1、2016年 海 南 省 文 昌 市 华 侨 中 学 中 考 模 拟 数 学一 、 选 择 题 (每 题 3 分 ， 共 42分 )1.在 ： 0， -2， 1， 12 这 四 个 数 中 ， 最 小 的 数 是 ( )A.0B.-2C.1D. 12 解 析 ： 根 据 有 理 数 大 小 比 较 的 法 则 解 答 . 在 0， -2， 1， 12 这 四 个 数 中 ， 只 有 -2是 负 数 ， 最 小 的 数 是 -2.答 案 ： B.2.下 列 各 式 运 算 正 确 的 是 ( )A.2a2+3a2=5a4B.(2ab 2)2=4a2b4C.2a6 a3=2a2D.(a2)3=a5解
2、 析 ： 根 据 合 并 同 类 项 的 法 则 ， 积 的 乘 方 的 性 质 ， 单 项 式 除 以 单 项 式 的 法 则 ， 幂 的 乘 方 的 性质 ， 对 各 选 项 分 析 判 断 后 利 用 排 除 法 求 解 .A、 2a2+3a2=5a2， 故 本 选 项 错 误 ；B、 (2ab2)2=4a2b4， 故 本 选 项 正 确 ；C、 2a 6 a3=2a3， 故 本 选 项 错 误 ；D、 (a2)3=a6， 故 本 选 项 错 误 .答 案 ： B.3.今 年 1 至 4 月 份 ， 我 省 旅 游 业 一 直 保 持 良 好 的 发 展 势 头 ， 旅 游 收 入 累
3、计 达 5 163 000 000元 ， 用 科 学 记 数 法 表 示 是 ( )A.5.163 106元B.5.163 10 8元C.5.163 109元D.5.163 1010元解 析 ： 在 实 际 生 活 中 ， 许 多 比 较 大 的 数 ， 我 们 习 惯 上 都 用 科 学 记 数 法 表 示 ， 使 书 写 、 计 算 简便 .5 163 000 000=5.163 109.答 案 ： C4.一 次 函 数 y=x+2 的 图 象 不 经 过 ( )A.第 一 象 限 B.第 二 象 限C.第 三 象 限D.第 四 象 限解 析 ： k=1 0， 图 象 过 一 三 象 限
4、， b=2 0， 图 象 过 第 二 象 限 ， 直 线 y=x+2 经 过 一 、 二 、 三 象 限 ， 不 经 过 第 四 象 限 .答 案 ： D.5.如 图 ， 已 知 直 线 AB、 CD相 交 于 点 O， 1=80 ， 如 果 DE AB， 那 么 D 的 度 数 是 ( ) A.80B.90C.100D.110解 析 ： 两 直 线 平 行 ， 同 旁 内 角 互 补 ， 由 题 可 知 ， D和 1 的 对 顶 角 互 补 . 1=80 ， BOD= 1=80 DE AB， D=180- BOD=100 .答 案 ： C.6.自 然 数 4， 5， 5， x， y 从 小
5、到 大 排 列 后 ， 其 中 位 数 为 4， 如 果 这 组 数 据 唯 一 的 众 数 是 5，那 么 ， 所 有 满 足 条 件 的 x， y 中 ， x+y的 最 大 值 是 ( ) A.3B.4C.5D.6解 析 ： 找 中 位 数 要 把 数 据 按 从 小 到 大 的 顺 序 排 列 ， 位 于 最 中 间 的 一 个 数 (或 两 个 数 的 平 均 数 )为 中 位 数 ； 众 数 是 一 组 数 据 中 出 现 次 数 最 多 的 数 据 ， 注 意 众 数 可 以 不 止 一 个 .唯 一 的 众 数 是 5， 中 位 数 为 4， 故 x， y不 相 等 且 x 4，
6、 y 4.x、 y 的 取 值 为 0， 1， 2， 3， 则 x+y的 最 大 值 为 2+3=5.答 案 ： C.7.不 等 式 组 1 03xx 的 解 集 是 ( ) A.x 1B.1 x 3C.x -1D.x 3解 析 ： 先 求 出 不 等 式 组 中 各 个 不 等 式 的 解 集 ， 再 利 用 数 轴 确 定 不 等 式 组 的 解 集 . 由 x-1 0 得 x 1 又 x 3. 不 等 式 组 的 解 集 为 3 x 1.答 案 ： B.8.方 程 x2+3x+1=0的 根 的 情 况 是 ( )A.没 有 实 数 根B.有 一 个 实 数 根C.有 两 个 相 等 的
7、实 数 根D.有 两 个 不 相 等 的 实 数 根解 析 ： a=1， b=3， c=1， =b 2-4ac=32-4 1 1=5 0 方 程 有 两 个 不 相 等 的 实 数 根 .答 案 ： D9.如 图 所 示 ， Rt ABC Rt DEF， 则 cosE 的 值 等 于 ( ) A. 12B. 22C. 32D. 33解 析 ： Rt ABC Rt DEF， E= ABC=60 ， cosE=cos60 = 12 .答 案 ： A.10.如 图 ， AB 是 O 的 直 径 ， AC 是 O 的 切 线 ， A为 切 点 ， 连 接 BC， 若 ABC=45 ， 则 下 列结 论
8、 正 确 的 是 ( ) A.AC ABB.AC=ABC.AC ABD.AC= 12 BC解 析 ： 如 图 ， AC 是 O的 切 线 ， A 为 切 点 ， A=90 ， ABC=45 ， ABC是 等 腰 直 角 三 角 形 ，即 AB=AC.答 案 ： B. 11.小 明 同 时 向 上 掷 两 枚 质 地 均 匀 、 同 样 大 小 的 正 方 体 骰 子 ， 骰 子 的 六 个 面 上 分 别 刻 有 1 到6的 点 数 ， 掷 得 面 朝 上 的 点 数 之 和 是 3的 倍 数 的 概 率 是 ( )A. 13B. 16C. 518D. 56 解 析 ： 列 举 出 所 有 情
9、 况 ， 看 掷 得 面 朝 上 的 点 数 之 和 是 3 的 倍 数 的 情 况 占 总 情 况 的 多 少 即 可 . 显 然 和 为 3的 倍 数 的 概 率 为 1236 13 .答 案 ： A.12.分 式 方 程 1 2 21 1xx x 的 解 是 ( )A.1B.-1C.3D.无 解解 析 ： 方 程 的 两 边 同 乘 (x-1)(x+1)， 得(x+1)+2x(x-1)=2(x+1)(x-1)， 解 得 x=3.检 验 ： 把 x=3代 入 (x-1)(x+1)=8 0， 即 x=3是 原 分 式 方 程 的 解 .则 原 方 程 的 解 为 ： x=3.答 案 ： C.
10、13.若 a 1， 化 简 21 1a ( )A.a-2B.2-aC.aD.-a解 析 ： 21 1a |a-1|-1， a 1， a-1 0， 原 式 =|a-1|-1=(1-a)-1=-a.答 案 ： D.14.如 图 ， 将 平 行 四 边 形 ABCD折 叠 ， 使 顶 点 D恰 落 在 AB 边 上 的 点 M 处 ， 折 痕 为 AN， 那 么 对于 结 论 MN BC， MN=AM， 下 列 说 法 正 确 的 是 ( )A. 都 对 B. 都 错C. 对 错D. 错 对解 析 ： 根 据 题 意 ， 推 出 B= D= AMN， 即 可 推 出 结 论 ， 由 AM=DA 推
11、出 四 边 形 AMND为 菱 形 ， 因 此 推 出 . 平 行 四 边 形 ABCD， B= D= AMN， MN BC， AM=DA， 四 边 形 AMND 为 菱 形 ， MN=AM.答 案 ： A.二 、 填 空 (每 题 4 分 ， 共 16 分 )15.x 3-4x分 解 因 式 为 .解 析 ： 先 提 取 公 因 式 x， 再 利 用 平 方 差 公 式 分 解 因 式 即 可 .x3-4x=x(x2-4)=x(x+2)(x-2).答 案 ： x(x+2)(x-2).16.今 年 市 场 上 荔 枝 的 价 格 比 去 年 便 宜 了 5%， 去 年 的 价 格 是 每 千
12、克 m 元 ， 则 今 年 的 价 格 是 每千 克 元 .解 析 ： 在 去 年 的 基 础 上 便 宜 了 ， 根 据 题 意 可 知 ： 即 今 年 的 价 格 是 (1-5%)m=0.95m.答 案 ： 0.95m17.如 图 ， 在 ABCD中 ， AB=6cm， BCD的 平 分 线 交 AD于 点 E， 则 DE= cm. 解 析 ： 在 平 行 四 边 形 ABCD中 ， 则 AD BC， DC=AB， DEC= BCE，又 CE 平 分 BCD， BCE= DCE， DCE= DEC， 即 DE=DC=AB=6cm，答 案 ： 6.18.如 图 ， 在 等 腰 梯 形 ABC
13、D中 ， AC BD， AC=6cm， 则 等 腰 梯 形 ABCD的 面 积 为 cm 2.解 析 ： 方 法 一 ：过 点 B作 BE AC， 交 DC的 延 长 线 于 点 E， AB CE， 四 边 形 ACEB 是 平 行 四 边 形 ，又 等 腰 梯 形 ABCD， BE=AC=DB=6cm， AB=CE， AC BD， BE BD， DBE是 等 腰 直 角 三 角 形 ， 6 6 2 182 2 2 2DBEABCD AB DC h CE DC h DE h DB BES S 等 腰 梯 形 (cm 2).方 法 二 ： BD 是 ADB和 CDB的 公 共 底 边 ， 又 A
14、C BD， AC= ADB的 高 CDB的 高 ， 6612 182ADB CDBABCDS S S BD AC 梯 形 (cm2).答 案 ： 18.三 、 解 答 题 (共 62 分 ) 19.(1)计 算 ： 1 04 22 60 21 cos （ ） .解 析 ： (1)原 式 第 一 项 利 用 算 术 平 方 根 定 义 计 算 ， 第 二 项 利 用 负 整 数 指 数 幂 法 则 计 算 ， 第 三项 利 用 特 殊 角 的 三 角 函 数 值 计 算 ， 最 后 一 项 利 用 零 指 数 幂 法 则 计 算 即 可 得 到 结 果 .答 案 ： (1)原 式 =2+2-1+
15、1=4.(2)化 简 ： 2 2 2x y xyx y x y .解 析 ： (2)原 式 利 用 同 分 母 分 式 的 减 法 法 则 计 算 ， 约 分 即 可 得 到 结 果 .答 案 ： (2)原 式 22 2 2 x yx y xy x yx y x y . 20.根 据 图 1， 图 2 所 提 供 的 信 息 ， 解 答 下 列 问 题 ： (1)2007年 海 南 省 城 镇 居 民 人 均 可 支 配 收 入 为 元 ， 比 2006年 增 长 %.解 析 ： (1)2007 年 海 南 省 城 镇 居 民 人 均 可 支 配 收 入 从 条 形 统 计 图 中 即 可 读
16、 出 ； 比 2006年 增长 从 折 线 统 计 图 中 即 可 读 出 .答 案 ： (1)10997， 17.1.(2)求 2008年 海 南 省 城 镇 居 民 人 均 可 支 配 收 入 (精 确 到 1 元 )， 并 补 全 条 形 统 计 图 .解 析 ： (2)2008年 海 南 省 城 镇 居 民 人 均 可 支 配 收 入 结 合 2008年 的 增 长 率 在 2007年 的 基 础 上即 可 计 算 .然 后 画 图 即 可 .答 案 ： (2)10997 (1+14.6%) 12603(元 )所 补 全 的 条 形 图 如 图 所 示 ： (3)根 据 图 1 指 出
17、 ： 2005-2008 年 海 南 省 城 镇 居 民 人 均 可 支 配 收 入 逐 年 (填 “ 增 加 ” 或“ 减 少 ” ).解 析 ： (3)因 为 增 长 率 都 是 正 数 ， 所 以 总 在 增 长 .答 案 ： (3)增 加 .21.某 商 场 正 在 热 销 2008年 北 京 奥 运 会 吉 祥 物 “ 福 娃 ” 玩 具 和 徽 章 两 种 奥 运 商 品 ， 根 据 下 图提 供 的 信 息 ， 求 一 盒 “ 福 娃 ” 玩 具 和 一 枚 徽 章 的 价 格 各 是 多 少 元 ？ 解 析 ： 由 图 片 的 信 息 可 知 ： 一 盒 玩 具 的 价 钱 +
18、两 枚 徽 章 的 价 钱 =145 元 ， 两 盒 玩 具 的 价 钱 +三枚 徽 章 的 价 钱 =280元 .据 此 可 列 出 方 程 组 求 解 .答 案 ： 设 一 盒 “ 福 娃 ” 玩 具 和 一 枚 徽 章 的 价 格 分 别 为 x 元 和 y元 .依 题 意 得 2 1452 3 280 x yx y 解 这 个 方 程 组 得 12510 xy 答 ： 一 盒 “ 福 娃 ” 玩 具 和 一 枚 徽 章 的 价 格 分 别 为 125元 和 10 元 .22.某 过 天 桥 的 设 计 图 是 梯 形 ABCD(如 图 所 示 )， 桥 面 DC 与 地 面 AB 平
19、行 ， DC=62 米 ， AB=88米 .左 斜 面 AD 与 地 面 AB 的 夹 角 为 23 ， 右 斜 面 BC 与 地 面 AB 的 夹 角 为 30 ， 立 柱 DE AB 于 E， 立 柱 CF AB于 F， 求 桥 面 DC 与 地 面 AB之 间 的 距 离 (精 确 到 0.1米 )sin23 =0.3907，cos23 =0.9205， tan23 =0.4245.解 析 ： 首 先 设 桥 面 DC 与 地 面 AB 之 间 的 距 离 为 x 米 ， 分 别 用 x表 示 出 AE和 BF， AE+BF=AB-DC，则 得 到 关 于 x 的 一 元 一 次 方 程
20、 ， 从 而 求 出 x.答 案 ： 设 桥 面 DC与 地 面 AB 之 间 的 距 离 为 x米 ， 即 DE=CF=xm，则 23xAE tan ， 30 xBF tan ，AE+BF=AB-DC， 则 88 6223 30 x xtan tan ，解 得 ： x 6.4.答 ： 桥 面 DC与 地 面 AB 之 间 的 距 离 约 为 6.4米 .23.如 图 1， 在 ABC中 ， ACB=90 ， CAB=30 ， ABD 是 等 边 三 角 形 ， E 是 AB的 中 点 ，连 接 CE并 延 长 交 AD于 F. (1)求 证 ： AEF BEC； 四 边 形 BCFD是 平
21、行 四 边 形 .解 析 ： (1) 在 ABC 中 ， 由 已 知 可 得 ABC=60 ， 从 而 推 得 BAD= ABC=60 .由 E 为 AB的 中 点 ， 得 到 AE=BE.又 因 为 AEF= BEC， 所 以 AEF BEC. 在 Rt ABC中 ， E为 AB的 中 点 ， 则 CE= 12 AB， BE= 12 AB， 得 到 BCE= EBC=60 .由 AEF BEC， 得 AFE= BCE=60 .又 D=60 ， 得 AFE= D=60度 .所 以 FC BD， 又 因 为 BAD= ABC=60 ， 所 以 AD BC， 即 FD BC， 则 四 边 形 BC
22、FD是 平 行 四 边 形 .答 案 ： (1) 在 ABC中 ， ACB=90 ， CAB=30 ， ABC=60 .在 等 边 ABD中 ， BAD=60 ， BAD= ABC=60 . E 为 AB 的 中 点 ， AE=BE.又 AEF= BEC， AEF BEC. 在 ABC中 ， ACB=90 ， E 为 AB 的 中 点 ， CE= 12 AB， BE= 12 AB. CE=AE， EAC= ECA=30 ， BCE= EBC=60 .又 AEF BEC， AFE= BCE=60 .又 D=60 ， AFE= D=60 . FC BD.又 BAD= ABC=60 ， AD BC，
23、 即 FD BC. 四 边 形 BCFD 是 平 行 四 边 形 .(2)如 图 2， 将 四 边 形 ACBD折 叠 ， 使 D与 C重 合 ， HK为 折 痕 ， 求 sin ACH 的 值 . 解 析 ： (2)在 Rt ABC中 ， 设 BC=a， 则 AB=2BC=2a， AD=AB=2a.设 AH=x， 则 HC=HD=AD-AH=2a-x.在 Rt ABC中 ， 由 勾 股 定 理 得 AC2=3a2.在 Rt ACH中 ， 由 勾 股 定 理 得 AH2+AC2=HC2， 即 x2+3a2=(2a-x)2.解 得 x= 14 a， 即 AH= 14 a.求 得HC的 值 后 ，
24、 利 用 sin ACH=AH： HC求 值 .答 案 ： (2)解 ： BAD=60 ， CAB=30 ， CAH=90 .在 Rt ABC中 ， CAB=30 ， 设 BC=a， AB=2BC=2a. AD=AB=2a.设 AH=x， 则 HC=HD=AD-AH=2a-x，在 Rt ABC中 ， AC2=(2a)2-a2=3a2， 在 Rt ACH中 ， AH2+AC2=HC2， 即 x2+3a2=(2a-x)2，解 得 x= 14 a， 即 AH= 14 a. 712 2 44HC a x a a a . 174 714 aAHsin ACH HC a .24.如 图 ， 已 知 二 次
25、 函 数 图 象 的 顶 点 坐 标 为 C(1， 0)， 直 线 y=x+m 与 该 二 次 函 数 的 图 象 交 于 A、 B两 点 ， 其 中 A点 的 坐 标 为 (3， 4)， B 点 在 y 轴 上 .(1)求 m 的 值 及 这 个 二 次 函 数 的 关 系 式 .解 析 ： (1)因 为 直 线 y=x+m 过 点 A， 将 A 点 坐 标 直 接 代 入 解 析 式 即 可 求 得 m 的 值 ； 设 出 二 次 函 数 的 顶 点 式 ， 将 (3， 4)代 入 即 可 .答 案 ： (1) 点 A(3， 4)在 直 线 y=x+m 上 ， 4=3+m. m=1.设 所
26、 求 二 次 函 数 的 关 系 式 为 y=a(x-1)2. 点 A(3， 4)在 二 次 函 数 y=a(x-1)2的 图 象 上 ， 4=a(3-1)2， a=1. 所 求 二 次 函 数 的 关 系 式 为 y=(x-1)2.即 y=x2-2x+1.(2)P为 线 段 AB 上 的 一 个 动 点 (点 P 与 A、 B 不 重 合 )， 过 P 作 x 轴 的 垂 线 与 这 个 二 次 函 数 的图 象 交 于 点 E， 设 线 段 PE 的 长 为 h， 点 P的 横 坐 标 为 x， 求 h 与 x 之 间 的 函 数 关 系 式 ， 并 写出 自 变 量 x的 取 值 范 围
27、 .解 析 ： (2)由 于 P 和 E的 横 坐 标 相 同 ， 将 P 点 横 坐 标 代 入 直 线 和 抛 物 线 解 析 式 ， 可 得 其 纵 坐标 表 达 式 ， h 即 为 二 者 之 差 ； 根 据 P、 E在 二 者 之 间 ， 所 以 可 知 x 的 取 值 范 围 是 0 x 3.答 案 ： (2)设 P、 E 两 点 的 纵 坐 标 分 别 为 y P和 yE. PE=h=yP-yE=(x+1)-(x2-2x+1)=-x2+3x.即 h=-x2+3x(0 x 3).(3)D为 直 线 AB与 这 个 二 次 函 数 图 象 对 称 轴 的 交 点 ， 在 线 段 AB
28、上 是 否 存 在 一 点 P， 使 得 四 边形 DCEP是 平 行 四 边 形 ？ 若 存 在 ， 请 求 出 此 时 P 点 的 坐 标 ； 若 不 存 在 ， 请 说 明 理 由 .解 析 ： (3)先 假 设 存 在 点 P， 根 据 四 边 形 DCEP是 平 行 四 形 的 条 件 进 行 推 理 ， 若 能 求 出 P 点 坐标 ， 则 证 明 存 在 点 P， 否 则 P点 不 存 在 .答 案 ： (3)存 在 .解 法 1： 要 使 四 边 形 DCEP是 平 行 四 边 形 ， 必 需 有 PE=DC. 点 D在 直 线 y=x+1上 ， 点 D的 坐 标 为 (1，
29、2)， -x2+3x=2.即 x2-3x+2=0.解 之 ， 得 x1=2， x2=1(不 合 题 意 ， 舍 去 ) 当 P点 的 坐 标 为 (2， 3)时 ， 四 边 形 DCEP 是 平 行 四 边 形 .解 法 2： 要 使 四 边 形 DCEP是 平 行 四 边 形 ， 必 需 有 BP CE.设 直 线 CE 的 函 数 关 系 式 为 y=x+b. 直 线 CE 经 过 点 C(1， 0)， 0=1+b， b=-1. 直 线 CE 的 函 数 关 系 式 为 y=x-1. 2 12 1y xy x x 得 x2-3x+2=0.解 之 ， 得 x1=2， x2=1(不 合 题 意 ， 舍 去 ) 当 P点 的 坐 标 为 (2， 3)时 ， 四 边 形 DCEP 是 平 行 四 边 形 .
