1、2015年 甘 肃 省 天 水 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (本 大 题 共 10 小 题 ， 每 小 题 4分 ， 共 40 分 。 每 小 题 给 出 的 四 个 选 项 中 ， 只 有 一个 是 正 确 的 ， 请 把 正 确 的 选 项 选 出 来 )1.(4分 )若 a 与 1 互 为 相 反 数 ， 则 |a+1|等 于 ( )A.-1B.0C.1D.2解 析 ： 因 为 互 为 相 反 数 的 两 数 和 为 0， 所 以 a+1=0；因 为 0的 绝 对 值 是 0， 则 |a+1|=|0|=0.答 案 ： B. 2.(4分 )如 图 是 某 几 何 体 的
2、三 视 图 ， 该 几 何 体 是 ( )A.圆 柱B.圆 锥C.正 三 棱 柱D.正 三 棱 锥解 析 ： 根 据 几 何 体 的 三 视 图 即 可 知 道 几 何 体 是 圆 锥 .答 案 ： B. 3.(4分 )某 种 细 胞 的 直 径 是 0.000067厘 米 ， 将 0.000067用 科 学 记 数 法 表 示 为 ( )A.6.7 10-5B.6.7 10-6C.0.67 10-5D.6.7 10-6解 析 ： 0.000067中 第 一 位 非 零 数 字 前 有 5个 0， 0.000067用 科 学 记 数 法 表 示 为 6.7 10-5.答 案 ： A.4.(4分
3、 )在 天 水 市 汉 字 听 写 大 赛 中 ， 10名 学 生 得 分 情 况 如 表 那 么 这 10 名 学 生 所 得 分 数 的 中 位 数 和 众 数 分 别 是 ( )A.85和 82.5B.85.5和 85C.85和 85D.85.5和 80 解 析 ： 在 这 一 组 数 据 中 85是 出 现 次 数 最 多 的 ， 故 众 数 是 85；而 将 这 组 数 据 从 小 到 大 的 顺 序 排 列 80， 80， 80， 85， 85， 85， 85， 90， 90， 95，处 于 中 间 位 置 的 那 个 数 是 85， 85， 那 么 由 中 位 数 的 定 义 可
4、 知 ， 这 组 数 据 的 中 位 数 是85 852 =85.答 案 ： C.5.(4分 )二 次 函 数 y=ax 2+bx-1(a 0)的 图 象 经 过 点 (1， 1)， 则 a+b+1 的 值 是 ( )A.-3B.-1C.2D.3解 析 ： 二 次 函 数 y=ax2+bx-1(a 0)的 图 象 经 过 点 (1， 1)， a+b-1=1， a+b=2， a+b+1=3.答 案 ： D.6.(4分 )一 个 圆 柱 的 侧 面 展 开 图 是 两 邻 边 长 分 别 为 6和 8的 矩 形 ， 则 该 圆 柱 的 底 面 圆 半 径 是 ( )A. 3B. 4C. 3 或 4
5、D. 6 或 8解 析 ： 若 6为 圆 柱 的 高 ， 8 为 底 面 周 长 ， 此 时 底 面 半 径 为 8 42 ；若 8 为 圆 柱 的 高 ， 6为 底 面 周 长 ， 此 时 底 面 半 径 为 6 32 . 答 案 ： C.7.(4分 )如 图 ， 将 矩 形 纸 带 ABCD， 沿 EF折 叠 后 ， C、 D 两 点 分 别 落 在 C 、 D 的 位 置 ， 经 测量 得 EFB=65 ， 则 AED 的 度 数 是 ( )A.65B.55C.50 D.25解 析 ： AD BC， EFB=65 ， DEF=65 ， DED =2 DEF=130 ， AED =180
6、-130 =50 .答 案 ： C.8.(4分 )如 图 ， 在 四 边 形 ABCD 中 ， BAD= ADC=90 ， AB=AD=2 2 ， CD= 2 ， 点 P 在 四 边形 ABCD的 边 上 .若 点 P 到 BD 的 距 离 为 32 ， 则 点 P 的 个 数 为 ( ) A.2B.3C.4D.5解 析 ： 过 点 A 作 AE BD 于 E， 过 点 C 作 CF BD于 F， BAD= ADC=90 ， AB=AD=2 2 ， CD= 2 ， ABD= ADB=45 ， CDF=90 - ADB=45 ， sin ABD= AEAB ， AE=AB sin ABD=2 2
7、 sin45=2 2 22 =2 32 ，所 以 在 AB 和 AD边 上 有 符 合 P到 BD的 距 离 为 32 的 点 2 个 .答 案 ： A. 9.(4分 )如 图 ， AB 为 半 圆 所 在 O的 直 径 ， 弦 CD为 定 长 且 小 于 O的 半 径 (C点 与 A 点 不 重合 )， CF CD交 AB 于 点 F， DE CD交 AB于 点 E， G 为 半 圆 弧 上 的 中 点 .当 点 C 在 上 运 动时 ， 设 的 长 为 x， CF+DE=y.则 下 列 图 象 中 ， 能 表 示 y 与 x 的 函 数 关 系 的 图 象 大 致 是 ( ) A.B.C.
8、 D.解 析 ： 作 OH CD于 点 H， H 为 CD 的 中 点 ， CF CD 交 AB于 F， DE CD交 AB于 E， OH 为 直 角 梯 形 的 中 位 线 ， 弦 CD为 定 长 ， CF+DE=y为 定 值 . 答 案 ： B. 10.(4分 )定 义 运 算 ： ab=a(1-b).下 面 给 出 了 关 于 这 种 运 算 的 几 种 结 论 ： 2(-2)=6， ab=ba， 若 a+b=0， 则 (aa)+(bb)=2ab， 若 ab=0， 则 a=0或 b=1， 其 中 结 论 正 确 的 序号 是 ( )A. B. C. D. 解 析 ： 根 据 题 意 得
9、： 2(-2)=2 (1+2)=6， 选 项 正 确 ；ab=a(1-b)=a-ab， ba=b(1-a)=b-ab， 不 一 定 相 等 ， 选 项 错 误 ；(aa)+(bb)=a(1-a)+b(1-b)=a+b-a 2-b2 2ab， 选 项 错 误 ；若 ab=a(1-b)=0， 则 a=0或 b=1， 选 项 正 确 .答 案 ： A二 、 填 空 题 (本 大 题 共 8 小 题 ， 每 小 题 4 分 ， 共 32分 。 只 要 求 填 写 最 简 结 果 )11.(4分 )相 切 两 圆 的 半 径 分 别 是 5和 3， 则 该 两 圆 的 圆 心 距 是 _.解 析 ： 若
10、 两 圆 内 切 ， 圆 心 距 为 5-3=2；若 两 圆 外 切 ， 圆 心 距 为 5+3=8，答 案 ： 2或 812.(4分 )不 等 式 组 2 1 03 1 2 12 3xx x 的 所 有 整 数 解 是 _. 解 析 ： 2 1 03 1 2 12 3xx x ，解 不 等 式 得 ， x - 12 ，解 不 等 式 得 ， x 1，所 以 不 等 式 组 的 解 集 为 112 x ，所 以 原 不 等 式 组 的 整 数 解 是 0.答 案 ： 0.13.(4分 )如 图 ， 边 长 为 1的 小 正 方 形 构 成 的 网 格 中 ， 半 径 为 1的 O 在 格 点
11、上 ， 则 AED的正 切 值 为 _. 解 析 ： 由 图 可 得 ， AED= ABC， O在 边 长 为 1 的 网 格 格 点 上 ， AB=2， AC=1，则 tan ABC= 12ACAB ， tan AED=12 .答 案 ： 12 .14.(4分 )一 元 二 次 方 程 x 2+3-2 3x=0的 解 是 _.解 析 ： x2+3-2 3x=0(x- 3 )2=0 x 1=x2= 3 .答 案 ： x1=x2= 3.15.(4分 )如 图 是 一 位 同 学 设 计 的 用 手 电 筒 来 测 量 某 古 城 墙 高 度 的 示 意 图 .点 P处 放 一 水 平 的平 面
12、镜 ， 光 线 从 点 A出 发 经 平 面 镜 反 射 后 刚 好 到 古 城 墙 CD的 顶 端 C处 ， 已 知 AB BD， CD BD，测 得 AB=2 米 ， BP=3米 ， PD=12 米 ， 那 么 该 古 城 墙 的 高 度 CD 是 _米 . 解 析 ： 由 题 意 可 得 ： APE= CPE， APB= CPD， AB BD， CD BD， ABP= CDP=90 ， ABP CDP， AB CDBP PD ， AB=2米 ， BP=3米 ， PD=12 米 ， 23 12CD ，CD=8米 .答 案 ： 8. 16.(4分 )如 图 ， ABC是 正 三 角 形 ，
13、曲 线 CDEF 叫 做 正 三 角 形 的 渐 开 线 ， 其 中 弧 CD、 弧 DE、弧 EF 的 圆 心 依 次 是 A、 B、 C， 如 果 AB=1， 那 么 曲 线 CDEF的 长 是 _. 解 析 ： 弧 CD的 长 是 120 1 2180 3 ，弧 DE 的 长 是 ： 120 2 4180 3 ，弧 EF 的 长 是 ： 120 3 2180 ，则 曲 线 CDEF的 长 是 ： 2 4 2 43 3 .答 案 ： 4 .17.(4分 )下 列 函 数 (其 中 n 为 常 数 ， 且 n 1) y= nx (x 0)； y=(n-1)x； y= 21 nx (x 0)；
14、 y=(1-n)x+1； y=-x 2+2nx(x 0)中 ， y的 值 随 x 的 值 增 大 而 增 大 的 函 数 有 _个 .解 析 ： y= nx (x 0)， n 1， y的 值 随 x的 值 增 大 而 减 小 ； y=(n-1)x， n 1， y 的 值 随 x 的 值 增 大 而 增 大 ； y= 21 nx (x 0)n 1， y 的 值 随 x 的 值 增 大 而 增 大 ； y=(1-n)x+1， n 1， y的 值 随 x的 值 增 大 而 减 小 ； y=-x 2+2nx(x 0)中 ， n 1， y 的 值 随 x 的 值 增 大 而 增 大 ；y的 值 随 x的
15、 值 增 大 而 增 大 的 函 数 有 3个 .答 案 ： 3.18.(4分 )正 方 形 OA1B1C1、 A1A2B2C2、 A2A3B3C3， 按 如 图 放 置 ， 其 中 点 A1、 A2、 A3在 x 轴 的 正 半 轴上 ， 点 B1、 B2、 B3在 直 线 y=-x+2 上 ， 则 点 A3的 坐 标 为 _. 解 析 ： 设 正 方 形 OA1B1C1的 边 长 为 t， 则 B1(t， t)， 所 以 t=-t+2， 解 得 t=1， 得 到 B1(1， 1)； 设 正 方 形 A1A2B2C2的 边 长 为 a， 则 B2(1+a， a)， a=-(1+a)+2， 解
16、 得 a= 12 ， 得 到 B2( 32 ， 12 )；设 正 方 形 A2A3B3C3的 边 长 为 b， 则 B3( 32 +b， b)， b=-( 32 +b)+2， 解 得 b= 14 ， 得 到 B3( 74 ， 14 )，所 以 A3( 74 ， 0).答 案 ： ( 74 ， 0).三 、 解 答 题 (本 大 题 共 3 小 题 ， 共 28分 。 解 答 时 写 出 必 要 的 文 字 说 明 及 演 算 过 程 。 )19.(9分 )计 算 ：(1)( -3) 0+ 18-2cos45 - 118 (2)若 x+ 1x =3， 求 24 2 1xx x 的 值 .解 析
17、： (1)根 据 0 指 数 幂 、 二 次 根 式 的 化 简 、 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 、 负 指 数 幂 的 定 义 解 答 ；(2)分 子 分 母 同 时 除 以 x2， 配 方 后 整 体 代 入 即 可 解 答 .答 案 ： (1)原 式 =1+3 2 -2 22 -8=2 2 -7；(2)原 式 = 22 21 11 11 1x xx x 213 1 19 1 =18 .20.(9分 )2015 年 4 月 25日 14时 11 分 ， 尼 泊 尔 发 生 8.1级 地 震 ， 震 源 深 度 20 千 米 .中 国 救援 队 火 速 赶 往 灾 区 救 援 ， 探
18、 测 出 某 建 筑 物 废 墟 下 方 点 C 处 有 生 命 迹 象 .在 废 墟 一 侧 某 面 上 选两 探 测 点 A、 B， AB 相 距 2 米 ， 探 测 线 与 该 面 的 夹 角 分 别 是 30 和 45 (如 图 ).试 确 定 生 命所 在 点 C 与 探 测 面 的 距 离 .(参 考 数 据 2 1.41， 3 1.73) 解 析 ： 首 先 过 C 作 CD AB， 设 CD=x米 ， 则 DB=CD=x米 ， AD= 3CD= 3x 米 ， 再 根 据 AB 相距 2米 可 得 方 程 3x-x=2， 再 解 即 可 .答 案 ： 过 C作 CD AB，设 C
19、D=x米 ， ABE=45 ， CBD=45 ， DB=CD=x米 ， CAD=30 ， AD= 3CD= 3x米 ， AB 相 距 2米 ， 3x-x=2，解 得 ： x= 20073 .答 ： 命 所 在 点 C与 探 测 面 的 距 离 是 20073 米 . 21.(10分 )如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 内 ， O 为 原 点 ， 点 A 的 坐 标 为 (-3， 0)， 经 过 A、 O 两 点作 半 径 为 52 的 C， 交 y 轴 的 负 半 轴 于 点 B. (1)求 B 点 的 坐 标 ；(2)过 B 点 作 C的 切 线 交 x 轴 于 点 D， 求 直
20、线 BD的 解 析 式 .解 析 ： (1)由 于 AOB=90 ， 故 AB是 直 径 ， 且 AB=5 在 Rt AOB中 ， 由 勾 股 定 理 可 得BO= 2 2 2 25 3 4AB AO ， 则 B点 的 坐 标 为 (0， -4)；(2)由 于 BD 是 C的 切 线 ， CB是 C 的 半 径 ， 故 BD AB， 即 ABD=90 ， 有 DAB+ ADB=90 ，又 因 为 BDO+ OBD=90 ， 所 以 DAB= DBO， 由 于 AOB= BOD=90 ， 故 ABO BDO，OA OBOB OD ， OD= 2 24 163 3OBOA ， D的 坐 标 为 (
21、163 ， 0)， 把 B， D 两 点 坐 标 代 入 一 次 函 数 的解 析 式 便 可 求 出 k， b 的 值 ， 从 而 求 出 其 解 析 式 .答 案 ： (1) AOB=90 ， AB 是 直 径 ， 且 AB=5， 在 Rt AOB中 ， 由 勾 股 定 理 可 得 BO= 2 2 2 25 3 4AB AO ， B 点 的 坐 标 为 (0， -4)；(2) BD是 C 的 切 线 ， CB是 C 的 半 径 ， BD AB， 即 ABD=90 ， DAB+ ADB=90又 BDO+ OBD=90 ， DAB= DBO， AOB= BOD=90 ， ABO BDO， OA
22、 OBOB OD ， OD= 2 24 163 3OBOA ， D 的 坐 标 为 (163 ， 0)设 直 线 BD 的 解 析 式 为 y=kx+b(k 0， k、 b 为 常 数 )，则 有 16 03 4k bb ， 344kb ， 直 线 BD的 解 析 式 为 y= 34 x-4.四 、 解 答 题 (本 大 题 共 50分 ， 解 答 时 写 出 必 要 的 演 算 步 骤 及 推 理 证 明 过 程 。 ) 22.(8分 )钓 鱼 岛 是 我 国 固 有 领 土 .某 校 七 年 级 (15)班 举 行 “ 爱 国 教 育 ” 为 主 题 班 会 时 ， 就 有关 钓 鱼 岛
23、新 闻 的 获 取 途 径 ， 对 本 班 50名 学 生 进 行 调 查 (要 求 每 位 同 学 ， 只 选 自 己 最 认 可 的 一项 )， 并 绘 制 如 图 所 示 的 扇 形 统 计 图 . (1)该 班 学 生 选 择 “ 报 刊 ” 的 有 _人 .在 扇 形 统 计 图 中 ， “ 其 它 ” 所 在 扇 形 区 域 的 圆 心 角是 _度 .(直 接 填 结 果 )(2)如 果 该 校 七 年 级 有 1500名 学 生 ， 利 用 样 本 估 计 选 择 “ 网 站 ” 的 七 年 级 学 生 约 有 _人 .(直 接 填 结 果 )(3)如 果 七 年 级 (15)班
24、 班 委 会 就 这 5 种 获 取 途 径 中 任 选 两 种 对 全 校 学 生 进 行 调 查 ， 求 恰 好 选用 “ 网 站 ” 和 “ 课 堂 ” 的 概 率 .(用 树 状 图 或 列 表 法 分 析 解 答 )解 析 ： (1)根 据 扇 形 统 计 图 及 调 查 学 生 总 数 为 50名 ， 求 出 所 求 即 可 ；(2)根 据 样 本 中 选 择 “ 网 站 ” 的 七 年 级 学 生 百 分 数 ， 乘 以 1500即 可 得 到 结 果 ；(3)列 表 得 出 所 有 等 可 能 的 情 况 数 ， 找 出 恰 好 选 用 “ 网 站 ” 和 “ 课 堂 ” 的
25、情 况 数 ， 即 可 求 出所 求 的 概 率 .答 案 ： (1)根 据 题 意 得 ： 50 12%=6(人 )， 360 10%=36 ，则 该 班 学 生 选 择 “ 报 刊 ” 的 有 6 人 .在 扇 形 统 计 图 中 ， “ 其 它 ” 所 在 扇 形 区 域 的 圆 心 角 是 36度 ； 故 答 案 为 ： 6； 36；(2)根 据 题 意 得 ： 1500 28%=420(人 )；故 答 案 为 ： 420；(3)列 表 如 下 ： (A表 示 报 刊 ； B 表 示 网 站 ； C表 示 其 它 ； D表 示 课 堂 ； E表 示 电 视 )所 有 等 可 能 的 情
26、 况 有 20 种 ， 恰 好 选 用 “ 网 站 ” 和 “ 课 堂 ” 的 情 况 有 2 种 ， 则 P= 2 120 10 .23.(8分 )天 水 “ 伏 羲 文 化 节 ” 商 品 交 易 会 上 ， 某 商 人 将 每 件 进 价 为 8元 的 纪 念 品 ， 按 每 件 9元 出 售 ， 每 天 可 售 出 20件 .他 想 采 用 提 高 售 价 的 办 法 来 增 加 利 润 ， 经 实 验 ， 发 现 这 种 纪 念 品每 件 提 价 1元 ， 每 天 的 销 售 量 会 减 少 4件 .(1)写 出 每 天 所 得 的 利 润 y(元 )与 售 价 x(元 /件 )之
27、间 的 函 数 关 系 式 .(2)每 件 售 价 定 为 多 少 元 ， 才 能 使 一 天 所 得 的 利 润 最 大 ？ 最 大 利 润 是 多 少 元 ？解 析 ： (1)根 据 题 中 等 量 关 系 为 ： 利 润 =(售 价 -进 价 ) 售 出 件 数 ， 根 据 等 量 关 系 列 出 函 数 关系 式 ；(2)将 (1)中 的 函 数 关 系 式 配 方 ， 根 据 配 方 后 的 方 程 式 即 可 求 出 y的 最 大 值 .答 案 ： (1)根 据 题 中 等 量 关 系 为 ： 利 润 =(售 价 -进 价 ) 售 出 件 数 ，列 出 方 程 式 为 ： y=(x
28、-8)20-4(x-9)， 即 y=-4x2+88x-448(9 x 14)；(2)将 (1)中 方 程 式 配 方 得 ：y=-4(x-11)2+36， 当 x=11 时 ， y 最 大 =36元 ，答 ： 售 价 为 11元 时 ， 利 润 最 大 ， 最 大 利 润 是 36 元 .24.(10分 )如 图 ， 点 A(m， 6)、 B(n， 1)在 反 比 例 函 数 图 象 上 ， AD x 轴 于 点 D， BC x轴 于点 C， DC=5. (1)求 m、 n的 值 并 写 出 该 反 比 例 函 数 的 解 析 式 .(2)点 E 在 线 段 CD 上 ， S ABE=10，
29、求 点 E的 坐 标 .解 析 ： (1)根 据 题 意 列 出 关 于 m 与 n 的 方 程 组 ， 求 出 方 程 组 的 解 得 到 m 与 n 的 值 ， 确 定 出 A与 B 坐 标 ， 设 出 反 比 例 函 数 解 析 式 ， 将 A 坐 标 代 入 即 可 确 定 出 解 析 式 ；(2)设 E(x， 0)， 表 示 出 DE与 CE， 连 接 AE， BE， 三 角 形 ABE 面 积 =四 边 形 ABCD 面 积 -三 角 形ADE面 积 -三 角 形 BCE面 积 ， 求 出 即 可 .答 案 ： (1)由 题 意 得 ： 6 5m nm n ，解 得 ： 16mn
30、， A(1， 6)， B(6， 1)， 设 反 比 例 函 数 解 析 式 为 y= kx ，将 A(1， 6)代 入 得 ： k=6，则 反 比 例 解 析 式 为 y= 6x ；(2)设 E(x， 0)， 则 DE=x-1， CE=6-x， AD x 轴 ， BC x 轴 ， ADE= BCE=90 ，连 接 AE， BE， 则 S ABE=S 四 边 形 ABCD-S ADE-S BCE= 12 (BC+AD) DC- 12 DE AD- 12 CE BC= 12 (1+6) 5- 12 (x-1) 6- 12 (6-x) 1=352 - 52 x=10，解 得 ： x=3，则 E(3，
31、 0).25.(12分 )如 图 ， AB是 O 的 直 径 ， BC切 O 于 点 B， OC平 行 于 弦 AD， 过 点 D 作 DE AB 于点 E， 连 结 AC， 与 DE交 于 点 P.求 证 ： (1)AC PD=AP BC；(2)PE=PD.解 析 ： (1)首 先 根 据 AB是 O的 直 径 ， BC是 切 线 ， 可 得 AB BC， 再 根 据 DE AB， 判 断 出 DE BC， AEP ABC， 所 以 EP AEBC AB ； 然 后 判 断 出 2ED AEBC AB ， 即 可 判 断 出 ED=2EP， 据 此 判 断出 PE=PD 即 可 .(2)首
32、先 根 据 AEP ABC， 判 断 出 AP PEAC BC ； 然 后 根 据 PE=PD， 可 得 AP PDAC BC ， 据 此判 断 出 AC PD=AP BC即 可 .答 案 ： (1) AB是 O 的 直 径 ， BC是 切 线 ， AB BC， DE AB， DE BC， AEP ABC， EP AEBC AB ， 又 AD OC， DAE= COB， AED OBC， 212ED AE AE AEBC OB ABAB ，由 ， 可 得 ED=2EP， PE=PD.(2) AB是 O 的 直 径 ， BC是 切 线 ， AB BC， DE AB， DE BC， AEP ABC
33、， AP PEAC BC ， PE=PD， AP PDAC BC ， AC PD=AP BC.26.(12分 )在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 已 知 y=- 12 x 2+bx+c(b、 c 为 常 数 )的 顶 点 为 P， 等 腰 直 角 三角 形 ABC的 顶 点 A 的 坐 标 为 (0， -1)， 点 C 的 坐 标 为 (4， 3)， 直 角 顶 点 B 在 第 四 象 限 .(1)如 图 ， 若 抛 物 线 经 过 A、 B两 点 ， 求 抛 物 线 的 解 析 式 . (2)平 移 (1)中 的 抛 物 线 ， 使 顶 点 P在 直 线 AC上 并 沿 AC方 向 滑
34、 动 距 离 为 2 时 ， 试 证 明 ： 平移 后 的 抛 物 线 与 直 线 AC 交 于 x 轴 上 的 同 一 点 .(3)在 (2)的 情 况 下 ， 若 沿 AC 方 向 任 意 滑 动 时 ， 设 抛 物 线 与 直 线 AC的 另 一 交 点 为 Q， 取 BC的 中 点 N， 试 探 究 NP+BQ是 否 存 在 最 小 值 ？ 若 存 在 ， 求 出 该 最 小 值 ； 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 .解 析 ： (1)先 求 出 点 B 的 坐 标 ， 然 后 利 用 待 定 系 数 法 求 出 抛 物 线 的 函 数 表 达 式 ；(2)如 答 题 图 2，
35、 设 顶 点 P在 直 线 AC上 并 沿 AC 方 向 滑 动 距 离 2 时 ， 到 达 P ， 作 P M y轴 ， PM x 轴 ， 交 于 M点 ， 根 据 直 线 AC 的 斜 率 求 得 P PM是 等 腰 直 角 三 角 形 ， 进 而 求 得 抛物 线 向 上 平 移 1个 单 位 ， 向 右 平 移 1 个 单 位 ， 从 而 求 得 平 移 后 的 解 析 式 ， 进 而 求 得 与 x 轴 的交 点 ， 与 直 线 AC的 交 点 ， 即 可 证 得 结 论 ； (3)如 答 图 3 所 示 ， 作 点 B 关 于 直 线 AC的 对 称 点 B ， 由 分 析 可 知
36、 ， 当 B 、 Q、 F(AB中 点 )三 点 共 线 时 ， NP+BQ 最 小 ， 最 小 值 为 线 段 B F的 长 度 .答 案 ： (1) 等 腰 直 角 三 角 形 ABC 的 顶 点 A 的 坐 标 为 (0， -1)， C 的 坐 标 为 (4， 3) 点 B的 坐 标 为 (4， -1). 抛 物 线 过 A(0， -1)， B(4， -1)两 点 ， 11 16 4 12c b c ，解 得 ： b=2， c=-1， 抛 物 线 的 函 数 表 达 式 为 ： y=-12 x 2+2x-1.(2)如 答 题 图 2， 设 顶 点 P在 直 线 AC上 并 沿 AC 方
37、向 滑 动 距 离 2 时 ， 到 达 P ， 作 P M y轴 ， PM x轴 ， 交 于 M 点 ， 点 A的 坐 标 为 (0， -1)， 点 C 的 坐 标 为 (4， 3)， 直 线 AC 的 解 析 式 为 y=x-1， 直 线 的 斜 率 为 1， P PM是 等 腰 直 角 三 角 形 ， PP = 2 ， P M=PM=1， 抛 物 线 向 上 平 移 1个 单 位 ， 向 右 平 移 1 个 单 位 ， y=- 12 x 2+2x-1=- 12 (x-2)2+1， 平 移 后 的 抛 物 线 的 解 析 式 为 y=- 12 (x-3)2+2，令 y=0， 则 0=- 12
38、 (x-3)2+2，解 得 x1=1， x=52， 平 移 后 的 抛 物 线 与 x 轴 的 交 点 为 (1， 0)， (5， 0)，解 21 3 221y xy x ， 得 10 xy 或 32xy 平 移 后 的 抛 物 线 与 AC 的 交 点 为 (1， 0)， 平 移 后 的 抛 物 线 与 直 线 AC 交 于 x 轴 上 的 同 一 点 (1， 0).(3)如 答 图 3， 取 点 B关 于 AC的 对 称 点 B ， 易 得 点 B 的 坐 标 为 (0， 3)， BQ=B Q， 取 AB中 点 F，连 接 QF， FN， QB ， 易 得 FN PQ， 且 FN=PQ， 四 边 形 PQFN 为 平 行 四 边 形 . NP=FQ. NP+BQ=FQ+B Q FB = 2 22 4 2 5 . 当 B 、 Q、 F三 点 共 线 时 ， NP+BQ 最 小 ， 最 小 值 为 2 5 .
