1、2015年 普 通 高 等 学 校 招 生 全 国 统 一 考 试 (安 徽 卷 )数 学 理一 、 选 择 题1.|-3|的 倒 数 是 ( )A.3B.13C.-3D.-13解 析 ： |-3|=3， 3的 倒 数 是 13， |-3|的 倒 数 是 13. 答 案 ： B.2.已 知 x=1是 方 程 x2+bx-2=0的 一 个 根 ， 则 方 程 的 另 一 个 根 是 ( )A.1B.2C.-2D.-1解 析 ： x=1是 方 程 x 2+bx-2=0的 一 个 根 ， x1x2=ca=-2， 1 x2=-2， 则 方 程 的 另 一 个 根 是 ：-2，答 案 ： C3.若 x1
2、， x2(x1 x2)是 方 程 (x-a)(x-b)=1(a b)的 两 个 根 ， 则 实 数 x1， x2， a， b 的 大 小 关 系为 ( )A.x 1 x2 a bB.x1 a x2 bC.x1 a b x2D.a x1 b x2解 析 ： 用 作 图 法 比 较 简 单 ， 首 先 作 出 (x-a)(x-b)=0图 象 ， 随 便 画 一 个 (开 口 向 上 的 ， 与 x 轴有 两 个 交 点 )， 再 向 下 平 移 一 个 单 位 ， 就 是 (x-a)(x-b)=1， 这 时 与 x 轴 的 交 点 就 是 x1， x2，画 在 同 一 坐 标 系 下 ， 很 容
3、易 发 现 . 答 案 是 ： x1 a b x2. 答 案 ： C 4.二 次 函 数 y=mx2+x-2m(m是 非 0 常 数 )的 图 象 与 x 轴 的 交 点 个 数 为 ( )A.0个B.1个C.2个D.1个 或 2个解 析 ： 二 次 函 数 y=mx2+x-2m(m是 非 0 常 数 )的 图 象 与 x 轴 的 交 点 个 数 即 为 y=0时 方 程mx2+x-2m=0的 解 的 个 数 ， =1+8m2 0， 故 图 象 与 x 轴 的 交 点 个 数 为 2 个 .答 案 ： C.5.某 商 品 的 商 标 可 以 抽 象 为 如 图 所 示 的 三 条 线 段 ，
4、其 中 AB CD， EAB=45 ， 则 FDC的 度数 是 ( ) A.30B.45C.60D.75解 析 ： EAB=45 ， BAD=180 - EAB=180 -45 =135 ， AB CD， ADC= BAD=135 ， FDC=180 - ADC=45 .答 案 ： B6.如 图 ， 正 方 形 ABCD的 边 长 为 4， 点 E 在 对 角 线 BD上 ， 且 BAE=22.5 ， EF AB， 垂 足 为F， 则 EF 的 长 为 ( ) A.1B. 2C.4-2 2D.3 2 -4 解 析 ： 在 正 方 形 ABCD中 ， ABD= ADB=45 ， BAE=22.5
5、 ， DAE=90 - BAE=90 -22.5 =67.5 ，在 ADE中 ， AED=180 -45 -67.5 =67.5 ， DAE= AED， AD=DE=4， 正 方 形 的 边 长 为 4， BD=4 2 ， BE=BD-DE=4 2 -4， EF AB， ABD=45 ， BEF是 等 腰 直 角 三 角 形 ， EF= 22 BE= 22 (4 2 -4)=4-2 2 .答 案 ： C.7.在 直 径 为 200cm 的 圆 柱 形 油 槽 内 装 入 一 些 油 以 后 ， 截 面 如 图 .若 油 面 的 宽 AB=160cm， 则 油的 最 大 深 度 为 ( ) A.
6、40cmB.60cmC.80cmD.100cm解 析 ： 连 接 OA， 过 点 O 作 OE AB， 交 AB 于 点 M， 直 径 为 200cm， AB=160cm， OA=OE=100cm， AM=80cm， OM= 2 2 2 2100 80OA AM =60cm， ME=OE-OM=100-60=40cm.答 案 ： A8.如 图 ， 把 图 中 的 ABC经 过 一 定 的 变 换 得 到 A B C ， 如 果 图 中 ABC上 的 点 P 的 坐 标为 (a， b)， 那 么 它 的 对 应 点 P 的 坐 标 为 ( ) A.(a-2， b)B.(a+2， b)C.(-a-
7、2， -b)D.(a+2， -b)解 析 ： 由 图 可 知 ， ABC与 A B C 关 于 点 (-1， 0)成 中 心 对 称 ，设 点 P 的 坐 标 为 (x， y)， 所 以 ， 2a x =-1， 2b y =0， 解 得 x=-a-2， y=-b， 所 以 ， P (-a-2，-b).答 案 ： C.9.甲 、 乙 两 盒 中 各 放 入 分 别 写 有 数 字 1， 2， 3 的 三 张 卡 片 ， 每 张 卡 片 除 数 字 外 其 他 完 全 相 同 .从 甲 盒 中 随 机 抽 出 一 张 卡 片 ， 再 从 乙 盒 中 随 机 摸 出 一 张 卡 片 ， 摸 出 的
8、两 张 卡 片 上 的 数 字 之 和是 3 的 概 率 是 ( ) A. 19B. 29C.13D. 49解 析 ： 列 表 如 下 ： 所 有 等 可 能 的 情 况 数 有 9种 ， 其 中 数 字 之 和 为 3的 有 2 种 ， 则 P 数 字 之 和 为 3= 29 .答 案 ： B 10.在 反 比 例 函 数 y= kx (k 0)的 图 象 上 有 两 点 ， (-1， y1)， (- 14 ， y2)， 则 y1-y2的 值 是 ( )A.正 数B.非 正 数C.负 数D.不 能 确 定解 析 ： 点 (-1， y1)， (- 14 ， y2)在 反 比 例 函 数 y=
9、kx (k 0)的 图 象 上 ， 代 入 得 ： y 1=-k， y2=-4k， y1-y2=-k-(-4k)=3k， k 0， y1-y2的 值 是 负 数 .答 案 ： C二 、 填 空 题11.如 图 ， 二 次 函 数 y=x2-6x+5 的 图 象 交 x 轴 于 A、 B 两 点 ， 交 y 轴 于 点 C， 则 ABC 的 面 积为 . 解 析 ： 在 y=x2-6x+5中 ，当 y=0时 ， x=1或 5； 当 x=0 时 ， y=5； 则 A(1， 0)、 B(5， 0)、 C(0， 5)故 ABC的 面 积 为 ： 12 4 5=10.答 案 ： 1012.若 关 于 x
10、 的 二 次 方 程 (m 2-2)x2-(m-2)x+1=0的 两 实 根 互 为 倒 数 ， 则 m= .解 析 ： 设 方 程 的 两 根 为 x1， x2，根 据 题 意 得 x1 x2= 21 2m =1， m2=3， 解 得 m= 3或 - 3，当 m= 3时 ， 原 方 程 化 为 x 2+(2- 3 )x+1=0， =(2- 3 )2-4 0， 原 方 程 无 实 数 根 ， 所 以 m= 3舍 去 ，当 m=- 3 时 ， 原 方 程 化 为 x2+(2+ 3 )x+1=0， =(2+ 3 )2-4 0， 原 方 程 有 两 个 实 数 根 ， 所 以 m的 值 为 - 3.
11、答 案 ： - 313.如 图 ， a b， 1=40 ， 2=80 ， 则 3= 度 .解 析 ： 如 图 ， a b， 2=80 ， 4= 2=80 (两 直 线 平 行 ， 同 位 角 相 等 ) 3= 1+ 4=40 +80 =120 .答 案 ： 12014.如 图 ， 在 矩 形 ABCD中 ， AB=8， AD=6， P， Q分 别 是 AB 和 CD上 的 任 意 一 点 ， 且 AP=CQ， 线段 EF 是 PQ 的 垂 直 平 分 线 ， 交 BC 于 F， 交 PQ 于 E.设 AP=x， BF=y， 则 y 与 x 的 函 数 关 系 式为 . 解 析 ： 连 接 PF
12、， QF， 线 段 EF 是 PQ的 垂 直 平 分 线 ， PF=QF， 在 矩 形 ABCD 中 ， AB=8， AD=6， BC=AD=6， AP=x， BF=y， PB=8-x， CF=6-y， CQ=AP=x， 在 Rt PBF中 ， PF2=PB2+BF2=(8-x)2+y2， 在 Rt CQF中 ， QF2=CF2+CQ2=(6-y)2+x2， (8-x)2+y2=(6-y)2+x2， 即 y= 43 x- 73 .答 案 ： y= 43 x- 73 .15.从 -3、 1、 -2这 三 个 数 中 任 取 两 个 不 同 的 数 ， 积 为 正 数 的 概 率 是 .解 析 ：
13、 根 据 题 意 画 出 树 状 图 如 下 ： 一 共 有 6 种 情 况 ， 积 是 正 数 的 有 2种 情 况 ， 所 以 ， P(积 为 正 数 )= 26 13 .答 案 ： 13.16.如 图 ， 某 水 平 地 面 上 建 筑 物 的 高 度 为 AB， 在 点 D 和 点 F 处 分 别 竖 立 高 是 2 米 的 标 杆 CD和 EF， 两 标 杆 相 隔 52 米 ， 并 且 建 筑 物 AB、 标 杆 CD和 EF 在 同 一 竖 直 平 面 内 ， 从 标 杆 CD后退 2 米 到 点 G处 ， 在 G处 测 得 建 筑 物 顶 端 A和 标 杆 顶 端 C 在 同
14、一 条 直 线 上 ； 从 标 杆 FE后 退4 米 到 点 H 处 ， 在 H 处 测 得 建 筑 物 顶 端 A 和 标 杆 顶 端 E 在 同 一 条 直 线 上 ， 则 建 筑 物 的 高 是米 . 解 析 ： AB BH， CD BH， EF BH， AB CD EF， CDG ABG， EFH ABH， CD DGAB DG BD ， EF FHAB FH DF BD ， CD=DG=EF=2m， DF=52m， FH=4m， 2 22AB BD ， 2 44 52AB BD ， 22+BD=44+52+BD， 解 得 BD=52m， 2 22 52AB ， 解 得 AB=54m.
15、答 案 ： 5417.如 图 ， AD 是 ABC 的 高 ， AE 是 ABC 的 外 接 圆 O 的 直 径 ， 且 AB=4 2 ， AC=5， AD=4， 则 O的 直 径 AE= .解 析 ： 由 圆 周 角 定 理 可 知 ， E= C， ABE= ADC=90 ， E= C， ABE ACD. AB： AD=AE： AC， AB=4 2 ， AC=5， AD=4， 4 2 ： 4=AE： 5， AE=5 2 .答 案 ： 5 218.如 图 ， l m， 矩 形 ABCD的 顶 点 B 在 直 线 m 上 ， 则 = 度 .解 析 ： 延 长 DC 交 直 线 m 于 E. l
16、m， CEB=65 .在 Rt BCE中 ， BCE=90 ， CEB=65 ， =90 - CEB=90 -65 =25 .答 案 ： 25三 、 解 答 题19.先 化 简 ， 再 求 值 ： ( 2 11 1x x ) (x 2-1)， 其 中 x= 3 13 .解 析 ： 先 根 据 分 式 混 合 运 算 的 法 则 把 原 式 进 行 化 简 ， 再 把 x 的 值 代 入 进 行 计 算 即 可 .答 案 ： 原 式 = 2 1 11 1x xx x (x2-1)=2x+2+x-1=3x+1， 当 x= 3 13 时 ， 原 式 = 3 .20.某 班 组 织 班 团 活 动 ，
17、 班 委 会 准 备 用 15元 钱 全 部 用 来 购 买 笔 记 本 和 中 性 笔 两 种 奖 品 ， 已 知笔 记 本 2 元 /本 ， 中 性 笔 1 元 /支 ， 且 每 种 奖 品 至 少 买 1 件 .(1)若 设 购 买 笔 记 本 x 本 ， 中 性 笔 y 支 ， 写 出 y 与 x 之 间 的 关 系 式 ；(2)有 多 少 种 购 买 方 案 ？ 请 列 举 所 有 可 能 的 结 果 ；(3)从 上 述 方 案 中 任 选 一 种 方 案 购 买 ， 求 买 到 的 中 性 笔 与 笔 记 本 数 量 相 等 的 概 率 .解 析 ： (1)首 先 由 题 意 可
18、得 ： 2x+y=15， 继 而 求 得 y 与 x 之 间 的 关 系 式 ；(2)根 据 每 种 奖 品 至 少 买 1 件 ， 即 可 求 得 所 有 可 能 的 结 果 ；(3)由 买 到 的 中 性 笔 与 笔 记 本 数 量 相 等 的 只 有 1 种 情 况 ， 直 接 利 用 概 率 公 式 求 解 即 可 求 得 答案 .答 案 ： (1)根 据 题 意 得 ： 2x+y=15， y=15-2x； (2)购 买 方 案 ： x=1， y=13；x=2， y=11，x=3， y=9；x=4， y=7；x=5， y=5；x=6， y=3，x=7， y=1； 共 有 7 种 购 买
19、 方 案 ；(3) 买 到 的 中 性 笔 与 笔 记 本 数 量 相 等 的 只 有 1 种 情 况 ， 买 到 的 中 性 笔 与 笔 记 本 数 量 相 等 的 概 率 为 ： 17 .21.如 图 ， 在 Rt ABC 中 ， ACB=90 ， 以 AC 为 直 径 的 O与 AB边 交 于 点 D， 过 点 D作 O 的 切 线 ， 交 BC 于 点 E.(1)求 证 ： EB=EC；(2)若 以 点 O、 D、 E、 C 为 顶 点 的 四 边 形 是 正 方 形 ， 试 判 断 ABC的 形 状 ， 并 说 明 理 由 .解 析 ： (1)连 接 OD， 由 BC 是 O的 切
20、线 得 出 BCA=90 ， 由 DE是 O 的 切 线 ， 得 出 ED=EC， ODE=90 ， 故 可 得 出 EDB= EBD， 由 此 可 得 出 结 论 .(2)当 以 点 O、 D、 E、 C 为 顶 点 的 四 边 形 是 正 方 形 时 ， 则 DEB是 等 腰 直 角 三 角 形 ， 据 此 即 可 判 断 .答 案 (1)连 接 OD， AC 是 直 径 ， ACB=90 ， BC 是 O的 切 线 ， BCA=90 .又 DE是 O 的 切 线 ， ED=EC， ODE=90 ， ODA+ EDB=90 ， OA=OD， OAD= ODA， 又 OAD+ DBE=90
21、， EDB= EBD， ED=EB， EB=EC.(2)当 以 点 O、 D、 E、 C 为 顶 点 的 四 边 形 是 正 方 形 时 ， 则 DEB=90 ，又 ED=EB， DEB是 等 腰 直 角 三 角 形 ， 则 B=45 ， ABC是 等 腰 直 角 三 角 形 .22.某 数 学 兴 趣 小 组 在 全 校 范 围 内 随 机 抽 取 了 50 名 同 学 进 行 “ 舌 尖 上 的 长 沙 -我 最 喜 爱 的 长沙 小 吃 ” 调 查 活 动 ， 将 调 查 问 卷 整 理 后 绘 制 成 如 图 所 示 的 不 完 整 条 形 统 计 图 ： 请 根 据 所 给 信 息
22、解 答 以 下 问 题 ：(1)请 补 全 条 形 统 计 图 ；(2)若 全 校 有 2000名 同 学 ， 请 估 计 全 校 同 学 中 最 喜 爱 “ 臭 豆 腐 ” 的 同 学 有 多 少 人 ？(3)在 一 个 不 透 明 的 口 袋 中 有 四 个 完 全 相 同 的 小 球 ， 把 它 们 分 别 标 号 为 四 种 小 吃 的 序 号 A、 B、C、 D， 随 机 地 摸 出 一 个 小 球 然 后 放 回 ， 再 随 机 地 摸 出 一 个 小 球 ， 请 用 列 表 或 画 树 形 图 的 方 法 ，求 出 恰 好 两 次 都 摸 到 “ A” 的 概 率 .解 析 ：
23、(1)总 人 数 以 及 条 形 统 计 图 求 出 喜 欢 “ 唆 螺 ” 的 人 数 ， 补 全 条 形 统 计 图 即 可 ；(2)求 出 喜 欢 “ 臭 豆 腐 ” 的 百 分 比 ， 乘 以 2000即 可 得 到 结 果 ；(3)列 表 得 出 所 有 等 可 能 的 情 况 数 ， 找 出 恰 好 两 次 都 摸 到 “ A” 的 情 况 数 ， 即 可 求 出 所 求 的 概率 .答 案 ： (1)根 据 题 意 得 ： 喜 欢 “ 唆 螺 ” 人 数 为 ： 50-(14+21+5)=10(人 )，补 全 统 计 图 ， 如 图 所 示 ： (2)根 据 题 意 得 ： 20
24、00 1450 100%=560(人 )， 则 估 计 全 校 同 学 中 最 喜 爱 “ 臭 豆 腐 ” 的 同 学 有 560人 ；(3)列 表 如 下 ： 所 有 等 可 能 的 情 况 有 16 种 ， 其 中 恰 好 两 次 都 摸 到 “ A” 的 情 况 有 1种 ，则 P= 116.23.如 图 ， 在 正 方 形 ABCD 中 ， E为 BC边 上 的 点 (不 与 B， C 重 合 )， F 为 CD边 上 的 点 (不 与 C，D重 合 )， 且 AE=AF， AB=4， 设 AEF的 面 积 为 y， EC的 长 为 x， 求 y 关 于 x 的 函 数 关 系 式 ，
25、并 写 出 自 变 量 x的 取 值 范 围 . 解 析 ： 首 先 求 出 Rt ABF Rt ADE， 进 而 得 出 AEF的 面 积 为 ： y=16-S ABF-S ADE-S EFC即 可 .答 案 ： 在 正 方 形 ABCD 中 ， AB=AD， AE=AF， 在 Rt ABF 和 Rt ADE中 AE AFAB AD ， Rt ABF Rt ADE(HL)， BF=DE， EC 的 长 为 x， FC=x， BF=4-x， DE=4-x， AEF 的 面 积 为 ： y=16-S ABF-S ADE-S EFC=16- 12 4(4-x)- 12 4(4-x)- 12 x2=- 12 x2+4x(0 x 4).
