1、2015年 湖 北 省 黄 冈 市 红 安 县 西 河 中 学 中 考 模 拟 数 学一 、 选 择 题 （ 每 小 题 3 分 ， 共 21 分 ）1. 计 算 2（ -2） =2 的 结 果 是 （ ）A.-2B.2C.-4D.4解 析 ： 直 接 利 用 二 次 根 式 的 性 质 化 简 求 出 即 可 .答 案 ： B2.资 料 显 示 ， 2015 年 “ 五 一 ” 全 国 实 现 旅 游 收 入 约 463 亿 元 ， 用 科 学 记 数 法 表 示 463 亿 这 个 数 是 （ ）A.463 108B.4.63 108C.4.63 1010D.0.463 1011解 析 ：
2、 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 10n的 形 式 ， 其 中 1 |a| 10， n 为 整 数 确 定 n 的 值时 ， 要 看 把 原 数 变 成 a 时 ， 小 数 点 移 动 了 多 少 位 ， n的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同 当原 数 绝 对 值 1时 ， n 是 正 数 ； 当 原 数 的 绝 对 值 1 时 ， n是 负 数 .答 案 ： C3. 函 数 12 3y x 中 ， 自 变 量 x 的 取 值 范 围 为 （ ） A.x 32B.x 32C.x 32 且 x 0D.x 32解 析 ： 该 函 数 是 分 式 ， 分 式
3、有 意 义 的 条 件 是 分 母 不 等 于 0， 故 分 母 2x-3 0， 解 得 x 32 .答 案 ： B4. 若 x y， 则 下 列 式 子 中 错 误 的 是 （ ） A.x-3 y-3B.x+3 y+3C.-3x -3yD. 33x y解 析 ： 根 据 不 等 式 的 性 质 ： 不 等 式 两 边 加 （ 或 减 ） 同 一 个 数 （ 或 式 子 ） ， 不 等 号 的 方 向 不 变 ； 不 等 式 两 边 乘 （ 或 除 以 ） 同 一 个 正 数 ， 不 等 号 的 方 向 不 变 ； 不 等 式 两 边 乘 （ 或 除 以 ） 同 一 个负 数 ， 不 等 号
4、的 方 向 改 变 故 选 ： C.答 案 ： C5. 下 列 方 程 没 有 实 数 根 的 是 （ ）A.x2+4x=10B.3x2+8x-3=0C.x 2-2x+3=0D.（ x-2） （ x-3） =12解 析 ： A、 方 程 变 形 为 ： x2+4x-10=0， =42-4 1 （ -10） =56 0， 所 以 方 程 有 两 个 不 相 等的 实 数 根 ， 故 A选 项 不 符 合 题 意 ；B、 =82-4 3 （ -3） =100 0， 所 以 方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ， 故 B 选 项 不 符 合 题 意 ；C、 =（ -2） 2-4 1 3=
5、-8 0， 所 以 方 程 没 有 实 数 根 ， 故 C 选 项 符 合 题 意 ；D、 方 程 变 形 为 ： x2-5x-6=0， =52-4 1 （ -6） =49 0， 所 以 方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 ，故 D 选 项 不 符 合 题 意 故 选 ： C.答 案 ： C6. 如 图 是 一 个 正 方 体 被 截 去 一 角 后 得 到 的 几 何 体 ， 它 的 俯 视 图 是 （ ） A.B.C.D.解 析 ： 俯 视 图 是 从 上 面 看 到 的 图 形 ， 从 上 面 看 ， 是 正 方 形 右 边 有 一 条 斜 线 ， 故 选 ： A. 答 案
6、： A7. 二 次 函 数 y=ax2+b（ b 0） 与 反 比 例 函 数 ay x 在 同 一 坐 标 系 中 的 图 象 可 能 是 （ ） A.B.C. D.解 析 ： A、 对 于 反 比 例 函 数 ay x 经 过 第 二 、 四 象 限 ， 则 a 0， 所 以 抛 物 线 开 口 向 下 ， 故 A选 项 错 误 ；B、 对 于 反 比 例 函 数 ay x 经 过 第 一 、 三 象 限 ， 则 a 0， 所 以 抛 物 线 开 口 向 上 ， b 0， 抛 物线 与 y轴 的 交 点 在 x轴 上 方 ， 故 B选 项 正 确 ；C、 对 于 反 比 例 函 数 ay
7、x 经 过 第 一 、 三 象 限 ， 则 a 0， 所 以 抛 物 线 开 口 向 上 ， 故 C选 项 错误 ；D、 对 于 反 比 例 函 数 ay x 经 过 第 一 、 三 象 限 ， 则 a 0， 所 以 抛 物 线 开 口 向 上 ， 而 b 0， 抛 物 线 与 y轴 的 交 点 在 x轴 上 方 ， 故 D选 项 错 误 故 选 ： B答 案 ： B二 、 填 空 题 （ 每 小 题 3 分 ， 共 21 分 ）8. a2-4a=解 析 ： 由 于 原 式 子 中 含 有 公 因 式 a， 可 用 提 取 公 因 式 法 求 解 . a2-4a=a（ a-4） 答 案 ： a
8、（ a-4） 9. 若 -2xm-ny2与 3x4y2m+n是 同 类 项 ， 则 m-3n的 立 方 根 是解 析 ： 若 -2xm-ny2与 3x4y2m+n是 同 类 项 ， 42 2m nm n ，解 方 程 得 ： 22mn m-3n=2-3 （ -2） =88的 立 方 根 是 2答 案 ： 2 10. 不 等 式 组 1 32 3 0 xx 的 解 集 是解 析 ： 1 32 3 0 xx ，解 得 ： x 4，解 得 ： x - 32 则 不 等 式 组 的 解 集 是 ： - 32 x 4.答 案 ： - 32 x 4 11.为 了 估 计 湖 里 有 多 少 条 鱼 ， 我
9、 们 从 湖 里 捕 上 100条 做 上 标 记 ， 然 后 放 回 湖 里 ， 经 过 一 段时 间 待 带 标 记 的 鱼 完 全 混 合 于 鱼 群 中 后 ， 第 二 次 捕 得 200条 ， 发 现 其 中 带 标 记 的 鱼 8 条 ， 通过 这 种 调 查 方 式 ， 我 们 可 以 估 计 湖 里 有 鱼 条 .解 析 ： 200条 鱼 ， 发 现 带 有 记 号 的 鱼 只 有 8条 ， 则 可 求 出 带 记 号 的 鱼 所 占 的 百 分 比 ， 再 根 据带 记 号 的 总 计 有 100条 ， 即 可 求 得 湖 里 鱼 的 总 条 数 . 100 （ 8 200
10、100%） =2500（ 条 ） 答 案 ： 250012.将 量 角 器 按 如 图 所 示 的 方 式 放 置 在 三 角 形 纸 板 上 ， 使 点 C 在 半 圆 上 点 A、 B 的 读 数 分 别为 86 、 30 ， 则 ACB的 大 小 为 解 析 ： 设 半 圆 圆 心 为 O， 连 OA， OB， 如 图 ， ACB= 12 AOB，而 AOB=86 -30 =56 ， ACB= 12 56 =28 答 案 ： 2813. 如 图 ， 将 ABC放 在 每 个 小 正 方 形 的 边 长 为 1 的 网 格 中 ， 点 A、 B、 C 均 落 在 格 点 上 ， 用一 个
11、圆 面 去 覆 盖 ABC， 能 够 完 全 覆 盖 这 个 三 角 形 的 最 小 圆 面 的 半 径 是 解 析 ： 如 图 所 示 ：点 O 为 ABC外 接 圆 圆 心 ， 则 AO 为 外 接 圆 半 径 ，故 能 够 完 全 覆 盖 这 个 三 角 形 的 最 小 圆 面 的 半 径 是 ： 5 答 案 ： 514. 若 直 线 y=m（ m 为 常 数 ） 与 函 数 2 ( 2)24 ( 2)x xxx 的 图 象 恒 有 三 个 不 同 的 交 点 ， 则 常 数 m的 取值 范 围 是解 析 ： 如 图 所 示 ： 当 x=2时 ， y=2， 故 直 线 y=m（ m 为
12、常 数 ） 与 函 数 2 ( 2)24 ( 2)x xxx 的 图 象 恒 有 三 个 不 同 的 交 点 ，则 常 数 m 的 取 值 范 围 是 ： 0 m 2答 案 ： 0 m 2三 、 解 答 题 （ 共 10 小 题 ， 共 78 分 ）15. 计 算 ： |-3|+(-3) 2+(6- )0-( 12 )-1解 析 ： 直 接 利 用 负 整 数 指 数 幂 的 性 质 和 绝 对 值 的 性 质 、 零 指 数 幂 的 性 质 化 简 各 数 进 而 求 出 .答 案 ： 原 式 =3+9+1-2=11.16. 张 凯 同 学 到 邮 局 买 了 两 种 型 号 的 信 封 ，
13、 共 30 个 ， 其 中 买 A 型 号 的 信 封 用 了 3 元 ， 买 B型 号 的 信 封 用 了 2元 4角 ， 其 中 B型 号 的 信 封 每 个 比 A 型 号 的 信 封 便 宜 4 分 两 种 型 号 的 信封 的 单 价 各 是 多 少 ？解 析 ： 本 题 中 的 两 个 等 量 关 系 为 “ 两 种 型 号 的 信 封 共 30 个 ” 和 “ B 型 号 的 信 封 每 个 比 A 型号 的 信 封 便 宜 3分 ” ， 根 据 这 两 个 等 量 关 系 可 以 设 出 未 知 数 并 列 出 方 程 .答 案 ： 设 A型 号 信 封 单 价 是 x分 ，
14、依 题 意 得 ：300 240 304x x ， 解 得 x1=20， x2=2，经 检 验 x1=20， x2=2 都 是 原 方 程 的 根 ，因 为 x-4 0， 故 x=2不 符 合 实 际 情 况 ， 舍 去 所 以 x=20， x-4=16答 ： A型 号 信 封 单 价 是 2角 ， B 型 号 信 封 单 价 是 1 角 6 分 .17. 如 图 ， 正 方 形 ABCD 中 ， 点 E 在 对 角 线 AC 上 ， 连 接 EB、 ED （ 1） 求 证 ： BCE DCE；（ 2） 延 长 BE 交 AD 于 点 F， 若 DEB=140 ， 求 AFE的 度 数 .解
15、析 ： （ 1） 根 据 正 方 形 的 性 质 得 出 BC=DC， BCE= DCE=45 ， 根 据 SAS推 出 即 可 ；（ 2） 根 据 全 等 求 出 DEC= BEC=70 ， 根 据 三 角 形 内 角 和 定 理 求 出 FBC， 根 据 平 行 线 的 性质 求 出 即 可 .答 案 ： （ 1） 正 方 形 ABCD中 ， E 为 对 角 线 AC上 一 点 ， BC=DC， BCE= DCE=45 ，在 BCE和 DCE中CE CEBCE DCEBC DC BCE DCE（ SAS） ； （ 2） 由 全 等 可 知 ， BEC= DEC= 12 DEB= 12 14
16、0 =70 ， 在 BCE中 ， CBE=180 -70 -45 =65 ， 在 正 方 形 ABCD中 ， AD BC， 有 AFE= CBE=65 .18. 如 图 ， 已 知 双 曲 线 1y x 与 两 直 线 14y x ， y=-kx（ k 0， 且 k 14 ） 分 别 相 交 于A、 B、 C、 D四 点 （ 1） 当 点 C 的 坐 标 为 （ -1， 1） 时 ， A、 B、 D 三 点 坐 标 分 别 是 A（ ， ） ， B（ ， ） ，D（ ， ） （ 2） 证 明 ： 以 点 A、 D、 B、 C为 顶 点 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 （ 3） 当 k
17、为 何 值 时 ， 平 行 四 边 形 ADBC是 矩 形 . 解 析 ： （ 1） 由 C坐 标 ， 利 用 反 比 例 函 数 的 中 心 对 称 性 确 定 出 D 坐 标 ， 联 立 双 曲 线 1y x 与直 线 14y x ， 求 出 A 与 B 坐 标 即 可 ；（ 2） 由 反 比 例 函 数 为 中 心 对 称 图 形 ， 利 用 中 心 对 称 性 质 得 到 OA=OB， OC=OD， 利 用 对 角 线 互相 平 分 的 四 边 形 为 平 行 四 边 形 即 可 得 证 ； （ 3） 由 A与 B坐 标 ， 利 用 两 点 间 的 距 离 公 式 求 出 AB 的 长
18、 ， 联 立 双 曲 线 1y x 与 直 线 y=-kx，表 示 出 CD 的 长 ， 根 据 对 角 线 相 等 的 平 行 四 边 形 为 矩 形 ， 得 到 AB=CD， 即 可 求 出 此 时 k 的 值 .答 案 ： （ 1） C（ -1， 1） ， C， D 为 双 曲 线 1y x 与 直 线 y=-kx 的 两 个 交 点 ， 且 双 曲 线 1y x为 中 心 对 称 图 形 ， D（ 1， -1） ，联 立 得 ： 114y xy x ，消 去 y得 ： 1 14 x x ， 即 x 2=4，解 得 ： x=2或 x=-2，当 x=2时 ， y=- 12 ； 当 x=-2
19、时 ， y= 12 ， A（ -2， 12 ） ， B（ 2， - 12 ） ；答 案 ： -2， 12 ， 2， - 12 ， 1， -1；（ 2） 双 曲 线 1y x 为 中 心 对 称 图 形 ， 且 双 曲 线 1y x 与 两 直 线 14y x ， y=-kx（ k 0， 且 k 14 ） 分 别 相 交 于 A、 B、 C、 D四 点 ， OA=OB， OC=OD，则 以 点 A、 D、 B、 C 为 顶 点 的 四 边 形 是 平 行 四 边 形 ；（ 3） 若 平 行 四 边 形 ADBC是 矩 形 ， 可 得 AB=CD，联 立 得 ： 1y xy kx ，消 去 y得
20、： 1x =-kx， 即 x 2= 1k ，解 得 ： x= 1k 或 x=- 1k ，当 x= 1k 时 ， y=- k ； 当 x=- 1k 时 ， y= k ， C（ - 1k ， k ） ， D（ 1k ， - k ） ， 2 2 2 21 1 1 1( ) ( ) ( 2 2) ( ) 172 2CD k k ABk k ， 整 理 得 ： （ 4k-1） （ k-4） =0，k1= 14 ， k2=4，又 k 14 ， k=4，则 当 k=4时 ， 平 行 四 边 形 ADBC是 矩 形 .19. 在 一 个 不 透 明 的 布 袋 里 装 有 4 个 完 全 相 同 的 标 有
21、数 字 1、 2、 3、 4 的 小 球 小 明 从 布 袋里 随 机 取 出 一 个 小 球 ， 记 下 数 字 为 x， 小 红 从 布 袋 里 剩 下 的 小 球 中 随 机 取 出 一 个 ， 记 下 数 字为 y 计 算 由 x、 y 确 定 的 点 （ x， y） 在 函 数 y=-x+5的 图 象 上 的 概 率 .解 析 ： 首 先 根 据 题 意 画 出 树 状 图 ， 然 后 由 树 状 图 求 得 所 有 等 可 能 的 结 果 与 点 （ x， y） 在 函 数y=-x+5的 图 象 上 的 情 况 ， 再 利 用 概 率 公 式 即 可 求 得 答 案 .答 案 ：
22、画 树 状 图 得 ： 共 有 等 可 能 的 结 果 12 种 ： （ x， y） 为 （ 1， 2） 、 （ 1， 3） 、 （ 1， 4） 、 （ 2， 1） 、 （ 2， 3） 、 （ 2， 4） 、（ 3， 1） 、 （ 3， 2） 、 （ 3， 4） 、 （ 4， 1） 、 （ 4， 2） 、 （ 4， 3） ； 其 中 （ x， y） 所 表 示 的 点 在 函 数 y=-x+5的 图 象 上 的 有 4种 ， P（ 点 （ x， y） 在 函 数 y=-x+5 的 图 象 上 ） = 4 112 3 .20. 如 图 ： 已 知 AB是 O的 直 径 ， BC是 O 的 切 线
23、 ， OC与 O 相 交 于 点 D， 连 接 AD 并 延 长 ，与 BC 相 交 于 点 E（ 1） 若 BC= 3 ， CD=1， 求 O 的 半 径 ；（ 2） 取 BE的 中 点 F， 连 接 DF， 求 证 ： DF 是 O的 切 线 . 解 析 ： （ 1） 先 设 O 的 半 径 为 r， 由 于 AB 是 O 的 直 径 ， BC 是 O 的 切 线 ， 根 据 切 线 性 质 可知 AB BC， 在 Rt OBC中 ， 利 用 勾 股 定 理 可 得 （ r+1） 2=r2+（ 3 ） 2， 解 得 r=1；（ 2） 连 接 OF， 由 于 OA=OB， BF=EF， 可
24、知 OF是 BAE 的 中 位 线 ， 那 么 OF AE， 于 是 A= 2，根 据 三 角 形 外 角 性 质 可 得 BOD=2 A， 易 证 1= 2， 而 OD=OB， OF=OF， 利 用 SAS可 证 OBF ODF， 那 么 ODF=OBF=90 ， 于 是 OD DF，从 而 可 证 FD是 O 的 切 线 . 答 案 ： （ 1） 设 O 的 半 径 为 r， AB 是 O的 直 径 ， BC 是 O的 切 线 ， AB BC，在 Rt OBC中 ， OC2=OB2+CB2， （ r+1） 2=r2+（ 3 ） 2，解 得 r=1， O的 半 径 为 1；（ 2） 连 接
25、OF， OA=OB， BF=EF， OF 是 BAE的 中 位 线 ， OF AE， A= 2，又 BOD=2 A， 1= 2，在 OBF和 ODF中 ，1 2OB ODOF OF OBF ODF， ODF= OBF=90 ， 即 OD DF， FD 是 O的 切 线 .21.“ 知 识 改 变 命 运 ， 科 技 繁 荣 祖 国 ” 我 区 中 小 学 每 年 都 要 举 办 一 届 科 技 比 赛 如 图 为 我 区某 校 2011年 参 加 科 技 比 赛 （ 包 括 电 子 百 拼 、 航 模 、 机 器 人 、 建 模 四 个 类 别 ） 的 参 赛 人 数 统计 图（ 1） 该 校
26、 参 加 机 器 人 、 建 模 比 赛 的 人 数 分 别 是 人 和 人 ；（ 2） 该 校 参 加 科 技 比 赛 的 总 人 数 是 人 ， 电 子 百 拼 所 在 扇 形 的 圆 心 角 的 度 数 是 ，并 把 条 形 统 计 图 补 充 完 整 ；（ 3） 从 全 区 中 小 学 参 加 科 技 比 赛 选 手 中 随 机 抽 取 80人 ， 其 中 有 32人 获 奖 今 年 我 区 中 小学 参 加 科 技 比 赛 人 数 共 有 2485人 ， 请 你 估 算 今 年 参 加 科 技 比 赛 的 获 奖 人 数 约 是 多 少 人 ？ 解 析 ： （ 1） 由 图 知 参
27、加 机 器 人 、 建 模 比 赛 的 人 数 ；（ 2） 参 加 建 模 的 有 6 人 ， 占 总 人 数 的 25%， 根 据 总 人 数 =参 加 航 模 比 赛 的 人 数 25%， 算 出电 子 百 拼 比 赛 的 人 数 ， 再 算 出 所 占 的 百 分 比 360 ；（ 3） 先 求 出 随 机 抽 取 80人 中 获 奖 的 百 分 比 ， 再 乘 以 我 市 中 小 学 参 加 科 技 比 赛 比 赛 的 总 人 数 .答 案 ： （ 1） 由 条 形 统 计 图 可 得 ： 该 校 参 加 机 器 人 、 建 模 比 赛 的 人 数 分 别 是 4人 ， 6 人 ；答
28、案 ： 4， 6（ 2） 该 校 参 加 科 技 比 赛 的 总 人 数 是 ： 6 25%=24，电 子 百 拼 所 在 扇 形 的 圆 心 角 的 度 数 是 ： （ 24-6-6-4） 24 360 =120 ，答 案 ： 24， 120 （ 3） 32 80=0.4，0.4 2485=994，答 ： 今 年 参 加 科 技 比 赛 比 赛 的 获 奖 人 数 约 是 994人 .22. 如 图 ， 一 台 起 重 机 ， 他 的 机 身 高 AC 为 21m， 吊 杆 AB长 为 40m， 吊 杆 与 水 平 线 的 夹 角 BAD可 从 30 升 到 80 求 这 台 起 重 机 工
29、 作 时 ， 吊 杆 端 点 B离 地 面 CE 的 最 大 高 度 和 离 机 身AC的 最 大 水 平 距 离 （ 结 果 精 确 到 0.1m）（ 参 考 数 据 ： sin80 0.98， cos80 0.17， tan33 5.67） . 解 析 ： 当 BAD=30 时 ， 吊 杆 端 点 B 离 机 身 AC的 水 平 距 离 最 大 ； 当 B AD=80 时 ， 吊 杆端 点 B 离 地 面 CE的 高 度 最 大 作 BF AD 于 F， B G CE 于 G， 交 AD于 F ， 在 Rt BAF中 ， AFcos BAF AB 可 求 出 AF的 长 ， 在 Rt B
30、AF 中 由 B Fsin B AF AB 可 得 出 BF 的 长 .答 案 ： 如 图 ， 当 BAD=30 时 ， 吊 杆 端 点 B离 机 身 AC的 水 平 距 离 最 大 ；当 B AD=80 时 ， 吊 杆 端 点 B 离 地 面 CE的 高 度 最 大 作 BF AD 于 F， B G CE于 G， 交 AD于 F 在 Rt BAF中 ， AFcos BAF AB ， AF=AB cos BAF=40 cos30 34.6（ m） 在 Rt B AF 中 ， B Fsin B AF AB ， B F =AB sin B AF =40 sin80 39.2（ m） B G=B F
31、 +F G=60.2（ m） 答 ： 吊 杆 端 点 B离 地 面 CE的 最 大 高 度 为 60.2 m， 离 机 身 AC 的 最 大 水 平 距 离 为 34.6m.23. 某 店 因 为 经 营 不 善 欠 下 38400 元 的 无 息 贷 款 的 债 务 ， 想 转 行 经 营 服 装 专 卖 店 又 缺 少 资 金 “ 中 国 梦 想 秀 ” 栏 目 组 决 定 借 给 该 店 30000元 资 金 ， 并 约 定 利 用 经 营 的 利 润 偿 还 债 务 （ 所有 债 务 均 不 计 利 息 ） 已 知 该 店 代 理 的 品 牌 服 装 的 进 价 为 每 件 40 元
32、， 该 品 牌 服 装 日 销 售 量 y（ 件 ） 与 销 售 价 x（ 元 /件 ） 之 间 的 关 系 可 用 图 中 的 一 条 折 线 （ 实 线 ） 来 表 示 该 店 应 支 付 员 工 的 工 资 为 每 人 每 天 82元 ， 每 天 还 应 支 付 其 它 费 用 为 106 元 （ 不 包 含 债 务 ） （ 1） 求 日 销 售 量 y（ 件 ） 与 销 售 价 x（ 元 /件 ） 之 间 的 函 数 关 系 式 ；（ 2） 若 该 店 暂 不 考 虑 偿 还 债 务 ， 当 某 天 的 销 售 价 为 48元 /件 时 ， 当 天 正 好 收 支 平 衡 （ 收 人
33、=支 出 ） ， 求 该 店 员 工 的 人 数 ；（ 3） 若 该 店 只 有 2 名 员 工 ， 则 该 店 最 早 需 要 多 少 天 能 还 清 所 有 债 务 ， 此 时 每 件 服 装 的 价 格应 定 为 多 少 元 ？ 解 析 ： （ 1） 根 据 待 定 系 数 法 ， 可 得 函 数 解 析 式 ；（ 2） 根 据 收 入 等 于 指 出 ， 可 得 一 元 一 次 方 程 ， 根 据 解 一 元 一 次 方 程 ， 可 得 答 案 ；（ 3） 分 类 讨 论 40 x 58， 或 58 x 71， 根 据 收 入 减 去 支 出 大 于 或 等 于 债 务 ， 可 得 不
34、 等 式 ，根 据 解 不 等 式 ， 可 得 答 案 .答 案 ： （ 1） 当 40 x 58时 ， 设 y与 x的 函 数 解 析 式 为 y=k1x+b1， 由 图 象 可 得1 11 140 6058 24k bk b ，解 得 11 40kb -2 1 y=-2x+140当 58 x 71 时 ， 设 y 与 x 的 函 数 解 析 式 为 y=k 2x+b2， 由 图 象 得2 22 258 2471 11k bk b ，解 得 22kb -1 82 ， y=-x+82，综 上 所 述 ： ( )2 140 40 5882 58 71( )x xy x x ；（ 2） 设 人 数
35、 为 a， 当 x=48时 ， y=-2 48+140=44， （ 48-40） 44=106+82a，解 得 a=3；（ 3） 设 需 要 b 天 ， 该 店 还 清 所 有 债 务 ， 则 ：b（ x-40） y-82 2-106 68400， 6840040 82 2 106b x y ，当 40 x 58 时 ， 268400 6840040 2 140 270 2 220 5870b x x x x ， 220 552 2x 时 ， -2x2+220 x-5870的 最 大 值 为 180， 68400180b ， 即 b 380；当 58 x 71 时 ， 268400 68400
36、40 82 270 122 3550b x x x x ， 当 122 612 1x 时 ， -x2+122x-3550的 最 大 值 为 171， 68400171b ， 即 b 400综 合 两 种 情 形 得 b 380， 即 该 店 最 早 需 要 380天 能 还 清 所 有 债 务 ， 此 时 每 件 服 装 的 价 格 应定 为 55元 .24. 如 图 ， 抛 物 线 与 x轴 交 于 A（ x 1， 0） ， B（ x2， 0） 两 点 ， 且 x1 x2， 与 y 轴 交 于 点 C（ 0，4） ， 其 中 x1， x2是 方 程 x2-2x-8=0 的 两 个 根 （ 1
37、） 求 这 条 抛 物 线 的 解 析 式 ；（ 2） 点 P 是 线 段 AB上 的 动 点 ， 过 点 P作 PE AC， 交 BC 于 点 E， 连 接 CP， 当 CPE的 面 积最 大 时 ， 求 点 P的 坐 标 ；（ 3） 探 究 ： 若 点 Q是 抛 物 线 对 称 轴 上 的 点 ， 是 否 存 在 这 样 的 点 Q， 使 QBC成 为 等 腰 三 角 形 ？若 存 在 ， 请 直 接 写 出 所 有 符 合 条 件 的 点 Q 的 坐 标 ； 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 . 解 析 ： （ 1） 先 通 过 解 方 程 求 出 A， B 两 点 的 坐 标 ，
38、 然 后 根 据 A， B， C三 点 的 坐 标 ， 用 待 定 系数 法 求 出 抛 物 线 的 解 析 式 （ 2） 本 题 要 通 过 求 CPE的 面 积 与 P 点 横 坐 标 的 函 数 关 系 式 而 后 根 据 函 数 的 性 质 来 求 CPE 的 面 积 的 最 大 值 以 及 对 应 的 P 的 坐 标 CPE 的 面 积 无 法 直 接 表 示 出 ， 可 用 CPB 和 BEP的 面 积 差 来 求 ， 设 出 P 点 的 坐 标 ， 即 可 表 示 出 BP 的 长 ， 可 通 过 相 似 三 角 形 BEP 和 BAC求 出 BEP中 BP边 上 的 高 ， 然
39、 后 根 据 三 角 形 面 积 计 算 方 法 即 可 得 出 CEP的 面 积 ， 然 后 根据 上 面 分 析 的 步 骤 即 可 求 出 所 求 的 值 （ 3） 本 题 要 分 三 种 情 况 进 行 讨 论 ： QC=BC， 那 么 Q 点 的 纵 坐 标 就 是 C 点 的 纵 坐 标 减 去 或 加 上 BC的 长 由 此 可 得 出 Q 点 的 坐 标 QB=BC， 此 时 Q， C关 于 x 轴 对 称 ， 据 此 可 求 出 Q 点 的 坐 标 QB=QC， Q 点 在 BC 的 垂 直 平 分 线 上 ， 可 通 过 相 似 三 角 形 来 求 出 QC 的 长 ， 进
40、 而 求 出 Q 点 的坐 标 .答 案 ： （ 1） x 2-2x-8=0， （ x-4） （ x+2） =0 x1=4， x2=-2 A（ 4， 0） ， B（ -2， 0） 又 抛 物 线 经 过 点 A、 B、 C， 设 抛 物 线 解 析 式 为 y=ax2+bx+c（ a 0） ， 416 4 04 2 0c a b ca b c 1214abc 所 求 抛 物 线 的 解 析 式 为 y=- 12 x2+x+4（ 2） 设 P 点 坐 标 为 （ m， 0） ， 过 点 E 作 EG x 轴 于 点 G 点 B坐 标 为 （ -2， 0） ， 点 A坐 标 （ 4， 0） ， A
41、B=6， BP=m+2 PE AC， BPE BAC EGBPAB CO 24 6EG m 2 43mEG S CPE=S CBP-S EBP= 12 BP CO- 12 BP EG S CPE= 12 （ m+2） （ 4- 2 43m ）=- 13 m 2+ 23 m+ 83 S CPE=- 13 （ m-1） 2+3又 -2 m 4， 当 m=1时 ， S CPE有 最 大 值 3此 时 P点 的 坐 标 为 （ 1， 0） （ 3） 存 在 Q 点 ， BC=2 5 ，设 Q（ 1， n） ，当 BQ=CQ 时 ， 则 32+n2=12+（ n-4） 2，解 得 ： n=1，即 Q1（ 1， 1） ；当 BC=BQ=2 5 时 ， 9+n2=20，解 得 ： n= 11， Q 2（ 1， 11） ， Q3（ 1， - 11 ） ；当 BC=CQ=2 5 时 ， 1+（ n-4） 2=20，解 得 ： n=4 19 ， Q4（ 1， 4+ 19 ） ， Q5（ 1， 4- 19 ） 综 上 可 得 ： 坐 标 为 Q 1（ 1， 1） ， Q2（ 1， 11 ） ， Q3（ 1， - 11 ） ， Q4（ 1， 4+ 19 ） ， Q5（ 1，4- 19 ） .
