1、2015年 湖 南 省 株 洲 市 中 考 真 题 数 学一 .选 择 题 (每 小 题 3分 ， 共 24分 )1. 2的 相 反 数 是 ( )A.-2B.2C. 12D. 12解 析 ： 考 查 相 反 数 的 定 义 ， 2的 相 反 数 等 于 -2.答 案 ： A. 2.已 知 =35 ， 那 么 的 余 角 等 于 ( )A.35B.55C.65D.145解 析 ： 根 据 余 角 的 定 义 ： 如 果 两 个 角 的 和 等 于 90 (直 角 )， 就 说 这 两 个 角 互 为 余 角 计 算 . =35 ， 它 的 余 角 等 于 90 -35 =55 .答 案 ： B
2、.3.下 列 等 式 中 ， 正 确 的 是 ( )A.3a-2a=1B.a 2 a3=a5C.(-2a3)2=-4a6D.(a-b)2=a2-b2解 析 ： 结 合 选 项 分 别 进 行 幂 的 乘 方 和 积 的 乘 方 、 合 并 同 类 项 、 同 底 数 幂 的 乘 法 、 完 全 平 方 公式 等 运 算 ， 对 各 个 选 项 进 行 分 析 判 断 ：A、 3a-2a=a， 原 式 计 算 错 误 ， 故 本 选 项 错 误 ；B、 a2 a3=a5， 原 式 计 算 正 确 ， 故 本 选 项 正 确 ；C、 (-2a 3)2=4a6， 原 式 计 算 错 误 ， 故 本
3、选 项 错 误 ；D、 (a-b)2=a2-2ab+b2， 原 式 计 算 错 误 ， 故 本 选 项 错 误 .答 案 ： B.4. 下 列 几 何 图 形 中 ， 既 是 轴 对 称 图 形 ， 又 是 中 心 对 称 图 形 的 是 ( )A.等 腰 三 角 形B.正 三 角 形C.平 行 四 边 形D.正 方 形解 析 ： 根 据 轴 对 称 图 形 与 中 心 对 称 图 形 的 概 念 ， 对 各 个 选 项 进 行 分 析 判 断 ：A、 是 轴 对 称 图 形 ， 不 是 中 心 对 称 图 形 .故 错 误 ；B、 是 轴 对 称 图 形 ， 不 是 中 心 对 称 图 形
4、.故 错 误 ； C、 不 是 轴 对 称 图 形 ， 是 中 心 对 称 图 形 .故 错 误 ； D、 既 是 轴 对 称 图 形 ， 又 是 中 心 对 称 图 形 .故 正 确 .答 案 ： D.5.从 2， 3， 4， 5 中 任 意 选 两 个 数 ， 记 作 a和 b， 那 么 点 (a， b)在 函 数 y=12x 图 象 上 的 概 率 是( )A. 12B.13C. 14 D. 16解 析 ： 考 查 列 表 法 与 树 状 图 法 ， 反 比 例 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征 .首 先 根 据 题 意 画 出 树 状 图 得 ： 共 有 12 种 等 可 能
5、 的 结 果 ， 点 (a， b)在 函 数 y=12x 图 象 上 的 有 (3， 4)， (4， 3)； 点 (a， b)在 函 数 y=12x 图 象 上 的 概 率 是 ： 2 112 6 . 答 案 ： D.6. 如 图 ， 圆 O 是 ABC的 外 接 圆 ， A=68 ， 则 OBC的 大 小 是 ( )A.22B.26C.32 D.68解 析 ： 先 根 据 圆 周 角 定 理 求 出 BOC的 度 数 ， 再 根 据 等 腰 三 角 形 的 性 质 即 可 得 出 结 论 . A与 BOC 是 同 弧 所 对 的 圆 周 角 与 圆 心 角 ， A=68 ， BOC=2 A=
6、136 . OB=OC， OBC=180 1362 =22 .答 案 ： A.7. 如 图 ， 已 知 AB、 CD、 EF 都 与 BD 垂 直 ， 垂 足 分 别 是 B、 D、 F， 且 AB=1， CD=3， 那 么 EF的 长 是 ( ) A.13B. 23C. 34D. 45解 析 ： 考 查 相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质 .易 证 DEF DAB， BEF BCD， 根 据 相 似 三 角 形的 性 质 可 得 EF DFAB DB ， EF BFCD BD ， 从 而 可 得 1EF EF DF BFAB CD DB BD .然 后 把 AB=1，CD=3代 入
7、即 可 求 出 EF的 值 ： AB、 CD、 EF 都 与 BD垂 直 ， AB CD EF， DEF DAB， BEF BCD， EF DFAB DB ， EF BFCD BD ， 1EF EF DF BFAB CD DB BD . AB=1， CD=3， 11 3EF EF ， EF= 34 .答 案 ： C. 8. 有 两 个 一 元 二 次 方 程 M： ax2+bx+c=0； N： cx2+bx+a=0， 其 中 a c 0， a c.下 列 四 个 结论 中 ， 错 误 的 是 ( ) A.如 果 方 程 M 有 两 个 相 等 的 实 数 根 ， 那 么 方 程 N也 有 两
8、个 相 等 的 实 数 根B.如 果 方 程 M 的 两 根 符 号 相 同 ， 那 么 方 程 N的 两 根 符 号 也 相 同C.如 果 5 是 方 程 M 的 一 个 根 ， 那 么 15 是 方 程 N 的 一 个 根D.如 果 方 程 M 和 方 程 N 有 一 个 相 同 的 根 ， 那 么 这 个 根 必 是 x=1解 析 ： 考 查 根 的 判 别 式 ， 一 元 二 次 方 程 的 解 ， 根 与 系 数 的 关 系 .对 各 选 项 进 行 分 析 判 断 ：A、 如 果 方 程 M有 两 个 相 等 的 实 数 根 ， 那 么 =b2-4ac=0， 所 以 方 程 N 也
9、 有 两 个 相 等 的 实 数 根 ，结 论 正 确 ， 不 符 合 题 意 ；B、 如 果 方 程 M的 两 根 符 号 相 同 ， 那 么 方 程 N的 两 根 符 号 也 相 同 ， 那 么 =b 2-4ac 0， ca 0，所 以 a与 c符 号 相 同 ， ca 0， 所 以 方 程 N 的 两 根 符 号 也 相 同 ， 结 论 正 确 ， 不 符 合 题 意 ；C、 如 果 5 是 方 程 M的 一 个 根 ， 那 么 25a+5b+c=0， 两 边 同 时 除 以 25， 得 1 1 025 5c b a ，所 以 15 是 方 程 N 的 一 个 根 ， 结 论 正 确 ，
10、 不 符 合 题 意 ；D、 如 果 方 程 M 和 方 程 N有 一 个 相 同 的 根 ， 那 么 ax 2+bx+c=cx2+bx+a， (a-c)x2=a-c， 由 a c，得 x2=1， x= 1， 结 论 错 误 ， 符 合 题 意 ；答 案 ： D.二 .填 空 题 (每 小 题 3分 ， 共 24分 )9.如 果 手 机 通 话 每 分 钟 收 费 m元 ， 那 么 通 话 n 分 钟 收 费 元 .解 析 ： 根 据 通 话 时 间 通 话 单 价 =通 话 费 用 得 ： 通 话 n 分 钟 收 费 为 ： mn.答 案 ： mn.10. 在 平 面 直 角 坐 标 系 中
11、 ， 点 (-3， 2)关 于 y 轴 的 对 称 点 的 坐 标 是 .解 析 ： 考 查 关 于 x 轴 、 y 轴 对 称 的 点 的 坐 标 .关 于 y 轴 对 称 的 点 ， 纵 坐 标 相 同 ， 横 坐 标 互 为 相 反 数 .所 以 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 点 (-3， 2)关 于 y轴 的 对 称 点 的 坐 标 是 (3， 2)，答 案 ： (3， 2).11. 如 图 ， l m， 1=120 ， A=55 ， 则 ACB的 大 小 是 .解 析 ： 如 图 所 示 ， 先 根 据 平 行 线 的 性 质 得 2= 1=120 ， 然 后 根 据 三
12、角 形 外 角 性 质 计 算 ACB的 大 小 . l m， 2= 1=120 ， 2= ACB+ A， ACB=120 -55 =65 .答 案 ： 65 .12.某 大 学 自 主 招 生 考 试 只 考 数 学 和 物 理 .计 算 综 合 得 分 时 ， 按 数 学 占 60%， 物 理 占 40%计 算 .已 知 孔 明 数 学 得 分 为 95 分 ， 综 合 得 分 为 93分 ， 那 么 孔 明 物 理 得 分 是 分 .解 析 ： 考 查 加 权 平 均 数 .先 计 算 孔 明 数 学 得 分 的 折 算 后 的 分 值 ， 然 后 用 综 合 得 分 -数 学 得 分
13、的折 算 后 的 得 分 ， 计 算 出 的 结 果 除 以 40%即 可 ：(93-95 60%) 40%=(93-57) 40%=36 40% =90.答 案 ： 90.13. 因 式 分 解 ： x2(x-2)-16(x-2)= .解 析 ： 原 式 提 取 公 因 式 ， 再 利 用 平 方 差 公 式 分 解 即 可 ：原 式 =(x-2)(x2-16)=(x-2)(x+4)(x-4).答 案 ： (x-2)(x+4)(x-4).14. 已 知 直 线 y=2x+(3-a)与 x 轴 的 交 点 在 A(2， 0)、 B(3， 0)之 间 (包 括 A、 B 两 点 )， 则 a的
14、取 值 范 围 是 .解 析 ： 考 查 一 次 函 数 图 象 上 点 的 坐 标 特 征 .根 据 题 意 得 到 x 的 取 值 范 围 是 2 x 3， 则 通 过解 关 于 x 的 方 程 2x+(3-a)=0 求 得 x 的 值 ， 由 x 的 取 值 范 围 来 求 a 的 取 值 范 围 . 直 线 y=2x+(3-a)与 x 轴 的 交 点 在 A(2， 0)、 B(3， 0)之 间 (包 括 A、 B 两 点 )， 2 x 3，令 y=0， 则 2x+(3-a)=0，解 得 x= 32a ，则 2 32a 3，解 得 7 a 9.答 案 ： 7 a 9.15. 如 图 是
15、“ 赵 爽 弦 图 ” ， ABH、 BCG、 CDF和 DAE 是 四 个 全 等 的 直 角 三 角 形 ， 四 边 形ABCD和 EFGH都 是 正 方 形 .如 果 AB=10， EF=2， 那 么 AH等 于 . 解 析 ： 考 查 勾 股 定 理 的 证 明 .根 据 面 积 的 差 得 出 a+b的 值 ， 再 利 用 a-b=2， 解 得 a， b的 值 代入 即 可 ： AB=10， EF=2， 大 正 方 形 的 面 积 是 100， 小 正 方 形 的 面 积 是 4， 四 个 直 角 三 角 形 面 积 和 为 100-4=96， 设 AE为 a， DE为 b， 即 4
16、 12 ab=96， 2ab=96， a2+b2=100， (a+b) 2=a2+b2+2ab=100+96=196， a+b=14， a-b=2，解 得 ： a=8， b=6， AE=8， DE=6， AH=8-2=6.答 案 ： 6.16.“ 皮 克 定 理 ” 是 用 来 计 算 顶 点 在 整 点 的 多 边 形 面 积 的 公 式 ， 公 式 表 达 式 为 12bS a ，孔 明 只 记 得 公 式 中 的 S表 示 多 边 形 的 面 积 ， a 和 b中 有 一 个 表 示 多 边 形 边 上 (含 顶 点 )的 整 点个 数 ， 另 一 个 表 示 多 边 形 内 部 的 整
17、 点 个 数 ， 但 不 记 得 究 竟 是 a 还 是 b 表 示 多 边 形 内 部 的 整 点 个 数 ， 请 你 选 择 一 些 特 殊 的 多 边 形 (如 图 1)进 行 验 证 ， 得 到 公 式 中 表 示 多 边 形 内 部 的 整 点 个数 的 字 母 是 ， 并 运 用 这 个 公 式 求 得 图 2 中 多 边 形 的 面 积 是 .解 析 ： 分 别 找 到 图 1 中 图 形 内 的 格 点 数 和 图 形 上 的 格 点 数 后 与 公 式 比 较 后 即 可 发 现 表 示 图 上的 格 点 数 的 字 母 ， 图 2 中 代 入 有 关 数 据 即 可 求 得
18、 图 形 的 面 积 . 如 图 1， 三 角 形 内 由 1个 格 点 ， 边 上 有 8个 格 点 ， 面 积 为 4， 即 4=1+ 82 -1； 矩 形 内 由 2个 格 点 ， 边 上 有 10个 格 点 ， 面 积 为 6， 即 6=2+102 -1； 公 式 中 表 示 多 边 形 内 部 整 点 个 数 的 字 母 是 a；图 2 中 ， a=15， b=7， 故 S=15+ 72 -1=17.5.答 案 ： a， 17.5.三 .解 答 题 (共 7小 题 ， 共 52 分 )17. 计 算 ： |-3|+(2015- ) 0-2sin30 .解 析 ： 原 式 第 一 项
19、利 用 绝 对 值 的 代 数 意 义 化 简 ， 第 二 项 利 用 零 指 数 幂 法 则 计 算 ， 第 三 项 利 用特 殊 角 的 三 角 函 数 值 计 算 即 可 得 到 结 果 .答 案 ： 原 式 =3+1-2 12 =3+1-1=3.18. 先 化 简 ， 再 求 值 ： 23 42 2 3x xx x x （ ） ， 其 中 x=4.解 析 ： 考 查 分 式 的 化 简 求 值 .先 根 据 分 式 混 合 运 算 的 法 则 把 原 式 进 行 化 简 ， 再 把 x 的 值 代 入进 行 计 算 即 可 . 答 案 ： 原 式 = 2 23 22 3x xx xx
20、x ， 当 x=4时 ， 原 式 =6.19. 为 了 举 行 班 级 晚 会 ， 孔 明 准 备 去 商 店 购 买 20 个 乒 乓 球 做 道 具 ， 并 买 一 些 乒 乓 球 拍 做 奖品 .已 知 乒 乓 球 每 个 1.5元 ， 球 拍 每 个 22元 .如 果 购 买 金 额 不 超 过 200元 ， 且 买 的 球 拍 尽 可能 多 ， 那 么 孔 明 应 该 买 多 少 个 球 拍 ？解 析 ： 考 查 一 元 一 次 不 等 式 的 应 用 .设 购 买 球 拍 x 个 ， 根 据 乒 乓 球 每 个 1.5元 ， 球 拍 每 个 22元 ， 购 买 的 金 额 不 超
21、过 200元 ， 列 出 不 等 式 ， 求 解 即 可 .答 案 ： 设 购 买 球 拍 x个 ， 依 题 意 得 ：1.5 20+22x 200，解 之 得 ： x 8711，由 于 x取 整 数 ， 故 x的 最 大 值 为 7， 答 ： 孔 明 应 该 买 7 个 球 拍 .20. 某 学 校 举 行 一 次 体 育 测 试 ， 从 所 有 参 加 测 试 的 中 学 生 中 随 机 的 抽 取 10 名 学 生 的 成 绩 ，制 作 出 如 下 统 计 表 和 条 形 图 ， 请 解 答 下 列 问 题 ：编 号 成 绩 等 级 编 号 成 绩 等 级1 95 A 76 B2 78
22、B 85 A3 72 C 82 B4 79 B 77 B5 92 A 69 C (1)孔 明 同 学 这 次 测 试 的 成 绩 是 87分 ， 则 他 的 成 绩 等 级 是 等 .解 析 ： 考 查 统 计 表 .根 据 题 意 确 定 各 个 等 级 的 范 围 ， 得 到 答 案 .答 案 ： 由 统 计 图 可 知 A 等 是 85 x 100， 孔 明 同 学 的 成 绩 等 级 是 A 等 .(2)请 将 条 形 统 计 图 补 充 完 整 ；解 析 ： 考 查 条 形 统 计 图 ， 根 据 频 数 将 条 形 统 计 图 补 充 完 整 .答 案 ： 如 图 ： (3)已 知
23、 该 校 所 有 参 加 这 次 测 试 的 学 生 中 ， 有 60 名 学 生 成 绩 是 A等 ， 请 根 据 以 上 抽 样 结 果 ，估 计 该 校 参 加 这 次 测 试 的 学 生 总 人 数 是 多 少 人 .解 析 ： 考 查 用 样 本 估 计 总 体 ， 计 算 A 等 的 百 分 比 ， 估 计 该 校 参 加 这 次 测 试 的 学 生 总 人 数 .答 案 ： 60 310 =200， 该 校 参 加 这 次 测 试 的 学 生 总 人 数 是 200人 .21. P 表 示 n 边 形 对 角 线 的 交 点 个 数 (指 落 在 其 内 部 的 交 点 )， 如
24、 果 这 些 交 点 都 不 重 合 ， 那么 P 与 n 的 关 系 式 是 2124n nP n an b （ ） (其 中 a， b 是 常 数 ， n 4)(1)填 空 ： 通 过 画 图 可 得 ： 四 边 形 时 ， P= (填 数 字 )； 五 边 形 时 ， P= (填 数 字 )解 析 ： 考 查 多 边 形 的 对 角 线 .根 据 题 意 画 出 图 形 ， 进 而 得 出 四 边 形 和 五 边 形 中 P 的 值 .答 案 ： 如 图 所 示 ： 四 边 形 时 ， P=1； 五 边 形 时 ， P=5.故 答 案 为 ： 1， 5. (2)请 根 据 四 边 形 和
25、 五 边 形 对 角 线 的 交 点 个 数 ， 结 合 关 系 式 ， 求 a和 b 的 值 .(注 ： 本 题 中 的多 边 形 均 指 凸 多 边 形 )解 析 ： 考 查 二 元 一 次 方 程 组 的 应 用 .利 用 (1)中 所 求 ， 得 出 二 元 一 次 方 程 组 进 而 求 出 即 可 .答 案 ： 由 (1)得 ： 224 4 1 4 4 1245 5 1 5 5 524 a ba b ，整 理 得 ： 4 145 19a ba b ，解 得 ： 56ab . 22. 如 图 ， 在 Rt ABC中 ， C=90 ， BD是 ABC 的 一 条 角 平 分 线 .点
26、O、 E、 F 分 别 在 BD、BC、 AC上 ， 且 四 边 形 OECF是 正 方 形 .(1)求 证 ： 点 O 在 BAC的 平 分 线 上 .解 析 ： 考 查 角 平 分 线 的 性 质 和 判 定 ， 正 方 形 的 性 质 .过 点 O作 OM AB， 由 角 平 分 线 的 性 质 得 OE=OM， 由 正 方 形 的 性 质 得 OE=OF， 易 得 OM=OF， 由 角 平 分 线 的 判 定 定 理 得 点 O 在 BAC的 平分 线 上 .答 案 ： 过 点 O 作 OM AB， BD 是 ABC的 一 条 角 平 分 线 ， OE=OM， 四 边 形 OECF 是
27、 正 方 形 ， OE=OF， OF=OM， AO 是 BAC的 角 平 分 线 ， 即 点 O在 BAC的 平 分 线 上 .(2)若 AC=5， BC=12， 求 OE的 长 .解 析 ： 考 查 全 等 三 角 形 的 判 定 与 性 质 ， 勾 股 定 理 .由 勾 股 定 理 得 AB 的 长 ， 利 用 方 程 思 想 解 得结 果 .答 案 ： 在 Rt ABC中 ， AC=5， BC=12， 2 2 2 25 12 13AB AC BC ， 设 OE=CF=x， BE=BM=y， AM=AF=z， 12135x yy zx z ，解 得 ： 2103xyz ， OE=2.23.
28、 已 知 AB 是 圆 O 的 切 线 ， 切 点 为 B， 直 线 AO 交 圆 O 于 C、 D 两 点 ， CD=2， DAB=30 ，动 点 P在 直 线 AB上 运 动 ， PC交 圆 O 于 另 一 点 Q. (1)当 点 P 运 动 到 使 Q、 C两 点 重 合 时 (如 图 1)， 求 AP的 长 .解 析 ： (1)考 查 切 线 的 性 质 ， 锐 角 三 角 函 数 的 定 义 .如 图 1， 利 用 切 线 的 性 质 可 得 ACP=90 ，只 需 求 出 AC， 然 后 在 Rt ACP中 运 用 三 角 函 数 就 可 解 决 问 题 .答 案 ： (1) AB
29、与 O 相 切 于 点 B， ABO=90 . DAB=30 ， OB= 12 CD= 12 2=1， AO=2OB=2， AC=AO-CO=2-1=1.当 Q、 C 两 点 重 合 时 ， CP与 O 相 切 于 点 C， 如 图 1， 则 有 ACP=90 ， 1 32ACcos CAP AP AP ，解 得 AP= 2 33 .(2)点 P 在 运 动 过 程 中 ， 有 几 个 位 置 (几 种 情 况 )使 CQD的 面 积 为 12 ？ (直 接 写 出 答 案 )解 析 ： (2)易 得 点 Q 到 CD的 距 离 为 12 ， 结 合 图 形 2， 即 可 解 决 问 题 .
30、答 案 ： (2)有 4 个 位 置 使 CQD的 面 积 为 12 .提 示 ： 设 点 Q 到 CD 的 距 离 为 h， S CQD= 12 CD h= 12 2 h= 12 ， h= 12 .由 于 h= 12 1， 结 合 图 2 可 得 ： 有 4 个 位 置 使 CQD的 面 积 为 12 .(3)当 CQD的 面 积 为 12 ， 且 Q 位 于 以 CD为 直 径 的 上 半 圆 ， CQ QD 时 (如 图 2)， 求 AP 的 长 .解 析 ： (3)考 查 相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质 ， 相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质 .过 点 Q 作 QN
31、 CD 于 N，过 点 P 作 PM CD 于 M， 连 接 QD， 如 图 3， 易 证 CNQ QND， 根 据 相 似 三 角 形 的 性 质 可 求出 CN.易 证 PMC QNC， 根 据 相 似 三 角 形 的 性 质 可 得 PM与 CM之 间 的 关 系 ， 由 MAP=30即 可 得 到 PM与 AM 之 间 的 关 系 ， 然 后 根 据 AC=AM+CM 就 可 得 到 PM 的 值 ， 即 可 得 到 AP 的 值 .答 案 ： (3)过 点 Q 作 QN CD 于 N， 过 点 P 作 PM CD 于 M， 如 图 3. S CQD= 12 CD QN= 12 2 Q
32、N= 12 ， QN= 12 . CD 是 O的 直 径 ， QN CD， CQD= QND= QNC=90 ， CQN=90 - NQD= NDQ， QNC DNQ， QN NCDN NQ ， QN 2=CN DN，设 CN=x， 则 有 14=x(2-x)，整 理 得 4x2-8x+1=0，解 得 ： 1 2 32x ， 2 2 32x . CQ QD， 2 32x ， 2 3NCQN . QN CD， PM CD， PMC= QNC=90 . MCP= NCQ， PMC QNC， 2 3MC NCMP NQ ， MC=(2+ 3 )MP.在 Rt AMP中 ， 330 3MPtan MA
33、P tanAM ， AM= 3 MP. AC=AM+MC= 3 MP+(2+ 3 )MP=1， MP= 3 14 ， AP=2MP= 3 12 .24. 已 知 抛 物 线 的 表 达 式 为 y=-x2+6x+c (1)若 抛 物 线 与 x 轴 有 交 点 ， 求 c 的 取 值 范 围 .解 析 ： 利 用 二 次 函 数 与 一 元 二 次 方 程 的 关 系 ， 直 接 用 判 别 式 解 答 .答 案 ： y=-x2+6x+c与 x轴 有 交 点 ， -x2+6x+c=0有 实 数 根 ， b2=4ac 0，即 ： 62-4 (-1) c 0，解 之 得 ： c -9.(2)设 抛
34、 物 线 与 x 轴 两 个 交 点 的 横 坐 标 分 别 为 x 1、 x2， 若 x12+x22=26， 求 c 的 值 .解 析 ： 根 据 根 与 系 数 的 关 系 ， 求 出 c.答 案 ： -x2+6x+c=0有 解 ， 且 x12+x22=26， c -9， (x1+x2)2-2x1x2=26，即 ： 26( ) 2 261 1c ，解 之 得 ： c=-5.(3)若 P、 Q 是 抛 物 线 上 位 于 第 一 象 限 的 不 同 两 点 ， PA、 QB 都 垂 直 于 x 轴 ， 垂 足 分 别 为 A、 B，且 OPA与 OQB全 等 ， 求 证 ： c 214 .解
35、 析 ： 由 全 等 得 到 P、 Q 两 点 的 坐 标 特 点 ， 然 后 利 用 过 度 参 数 ， 比 较 两 个 式 子 来 描 述 坐 标方 程 ， 方 程 有 解 . 答 案 ： 设 P的 坐 标 为 (m,n)， 则 Q 点 坐 标 为 (n,m)，且 m 0,n 0， m n，将 这 两 个 点 的 坐 标 代 入 方 程 得 ：22 66m m c nn n c m (1) (2)得 ：n 2+m2+7(m-n)=0，(m-n)(m+n-7)=0， 故 可 得 ： m+n=7， 即 n=7-m，代 入 方 程 (2)得 ：-m2+7m+(c-7)=0,因 为 存 在 这 样 的 点 ， 所 以 上 方 程 有 解 ，所 以 判 别 式 b2=4ac 0，即 72-4 (-1) (c-7) 0，故 ： c 214 ，而 当 c= 214 时 ， m= 72 ， 此 时 n= 72故 c 214 .
