1、2016 年 海 南 省 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 (本 大 题 满 分 4 2 分 ， 每 小 题 3 分 )1 . 2 0 1 6 的 相 反 数 是 ( )A.2 0 1 6B.-2 0 1 6C. 12016D. 12016解 析 ： 2 0 1 6 的 相 反 数 是 -2 0 1 6 ，答 案 ： B. 2 .若 代 数 式 x+2 的 值 为 1 ， 则 x 等 于 ( )A.1B.-1C.3D.-3解 析 ： 根 据 题 意 得 ： x+2 =1 ，解 得 ： x=-1 ，答 案 ： B3 .如 图 是 由 四 个 相 同 的 小 正 方 体 组 成 的 几 何
2、 体 ， 则 它 的 主 视 图 为 ( ) A.B.C.D. 解 析 ： 从 正 面 看 第 一 层 是 两 个 小 正 方 形 ， 第 二 层 左 边 一 个 小 正 方 形 ，答 案 ： A.4 .某 班 7 名 女 生 的 体 重 (单 位 ： kg)分 别 是 3 5 、 3 7 、 3 8 、 4 0 、 4 2 、 4 2 、 7 4 ， 这 组 数 据 的 众 数 是( )A.7 4B.4 4C.4 2D.4 0解 析 ： 数 据 中 4 2 出 现 了 2 次 ， 出 现 的 次 数 最 多 ， 这 组 数 据 的 众 数 是 4 2 ，答 案 ： C. 5 .下 列 计 算
3、 中 ， 正 确 的 是 ( )A.(a3 )4 =a1 2B.a3 a5 =a1 5C.a2 +a2 =a4D.a6 a2 =a3解 析 ： A、 (a3 )4 =a3 4 =a1 2 ， 故 A 正 确 ；B、 a3 a5 =a3 +5 =a8 ， 故 B 错 误 ；C、 a2 +a2 =2 a2 ， 故 C 错 误 ；D、 a6 a2 =a6 -2 =a4 ， 故 D 错 误 ；答 案 ： A.6 .省 政 府 提 出 2 0 1 6 年 要 实 现 1 8 0 0 0 0 农 村 贫 困 人 口 脱 贫 ， 数 据 1 8 0 0 0 0 用 科 学 记 数 法 表 示 为( ) A.
4、1 .8 1 0 3B.1 .8 1 0 4C.1 .8 1 0 5D.1 .8 1 0 6解 析 ： 科 学 记 数 法 的 表 示 形 式 为 a 1 0 n的 形 式 ， 其 中 1 |a| 1 0 ， n 为 整 数 .确 定 n 的 值 时 ，要 看 把 原 数 变 成 a 时 ， 小 数 点 移 动 了 多 少 位 ， n 的 绝 对 值 与 小 数 点 移 动 的 位 数 相 同 .1 8 0 0 0 0用 科 学 记 数 法 表 示 为 1 .8 1 0 5 ，答 案 ： C.7 .解 分 式 方 程 1 1 01x ， 正 确 的 结 果 是 ( )A.x=0B.x=1 C.
5、x=2D.无 解解 析 ： 去 分 母 得 ： 1 +x-1 =0 ，解 得 ： x=0 ，答 案 ： A 8 .面 积 为 2 的 正 方 形 的 边 长 在 ( )A.0 和 1 之 间B.1 和 2 之 间C.2 和 3 之 间D.3 和 4 之 间解 析 ： 面 积 为 2 的 正 方 形 边 长 是 2 ， 1 2 4 ， 1 2 2答 案 ： B.9 .某 村 耕 地 总 面 积 为 5 0 公 顷 ， 且 该 村 人 均 耕 地 面 积 y(单 位 ： 公 顷 /人 )与 总 人 口 x(单 位 ： 人 ) 的 函 数 图 象 如 图 所 示 ， 则 下 列 说 法 正 确 的
6、是 ( )A.该 村 人 均 耕 地 面 积 随 总 人 口 的 增 多 而 增 多B.该 村 人 均 耕 地 面 积 y 与 总 人 口 x 成 正 比 例C.若 该 村 人 均 耕 地 面 积 为 2 公 顷 ， 则 总 人 口 有 1 0 0 人D.当 该 村 总 人 口 为 5 0 人 时 ， 人 均 耕 地 面 积 为 1 公 顷解 析 ： 如 图 所 示 ， 人 均 耕 地 面 积 y(单 位 ： 公 顷 /人 )与 总 人 口 x(单 位 ： 人 )的 函 数 关 系 是 反 比 例函 数 ， 它 的 图 象 在 第 一 象 限 ， y 随 x 的 增 大 而 减 小 ， A，
7、B 错 误 ，设 ky x (k 0 ， x 0 )， 把 x=5 0 时 ， y=1 代 入 得 ： k=5 0 ， 50y x ，把 y=2 代 入 上 式 得 ： x=2 5 ， C 错 误 ，把 x=5 0 代 入 上 式 得 ： y=1 ， D 正 确 ，答 案 ： D.1 0 .在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 将 AOB 绕 原 点 O 顺 时 针 旋 转 1 8 0 后 得 到 A 1 OB1 ， 若 点 B 的 坐标 为 (2 ， 1 )， 则 点 B 的 对 应 点 B1 的 坐 标 为 ( )A.(1 ， 2 )B.(2 ， -1 )C.(-2 ， 1 ) D.(-
8、2 ， -1 )解 析 ： A1 OB1 是 将 AOB 绕 原 点 O 顺 时 针 旋 转 1 8 0 后 得 到 图 形 ， 点 B 和 点 B1 关 于 原 点 对 称 ， 点 B 的 坐 标 为 (2 ， 1 )， B1 的 坐 标 为 (-2 ， -1 ).答 案 ： D.1 1 .三 张 外 观 相 同 的 卡 片 分 别 标 有 数 字 1 、 2 、 3 ， 从 中 随 机 一 次 抽 出 两 张 ， 这 两 张 卡 片 上 的 数字 恰 好 都 小 于 3 的 概 率 是 ( )A. 13B. 23 C. 16D. 19解 析 ： 画 树 状 图 得 ： 共 有 6 种 等
9、可 能 的 结 果 ， 而 两 张 卡 片 上 的 数 字 恰 好 都 小 于 3 有 2 种 情 况 ， 两 张 卡 片 上 的 数 字 恰 好 都 小 于 3 概 率 = 2 16 3 . 答 案 ： A.1 2 .如 图 ， AB 是 O的 直 径 ， 直 线 PA 与 O 相 切 于 点 A， PO 交 O 于 点 C， 连 接 BC.若 P=4 0 ，则 ABC 的 度 数 为 ( )A.2 0 B.2 5 C.4 0 D.5 0 解 析 ： 如 图 ， AB 是 O 的 直 径 ， 直 线 PA 与 O 相 切 于 点 A， PAO=9 0 .又 P=4 0 ， POA=5 0 ，
10、 ABC= 12 POA=2 5 .答 案 ： B.1 3 .如 图 ， 矩 形 ABCD 的 顶 点 A、 C 分 别 在 直 线 a、 b 上 ， 且 a b， 1 =6 0 ， 则 2 的 度 数为 ( )A.3 0 B.4 5 C.6 0 D.7 5 解 析 ： 过 点 D 作 DE a， 四 边 形 ABCD 是 矩 形 ， BAD= ADC=9 0 ， 3 =9 0 - 1 =9 0 -6 0 =3 0 ， a b， DE a b， 4 = 3 =3 0 ， 2 = 5 ， 2 =9 0 -3 0 =6 0 .答 案 ： C.1 4 .如 图 ， AD 是 ABC 的 中 线 ，
11、ADC=4 5 ， 把 ADC 沿 着 直 线 AD 对 折 ， 点 C 落 在 点 E 的位 置 .如 果 BC=6 ， 那 么 线 段 BE 的 长 度 为 ( )A.6 B.6 2C.2 3D.3 2 解 析 ： 根 据 折 叠 的 性 质 知 ， CD=ED， CDA= ADE=4 5 ， CDE= BDE=9 0 ， BD=CD， BC=6 ， BD=ED=3 ，即 EDB 是 等 腰 直 角 三 角 形 ， 2 2 3 3 2BE BD ，答 案 ： D.二 、 填 空 题 (本 大 题 满 分 1 6 分 ， 每 小 题 4 分 )1 5 .因 式 分 解 ： ax-ay= .解
12、 析 ： 原 式 =a(x-y).答 案 ： a(x-y). 1 6 .某 工 厂 去 年 的 产 值 是 a 万 元 ， 今 年 比 去 年 增 加 1 0 %， 今 年 的 产 值 是 万 元 .解 析 ： 根 据 题 意 可 得 今 年 产 值 =(1 +1 0 %)a 万 元 ，答 案 ： (1 +1 0 %)a.1 7 .如 图 ， AB 是 O 的 直 径 ， AC、 BC 是 O 的 弦 ， 直 径 DE AC 于 点 P.若 点 D 在 优 弧 ABC 上 ，AB=8 ， BC=3 ， 则 DP= . 解 析 ： AB 和 DE 是 O 的 直 径 ， OA=OB=OD=4 ，
13、 C=9 0 ，又 DE AC， OP BC， AOP ABC， OP AOBC AB ，即 43 8OP ， OP=1 .5 . DP=OP+OP=5 .5 ，答 案 ： 5 .5 . 1 8 .如 图 ， 四 边 形 ABCD 是 轴 对 称 图 形 ， 且 直 线 AC 是 对 称 轴 ， AB CD， 则 下 列 结 论 ： AC BD； AD BC； 四 边 形 ABCD 是 菱 形 ； ABD CDB.其 中 正 确 的 是 (只 填 写 序号 ) 解 析 ： 因 为 l 是 四 边 形 ABCD 的 对 称 轴 ， AB CD，则 AD=AB， 1 = 2 ， 1 = 4 ，则
14、2 = 4 ， AD=DC，同 理 可 得 ： AB=AD=BC=DC， 所 以 四 边 形 ABCD 是 菱 形 .根 据 菱 形 的 性 质 ， 可 以 得 出 以 下 结 论 ：所 以 AC BD， 正 确 ； AD BC， 正 确 ； 四 边 形 ABCD 是 菱 形 ， 正 确 ； 在 ABD 和 CDB 中 AB BCAD DCBD BD ABD CDB(SSS)， 正 确 .答 案 ： . 三 、 解 答 题 (本 大 题 满 分 6 2 分 )1 9 .计 算 ：(1 ) 26 3 4 8 2 （ ） ；(2 )解 不 等 式 组 ： 1 21 12xx .解 析 ： (1 )
15、根 据 实 数 的 运 算 顺 序 ， 先 计 算 除 法 、 开 方 、 乘 方 ， 再 计 算 乘 法 ， 最 后 计 算 加 减 可得 ； (2 )分 别 求 出 每 一 个 不 等 式 的 解 集 ， 根 据 口 诀 ： 大 小 小 大 中 间 找 确 定 不 等 式 组 的 解 集 .答 案 ： (1 )原 式 =-2 +2 -8 14 =-2 ；(2 )解 不 等 式 x-1 2 ， 得 ： x 3 ，解 不 等 式 1 12x ， 得 ： x 1 ， 不 等 式 组 的 解 集 为 ： 1 x 3 .2 0 .世 界 读 书 日 ， 某 书 店 举 办 “ 书 香 ” 图 书 展
16、 ， 已 知 汉 语 成 语 大 词 典 和 中 华 上 下 五 千年 两 本 书 的 标 价 总 和 为 1 5 0 元 ， 汉 语 成 语 大 词 典 按 标 价 的 5 0 %出 售 ， 中 华 上 下 五 千 年 按 标 价 的 6 0 %出 售 ， 小 明 花 8 0 元 买 了 这 两 本 书 ， 求 这 两 本 书 的 标 价 各 多 少 元 .解 析 ： 设 汉 语 成 语 大 词 典 的 标 价 为 x 元 ， 则 中 华 上 下 五 千 年 的 标 价 为 (1 5 0 -x)元 .根 据“ 购 书 价 格 = 汉 语 成 语 大 词 典 的 标 价 折 率 + 中 华 上
17、 下 五 千 年 的 标 价 折 率 ” 可 列 出 关 于 x 的 一 元 一 次 方 程 ， 解 方 程 即 可 得 出 结 论 .答 案 ： 设 汉 语 成 语 大 词 典 的 标 价 为 x 元 ， 则 中 华 上 下 五 千 年 的 标 价 为 (1 5 0 -x)元 ，依 题 意 得 ： 5 0 %x+6 0 %(1 5 0 -x)=8 0 ，解 得 ： x=1 0 0 ，1 5 0 -1 0 0 =5 0 (元 ).答 ： 汉 语 成 语 大 词 典 的 标 价 为 1 0 0 元 ， 中 华 上 下 五 千 年 的 标 价 为 5 0 元 .2 1 .在 太 空 种 子 种 植
18、 体 验 实 践 活 动 中 ， 为 了 解 “ 宇 番 2 号 ” 番 茄 ， 某 校 科 技 小 组 随 机 调 查 6 0株 番 茄 的 挂 果 数 量 x(单 位 ： 个 )， 并 绘 制 如 下 不 完 整 的 统 计 图 表 ：“ 宇 番 2 号 ” 番 茄 挂 果 数 量 统 计 表挂 果 数 量 x(个 ) 频 数 (株 ) 频 率2 5 x 3 5 6 0 .1 3 5 x 4 5 1 2 0 .24 5 x 5 5 a 0 .2 55 5 x 6 5 1 8 b6 5 x 7 5 9 0 .1 5 请 结 合 图 表 中 的 信 息 解 答 下 列 问 题 ：(1 )统 计
19、 表 中 ， a= ， b= ；(2 )将 频 数 分 布 直 方 图 补 充 完 整 ；(3 )若 绘 制 “ 番 茄 挂 果 数 量 扇 形 统 计 图 ” ， 则 挂 果 数 量 在 “ 3 5 x 4 5 ” 所 对 应 扇 形 的 圆 心 角 度 数 为 ；(4 )若 所 种 植 的 “ 宇 番 2 号 ” 番 茄 有 1 0 0 0 株 ， 则 可 以 估 计 挂 果 数 量 在 “ 5 5 x 6 5 ” 范 围 的番 茄 有 株 .解 析 ： (1 )根 据 题 意 可 以 求 得 a 的 值 、 b 的 值 ；(2 )根 据 (1 )中 a 的 值 ， 可 以 将 频 数 分
20、 布 直 方 图 补 充 完 整 ；(3 )根 据 挂 果 数 量 在 “ 3 5 x 4 5 ” 所 对 应 的 频 率 ， 可 以 求 得 挂 果 数 量 在 “ 3 5 x 4 5 ” 所 对 应扇 形 的 圆 心 角 度 数 ；(4 )根 据 频 数 分 布 直 方 图 可 以 估 计 挂 果 数 量 在 “ 5 5 x 6 5 ” 范 围 的 番 茄 的 株 数 .答 案 ： (1 )a=6 0 0 .2 5 =1 5 ， b= 1860 =0 .3 .故 答 案 是 ： 1 5 ， 0 .3 ；(2 )补 全 的 频 数 分 布 直 方 图 如 右 图 所 示 ， (3 )由 题
21、意 可 得 ，挂 果 数 量 在 “ 3 5 x 4 5 ” 所 对 应 扇 形 的 圆 心 角 度 数 为 ： 3 6 0 0 .2 =7 2 ，故 答 案 为 ： 7 2 ；(4 )由 题 意 可 得 ，挂 果 数 量 在 “ 5 5 x 6 5 ” 范 围 的 番 茄 有 ： 1 0 0 0 0 .3 =3 0 0 (株 )，故 答 案 为 ： 3 0 0 .2 2 .如 图 ， 在 大 楼 AB 的 正 前 方 有 一 斜 坡 CD， CD=4 米 ， 坡 角 DCE=3 0 ， 小 红 在 斜 坡 下 的 点C 处 测 得 楼 顶 B 的 仰 角 为 6 0 ， 在 斜 坡 上 的
22、点 D 处 测 得 楼 顶 B 的 仰 角 为 4 5 ， 其 中 点 A、 C、E 在 同 一 直 线 上 .(1 )求 斜 坡 CD 的 高 度 DE；(2 )求 大 楼 AB 的 高 度 (结 果 保 留 根 号 ) 解 析 ： (1 )在 直 角 三 角 形 DCE 中 ， 利 用 锐 角 三 角 函 数 定 义 求 出 DE 的 长 即 可 ；(2 )过 D 作 DF 垂 直 于 AB， 交 AB 于 点 F， 可 得 出 三 角 形 BDF 为 等 腰 直 角 三 角 形 ， 设 BF=DF=x， 表 示 出 BC， BD， DC， 由 题 意 得 到 三 角 形 BCD 为 直
23、角 三 角 形 ， 利 用 勾 股 定 理 列 出 关 于 x 的 方程 ， 求 出 方 程 的 解 得 到 x 的 值 ， 即 可 确 定 出 AB 的 长 .答 案 ： (1 )在 Rt DCE 中 ， DC=4 米 ， DCE=3 0 ， DEC=9 0 ， DE= 12 DC=2 米 ；(2 )过 D 作 DF AB， 交 AB 于 点 F， BFD=9 0 ， BDF=4 5 ， BFD=4 5 ， 即 BFD 为 等 腰 直 角 三 角 形 ，设 BF=DF=x 米 ， 四 边 形 DEAF 为 矩 形 ， AF=DE=2 米 ， 即 AB=(x+2 )米 ，在 Rt ABC 中
24、， ABC=3 0 ， 3 2 42 2 430 33 32 xAB x xBC cos 米 ，BD= 2 BF= 2 x 米 ， DC=4 米 ， DCE=3 0 ， ACB=6 0 ， DCB=9 0 ，在 Rt BCD 中 ， 根 据 勾 股 定 理 得 ： 22 2 42 163xx ，解 得 ： x=4 +4 3 ，则 AB=(6 +4 3 )米 .2 3 .如 图 1 ， 在 矩 形 ABCD 中 ， BC AB， BAD 的 平 分 线 AF 与 BD、 BC 分 别 交 于 点 E、 F， 点O 是 BD 的 中 点 ， 直 线 OK AF， 交 AD 于 点 K， 交 BC
25、于 点 G.(1 )求 证 ： DOK BOG； AB+AK=BG； (2 )若 KD=KG， BC=4 - 2 . 求 KD 的 长 度 ； 如 图 2 ， 点 P 是 线 段 KD 上 的 动 点 (不 与 点 D、 K 重 合 )， PM DG 交 KG 于 点 M， PN KG 交 DG 于 点 N， 设 PD=m， 当 S PMN= 24 时 ， 求 m 的 值 .解 析 ： (1 ) 先 根 据 AAS 判 定 DOK BOG， 再 根 据 等 腰 三 角 形 ABF 和 平 行 四 边 形 AFKG的 性 质 ， 得 出 结 论 BG=AB+AK；(2 ) 先 根 据 等 量 代
26、 换 得 出 AF=KG=KD=BG， 再 设 AB=a， 根 据 AK=FG 列 出 关 于 a 的 方 程 ， 求 得 a 的 值 ， 进 而 计 算 KD 的 长 ； 先 过 点 G 作 GI KD， 求 得 S DKG的 值 ， 再 根 据 四 边 形 PMGN是 平 行 四 边 形 ， 以 及 DKG PKM DPN， 求 得 S DPN和 S PKM的 表 达 式 ， 最 后 根 据 等 量关 系 S 平 行 四 边 形 PMGN=S DKG-S DPN-S PKM， 列 出 关 于 m 的 方 程 ， 求 得 m 的 值 即 可 .答 案 ： (1 ) 在 矩 形 ABCD 中
27、， AD BC KDO= GBO， DKO= BGO 点 O 是 BD 的 中 点 DO=BO DOK BOG(AAS) 四 边 形 ABCD 是 矩 形 BAD= ABC=9 0 ， AD BC又 AF 平 分 BAD BAF= BFA=4 5 AB=BF OK AF， AK FG 四 边 形 AFGK 是 平 行 四 边 形 AK=FG BG=BF+FG BG=AB+AK(2 ) 由 (1 )得 ， 四 边 形 AFGK 是 平 行 四 边 形 AK=FG， AF=KG又 DOK BOG， 且 KD=KG AF=KG=KD=BG设 AB=a， 则 AF=KG=KD=BG= 2 a 4 2
28、2AK a ， FG=BG-BF= 2 a-a 4 2 2 2a a a 解 得 a= 2 KD= 2 a=2 过 点 G 作 GI KD 于 点 I 由 (2 ) 可 知 KD=AF=2 GI=AB= 2 1 2 2 22DKGS PD=m PK=2 -m PM DG， PN KG 四 边 形 PMGN 是 平 行 四 边 形 ， DKG PKM DPN 22DPNDKGS mS ， 即 2 22DPN mS （ ） 同 理 S PKM= 22 22m （ ） S PMN= 24 S 平 行 四 边 形 PMGN=2 S PMN=2 24又 S 平 行 四 边 形 PMGN=S DKG-S
29、DPN-S PKM 2 22 22 2 2 24 2 2m m （ ） （ ） ， 即 m2 -2 m+1 =0解 得 m1 =m2 =1 当 S PMN= 24 时 ， m 的 值 为 12 4 .如 图 1 ， 抛 物 线 y=ax 2 -6 x+c 与 x 轴 交 于 点 A(-5 ， 0 )、 B(-1 ， 0 )， 与 y 轴 交 于 点 C(0 ， -5 )， 点P 是 抛 物 线 上 的 动 点 ， 连 接 PA、 PC， PC 与 x 轴 交 于 点 D. (1 )求 该 抛 物 线 所 对 应 的 函 数 解 析 式 ；(2 )若 点 P 的 坐 标 为 (-2 ， 3 )，
30、 请 求 出 此 时 APC 的 面 积 ；(3 )过 点 P 作 y 轴 的 平 行 线 交 x 轴 于 点 H， 交 直 线 AC 于 点 E， 如 图 2 . 若 APE= CPE， 求 证 ： 37AEEC ； APE 能 否 为 等 腰 三 角 形 ？ 若 能 ， 请 求 出 此 时 点 P 的 坐 标 ； 若 不 能 ， 请 说 明 理 由 . 解 析 ： (1 )设 交 点 式 为 y=a(x+5 )(x+1 )， 然 后 把 C 点 坐 标 代 入 求 出 a 即 可 ；(2 )先 利 用 待 定 系 数 法 求 出 直 线 AC 的 解 析 式 为 y=-x-5 ， 作 PQ
31、 y 轴 交 AC 于 Q， 如 图 1 ， 由 P点 坐 标 得 到 Q(-2 ， -3 )， 则 PQ=6 ， 然 后 根 据 三 角 形 面 积 公 式 ， 利 用 S APC=S APQ+S CPQ 进 行 计算 ；(3 ) 由 APE= CPE， PH AD 可 判 断 PAD 为 等 腰 三 角 形 ， 则 AH=DH， 设 P(x， -x2 -6 x-5 )，则 OH=-x， OD=-x-DH， 通 过 证 明 PHD COD， 利 用 相 似 比 可 表 示 出 5 6DH x x ，则 5 56x x x ， 则 解 方 程 求 出 x 可 得 到 OH 和 AH 的 长 ，
32、 然 后 利 用 平 行 线 分 线 段 成 比例 定 理 计 算 出 37AEEC ； 设 P(x， -x 2 -6 x-5 )， 则 E(x， -x-5 )， 分 类 讨 论 ： 当 PA=PE， 易 得 点 P 与 B 点 重 合 ， 此 时 P 点坐 标 为 (-1 ， 0 )； 当 AP=AE， 如 图 2 ， 利 用 PH=HE 得 到 |-x2 -6 x-5 |=|-x-5 |， 当 E A=E P， 如 图2 ， 2 2 5AE E H x （ ） ， P E =x2 +5 x， 则 2 5 2 5x x x （ ） ， 然 后 分 别 解 方 程求 出 x 可 得 到 对 应
33、 P 点 坐 标 .答 案 ： (1 )解 ： 设 抛 物 线 解 析 式 为 y=a(x+5 )(x+1 )，把 C(0 ， -5 )代 入 得 a 5 1 =-5 ， 解 得 a=-1 ，所 以 抛 物 线 解 析 式 为 y=-(x+5 )(x+1 )， 即 y=-x2 -6 x-5 ；(2 )解 ： 设 直 线 AC 的 解 析 式 为 y=mx+n，把 A(-5 ， 0 )， C(0 ， -5 )代 入 得 5 05m nn ， 解 得 15mn ， 直 线 AC 的 解 析 式 为 y=-x-5 ，作 PQ y 轴 交 AC 于 Q， 如 图 1 ， 则 Q(-2 ， -3 )，
34、PQ=3 -(-3 )=6 ， S APC=S APQ+S CPQ= 1 1 5 6 5 152 2PQ ；(3 ) 证 明 ： APE= CPE，而 PH AD， PAD 为 等 腰 三 角 形 ， AH=DH，设 P(x， -x2 -6 x-5 )， 则 OH=-x， OD=-x-DH， PH OC， PHD COD， PH： OC=DH： OD， 即 (-x 2 -6 x-5 )： 5 =DH： (-x-DH)， 5 6DH x x ，而 AH+OH=5 ， 5 56x x x ，整 理 得 2 x2 +1 7 x+3 5 =0 ， 解 得 x1 = 72 ， x2 =-5 (舍 去 )
35、， OH= 72 ， AH= 7 35 2 2 ， HE OC， 3 327 72AE AHEC OH ； 能 .设 P(x， -x2 -6 x-5 )， 则 E(x， -x-5 )，当 PA=PE， 因 为 PEA=4 5 ， 所 以 PAE=4 5 ， 则 点 P 与 B 点 重 合 ， 此 时 P 点 坐 标 为 (-1 ，0 )； 当 AP=AE， 如 图 2 ， 则 PH=HE， 即 |-x2 -6 x-5 |=|-x-5 |， 解 -x2 -6 x-5 =-x-5 得 x1 =-5 (舍 去 )， x2 =0 (舍去 )； 解 -x2 -6 x-5 =x+5 得 x1 =-5 (舍 去 )， x2 =-2 ， 此 时 P 点 坐 标 为 (-2 ， 3 )；当 E A=E P， 如 图 2 ， AE = 2 E H = 2 (x+5 )， P E =-x-5 -(-x2 -6 x-5 )=x2 +5 x， 则x2 +5 x= 2 (x+5 )， 解 得 x1 =-5 (舍 去 )， x2 = 2 ， 此 时 P 点 坐 标 为 ( 2 7 6 2 ， )，综 上 所 述 ， 满 足 条 件 的 P 点 坐 标 为 (-1 ， 0 )， (-2 ， 3 )， ( 2 7 6 2 ， ).
