1、2016年 内 蒙 古 赤 峰 市 中 考 真 题 数 学一 、 选 择 题 ： 每 小 题 3 分 ， 共 30 分1. 12016 的 倒 数 是 ( )A. 12016B. 12016C.2016D. 2016解 析 ： 12016 的 倒 数 是 2016. 答 案 ： C.2.等 腰 三 角 形 有 一 个 角 是 90 ， 则 另 两 个 角 分 别 是 ( )A.30 ， 60B.45 ， 45C.45 ， 90D.20 ， 70解 析 ： 等 腰 三 角 形 的 两 底 角 相 等 ， 两 底 角 的 和 为 180 90 =90 ， 两 个 底 角 分 别 为 45 ， 45
2、 ，答 案 ： B.3.平 面 直 角 坐 标 系 内 的 点 A( 1， 2)与 点 B( 1， 2)关 于 ( ) A.y轴 对 称B.x轴 对 称C.原 点 对 称D.直 线 y=x对 称解 析 ： 平 面 直 角 坐 标 系 内 的 点 A( 1， 2)与 点 B( 1， 2)关 于 x 轴 对 称 .答 案 ： B.4.中 国 的 领 水 面 积 约 为 370000km 2， 其 中 南 海 的 领 水 面 积 约 占 我 国 领 水 面 积 的 12 ， 用 科 学 记数 法 表 示 中 国 南 海 的 领 水 面 积 是 ( )A.37 105km2B.37 104km2C.0
3、.85 105km2D.1.85 105km2解 析 ： 370000 12 =185000=1.85 10 5，答 案 ： D. 5.从 数 字 2， 3， 4 中 任 选 两 个 数 组 成 一 个 两 位 数 ， 组 成 的 数 是 偶 数 的 概 率 是 ( )A.23B.12C.13D.56解 析 ： 画 树 状 图 为 ： 共 有 6种 等 可 能 的 结 果 数 ， 其 中 组 成 的 数 是 偶 数 的 结 果 数 为 4，所 以 组 成 的 数 是 偶 数 的 概 率 =4 2=6 3 .答 案 ： A.6.如 图 ， 工 人 师 傅 在 工 程 施 工 中 ， 需 在 同
4、一 平 面 内 弯 制 一 个 变 形 管 道 ABCD， 使 其 拐 角 ABC=150 ， BCD=30 ， 则 ( )A.AB BCB.BC CD C.AB DCD.AB与 CD相 交解 析 ： ABC=150 ， BCD=30 ， ABC+ BCD=180 ， AB DC.答 案 ： C.7.一 个 长 方 体 的 三 视 图 如 图 所 示 ， 则 这 个 长 方 体 的 体 积 为 ( ) A.30B.15C.45 D.20解 析 ： 观 察 图 形 可 知 ， 该 几 何 体 为 长 3， 宽 2， 高 5 的 长 方 体 ，长 方 体 的 体 积 为 3 2 5=30.答 案
5、： A.8.如 图 ， O的 半 径 为 1， 分 别 以 O的 直 径 AB上 的 两 个 四 等 分 点 O1， O2为 圆 心 ， 12 为 半 径 作圆 ， 则 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 为 ( ) A.B.12 C. D.2解 析 ： 1 2 12= 1 12=12 .答 ： 图 中 阴 影 部 分 的 面 积 为 12 .答 案 ： B.9.函 数 y=k(x k)与 y=kx 2， ky x (k 0)， 在 同 一 坐 标 系 上 的 图 象 正 确 的 是 ( )A.B. C.D.解 析 ： 一 次 函 数 y=k(x k)=kx k 2， k 0， k2 0， 一
6、 次 函 数 与 y轴 的 交 点 在 y轴 负 半 轴 .A、 一 次 函 数 图 象 与 y 轴 交 点 在 y 轴 正 半 轴 ， A 不 正 确 ；B、 一 次 函 数 图 象 与 y 轴 交 点 在 y 轴 正 半 轴 ， B 不 正 确 ；C、 一 次 函 数 图 象 与 y 轴 交 点 在 y 轴 负 半 轴 ， C 可 以 ；D、 一 次 函 数 图 象 与 y 轴 交 点 在 y 轴 正 半 轴 ， D 不 正 确 .答 案 ： C.10. 8月 份 是 新 学 期 开 学 准 备 季 ， 东 风 和 百 惠 两 书 店 对 学 习 用 品 和 工 具 实 施 优 惠 销 售
7、 .优 惠方 案 分 别 是 ： 在 东 风 书 店 购 买 学 习 用 品 或 工 具 书 累 计 花 费 60 元 后 ， 超 出 部 分 按 50%收 费 ； 在 百 惠 书 店 购 买 学 习 用 品 或 工 具 书 累 计 花 费 50 元 后 ， 超 出 部 分 按 60%收 费 ， 郝 爱 同 学 准 备买 价 值 300元 的 学 习 用 品 和 工 具 书 ， 她 在 哪 家 书 店 消 费 更 优 惠 ( )A.东 风B.百 惠C.两 家 一 样D.不 能 确 定解 析 ： 依 题 意 ，若 在 东 风 书 店 购 买 ， 需 花 费 ： 60+(300 60) 50%=1
8、80(元 )，若 在 百 惠 书 店 购 买 ， 需 花 费 ： 50+(300 50) 60%=200(元 ). 180 200 郝 爱 同 学 在 东 风 书 店 购 买 学 习 用 品 或 工 具 书 便 宜 .答 案 ： A 二 、 填 空 题 ： 每 小 题 3 分 ， 共 18 分11.分 解 因 式 ： 4x2 4xy+y2= .解 析 ： 4x2 4xy+y2，=(2x)2 2 2x y+y2，=(2x y)2.12.数 据 499， 500， 501， 500的 中 位 数 是 . 解 析 ： 将 该 组 数 据 按 照 从 小 到 大 的 顺 序 排 列 为 ： 499，
9、500， 500， 501，可 得 改 组 数 据 的 中 位 数 为 ： 500 5002 =500，答 案 ： 500.13.如 图 ， 两 同 心 圆 的 大 圆 半 径 长 为 5cm， 小 圆 半 径 长 为 3cm， 大 圆 的 弦 AB 与 小 圆 相 切 ， 切点 为 C， 则 弦 AB的 长 是 . 解 析 ： AB是 O 切 线 ， C AB， AC=BC，在 Rt BOC中 ， BCO=90 ， OB=5， OC=3， BC= 2 25 3 =4(cm)， AB=2BC=8cm.答 案 ： 8cm.14.下 列 图 表 是 由 我 们 熟 悉 的 一 些 基 本 数 学
10、图 形 组 成 的 ， 其 中 是 轴 对 称 图 形 的 是 (填 序号 ) 解 析 ： 根 据 轴 对 称 图 形 的 概 念 ， 可 得 出 均 为 轴 对 称 图 形 .答 案 ： .15.如 图 ， 正 方 形 ABCD的 面 积 为 3cm2， E 为 BC 边 上 一 点 ， BAE=30 ， F 为 AE 的 中 点 ， 过点 F 作 直 线 分 别 与 AB， DC相 交 于 点 M， N.若 MN=AE， 则 AM的 长 等 于 cm.解 析 ： 如 图 ， 作 DH MN， 四 边 形 ABCD 是 正 方 形 ， AD=AB， DAB= B=90 ， AB CD， 四
11、边 形 DHMN 是 平 行 四 边 形 ， DH=MN=AE，在 RT ADH和 RT BAE中 ，AD ABDH AE ， ADH BAE， ADH= BAE， ADH+ AHD= ADH+ AMN=90 ， BAE+ AMN=90 ， AFM=90 ， 在 RT ABE中 ， B=90 ， AB= 3， BAE=30 ， AE cos30 =AB， AE=2，在 RT AFM中 ， AFM=90 ， AF=1， FAM=30 ， AM cos30 =AF， AM=2 33 ，根 据 对 称 性 当 M N =AE时 ， BM =2 33 ， AM 33 答 案 ： 33 或 2 33 .
12、16.甲 乙 二 人 在 环 形 跑 道 上 同 时 同 地 出 发 ， 同 向 运 动 .若 甲 的 速 度 是 乙 的 速 度 的 2 倍 ， 则 甲 运动 2 周 ， 甲 、 乙 第 一 次 相 遇 ； 若 甲 的 速 度 是 乙 的 速 度 3 倍 ， 则 甲 运 动 32 周 ， 甲 、 乙 第 一 次相 遇 ； 若 甲 的 速 度 是 乙 的 速 度 4 倍 ， 则 甲 运 动 43 周 ， 甲 、 乙 第 一 次 相 遇 ， ， 以 此 探 究 正常 走 时 的 时 钟 ， 时 针 和 分 针 从 0 点 (12点 )同 时 出 发 ， 分 针 旋 转 周 ， 时 针 和 分 针
13、 第 一 次相 遇 .解 析 ： 设 分 针 旋 转 x周 后 ， 时 针 和 分 针 第 一 次 相 遇 ， 则 时 针 旋 转 了 (x 1)周 ，根 据 题 意 可 得 ： 60 x=720(x 1)， 解 得 ： x=1211.答 案 ： 1211.三 、 解 答 题 ： 共 102 分17.计 算 ： 1 20163 30 27 113 tan （ ） （ ） .解 析 ： 根 据 实 数 的 运 算 顺 序 ， 首 先 计 算 乘 方 、 开 方 和 乘 法 ， 然 后 从 左 向 右 依 次 计 算 ， 求 出 算式 1 20163 30 27 113 tan （ ） （ ） 的
14、 值 是 多 少 即 可 .答 案 ： 1 20163 30 27 113 tan （ ） （ ） = 33 3 3 3 13 = 3 3 3 3 1 = 2 2 318.化 简 ： 2 21 14 2a a a 并 任 选 一 个 你 认 为 合 理 的 正 整 数 代 入 求 值 .解 析 ： 根 据 分 式 的 除 法 法 则 把 原 式 进 行 化 简 ， 再 选 取 合 适 的 a的 值 代 入 进 行 计 算 即 可 .答 案 ： 原 式 = 1 12 2 2a a a a = 212 2 1a aa a = 2aa ，当 a=1时 ， 原 式 = 1319.在 平 面 直 角 坐
15、 标 系 内 按 下 列 要 求 完 成 作 图 (不 要 求 写 作 法 ， 保 留 作 图 痕 迹 ).(1)以 (0， 0)为 圆 心 ， 3 为 半 径 画 圆 ；(2)以 (0， 1)为 圆 心 ， 1为 半 径 向 下 画 半 圆 ；(3)分 别 以 ( 1， 1)， (1， 1)为 圆 心 ， 0.5为 半 径 画 圆 ；(4)分 别 以 ( 1， 1)， (1， 1)为 圆 心 ， 1为 半 径 向 上 画 半 圆 . (向 上 、 向 下 指 在 经 过 圆 心 的 水 平 线 的 上 方 和 下 方 ) 解 析 ： (1)直 接 利 用 坐 标 系 结 合 圆 心 的 位
16、置 以 及 半 径 长 画 出 圆 即 可 ；(2)直 接 利 用 坐 标 系 结 合 圆 心 的 位 置 以 及 半 径 长 画 出 半 圆 即 可 ；(3)直 接 利 用 坐 标 系 结 合 圆 心 的 位 置 以 及 半 径 长 画 出 圆 即 可 ；(4)直 接 利 用 坐 标 系 结 合 圆 心 的 位 置 以 及 半 径 长 画 出 半 圆 即 可 .答 案 ： (1)如 图 所 示 ： O， 即 为 所 求 ；(2)如 图 所 示 ： 半 圆 O1， 即 为 所 求 ；(3)如 图 所 示 ： O 2， O3， 即 为 所 求 ；(4)如 图 所 示 ： 半 圆 O2， 半 圆
17、O3， 即 为 所 求 . 20.下 表 是 博 文 学 校 初 三 一 班 慧 慧 、 聪 聪 两 名 学 生 入 学 以 来 10次 数 学 检 测 成 绩 (单 位 ： 分 ).慧 慧 116 124 130 126 121 127 126 122 125 123聪 聪 122 124 125 128 119 120 121 128 114 119回 答 下 列 问 题 ：(1)分 别 求 出 慧 慧 和 聪 聪 成 绩 的 平 均 数 ；(2)分 别 计 算 慧 慧 和 聪 聪 两 组 数 据 的 方 差 ；(3)根 据 (1)(2)你 认 为 选 谁 参 加 全 国 数 学 竞 赛
18、更 合 适 ？ 并 说 明 理 由 ；(4)由 于 初 三 二 班 、 初 三 三 班 和 初 三 四 班 数 学 成 绩 相 对 薄 弱 ， 学 校 打 算 派 慧 慧 和 聪 聪分 别 参 加 三 个 班 的 数 学 业 余 辅 导 活 动 ， 求 两 名 学 生 分 别 在 初 三 二 班 和 初 三 三 班 的 概 率 .解 析 ： (1)把 慧 慧 和 聪 聪 的 成 绩 都 减 去 125， 然 后 计 算 她 们 的 平 均 成 绩 ；(2)根 据 方 差 公 式 计 算 两 组 数 据 的 方 差 ；(3)根 据 平 均 数 的 大 小 和 方 差 的 意 义 进 行 判 断
19、； (4)画 树 状 图 展 示 所 有 6 种 等 可 能 的 结 果 数 ， 再 找 出 两 名 学 生 分 别 在 初 三 二 班 和 初 三 三班 的 结 果 数 ， 然 后 根 据 概 率 公 式 计 算 .答 案 ： (1)慧 慧 的 平 均 分 数 =125+ 110( 9 1+5+1+6+2+1 3+0 2)=125(分 )，聪 聪 的 平 均 分 数 =125+ 110( 3 1+0+3 6 5+6+3 11 6)=123(分 )；(2)慧 慧 成 绩 的 方 差 S 2= 11092+12+52+12+42+22+12+32+02+22=14.2，聪 聪 成 绩 的 方 差
20、 S2= 11012+12+22+52+42+32+82+52+92+42=24.2，(3)根 据 (1)可 知 慧 慧 的 平 均 成 绩 要 好 于 聪 聪 ， 根 据 (2)可 知 慧 慧 的 方 差 小 于 聪 聪 的 方 差 ， 因为 方 差 越 小 越 稳 定 ， 所 以 慧 慧 的 成 绩 比 聪 聪 的 稳 定 ， 因 此 选 慧 慧 参 加 全 国 数 学 竞 赛 更 合 适 一些 .(4)画 树 状 图 为 ：共 有 6种 等 可 能 的 结 果 数 ， 其 中 两 名 学 生 分 别 在 初 三 二 班 和 初 三 三 班 的 结 果 数 为 2， 所 以 两 名 学 生
21、 分 别 在 初 三 二 班 和 初 三 三 班 的 概 率 =2 1=6 3.21.为 有 效 开 发 海 洋 资 源 ， 保 护 海 洋 权 益 ， 我 国 对 南 海 诸 岛 进 行 了 全 面 调 查 ， 一 测 量 船 在 A岛 测 得 B 岛 在 北 偏 西 30 ， C岛 在 北 偏 东 15 ， 航 行 100海 里 到 达 B 岛 ， 在 B 岛 测 得 C 岛在 北 偏 东 45 ， 求 B， C两 岛 及 A， C 两 岛 的 距 离 ( 6 2.45， 结 果 保 留 到 整 数 ) 解 析 ： 过 点 B 作 BD AC 于 点 D， 由 等 腰 直 角 三 角 形
22、的 性 质 求 出 AD的 长 ， 再 由 直 角 三 角 形 的性 质 即 可 得 出 结 论 .答 案 ： 由 题 意 知 ： BAC=45 ， FBA=30 ， EBC=45 ， AB=100海 里 ；过 B 点 作 BD AC于 点 D， BAC=45 ， BAD为 等 腰 直 角 三 角 形 ； BD=AD=50 2， ABD=45 ； CBD=180 30 45 45 =60 ， C=30 ； 在 Rt BCD中 BC=100 2 141 海 里 ， CD=50 6 ， AC=AD+CD=50 2+50 6 193海 里 .22.如 图 ， 一 块 长 5米 宽 4 米 的 地 毯
23、 ， 为 了 美 观 设 计 了 两 横 、 两 纵 的 配 色 条 纹 (图 中 阴 影 部 分 )， 已 知 配 色 条 纹 的 宽 度 相 同 ， 所 占 面 积 是 整 个 地 毯 面 积 的 1780 .(1)求 配 色 条 纹 的 宽 度 ；(2)如 果 地 毯 配 色 条 纹 部 分 每 平 方 米 造 价 200元 ， 其 余 部 分 每 平 方 米 造 价 100元 ， 求 地 毯 的总 造 价 .解 析 ： (1)设 条 纹 的 宽 度 为 x 米 ， 根 据 等 量 关 系 ： 配 色 条 纹 所 占 面 积 =整 个 地 毯 面 积 的 1780， 列 出 方 程 求
24、解 即 可 ；(2)根 据 总 价 =单 价 数 量 ， 可 分 别 求 出 地 毯 配 色 条 纹 和 其 余 部 分 的 钱 数 ， 再 相 加 即 可 求 解 .答 案 ： (1)设 条 纹 的 宽 度 为 x 米 .依 题 意 得2x 5+2x 4 4x2=1780 5 4，解 得 ： x1=174 (不 符 合 ， 舍 去 )， x2=14 . 答 ： 配 色 条 纹 宽 度 为 14 米 .(2)条 纹 造 价 ： 1780 5 4 200=850(元 )其 余 部 分 造 价 ： (1 1780) 4 5 100=1575(元 ) 总 造 价 为 ： 850+1575=2425(
25、元 )答 ： 地 毯 的 总 造 价 是 2425元 .23.如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， O(0， 0)， A(0， 6)， B(8， 0)三 点 在 P上 .(1)求 圆 的 半 径 及 圆 心 P 的 坐 标 ；(2)M为 劣 弧 OB 的 中 点 ， 求 证 ： AM 是 OAB的 平 分 线 ； (3)连 接 BM并 延 长 交 y 轴 于 点 N， 求 N， M 点 的 坐 标 .解 析 ： (1)先 利 用 勾 股 定 理 计 算 出 AB=10， 再 利 用 圆 周 角 定 理 的 推 理 可 判 断 AB为 P 的 直 径 ，则 得 到 P的 半 径 是
26、 5， 然 后 利 用 线 段 的 中 点 坐 标 公 式 得 到 P 点 坐 标 ； (2)根 据 圆 周 角 定 理 由 OM BM ， OAM= MAB， 于 是 可 判 断 AM 为 OAB的 平 分 线 ；(3)连 接 PM交 B 于 点 Q， 如 图 ， 先 利 用 垂 径 定 理 的 推 论 得 到 PM OB， BQ=OQ=12 OB=4， 再 利用 勾 股 定 理 计 算 出 PQ=3， 则 MQ=2， 于 是 可 写 出 M 点 坐 标 ， 接 着 证 明 MQ 为 BON 的 中 位 线 得到 N=2MQ=4， 然 后 写 出 N 点 的 坐 标 .答 案 ： (1) O
27、(0， 0)， A(0， 6)， B(8， 0)， A=6， OB=8， AB= 2 26 8 =10， AOB=90 ， AB 为 P的 直 径 ， P的 半 径 是 5 点 P为 AB的 中 点 ， P(4， 3)；(2) M点 是 劣 弧 OB的 中 点 ， OM BM ， OAM= MAB， AM 为 OAB 的 平 分 线 ；(3)连 接 PM交 OB 于 点 Q， 如 图 ， OM BM ， PM OB， BQ=OQ=12 OB=4，在 Rt PBQ中 ， PQ= 2 2 2 2Q = 5 4PB B =3， MQ=2， M 点 的 坐 标 为 (4， 2)； MQ ON，而 Q=
28、BQ， MQ 为 BON 的 中 位 线 ， N=2MQ=4， N 点 的 坐 标 为 (0， 4).24.如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy 中 ， 反 比 例 函 数 my x 的 图 象 与 一 次 函 数 y=k(x 2)的 图 象 交 点 为 A(3， 2)， B(x， y).(1)求 反 比 例 函 数 与 一 次 函 数 的 解 析 式 及 B 点 坐 标 ；(2)若 C 是 y 轴 上 的 点 ， 且 满 足 ABC的 面 积 为 10， 求 C 点 坐 标 . 解 析 ： (1)根 据 点 A(3， 2)在 反 比 例 函 数 my x ， 和 一 次 函 数
29、 y=k(x 2)上 列 出 m 和 k 的 一元 一 次 方 程 ， 求 出 k和 m的 值 即 可 ； 联 立 两 函 数 解 析 式 ， 求 出 交 点 坐 标 ； (2)设 C 点 的 坐 标 为 (0， yc)， 求 出 点 M 的 坐 标 ， 再 根 据 ABC的 面 积 为 10， 知 12 3 |yc( 4)|+12 1 |yc ( 4)|=10， 求 出 yC的 值 即 可 .答 案 ： (1) 点 A(3， 2)在 反 比 例 函 数 my x ， 和 一 次 函 数 y=k(x 2)上 ； 2= ， 2=k(3 2)， 解 得 m=6， k=2； 反 比 例 函 数 解
30、析 式 为 6y x ， 和 一 次 函 数 解 析 式 为 y=2x 4； 点 B是 一 次 函 数 与 反 比 例 函 数 的 另 一 个 交 点 ， 6x =2x 4， 解 得 x 1=3， x2= 1； B 点 的 坐 标 为 ( 1， 6)；(2) 点 M 是 一 次 函 数 y=2x 4 与 y 轴 的 交 点 ， 点 M的 坐 标 为 (0， 4)，设 C 点 的 坐 标 为 (0， yc)， 由 题 意 知 12 3 |yc ( 4)|+12 1 |yc ( 4)|=10，解 得 |yc+4|=5，当 yc+4 0时 ， yc+4=5， 解 得 Yc=1，当 yc+4 0时 ，
31、 yc+4= 5， 解 得 Yc= 9， 点 C的 坐 标 为 (0， 1)或 (0， 9).25.如 图 ， 正 方 形 ABCD的 边 长 为 3cm， P， Q 分 别 从 B， A 出 发 沿 BC， AD 方 向 运 动 ， P 点 的 运动 速 度 是 1cm/秒 ， Q点 的 运 动 速 度 是 2cm/秒 ， 连 接 A， P并 过 Q 作 QE AP 垂 足 为 E.(1)求 证 ： ABP QEA；(2)当 运 动 时 间 t 为 何 值 时 ， ABP QEA；(3)设 QEA的 面 积 为 y， 用 运 动 时 刻 t 表 示 QEA的 面 积 y(不 要 求 考 t
32、的 取 值 范 围 ).(提 示 ： 解 答 (2)(3)时 可 不 分 先 后 ) 解 析 ： (1)根 据 正 方 形 的 性 质 和 相 似 三 角 形 的 判 定 和 性 质 证 明 即 可 ；(2)根 据 全 等 三 角 形 的 判 定 和 性 质 ， 利 用 勾 股 定 理 解 答 即 可 ；(3)根 据 相 似 三 角 形 的 性 质 得 出 函 数 解 析 式 即 可 .答 案 ： (1)证 明 ： 四 边 形 ABCD为 正 方 形 ； BAP+ QAE= B=90 ， QE AP； QAE+ EQA= AEQ=90 BAP= EQA， B= AEQ； ABP QEA(AA)
33、(2) ABP QEA； AP=AQ(全 等 三 角 形 的 对 应 边 相 等 )；在 RT ABP与 RT QEA中 根 据 勾 股 定 理 得 AP 2=32+t2， AQ2=(2t)2即 32+t2=(2t)2解 得 t1= 3， t2= 3(不 符 合 题 意 ， 舍 去 )答 ： 当 t 取 3时 ABP与 QEA 全 等 .(3)由 (1)知 ABP QEA； 2ABPy AQS AP （ ） 22 2232 31 y t tt （ ） 整 理 得 ： 3 239 ty t .26.在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 已 知 点 A( 2， 0)， B(2， 0)， C(3，
34、 5).(1)求 过 点 A， C的 直 线 解 析 式 和 过 点 A， B， C 的 抛 物 线 的 解 析 式 ；(2)求 过 点 A， B及 抛 物 线 的 顶 点 D的 P 的 圆 心 P 的 坐 标 ；(3)在 抛 物 线 上 是 否 存 在 点 Q， 使 AQ与 P 相 切 ， 若 存 在 请 求 出 Q 点 坐 标 . 解 析 ： (1)利 用 抛 物 线 和 x轴 的 两 个 交 点 坐 标 ， 设 出 抛 物 线 的 解 析 式 y=a(x x1)(x x2)， 代入 即 可 得 出 抛 物 线 的 解 析 式 ， 再 设 出 直 线 AC的 解 析 式 ， 利 用 待 定
35、 系 数 法 即 可 得 出 答 案 ；(2)先 求 得 抛 物 线 的 顶 点 D 的 坐 标 ， 再 设 点 P 坐 标 (0， Py)， 根 据 A， B， D 三 点 在 P 上 ， 得PB=PD， 列 出 关 于 Py的 方 程 ， 求 解 即 可 得 出 P 点 的 坐 标 ；(3)假 设 抛 物 线 上 存 在 这 样 的 点 Q 使 直 线 AQ与 P 相 切 ， 设 Q点 的 坐 标 为 (m， m2 4)， 根 据平 面 内 两 点 间 的 距 离 公 式 ， 即 可 得 出 关 于 m的 方 程 ， 求 出 m 的 值 ， 即 可 得 出 点 Q的 坐 标 .答 案 ：
36、(1) A( 2， 0)， B(2， 0)； 设 二 次 函 数 的 解 析 式 为 y=a(x 2)(x+2) ，把 C(3， 5)代 入 得 a=1； 二 次 函 数 的 解 析 式 为 ： y=x 2 4；设 一 次 函 数 的 解 析 式 为 ： y=kx+b(k 0) 把 A( 2， 0)， C(3， 5)代 入 得 2 03 5k bk b ，解 得 12kb ， 一 次 函 数 的 解 析 式 为 ： y=x+2；(2)设 P 点 的 坐 标 为 (0， P y)，由 (1)知 D 点 的 坐 标 为 (0， 4)； A， B， D三 点 在 P 上 ； PB=PD； 22+Py
37、2=( 4 Py)2，解 得 ： Py= 32 ； P 点 的 坐 标 为 (0， 32 )；(3)在 抛 物 线 上 存 在 这 样 的 点 Q 使 直 线 AQ 与 P相 切 .理 由 如 下 ： 设 Q点 的 坐 标 为 (m， m 2 4)；根 据 平 面 内 两 点 间 的 距 离 公 式 得 ： AQ2=(m+2)2+(m2 4)2， PQ2=m2+(m2 4+32 )2； AP=52 ， AP2=254 ； 直 线 AQ 是 P的 切 线 ， AP AQ； PQ2=AP2+AQ2，即 ： m2+(m2 4+32 )2=254 +(m+2)2+(m2 4)2解 得 ： m 1=103 ， m2= 2(与 A 点 重 合 ， 舍 去 ) Q 点 的 坐 标 为 (103 ， 649 ).
