1、2015 年 福 建 省 三 明 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (共 10 题 ， 每 题 4分 ， 满 分 40 分 ， 每 题 只 有 一 个 正 确 选 项 )1.下 列 各 数 中 ， 绝 对 值 最 大 的 数 是 ( )A.5B.-3C.0D.-2解 析 ： |5|=5， |-3|=3， |0|=0， |-2|=2， 5 3 2 0， 绝 对 值 最 大 的 数 是 5.答 案 ： A2.一 个 正 常 人 的 心 跳 平 均 每 分 70次 ， 一 天 大 约 跳 100800次 ， 将 100800 用 科 学 记 数 法 表 示 为 ( )A.0.1008 1
2、06B.1.008 106C.1.008 105D.10.08 104解 析 ： 100800=1.008 105.答 案 ： C.3.如 图 是 由 4 个 完 全 相 同 的 小 正 方 形 组 成 的 几 何 体 ， 这 个 几 何 体 的 主 视 图 是 ( ) A.B.C. D.解 析 ： 观 察 该 几 何 体 发 现 ： 其 主 视 图 的 第 一 层 有 两 个 正 方 形 ， 上 面 有 一 个 正 方 形 ， 且 位 于 左 侧 .答 案 ： D.4.下 列 计 算 正 确 的 是 ( )A.22=4B.20=0C.2-1=-2D. 4 = 2解 析 ： 2 2=4， 选
3、项 A正 确 ； 20=1， 选 项 B 不 正 确 ； 2-1= 12 ， 选 项 C 不 正 确 ； 4 =2， 选 项 D 不 正 确 .答 案 ： A5.在 九 (1)班 的 一 次 体 育 测 试 中 ， 某 小 组 7 位 女 生 的 一 分 钟 跳 绳 次 数 分 别 是 ： 162， 167， 158，165， 175， 142， 167， 这 组 数 据 的 中 位 数 是 ( )A.156B.162 C.165D.167解 析 ： 这 组 数 据 按 照 从 小 到 大 的 顺 序 排 列 为 ： 142， 158， 162， 165， 167， 167， 175， 第 四
4、个 数 为 165， 则 中 位 数 为 ： 165.答 案 ： C.6.如 图 ， 在 ABCD中 ， O是 对 角 线 AC， BD 的 交 点 ， 下 列 结 论 错 误 的 是 ( )A.AB CD B.AB=CDC.AC=BDD.OA=OC解 析 ： 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 ， AB CD， AB=CD， OA=OC， 但 是 AC 和 BD 不 一 定 相 等 .答 案 ： C.7.在 一 个 不 透 明 的 盒 子 里 装 有 3个 黑 球 和 1个 白 球 ， 每 个 球 除 颜 色 外 都 相 同 ， 从 中 任 意 摸 出2个 球 ， 下 列 事 件 中
5、 ， 不 可 能 事 件 是 ( )A.摸 出 的 2个 球 都 是 白 球B.摸 出 的 2个 球 有 一 个 是 白 球 C.摸 出 的 2个 球 都 是 黑 球D.摸 出 的 2个 球 有 一 个 黑 球解 析 ： A、 只 有 一 个 白 球 ， 故 A 是 不 可 能 事 件 ， 故 A 正 确 ；B、 摸 出 的 2 个 球 有 一 个 是 白 球 是 随 机 事 件 ， 故 B 错 误 ；C、 摸 出 的 2 个 球 都 是 黑 球 是 随 机 事 件 ， 故 C 错 误 ；D、 摸 出 的 2 个 球 有 一 个 黑 球 是 随 机 事 件 ， 故 D 错 误 .答 案 ： A
6、8.在 半 径 为 6 的 O中 ， 60 圆 心 角 所 对 的 弧 长 是 ( )A.B.2C.4D.6 解 析 ： l= 60 6180 180n r =2 .答 案 ： B9.如 图 ， 在 ABC 中 ， ACB=90 ， 分 别 以 点 A 和 B 为 圆 心 ， 以 相 同 的 长 (大 于 12 AB)为 半 径作 弧 ， 两 弧 相 交 于 点 M 和 N， 作 直 线 MN 交 AB 于 点 D， 交 BC于 点 E， 连 接 CD， 下 列 结 论 错 误的 是 ( ) A.AD=BDB.BD=CDC. A= BEDD. ECD= EDC解 析 ： MN为 AB的 垂 直
7、 平 分 线 ， AD=BD， BDE=90 ； ACB=90 ， CD=BD； A+ B= B+ BED=90 ， A= BED； A 60 ， AC AD， EC ED， ECD EDC.答 案 ： D10.如 图 ， 已 知 点 A 是 双 曲 线 y= 2x 在 第 一 象 限 的 分 支 上 的 一 个 动 点 ， 连 接 AO 并 延 长 交 另 一分 支 于 点 B， 过 点 A 作 y轴 的 垂 线 ， 过 点 B 作 x 轴 的 垂 线 ， 两 垂 线 交 于 点 C， 随 着 点 A 的 运 动 ， 点 C 的 位 置 也 随 之 变 化 .设 点 C 的 坐 标 为 (m
8、， n)， 则 m， n满 足 的 关 系 式 为 ( ) A.n=-2mB.n=- 2mC.n=-4mD.n=- 4m解 析 ： 点 C 的 坐 标 为 (m， n)， 点 A的 纵 坐 标 是 n， 横 坐 标 是 ： 2n ， 点 A的 坐 标 为 ( 2n ， n)， 点 C的 坐 标 为 (m， n)， 点 B的 横 坐 标 是 m， 纵 坐 标 是 ： 2m ， 点 B的 坐 标 为 (m， 2m )， 又 22n mn m ， mn= 2m 2n ， m2n2=4，又 m 0， n 0， mn=-2， n=- 2m.答 案 ： B.二 、 填 空 题 (共 6 题 ， 每 题 4
9、 分 ， 满 分 24 分 )11.化 简 ： 2 11xx = .解 析 ： 原 式 = 1 11 1 1xx x x . 答 案 ： 1 1x12.某 班 数 学 老 师 想 了 解 学 生 对 数 学 的 喜 欢 程 度 ， 对 全 班 50名 学 生 进 行 调 查 ， 根 据 调 查 结 果绘 制 了 扇 形 统 计 图 (如 图 所 示 )， 其 中 A表 示 “ 很 喜 欢 ” ， B 表 示 “ 一 般 ” ， C表 示 “ 不 喜 欢 ” ，则 该 班 “ 很 喜 欢 ” 数 学 的 学 生 有 人 . 解 析 ： 根 据 题 意 得 ： (1-16%-48%) 50=18(
10、人 )， 则 该 班 “ 很 喜 欢 ” 数 学 的 学 生 有 18 人 .答 案 ： 1813.在 一 次 函 数 y=kx+3 中 ， y 的 值 随 着 x 值 的 增 大 而 增 大 ， 请 你 写 出 符 合 条 件 的 k 的 一 个值 ： .解 析 ： 当 在 一 次 函 数 y=kx+3 中 ， y 的 值 随 着 x 值 的 增 大 而 增 大 时 ， k 0， 则 符 合 条 件 的 k的 值 可 以 是 1， 2， 3， 4， 5答 案 ： 214.如 图 ， 正 五 边 形 ABCDE 内 接 于 O， 则 CAD= 度 . 解 析 ： 五 边 形 ABCDE 是 正
11、 五 边 形 ， 弧 AB=弧 BC=弧 CD=弧 DE=弧 EA=72 ， ADB=12 72 =36 .答 案 ： 3615.观 察 下 列 图 形 的 构 成 规 律 ， 依 照 此 规 律 ， 第 10 个 图 形 中 共 有 个 “ ” .解 析 ： 由 图 形 可 知 ：n=1时 ， “ ” 的 个 数 为 ： 1 2+1=3， n=2时 ， “ ” 的 个 数 为 ： 2 3+1=7，n=3时 ， “ ” 的 个 数 为 ： 3 4+1=13，n=4时 ， “ ” 的 个 数 为 ： 4 5+1=21，所 以 n=n时 ， “ ” 的 个 数 为 ： n(n+1)+1， n=10
12、时 ， “ ” 的 个 数 为 ： 10 11+1=111.答 案 ： 11116.如 图 ， 在 ABC中 ， ACB=90 ， AB=5， BC=3， P是 AB 边 上 的 动 点 (不 与 点 B重 合 )， 将 BCP沿 CP所 在 的 直 线 翻 折 ， 得 到 B CP， 连 接 B A， 则 B A长 度 的 最 小 值 是 . 解 析 ： 在 Rt ABC中 ， 由 勾 股 定 理 可 知 ： AC= 2 2 2 25 3AB BC =4，由 轴 对 称 的 性 质 可 知 ： BC=CB =3， CB 长 度 固 定 不 变 ， 当 AB +CB 有 最 小 值 时 ， A
13、B 的 长 度 有 最 小 值 .根 据 两 点 之 间 线 段 最 短 可 知 ： A、 B 、 C 三 点 在 一 条 直 线 上 时 ， AB 有 最 小 值 ， AB =AC-B C=4-3=1.答 案 ： 1三 、 解 答 题 (共 9 题 ， 满 分 86分 )17.先 化 简 ， 再 求 值 ： (x-1) 2+x(x+2)， 其 中 x= 2 .解 析 ： 原 式 第 一 项 利 用 完 全 平 方 公 式 化 简 ， 第 二 项 利 用 单 项 式 乘 多 项 式 法 则 计 算 ， 去 括 号 合并 得 到 最 简 结 果 ， 将 x 的 值 代 入 计 算 即 可 求 出
14、 值 .答 案 ： 原 式 =x2-2x+1+x2+2x=2x2+1，当 x= 2 时 ， 原 式 =4+1=5.18.解 不 等 式 组 2 5 33 2 2 4xx x ， ， 并 把 解 集 在 数 轴 上 表 示 出 来 . 解 析 ： 先 求 出 不 等 式 组 中 每 一 个 不 等 式 的 解 集 ， 然 后 把 不 等 式 的 解 集 表 示 在 数 轴 上 ， 再 表 示出 它 们 的 公 共 部 分 即 可 .答 案 ： 2 5 33 2 2 4xx x ， ， 解 得 ： x -1， 解 得 ： x 2.不 等 式 组 的 解 集 是 ： -1 x 2.19.如 图 ，
15、一 条 河 的 两 岸 l 1， l2互 相 平 行 ， 在 一 次 综 合 实 践 活 动 中 ， 小 颖 去 测 量 这 条 河 的 宽度 ， 先 在 对 岸 l1上 选 取 一 个 点 A， 然 后 在 河 岸 l2时 选 择 点 B， 使 得 AB 与 河 岸 垂 直 ， 接 着 沿河 岸 l2走 到 点 C 处 ， 测 得 BC=60 米 ， BCA=62 ， 请 你 帮 小 颖 算 出 河 宽 AB(结 果 精 确 到 1米 ).(参 考 数 据 ： sin62 0.88， cos62 0.47， tan62 1.88) 解 析 ： 在 直 角 三 角 形 ABC中 ， 利 用 锐
16、 角 三 角 函 数 定 义 求 出 AB 的 长 即 可 .答 案 ： 在 Rt ABC中 ， BC=60米 ， BCA=62 ，可 得 tan BCA= ABBC ， 即 AB=BC tan BCA=60 1.88 113(米 )， 则 河 宽 AB 为 113米 .20.某 校 开 展 校 园 “ 美 德 少 年 ” 评 选 活 动 ， 共 有 “ 助 人 为 乐 ” ， “ 自 强 自 立 ” 、 “ 孝 老 爱 亲 ” ， “ 诚实 守 信 ” 四 种 类 别 ， 每 位 同 学 只 能 参 评 其 中 一 类 ， 评 选 后 ， 把 最 终 入 选 的 20位 校 园 “ 美 德少
17、 年 ” 分 类 统 计 ， 制 作 了 如 下 统 计 表 ， 后 来 发 现 ， 统 计 表 中 前 两 行 的 数 据 都 是 正 确 的 ， 后 两行 的 数 据 中 有 一 个 是 错 误 的 . 根 据 以 上 信 息 ， 解 答 下 列 问 题 ：(1)统 计 表 中 的 a= ， b= ；(2)统 计 表 后 两 行 错 误 的 数 据 是 ， 该 数 据 的 正 确 值 是 ；(3)校 园 小 记 者 决 定 从 A， B， C 三 位 “ 自 强 自 立 美 德 少 年 ” 中 随 机 采 访 两 位 ， 用 画 树 状 图 或列 表 的 方 法 ， 求 A， B 都 被
18、采 访 到 的 概 率 .解 析 ： (1)根 据 频 率 = 本频 数样 总 数 直 接 求 得 a、 b 的 值 即 可 ；(2)用 频 数 除 以 样 本 总 数 看 是 否 等 于 已 知 的 频 率 即 可 ；(3)列 表 将 所 有 等 可 能 的 结 果 列 举 出 来 ， 利 用 概 率 公 式 求 解 即 可 .答 案 ： (1)由 题 意 得 ： a=20 0.20=4， b=3 20=0.15；(2) 6 20=0.3 0.32， 最 后 一 行 数 据 错 误 ， 正 确 的 值 为 0.30.(3)列 表 得 ： 共 有 6 种 等 可 能 的 结 果 ， A、 B
19、都 被 选 中 的 情 况 有 2种 ， P(A， B 都 被 采 访 到 )= 2 16 3 .21.某 一 天 ， 蔬 菜 经 营 户 老 李 用 了 145元 从 蔬 菜 批 发 市 场 批 发 一 些 黄 瓜 和 茄 子 ， 到 菜 市 场 去卖 ， 黄 瓜 和 茄 子 当 天 的 批 发 价 与 零 售 价 如 下 表 所 示 ：当 天 他 卖 完 这 些 黄 瓜 和 茄 子 共 赚 了 90 元 ， 这 天 他 批 发 的 黄 瓜 和 茄 子 分 别 是 多 少 千 克 ？ 解 析 ： 设 批 发 的 黄 瓜 是 x 千 克 ， 茄 子 是 y 千 克 ， 根 据 “ 用 了 14
20、5元 从 蔬 菜 批 发 市 场 批 发 一 些黄 瓜 和 茄 子 ， 卖 完 这 些 黄 瓜 和 茄 子 共 赚 了 90元 ， ” 列 出 方 程 组 解 答 即 可 .答 案 ： 设 批 发 的 黄 瓜 是 x千 克 ， 茄 子 是 y 千 克 ，由 题 意 得 3 4 1454 3 7 4 90 x yx y ， ， 解 得 1525xy ，答 ： 这 天 他 批 发 的 黄 瓜 15千 克 ， 茄 子 是 25千 克 .22.已 知 二 次 函 数 y=-x 2+2x+m.(1)如 果 二 次 函 数 的 图 象 与 x 轴 有 两 个 交 点 ， 求 m 的 取 值 范 围 ； (
21、2)如 图 ， 二 次 函 数 的 图 象 过 点 A(3， 0)， 与 y 轴 交 于 点 B， 直 线 AB与 这 个 二 次 函 数 图 象 的对 称 轴 交 于 点 P， 求 点 P的 坐 标 . 解 析 ： (1)由 二 次 函 数 的 图 象 与 x 轴 有 两 个 交 点 ， 得 到 =22+4m 0于 是 得 到 m -1；(2)把 点 A(3， 0)代 入 二 次 函 数 的 解 析 式 得 到 m=3， 于 是 确 定 二 次 函 数 的 解 析 式 为 ： y=-x2+2x+3，求 得 B(0， 3)， 得 到 直 线 AB 的 解 析 式 为 ： y=-x+3， 把 对
22、 称 轴 方 程 x=1， 直 线 y=-x+3即 可 得到 结 果 .答 案 ： (1) 二 次 函 数 的 图 象 与 x 轴 有 两 个 交 点 ， =22+4m 0 m -1.(2) 二 次 函 数 的 图 象 过 点 A(3， 0)， 0=-9+6+m， m=3， 二 次 函 数 的 解 析 式 为 ： y=-x2+2x+3，令 x=0， 则 y=3， B(0， 3)，设 直 线 AB 的 解 析 式 为 ： y=kx+b， 0 33 k bb ， 解 得 ： 13kb ， 直 线 AB 的 解 析 式 为 ： y=-x+3， 抛 物 线 y=-x 2+2x+3， 的 对 称 轴 为
23、 ： x=1， 把 x=1 代 入 y=-x+3 得 y=2， P(1， 2).23.已 知 ： AB是 O 的 直 径 ， 点 P 在 线 段 AB 的 延 长 线 上 ， BP=OB=2， 点 Q 在 O上 ， 连 接 PQ.(1)如 图 ， 线 段 PQ所 在 的 直 线 与 O相 切 ， 求 线 段 PQ 的 长 ；(2)如 图 ， 线 段 PQ与 O 还 有 一 个 公 共 点 C， 且 PC=CQ， 连 接 OQ， AC交 于 点 D. 判 断 OQ 与 AC的 位 置 关 系 ， 并 说 明 理 由 ； 求 线 段 PQ的 长 .解 析 ： (1)如 图 ， 连 接 OQ.利 用
24、 切 线 的 性 质 和 勾 股 定 理 来 求 PQ的 长 度 .(2)如 图 ， 连 接 BC.利 用 三 角 形 中 位 线 的 判 定 与 性 质 得 到 BC OQ.根 据 圆 周 角 定 理 推 知 BC AC， 所 以 ， OQ AC.(3)利 用 割 线 定 理 来 求 PQ的 长 度 即 可 .答 案 ： (1)如 图 ， 连 接 OQ. 线 段 PQ 所 在 的 直 线 与 O 相 切 ， 点 Q在 O 上 ， OQ OP.又 BP=OB=OQ=2， PQ= 2 2 2 24 2OP OQ =2 3 ， 即 PQ=2 3.(2)OQ AC.理 由 如 下 ： 如 图 ， 连
25、 接 BC. BP=OB， 点 B 是 OP 的 中 点 ，又 PC=CQ， 点 C 是 PQ的 中 点 ， BC是 PQO的 中 位 线 ， BC OQ.又 AB是 直 径 ， ACB=90 ， 即 BC AC， OQ AC.(3)如 图 ， PC PQ=PB PA， 即 12 PQ2=2 6， 解 得 PQ=2 6 .24.如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 顶 点 为 A(1， -1)的 抛 物 线 经 过 点 B(5， 3)， 且 与 x轴 交 于C， D 两 点 (点 C在 点 D 的 左 侧 ). (1)求 抛 物 线 的 解 析 式 ；(2)求 点 O 到 直 线
26、 AB的 距 离 ；(3)点 M 在 第 二 象 限 内 的 抛 物 线 上 ， 点 N 在 x 轴 上 ， 且 MND= OAB， 当 DMN与 OAB相 似时 ， 请 你 直 接 写 出 点 M 的 坐 标 .解 析 ： (1)根 据 待 定 系 数 法 ， 可 得 抛 物 线 的 解 析 式 ；(2)根 据 勾 股 定 理 ， 可 得 OA2、 OB2、 AB2的 长 ， 根 据 勾 股 定 理 的 逆 定 理 ， 可 得 OAB的 度 数 ，根 据 点 到 直 线 的 距 离 的 定 义 ， 可 得 答 案 ；(3)根 据 抛 物 线 上 的 点 满 足 函 数 解 析 式 ， 可 得
27、 方 程 ， 根 据 相 似 三 角 形 的 性 质 ， 可 得 方 程 ， 根 据 解 方 程 组 ， 可 得 M 点 的 坐 标 .答 案 ： (1)设 抛 物 线 的 解 析 式 为 y=a(x-1) 2-1，将 B 点 坐 标 代 入 函 数 解 析 式 ， 得 (5-1)2a-1=3， 解 得 a=14 .故 抛 物 线 的 解 析 式 为 y= 14 (x-1)2-1；(2)由 勾 股 定 理 ， 得 OA2=12+12=2， OB2=52+32=34， AB2=(5-1)2+(3+1)2=32，OA 2+AB2=OB2， OAB=90 ， O 到 直 线 AB 的 距 离 是 O
28、A= 2 .(3)设 M(a， b)， N(a， 0)当 y=0时 ， 14 (x-1)2-1=0， 解 得 x1=3， x2=-1， D(3， 0)， DN=3-a. 当 MND OAB时 ， NM DNOA AB ， 即 32 4 2b a ， 化 简 ， 得 4b=a-3 M在 抛 物 线 上 ， 得 b= 14 (a-1)2-1 联 立 ， 得 24 314 1 1b ab a ， ， 解 得 a1=3(不 符 合 题 意 ， 舍 )， a2=-2， b= 54 ， M1(-2， 54 )，当 MND BAO时 ， MN NDBA OA ， 即 34 2 2b a ，化 简 ， 得 b
29、=12-4a ， 联 立 ， 得 212 41 1 14b ab a ， ， 解 得 a1=3(不 符 合 题 意 ， 舍 )， a2=-17， b=12-4 (-17)=80， M2(-17， 80).综 上 所 述 ： 当 DMN与 OAB 相 似 时 ， 点 M 的 坐 标 (-2， 54 )， (-17， 80).25.在 正 方 形 ABCD中 ， 点 E， F 分 别 在 边 BC， CD上 ， 且 EAF= CEF=45 . (1)将 ADF绕 着 点 A顺 时 针 旋 转 90 ， 得 到 ABG(如 图 )， 求 证 ： AEG AEF；(2)若 直 线 EF 与 AB， A
30、D 的 延 长 线 分 别 交 于 点 M， N(如 图 )， 求 证 ： EF2=ME2+NF2；(3)将 正 方 形 改 为 长 与 宽 不 相 等 的 矩 形 ， 若 其 余 条 件 不 变 (如 图 )， 请 你 直 接 写 出 线 段 EF，BE， DF之 间 的 数 量 关 系 .解 析 ： (1)根 据 旋 转 的 性 质 可 知 AF=AG， EAF= GAE=45 ， 故 可 证 AEG AEF；(2)将 ADF绕 着 点 A顺 时 针 旋 转 90 ， 得 到 ABG， 连 结 GM.由 (1)知 AEG AEF， 则 EG=EF.再 由 BME、 DNF、 CEF均 为
31、等 腰 直 角 三 角 形 ， 得 出 CE=CF， BE=BM， NF= 2 DF， 然 后 证明 GME=90 ， MG=NF， 利 用 勾 股 定 理 得 出 EG 2=ME2+MG2， 等 量 代 换 即 可 证 明 EF2=ME2+NF2；(3)将 ADF绕 着 点 A 顺 时 针 旋 转 90 ， 得 到 ABG， 根 据 旋 转 的 性 质 可 以 得 到 ADF ABG，则 DF=BG， 再 证 明 AEG AEF， 得 出 EG=EF， 由 EG=BG+BE， 等 量 代 换 得 到 EF=BE+DF.答 案 ： (1) ADF绕 着 点 A 顺 时 针 旋 转 90 ， 得
32、 到 ABG， AF=AG， FAG=90 ， EAF=45 ， GAE=45 ， 在 AGE与 AFE中 ， 45AG AFGAE FAEAE AE ， ， AGE AFE(SAS).(2)设 正 方 形 ABCD的 边 长 为 a.将 ADF绕 着 点 A 顺 时 针 旋 转 90 ， 得 到 ABG， 连 结 GM.则 ADF ABG， DF=BG.由 (1)知 AEG AEF， EG=EF. CEF=45 ， BME、 DNF、 CEF均 为 等 腰 直 角 三 角 形 ， CE=CF， BE=BM， NF= 2 DF， a-BE=a-DF， BE=DF， BE=BM=DF=BG， BMG=45 ， GME=45 +45 =90 ， EG 2=ME2+MG2， EG=EF， MG= 2 BM= 2 DF=NF， EF2=ME2+NF2.(3)EF2=2BE2+2DF2.
