1、2015 年 湖 北 省 江 汉 油 田 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (本 大 题 共 10小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 满 分 30分 )1. -3的 绝 对 值 是 ( )A.3B.-3C. 13D.-13解 析 ： 根 据 一 个 负 数 的 绝 对 值 等 于 它 的 相 反 数 得 出 .|-3|=-(-3)=3.答 案 ： A. 2.如 图 所 示 的 几 何 体 ， 其 左 视 图 是 ( )A.B. C.D.解 析 ： 根 据 从 左 边 看 得 到 的 图 形 是 左 视 图 ， 从 左 边 看 是 一 个 矩 形 的 左 上 角 去 掉 了 一 个 小
2、矩 形 .答 案 ： C3.位 于 江 汉 平 原 的 兴 隆 水 利 工 程 于 2014 年 9 月 25 日 竣 工 ， 该 工 程 设 计 的 年 发 电 量 为 2.25亿 度 ， 2.25亿 这 个 数 用 科 学 记 数 法 表 示 为 ( )A.2.25 10 9B.2.25 108C.22.5 107D.225 106解 析 ： 2.25亿 =225 000 000=2.25 108.答 案 ： B 4.计 算 (-2a2b)3的 结 果 是 ( )A.-6a6b3B.-8a6b3C.8a6b3D.-8a5b3解 析 ： (-2a2b)3=-8a6b3.答 案 ： B5.某
3、合 作 学 习 小 组 的 6 名 同 学 在 一 次 数 学 测 试 中 ， 成 绩 分 布 为 76， 88， 96， 82， 78， 96，这 组 数 据 的 中 位 数 是 ( )A.82B.85C.88 D.96解 析 ： 将 这 组 数 据 按 从 小 到 大 的 顺 序 排 列 为 ： 76， 78， 82， 88， 96， 96， 处 于 中 间 位 置 的 两个 数 是 82 和 88，那 么 由 中 位 数 的 定 义 可 知 ， 这 组 数 据 的 中 位 数 是 (82+88) 2=85.答 案 ： B.6.不 等 式 组 1 03 6 0 xx ， 的 解 集 在 数
4、 轴 上 表 示 正 确 的 是 ( )A. B.C.D.解 析 ： 1 03 6 0 xx ， ， 由 得 ： x 1， 由 得 ： x 2， 在 数 轴 上 表 示 不 等 式 的 解 集 是 ： 答 案 ： D7.下 列 各 式 计 算 正 确 的 是 ( )A. 2 + 3 = 5 B.4 3 -3 3 =1C.2 3 3 3 =6 3D. 27 3 =3解 析 ： A. 2 + 3 ， 无 法 计 算 ， 故 此 选 项 错 误 ，B.4 3 -3 3 = 3 ， 故 此 选 项 错 误 ，C.2 3 3 3 =6 3=18， 故 此 选 项 错 误 ， D. 27 3 = 273
5、= 9 =3， 此 选 项 正 确 ，答 案 ： D8.已 知 一 块 圆 心 角 为 300 的 扇 形 铁 皮 ， 用 它 做 一 个 圆 锥 形 的 烟 囱 帽 (接 缝 忽 略 不 计 )， 圆 锥的 底 面 圆 的 直 径 是 80cm， 则 这 块 扇 形 铁 皮 的 半 径 是 ( )A.24cmB.48cmC.96cmD.192cm解 析 ： 设 这 个 扇 形 铁 皮 的 半 径 为 rcm， 由 题 意 得 300180r = 80， 解 得 r=48.故 这 个 扇 形 铁 皮 的 半 径 为 48cm， 答 案 ： B9.在 下 面 的 网 格 图 中 ， 每 个 小
6、正 方 形 的 边 长 均 为 1， ABC的 三 个 顶 点 都 是 网 格 线 的 交 点 ，已 知 B， C 两 点 的 坐 标 分 别 为 (-1， -1)， (1， -2)， 将 ABC 绕 点 C顺 时 针 旋 转 90 ， 则 点 A的 对 应 点 的 坐 标 为 ( )A.(4， 1) B.(4， -1)C.(5， 1)D.(5， -1)解 析 ： 如 图 ， A点 坐 标 为 (0， 2)， 将 ABC绕 点 C顺 时 针 旋 转 90 ， 则 点 A 的 对 应 点 的 A 的 坐 标 为 (5， -1).答 案 ： D.10.二 次 函 数 y=ax2+bx+c(a 0)
7、的 图 象 如 图 所 示 ， 对 称 轴 为 x=1， 给 出 下 列 结 论 ： abc 0； b2=4ac； 4a+2b+c 0； 3a+c 0， 其 中 正 确 的 结 论 有 ( )A.1个 B.2个C.3个D.4个解 析 ： 由 二 次 函 数 图 象 开 口 向 上 ， 得 到 a 0； 与 y 轴 交 于 负 半 轴 ， 得 到 c 0， 对 称 轴 在 y 轴 右 侧 ， 且 2ba =1， 即 2a+b=0， a 与 b 异 号 ， 即 b 0， abc 0， 选 项 正 确 ； 二 次 函 数 图 象 与 x轴 有 两 个 交 点 ， =b 2-4ac 0， 即 b2 4
8、ac， 选 项 错 误 ； 原 点 O 与 对 称 轴 的 对 应 点 为 (2， 0)， x=2时 ， y 0， 即 4a+2b+c 0， 选 项 错 误 ； x=-1时 ， y 0， a-b+c 0， 把 b=-2a 代 入 得 ： 3a+c 0， 选 项 正 确 .答 案 ： B二 、 填 空 题 (本 大 题 共 5 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 满 分 15分 )11.已 知 3a-2b=2， 则 9a-6b= .解 析 ： 3a-2b=2， 9a-6b=3(3a-2b)=3 2=6.答 案 ： 612.清 明 节 期 间 ， 七 (1)班 全 体 同 学 分 成 若 干 小
9、组 到 革 命 传 统 教 育 基 地 缅 怀 先 烈 .若 每 小 组 7 人 ， 则 余 下 3 人 ； 若 每 小 组 8人 ， 则 少 5 人 ， 由 此 可 知 该 班 共 有 名 同 学 .解 析 ： 设 一 共 分 为 x个 小 组 ， 该 班 共 有 y 名 同 学 ，根 据 题 意 得 7 38 5y xy x ， 解 得 859.xy ， 该 班 共 有 59 名 同 学 . 答 案 ： 5913.如 图 ， 在 Rt ABC 中 ， ACB=90 ， 点 D 在 AB 边 上 ， 将 CBD 沿 CD 折 叠 ， 使 点 B 恰 好落 在 AC边 上 的 点 E 处 .若
10、 A=26 ， 则 CDE= .解 析 ： 在 Rt ABC中 ， ACB=90 ， A=26 ， B=64 ， 将 CBD沿 CD折 叠 ， 使 点 B恰 好 落 在 AC边 上 的 点 E 处 ， ACB=90 ， BCD= ECD=45 ， CED= B=64 ， CDE=180 - ECD- CED=71 .答 案 ： 71 14. 把 三 张 形 状 、 大 小 相 同 但 画 面 不 同 的 风 景 图 片 ， 都 按 同 样 的 方 式 剪 成 相 同 的 两 片 ， 然 后堆 放 到 一 起 混 合 洗 匀 ， 从 这 堆 图 片 中 随 机 抽 出 两 张 ， 这 两 张 图
11、 片 恰 好 能 组 成 一 张 原 风 景 图 片的 概 率 是 .解 析 ： 设 三 张 风 景 图 片 分 别 剪 成 相 同 的 两 片 为 ： A1， A2， B1， B2， C1， C2；如 图 所 示 ：所 有 的 情 况 有 30 种 ， 符 合 题 意 的 有 6 种 ， 故 这 两 张 图 片 恰 好 能 组 成 一 张 原 风 景 图 片 的 概 率 是 ： 15 .答 案 ： 1515. 菱 形 ABCD 在 直 角 坐 标 系 中 的 位 置 如 图 所 示 ， 其 中 点 A的 坐 标 为 (1， 0)， 点 B 的 坐 标 为 (0，3 )， 动 点 P 从 点
12、A 出 发 ， 沿 A B C D A B 的 路 径 ， 在 菱 形 的 边 上 以 每 秒 0.5 个单 位 长 度 的 速 度 移 动 ， 移 动 到 第 2015 秒 时 ， 点 P 的 坐 标 为 . 解 析 ： A(1， 0)， B(0， 3 )， AB= 221 3 =2. 点 P的 运 动 速 度 为 0.5米 /秒 ， 从 点 A 到 点 B所 需 时 间 = 20.5 =4秒 ， 沿 A B C D A 所 需 的 时 间 =4 4=16秒 . 201516 =125 15， 移 动 到 第 2015 秒 和 第 15秒 的 位 置 相 同 ， 当 P运 动 到 第 15秒
13、 时 ， 如 图 所 示 ， 可 得 14APAD ， 如 图 所 示 ， 根 据 相 似 的 性 质 可 知 ， PE APOD AD ， PF DPOA DA ， PE= 3 14 = 34 ， PF=1 34 ， P( 34 ， - 34 ).答 案 ： ( 34 ， - 34 ).三 、 解 答 题 (本 大 题 共 10小 题 ， 满 分 75分 )16. 先 化 简 ， 再 求 值 ： 1aa 22 1aa ， 其 中 a=5. 解 析 ： 原 式 约 分 得 到 最 简 结 果 ， 把 a 的 值 代 入 计 算 即 可 求 出 值 .答 案 ： 原 式 = 1aa 21 1aa
14、 a = 1aa ， 当 a=5时 ， 原 式 = 54 .17.我 们 把 两 组 邻 边 分 别 相 等 的 四 边 形 叫 做 “ 筝 形 ” .如 图 ， 四 边 形 ABCD是 一 个 筝 形 ， 其 中AB=CB， AD=CD， 请 你 写 出 与 筝 形 ABCD 的 角 或 者 对 角 线 有 关 的 一 个 结 论 ， 并 证 明 你 的 结 论 . 解 析 ： AC与 BD 垂 直 ， 理 由 为 ： 利 用 SSS得 到 三 角 形 ABD与 三 角 形 CBD全 等 ， 利 用 全 等 三 角形 对 应 角 相 等 得 到 BD为 角 平 分 线 ， 利 用 三 线 合
15、 一 性 质 即 可 得 证 . 答 案 ： AC BD， 理 由 为 ：在 ABD和 CBD中 ， AD CDBD BDAB CB ， ABD CBD(SSS)， ABO= CBO， AB=CB， BD AC.18. 某 校 男 子 足 球 队 的 年 龄 分 布 如 下 面 的 条 形 图 所 示 . (1)求 这 些 队 员 的 平 均 年 龄 ；(2)下 周 的 一 场 校 际 足 球 友 谊 赛 中 ， 该 校 男 子 足 球 队 将 会 有 11名 队 员 作 为 首 发 队 员 出 场 ， 不考 虑 其 他 因 素 ， 请 你 求 出 其 中 某 位 队 员 首 发 出 场 的
16、概 率 .解 析 ： (1)根 据 加 权 平 均 数 的 计 算 公 式 进 行 计 算 即 可 ；(2)用 首 发 队 员 出 场 的 人 数 除 以 足 球 队 的 总 人 数 即 可 求 解 .答 案 ： (1)该 校 男 子 足 球 队 队 员 的 平 均 年 龄 是 ：(13 2+14 6+15 8+16 3+17 2+18 1) 22=330 22=15(岁 ).故 这 些 队 员 的 平 均 年 龄 是 15 岁 .(2) 该 校 男 子 足 球 队 一 共 有 22 名 队 员 ， 将 会 有 11 名 队 员 作 为 首 发 队 员 出 场 ， 不 考 虑 其 他 因 素
17、， 其 中 某 位 队 员 首 发 出 场 的 概 率 为 ： P= 12 .19.热 气 球 的 探 测 器 显 示 ， 从 热 气 球 底 部 A处 看 一 栋 高 楼 顶 部 的 俯 角 为 30 ， 看 这 栋 楼 底 部 的 俯 角 为 60 ， 热 气 球 A处 于 地 面 距 离 为 420米 ， 求 这 栋 楼 的 高 度 .解 析 ： 过 A 作 AE BC， 交 CB的 延 长 线 于 点 E， 先 解 Rt ACD， 求 出 CD 的 长 ， 则 AE=CD， 再解 Rt ABE， 求 出 BE的 长 ， 然 后 根 据 BC=AD-BE即 可 得 到 这 栋 楼 的 高
18、 度 .答 案 ： 过 A作 AE BC， 交 CB的 延 长 线 于 点 E， 在 Rt ACD中 ， CAD=30 ， AD=420米 ， CD=AD tan30 =420 33 =140 3 (米 )， AE=CD=140 3 米 .在 Rt ABE中 ， BAE=30 ， AE=140 3 米 ， BE=AE tan30 =140 3 33 =140(米 )， BC=AD-BE=420-140=280(米 )，答 ： 这 栋 楼 的 高 度 为 280米 .20.已 知 关 于 x 的 一 元 二 次 方 程 x 2-4x+m=0.(1)若 方 程 有 实 数 根 ， 求 实 数 m
19、的 取 值 范 围 ；(2)若 方 程 两 实 数 根 为 x1， x2， 且 满 足 5x1+2x2=2， 求 实 数 m 的 值 .解 析 ： (1)若 一 元 二 次 方 程 有 两 实 数 根 ， 则 根 的 判 别 式 =b2-4ac 0， 建 立 关 于 m的 不 等 式 ，求 出 m的 取 值 范 围 ；(2)根 据 根 与 系 数 的 关 系 得 到 x1+x2=4， x1x2=m， 再 变 形 已 知 条 件 得 到 (x1+x2)2-4x1x2=31+|x1x2|，代 入 即 可 得 到 结 果 .答 案 ： (1) 方 程 有 实 数 根 ， =(-4) 2-4m=16-
20、4m 0， m 4.(2) x1+x2=4， 5x1+2x2=2(x1+x2)+3x1=2 4+3x1=2， x1=-2，把 x1=-2代 入 x2-4x+m=0 得 ： (-2)2-4 (-2)+m=0， 解 得 ： m=-12.21. 如 图 ， ABCD放 置 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 已 知 点 A(2， 0)， B(6， 0)， D(0， 3)， 反 比 例函 数 的 图 象 经 过 点 C. (1)求 反 比 例 函 数 的 解 析 式 ；(2)将 ABCD向 上 平 移 ， 使 点 B 恰 好 落 在 双 曲 线 上 ， 此 时 A， B， C， D的 对 应 点
21、分 别 为 A ，B ， C ， D ， 且 C D 与 双 曲 线 交 于 点 E， 求 线 段 AA 的 长 及 点 E的 坐 标 .解 析 ： (1)由 A 与 B 的 坐 标 求 出 AB 的 长 ， 根 据 四 边 形 ABCD为 平 行 四 边 形 ， 求 出 DC的 长 ， 进 而 确 定 出 C 坐 标 ， 设 反 比 例 解 析 式 为 y= kx ， 把 C 坐 标 代 入 求 出 k的 值 ， 即 可 确 定 出 反 比 例解 析 式 ；(2)根 据 平 移 的 性 质 得 到 B与 B 横 坐 标 相 同 ， 代 入 反 比 例 解 析 式 求 出 B 纵 坐 标 得
22、到 平 移 的距 离 ， 即 为 AA 的 长 ， 求 出 D 纵 坐 标 ， 即 为 E 纵 坐 标 ， 代 入 反 比 例 解 析 式 求 出 E 横 坐 标 ，即 可 确 定 出 E 坐 标 .答 案 ： (1) ABCD中 ， A(2， 0)， B(6， 0)， D(0， 3)， AB=CD=4， DC AB， C(4， 3)，设 反 比 例 解 析 式 为 y=kx ， 把 C 坐 标 代 入 得 ： k=12， 则 反 比 例 解 析 式 为 y=12x .(2) B(6， 0)， 把 x=6代 入 反 比 例 解 析 式 得 ： y=2， 即 B (6， 2)， 平 行 四 边
23、形 ABCD 向 上 平 移 2 个 单 位 ， 即 AA =2， D (0， 5)，把 y=5代 入 反 比 例 解 析 式 得 ： x=125 ， 即 E(125 ， 5).22.如 图 ， AC是 O 的 直 径 ， OB是 O 的 半 径 ， PA 切 O 于 点 A， PB与 AC的 延 长 线 交 于 点 M， COB= APB. (1)求 证 ： PB是 O 的 切 线 ；(2)当 OB=3， PA=6时 ， 求 MB， MC 的 长 .解 析 ： (1)根 据 切 线 的 性 质 ， 可 得 MAP=90 ， 根 据 直 角 三 角 形 的 性 质 ， 可 得 P+M=90 ，
24、根 据 余 角 的 性 质 ， 可 得 M+ MOB=90 ， 根 据 直 角 三 角 形 的 判 定 ， 可 得 MOB=90 ， 根 据 切线 的 判 定 ， 可 得 答 案 ；(2)根 据 相 似 三 角 形 的 判 定 与 性 质 ， 可 得 MB OB OMAM AP PB ， 根 据 解 方 程 组 ， 可 得 答 案 .答 案 ： (1) PA切 O 于 点 A， MAP=90 ， P+M=90 . COB= APB， M+ MOB=90 ， MOB=90 ， 即 OB PB， PB 经 过 直 径 的 外 端 点 ， PB是 O 的 切 线 ；(2) COB= APB， OBM
25、= PAM， OBM APM， MB OB OMAM AP PB ，16 2MBMC ， 3 16 2MCMB ， 联 立 得 2 62 6 6MB MCMC MB ， ， 解 得 24MCMB ，当 OB=3， PA=6 时 ， MB=4， MC=2.23. 随 着 信 息 技 术 的 快 速 发 展 ， “ 互 联 网 +” 渗 透 到 我 们 日 常 生 活 的 各 个 领 域 ， 网 上 在 线 学 习交 流 已 不 再 是 梦 ， 现 有 某 教 学 网 站 策 划 了 A， B 两 种 上 网 学 习 的 月 收 费 方 式 ： 设 每 月 上 网 学 习 时 间 为 x小 时 ，
26、 方 案 A， B 的 收 费 金 额 分 别 为 yA， yB.(1)如 图 是 yB与 x 之 间 函 数 关 系 的 图 象 ， 请 根 据 图 象 填 空 ： m= ； n= .(2)写 出 yA与 x 之 间 的 函 数 关 系 式 .(3)选 择 哪 种 方 式 上 网 学 习 合 算 ， 为 什 么 ？解 析 ： (1)由 图 象 知 ： m=10， n=50；(2)根 据 已 知 条 件 即 可 求 得 yA与 x 之 间 的 函 数 关 系 式 为 ： 当 x 25 时 ， yA=7； 当 x 25 时 ，yA=7+(x-25) 0.01，(3)先 求 出 y B与 x 之
27、间 函 数 关 系 为 ： 当 x 50 时 ， yB=10； 当 x 50 时 ， yB=10+(x-50)0.01=0.01x+9.5； 然 后 分 段 求 出 哪 种 方 式 上 网 学 习 合 算 即 可 .答 案 ： (1)由 图 象 知 ： m=10， n=50.(2)yA与 x之 间 的 函 数 关 系 式 为 ：当 x 25 时 ， yA=7，当 x 25 时 ， yA=7+(x-25) 60 0.01， yA=0.6x-8， yA= ( )7 0 250.6 8 25( ).xx x ，(3) y B与 x之 间 函 数 关 系 为 ： 当 x 50时 ， yB=10，当 x
28、 50 时 ， yB=10+(x-50) 60 0.01=0.6x-20，当 0 x 25时 ， yA=7， yB=50， yA yB， 选 择 A 方 式 上 网 学 习 合 算 ，当 25 x 50 时 .yA=yB， 即 0.6x-8=10， 解 得 ； x=30， 当 25 x 30时 ， yA yB， 选 择 A 方 式 上 网 学 习 合 算 ，当 x=30时 ， yA=yB， 选 择 哪 种 方 式 上 网 学 习 都 行 ， 当 30 x 50， yA yB， 选 择 B方 式 上 网 学 习 合 算 ，当 x 50 时 ， yA=0.6x-8， yB=0.6x-20， yA
29、yB， 选 择 B 方 式 上 网 学 习 合 算 ，综 上 所 述 ： 当 0 x 30 时 ， yA yB， 选 择 A方 式 上 网 学 习 合 算 ，当 x=30时 ， yA=yB， 选 择 哪 种 方 式 上 网 学 习 都 行 ，当 x 30 时 ， yA yB， 选 择 B 方 式 上 网 学 习 合 算 .24.已 知 MAN=135 ， 正 方 形 ABCD绕 点 A 旋 转 . (1)当 正 方 形 ABCD旋 转 到 MAN 的 外 部 (顶 点 A 除 外 )时 ， AM， AN分 别 与 正 方 形 ABCD的 边 CB，CD的 延 长 线 交 于 点 M， N， 连
30、 接 MN. 如 图 1， 若 BM=DN， 则 线 段 MN 与 BM+DN 之 间 的 数 量 关 系 是 ； 如 图 2， 若 BM DN， 请 判 断 中 的 数 量 关 系 是 否 仍 成 立 ？ 若 成 立 ， 请 给 予 证 明 ； 若 不 成 立 ，请 说 明 理 由 ；(2)如 图 3， 当 正 方 形 ABCD 旋 转 到 MAN 的 内 部 (顶 点 A 除 外 )时 ， AM， AN 分 别 与 直 线 BD 交于 点 M， N， 探 究 ： 以 线 段 BM， MN， DN 的 长 度 为 三 边 长 的 三 角 形 是 何 种 三 角 形 ， 并 说 明 理 由 .
31、解 析 ： (1) 如 图 1， 先 利 用 SAS 证 明 ADN ABM， 得 出 AN=AM， NAD= MAB， 再 计 算 出 NAD= MAB= 12 (360 -135 -90 )=67.5 .作 AE MN于 E， 根 据 等 腰 三 角 形 三 线 合 一 的性 质 得 出 MN=2NE， NAE= 12 MAN=67.5 .再 根 据 AAS 证 明 ADN AEN， 得 出 DN=EN， 进而 得 到 MN=BM+DN； 如 图 2， 先 利 用 SAS证 明 ABM ADP， 得 出 AM=AP， 1= 2= 3， 再 计 算 出 PAN=360- MAN-( 3+ 4
32、)=360 -135 -90 =135 .然 后 根 据 SAS证 明 ANM ANP， 得 到 MN=PN，进 而 得 到 MN=BM+DN；(2)如 图 3， 先 由 正 方 形 的 性 质 得 出 BDA= DBA=45 ， 根 据 等 角 的 补 角 相 等 得 出 MDA=NBA=135 .再 证 明 1= 3.根 据 两 角 对 应 相 等 的 两 三 角 形 相 似 得 出 ANB MAD， 那 么BN ABAD MD ， 又 AB=AD= 22 DB ， 变 形 得 出 BD2=2BN MD ， 然 后 证 明(MD+BD) 2+(BD+BN)2=(DM+BD+BN)2， 即
33、MB2+DN2=MN2， 根 据 勾 股 定 理 的 逆 定 理 即 可 得 出 以 线 段 BM，MN， DN的 长 度 为 三 边 长 的 三 角 形 是 直 角 三 角 形 .答 案 ： (1) 如 图 1， 若 BM=DN， 则 线 段 MN与 BM+DN之 间 的 数 量 关 系 是 MN=BM+DN.理 由 如 下 ： 在 ADN与 ABM中 ， 90AD ABADN ABMDN BM ， ， ADN ABM(SAS)， AN=AM， NAD= MAB， MAN=135 ， BAD=90 ， NAD= MAB= 12 (360 -135 -90 )=67.5 ，作 AE MN 于
34、E， 则 MN=2NE， NAE= 12 MAN=67.5 .在 ADN与 AEN中 ， 9067.5ADN AENNAD NAEAN AN ， ， ADN AEN(AAS)， DN=EN， BM=DN， MN=2EN， MN=BM+DN. 如 图 2， 若 BM DN， 中 的 数 量 关 系 仍 成 立 .理 由 如 下 ： 延 长 NC到 点 P， 使 DP=BM， 连 结AP. 四 边 形 ABCD 是 正 方 形 ， AB=AD， ABM= ADC=90 . 在 ABM与 ADP中 ， 90AB ADABM ADPBM DP ， ， ABM ADP(SAS)， AM=AP， 1= 2
35、= 3， 1+ 4=90 ， 3+ 4=90 ， MAN=135 ， PAN=360 - MAN-( 3+ 4)=360 -135 -90 =135 . 在 ANM与 ANP中 ， 135AM APMAN PANAN AN ， ， ANM ANP(SAS)， MN=PN， PN=DP+DN=BM+DN， MN=BM+DN.(2)如 图 3， 以 线 段 BM， MN， DN的 长 度 为 三 边 长 的 三 角 形 是 直 角 三 角 形 .理 由 如 下 ： 四 边 形 ABCD 是 正 方 形 ， BDA= DBA=45 ， MDA= NBA=135 . 1+ 2=45 ， 2+ 3=45
36、 ， 1= 3.在 ANB与 MAD中 ， 1351 3ABN MDA ， ANB MAD， BN ABAD MD ， AB2=BN MD， AB= 22 DB， BN MD=( 22 DB) 2= 12 BD2， BD2=2BN MD， MD2+2MD BD+BD2+BD2+2BD BN+BN2=MD2+BD2+BN2+2MD BD+2BD BN+2BN MD， (MD+BD)2+(BD+BN)2=(DM+BD+BN)2， 即 MB2+DN2=MN2， 以 线 段 BM， MN， DN的 长 度 为 三 边 长 的 三 角 形 是 直 角 三 角 形 .25.已 知 抛 物 线 经 过 A(
37、-3， 0)， B(1， 0)， C(2， 52 )三 点 ， 其 对 称 轴 交 x 轴 于 点 H， 一 次 函数 y=kx+b(k 0)的 图 象 经 过 点 C， 与 抛 物 线 交 于 另 一 点 D(点 D 在 点 C的 左 边 )， 与 抛 物 线 的对 称 轴 交 于 点 E. (1)求 抛 物 线 的 解 析 式 ；(2)如 图 1， 当 S EOC=S EAB时 ， 求 一 次 函 数 的 解 析 式 ；(3)如 图 2， 设 CEH= ， EAH= ， 当 时 ， 直 接 写 出 k的 取 值 范 围 .解 析 ： (1)把 A(-3， 0)， B(1， 0)， C(2，
38、 52 )代 入 y=ax2+bx+c， 解 方 程 组 即 可 ；(2)把 C 点 坐 标 代 入 直 线 CD， 由 S EOC=S EAB得 关 于 k、 b 的 方 程 组 ， 解 方 程 组 即 可 ；(3)设 CD 的 解 析 式 为 y=kx+ 52 -2k， 当 y=0 和 x=-1 时 ， 求 出 FH、 EH、 AH， 根 据 tan tan 列 不 等 式 可 求 出 k的 取 值 范 围 .答 案 ： (1)设 抛 物 线 的 解 析 式 为 y=ax 2+bx+c， 抛 物 线 经 过 A(-3， 0)， B(1， 0)， C(2， 52 )三 点 ， 9 3 00
39、54 2 2a b ca b ca b c ， ， 121 32abc ， ， 抛 物 线 的 解 析 式 为 y= 12 x2+x- 32 .(2)如 图 所 示 ， 将 C 点 坐 标 代 入 直 线 CD， 得 2k+b= 52 .当 x=0时 ， y=b， 即 F(0， b)，当 x=-1时 ， y=-k+b， 即 E(-1， -k+b).由 S EOC=S EAB时 ， 得 12 2-(-1)b= 12 1-(-3)(-k+b) .联 立 方 程 ， 得 52 23 22k bb k b ， ， 解 得 5125.3kb ，当 S EOC=S EAB时 ， 一 次 函 数 的 解 析
40、 式 为 y= 512 x+ 53 .(3) 当 E 点 在 x 轴 上 方 时 ， 如 图 2 所 示 ， 当 = 时 ， EAH=90 ， AEC=90 ， kAE=- 1k ， A(-3， 0)， E(-1， -k+b)， 2k b =- 1k ， 即 k2-bk-2=0，联 立 方 程 2 2 052 2k bkk b ， 解 得 k= 5 7312 ( 5 7312 舍 去 )，随 着 E点 向 下 移 动 ， CEH的 度 数 越 来 越 大 ， EAH的 读 数 越 来 越 小 ， 当 E 点 和 H 点 重 合 时 (如图 3 所 示 )， 和 均 等 于 0， 此 时 联 立 方 程 52 20k bk b ， 解 得 5656kb ， 因 此 当 5 7312 k 56 时 ， . 当 E点 在 x 轴 下 方 时 ， 如 图 4 所 示 ，当 = 时 ， EAH=90 ， AEC=90 ， 根 据 可 得 此 时 k= 5 7312 (k= 5 7312 舍 去 )，随 着 E点 向 下 移 动 ， CEH的 度 数 越 来 越 小 ， EAH 的 读 数 越 来 越 大 ，因 此 当 56 k 5 7312 时 ， . 综 上 所 述 可 得 ， 当 时 ， 可 得 取 值 范 围 为 5 7312 k 56 或 56 k 5 7312 时 .
