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    2015年湖南省湘潭市中考真题数学及答案解析.docx

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    2015年湖南省湘潭市中考真题数学及答案解析.docx

    1、2015 年 湖 南 省 湘 潭 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (本 大 题 共 8 个 小 题 , 每 小 题 有 且 只 有 一 个 正 确 答 案 , 请 将 正 确 答 案 的 选 项 代 号涂 在 答 题 卡 相 应 的 位 置 上 , 每 小 题 3 分 , 满 分 24分 )1.在 数 轴 上 表 示 -2 的 点 与 表 示 3 的 点 之 间 的 距 离 是 ( )A.5B.-5C.1D.-1解 析 : 根 据 正 负 数 的 运 算 方 法 , 用 3 减 去 -2, 求 出 在 数 轴 上 表 示 -2 的 点 与 表 示 3 的 点 之 间的 距 离 为

    2、 多 少 即 可 , 3-(-2)=2+3=5.所 以 在 数 轴 上 表 示 -2的 点 与 表 示 3的 点 之 间 的 距 离 为 5. 答 案 : A2.下 面 四 个 立 体 图 形 中 , 三 视 图 完 全 相 同 的 是 ( )A.B. C.D.解 析 : A、 主 视 图 、 左 试 图 是 矩 形 , 俯 视 图 是 圆 , 故 A 错 误 ;B、 主 视 图 、 左 视 图 、 俯 视 图 都 是 圆 , 故 B 正 确 ;C、 主 视 图 、 左 视 图 都 是 三 角 形 , 俯 视 图 是 圆 , 故 C 错 误 ;D、 主 视 图 、 俯 视 图 都 是 矩 形

    3、, 左 视 图 是 三 角 形 , 故 D 错 误 .答 案 : B3.下 列 计 算 正 确 的 是 ( ) A. 5 2 3 B.3-1=-3C.(a4)2=a8D.a6 a2=a3解 析 : A.不 是 同 类 二 次 根 式 , 不 能 合 并 , 故 A 错 误 ;B.3-1= 13 , 故 B 错 误 ;C.(a4)2=a4 2=a8, 故 C正 确 ;D.a 6 a2=a6-2=a4, 故 D 错 误 .答 案 : C4.在 ABC中 , D、 E为 边 AB、 AC 的 中 点 , 已 知 ADE的 面 积 为 4, 那 么 ABC的 面 积 是 ( )A.8B.12 C.16

    4、D.20解 析 : D、 E 分 别 是 AB、 AC的 中 点 , DE 是 ABC的 中 位 线 , DE BC, 12DEBC , ADE ABC, ADEABCSS =( 12 )2, ADE的 面 积 为 4, 4 14ABCS , S ABC=16.答 案 : C5. 下 列 四 个 命 题 中 , 真 命 题 是 ( )A.“ 任 意 四 边 形 内 角 和 为 360 ” 是 不 可 能 事 件B.“ 湘 潭 市 明 天 会 下 雨 ” 是 必 然 事 件C.“ 预 计 本 题 的 正 确 率 是 95%” 表 示 100位 考 生 中 一 定 有 95 人 做 对D.抛 掷

    5、一 枚 质 地 均 匀 的 硬 币 , 正 面 朝 上 的 概 率 是 12解 析 : A、 “ 任 意 四 边 形 内 角 和 为 360 ” 是 必 然 事 件 , 错 误 ;B、 “ 湘 潭 市 明 天 会 下 雨 ” 是 随 机 事 件 , 错 误 ;C、 “ 预 计 本 题 的 正 确 率 是 95%” 表 示 100位 考 生 中 不 一 定 有 95人 做 对 , 错 误 ; D、 抛 掷 一 枚 质 地 均 匀 的 硬 币 , 正 面 朝 上 的 概 率 是 12 , 正 确 .答 案 : D6.如 图 , 已 知 直 线 AB CD, 且 直 线 EF分 别 交 AB、 CD

    6、 于 M、 N 两 点 , NH是 MND的 角 平 分 线 . 若 AMN=56 , 则 MNH的 度 数 是 ( )A.28B.30C.34D.56 解 析 : 直 线 AB CD, AMN=56 , MND= AMN=56 . NH 是 MND的 角 平 分 线 , MNH= 12 MND=28 .答 案 : A7.如 图 , 四 边 形 ABCD是 O 的 内 接 四 边 形 , 若 DAB=60 , 则 BCD的 度 数 是 ( ) A.60B.90C.100D.120解 析 : 四 边 形 ABCD是 O 的 内 接 四 边 形 , DAB+ DCB=180 . DAB=60 ,

    7、BCD=180 -60 =120 .答 案 : D8.如 图 , 观 察 二 次 函 数 y=ax 2+bx+c的 图 象 , 下 列 结 论 : a+b+c 0, 2a+b 0, b2-4ac 0, ac 0.其 中 正 确 的 是 ( ) A. B. C. D. 解 析 : 由 图 象 可 知 当 x=1时 , y 0, a+b+c 0, 故 不 正 确 ;由 图 象 可 知 0 - 2ba 1, 2ba -1,又 开 口 向 上 , a 0, b -2a, 2a+b 0, 故 正 确 ;由 图 象 可 知 二 次 函 数 与 x轴 有 两 个 交 点 , 方 程 ax 2+bx+c=0有

    8、 两 个 不 相 等 的 实 数 根 , 0, 即 b2-4ac 0, 故 正 确 ;由 图 象 可 知 抛 物 线 开 口 向 上 , 与 y轴 的 交 点 在 x轴 的 下 方 , a 0, c 0, ac 0, 故 不 正 确 ;综 上 可 知 正 确 的 为 .答 案 : C二 、 填 空 题 (本 题 共 8 个 小 题 , 请 将 答 案 写 在 答 题 卡 相 应 的 位 置 上 , 每 小 题 3 分 , 满 分 24分 )9. 12 的 倒 数 是 .解 析 : 12 的 倒 数 是 2. 答 案 : 210.计 算 : 23-(-2)= .解 析 : 根 据 有 理 数 的

    9、 混 合 计 算 解 答 即 可 .23-(-2)=8+2=10.答 案 : 1011.在 今 年 的 湘 潭 市 “ 党 和 人 民 满 意 的 好 老 师 ” 的 评 选 活 动 中 , 截 止 到 5 月 底 , 王 老 师 获 得网 络 点 赞 共 计 183000个 , 用 科 学 记 数 法 表 示 这 个 数 为 .解 析 : 将 183000用 科 学 记 数 法 表 示 为 1.83 10 5.故 答 案 为 1.83 105.12.高 一 新 生 入 学 军 训 射 击 训 练 中 , 小 张 同 学 的 射 击 成 绩 (单 位 : 环 )为 : 5、 7、 9、 10、

    10、 7,则 这 组 数 据 的 众 数 是 .解 析 : 这 组 数 据 的 众 数 是 7.故 答 案 为 : 7.13.湘 潭 盘 龙 大 观 园 开 园 啦 ! 其 中 杜 鹃 园 的 门 票 售 价 为 : 成 人 票 每 张 50 元 , 儿 童 票 每 张 30元 .如 果 某 日 杜 鹃 园 售 出 门 票 100 张 , 门 票 收 入 共 4000 元 .那 么 当 日 售 出 成 人 票 张 .解 析 : 设 当 日 售 出 成 人 票 x 张 , 儿 童 票 (100-x)张 ,可 得 : 50 x+30(100-x)=4000, 解 得 : x=50.答 : 当 日 售

    11、出 成 人 票 50 张 . 故 答 案 为 : 5014.已 知 菱 形 ABCD的 面 积 为 24cm2, 若 对 角 线 AC=6cm, 则 这 个 菱 形 的 边 长 为 cm.解 析 : 菱 形 ABCD的 面 积 = 12 AC BD, 菱 形 ABCD的 面 积 是 24cm2, 其 中 一 条 对 角 线 AC长 6cm, 另 一 条 对 角 线 BD 的 长 =8cm; 边 长 是 : 2 23 4 =5cm.故 答 案 为 : 515.如 图 , 将 ABC绕 点 A顺 时 针 旋 转 60 得 到 AED, 若 线 段 AB=3, 则 BE= . 解 析 : 将 ABC

    12、绕 点 A顺 时 针 旋 转 60 得 到 AED, BAE=60 , AB=AE, BAE是 等 边 三 角 形 , BE=3.答 案 : 316.小 华 为 参 加 毕 业 晚 会 演 出 , 准 备 制 一 顶 圆 锥 形 彩 色 纸 帽 , 如 图 所 示 , 如 果 纸 帽 的 底 面 半径 为 8cm, 母 线 长 为 25cm, 那 么 制 作 这 顶 纸 帽 至 少 需 要 彩 色 纸 板 的 面 积 为 cm2.(结 果保 留 ) 解 析 : 底 面 半 径 为 8cm, 则 底 面 周 长 =16 , 侧 面 面 积 = 12 16 25=200 cm2.答 案 : 200

    13、 .三 、 解 答 题 (本 大 题 共 10 个 小 题 , 解 答 应 写 出 文 字 说 明 、 证 明 过 程 或 演 算 步 骤 , 请 将 解 答 过程 写 在 答 题 卡 相 应 位 置 上 , 满 分 72分 )17.解 不 等 式 组 : 5 36 4 3.xx x ,解 析 : 先 求 出 两 个 不 等 式 的 解 集 , 再 求 其 公 共 解 .答 案 : 5 36 4 3xx x , , 由 得 , x -2,由 得 , x 3.所 以 , 不 等 式 组 的 解 集 为 -2 x 3.18.先 化 简 , 再 求 值 : 2 22 11 1 1x x xx x ,

    14、 其 中 x= 5 +1.解 析 : 首 先 将 小 括 号 内 的 部 分 进 行 通 分 、 计 算 , 然 后 将 除 法 转 化 为 乘 法 , 接 下 来 再 进 行 分 解 、约 分 , 最 后 代 数 求 值 即 可 .答 案 : 原 式 =(x+1x+1-xx+1) x 2-2x+1x2-1= 221 11 2 1xx x x = 21 11 1 1x xx x = 1 1x ,将 x= 5 +1代 入 得 : 原 式 = 1 1 555 1 1 5 . 19.“ 东 方 之 星 ” 客 船 失 事 之 后 , 本 着 “ 关 爱 生 命 , 救 人 第 一 ” 的 宗 旨 .

    15、搜 救 部 门 紧 急 派 遣 直升 机 到 失 事 地 点 进 行 搜 救 , 搜 救 过 程 中 , 假 设 直 升 机 飞 到 A 处 时 , 发 现 前 方 江 面 上 B 处 有 一漂 浮 物 , 从 A 测 得 B 处 的 俯 角 为 30 , 已 知 该 直 升 机 一 直 保 持 在 距 江 面 100米 高 度 飞 行 搜索 , 飞 行 速 度 为 10 米 每 秒 , 求 该 直 升 机 沿 直 线 方 向 朝 漂 浮 物 飞 行 多 少 秒 可 到 达 漂 浮 物 的 正上 方 ? (结 果 精 确 到 0.1, 3 1.73)解 析 : 作 AD BD于 点 D, 由

    16、题 意 得 : ABC=30 , AD=100米 , 在 Rt ABD 中 , ADBD =tan ABC, 求 得 BD 的 长 后 除 以 速 度 即 可 得 到 时 间 .答 案 : 作 AD BD于 点 D,由 题 意 得 : ABC=30 , AD=100 米 , 在 Rt ABD中 , ADBD =tan ABC, BD= 100 100 3tan30 33AD 米 , 飞 行 速 度 为 10米 每 秒 , 飞 行 时 间 为 100 3 10=10 3 17.3 秒 , 该 直 升 机 沿 直 线 方 向 朝 漂 浮 物 飞 行 17.3 秒 可 到 达 漂 浮 物 的 正 上

    17、 方 .20. 2015年 湘 潭 市 中 考 招 生 政 策 发 生 较 大 改 变 , 其 中 之 一 是 : 省 级 示 范 性 高 中 批 次 志 愿 中 ,每 个 考 生 可 填 报 两 所 学 校 (有 先 后 顺 序 ), 我 市 某 区 域 的 初 三 毕 业 生 可 填 报 的 省 级 示 范 性 高 中有 A、 B、 C、 D 四 所 .(1)请 列 举 出 该 区 域 学 生 填 报 省 级 示 范 性 高 中 批 次 志 愿 的 所 有 可 能 结 果 ; (2)求 填 报 方 案 中 含 有 A 学 校 的 概 率 .解 析 : (1)首 先 根 据 题 意 画 出

    18、树 状 图 , 从 而 可 得 到 所 有 可 能 结 果 ;(2)根 据 树 状 图 找 出 所 有 含 有 A 的 结 果 , 然 后 再 利 用 概 率 公 式 计 算 即 可 .答 案 : (1)该 区 域 学 生 填 报 省 级 示 范 性 高 中 批 次 志 愿 的 所 有 可 能 结 果 如 下 图 所 示 :(2)根 据 树 状 图 可 知 : 该 区 域 学 生 填 报 省 级 示 范 性 高 中 批 次 志 愿 的 所 有 可 能 结 果 共 有 12种 ,其 中 含 有 A的 共 有 6种 , 故 填 报 方 案 中 含 有 A 学 校 的 概 率 = 6 112 2 .

    19、 21.水 利 部 确 定 每 年 的 3月 22日 至 28 日 为 “ 中 国 水 周 ” (1994 年 以 前 为 7 月 1 日 至 7 日 ),从 1991年 起 , 我 国 还 将 每 年 5月 的 第 二 周 作 为 城 市 节 约 用 水 宣 传 周 .某 社 区 为 了 进 一 步 提 高居 民 珍 惜 水 、 保 护 水 和 水 忧 患 意 识 , 提 倡 节 约 用 水 , 从 本 社 区 5000 户 家 庭 中 随 机 抽 取 100户 , 调 查 他 们 家 庭 每 月 的 平 均 用 水 量 , 并 将 调 查 的 结 果 绘 制 成 如 下 的 两 幅 不 完

    20、 整 的 统 计 图 表 : 请 根 据 上 面 的 统 计 图 表 , 解 答 下 列 问 题 :(1)在 频 数 分 布 表 中 : m= , n= ;(2)根 据 题 中 数 据 补 全 频 数 直 方 图 ;(3)如 果 自 来 水 公 司 将 基 本 月 用 水 量 定 为 每 户 每 月 12吨 , 不 超 过 基 本 月 用 水 量 的 部 分 享 受 基本 价 格 , 超 出 基 本 月 用 水 量 的 部 分 实 行 加 价 收 费 , 那 么 该 社 区 用 户 中 约 有 多 少 户 家 庭 能 够 全部 享 受 基 本 价 格 ?解 析 : (1)根 据 频 率 =频

    21、数 数 据 总 数 , 可 得 到 m 100=0.2, 可 求 得 m=20, 然 后 利 用 频 率 =频 数 数 据 可 求 得 n的 值 ;(2)根 据 (1)中 的 结 果 画 出 统 计 图 即 可 ;(3)求 得 100户 家 庭 中 能 够 全 部 享 受 基 本 价 的 频 数 , 然 后 再 乘 50 即 可 .答 案 : (1)m 100=02, 解 得 m=20, n=25 100=0.25.(2)补 全 频 数 直 方 图 如 图 : (3)(10+20+36) 1005000 =3300(户 ).答 : 该 社 区 用 户 中 约 有 3300 户 家 庭 能 够

    22、全 部 享 受 基 本 价 格 .22.如 图 , 在 Rt ABC中 , C=90 , ACD沿 AD 折 叠 , 使 得 点 C 落 在 斜 边 AB 上 的 点 E 处 . (1)求 证 : BDE BAC;(2)已 知 AC=6, BC=8, 求 线 段 AD 的 长 度 .解 析 : (1)根 据 折 叠 的 性 质 得 出 C= AED=90 , 利 用 DEB= C, B= B证 明 三 角 形 相 似即 可 ;(2)由 折 叠 的 性 质 知 CD=DE, AC=AE.根 据 题 意 在 Rt BDE 中 运 用 勾 股 定 理 求 DE, 进 而 得 出 AD即 可 .答 案

    23、 : (1) C=90 , ACD沿 AD折 叠 , C= AED=90 , DEB= C=90 ,又 B= B, BDE BAC.(2)由 勾 股 定 理 得 , AB=10.由 折 叠 的 性 质 知 , AE=AC=6, DE=CD, AED= C=90 . BE=AB-AE=10-6=4,在 Rt BDE中 , 由 勾 股 定 理 得 , DE 2+BE2=BD2, 即 CD2+42=(8-CD)2, 解 得 : CD=3,在 Rt ACD中 , 由 勾 股 定 理 得 AC2+CD2=AD2, 即 32+62=AD2, 解 得 : AD=3 5 .23.如 图 , 已 知 一 次 函

    24、 数 y=x+b 与 反 比 例 函 数 y= kx 的 图 象 交 于 A、 B 两 点 , 其 中 点 A 的 坐 标为 (2, 3). (1)求 一 次 函 数 与 反 比 例 函 数 的 解 析 式 ;(2)求 点 B 的 坐 标 ;(3)请 根 据 图 象 直 接 写 出 不 等 式 x+b kx 的 解 集 .解 析 : (1)把 A 的 坐 标 代 入 一 次 函 数 与 反 比 例 函 数 的 解 析 式 即 可 求 出 解 析 式 ;(2)把 一 次 函 数 与 反 比 例 函 数 的 解 析 式 联 立 得 出 方 程 组 , 求 出 方 程 组 的 解 即 可 ;(3)根

    25、 据 A、 B 的 坐 标 结 合 图 象 即 可 得 出 答 案 .答 案 : (1)把 点 A 的 坐 标 (2, 3)代 入 一 次 函 数 的 解 析 式 中 , 可 得 : 3=2+b, 解 得 : b=1,所 以 一 次 函 数 的 解 析 式 为 : y=x+1;把 点 A的 坐 标 (2, 3)代 入 反 比 例 函 数 的 解 析 式 中 , 可 得 : k=6, 所 以 反 比 例 函 数 的 解 析 式 为 : y= 6x .(2)把 一 次 函 数 与 反 比 例 函 数 的 解 析 式 联 立 得 出 方 程 组 ,可 得 : 16y xy x , 解 得 : x1=

    26、2, x2=-3, 所 以 点 B 的 坐 标 为 (-3, -2).(3) A(2, 3), B(-3, -2), 使 一 次 函 数 值 大 于 反 比 例 函 数 值 的 x 的 范 围 是 : -3 x 0或x 2.24.阅 读 材 料 : 用 配 方 法 求 最 值 .已 知 x, y 为 非 负 实 数 , x+y-2 xy =( x ) 2+( y )2-2 x y =( x - y )2 0, x+y 2 xy , 当 且 仅 当 “ x=y” 时 , 等 号 成 立 .示 例 : 当 x 0 时 , 求 y=x+ 1x +4的 最 小 值 .解 : y=(x+ 1x )+4

    27、2 1x x +4=6, 当 x= 1x , 即 x=1时 , y 的 最 小 值 为 6.(1)尝 试 : 当 x 0 时 , 求 y= 2 1x xx 的 最 小 值 .(2)问 题 解 决 : 随 着 人 们 生 活 水 平 的 快 速 提 高 , 小 轿 车 已 成 为 越 来 越 多 家 庭 的 交 通 工 具 , 假 设 某 种 小 轿 车 的 购 车 费 用 为 10 万 元 , 每 年 应 缴 保 险 费 等 各 类 费 用 共 计 0.4 万 元 , n 年 的 保养 、 维 护 费 用 总 和 为 210n n 万 元 .问 这 种 小 轿 车 使 用 多 少 年 报 废

    28、最 合 算 (即 : 使 用 多 少 年 的年 平 均 费 用 最 少 , 年 平 均 费 用 = n所 有 用 之 和年 费 数 )? 最 少 年 平 均 费 用 为 多 少 万 元 ?解 析 : (1)首 先 根 据 y= 2 1x xx , 可 得 y=x+ 1x +1, 然 后 应 用 配 方 法 , 求 出 当 x 0 时 ,y= 2 1x xx 的 最 小 值 是 多 少 即 可 . (2)首 先 根 据 题 意 , 求 出 年 平 均 费 用 =( 210n n +0.4n+10) n= 10 110 2n n , 然 后 应 用 配 方 法 ,求 出 这 种 小 轿 车 使 用

    29、 多 少 年 报 废 最 合 算 , 以 及 最 少 年 平 均 费 用 为 多 少 万 元 即 可 .答 案 : (1)y= 2 1x xx = x+ 1x +1 2 1x x +1=3, 当 x= 1x , 即 x=1时 , y 的 最 小 值 为 3.(2)年 平 均 费 用 =( 210n n +0.4n+10) n= 10 110 2n n 2 1010n n + 12 =2+0.5=2.5, 当 1010n n ,即 n=10时 , 最 少 年 平 均 费 用 为 2.5万 元 .25.如 图 , 已 知 AB 是 O 的 直 径 , 过 点 A 作 O 的 切 线 MA, P 为

    30、 直 线 MA 上 一 动 点 , 以 点 P为 圆 心 , PA为 半 径 作 P, 交 O 于 点 C, 连 接 PC、 OP、 BC. (1)知 识 探 究 (如 图 1): 判 断 直 线 PC 与 O的 位 置 关 系 , 请 证 明 你 的 结 论 ; 判 断 直 线 OP 与 BC的 位 置 关 系 , 请 证 明 你 的 结 论 .(2)知 识 运 用 (如 图 2):当 PA OA 时 , 直 线 PC 交 AB 的 延 长 线 于 点 D, 若 BD=2AB, 求 tan ABC的 值 .解 析 : (1) PC与 O相 切 .易 证 明 PAO PCO, 则 PAO= P

    31、CO, 由 PA是 O的 切 线 , 可知 PAO= PCO=90 , 即 可 证 明 结 论 ; OP BC.由 (1)可 知 POA= POC, 根 据 同 弧 所 对 圆 周 角 是 圆 心 角 的 一 半 可 知 ABC= 12 AOC, 根 据 同 位 角 相 等 可 证 明 OP BC.(2)根 据 OP BC, 可 知 BD CDOD PD , 由 BD=2AB, 可 知 AD=6OA, OD=5OB, 所 以 PD=5PC, 设 设PA=PC=R, OA=r, 根 据 勾 股 定 理 列 方 程 求 出 R 与 r 的 数 量 关 系 , 即 可 在 Rt PAO 中 求 出

    32、tan ABC=tan POA.答 案 : (1) PC与 O 相 切 .证 明 : 如 图 1, 连 接 OC, 在 PAO和 PCO中 , OA OCPO POPA PC , PAO PCO, PAO= PCO, PA 是 O的 切 线 , AB 是 O的 直 径 , PAO= PCO=90 , PC 与 O相 切 . OP BC.证 明 : PAO PCO, POA= POC,又 ABC= 12 AOC(同 弧 所 对 圆 周 角 是 圆 心 角 的 一 半 ), ABC= POA, OP BC.(2)如 图 2, BD=2AB, BD=4OB, AD=6OA, 45BDOD , OP

    33、BC, 45BD CDOD PD , PD=5PC,设 PA=PC=R, OA=r, AD=6r, PD=5R, PA2+AD2=PD2, R 2+(6r)2=(5R)2, 解 得 : R= 62 r, tan ABC=tan POA= PAOA , tan ABC= 62 rPAOA r = 62 . 26.如 图 , 二 次 函 数 y=x2+bx+c 的 图 象 交 x 轴 于 A(-1, 0)、 B(3, 0)两 点 , 交 y轴 于 点 C, 连接 BC, 动 点 P 以 每 秒 1 个 单 位 长 度 的 速 度 从 A 向 B 运 动 , 动 点 Q 以 每 秒 2 个 单 位

    34、长 度 的 速度 从 B向 C运 动 , P、 Q同 时 出 发 , 连 接 PQ, 当 点 Q到 达 C 点 时 , P、 Q同 时 停 止 运 动 , 设 运动 时 间 为 t秒 . (1)求 二 次 函 数 的 解 析 式 ;(2)如 图 1, 当 BPQ为 直 角 三 角 形 时 , 求 t的 值 ;(3)如 图 2, 当 t 2 时 , 延 长 QP 交 y 轴 于 点 M, 在 抛 物 线 上 是 否 存 在 一 点 N, 使 得 PQ 的 中点 恰 为 MN 的 中 点 ? 若 存 在 , 求 出 点 N 的 坐 标 与 t 的 值 ; 若 不 存 在 , 请 说 明 理 由 .

    35、解 析 : (1)根 据 二 次 函 数 y=x2+bx+c 的 图 象 经 过 A(-1, 0)、 B(3, 0)两 点 , 应 用 待 定 系 数 法 ,求 出 二 次 函 数 的 解 析 式 即 可 .(2)首 先 根 据 待 定 系 数 法 , 求 出 BC 所 在 的 直 线 的 解 析 式 , 再 分 别 求 出 点 P、 点 Q的 坐 标 各 是多 少 ; 然 后 分 两 种 情 况 : 当 QPB=90 时 ; 当 PQB=90 时 ; 根 据 等 腰 直 角 三 角 形 的 性质 , 求 出 t的 值 各 是 多 少 即 可 .(3)首 先 延 长 MQ交 抛 物 线 于 点

    36、 N, H 是 PQ的 中 点 , 再 用 待 定 系 数 法 , 求 出 PQ所 在 的 直 线 的解 析 式 , 然 后 PQ的 中 点 恰 为 MN 的 中 点 , 判 断 出 是 否 存 在 满 足 题 意 的 点 N 即 可 .答 案 : (1) 二 次 函 数 y=x2+bx+c 的 图 象 经 过 A(-1, 0)、 B(3, 0)两 点 , 1 09 3 0b cb c , , 解 得 23.bc , 二 次 函 数 的 解 析 式 是 : y=x2-2x-3.(2) y=x2-2x-3, 点 C的 坐 标 是 (0, -3), BC= 223 0 0 3 =3 2 ,设 BC

    37、 所 在 的 直 线 的 解 析 式 是 : y=mx+n, 则 3 03m nn , 解 得 13mn , BC 所 在 的 直 线 的 解 析 式 是 : y=x-3, 经 过 t 秒 , AP=t, BQ= 2 t, 点 P 的 坐 标 是 (t-1, 0),设 点 Q的 坐 标 是 (x, x-3), OB=OC=3, OBC= OCB=45 , 则 y= 2 t sin45 = 2 t 22 =t, 则 Q 点 纵 坐 标 为 -t, x=3-t, 点 Q的 坐 标 是 (3-t, -t), 如 图 1, 当 QPB=90 时 , 点 P 和 点 Q的 横 坐 标 相 同 , 点 P

    38、的 坐 标 是 (t-1, 0), 点 Q 的 坐 标 是 (3-t, -t), t-1=3-t, 解 得 t=2,即 当 t=2时 , BPQ为 直 角 三 角 形 . 如 图 2, 当 PQB=90 时 , PBQ=45 , BP= 2 BQ, BP=3-(t-1)=4-t, BQ= 2 t, 4-t= 2 2 t即 4-t=2t, 解 得 t= 43 ,即 当 t= 43 时 , BPQ为 直 角 三 角 形 .综 上 , 可 得 当 BPQ为 直 角 三 角 形 , t= 43 或 2.(3)如 图 3, 延 长 MQ交 抛 物 线 于 点 N, H是 PQ的 中 点 , 设 PQ 所

    39、 在 的 直 线 的 解 析 式 是 y=px+q, 点 P的 坐 标 是 (t-1, 0), 点 Q 的 坐 标 是 (3-t, -t), 1 03p t qp t q t , , 解 得 22 4.2 4tp tt tq t , PQ 所 在 的 直 线 的 解 析 式 是 y= 24 2 2 4t t txt t , 点 M的 坐 标 是 (0, 22 4t tt ) 1 3 12t t , 02 2t t , PQ 的 中 点 H 的 坐 标 是 (1, 2t )假 设 PQ的 中 点 恰 为 MN 的 中 点 , 1 2-0=2, 2t 2- 22 4t tt = 232 4t tt , 点 N的 坐 标 是 (2, 232 4t tt ),又 点 N 在 抛 物 线 上 , 232 4t tt =22-2 2-3=-3, 解 得 t= 9 332 或 t= 9 332 , t 2, t= 9 332 , 当 t 2时 , 延 长 QP交 y 轴 于 点 M, 当 t= 9 332 时 在 抛 物 线 上存 在 一 点 N, 使 得 PQ的 中 点 恰 为 MN的 中 点 .


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