1、2015 年 湖 北 省 武 汉 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (共 10小 题 ， 每 小 题 3分 ， 共 30分 )下 列 各 题 中 均 有 四 个 备 选 答 案 ， 其 中 有 且 只有 一 个 是 正 确 的 ， 请 在 答 题 卡 上 将 正 确 答 案 的 代 号 涂 黑 .1.在 实 数 -3， 0， 5， 3 中 ， 最 小 的 实 数 是 ( )A.-3B.0C.5D.3解 析 ： 根 据 实 数 比 较 大 小 的 方 法 ， 可 得 -3 0 3 5， 所 以 在 实 数 -3， 0， 5， 3 中 ， 最 小 的实 数 是 -3.答 案 ： A 2
2、.若 代 数 式 2x 在 实 数 范 围 内 有 意 义 ， 则 x 的 取 值 范 围 是 ( )A.x -2B.x -2C.x 2D.x 2解 析 ： 根 据 二 次 根 式 的 性 质 ， 被 开 方 数 大 于 等 于 0， 就 可 以 求 解 .根 据 题 意 得 ： x-2 0， 解 得 x 2.答 案 ： C3.把 a 2-2a分 解 因 式 ， 正 确 的 是 ( )A.a(a-2)B.a(a+2)C.a(a2-2)D.a(2-a)解 析 ： 原 式 提 取 公 因 式 得 到 结 果 ， 原 式 =a(a-2).答 案 ： A4.一 组 数 据 3， 8， 12， 17，
3、40的 中 位 数 为 ( )A.3B.8C.12 D.17解 析 ： 把 3， 8， 12， 17， 40 从 小 到 大 排 列 ， 可 得 3， 8， 12， 17， 40，所 以 这 组 数 据 3， 8， 12， 17， 40 的 中 位 数 为 12.答 案 ： C5.下 列 计 算 正 确 的 是 ( )A.2a2-4a2=-2B.3a+a=3a 2 C.3a a=3a2D.4a6 2a3=2a2解 析 ： A、 原 式 =-2a2， 错 误 ；B、 原 式 =4a， 错 误 ；C、 原 式 =3a2， 正 确 ；D、 原 式 =2a3， 错 误 .答 案 ： C6.如 图 ，
4、在 直 角 坐 标 系 中 ， 有 两 点 A(6， 3)， B(6， 0)， 以 原 点 O 位 似 中 心 ， 相 似 比 为 13 ，在 第 一 象 限 内 把 线 段 AB 缩 小 后 得 到 线 段 CD， 则 点 C的 坐 标 为 ( ) A.(2， 1)B.(2， 0)C.(3， 3)D.(3， 1)解 析 ： 由 题 意 得 ， ODC OBA， 相 似 比 是 13， OD DCOB AB ， 又 OB=6， AB=3， OD=2， CD=1， 点 C 的 坐 标 为 ： (2， 1).答 案 ： A7.如 图 ， 是 由 一 个 圆 柱 体 和 一 个 长 方 体 组 成
5、的 几 何 体 .其 主 视 图 是 ( ) A.B.C.D.解 析 ： 从 正 面 看 下 面 是 一 个 比 较 长 的 矩 形 ， 上 面 是 一 个 比 较 宽 的 矩 形 . 答 案 ： B8.下 面 的 折 线 图 描 述 了 某 地 某 日 的 气 温 变 化 情 况 .根 据 图 中 信 息 ， 下 列 说 法 错 误 的 是 ( )A.4： 00气 温 最 低 B.6： 00气 温 为 24C.14： 00 气 温 最 高D.气 温 是 30 的 时 刻 为 16： 00解 析 ： A、 由 横 坐 标 看 出 4： 00气 温 最 低 是 24 ， 故 A 正 确 ；B、
6、由 纵 坐 标 看 出 6： 00 气 温 为 24 ， 故 B正 确 ；C、 由 横 坐 标 看 出 14： 00气 温 最 高 31 ；D、 由 横 坐 标 看 出 气 温 是 30 的 时 刻 是 12： 00， 16： 00， 故 D错 误 .答 案 ： D9.在 反 比 例 函 数 y=1 3mx 图 象 上 有 两 点 A(x 1， y1)， B (x2， y2)， x1 0 x2， y1 y2， 则 m 的取 值 范 围 是 ( )A.m 13B.m 13C.m 13D.m 13解 析 ： x 1 0 x2时 ， y1 y2， 反 比 例 函 数 图 象 在 第 一 ， 三 象
7、限 ， 1-3m 0， 解 得 ： m13 .答 案 ： B10.如 图 ， ABC， EFG均 是 边 长 为 2 的 等 边 三 角 形 ， 点 D 是 边 BC、 EF的 中 点 ， 直 线 AG、FC相 交 于 点 M.当 EFG绕 点 D旋 转 时 ， 线 段 BM长 的 最 小 值 是 ( ) A.2- 3B. 3 +1C. 2D. 3 -1解 析 ： AC 的 中 点 O， 连 接 AD、 DG、 BO、 OM， 如 图 . ABC， EFG均 是 边 长 为 2的 等 边 三 角 形 ， 点 D 是 边 BC、 EF的 中 点 ， AD BC， GD EF， DA=DG， DC
8、=DF， ADG=90 - CDG= FDC， DA DGDC DF ， DAG DCF， DAG= DCF. A、 D、 C、 M四 点 共 圆 .根 据 两 点 之 间 线 段 最 短 可 得 ： BO BM+OM， 即 BM BO-OM，当 M 在 线 段 BO 与 该 圆 的 交 点 处 时 ， 线 段 BM最 小 ，此 时 ， BO= 2 2 2 22 1BC OC = 3 ， OM= 12 AC=1， 则 BM=BO-OM= 3 -1.答 案 ： D.二 、 填 空 题 (共 6 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 共 18分 )请 将 答 案 填 在 答 题 卡 对 应 题 号
9、的 位 置 上 .11.计 算 ： -10+(+6)= . 解 析 ： 原 式 利 用 异 号 两 数 相 加 的 法 则 计 算 即 可 得 到 结 果 .原 式 =-(10-6)=-4.答 案 ： -412.中 国 的 领 水 面 积 约 为 370 000km2， 将 数 370 000 用 科 学 记 数 法 表 示 为 .解 析 ： 370 000=3.7 105. 答 案 ： 3.7 10513.一 组 数 据 2， 3， 6， 8， 11的 平 均 数 是 .解 析 ： (2+3+6+8+11) 5=30 5=6， 所 以 一 组 数 据 2， 3， 6， 8， 11的 平 均
10、数 是 6.答 案 ： 614.如 图 所 示 ， 购 买 一 种 苹 果 ， 所 付 款 金 额 y(元 )与 购 买 量 x(千 克 )之 间 的 函 数 图 象 由 线 段OA 和 射 线 AB 组 成 ， 则 一 次 购 买 3 千 克 这 种 苹 果 比 分 三 次 每 次 购 买 1 千 克 这 种 苹 果 可 节 省元 . 解 析 ： 由 线 段 OA的 图 象 可 知 ， 当 0 x 2 时 ， y=10 x，1千 克 苹 果 的 价 钱 为 ： y=10，设 射 线 AB 的 解 析 式 为 y=kx+b(x 2)，把 (2， 20)， (4， 36)代 入 得 ： 2 20
11、4 36k bk b ， 解 得 ： 84kb ， y=8x+4，当 x=3时 ， y=8 3+4=28.当 购 买 3 千 克 这 种 苹 果 分 三 次 分 别 购 买 1 千 克 时 ， 所 花 钱 为 ： 10 3=30(元 )，30-28=2(元 ).则 一 次 购 买 3 千 克 这 种 苹 果 比 分 三 次 每 次 购 买 1千 克 这 种 苹 果 可 节 省 2元 .答 案 ： 215.定 义 运 算 “ *” ， 规 定 x*y=ax 2+by， 其 中 a、 b 为 常 数 ， 且 1*2=5， 2*1=6， 则 2*3= .解 析 ： 根 据 题 中 的 新 定 义 化
12、 简 已 知 等 式 得 ： 2 54 6a ba b ， 解 得 ： 12ab ，则 2*3=4a+3b=4+6=10.答 案 ： 1016.如 图 ， AOB=30 ， 点 M、 N 分 别 在 边 OA、 OB 上 ， 且 OM=1， ON=3， 点 P、 Q 分 别 在 边 OB、OA上 ， 则 MP+PQ+QN的 最 小 值 是 . 解 析 ： 作 M关 于 OB 的 对 称 点 M ， 作 N关 于 OA的 对 称 点 N ， 连 接 M N ， 即 为 MP+PQ+QN的 最 小 值 .根 据 轴 对 称 的 定 义 可 知 ： N OQ= M OB=30 ， ONN =60 ，
13、 ONN 为 等 边 三 角 形 ， OMM 为 等 边 三 角 形 ， N OM =90 ， 在 Rt M ON 中 ， M N = 2 23 1 10 . 答 案 ： 10三 、 解 答 题 (共 8 小 题 ， 共 72分 )下 列 各 题 解 答 应 写 出 文 字 说 明 ， 证 明 过 程 或 演 算 过 程 .17.已 知 一 次 函 数 y=kx+3的 图 象 经 过 点 (1， 4).(1)求 这 个 一 次 函 数 的 解 析 式 ；(2)求 关 于 x 的 不 等 式 kx+3 6 的 解 集 .解 析 ： (1)把 x=1， y=4代 入 y=kx+3， 求 出 k 的
14、 值 是 多 少 ， 即 可 求 出 这 个 一 次 函 数 的 解 析 式 .(2)首 先 把 (1)中 求 出 的 k的 值 代 入 kx+3 6， 然 后 根 据 一 元 一 次 不 等 式 的 解 法 ， 求 出 关 于 x的 不 等 式 kx+3 6 的 解 集 即 可 .答 案 ： (1) 一 次 函 数 y=kx+3的 图 象 经 过 点 (1， 4)， 4=k+3， k=1， 这 个 一 次 函 数 的 解 析 式 是 ： y=x+3. (2) k=1， x+3 6， x 3， 即 关 于 x 的 不 等 式 kx+3 6 的 解 集 是 ： x 3.18.如 图 ， 点 B、
15、 C、 E、 F 在 同 一 直 线 上 ， BC=EF， AC BC于 点 C， DF EF 于 点 F， AC=DF.求证 ：(1) ABC DEF；(2)AB DE.解 析 ： (1)由 SAS容 易 证 明 ABC DEF； (2)由 ABC DEF， 得 出 对 应 角 相 等 B= DEF， 即 可 得 出 结 论 .答 案 ： (1) AC BC于 点 C， DF EF于 点 F， ACB= DFE=90 ，在 ABC和 DEF中 ， BC EFACB DFEAC DF ， ， ABC DEF(SAS). (2) ABC DEF， B= DEF， AB DE.19.一 个 不 透
16、 明 的 口 袋 中 有 四 个 完 全 相 同 的 小 球 ， 它 们 分 别 标 号 为 1， 2， 3， 4.(1)随 机 摸 取 一 个 小 球 ， 直 接 写 出 “ 摸 出 的 小 球 标 号 是 3” 的 概 率 ；(2)随 机 摸 取 一 个 小 球 然 后 放 回 ， 再 随 机 摸 出 一 个 小 球 ， 直 接 写 出 下 列 结 果 ： 两 次 取 出 的 小 球 一 个 标 号 是 1， 另 一 个 标 号 是 2 的 概 率 ； 第 一 次 取 出 标 号 是 1 的 小 球 且 第 二 次 取 出 标 号 是 2的 小 球 的 概 率 .解 析 ： (1)由 一
17、个 不 透 明 的 口 袋 中 有 四 个 完 全 相 同 的 小 球 ， 它 们 分 别 标 号 为 1， 2， 3， 4直 接利 用 概 率 公 式 求 解 即 可 求 得 答 案 ；(2) 首 先 根 据 题 意 画 出 树 状 图 ， 然 后 由 树 状 图 求 得 所 有 等 可 能 的 结 果 与 两 次 取 出 的 小 球 一个 标 号 是 1， 另 一 个 标 号 是 2的 情 况 ， 再 利 用 概 率 公 式 求 解 即 可 求 得 答 案 ； 由 树 状 图 即 可 求 得 第 一 次 取 出 标 号 是 1的 小 球 且 第 二 次 取 出 标 号 是 2 的 小 球
18、的 情 况 ， 再 利用 概 率 公 式 求 解 即 可 求 得 答 案 . 答 案 ： (1) 一 个 不 透 明 的 口 袋 中 有 四 个 完 全 相 同 的 小 球 ， 它 们 分 别 标 号 为 1， 2， 3， 4， 随 机 摸 取 一 个 小 球 ， 直 接 写 出 “ 摸 出 的 小 球 标 号 是 3” 的 概 率 为 ： 14 ；(2)画 树 状 图 得 ：则 共 有 16 种 等 可 能 的 结 果 ； 两 次 取 出 的 小 球 一 个 标 号 是 1， 另 一 个 标 号 是 2的 有 2 种 情 况 ， 两 次 取 出 的 小 球 一 个 标 号 是 1， 另 一
19、个 标 号 是 2 的 概 率 为 ： 2 116 8 ； 第 一 次 取 出 标 号 是 1的 小 球 且 第 二 次 取 出 标 号 是 2 的 小 球 的 只 有 1种 情 况 ， 第 一 次 取 出 标 号 是 1 的 小 球 且 第 二 次 取 出 标 号 是 2的 小 球 的 概 率 为 ： 116 .20.如 图 ， 已 知 点 A(-4， 2)， B(-1， -2)， 平 行 四 边 形 ABCD的 对 角 线 交 于 坐 标 原 点 O. (1)请 直 接 写 出 点 C、 D 的 坐 标 ；(2)写 出 从 线 段 AB 到 线 段 CD 的 变 换 过 程 ；(3)直 接
20、 写 出 平 行 四 边 形 ABCD的 面 积 .解 析 ： (1)利 用 中 心 对 称 图 形 的 性 质 得 出 C， D 两 点 坐 标 ；(2)利 用 平 行 四 边 形 的 性 质 以 及 结 合 平 移 的 性 质 得 出 即 可 ； (3)利 用 SABCD 的 可 以 转 化 为 边 长 为 ； 5和 4的 矩 形 面 积 ， 进 而 求 出 即 可 .答 案 ： (1) 四 边 形 ABCD是 平 行 四 边 形 ， 四 边 形 ABCD 关 于 O 中 心 对 称 ， A(-4， 2)， B(-1， -2)， C(4， -2)， D(1， 2).(2)线 段 AB到 线
21、 段 CD的 变 换 过 程 是 ： 绕 点 O 旋 转 180 .(3)由 (1)得 ： A到 y轴 距 离 为 ： 4， D 到 y 轴 距 离 为 ： 1，A到 x轴 距 离 为 ： 2， B 到 x 轴 距 离 为 ： 2， S 平 行 四 边 形 ABCD的 可 以 转 化 为 边 长 为 ； 5 和 4 的 矩 形 面 积 ， S 平 行 四 边 形 ABCD=5 4=20.21.如 图 ， AB是 O 的 直 径 ， ABT=45 ， AT=AB. (1)求 证 ： AT是 O 的 切 线 ；(2)连 接 OT交 O 于 点 C， 连 接 AC， 求 tan TAC.解 析 ：
22、(1)根 据 等 腰 三 角 形 的 性 质 求 得 TAB=90 ， 得 出 TA AB， 从 而 证 得 AT是 O 的 切 线 ；(2)作 CD AT于 D， 设 OA=x， 则 AT=2x， 根 据 勾 股 定 理 得 出 OT= 5 x， TC=( 5 -1)x， 由 CD AT， TA AB 得 出 CD AB， 根 据 平 行 线 分 线 段 成 比 例 定 理 得 出CD TC TDOA OT TA ， 即 5 1 25 xCD TDx xx ， 从 而 求 得CD=(1- 55 )x， AD=2x-2(1- 55 )x= 2 55 x， 然 后 解 正 切 函 数 即 可 求
23、 得 .答 案 ： (1) ABT=45 ， AT=AB. TAB=90 ， TA AB， AT是 O 的 切 线 ； (2)作 CD AT 于 D， TA AB， TA=AB=2OA，设 OA=x， 则 AT=2x， OT= 5 x， TC=( 5 -1)x， CD AT， TA AB， CD AB， CD TC TDOA OT TA ， 即 5 1 25 xCD TDx xx ， CD=(1- 55 )x， TD=2(1- 55 )x， AD=2x-2(1- 55 )x= 2 55 x， tan TAC= 51 5 5 122 55 xCDAD x .22.已 知 锐 角 ABC中 ， 边
24、 BC长 为 12， 高 AD长 为 8. (1)如 图 ， 矩 形 EFGH的 边 GH在 BC边 上 ， 其 余 两 个 顶 点 E、 F分 别 在 AB、 AC 边 上 ， EF 交 AD于 点 K. 求 EFAK 的 值 ； 设 EH=x， 矩 形 EFGH的 面 积 为 S， 求 S 与 x 的 函 数 关 系 式 ， 并 求 S 的 最 大 值 ；(2)若 AB=AC， 正 方 形 PQMN 的 两 个 顶 点 在 ABC 一 边 上 ， 另 两 个 顶 点 分 别 在 ABC 的 另 两 边上 ， 直 接 写 出 正 方 形 PQMN的 边 长 .解 析 ： (1) 根 据 EF
25、 BC， 可 得 AK EFAD BC ， 所 以 EF BCAK AD ， 据 此 求 出 EFAK 的 值 是 多 少即 可 . 首 先 根 据 EH=x， 求 出 AK=8-x， 再 根 据 32EFAK ， 求 出 EF 的 值 ； 然 后 根 据 矩 形 的 面 积 公式 ， 求 出 S与 x的 函 数 关 系 式 ， 利 用 配 方 法 ， 求 出 S的 最 大 值 是 多 少 即 可 . (2)根 据 题 意 ， 设 正 方 形 的 边 长 为 a， 分 两 种 情 况 ： 当 正 方 形 PQMN 的 两 个 顶 点 在 BC 边 上时 ； 当 正 方 形 PQMN 的 两 个
26、 顶 点 在 AB或 AC边 上 时 ； 分 类 讨 论 ， 求 出 正 方 形 PQMN的 边 长 各是 多 少 即 可 .答 案 ： (1) EF BC， AK EFAD BC ， 12 38 2EF BCAK AD ， 即 EFAK 的 值 是 32 . EH=x， KD=EH=x， AK=8-x， EFAK = 32 ， EF= 32 (8-x)， S=EH EF= 32 x(8-x)=- 32 (x-4) 2+24， 当 x=4时 ， S 的 最 大 值 是 24.(2)设 正 方 形 的 边 长 为 a， 当 正 方 形 PQMN的 两 个 顶 点 在 BC边 上 时 ， 8 81
27、2aa ， 解 得 a= 245 . 当 正 方 形 PQMN的 两 个 顶 点 在 AB或 AC边 上 时 ， AB=AC， AD BC， BD=CD=12 2=6， AB=AC= 2 2 2 26 8AD BD =10， AB 或 AC边 上 的 高 等 于 ： AD BC AB=8 12 10= 485 48 485 510aa ， 解 得 a= 24049 .综 上 ， 可 得 正 方 形 PQMN 的 边 长 是 245 或 24049 .23. 如 图 ， ABC 中 ， 点 E、 P在 边 AB上 ， 且 AE=BP， 过 点 E、 P 作 BC 的 平 行 线 ， 分 别 交
28、AC于 点 F、 Q， 记 AEF的 面 积 为 S 1， 四 边 形 EFQP 的 面 积 为 S2， 四 边 形 PQCB的 面 积 为 S3.(1)求 证 ： EF+PQ=BC；(2)若 S 1+S3=S2， 求 PEAE 的 值 ；(3)若 S3-S1=S2， 直 接 写 出 PEAE 的 值 .解 析 ： (1)由 平 行 线 得 出 比 例 式 EF AEBC AB ， PQ APBC AB ， 证 出 AP=BE， 得 出 EF PQBC BC =1，即 可 得 出 EF+PQ=BC；(2)过 点 A 作 AH BC于 H， 分 别 交 PQ 于 M、 N， 设 EF=a， PQ
29、=b， AM=h， 则 BC=a+b， 由 平 行 线得 出 AEF APQ， 得 出 AM EFAN PQ ， 得 出 AN=ba h， MN=(ba -1)h，由 三 角 形 的 面 积 公 式 得 出 S 1= 12 ah， S2= 12 (a+b)( ba -1)h， S3= 12 (b+a+b)h， 得 出12 ah+ 12 (a+b+b)h= 12 (a+b)( ba -1)h， 求 出 b=3a， 即 可 得 出 结 果 ； (3)由 题 意 得 出12 (a+b+b)h- 12 ah= 12 (a+b)(ba -1)h， 得 出 b=(1+ 2 )a， 即 可 得 出 结 果
30、.答 案 ： (1) EF BC， PQ BC， EF AEBC AB ， PQ APBC AB ， AE=BP， AP=BE， EF PQBC BC = AE BEAB AB =1， EF PQBC =1， EF+PQ=BC.(2)过 点 A 作 AH BC于 H， 分 别 交 PQ 于 M、 N， 如 图 所 示 ： 设 EF=a， PQ=b， AM=h， 则 BC=a+b， EF PQ， AEF APQ， AM EFAN PQ ， AN=ba h， MN=(ba -1)h， S1= 12 ah， S2= 12 (a+b)(ba -1)h， S3= 12 (b+a+b)h， S 1+S3=
31、S2， 12 ah+ 12 (a+b+b)h= 12 (a+b)(ba -1)h， 解 得 ： b=3a， PQAE =3， PEAE =2.(3) S3-S1=S2， 12 (a+b+b)h- 12 ah= 12 (a+b)(ba -1)h，解 得 ： b=(1 2 )a(负 值 舍 去 )， b=(1+ 2 )a， PQAE =1+ 2 ， PEAE = 2 .24.已 知 抛 物 线 y= 12 x 2+c与 x 轴 交 于 A(-1， 0)， B两 点 ， 交 y 轴 于 点 C. (1)求 抛 物 线 的 解 析 式 ；(2)点 E(m， n)是 第 二 象 限 内 一 点 ， 过
32、点 E 作 EF x轴 交 抛 物 线 于 点 F， 过 点 F 作 FG y轴 于点 G， 连 接 CE、 CF， 若 CEF= CFG.求 n的 值 并 直 接 写 出 m 的 取 值 范 围 (利 用 图 1 完 成 你 的探 究 ).(3)如 图 2， 点 P是 线 段 OB 上 一 动 点 (不 包 括 点 O、 B)， PM x 轴 交 抛 物 线 于 点 M， OBQ=OMP， BQ交 直 线 PM 于 点 Q， 设 点 P的 横 坐 标 为 t， 求 PBQ的 周 长 .解 析 ： (1)将 点 A 的 坐 标 代 入 抛 物 线 解 析 式 即 可 求 得 c 的 值 ， 则
33、 可 得 抛 物 线 解 析 式 ；(2)过 点 C 作 CH EF于 点 H， 易 证 EHC FGC， 再 根 据 相 似 三 角 形 的 性 质 可 得 n 的 值 ； (3)首 先 表 示 出 点 P 的 坐 标 ， 再 根 据 OPM QPB， 然 后 由 对 应 边 的 比 值 相 等 得 出 PQ 和 BQ的 长 ， 从 而 可 得 PBQ的 周 长 .答 案 ： (1)把 A(-1， 0)代 入 y= 12 x2+c得 c=- 12 ， 抛 物 线 解 析 式 为 y= 12 x2- 12 .(2)如 图 1， 过 点 C 作 CH EF于 点 H， CEF= CFG， FG
34、y 轴 于 点 G， EHC FGC， E(m， n)， F(m， 12 m2- 12 )，又 C(0， - 12 )， EH=n+ 12 ， CH=-m， FG=-m， CG= 12 m2，又 EH FGCH CG ， 则 212 12n mm m ， n+ 12 =2， n= 32 (-2 m 0).(3)由 题 意 可 知 P(t， 0)， M(t， 12 t 2- 12 )， PM x 轴 交 抛 物 线 于 点 M， OBQ= OMP， OPM QPB. OP PQPM PB .其 中 OP=t， PM= 12 - 12 t2， PB=1-t， PQ= 21 tt .BQ= 22 2 11tPB PQ t ， PQ+BQ+PB= 22 11 1t tt t +1-t=2. PBQ的 周 长 为 2.
