1、2015 年 湖 北 省 黄 石 市 中 考 真 题 数 学一 .仔 细 选 一 选 (每 小 题 3分 ， 共 30分 每 小 题 的 四 个 选 项 中 只 有 一 个 是 正 确 的 )1. -5的 倒 数 是 ( )A.5B. 15C.-5D.- 15解 析 ： -5 与 - 15 的 乘 积 是 1， 所 以 -5的 倒 数 是 - 15 . 答 案 ： D.2.国 家 统 计 局 数 据 显 示 ， 截 至 2014年 末 全 国 商 品 房 待 售 面 积 约 为 62200万 平 方 米 ， 该 数 据用 科 学 记 数 法 可 表 示 为 ( )A.6.22 104B.6.2
2、2 107C.6.22 108D.6.22 10 9解 析 ： 将 62200万 用 科 学 记 数 法 表 示 为 6.22 108.答 案 ： C3.下 列 运 算 正 确 的 是 ( )A.4m-m=3B.2m2 m3=2m5C.(-m 3)2=m9D.-(m+2n)=-m+2n解 析 ： A、 4m-m=3m， 故 此 选 项 错 误 ；B、 2m2 m3=2m5， 正 确 ；C、 (-m3)2=m6， 故 此 选 项 错 误 ；D、 -(m+2n)=-m-2n， 故 此 选 项 错 误 .答 案 ： B4.下 列 四 个 立 体 图 形 中 ， 左 视 图 为 矩 形 的 是 ( )
3、 A. B. C. D. 解 析 ： 根 据 左 视 图 是 分 别 从 物 体 左 面 看 ， 所 得 到 的 图 形 ， 即 可 解 答 .长 方 体 左 视 图 为 矩 形 ； 球 左 视 图 为 圆 ； 圆 锥 左 视 图 为 三 角 形 ； 圆 柱 左 视 图 为 矩 形 ；因 此 左 视 图 为 矩 形 的 有 .答 案 ： B5.某 班 组 织 了 一 次 读 书 活 动 ， 统 计 了 10名 同 学 在 一 周 内 的 读 书 时 间 ， 他 们 一 周 内 的 读 书 时间 累 计 如 表 ， 则 这 10名 同 学 一 周 内 累 计 读 书 时 间 的 中 位 数 是
4、( ) A.8B.7C.9D.10解 析 ： 共 有 10名 同 学 ， 第 5 名 和 第 6 名 同 学 的 读 书 时 间 的 平 均 数 为 中 位 数 ，则 中 位 数 为 ： 8 102 =9.答 案 ： C.6.在 下 列 艺 术 字 中 既 是 轴 对 称 图 形 又 是 中 心 对 称 图 形 的 是 ( )A. B.C.D.解 析 ： A、 是 轴 对 称 图 形 ， 不 是 中 心 对 称 图 形 .故 错 误 ；B、 是 轴 对 称 图 形 ， 不 是 中 心 对 称 图 形 .故 错 误 ；C、 不 是 轴 对 称 图 形 ， 也 不 是 中 心 对 称 图 形 .故
5、 错 误 ；D、 是 轴 对 称 图 形 ， 也 是 中 心 对 称 图 形 .故 正 确 .答 案 ： D. 7.在 长 方 形 ABCD中 AB=16， 如 图 所 示 裁 出 一 扇 形 ABE， 将 扇 形 围 成 一 个 圆 锥 (AB和 AE 重 合 )，则 此 圆 锥 的 底 面 半 径 为 ( ) A.4B.16C.4 2D.8解 析 ： 设 圆 锥 的 底 面 圆 半 径 为 r， 依 题 意 ， 得 2 r= 90 16180 ， 解 得 r=4.故 小 圆 锥 的 底 面 半 径 为 4.答 案 ： A.8.如 图 ， 在 等 腰 ABC中 ， AB=AC， BD AC，
6、 ABC=72 ， 则 ABD=( ) A.36B.54C.18D.64解 析 ： AB=AC， ABC=72 ， ABC= ACB=72 ， A=36 ， BD AC， ABD=90 -36 =54 .答 案 ： B9.当 1 x 2 时 ， ax+2 0， 则 a 的 取 值 范 围 是 ( )A.a -1B.a -2C.a 0D.a -1且 a 0 解 析 ： 当 x=1时 ， a+2 0解 得 ： a -2；当 x=2， 2a+2 0， 解 得 ： a -1， a 的 取 值 范 围 为 ： a -1.答 案 ： A10.如 图 是 自 行 车 骑 行 训 练 场 地 的 一 部 分
7、， 半 圆 O 的 直 径 AB=100， 在 半 圆 弧 上 有 一 运 动 员 C从 B 点 沿 半 圆 周 匀 速 运 动 到 M(最 高 点 )， 此 时 由 于 自 行 车 故 障 原 地 停 留 了 一 段 时 间 ， 修 理 好 继 续 以 相 同 的 速 度 运 动 到 A 点 停 止 .设 运 动 时 间 为 t， 点 B 到 直 线 OC 的 距 离 为 d， 则 下 列 图象 能 大 致 刻 画 d与 t之 间 的 关 系 是 ( )A. B.C.D.解 析 ： 设 运 动 员 C 的 速 度 为 v， 则 运 动 了 t的 路 程 为 vt， 设 BOC= ， 当 点
8、C从 运 动 到 M 时 ， vt= 50 5180 18 ， =185vt ，在 直 角 三 角 形 中 ， d=50sin =50sin185vt =50sin180vt ， d 与 t 之 间 的 关 系 d=50sin180vt ，当 点 C从 M运 动 到 A时 ， d 与 t 之 间 的 关 系 d=50sin(180-180vt ).答 案 ： C二 .认 真 填 一 填 (每 小 题 3分 ， 共 18分 )11.分 解 因 式 ： 3x 2-27= .解 析 ： 3x2-27=3(x2-9)=3(x+3)(x-3).答 案 ： 3(x+3)(x-3) 12.反 比 例 函 数
9、 y= 2 1ax 的 图 象 有 一 支 位 于 第 一 象 限 ， 则 常 数 a的 取 值 范 围 是 .解 析 ： 反 比 例 函 数 y= 2 1ax 的 图 象 有 一 支 位 于 第 一 象 限 ， 2a-1 0， 解 得 ： a 12 .答 案 ： a 12 .13.九 年 级 (3)班 共 有 50 名 同 学 ， 如 图 是 该 班 一 次 体 育 模 拟 测 试 成 绩 的 频 数 分 布 直 方 图 (满 分为 30 分 ， 成 绩 均 为 整 数 ).若 将 不 低 于 23分 的 成 绩 评 为 合 格 ， 则 该 班 此 次 成 绩 达 到 合 格 的 同学 占
10、全 班 人 数 的 百 分 比 是 . 解 析 ： 该 班 此 次 成 绩 达 到 合 格 的 同 学 占 全 班 人 数 的 百 分 比 是 50 450 100%=92%.答 案 ： 92%.14.如 图 ， 圆 O的 直 径 AB=8， AC=3CB， 过 C作 AB的 垂 线 交 圆 O 于 M， N 两 点 ， 连 结 MB， 则 MBA的 余 弦 值 为 . 解 析 ： 如 图 ， 连 接 AM； AB=8， AC=3CB， BC= 14 AB=2： AB为 O 的 直 径 ， AMB=90 ；由 射 影 定 理 得 ： BM 2=AB CB， BM=4， cos MBA= BMA
11、B = 12 ，答 案 ： 12 . 15.一 食 堂 需 要 购 买 盒 子 存 放 食 物 ， 盒 子 有 A， B 两 种 型 号 ， 单 个 盒 子 的 容 量 和 价 格 如 表 .现有 15 升 食 物 需 要 存 放 且 要 求 每 个 盒 子 要 装 满 ， 由 于 A型 号 盒 子 正 做 促 销 活 动 ： 购 买 三 个 及三 个 以 上 可 一 次 性 返 还 现 金 4元 ， 则 购 买 盒 子 所 需 要 最 少 费 用 为 元 .解 析 ： 设 购 买 A 种 型 号 盒 子 x 个 ， 购 买 盒 子 所 需 要 费 用 为 y 元 ， 则 购 买 B 种 盒
12、子 的 个 数 为15 23 x 个 ， 当 0 x 3 时 ， y=5x+15 23 x 6=x+30， k=1 0， y随 x的 增 大 而 增 大 ， 当 x=0时 ， y 有 最 小 值 ， 最 小 值 为 30元 ； 当 3 x 时 ， y=5x+15 23 x 6-4=26+x， k=1 0， y随 x的 增 大 而 增 大 ， 当 x=3时 ， y 有 最 小 值 ， 最 小 值 为 29元 ；综 合 可 得 ， 购 买 盒 子 所 需 要 最 少 费 用 为 29 元 .答 案 ： 2916.现 有 多 个 全 等 直 角 三 角 形 ， 先 取 三 个 拼 成 如 图 1 所
13、 示 的 形 状 ， R 为 DE的 中 点 ， BR分 别 交AC， CD于 P， Q， 易 得 BP： QR： QR=3： 1： 2. (1)若 取 四 个 直 角 三 角 形 拼 成 如 图 2 所 示 的 形 状 ， S为 EF 的 中 点 ， BS分 别 交 AC， CD， DE于P， Q， R， 则 BP： PQ： QR： RS= .(2)若 取 五 个 直 角 三 角 形 拼 成 如 图 3 所 示 的 形 状 ， T 为 FG 的 中 点 ， BT 分 别 交 AC， CD， DE，EF于 P， Q， R， S， 则 BP： PQ： QR： RS： ST= .解 析 ： (1)
14、 四 个 直 角 三 角 形 是 全 等 三 角 形 ， AB=EF=CD， AB EF CD， BC=CE， AC DE， BP： PR=BC： CE=1， CD EF， BCQ BES.又 BC=CE CQ= 12 SE= 14 EF， DQ= 34 EF， AB CD， ABP= DQR.又 BAP= QDR， BAP QDR. BP： QR=4： 3. BP： PQ： QR=4： 1： 3， DQ SE， QR： RS=DQ： SE=3： 2， BP： PQ： QR： RS=4： 1： 3： 2. (2) 五 个 直 角 三 角 形 是 全 等 直 角 三 角 形 AB=CD=EF，
15、AB CD EF， AC=DE=GF， AC DE GF， BC=CE=EG， BP=PR=RT， AC DE GF， BPC BER BTG， PC= 13 TG= 16 FG， RE= 23 TG= 13 FG， AP= 56 FG， DR= 23 FG， FT= 12 FG AP： DR： FT=5： 4： 3. AC DE GF， BPA= QRD= STF.又 BAP= QDR= SFT， BAP QDR SFT. BP： QR： ST=AP： DR： FT=5： 4： 3.又 BP： QR： RT=1： 1： 1， BP： PQ： QR： RS： ST=5： (5-4)： 4： (
16、5-3)： 3=5： 1： 4： 2： 3.答 案 ： 5： 1： 4： 2： 3.三 .解 答 题 (9个 小 题 ， 共 72 分 ) 17. 计 算 ： - 8 +|- 2 |+2sin45 + 0+( 12 )-1.解 析 ： 原 式 第 一 项 化 为 最 简 二 次 根 式 ， 第 二 项 利 用 绝 对 值 的 代 数 意 义 化 简 ， 第 三 项 利 用 特 殊角 的 三 角 函 数 值 计 算 ， 第 四 项 利 用 零 指 数 幂 法 则 计 算 ， 最 后 一 项 利 用 负 整 数 指 数 幂 法 则 计 算即 可 得 到 结 果 .答 案 ： 原 式 =-2 2 +
17、 2 +2 22 +1+2=3.18.先 化 简 ， 再 求 值 ： 2 4 4x xx ( 2x -1)， 其 中 x=2- 2 .解 析 ： 原 式 括 号 中 两 项 通 分 并 利 用 同 分 母 分 式 的 减 法 法 则 计 算 ， 同 时 利 用 除 法 法 则 变 形 ， 约 分 得 到 最 简 结 果 ， 把 x 的 值 代 入 计 算 即 可 求 出 值 .答 案 ： 原 式 = 2 22 22x xxx x x 2xx =-x+2，当 x=2- 2 时 ， 原 式 =-2+ 2 +2= 2 .19.如 图 ， O 的 直 径 AB=4， ABC=30 ， BC交 O 于
18、D， D 是 BC 的 中 点 . (1)求 BC 的 长 ；(2)过 点 D 作 DE AC， 垂 足 为 E， 求 证 ： 直 线 DE是 O 的 切 线 . 解 析 ： (1)根 据 圆 周 角 定 理 求 得 ADB=90 ， 然 后 解 直 角 三 角 形 即 可 求 得 BD， 进 而 求 得 BC即 可 ；(2)要 证 明 直 线 DE 是 O的 切 线 只 要 证 明 EDO=90 即 可 .答 案 ： (1)连 接 AD， AB 是 O的 直 径 ， ADB=90 ， 又 ABC=30 ， AB=4， BD=2 3 ， D是 BC的 中 点 ， BC=2BD=4 3 .(2)
19、连 接 OD. D 是 BC 的 中 点 ， O是 AB的 中 点 ， DO是 ABC的 中 位 线 ， OD AC， 则 EDO= CED又 DE AC， CED=90 ， EDO= CED=90 DE是 O 的 切 线 .20.解 方 程 组 2 24 43 2 2.x yx y ，解 析 ： 由 得 4y 2=4-4 3 x+3x2 ， 把 代 入 解 答 即 可 .答 案 ： 2 24 43 2 2x yx y ， ， 由 得 4y2=4-4 3 x+3x2 ，把 代 入 得 ： x2- 3 x=0， 解 得 ： x1=0， x2= 3 ，当 x 1=0时 ， y1=1； 当 x2=
20、3 时 ， y2=- 12 ， 所 以 方 程 组 的 解 是 12 01xy ， 22 3 1 .2xy ，21.父 亲 节 快 到 了 ， 明 明 准 备 为 爸 爸 煮 四 个 大 汤 圆 作 早 点 ： 一 个 芝 麻 馅 ， 一 个 水 果 馅 ， 两 个花 生 馅 ， 四 个 汤 圆 除 内 部 馅 料 不 同 外 ， 其 它 一 切 均 相 同 .(1)求 爸 爸 吃 前 两 个 汤 圆 刚 好 都 是 花 生 馅 的 概 率 ；(2)若 给 爸 爸 再 增 加 一 个 花 生 馅 的 汤 圆 ， 则 爸 爸 吃 前 两 个 汤 圆 都 是 花 生 馅 的 可 能 性 是 否 会
21、 增大 ？ 请 说 明 理 由 .解 析 ： (1)首 先 分 别 用 A， B， C 表 示 芝 麻 馅 、 水 果 馅 、 花 生 馅 的 大 汤 圆 ， 然 后 根 据 题 意 画 树状 图 ， 再 由 树 状 图 求 得 所 有 等 可 能 的 结 果 与 爸 爸 吃 前 两 个 汤 圆 刚 好 都 是 花 生 馅 的 情 况 ， 然 后利 用 概 率 公 式 求 解 即 可 求 得 答 案 ；(2)首 先 根 据 题 意 画 出 树 状 图 ， 然 后 由 树 状 图 求 得 所 有 等 可 能 的 结 果 与 爸 爸 吃 前 两 个 汤 圆 都 是 花 生 的 情 况 ， 再 利
22、用 概 率 公 式 即 可 求 得 给 爸 爸 再 增 加 一 个 花 生 馅 的 汤 圆 ， 则 爸 爸 吃 前 两 个汤 圆 都 是 花 生 的 概 率 ， 比 较 大 小 ， 即 可 知 爸 爸 吃 前 两 个 汤 圆 都 是 花 生 的 可 能 性 是 否 会 增 大 . 答 案 ： (1)分 别 用 A， B， C 表 示 芝 麻 馅 、 水 果 馅 、 花 生 馅 的 大 汤 圆 ，画 树 状 图 得 ： 共 有 12 种 等 可 能 的 结 果 ， 爸 爸 吃 前 两 个 汤 圆 刚 好 都 是 花 生 馅 的 有 2 种 情 况 ， 爸 爸 吃 前 两 个 汤 圆 刚 好 都
23、是 花 生 馅 的 概 率 为 ： 2 112 6 .(2)会 增 大 .理 由 ： 分 别 用 A， B， C 表 示 芝 麻 馅 、 水 果 馅 、 花 生 馅 的 大 汤 圆 ， 画 树 状 图 得 ： 共 有 20 种 等 可 能 的 结 果 ， 爸 爸 吃 前 两 个 汤 圆 都 是 花 生 的 有 6 种 情 况 ， 爸 爸 吃 前 两 个 汤 圆 都 是 花 生 的 概 率 为 ： 6 320 10 16 ； 给 爸 爸 再 增 加 一 个 花 生 馅 的 汤 圆 ， 则 爸 爸 吃 前 两 个 汤 圆 都 是 花 生 的 可 能 性 会 增 大 .22.如 图 所 示 ， 体
24、育 场 内 一 看 台 与 地 面 所 成 夹 角 为 30 ， 看 台 最 低 点 A 到 最 高 点 B 的 距 离 为10 3 ， A， B 两 点 正 前 方 有 垂 直 于 地 面 的 旗 杆 DE.在 A， B 两 点 处 用 仪 器 测 量 旗 杆 顶 端 E 的仰 角 分 别 为 60 和 15 (仰 角 即 视 线 与 水 平 线 的 夹 角 ) (1)求 AE 的 长 ；(2)已 知 旗 杆 上 有 一 面 旗 在 离 地 1 米 的 F 点 处 ， 这 面 旗 以 0.5米 /秒 的 速 度 匀 速 上 升 ， 求 这 面旗 到 达 旗 杆 顶 端 需 要 多 少 秒 ？
25、解 析 ： (1)先 求 得 ABE和 AEB， 利 用 等 腰 直 角 三 角 形 即 可 求 得 AE；(2)在 RT ADE 中 ， 利 用 sin EAD= DEAE ， 求 得 ED的 长 ， 即 可 求 得 这 面 旗 到 达 旗 杆 顶 端 需 要的 时 间 .答 案 ： (1) BG CD， GBA= BAC=30 ，又 GBE=15 ， ABE=45 ， EAD=60 ， BAE=90 ， AEB=45 ， AB=AE=10 3 ， 故 AE的 长 为 10 3 米 . (2)在 RT ADE 中 ， sin EAD= DEAE ， DE=10 3 32 =15，又 DF=1
26、， FE=14， 时 间 t= 140.5 =28(秒 ).故 旗 子 到 达 旗 杆 顶 端 需 要 28 秒 .23.大 学 毕 业 生 小 王 响 应 国 家 “ 自 主 创 业 ” 的 号 召 ， 利 用 银 行 小 额 无 息 贷 款 开 办 了 一 家 饰 品店 .该 店 购 进 一 种 今 年 新 上 市 的 饰 品 进 行 销 售 ， 饰 品 的 进 价 为 每 件 40 元 ， 售 价 为 每 件 60元 ，每 月 可 卖 出 300件 .市 场 调 查 反 映 ： 调 整 价 格 时 ， 售 价 每 涨 1 元 每 月 要 少 卖 10件 ； 售 价 每 下降 1 元 每
27、月 要 多 卖 20件 .为 了 获 得 更 大 的 利 润 ， 现 将 饰 品 售 价 调 整 为 60+x(元 /件 )(x 0即售 价 上 涨 ， x 0即 售 价 下 降 )， 每 月 饰 品 销 量 为 y(件 )， 月 利 润 为 w(元 ).(1)直 接 写 出 y 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式 ；(2)如 何 确 定 销 售 价 格 才 能 使 月 利 润 最 大 ？ 求 最 大 月 利 润 ； (3)为 了 使 每 月 利 润 不 少 于 6000元 应 如 何 控 制 销 售 价 格 ？解 析 ： (1)直 接 根 据 题 意 售 价 每 涨 1 元 每 月 要
28、少 卖 10 件 ； 售 价 每 下 降 1 元 每 月 要 多 卖 20件 ，进 而 得 出 等 量 关 系 ；(2)利 用 每 件 利 润 销 量 =总 利 润 ， 进 而 利 用 配 方 法 求 出 即 可 ；(3)利 用 函 数 图 象 结 合 一 元 二 次 方 程 的 解 法 得 出 符 合 题 意 的 答 案 .答 案 ： (1)由 题 意 可 得 ： y= 300 10 0 30300 ( )(20 20 0).x xx x ，(2)由 题 意 可 得 ： w= 20 300 10 0 3020 300 20 20( )( )0 x x xx x x ， ，化 简 得 ： w=
29、 2210 100 6000 0( )( 3020 100 6000 0 )2 0 x x xx x x ， ， 即 w= 2 210 5 6250 0 30520 6125 20 02 ( )( )x xx x ， ，由 题 意 可 知 x 应 取 整 数 ， 故 当 x=-2或 x=-3时 ， w 6125 6250，故 当 销 售 价 格 为 65 元 时 ， 利 润 最 大 ， 最 大 利 润 为 6250元 .(3)由 题 意 w 6000， 如 图 ， 令 w=6000， 即 6000=-10(x-5)2+6250， 6000=-20(x+ 52 )2+6125， 解 得 ： x1
30、=-5， x2=0， x3=10，-5 x 10， 故 将 销 售 价 格 控 制 在 55元 到 70元 之 间 (含 55 元 和 70 元 )才 能 使 每 月 利 润 不 少于 6000元 .24. 在 AOB中 ， C， D 分 别 是 OA， OB 边 上 的 点 ， 将 OCD绕 点 O 顺 时 针 旋 转 到 OC D . (1)如 图 1， 若 AOB=90 ， OA=OB， C， D 分 别 为 OA， OB 的 中 点 ， 证 明 ： AC =BD ； AC BD ；(2)如 图 2， 若 AOB为 任 意 三 角 形 且 AOB= ， CD AB， AC 与 BD 交
31、于 点 E， 猜 想 AEB= 是 否 成 立 ？ 请 说 明 理 由 .解 析 ： (1) 由 旋 转 的 性 质 得 出 OC=OC ， OD=OD ， AOC = BOD ， 证 出 OC =OD ， 由SAS证 明 AOC BOD ， 得 出 对 应 边 相 等 即 可 ； 由 全 等 三 角 形 的 性 质 得 出 OAC = OBD ， 又 由 对 顶 角 相 等 和 三 角 形 内 角 和 定 理 得 出 BEA=90 ， 即 可 得 出 结 论 ；(2)由 旋 转 的 性 质 得 出 OC=OC ， OD=OD ， AOC = BOD ， 由 平 行 线 得 出 比 例 式OC
32、 ODOA OB ， 得 出 OC OAOD OB ， 证 明 AOC BOD ， 得 出 OAC = OBD 再 由 对 顶 角相 等 和 三 角 形 内 角 和 定 理 即 可 得 出 AEB= .答 案 ： (1) OCD旋 转 到 OC D ， OC=OC ， OD=OD ， AOC = BOD ， OA=OB， C、 D为 OA、 OB的 中 点 ， OC=OD， OC =OD ，在 AOC 和 BOD 中 ， OA OBAOC BODOC OD ， ， AOC BOD (SAS)， AC =BD ； 延 长 AC 交 BD 于 E， 交 BO于 F， 如 图 1 所 示 ： AOC
33、 BOD ， OAC = OBD ，又 AFO= BFE， OAC + AFO=90 ， OBD + BFE=90 ， BEA=90 ， AC BD ；(2) AEB= 成 立 ， 理 由 如 下 ： 如 图 2 所 示 ： OCD旋 转 到 OC D ， OC=OC ， OD=OD ， AOC = BOD ， CD AB， OC ODOA OB ， OC ODOA OB ， OC OAOD OB ，又 AOC = BOD ， AOC BOD ， OAC = OBD ， 又 AFO= BFE， AEB= AOB= .25.已 知 双 曲 线 y= 1x (x 0)， 直 线 l1： y- 2
34、=k(x- 2 )(k 0)过 定 点 F 且 与 双 曲 线 交 于 A，B两 点 ， 设 A(x1， y1)， B(x2， y2)(x1 x2)， 直 线 l2： y=-x+ 2 . (1)若 k=-1， 求 OAB的 面 积 S；(2)若 AB= 52 2 ， 求 k的 值 ；(3)设 N(0， 2 2 )， P 在 双 曲 线 上 ， M在 直 线 l2上 且 PM x 轴 ， 求 PM+PN最 小 值 ， 并 求 PM+PN取 得 最 小 值 时 P的 坐 标 .(参 考 公 式 ： 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 若 A(x1， y1)， B(x2， y2)则 A， B两
35、点 间 的 距 离 为 AB= 2 21 2 1 2x x y y ) 解 析 ： (1)将 l1与 y= 1x 组 成 方 程 组 ， 即 可 得 到 C 点 坐 标 ， 从 而 求 出 OAB 的 面 积 ；(2)根 据 题 意 得 ： 2 21y k xy x ，整 理 得 ： kx2+ 2 (1-k)x-1=0(k 0)， 根 据 根 与 系 数 的 关 系 得 到 2k2+5k+2=0， 从 而 求 出 k的 值 ；(3)设 P(x， 1x )， 则 M(- 1x + 2 ， 1x )， 根 据 PM=PF， 求 出 点 P 的 坐 标 .答 案 ： (1)当 k=1时 ， l 1：
36、 y=-x+2 2 ，联 立 得 ， 2 21y xy x ， 化 简 得 x2-2 2 x+1=0， 解 得 ： x1= 2 -1， x2= 2 +1，设 直 线 l1与 y 轴 交 于 点 C， 则 C(0， 2 2 ).S OAB=S AOC-S BOC= 12 2 2 (x2-x1)=2 2 ；(2)根 据 题 意 得 ： 2 21y k xy x ， 整 理 得 ： kx2+ 2 (1-k)x-1=0(k 0)， = 2 (1-k)2-4 k (-1)=2(1+k2) 0， x 1、 x2 是 方 程 的 两 根 ， 1 21 2 2 11 kx x kx x k ， AB= 2 2
37、1 2 1 2x x y y = 221 2 1 21 1x x x x = 21 2 1 211x x x x = 21 2 1 2 1 214 1 ( )x x x x x x ，将 代 入 得 ， AB= 22 222 1 2 1k kk k (k 0)， 22 1 5 22kk ， 整 理 得 ： 2k2+5k+2=0， 解 得 ： k=-2， 或 k= 12 .(3)F( 2 ， 2 )， 如 图 ： 设 P(x， 1x )， 则 M(- 1x + 2 ， 1x )，则 PM=x+ 1x - 2 = 2 2 21 1 12 2 2 4x x xx x x ， PF= 22 12 2x x = 2 21 12 2 4x xx x ， PM=PF. PM+PN=PF+PN NF=2，当 点 P在 NF上 时 等 号 成 立 ， 此 时 NF 的 方 程 为 y=-x+2 2 ，由 (1)知 P( 2 -1， 2 +1)， 当 P( 2 -1， 2 +1)时 ， PM+PN最 小 值 是 2.
