAEBD AD AB ， OC 是 OAB的 中 线 ， CE ACAEBD AD AB =12 ，设 CE=x， 则 BD =2 x， C的 横 坐 标 为 3x ， B 的 横 坐 标 为 32x ， OD = 32x ， OE =3 x， DE =3 x- 32x = 32x ， AE DE
12、 = 32x ， OA =3 x+ 32x = 92x ， S OAB=12 OA BD =12 92x 2 x= 92 .答 案 ： 92三 、 解 答 题 （ 本 大 题 共 9 小 题 ， 共 8 6 分 ）1 7 . 计 算 ： 32 3 45 9tan （ ） .解 析 ： 先 根 据 数 的 乘 方 及 开 方 法 则 、 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 分 别 计 算 出 各 数 ， 再 根 据 实 数 混 合运 算 的 法 则 进 行 计 算 即 可 . 答 案 ： 原 式 =-8 +3 1 -3=-8 +3 -3=-81 8 . 化 简 ： 22 4x x x （ ） （
13、 ） .解 析 ： 直 接 利 用 完 全 平 方 公 式 以 及 整 式 的 乘 法 运 算 法 则 化 简 求 出 即 可 .答 案 ： 原 式 = 2 24 4 4x x x x = 22 4x . 1 9 . 解 分 式 方 程 ： 3 22 1x x .解 析 ： 两 边 同 时 乘 最 简 公 分 母 ： 2 1x x（ ） ， 可 把 分 式 方 程 化 为 整 式 方 程 来 解 答 ， 把 解 出 的未 知 数 的 值 代 入 最 简 公 分 母 进 行 检 验 ， 得 到 答 案 .答 案 ： 方 程 两 边 同 时 乘 2 1x x（ ） 得 ，3 1 4x x （ ）
14、，解 得 ， 3x ，把 3x 代 入 2 1x x（ ） 0 ， 3x 是 原 方 程 的 解 ， 则 原 方 程 的 解 为 3x .2 0 . 近 年 来 ， “ 在 初 中 数 学 教 学 中 使 用 计 算 器 是 否 直 接 影 响 学 生 计 算 能 力 的 发 展 ” 这 一 问 题受 到 了 广 泛 关 注 ， 为 此 ， 某 校 随 机 调 查 了 若 干 名 学 生 对 此 问 题 的 看 法 （ 看 法 分 为 三 种 ： 没 有影 响 ， 影 响 不 大 ， 影 响 很 大 ） ， 并 将 调 查 结 果 绘 制 成 如 下 不 完 整 的 统 计 表 和 统 计 图
15、 ：学 生 对 使 用 计 算 器 影 响 计 算 能 力 发 展 的 看 法 统 计 表 根 据 以 上 图 表 信 息 ， 解 答 下 列 问 题 ：（ 1 ） 统 计 表 中 的 m= ；（ 2 ） 统 计 图 中 表 示 “ 影 响 不 大 ” 的 扇 形 的 圆 心 角 度 数 为 度 ；（ 3 ） 从 这 次 接 受 调 查 的 学 生 中 随 机 调 查 一 人 ， 恰 好 是 持 “ 影 响 很 大 ” 看 法 的 概 率 是 多 少 ？解 析 ： （ 1 ） 用 没 有 影 响 的 人 数 除 以 其 所 占 的 百 分 比 即 可 得 到 调 查 的 总 人 数 ， 减 去
16、 没 有 影 响 和影 响 不 大 的 人 数 即 可 得 到 m；（ 2 ） 利 用 3 6 0 乘 以 影 响 不 大 所 占 的 百 分 比 即 可 求 得 影 响 不 大 对 应 扇 形 的 圆 心 角 ；（ 3 ） 用 影 响 很 大 的 人 数 除 以 总 人 数 即 可 解 答 .答 案 ： （ 1 ） 调 查 的 总 数 为 ： 1 0 0 5 0 %=2 0 0 人 ， 则 影 响 很 大 的 人 数 为 ： 2 0 0 -1 0 0 -6 0 =4 0 ；答 案 ： 4 0 .（ 2 ） “ 影 响 不 大 ” 的 扇 形 的 圆 心 角 度 数 为 ： 60360 200
17、 =1 0 8 .答 案 ： 1 0 8 . （ 3 ） 接 受 调 查 的 学 生 中 随 机 调 查 一 人 ， 恰 好 是 持 “ 影 响 很 大 ” 看 法 的 概 率 是 ： 40200 =0 .2 . 答 ： 持 “ 影 响 很 大 ” 看 法 的 概 率 是 0 .2 .2 1 . 如 图 ， 矩 形 ABCD中 ， AC 与 BD 交 于 点 O， BE AC CF BD ， ， 垂 足 分 别 为E F， .求 证 ： BE CF .解 析 ： 要 证 BE CF ， 可 运 用 矩 形 的 性 质 结 合 已 知 条 件 证 BE 、 CF 所 在 的 三 角 形 全 等
18、.答 案 ： 四 边 形 ABCD为 矩 形 ， AC BD ， 则 BO CO . BE AC 于 E ， CF BD 于 F ， 90BEO CFO .又 BOE COF ， BOE COF . BE CF .2 2 . 如 图 ， AB 是 半 圆 O的 直 径 ， C 是 AB 延 长 线 上 的 一 点 ， CD与 半 圆 O相 切 于 点 D，连 接 AD ， BD.（ 1 ） 求 证 ： BAD BDC ； （ 2 ） 若 BDC =2 8 ， BD=2 ， 求 O的 半 径 .（ 精 确 到 0 .0 1 ）解 析 ： （ 1 ） 连 接 OD， 利 用 切 线 的 性 质 和
19、 直 径 的 性 质 转 化 为 角 的 关 系 进 行 证 明 即 可 ；（ 2 ） 根 据 三 角 函 数 进 行 计 算 即 可 .答 案 ： （ 1 ） 连 接 OD， 如 图 ， CD与 半 圆 O相 切 于 点 D， OD CD， 90CDO ， 即 90CDB BDO ， AB 是 半 圆 O的 直 径 ， 90ADB ， 即 90ADO BDO ， CDB ODA ， OD=OA， ODA BAD ， BAD BDC ； （ 2 ） BAD = BDC =2 8 ， 在 Rt ABD中 ， BDsin BAD AB ， AB = 228BDsin BAD sin 4 .2 6
20、0 ， O的 半 径 为 2AB 2 .1 3 .2 3 . 现 正 是 闽 北 特 产 杨 梅 热 销 的 季 节 ， 某 水 果 零 售 商 店 分 两 批 次 从 批 发 市 场 共 购 进 杨 梅 4 0箱 ， 已 知 第 一 、 二 次 进 货 价 分 别 为 每 箱 5 0 元 、 4 0 元 ， 且 第 二 次 比 第 一 次 多 付 款 7 0 0 元 .（ 1 ） 设 第 一 、 二 次 购 进 杨 梅 的 箱 数 分 别 为 a箱 、 b箱 ， 求 a， b的 值 ；（ 2 ） 若 商 店 对 这 4 0 箱 杨 梅 先 按 每 箱 6 0 元 销 售 了 x箱 ， 其 余
21、 的 按 每 箱 3 5 元 全 部 售 完 . 求 商 店 销 售 完 全 部 杨 梅 所 获 利 润 y （ 元 ） 与 x（ 箱 ） 之 间 的 函 数 关 系 式 ； 当 x的 值 至 少 为 多 少 时 ， 商 店 才 不 会 亏 本 .（ 注 ： 按 整 箱 出 售 ， 利 润 =销 售 总 收 入 -进 货 总 成 本 ） 解 析 ： （ 1 ） 根 据 题 意 得 出 a、 b的 方 程 组 ， 解 方 程 组 即 可 ；（ 2 ） 根 据 利 润 =销 售 总 收 入 -进 货 总 成 本 ， 即 可 得 出 结 果 ； 商 店 要 不 亏 本 ， 则 y 0 ， 得 出 不
22、 等 式 ， 解 不 等 式 即 可 .答 案 ： （ 1 ） 根 据 题 意 得 ： 4040 50 700a bb a ，解 得 ： 1030ab ；答 ： a， b的 值 分 别 为 1 0 ， 3 0 ；（ 2 ） 根 据 题 意 得 ： 60 35 40 10 50 30 40y x x （ ） （ ） ， 25 300y x ； 商 店 要 不 亏 本 ， 则 y 0 ， 2 5 x-3 0 0 0 ，解 得 ： x 1 2 ；答 ： 当 x的 值 至 少 为 1 2 时 ， 商 店 才 不 会 亏 本 .2 4 . 如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 已 知 抛
23、物 线 2y ax bx 的 对 称 轴 为 3=4x ， 且 经 过 点 A（ 2 ，1 ） ， 点 P 是 抛 物 线 上 的 动 点 ， P 的 横 坐 标 为 0 2m m（ ） ， 过 点 P 作 PB x 轴 ， 垂 足 为 B ，PB 交 OA于 点 C， 点 O关 于 直 线 PB 的 对 称 点 为 D， 连 接 CD， AD， 过 点 A作 AE x轴 ， 垂 足 为 E . （ 1 ） 求 抛 物 线 的 解 析 式 ；（ 2 ） 填 空 ： 用 含 m的 式 子 表 示 点 C， D的 坐 标 ： C（ ， ） ， D（ ， ） ； 当 m= 时 ， ACD的 周 长
24、最 小 ；（ 3 ） 若 ACD为 等 腰 三 角 形 ， 求 出 所 有 符 合 条 件 的 点 P 的 坐 标 .解 析 ： （ 1 ） 根 据 抛 物 线 对 称 轴 公 式 和 代 入 法 可 得 关 于 a， b的 方 程 组 ， 解 方 程 组 可 得 抛 物 线的 解 析 式 ；（ 2 ） 设 OA所 在 的 直 线 解 析 式 为 y kx ， 将 点 A（ 2 ， 1 ） 代 入 求 得 OA所 在 的 解 析 式 为12y x ， 因 为 PC x 轴 ， 所 以 C 得 横 坐 标 与 P 的 横 坐 标 相 同 ， 为 m， 令 x=m， 则 y =12m，所 以 得
25、出 点 C（ m， 12m） ， 又 点 O、 D关 于 直 线 PB 的 对 称 ， 所 以 由 中 点 坐 标 公 式 可 得 点D 的 横 坐 标 为 2 m， 则 点 D的 坐 标 为 （ 2 m， 0 ） ； 因 为 O与 D关 于 直 线 PB 的 对 称 ， 所 以 PB 垂 直 平 分 OD， 则 CO CD ， 因 为 ， ACD的 周 长 = AC CD AD AC CO AD AO ， 2 2AO OE AE = 2 22 1 = 5，所 以 当 AD 最 小 时 ， ACD的 周 长 最 小 ； 根 据 垂 线 段 最 短 ， 可 知 此 时 点 D与 E 重 合 ，
26、其横 坐 标 为 2 ， 故 m=1 .（ 3 ） 由 中 垂 线 得 出 CD OC ， 再 将 OC 、 AC 、 AD 用 m表 示 ， 然 后 分 情 况 讨 论 分 别 得到 关 于 m的 方 程 ， 解 得 m， 再 根 据 已 知 条 件 选 取 符 合 题 意 的 点 P 坐 标 即 可 .答 案 ： （ 1 ） 依 题 意 ， 得 32 44 2 1baa b ， 解 得 1 32ab - 2 32y x x （ 2 ） C（ m， 12m） ， D（ 2 m， 0 ） ， m=1（ 3 ） 依 题 意 ， 得 B （ m， 0 ）在 Rt OBC中 ， 22 2 2 2 2
27、512 4OC OB BC m m m ， OC = 52 m 又 O， D关 于 直 线 PC 对 称 ， 52CD OC m 在 Rt AOE 中 ， 2 2 2 22 1 5OA OE AE 55 2AC OA OC m 在 Rt ADE 中 ， 2 2 2 2 2 21 2 2 4 8 5AD AE DE m m m （ ）分 三 种 情 况 讨 论 ： 若 AC CD ， 即 5 55 2 2m m ， 解 得 m=1 ， P （ 1 ， ?1 2 ） 若 AC AD ， 则 有 2 2AC AD ， 即 2 255 5 4 8 54m m m m 解 得 1 0m ， 2 1211
28、m . 0 m 2 ， m=1211， P （ 1211， - 54121） 若 DA DC ， 则 有 2 2DA DC ， 即 2 254 8 5 4m m m 解 得 1m =1011， 2m =2 ， ， 0 m 2 ， m=1011， P （ 1011， - 65121）综 上 所 述 ， 当 ACD为 等 腰 三 角 形 是 ， 点 P 的 坐 标 分 别 为 1P（ 1 ， -12 ） ， 2P（ 1211， - 54121） ，3P （ 1011， - 65121） .2 5 . 定 义 ： 底 与 腰 的 比 是 5 12 的 等 腰 三 角 形 叫 做 黄 金 等 腰 三
29、角 形 .如 图 ， 已 知 ABC中 ， AC BC ， C =3 6 ， 1BA 平 分 ABC 交 AC 于 1A . （ 1 ） 证 明 ： 2 1AB AA AC ；（ 2 ） 探 究 ： ABC是 否 为 黄 金 等 腰 三 角 形 ？ 请 说 明 理 由 ； （ 提 示 ： 此 处 不 妨 设 AC =1 ）（ 3 ） 应 用 ： 已 知 AC =a， 作 1 1AB AB 交 BC 于 1B ， 1 2B A 平 分 1 1 1A BC 交 AC 于 2A ，作 2 2A B AB 交 2B ， 2 3B A 平 分 2 2A B C 交 AC 于 3A ， 作 3 3A B
30、AB 交 BC 于 3B ， ，依 此 规 律 操 作 下 去 ， 用 含 a， n的 代 数 式 表 示 1n nA A .（ n为 大 于 1 的 整 数 ， 直 接 回 答 ， 不 必 说 明 理 由 ）解 析 ： （ 1 ） 根 据 角 平 分 线 的 性 质 结 合 相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质 得 出 ABC 1AAB ， 进而 得 出 1 ACABAA AB ， 求 出 即 可 ；（ 2 ） 利 用 AC =1 ， 利 用 2AB =1 - AB ， 求 出 AB 的 值 ， 进 而 得 出 5 12ABAC ， 得 出 答 案即 可 ；（ 3 ） 利 用 （ 2
31、） 中 所 求 进 而 得 出 1AA ， 1 2A A 的 长 ， 进 而 得 出 其 长 度 变 化 规 律 求 出 即 可 .答 案 ： （ 1 ） 证 明 ： AC BC ， C =3 6 ， A= ABC =7 2 ， 1BA 平 分 ABC， 1ABA =12 ABC=3 6 ， C = 1ABA ，又 A= A， ABC 1AAB ， 1 ACABAA AB ， 即 2 1AB AA AC ；（ 2 ） 解 ： ABC是 黄 金 等 腰 三 角 形 ， 理 由 ： 由 （ 1 ） 知 ， 2 1AB AC AA ，设 AC =1 ， 2 1AB AA又 由 （ 1 ） 可 得 ：
32、 1AB AB ， 1ABC = C =3 6 ， 1AB= 1AC ， 1AB AC ， 1 1 1AA AC AC AC AB AB ， 2AB =1 - AB ，设 AB = x， 即 2x =1 - x， 2x + x-1 =0 ，解 得 ： 1 1 52x ， 2 1 52x （ 不 合 题 意 舍 去 ） ， AB = 5 12 ，又 AC =1 ， 5 12ABAC ， ABC是 黄 金 等 腰 三 角 形 ；（ 3 ） 解 ： 由 （ 2 ） 得 ； 当 AC = a ， 则1 1AA AC AC AC AB =a- AB =a- 1 52 a= 25 1( )2 a， 同 理 可 得 ： 1 2 1 1 1 1 1 1A A AC AB AC AA AB =a- 25 1( )2 a- 5 12 1AC=a- 25 1( )2 a- 5 12 a- 25 1( )2 a= 35 1( )2 a.故 1n nA A = 15 1( )2 n a.
