1、2015 年 湖 南 省 怀 化 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (每 小 题 4 分 ， 共 40 分 ； 每 小 题 的 四 个 选 项 中 只 有 一 项 是 正 确 的 ， 请 将 正 确 选 项的 代 号 填 涂 在 答 题 卡 的 相 应 位 置 上 )1.某 地 一 天 的 最 高 气 温 是 12 ， 最 低 气 温 是 2 ， 则 该 地 这 天 的 温 差 是 ( )A.-10B.10C.14D.-14解 析 ： 用 最 高 气 温 减 去 最 低 气 温 ， 然 后 根 据 有 理 数 的 减 法 运 算 法 则 减 去 一 个 数 等 于 加 上 这 个数
2、 的 相 反 数 进 行 计 算 即 可 得 解 . 12-2=10 .答 案 ： B 2.下 列 计 算 正 确 的 是 ( )A.x2+x3=x5B.(x3)3=x6C.x x2=x2D.x(2x)2=4x3解 析 ： A、 原 式 不 能 合 并 ， 错 误 ；B、 原 式 =x9， 错 误 ；C、 原 式 =x 3， 错 误 ；D、 原 式 =4x3， 正 确 .答 案 ： D3.体 育 课 上 ， 某 班 两 名 同 学 分 别 进 行 了 5 次 短 跑 训 练 ， 要 判 断 哪 一 位 同 学 的 成 绩 比 较 稳 定 ，通 常 要 比 较 两 名 同 学 成 绩 的 ( )
3、A.平 均 数B.方 差C.众 数D.中 位 数解 析 ： 根 据 方 差 的 意 义 ： 是 反 映 一 组 数 据 波 动 大 小 ， 稳 定 程 度 的 量 ； 方 差 越 大 ， 表 明 这 组 数据 偏 离 平 均 数 越 大 ， 即 波 动 越 大 ， 反 之 也 成 立 .故 要 判 断 哪 一 名 学 生 的 成 绩 比 较 稳 定 ， 通 常 需 要 比 较 这 两 名 学 生 了 5次 短 跑 训 练 成 绩 的 方 差 .答 案 ： B4.下 列 不 等 式 变 形 正 确 的 是 ( )A.由 a b 得 ac bcB.由 a b 得 -2a -2bC.由 a b 得
4、-a -bD.由 a b 得 a-2 b-2解 析 ： a b， c 0 时 ， ac bc； c=0时 ， ac=bc； c 0时 ， ac bc， 选 项 A 不正 确 ； a b， -2a -2b， 选 项 B 不 正 确 ； a b， -a -b， 选 项 C正 确 ； a b， a-2 b-2， 选 项 D 不 正 确 .答 案 ： C5.下 列 事 件 是 必 然 事 件 的 是 ( )A.地 球 绕 着 太 阳 转B.抛 一 枚 硬 币 ， 正 面 朝 上C.明 天 会 下 雨D.打 开 电 视 ， 正 在 播 放 新 闻解 析 ： A、 地 球 绕 着 太 阳 转 是 必 然
5、事 件 ， 故 A 符 合 题 意 ；B、 抛 一 枚 硬 币 ， 正 面 朝 上 是 随 机 事 件 ， 故 B 不 符 合 题 意 ；C、 明 天 会 下 雨 是 随 机 事 件 ， 故 C 不 符 合 题 意 ；D、 打 开 电 视 ， 正 在 播 放 新 闻 是 随 机 事 件 ， 故 D 不 符 合 题 意 . 答 案 ： A6.一 个 多 边 形 的 内 角 和 是 360 ， 这 个 多 边 形 是 ( )A.三 角 形B.四 边 形C.六 边 形D.不 能 确 定解 析 ： 设 这 个 多 边 形 的 边 数 为 n，则 有 (n-2)180 =360 ， 解 得 ： n=4，
6、 故 这 个 多 边 形 是 四 边 形 .答 案 ： B7.设 x 1， x2是 方 程 x2+5x-3=0 的 两 个 根 ， 则 x12+x22的 值 是 ( )A.19B.25C.31D.30解 析 ： x1， x2是 方 程 x2+5x-3=0的 两 个 根 ， x1+x2=-5， x1x2=-3， x12+x22=(x1+x2)2-2x1x2=25+6=31.答 案 ： C8.下 列 各 点 中 ， 在 函 数 y=- 8x 图 象 上 的 是 ( )A.(-2， 4)B.(2， 4) C.(-2， -4)D.(8， 1)解 析 ： 反 比 例 函 数 y=- 8x 中 ， k=-
7、8， 只 需 把 各 点 横 纵 坐 标 相 乘 ， 结 果 为 -8的 点 在 函 数 图 象 上 ，四 个 选 项 中 只 有 A 选 项 符 合 .答 案 ： A 9.如 图 ， 甲 、 乙 、 丙 图 形 都 是 由 大 小 相 同 的 小 正 方 体 搭 成 的 几 何 体 的 俯 视 图 ， 小 正 方 形 中 的数 字 表 示 该 位 置 小 正 方 体 的 个 数 .其 中 主 视 图 相 同 的 是 ( )A.仅 有 甲 和 乙 相 同B.仅 有 甲 和 丙 相 同C.仅 有 乙 和 丙 相 同D.甲 、 乙 、 丙 都 相 同解 析 ： 根 据 分 析 可 知 ， 甲 的
8、主 视 图 有 2 列 ， 每 列 小 正 方 数 形 数 目 分 别 为 2， 2； 乙 的 主 视 图有 2 列 ， 每 列 小 正 方 数 形 数 目 分 别 为 2， 1； 丙 的 主 视 图 有 2 列 ， 每 列 小 正 方 数 形 数 目 分 别为 2， 2； 则 主 视 图 相 同 的 是 甲 和 丙 . 答 案 ： B10.一 次 函 数 y=kx+b(k 0)在 平 面 直 角 坐 标 系 内 的 图 象 如 图 所 示 ， 则 k 和 b 的 取 值 范 围 是( )A.k 0， b 0B.k 0， b 0 C.k 0， b 0D.k 0， b 0解 析 ： 一 次 函
9、数 y=kx+b的 图 象 经 过 一 、 二 、 四 象 限 ， k 0， b 0.答 案 ： C二 、 填 空 题 (每 小 题 4 分 ， 共 16 分 )11.二 次 函 数 y=x 2+2x的 顶 点 坐 标 为 ， 对 称 轴 是 直 线 .解 析 ： y=x2+2x=(x+1)2-1， 二 次 函 数 y=x2+4x的 顶 点 坐 标 是 ： (-1， -1)， 对 称 轴 是 直 线 x=-1.答 案 ： (-1， -1)， x=-1.12.分 解 因 式 ： ax2-ay2= .解 析 ： ax2-ay2=a(x2-y2)=a(x+y)(x-y).答 案 ： a(x+y)(x
10、-y) 13.方 程 2 11x x =0的 解 是 .解 析 ： 去 分 母 得 ： 2+2x-x=0，解 得 ： x=-2，经 检 验 x=-2是 分 式 方 程 的 解 .答 案 ： x=-2.14.如 图 ， 在 正 方 形 ABCD中 ， 如 果 AF=BE， 那 么 AOD的 度 数 是 . 解 析 ： 由 ABCD 是 正 方 形 ， 得AD=AB， DAB= B=90 .在 ABE和 DAF中 ， AB ADABE DAFBE AF ， ， ABE DAF， BAE= ADF. BAE+ EAD=90 ， OAD+ ADO=90 ， AOD=90 ，答 案 ： 90 . 三 、
11、 解 答 题 (本 大 题 共 8 小 题 ， 共 64 分 )15.计 算 ： | 2 -1|+4sin30 -( 12 )-1-(3- )0+ 9 .解 析 ： 原 式 第 一 项 利 用 绝 对 值 的 代 数 意 义 化 简 ， 第 二 项 利 用 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 计 算 ， 第 三项 利 用 负 整 数 指 数 幂 法 则 计 算 ， 第 四 项 利 用 零 指 数 幂 法 则 计 算 ， 最 后 一 项 利 用 算 术 平 方 根 的定 义 计 算 即 可 得 到 结 果 .答 案 ： 原 式 = 2 -1+4 12 -2-1+3= 2 +1.16.解 不 等
12、式 组 ： 2 02 1 3 0 x x x ， ， 并 把 它 的 解 集 在 数 轴 上 表 示 出 来 . 解 析 ： 分 别 求 出 各 不 等 式 的 解 集 ， 再 求 出 其 公 共 解 集 并 在 数 轴 上 表 示 出 来 即 可 .答 案 ： 由 得 ， x 2，由 得 ， x -1，故 此 不 等 式 组 的 解 集 为 ： -1 x 2. 在 数 轴 上 表 示 为 ：17.已 知 ： 如 图 ， 在 ABC中 ， DE、 DF 是 ABC的 中 位 线 ， 连 接 EF、 AD， 其 交 点 为 O.求 证 ： (1) CDE DBF；(2)OA=OD.解 析 ： (
13、1)根 据 三 角 形 中 位 线 ， 可 得 DF与 CE 的 关 系 ， DB 与 DC 的 关 系 ， 根 据 SAS， 可 得 答 案 ；(2)根 据 三 角 形 的 中 位 线 ， 可 得 DF与 AE的 关 系 ， 根 据 平 行 四 边 形 的 判 定 与 性 质 ， 可 得 答 案 .答 案 ： (1) DE、 DF是 ABC 的 中 位 线 ， DF=CE， DF CE， DB=DC. DF CE， C= BDF.在 CDE和 DBF 中 DC BDC BDFCE DF ， ， CDE DBF (SAS).(2) DE、 DF是 ABC的 中 位 线 ， DF=AE， DF
14、AE， 四 边 形 DEAF是 平 行 四 边 形 ， EF 与 AD交 于 O 点 ， AO=OD.18.小 明 从 今 年 1 月 初 起 刻 苦 练 习 跳 远 ， 每 个 月 的 跳 远 成 绩 都 比 上 一 个 月 有 所 增 加 ， 而 且 增 加 的 距 离 相 同 .2 月 份 ， 5 月 份 他 的 跳 远 成 绩 分 别 为 4.1m， 4.7m.请 你 算 出 小 明 1月 份 的 跳 远成 绩 以 及 每 个 月 增 加 的 距 离 .解 析 ： 设 小 明 1 月 份 的 跳 远 成 绩 为 xm， 则 5月 份 -2月 份 =3(2 月 份 -1 月 份 )， 据
15、 此 列 出 方 程并 解 答 .答 案 ： 设 小 明 1月 份 的 跳 远 成 绩 为 xm， 则 4.7-4.1=3(4.1-x)，解 得 x=3.9.则 每 个 月 的 增 加 距 离 是 4.1-3.9=0.2(m).答 ： 小 明 1月 份 的 跳 远 成 绩 是 3.9m， 每 个 月 增 加 的 距 离 是 0.2m.19.如 图 ， 在 Rt ABC中 ， ACB=90 ， AC=1， AB=2 (1)求 作 O， 使 它 过 点 A、 B、 C(要 求 ： 尺 规 作 图 ， 保 留 作 图 痕 迹 ， 不 写 作 法 )； (2)在 (1)所 作 的 圆 中 ， 求 出
16、劣 弧 BC的 长 l.解 析 ： (1)使 以 O 为 圆 心 的 圆 经 过 A、 B、 C 三 点 ， 即 做 三 角 形 的 外 接 圆 ， 因 为 ABC 为 直 角三 角 形 ， 所 以 作 斜 边 的 中 点 ， 以 该 点 为 圆 心 OA 为 半 径 作 圆 即 可 ；(2)由 ， ACB=90 ， AC=1， AB=2， 易 得 B=30 ， A=60 ， BOC=120 ， 由 弧 长 计 算 公式 得 出 结 论 .答 案 ： (1)如 图 所 示 ， O即 为 所 求 ； (2) AC=1， AB=2， B=30 ， A=60 ， BOC=120 ， l=120 1
17、2180 3 .20.甲 乙 两 人 玩 一 种 游 戏 ： 三 张 大 小 、 质 地 都 相 同 的 卡 片 上 分 别 标 有 数 字 1， 2， 3， 现 将 标有 数 字 的 一 面 朝 下 ， 洗 匀 后 甲 从 中 任 意 抽 取 一 张 ， 记 下 数 字 后 放 回 ； 又 将 卡 片 洗 匀 ， 乙 也 从中 任 意 抽 取 一 张 ， 计 算 甲 乙 两 人 抽 得 的 两 个 数 字 之 积 ， 如 果 积 为 奇 数 则 甲 胜 ， 若 积 为 偶 数 则乙 胜 .(1)用 列 表 或 画 树 状 图 等 方 法 ， 列 出 甲 乙 两 人 抽 得 的 数 字 之 积
18、 所 有 可 能 出 现 的 情 况 ；(2)请 判 断 该 游 戏 对 甲 乙 双 方 是 否 公 平 ？ 并 说 明 理 由 .解 析 ： (1)列 表 得 出 所 有 等 可 能 的 情 况 数 ， 找 出 甲 乙 两 人 抽 得 的 数 字 之 积 所 有 可 能 出 现 的 情况 即 可 ；(2)分 别 求 出 甲 乙 两 人 获 胜 的 概 率 ， 比 较 即 可 得 到 结 果 .答 案 ： (1)列 表 如 下 ： 所 有 等 可 能 的 情 况 有 9 种 ， 分 别 为 (1， 1)； (1， 2)； (1， 3)； (2， 1)； (2， 2)； (2， 3)； (3，1
19、)； (3， 2)； (3， 3)，则 甲 乙 两 人 抽 得 的 数 字 之 积 所 有 可 能 出 现 的 情 况 有 1， 2， 3， 2， 4， 6， 3， 6， 9， 共 9 种 ；(2)该 游 戏 对 甲 乙 双 方 不 公 平 ， 理 由 为 ：其 中 积 为 奇 数 的 情 况 有 4种 ， 偶 数 有 5种 ， P(甲 ) P(乙 )，则 该 游 戏 对 甲 乙 双 方 不 公 平 . 21.如 图 ， 在 Rt ABC 中 ， ACB=90 ， E是 BC的 中 点 ， 以 AC为 直 径 的 O 与 AB 边 交 于 点D， 连 接 DE(1)求 证 ： ABC CBD；
20、(2)求 证 ： 直 线 DE 是 O的 切 线 .解 析 ： (1)根 据 AC为 O 的 直 径 ， 得 出 BCD 为 Rt ， 通 过 已 知 条 件 证 明 BCD BAC即 可 ；(2)连 结 DO， 如 图 ， 根 据 直 角 三 角 形 斜 边 上 的 中 线 性 质 ， 由 BDC=90 ， E 为 BC 的 中 点 得 到 DE=CE=BE， 则 利 用 等 腰 三 角 形 的 性 质 得 EDC= ECD， ODC= OCD， 由 于 OCD+ DCE=ACB=90 ， 所 以 EDC+ ODC=90 ， 即 EDO=90 ， 于 是 根 据 切 线 的 判 定 定 理
21、即 可 得 到 DE与 O相 切 .答 案 ： (1) AC为 O 的 直 径 ， ADC=90 ， BDC=90 ，又 ACB=90 ， ACB= BDC，又 B= B， BCD BAC；(2)连 结 DO， 如 图 ， BDC=90 ， E 为 BC 的 中 点 ， DE=CE=BE， EDC= ECD，又 OD=OC， ODC= OCD，而 OCD+ DCE= ACB=90 ， EDC+ ODC=90 ， 即 EDO=90 ， DE OD， DE 与 O相 切 .22.如 图 ， 已 知 Rt ABC 中 ， C=90 ， AC=8， BC=6， 点 P 以 每 秒 1 个 单 位 的
22、速 度 从 A 向 C运 动 ， 同 时 点 Q 以 每 秒 2 个 单 位 的 速 度 从 A B C 方 向 运 动 ， 它 们 到 C 点 后 都 停 止 运 动 ， 设点 P， Q 运 动 的 时 间 为 t 秒 . (1)在 运 动 过 程 中 ， 求 P， Q 两 点 间 距 离 的 最 大 值 ；(2)经 过 t 秒 的 运 动 ， 求 ABC被 直 线 PQ扫 过 的 面 积 S 与 时 间 t 的 函 数 关 系 式 ； (3)P， Q 两 点 在 运 动 过 程 中 ， 是 否 存 在 时 间 t， 使 得 PQC 为 等 腰 三 角 形 ？ 若 存 在 ， 求 出 此时
23、的 t值 ； 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 ( 5 2.24， 结 果 保 留 一 位 小 数 )解 析 ： (1)如 图 1， 过 Q作 QE AC于 E， 连 接 PQ， 由 ABC AQE， 得 到 比 例 式 AQ AE QEAB AC BC ，求 得 PE= 35 t， QE= 65 t， 根 据 勾 股 定 理 得 到 PQ2=QE2+PE2， 求 出 PQ= 3 55 t， 当 Q 与 B 重 合 时 ，PQ的 值 最 大 ， 于 是 得 到 当 t=5时 ， PQ 的 最 大 值 =3 5 ；(2)由 三 角 形 的 面 积 公 式 即 可 求 得 ；(3)存 在 ，
24、 如 图 2， 连 接 CQ， PQ， 分 三 种 情 况 当 CQ=CP 时 ， 当 PQ=CQ时 ， 当 PQ=PC 时 ，列 方 程 求 解 即 可 . 答 案 ： (1)如 图 1， 过 Q 作 QE AC于 E， 连 接 PQ， C=90 ， QE BC， ABC AQE， AQ AE QEAB AC BC ， AQ=2t， AP=t， C=90 ， AC=8， BC=6， AB=10， 210 8 6t t PE QE ， PE= 35 t， QE= 65 t， PQ2=QE2+PE2， PQ= 3 55 t，当 Q 与 B 重 合 时 ， PQ的 值 最 大 ， 当 t=5时 ，
25、 PQ的 最 大 值 =3 5 .(2)如 图 1， ABC被 直 线 PQ 扫 过 的 面 积 =S AQP，当 Q 在 AB 边 上 时 ， S= 12 AP QE= 12 t 65 t= 35 t 2， (0 t 5)当 Q 在 BC 边 上 时 ， ABC被 直 线 PQ扫 过 的 面 积 =S 四 边 形 ABQP， S 四 边 形 ABQP=S ABC-S PQC= 12 8 6- 12 (8-t) (16-2t)=-t2+16t-40， (5 t 8)； 经 过 t 秒 的 运 动 ， ABC被 直 线 PQ 扫 过 的 面 积 S 与 时 间 t 的 函 数 关 系 式 是 ：
26、S= 223 0 55 16 40( )(5 8)t tt t t ， . (3)存 在 .当 点 Q在 AB边 上 时 ， 如 图 2， 连 接 CQ， PQ，由 (1)知 QE= 65 t， CE=AC-AE=8-85 t， PQ= 3 55 t， CQ= 2 22 2 2 26 8 128 328 4 64 2 165 5 5 5QE CE t t t t t t ， 当 CQ=CP时 ， 即 ： 2 322 165t t =8-t， 解 得 ； t=165 ， 当 PQ=CQ时 ， 即 ： 3 55 t= 2 322 165t t ， 解 得 ： t= 4011 ， t=8(不 合 题 意 舍 去 )， 当 PQ=PC时 ， 即 3 55 t=8-t， 解 得 ： t 3.4；当 点 Q在 BC边 上 时 ， ACB=90 ， PQC是 等 腰 直 角 三 角 形 ， CQ=CP， 8-t=16-2t， t=8， P， Q， C重 合 ， 不 合 题 意 ，综 上 所 述 ： 当 t=165 ， t= 4011 ， t=3.4 时 ， PQC为 等 腰 三 角 形 .
