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    2015年甘肃省甘南州中考真题数学及答案解析.docx

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    2015年甘肃省甘南州中考真题数学及答案解析.docx

    1、2015年 甘 肃 省 甘 南 州 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 ( 本 大 题 共 10小 题 , 每 小 题 4 分 , 共 40分 ) 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 , 只 有一 项 是 符 合 题 目 要 求 的1. 2 的 相 反 数 是 ( )A.2B. 2C.D.解 析 : 2 的 相 反 数 为 : 2.答 案 : B. 2.下 列 运 算 中 , 结 果 正 确 的 是 ( )A.x3 x3=x6B.3x2+2x2=5x4C.( x2) 3=x5D.( x+y) 2=x2+y2解 析 : A、 x3 x3=x6, 本 选 项 正 确 ;B、 3x2+

    2、2x2=5x2, 本 选 项 错 误 ;C、 ( x 2) 3=x6, 本 选 项 错 误 ;D、 ( x+y) 2=x2+2xy+y2, 本 选 项 错 误 ,答 案 : A3.在 “ 百 度 ” 搜 索 引 擎 中 输 入 “ 姚 明 ” , 能 搜 索 到 与 之 相 关 的 网 页 约 27000000 个 , 将 这 个数 用 科 学 记 数 法 表 示 为 ( )A.2.7 105B.2.7 106C.2.7 10 7D.2.7 108解 析 : 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 10n的 形 式 , 其 中 1 |a| 10, n 为 整 数 .确 定 n 的 值时

    3、 , 要 看 把 原 数 变 成 a时 , 小 数 点 移 动 了 多 少 位 , n 的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同 .当原 数 绝 对 值 1 时 , n 是 正 数 ; 当 原 数 的 绝 对 值 1时 , n 是 负 数 .将 27 000 000用 科 学 记 数法 表 示 为 2.7 107.答 案 :C.4.下 列 交 通 标 志 中 , 是 中 心 对 称 图 形 的 是 ( )A. B. C.D.解 析 : A.此 图 形 旋 转 180 后 不 能 与 原 图 形 重 合 , 此 图 形 不 是 中 心 对 称 图 形 , 故 此 选 项错 误

    4、;B: 此 图 形 旋 转 180 后 不 能 与 原 图 形 重 合 , 此 图 形 不 是 中 心 对 称 图 形 , 故 此 选 项 错 误 ;C. 此 图 形 旋 转 180 后 不 能 与 原 图 形 重 合 , 此 图 形 不 是 中 心 对 称 图 形 , 故 此 选 项 错 误 ;D.此 图 形 旋 转 180 后 能 与 原 图 形 重 合 , 此 图 形 是 中 心 对 称 图 形 , 故 此 选 项 正 确 ;答 案 :D.5. O过 点 B, C, 圆 心 O在 等 腰 直 角 ABC内 部 , BAC=90 , OA=1, BC=6, 则 O 的 半 径为 ( ) A

    5、.B.2C.D.3解 析 : 过 A作 AD BC, 由 题 意 可 知 AD必 过 点 O, 连 接 OB; BAC是 等 腰 直 角 三 角 形 , AD BC, BD=CD=AD=3; OD=AD OA=2;Rt OBD中 , 根 据 勾 股 定 理 , 得 :OB= = .答 案 :C.6.有 一 组 数 据 : 3, 4, 5, 6, 6, 则 这 组 数 据 的 平 均 数 、 众 数 、 中 位 数 分 别 是 ( )A.4.8, 6, 6B.5, 5, 5C.4.8, 6, 5D.5, 6, 6解 析 : 在 这 一 组 数 据 中 6是 出 现 次 数 最 多 的 , 故 众

    6、 数 是 6;而 将 这 组 数 据 从 小 到 大 的 顺 序 排 列 3, 4, 5, 6, 6, 处 于 中 间 位 置 的 数 是 5,平 均 数 是 : ( 3+4+5+6+6) 5=4.8, 答 案 : C. 7.如 图 , 在 平 行 四 边 形 ABCD 中 , E是 AB的 中 点 , CE和 BD交 于 点 O, 设 OCD的 面 积 为 m, OEB的 面 积 为 , 则 下 列 结 论 中 正 确 的 是 ( )A.m=5B.m=4C.m=3D.m=10解 析 : AB CD, OCD OEB,又 E是 AB的 中 点 , 2EB=AB=CD, =( ) 2, 即 =(

    7、 ) 2,解 得 m=4 .答 案 :B.8.若 函 数 , 则 当 函 数 值 y=8时 , 自 变 量 x的 值 是 ( )A.B.4C. 或 4D.4或 解 析 : 把 y=8代 入 函 数 ,先 代 入 上 边 的 方 程 得 x= , x 2, x= 不 合 题 意 舍 去 , 故 x= ;再 代 入 下 边 的 方 程 x=4, x 2, 故 x=4,综 上 , x 的 值 为 4 或 .答 案 : D.9.如 图 , 直 线 y=kx+b经 过 A( 2, 1) , B( 1, 2) 两 点 , 则 不 等 式 x kx+b 2 的 解集 为 ( ) A.x 2 B.x 1C.x

    8、 1 或 x 2D. 1 x 2解 析 : 把 A( 2, 1) , B( 1, 2) 两 点 的 坐 标 代 入 y=kx+b,得 :解 得 :解 不 等 式 组 : x x 1 2,得 : 1 x 2.答 案 :D. 10.在 盒 子 里 放 有 三 张 分 别 写 有 整 式 a+1, a+2, 2 的 卡 片 , 从 中 随 机 抽 取 两 张 卡 片 , 把 两 张卡 片 上 的 整 式 分 别 作 为 分 子 和 分 母 , 则 能 组 成 分 式 的 概 率 是 ( )A.B.C.D.解 析 : 分 母 含 有 字 母 的 式 子 是 分 式 , 整 式 a+1, a+2, 2

    9、中 , 抽 到 a+1, a+2 做 分 母 时 组 成 的都 是 分 式 , 共 有 3 2=6种 情 况 , 其 中 a+1, a+2为 分 母 的 情 况 有 4 种 , 所 以 能 组 成 分 式 的 概 率 = = .答 案 :B.二 、 填 空 题 ( 本 大 题 共 4 小 题 , 每 小 题 4 分 , 共 16分 )11.分 解 因 式 : ax2 ay2= .解 析 : ax2 ay2,=a( x2 y2) ,=a( x+y) ( x y) .答 案 : a( x+y) ( x y) .12.将 点 A( 2, 1) 向 上 平 移 3个 单 位 长 度 得 到 点 B 的

    10、 坐 标 是 .解 析 : 原 来 点 的 横 坐 标 是 2, 纵 坐 标 是 1, 向 上 平 移 3 个 单 位 长 度 得 到 新 点 的 横 坐 标 不 变 ,纵 坐 标 为 1+3=4.即 该 坐 标 为 ( 2, 4) . 答 案 : ( 2, 4) .13.如 图 是 一 次 函 数 的 y=kx+b图 象 , 则 关 于 x 的 不 等 式 kx+b 0 的 解 集 为 . 解 析 : 由 图 可 知 : 当 x 2 时 , y 0, 即 kx+b 0;因 此 kx+b 0的 解 集 为 : x 2.答 案 : x 214.如 图 , AB为 O 的 弦 , O 的 半 径

    11、为 5, OC AB于 点 D, 交 O于 点 C, 且 CD=1, 则 弦 AB的 长 是 .解 析 : 连 接 AO, 半 径 是 5, CD=1, OD=5 1=4,根 据 勾 股 定 理 , AB=3 2=6,因 此 弦 AB 的 长 是 6.三 、 解 答 题 ( 本 大 题 共 6 小 题 , 共 44分 )15.计 算 : | 1|+2012 0 ( ) 1 3tan30 .解 析 : 根 据 绝 对 值 的 概 念 、 零 指 数 幂 、 负 整 数 指 数 幂 的 法 则 , 以 及 特 殊 三 角 函 数 值 计 算 即可 .答 案 : 原 式 = 1+1 ( 3) 3 =

    12、 +3 =3.16.解 不 等 式 组 : 并 把 解 集 在 数 轴 上 表 示 出 来 . 解 析 : 将 不 等 式 组 的 两 不 等 式 分 别 记 作 和 , 由 不 等 式 移 项 , 将 x 的 系 数 化 为 1, 求 出x 的 范 围 , 由 不 等 式 左 边 去 括 号 后 , 移 项 并 将 x 的 系 数 化 为 1 求 出 解 集 , 找 出 两 解 集 的 公共 部 分 , 确 定 出 原 不 等 式 组 的 解 集 , 并 将 此 解 集 表 示 在 数 轴 上 即 可 .答 案 :由 不 等 式 移 项 得 : 4x+x 1 6,整 理 得 : 5x 5,解

    13、 得 : x 1,由 不 等 式 去 括 号 得 : 3x 3 x+5,移 项 得 : 3x x 5+3,合 并 得 : 2x 8,解 得 : x 4, 则 不 等 式 组 的 解 集 为 1 x 4.在 数 轴 上 表 示 不 等 式 组 的 解 集 如 图 所 示 ,17.已 知 x 3y=0, 求 ( x y) 的 值 .解 析 : 首 先 将 分 式 的 分 母 分 解 因 式 , 然 后 再 约 分 、 化 简 , 最 后 将 x、 y 的 关 系 式 代 入 化 简后 的 式 子 中 进 行 计 算 即 可 .答 案 : 当 x 3y=0时 , x=3y;原 式 =18.如 图 ,

    14、 从 热 气 球 C 上 测 得 两 建 筑 物 A、 B底 部 的 俯 角 分 别 为 30 和 60度 .如 果 这 时 气 球的 高 度 CD 为 90米 .且 点 A、 D、 B 在 同 一 直 线 上 , 求 建 筑 物 A、 B 间 的 距 离 .解 析 : 在 图 中 两 个 直 角 三 角 形 中 , 都 是 知 道 已 知 角 和 对 边 , 根 据 正 切 函 数 求 出 邻 边 后 , 相加 求 和 即 可 . 答 案 : 由 已 知 , 得 ECA=30 , FCB=60 , CD=90, EF AB, CD AB于 点 D. A= ECA=30 , B= FCB=60

    15、 .在 Rt ACD中 , CDA=90 , tanA= ,在 Rt BCD中 , CDB=90 , tanB= , AB=AD+BD=90 3 +30 3 =120 3 . 答 : 建 筑 物 A、 B 间 的 距 离 为 120 3 米 .19.如 图 , 在 直 角 坐 标 系 中 , 矩 形 OABC的 顶 点 O与 坐 标 原 点 重 合 , A, C分 别 在 坐 标 轴 上 ,点 B 的 坐 标 为 ( 4, 2) , 直 线 y= x+3 交 AB, BC于 点 M, N, 反 比 例 函 数 y= 的 图 象 经 过点 M, N.( 1) 求 反 比 例 函 数 的 答 案

    16、式 ;( 2) 若 点 P 在 x 轴 上 , 且 OPM的 面 积 与 四 边 形 BMON的 面 积 相 等 , 求 点 P的 坐 标 . 解 析 : ( 1) 求 出 OA=BC=2, 将 y=2代 入 y= x+3求 出 x=2, 得 出 M 的 坐 标 , 把 M 的 坐 标代 入 反 比 例 函 数 的 答 案 式 即 可 求 出 答 案 ;( 2) 求 出 四 边 形 BMON的 面 积 , 求 出 OP 的 值 , 即 可 求 出 P 的 坐 标 .答 案 : ( 1) B( 4, 2) , 四 边 形 OABC 是 矩 形 , OA=BC=2,将 y=2代 入 y= x+3得

    17、 : x=2, M( 2, 2) ,把 M 的 坐 标 代 入 y= 得 : k=4, 反 比 例 函 数 的 答 案 式 是 y= ; ( 2) 把 x=4代 入 y= 得 : y=1, 即 CN=1, S 四 边 形 BMON=S 矩 形 OABC S AOM S CON =4 2 2 2 4 1=4,由 题 意 得 : |OP| AO=4, AO=2, |OP|=4, 点 P的 坐 标 是 ( 4, 0) 或 ( 4, 0) .20.如 图 1, 在 ABC和 EDC中 , AC=CE=CB=CD; ACB= DCE=90 , AB与 CE 交 于 F, ED与 AB, BC, 分 别

    18、交 于 M, H.( 1) 求 证 : CF=CH;( 2) 如 图 2, ABC不 动 , 将 EDC绕 点 C旋 转 到 BCE=45 时 , 试 判 断 四 边 形 ACDM是 什么 四 边 形 ? 并 证 明 你 的 结 论 . 解 析 : ( 1) 要 证 明 CF=CH, 可 先 证 明 BCF ECH, 由 ABC= DCE=90 , AC=CE=CB=CD,可 得 B= E=45 , 得 出 CF=CH;( 2) 根 据 EDC 绕 点 C 旋 转 到 BCE=45 , 推 出 四 边 形 ACDM是 平 行 四 边 形 , 由 AC=CD判 断出 四 边 形 ACDM是 菱

    19、形 .解 答 : ( 1) 证 明 : AC=CE=CB=CD, ACB= ECD=90 , A= B= D= E=45 .在 BCF和 ECH中 , BCF ECH( ASA) , CF=CH( 全 等 三 角 形 的 对 应 边 相 等 ) ; ( 2) 解 : 四 边 形 ACDM是 菱 形 .证 明 : ACB= DCE=90 , BCE=45 , 1= 2=45 . E=45 , 1= E, AC DE, AMH=180 A=135 = ACD,又 A= D=45 , 四 边 形 ACDM 是 平 行 四 边 形 ( 两 组 对 角 相 等 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 )

    20、 , AC=CD, 四 边 形 ACDM是 菱 形 .四 、 填 空 题 ( 每 小 题 4 分 , 共 20 分 ) 21.已 知 若 分 式 的 值 为 0, 则 x的 值 为 .解 析 : 分 式 的 值 为 0,解 得 x=3,即 x 的 值 为 3.答 案 : 3.22.在 第 一 象 限 内 , 点 P( 2, 3) , M( a, 2) 是 双 曲 线 y= ( k 0) 上 的 两 点 , PA x 轴 于点 A, MB x 轴 于 点 B, PA与 OM 交 于 点 C, 则 OAC 的 面 积 为 . 解 析 : 点 P( 2, 3) 在 双 曲 线 y= ( k 0) 上

    21、 , k=2 3=6, y= ,当 y=2时 , x=3, 即 M( 3, 2) . 直 线 OM 的 答 案 式 为 y= x,当 x=2时 , y= , 即 C( 2, ) . OAC的 面 积 = 2 = .答 案 : . 23.已 知 a2 a 1=0, 则 a3 a2 a+2015= .解 析 : a2 a 1=0, a2 a=1, a3 a2 a+2015=a( a2 a) a+2015=a a+2015=2015,答 案 : 2015.24.如 图 , 两 个 同 心 圆 , 大 圆 半 径 为 5cm, 小 圆 的 半 径 为 3cm, 若 大 圆 的 弦 AB与 小 圆 相

    22、交 ,则 弦 AB的 取 值 范 围 是 . 解 析 : 如 图 , 当 AB 与 小 圆 相 切 时 有 一 个 公 共 点 D,连 接 OA, OD, 可 得 OD AB, D 为 AB 的 中 点 , 即 AD=BD,在 Rt ADO中 , OD=3, OA=5, AD=4, AB=2AD=8;当 AB 经 过 同 心 圆 的 圆 心 时 , 弦 AB最 大 且 与 小 圆 相 交 有 两 个 公 共 点 ,此 时 AB=10,所 以 AB的 取 值 范 围 是 8 AB 10.答 案 : 8 AB 1025.如 图 , 点 A 在 双 曲 线 上 , 点 B 在 双 曲 线 y= 上

    23、, 且 AB x 轴 , C、 D 在 x 轴 上 , 若 四边 形 ABCD 为 矩 形 , 则 它 的 面 积 为 . 解 析 : 过 A点 作 AE y 轴 , 垂 足 为 E, 点 A在 双 曲 线 上 , 四 边 形 AEOD 的 面 积 为 1, 点 B在 双 曲 线 y= 上 , 且 AB x 轴 , 四 边 形 BEOC 的 面 积 为 3, 四 边 形 ABCD 为 矩 形 , 则 它 的 面 积 为 3 1=2.答 案 : 2.五 、 解 答 题 ( 本 大 题 共 3 小 题 , 共 30分 )26.某 酒 厂 每 天 生 产 A, B两 种 品 牌 的 白 酒 共 60

    24、0瓶 , A, B两 种 品 牌 的 白 酒 每 瓶 的 成 本 和 利润 如 下 表 :设 每 天 生 产 A 种 品 牌 白 酒 x 瓶 , 每 天 获 利 y元 . ( 1) 请 写 出 y 关 于 x 的 函 数 关 系 式 ;( 2) 如 果 该 酒 厂 每 天 至 少 投 入 成 本 26400 元 , 那 么 每 天 至 少 获 利 多 少 元 ?A B成 本 ( 元 /瓶 ) 50 35利 润 ( 元 /瓶 ) 20 15解 析 : ( 1) A 种 品 牌 白 酒 x 瓶 , 则 B 种 品 牌 白 酒 ( 600 x) 瓶 ; 利 润 =A种 品 牌 白 酒 瓶 数 A种

    25、品 牌 白 酒 一 瓶 的 利 润 +B种 品 牌 白 酒 瓶 数 B 种 品 牌 白 酒 一 瓶 的 利 润 , 列 出 函 数 关 系 式 ;( 2) A 种 品 牌 白 酒 x 瓶 , 则 B 种 品 牌 白 酒 ( 600 x) 瓶 ; 成 本 =A种 品 牌 白 酒 瓶 数 A 种 品牌 白 酒 一 瓶 的 成 本 +B 种 品 牌 白 酒 瓶 数 B种 品 牌 白 酒 一 瓶 的 成 本 , 列 出 方 程 , 求 x 的 值 , 再代 入 ( 1) 求 利 润 .答 案 : ( 1) A 种 品 牌 白 酒 x 瓶 , 则 B 种 品 牌 白 酒 ( 600 x) 瓶 , 依 题

    26、 意 , 得y=20 x+15( 600 x) =5x+9000; ( 2) A种 品 牌 白 酒 x瓶 , 则 B种 品 牌 白 酒 ( 600 x) 瓶 , 依 题 意 , 得50 x+35( 600 x) =26400, 解 得 x=360, 每 天 至 少 获 利 y=5x+9000=10800.27.如 图 , 在 ABC中 , C=90 , AC+BC=8, 点 O 是 斜 边 AB上 一 点 , 以 O为 圆 心 的 O 分 别与 AC, BC 相 切 于 点 D, E.( 1) 当 AC=2时 , 求 O的 半 径 ;( 2) 设 AC=x, O 的 半 径 为 y, 求 y

    27、与 x 的 函 数 关 系 式 . 解 析 : ( 1) 连 接 OD, OE, 由 ABC是 直 角 三 角 形 , 以 O 为 圆 心 的 O 分 别 与 AC, BC 相 切 于点 D, E, 可 知 OD BC, 在 ADO中 , 解 得 半 径 .( 2) 由 题 意 可 知 , OD BC, AOD= B, 则 两 角 正 切 值 相 等 , 进 而 列 出 关 系 式 .答 案 : ( 1) 连 接 OE, OD,在 ABC中 , C=90 , AC+BC=8, AC=2, BC=6; 以 O为 圆 心 的 O分 别 与 AC, BC相 切 于 点 D, E, 四 边 形 OEC

    28、D 是 正 方 形 , tan B=tan AOD= = = , 解 得 OD= , 圆 的 半 径 为 ;( 2) AC=x, BC=8 x,在 直 角 三 角 形 ABC中 , tanB= = 以 O为 圆 心 的 O分 别 与 AC, BC相 切 于 点 D, E, 四 边 形 OECD 是 正 方 形 .tan AOD=tanB= = =解 得 y= x 2+x.28.如 图 , 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 , 抛 物 线 y= x2+bx+c, 经 过 A( 0, 4) , B( x1, 0) , C( x2, 0) 三 点 , 且 |x2 x1|=5.( 1) 求 b, c

    29、 的 值 ;( 2) 在 抛 物 线 上 求 一 点 D, 使 得 四 边 形 BDCE是 以 BC为 对 角 线 的 菱 形 ;( 3) 在 抛 物 线 上 是 否 存 在 一 点 P, 使 得 四 边 形 BPOH是 以 OB 为 对 角 线 的 菱 形 ? 若 存 在 , 求出 点 P的 坐 标 , 并 判 断 这 个 菱 形 是 否 为 正 方 形 ? 若 不 存 在 , 请 说 明 理 由 . 解 析 : ( 1) 把 A( 0, 4) 代 入 可 求 c, 运 用 两 根 关 系 及 |x2 x1|=5, 对 式 子 合 理 变 形 ,求 b;( 2) 因 为 菱 形 的 对 角

    30、线 互 相 垂 直 平 分 , 故 菱 形 的 另 外 一 条 对 角 线 必 在 抛 物 线 的 对 称 轴 上 ,满 足 条 件 的 D 点 , 就 是 抛 物 线 的 顶 点 ;( 3) 由 四 边 形 BPOH是 以 OB为 对 角 线 的 菱 形 , 可 得 PH垂 直 平 分 OB, 求 出 OB的 中 点 坐 标 ,代 入 抛 物 线 答 案 式 即 可 , 再 根 据 所 求 点 的 坐 标 与 线 段 OB的 长 度 关 系 , 判 断 是 否 为 正 方 形 即可 .答 案 : ( 1) 抛 物 线 y= x 2+bx+c, 经 过 点 A( 0, 4) , c= 4又 由

    31、 题 意 可 知 , x1、 x2是 方 程 x2+bx 4=0的 两 个 根 , x1+x2= b, x1x2=6 由 已 知 得 ( x2 x1) 2=25又 ( x2 x1) 2=( x2+x1) 2 4x1x2= b2 24 b2 24=25解 得 b= , 当 b= 时 , 抛 物 线 与 x 轴 的 交 点 在 x 轴 的 正 半 轴 上 , 不 合 题 意 , 舍 去 . b= .( 2) 四 边 形 BDCE是 以 BC 为 对 角 线 的 菱 形 , 根 据 菱 形 的 性 质 , 点 D 必 在 抛 物 线 的 对 称 轴上 ,又 y= x 2 x 4= ( x+ ) 2+

    32、 , 抛 物 线 的 顶 点 ( , ) 即 为 所 求 的 点 D.( 3) 四 边 形 BPOH是 以 OB 为 对 角 线 的 菱 形 , 点 B 的 坐 标 为 ( 6, 0) , 根 据 菱 形 的 性 质 ,点 P 必 是 直 线 x= 3与抛 物 线 y= x2 x 4的 交 点 , 当 x= 3时 , y= ( 3) 2 ( 3) 4=4, 在 抛 物 线 上 存 在 一 点 P( 3, 4) , 使 得 四 边 形 BPOH为 菱 形 .四 边 形 BPOH 不 能 成 为 正 方 形 , 因 为 如 果 四 边 形 BPOH为 正 方 形 , 点 P 的 坐 标 只 能 是 ( 3, 3) ,但 这 一 点 不 在 抛 物 线 上 .


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