1、2016 年 台 湾 省 中 考 真 题 数 学 (重 考 )一 、 选 择 题 (第 1 2 5 题 )1 .算 式 1 12.5 1 25 2 （ ） （ ） 之 值 为 何 ？ ( )A. 54B. 12516C.-2 5D.1 1解 析 ： 1 12.5 1 25 2 （ ） （ ） = 542.5 5 2 （ ）=2 .5 (-2 )= 54 .答 案 ： A.2 .若 二 元 一 次 联 立 方 程 式 2 143 2 21x yx y 的 解 为 x=a， y=b， 则 a+b 之 值 为 何 ？ ( )A.192B. 212 C.7D.1 3解 析 ： 2 143 2 21x
2、yx y 2 - 得 ， 7 x=7 ，x=1 ， 代 入 中 得 ， 2 +y=1 4 ，解 得 y=1 2 ，则 a+b=1 +1 2 =1 3 ，答 案 ： D.3 .计 算 (2 x 2 -4 )(2 x-1 - 32 x)的 结 果 ， 与 下 列 哪 一 个 式 子 相 同 ？ ( )A.-x2 +2B.x3 +4C.x3 -4 x+4 D.x3 -2 x2 -2 x+4解 析 ： (2 x2 -4 )(2 x-1 - 32 x)，=(2 x2 -4 )(12 x-1 )，=x3 -2 x2 -2 x+4 .答 案 ： D.4 .若 下 列 选 项 中 的 图 形 均 为 正 多
3、边 形 ， 则 哪 一 个 图 形 恰 有 4 条 对 称 轴 ？ ( ) A.B.C. D.解 析 ： A、 正 三 角 形 有 3 条 对 称 轴 ， 故 此 选 项 错 误 ；B、 正 方 形 有 4 条 对 称 轴 ， 故 此 选 项 正 确 ；C、 正 六 边 形 有 6 条 对 称 轴 ， 故 此 选 项 错 误 ；D、 正 八 边 形 有 8 条 对 称 轴 ， 故 此 选 项 错 误 .答 案 ： B.5 .若 两 正 整 数 a 和 b 的 最 大 公 因 子 为 4 0 5 ， 则 下 列 哪 一 个 数 不 是 a 和 b 的 公 因 子 ？ ( )A.4 5B.7 5C
4、.8 1D.1 3 5 解 析 ： 4 0 5 =3 3 3 3 5 =3 1 3 5 =9 4 5 =2 7 1 5 =8 1 5 a 和 b 的 公 因 子 有 3 ， 5 ， 9 ， 1 5 ， 2 7 ， 4 5 ， 8 1 ， 1 3 5 . 7 5 不 是 a 和 b 的 公 因 子 .答 案 ： B 6 .如 图 为 A、 B、 C 三 点 在 坐 标 平 面 上 的 位 置 图 .若 A、 B、 C 的 x 坐 标 的 数 字 总 和 为 a， y 坐 标的 数 字 总 和 为 b， 则 a-b 之 值 为 何 ？ ( )A.5B.3 C.-3D.-5解 析 ： 由 图 形 可
5、 知 ：a=-1 +0 +5 =4 ，b=-4 -1 +4 =-1 ，a-b=4 +1 =5 .答 案 ： A.7 .如 图 ， 梯 形 ABCD中 ， AD BC， E、 F两 点 分 别 在 AB、 AD上 ， CE与 BF相 交 于 G点 .若 EBG=2 5 ， GCB=2 0 ， AEG=9 5 ， 则 A 的 度 数 为 何 ？ ( ) A.9 5B.1 0 0C.1 0 5D.1 1 0解 析 ： AEG= ABC+ GCB， ABC= AEG- GCB=9 5 -2 0 =7 5 ， AD BC， A+ ABC=1 8 0 ， A=1 8 0 -7 5 =1 0 5 .答 案
6、： C.8 .有 一 个 三 位 数 8 2 ， 中 的 数 字 由 小 欣 投 掷 的 骰 子 决 定 ， 例 如 ， 投 出 点 数 为 1 ， 则 8 2就 为 8 1 2 .小 欣 打 算 投 掷 一 颗 骰 子 ， 骰 子 上 标 有 1 6 的 点 数 ， 若 骰 子 上 的 每 个 点 数 出 现 的 机 会 相 等 ， 则 三 位 数 8 2 是 3 的 倍 数 的 机 率 为 何 ？ ( ) A.12B.13C.16D. 310解 析 ： 投 掷 一 颗 骰 子 ， 共 有 6 种 可 能 的 结 果 ，当 点 数 为 2 或 4 时 ， 三 位 数 8 2 是 3 的 倍
7、数 ，则 三 位 数 8 2 是 3 的 倍 数 的 机 率 为 2 1=6 3 .答 案 ： B. 9 .如 图 ， 有 一 圆 O 通 过 ABC 的 三 个 顶 点 .若 B=7 5 ， C=6 0 ， 且 BC 的 长 度 为 4 ， 则BC 的 长 度 为 何 ？ ( )A.8B.8 2C.1 6 D.16 2解 析 ： 连 接 OB， OC， B=7 5 ， C=6 0 ， A=4 5 ， BOC=9 0 ， BC 的 长 度 为 4 ， 90 4180OB ， OB=8 ， 2 2 2 28 8 8 2BC OB OC ， 答 案 ： B.1 0 .若 满 足 不 等 式 2 0
8、 5 -2 (2 +2 x) 5 0 的 最 大 整 数 解 为 a， 最 小 整 数 解 为 b， 则 a+b 之 值 为 何 ？( )A.-1 5B.-1 6C.-1 7D.-1 8解 析 ： 2 0 5 -2 (2 +2 x) 5 0 ，解 得 ， 49 194 4x ， 不 等 式 2 0 5 -2 (2 +2 x) 5 0 的 最 大 整 数 解 为 a， 最 小 整 数 解 为 b， a=-5 ， b=-1 2 ， a+b=(-5 )+(-1 2 )=-1 7 ，答 案 ： C.1 1 .坐 标 平 面 上 ， 某 个 一 次 函 数 的 图 形 通 过 (5 ， 0 )、 (1
9、0 ， -1 0 )两 点 ， 判 断 此 函 数 的 图 形 会 通 过下 列 哪 一 点 ？ ( )A.(1 497 7， )B.( 51 98 8， )C.( 71 99 9， )D.( 91 910 10， ) 解 析 ： 设 该 一 次 函 数 的 解 析 式 为 y=kx+b，将 点 (5 ， 0 )、 (1 0 ， -1 0 )代 入 到 y=kx+b 中 得 ：0 510 10k bk b ， 解 得 ： 210kb . 该 一 次 函 数 的 解 析 式 为 y=-2 x+1 0 .A、 51 42 10 9 97 7 7y ， A 中 点 不 在 直 线 上 ；B、 3 5
10、12 10 9 98 4 8y ， B 中 点 不 在 直 线 上 ；C、 712 10 99 9y ， C 中 点 在 直 线 上 ； D、 91 42 10 9 910 5 10y ， D 中 点 不 在 直 线 上 .答 案 ： C.1 2 .如 图 的 七 边 形 ABCDEFG 中 ， AB、 DE 的 延 长 线 相 交 于 O 点 .若 图 中 1 、 2 、 3 、 4 的外 角 的 角 度 和 为 2 2 0 ， 则 BOD 的 度 数 为 何 ？ ( ) A.4 0B.4 5C.5 0D.6 0解 析 ： 延 长 BC 交 OD 与 点 M， 如 图 所 示 . 多 边 形
11、 的 外 角 和 为 3 6 0 ， OBC+ MCD+ CDM=3 6 0 -2 2 0 =1 4 0 . 四 边 形 的 内 角 和 为 3 6 0 ， BOD+ OBC+1 8 0 + MCD+ CDM=3 6 0 ， BOD=4 0 .答 案 ： A.1 3 .已 知 甲 、 乙 、 丙 均 为 x 的 一 次 多 项 式 ， 且 其 一 次 项 的 系 数 皆 为 正 整 数 .若 甲 与 乙 相 乘 为 x2 -4 ，乙 与 丙 相 乘 为 x2 +1 5 x-3 4 ， 则 甲 与 丙 相 加 的 结 果 与 下 列 哪 一 个 式 子 相 同 ？ ( )A.2 x+1 9B.2
12、 x-1 9C.2 x+1 5D.2 x-1 5解 析 ： x 2 -4 =(x+2 )(x-2 )，x2 +1 5 x-3 4 =(x+1 7 )(x-2 )， 乙 为 x-2 ， 甲 为 x+2 ， 丙 为 x+1 7 ， 甲 与 丙 相 加 的 结 果 x+2 +x+1 7 =2 x+1 9 .答 案 ： A.1 4 .判 断 2 11 1 之 值 介 于 下 列 哪 两 个 整 数 之 间 ？ ( )A.3 ， 4B.4 ， 5C.5 ， 6 D.6 ， 7解 析 ： 2 11= 44， 且 36 44 49 ， 即 6 2 11 7 ， 5 2 11-1 6 ，答 案 ： C.1 5
13、 .某 场 音 乐 会 贩 卖 的 座 位 分 成 一 楼 与 二 楼 两 个 区 域 .若 一 楼 售 出 与 未 售 出 的 座 位 数 比 为 4 ： 3 ，二 楼 售 出 与 未 售 出 的 座 位 数 比 为 3 ： 2 ， 且 此 场 音 乐 会 一 、 二 楼 未 售 出 的 座 位 数 相 等 ， 则 此场 音 乐 会 售 出 与 未 售 出 的 座 位 数 比 为 何 ？ ( )A.2 ： 1B.7 ： 5C.1 7 ： 1 2D.2 4 ： 1 7解 析 ： 设 一 楼 座 位 总 数 为 7 x， 则 一 楼 售 出 座 位 4 x 个 ， 未 售 出 座 位 3 x 个
14、 ，二 楼 座 位 总 数 为 5 y， 则 二 楼 售 出 座 位 3 y 个 ， 未 售 出 座 位 2 y 个 ， 根 据 题 意 ， 知 ： 3 x=2 y， 即 32y x ，则 3 174 34 3 172 23 2 3 6 123 2 2x x xx yx y xx x ，答 案 ： C.1 6 .表 为 甲 班 5 5 人 某 次 数 学 小 考 成 绩 的 统 计 结 果 ， 关 于 甲 班 男 、 女 生 此 次 小 考 成 绩 的 统 计 量 ，下 列 叙 述 何 者 正 确 ？ ( )成 绩 (分 ) 5 0 7 0 9 0男 生 (人 ) 1 0 1 0 1 0女 生
15、 (人 ) 5 1 5 5 合 计 (人 ) 1 5 2 5 1 5A.男 生 成 绩 的 四 分 位 距 大 于 女 生 成 绩 的 四 分 位 距B.男 生 成 绩 的 四 分 位 距 小 于 女 生 成 绩 的 四 分 位 距C.男 生 成 绩 的 平 均 数 大 于 女 生 成 绩 的 平 均 数D.男 生 成 绩 的 平 均 数 小 于 女 生 成 绩 的 平 均 数解 析 ： 由 表 可 知 ， 男 生 成 绩 共 3 0 个 数 据 ， Q1 的 位 置 是 30 1 374 4 ， 3 3 30 1 1234 4Q ，则 男 生 成 绩 Q1 是 第 8 个 数 5 0 分 ，
16、 Q3 是 第 2 3 个 数 9 0 分 ， 男 生 成 绩 的 四 分 位 距 是 90 50 202 分 ；女 生 成 绩 共 2 5 个 数 据 ， Q1 的 位 置 是 25 1 164 2 ， Q3 的 位 置 是 3 25 1 1194 2 ，则 女 生 成 绩 Q1 是 第 6 、 7 个 数 的 平 均 数 7 0 ， Q3 是 第 1 9 、 2 0 个 数 的 平 均 数 7 0 ， 女 生 成 绩 的 四 分 位 距 是 0 分 ， 2 0 0 ， 男 生 成 绩 的 四 分 位 距 大 于 女 生 成 绩 的 四 分 位 距 ， 故 A 正 确 ， B 错 误 ； 1
17、0 50 10 70 90 1030 x 甲 =7 0 (分 )， 50 5 70 15 90 525x 乙 =7 0 (分 )， 男 生 成 绩 的 平 均 数 等 于 女 生 成 绩 的 平 均 数 ， 故 C、 D 均 错 误 .答 案 ： A.1 7 .如 图 ， ABC 中 ， A=6 0 ， B=5 8 .甲 、 乙 两 人 想 在 ABC 外 部 取 一 点 D， 使 得 ABC与 DCB 全 等 ， 其 作 法 如 下 ： (甲 )1 .作 A 的 角 平 分 线 L.2 .以 B 为 圆 心 ， BC 长 为 半 径 画 弧 ， 交 L 于 D 点 ， 则 D 即 为 所 求
18、 .(乙 )1 .过 B 作 平 行 AC 的 直 线 L.2 .过 C 作 平 行 AB 的 直 线 M， 交 L 于 D 点 ， 则 D 即 为 所 求 .对 于 甲 、 乙 两 人 的 作 法 ， 下 列 判 断 何 者 正 确 ？ ( )A.两 人 皆 正 确B.两 人 皆 错 误C.甲 正 确 ， 乙 错 误D.甲 错 误 ， 乙 正 确解 析 ： (甲 )如 图 一 所 示 ， A=6 0 ， B=5 8 ， ACB=6 2 ， AB BC CA，由 甲 的 作 法 可 知 ， BC=BD，故 ABC 和 DCB 不 可 能 全 等 ，故 甲 的 作 法 错 误 ； (乙 )如 图
19、 二 所 示 ， BD AC， CD AB， ABC=DCB， ACB= DBC，在 ABC 和 DCB 中 ，ABC DCBBC CBACB DBC ABC DCB(ASA)， 乙 的 作 法 是 正 确 的 .答 案 ： D.1 8 .桌 面 上 有 甲 、 乙 、 丙 三 个 杯 子 ， 三 杯 内 原 本 均 装 有 一 些 水 .先 将 甲 杯 的 水 全 部 倒 入 丙 杯 ，此 时 丙 杯 的 水 量 为 原 本 甲 杯 内 水 量 的 2 倍 多 4 0 毫 升 ； 再 将 乙 杯 的 水 全 部 倒 入 丙 杯 ， 此 时 丙 杯 的 水 量 为 原 本 乙 杯 内 水 量
20、的 3 倍 少 1 8 0 毫 升 .若 过 程 中 水 没 有 溢 出 ， 则 原 本 甲 、 乙 两 杯 内的 水 量 相 差 多 少 毫 升 ？ ( )A.8 0B.1 1 0C.1 4 0D.2 2 0解 析 ： 设 甲 杯 中 原 有 水 a 毫 升 ， 乙 杯 中 原 有 水 b 毫 升 ， 丙 杯 中 原 有 水 c 毫 升 ，40 2180 3a c aa b c b - ， 得b-a=1 1 0 ，答 案 ： B. 1 9 .如 图 ， 菱 形 ABCD 的 边 长 为 1 0 ， 圆 O 分 别 与 AB、 AD 相 切 于 E、 F 两 点 ， 且 与 BG 相 切 于G
21、 点 .若 AO=5 ， 且 圆 O 的 半 径 为 3 ， 则 BG 的 长 度 为 何 ？ ( ) A.4B.5C.6D.7解 析 ： 连 接 OE， O 与 AB 相 切 于 E， AEO=9 0 ， AO=5 ， OE=3 ， AE= 2 2AO OE =4 ， AB=1 0 ， BE=6 ， BG 与 O 相 切 于 G， BG=BE=6 ，答 案 ： C.2 0 .已 知 a 1 +a2 + +a3 0 +a3 1 与 b1 +b2 + +b3 0 +b3 1 均 为 等 差 级 数 ， 且 皆 有 3 1 项 .若 a2 +b3 0 =2 9 ，a3 0 +b2 =-9 ， 则
22、此 两 等 差 级 数 的 和 相 加 的 结 果 为 多 少 ？ ( )A.3 0 0B.3 1 0C.6 0 0D.6 2 0解 析 ： a1 +a2 + +a3 0 +a3 1 与 b1 +b2 + +b3 0 +b3 1 均 为 等 差 级 数 ， a2 +b3 0 =2 9 ， a3 0 +b2 =-9 ， a 1 +b3 1 +b1 +a3 1 =2 9 -9 ， a3 +b2 9 +a2 9 +b3 =2 9 -9 ， ， a1 +a2 + +a3 0 +a3 1 +b1 +b2 + +b3 0 +b3 1 =(a2 +b3 0 +a3 0 +b2 )+(a1 +b3 1 +b1
23、 +a3 1 )+ +(a1 6 +b1 6 )=1 5 (2 9 -9 )+ 29 92 =3 1 0 . 答 案 ： B.2 1 .如 图 ， 四 边 形 ABCD 中 ， AB=AD， BC=DC， A=9 0 ， ABC=1 0 5 .若 AB=5 6 ， 则 ABD外 心 与 BCD 外 心 的 距 离 为 何 ？ ( )A.5 B.5 3C.103D.10 33解 析 ： 如 图 ， 连 接 AC， 作 DF BC 于 F， AC 与 BD、 DF 交 于 点 E、 G. AB=AD， CB=CD， AC 垂 直 平 分 BD， BAD=9 0 ， ABD= ADB=4 5 ， A
24、BC=1 0 5 ， CBD=6 0 ， CB=CD， BCD 是 等 边 三 角 形 ， ABD 是 等 腰 直 角 三 角 形 ， 点 E 是 BAD 的 外 心 ， 点 G 是 BCD 的 外 心 ，在 RT ABD 中 ， AB=AD=5 6 ， BD=10 3， BE=DE=5 3 ，在 RT EDG 中 ， DEG=9 0 ， EDG=3 0 ， ED=5 3 ， tan3 0 = EGED ， EG=5 . ABD 外 心 与 BCD 外 心 的 距 离 为 5 .答 案 ： A.2 2 .如 图 ， 坐 标 平 面 上 ， 二 次 函 数 y=-x2 +4 x-k 的 图 形
25、与 x 轴 交 于 A、 B 两 点 ， 与 y 轴 交 于 C 点 ，其 顶 点 为 D， 且 k 0 .若 ABC 与 ABD 的 面 积 比 为 1 ： 4 ， 则 k 值 为 何 ？ ( ) A.1B.12C. 43D.45解 析 ： y=-x2 +4 x-k=-(x-2 )2 +4 -k， 顶 点 D(2 ， 4 -k)， C(0 ， -k)， OC=k， ABC 的 面 积 =1 1 2 2ABOC AB k ， ABD 的 面 积 =1 42 AB k（ ） ， ABC 与 ABD 的 面积 比 为 1 ： 4 ， 1 44k k （ ） ，解 得 ： k= 45 .答 案 ：
26、D.2 3 .已 知 67 68 691 1 12.78 2.78 2.78a b c （ ） ， （ ） ， （ ） ， 判 断 a、 b、 c 三 数 的 大 小 关 系为 下 列 何 者 ？ ( )A.a b cB.b a cC.b c aD.c b a 解 析 ： 因 为 67 68 691 1 12.78 2.78 2.78a b c （ ） ， （ ） ， （ ） ，所 以 b c a， 答 案 ： C.2 4 .如 图 的 ABC 中 有 一 正 方 形 DEFG， 其 中 D 在 AC 上 ， E、 F 在 AB 上 ， 直 线 AG 分 别 交 DE、BC 于 M、 N 两
27、点 .若 B=9 0 ， AB=4 ， BC=3 ， EF=1 ， 则 BN 的 长 度 为 何 ？ ( )A. 43 B. 32C.85D.127解 析 ： 四 边 形 DEFG 是 正 方 形 ， DE BC， GF BN， 且 DE=GF=EF=1 ， ADE ACB， AGF ANB， GFAE DE AE EFAB BC AB BN ， ，由 可 得 ， 14 3AE ， 解 得 ： 43AE ， 将 43AE 代 入 ， 得 ： 4 13 14 BN ，解 得 ： BN=127 ，答 案 ： D.2 5 .有 一 正 角 锥 的 底 面 为 正 三 角 形 .若 此 正 角 锥 其
28、 中 两 个 面 的 周 长 分 别 为 2 7 、 1 5 ， 则 此 正 角 锥所 有 边 的 长 度 和 为 多 少 ？ ( )A.3 6B.4 2C.4 5D.4 8解 析 ： 如 图 所 示 ： 根 据 题 意 得 ： 2 y+x=2 7 ， 3 x=1 5 ，其 他 都 不 符 合 三 角 形 条 件 ， 解 得 ： x=5 ， y=1 1 ， 正 角 锥 所 有 边 的 长 度 和 =3 x+3 y=1 5 +3 3 =4 8 ；答 案 ： D.二 、 非 选 择 题 (第 1 2 题 )2 6 .图 1 为 长 方 形 纸 片 ABCD， AD=2 6 ， AB=2 2 ， 直
29、 线 L、 M 皆 为 长 方 形 的 对 称 轴 .今 将 长 方 形纸 片 沿 着 L 对 折 后 ， 再 沿 着 M 对 折 ， 并 将 对 折 后 的 纸 片 左 上 角 剪 下 直 角 三 角 形 ， 形 成 一 个五 边 形 EFGHI， 如 图 2 .最 后 将 图 2 的 五 边 形 展 开 后 形 成 一 个 八 边 形 ， 如 图 2 ， 且 八 边 形 的 每一 边 长 恰 好 均 相 等 .(1 )若 图 2 中 HI 长 度 为 x， 请 以 x 分 别 表 示 剪 下 的 直 角 三 角 形 的 勾 长 和 股 长 .(2 )请 求 出 图 3 中 八 边 形 的
30、一 边 长 的 数 值 ， 并 写 出 完 整 的 解 题 过 程 . 解 析 ： (1 )延 长 HI 与 FE 相 交 于 点 N， 根 据 折 叠 的 性 质 找 出 HN、 NF 的 长 ， 再 根 据 边 与 边 之 间的 关 系 即 可 求 出 NI、 NE 的 长 度 ， 由 此 即 可 得 出 剪 下 的 直 角 三 角 形 的 勾 长 与 股 长 ；(2 )结 合 (1 )的 结 论 利 用 勾 股 定 理 得 出 线 段 EI 的 长 ， 再 根 据 正 八 边 形 的 性 质 即 可 列 出 关 于 x 的方 程 ， 解 方 程 即 可 得 出 结 论 .答 案 ： (1
31、 )延 长 HI 与 FE 相 交 于 点 N， 如 图 所 示 . HN= 12 AD=1 3 ， NF=12 AB=1 1 ， HI=EF=x， NI=HN-HI=1 3 -x， NE=NF-EF=1 1 -x， 剪 下 的 直 角 三 角 形 的 勾 长 为 1 1 -x， 股 长 为 1 3 -x.(2 )在 Rt ENI 中 ， NI=1 3 -x， NE=1 1 -x， 2 2 22 48 290EI NI NE x x . 八 边 形 的 每 一 边 长 恰 好 均 相 等 ， 22 2 2 48 290EI HI x x x ，解 得 ： x=5 ， 或 x=-2 9 (舍 去
32、 ). EI=2 5 =1 0 .故 八 边 形 的 边 长 为 1 0 .2 7 .如 图 ， ABC 中 ， D 为 AB 上 一 点 .已 知 ADC 与 DBC 的 面 积 比 为 1 ： 3 ， 且 AD=3 ， AC=6 ，请 求 出 BD 的 长 度 ， 并 完 整 说 明 为 何 ACD= B 的 理 由 . 解 析 ： 由 于 ADC 与 DBC 同 高 ， 且 ADC 与 DBC 的 面 积 比 为 1 ： 3 ， AD=3 ， 可 求 出 BD=9 ，推 得 AB=1 2 ， 有 相 似 三 角 形 的 判 定 证 得 ADC ACB， 再 由 相 似 三 角 形 的 判 定 可 推 得 结 论 .答 案 ： ADC 与 DBC 同 高 ， 且 ADC 与 DBC 的 面 积 比 为 1 ： 3 ， AD=3 ， BD=9 ， AB=1 2 ， AC=6 ， 3 66 12 A= A， ADC ACB， ACD= B.
