1、2016年 山 东 省 枣 庄 41 中 中 考 模 拟 数 学一 、 选 择 题 (本 大 题 共 8 小 题 ， 每 小 题 3 分 ， 满 分 24分 ， 每 题 只 有 一 个 正 确 答 案 ).1.抛 物 线 y=(x-1)2+2的 顶 点 坐 标 是 ( )A.(-1， 2)B.(-1， -2)C.(1， -2)D.(1， 2)解 析 ： 顶 点 式 y=a(x-h) 2+k， 顶 点 坐 标 是 (h， k)， 抛 物 线 y=(x-1)2+2的 顶 点 坐 标 是 (1， 2).答 案 ： D.2.在 九 年 级 体 育 中 考 中 ， 某 班 参 加 仰 卧 起 坐 测 试
2、 的 一 组 女 生 (每 组 8人 )测 试 成 绩 如 下 (单 位 ：次 /分 )： 46， 44， 45， 42， 48， 46， 47， 45.则 这 组 数 据 的 极 差 为 ( )A.2B.4C.6D.8解 析 ： 根 据 极 差 的 定 义 ， 找 出 这 组 数 据 的 最 大 值 和 最 小 值 ， 再 求 出 最 大 值 与 最 小 值 的 差 即 可 . 46， 44， 45， 42， 48， 46， 47， 45 中 ， 最 大 的 数 是 48， 最 小 的 数 是 42， 这 组 数 据 的 极 差 为 48-42=6.答 案 ： C.3.下 列 运 算 正 确
3、 的 是 ( )A.2a2 3a3=6a6B.2xa+xa=3x2a2C.(-2a)3=-6a3D.a 5 a4=a解 析 ： 2a2 3a3=6a5， A 错 误 ；2xa+xa=3xa， B错 误 ；(-2a)3=-8a3， C错 误 ；a5 a4=a， D正 确 .答 案 ： D.4.如 图 ， 某 水 库 堤 坝 横 断 面 迎 水 坡 AB的 坡 比 是 1： 3 ， 堤 坝 高 BC=50m， 则 迎 水 坡 面 AB 的长 度 是 ( ) A.100mB.100 3 mC.150mD.50 3 m解 析 ： 堤 坝 横 断 面 迎 水 坡 AB的 坡 比 是 1： 3， 33BC
4、AC ， BC=50m， AC=50 3 m， AB= 2 2AC CB =100m.答 案 ： A.5.方 程 x2-4x+4=0的 根 的 情 况 是 ( )A.有 两 个 不 相 等 的 实 数 根B.有 两 个 相 等 的 实 数 根C.有 一 个 实 数 根D.没 有 实 数 根解 析 ： a=1， b=-4， c=4， =b 2-4ac=(-4)2-4 1 4=0. 方 程 有 两 个 相 等 的 实 数 根 .答 案 ： B.6.设 A(-2， y1)， B(1， y2)， C(2， y3)是 抛 物 线 y=-(x+1)2+3 上 的 三 点 ， 则 y1， y2， y3的 大
5、 小关 系 为 ( )A.y 1 y2 y3B.y1 y3 y2C.y3 y2 y1D.y3 y1 y2解 析 ： 函 数 的 解 析 式 是 y=-(x+1)2+3， 如 图 ， 对 称 轴 是 x=-1， 点 A关 于 对 称 轴 的 点 A 是 (0， y1)，那 么 点 A 、 B、 C 都 在 对 称 轴 的 右 边 ， 而 对 称 轴 右 边 y 随 x 的 增 大 而 减 小 ，于 是 y1 y2 y3.答 案 ： A.7.如 图 ， DC是 以 AB 为 直 径 的 半 圆 上 的 弦 ， DM CD交 AB 于 点 M， CN CD 交 AB于 点 N.AB=10，CD=6.
6、则 四 边 形 DMNC的 面 积 ( ) A.等 于 24B.最 小 为 24C.等 于 48D.最 大 为 48解 析 ： 过 圆 心 O作 OE CD于 点 E，连 接 OD.则 12 312 6DE CD . 在 直 角 ODE中 ， 1 12 12 0 5OD AB ，2 2 2 25 3 4OE OD DE .则 S 四 边 形 DMNC=OE CD=4 6=24.答 案 ： A.8.如 图 ， ABC中 ， A， B 两 个 顶 点 在 x轴 的 上 方 ， 点 C 的 坐 标 是 (-1， 0).以 点 C 为 位 似 中 心 ， 在 x 轴 的 下 作 ABC 的 位 似 图
7、 形 A B C， 并 把 ABC 的 边 长 放 大 到 原 来 的 2 倍 .设 点 A的 对 应 点 A的 纵 坐 标 是 1.5， 则 点 A的 纵 坐 标 是 ( )A.3B.-3C.-4 D.4解 析 ： 点 C 的 坐 标 是 (-1， 0).以 点 C为 位 似 中 心 ， 在 x轴 的 下 方 作 ABC 的 位 似 图 形 AB C，并 把 ABC的 边 长 放 大 到 原 来 的 2倍 .点 A 的 对 应 点 A 的 纵 坐 标 是 1.5，则 点 A的 纵 坐 标 是 ： -3.答 案 ： B.二 、 填 空 题 (本 大 题 共 有 8 小 题 ， 每 小 题 4
8、分 ， 满 分 32 分 ).9.方 程 x 2=x的 根 是 .解 析 ： x2-x=0，x(x-1)=0， x=0或 x-1=0， x1=0， x2=1.答 案 ： x1=0， x2=1.10.二 次 函 数 y=x 2-2x+6 的 最 小 值 是 .解 析 ： y=x2-2x+6=x2-2x+1+5=(x-1)2+5，可 见 ， 二 次 函 数 的 最 小 值 为 5.答 案 ： 5.11.某 同 学 对 甲 、 乙 、 丙 、 丁 四 个 市 场 二 月 份 每 天 的 白 菜 价 格 进 行 调 查 ， 计 算 后 发 现 这 个 月四 个 市 场 的 价 格 平 均 值 相 同
9、、 方 差 分 别 为 S 甲 2=8.5， S 乙 2=2.5， S 丙 2=10.1， S 丁 2=7.4， 二 月份 白 菜 价 格 最 稳 定 的 市 场 是 .解 析 ： 方 差 是 用 来 衡 量 一 组 数 据 波 动 大 小 的 量 ， 方 差 越 小 ， 表 明 这 组 数 据 分 布 比 较 集 中 ， 各数 据 偏 离 平 均 数 越 小 ， 即 波 动 越 小 ， 数 据 越 稳 定 . S 甲 2=8.5， S 乙 2=2.5， S 丙 2=10.1， S 丁 2=7.4， S 乙 2 S 丁 2 S 甲 2 S 丙 2， 二 月 份 白 菜 价 格 最 稳 定 的
10、市 场 是 乙 . 答 案 ： 乙 .12.现 有 一 个 圆 心 角 为 90 ， 半 径 为 8cm 的 扇 形 纸 片 ， 用 它 恰 好 围 成 一 个 圆 锥 的 侧 面 (接 缝忽 略 不 计 ).该 圆 锥 底 面 圆 的 半 径 为 cm.解 析 ： 圆 锥 的 底 面 周 长 是 ： 90 8 4180 .设 圆 锥 底 面 圆 的 半 径 是 r， 则 2 r=4 .解 得 ： r=2.答 案 ： 2.13.如 图 ， 正 方 形 ABCD 的 边 长 为 4， 点 M在 边 DC上 ， M、 N 两 点 关 于 对 角 线 AC对 称 ， 若 DM=1，则 tan ADN
11、= . 解 析 ： 在 正 方 形 ABCD中 ， BC=CD=4. DM=1， CM=3， M、 N两 点 关 于 对 角 线 AC对 称 ， CN=CM=3. AD BC， ADN= DNC， 43DCtan DNC NC ， 43tan ADN . 答 案 ： 43 .14.已 知 二 次 函 数 y=ax2+bx+c(a 0)的 图 象 如 图 所 示 ， 则 不 等 式 ax2+bx+c 0的 解 集 是 . 解 析 ： 由 函 数 图 象 可 知 ， 当 -1 x 3时 ， 函 数 图 象 在 x轴 的 下 方 ， 不 等 式 ax2+bx+c 0 的 解 集 是 -1 x 3.答
12、 案 ： -1 x 3.15.如 图 ， 在 平 面 直 角 坐 标 系 xOy中 ， P的 圆 心 P 为 (-3， a)， P 与 y 轴 相 切 于 点 C.直 线y=-x被 P截 得 的 线 段 AB长 为 4 2 ， 则 过 点 P的 双 曲 线 的 解 析 式 为 . 解 析 ： 作 PH x轴 于 H， 交 直 线 y=-x于 E， 作 PD AB于 D， 连 结 PC、 PA， 如 图 ， P与 y轴 相 切 于 点 C， PC y 轴 ，而 P(-3， a)， PC=3， 即 P的 半 径 为 3， PA=OH=3， PD AB， 1 1 2 22 4 22AD BD AB
13、，在 Rt PAD中 ， 22 2 23 2 12PD PA AD ， 直 线 y=-x为 第 二 、 四 象 限 的 角 平 分 线 ， HOB=45 ，易 得 HOB和 PDE 都 为 等 腰 直 角 三 角 形 ， EH=OH=3， 2 2PE PD ， 32PH PE EH ， P(-3， 2 3 )，设 过 点 P 的 双 曲 线 的 解 析 式 为 ky x ， 把 P(-3， 2 3 )代 入 得 3( 3) 32 92k ， 过 点 P 的 双 曲 线 的 解 析 式 为 3 92y x .答 案 ： 3 92y x .16.如 图 ， 边 长 为 6 的 正 方 形 ABCD
14、中 ， 点 E 是 BC上 一 点 ， 点 F 是 AB 上 一 点 .点 F 关 于 直 线DE 的 对 称 点 G 恰 好 在 BC 延 长 线 上 ， FG 交 DE 于 点 H.点 M 为 AD 的 中 点 ， 若 MH= 17 ， 则EG= . 解 析 ： 连 接 DF， DG， 过 H作 HP AB于 P， HQ AD于 Q， 点 F， 点 G 关 于 直 线 DE的 对 称 ， DF=DG，正 方 形 ABCD中 ， AD=CD， ADC= A= BCD=90 ， GCD=90 ， 又 在 Rt AFD与 Rt CDG中 ， AD CDDF DG ， Rt AFD Rt CDG，
15、 ADF= CDG， FDG= ADC=90 ， FDG是 等 腰 直 角 三 角 形 ， DH CF， DH=FH= 12 FG， HP AB， HQ AD， A=90 ， 四 边 形 APHQ 是 矩 形 ， PHQ=90 ， DHF=90 ， PHF= DHQ， 又 在 PFF与 DQH中 有90HPF HQDPHF DHQHF HD ， HPF DHQ， HP=HQ， 所 以 矩 形 APHQ是 正 方 形 ；设 正 方 形 APHQ 边 长 为 a， 则 在 Rt MQH中 ， 有 (a-3) 2+a2=17， 解 得 a=4； FP=QD=AD-AQ=6-4=2，又 易 证 FPH
16、 EHG， 则 有 EG GHFH PH ， 即 2FHEG PH ，又 FH2=22+42=20， PH=4， EG=5答 案 ： 5.三 、 解 答 题 (本 大 题 共 有 8 小 题 ， 共 94分 ).17.计 算 (1)解 方 程 ： x2-4x+2=0解 析 ： (1)方 程 利 用 配 方 法 求 出 解 即 可 .答 案 ： (1)方 程 整 理 得 ： x2-4x=-2，配 方 得 ： x2-4x+4=2， 即 (x-2)2=2，开 方 得 ： x-2= 2 ，解 得 ： x 1=2+ 2 ， x2=2- 2 .(2)计 算 ： 10 13.14 8 4) 34 5( si
17、n .解 析 ： (2)原 式 第 一 项 利 用 零 指 数 幂 法 则 计 算 ， 第 二 项 化 为 最 简 二 次 根 式 ， 第 三 项 利 用 特 殊角 的 三 角 函 数 值 计 算 ， 最 后 一 项 利 用 负 整 数 指 数 幂 法 则 计 算 即 可 得 到 结 果 .答 案 ： (2)原 式 1 2 4 32 422 .18.把 2张 形 状 、 大 小 相 同 但 画 面 不 同 的 风 景 图 片 全 部 从 中 间 剪 断 ， 然 后 将 四 张 形 状 相 同 的 小 图 片 混 合 在 一 起 .现 从 这 四 张 图 片 中 随 机 的 一 次 抽 出 2
18、张 .(1)请 用 列 表 或 画 树 状 图 的 方 法 表 示 出 上 述 实 验 所 有 可 能 结 果 .解 析 ： (1)用 A、 a 表 示 一 张 风 景 图 片 被 剪 成 的 两 半 ， 用 B、 b表 示 另 一 张 风 景 图 片 被 剪 成 的两 半 ， 然 后 利 用 树 状 图 展 示 所 有 可 能 的 结 果 数 . 答 案 ： (1)用 A、 a 表 示 一 张 风 景 图 片 被 剪 成 的 两 半 ， 用 B、 b表 示 另 一 张 风 景 图 片 被 剪 成 的两 半 ，画 树 状 图 为 ：(2)求 这 2 张 图 片 恰 好 组 成 一 张 完 整
19、风 景 图 概 率 .解 析 ： (2)找 出 2 张 图 片 恰 好 组 成 一 张 完 整 风 景 图 的 结 果 数 ， 然 后 根 据 概 率 公 式 求 解 .答 案 ： (2)共 有 12种 等 可 能 的 结 果 数 ， 其 中 2 张 图 片 恰 好 组 成 一 张 完 整 风 景 图 的 结 果 数 为 4，所 以 2张 图 片 恰 好 组 成 一 张 完 整 风 景 图 的 概 率 1412 3 . 19.我 国 为 了 维 护 队 钓 鱼 岛 P 的 主 权 ， 决 定 对 钓 鱼 岛 进 行 常 态 化 的 立 体 巡 航 .在 一 次 巡 航 中 ，轮 船 和 飞 机
20、 的 航 向 相 同 (AP BD)， 当 轮 船 航 行 到 距 钓 鱼 岛 20km的 A处 时 ， 飞 机 在 B 处 测 得轮 船 的 俯 角 是 45 ； 当 轮 船 航 行 到 C 处 时 ， 飞 机 在 轮 船 正 上 方 的 E 处 ， 此 时 EC=5km.轮 船 到达 钓 鱼 岛 P时 ， 测 得 D 处 的 飞 机 的 仰 角 为 30 .试 求 飞 机 的 飞 行 距 离 BD(结 果 保 留 根 号 ).解 析 ： 作 AF BD， PG BD， 在 Rt ABF 和 PDG 中 分 别 求 出 BF、 GD 的 值 ， 继 而 可 求 得BD=BF+FG+GD的 值
21、 .答 案 ： 作 AF BD， PG BD， 垂 足 分 别 为 F、 G， 由 题 意 得 ： AF=PG=CE=5km， FG=AP=20km，在 Rt AFB中 ， B=45 ，则 BAF=45 ， BF=AF=5， AP BD， D= DPH=30 ，在 Rt PGD中 ， GPtan D GD ， 即 530tan GD ， GD=5 3 ，则 BD=BF+FG+GD=5+20+5 3 =25+5 3 (km). 答 ： 飞 机 的 飞 行 距 离 BD 为 25+5 3 km. 20.为 积 极 响 应 市 委 ， 市 政 府 提 出 的 “ 实 现 伟 大 中 国 梦 ， 建
22、设 美 丽 攀 枝 花 ” 的 号 召 ， 我 市 某校 在 八 ， 九 年 级 开 展 征 文 活 动 ， 校 学 生 会 对 这 两 个 年 级 各 班 内 的 投 稿 情 况 进 行 统 计 ， 并 制 成了 如 图 所 示 的 两 幅 不 完 整 的 统 计 图 . (1)求 扇 形 统 计 图 中 投 稿 篇 数 为 2 所 对 应 的 扇 形 的 圆 心 角 的 度 数 .解 析 ： (1)根 据 投 稿 6 篇 的 班 级 个 数 是 3 个 ， 所 占 的 比 例 是 25%， 可 求 总 共 班 级 个 数 ， 利 用投 稿 篇 数 为 2 的 比 例 乘 以 360 即 可
23、 求 解 .答 案 ： (1)3 25%=12(个 )，112 360 =30 .故 投 稿 篇 数 为 2所 对 应 的 扇 形 的 圆 心 角 的 度 数 为 30 .(2)求 该 校 八 ， 九 年 级 各 班 在 这 一 周 内 投 稿 的 平 均 篇 数 ， 并 将 该 条 形 统 计 图 补 充 完 整 .解 析 ： (2)根 据 加 权 平 均 数 公 式 可 求 该 校 八 ， 九 年 级 各 班 在 这 一 周 内 投 稿 的 平 均 篇 数 ， 再 用总 共 班 级 个 数 -不 同 投 稿 情 况 的 班 级 个 数 即 可 求 解 .答 案 ： (2)12-1-2-3-
24、4=2(个 )， (2+3 2+5 2+6 3+9 4) 12=72 12=6(篇 )，将 该 条 形 统 计 图 补 充 完 整 为 ： (3)在 投 稿 篇 数 为 9 篇 的 4个 班 级 中 ， 八 ， 九 年 级 各 有 两 个 班 ， 校 学 生 会 准 备 从 这 四 个 中 选出 两 个 班 参 加 全 市 的 表 彰 会 ， 请 你 用 列 表 法 或 画 树 状 图 的 方 法 求 出 所 选 两 个 班 正 好 不 在 同 一年 级 的 概 率 .解 析 ： (3)利 用 树 状 图 法 ， 然 后 利 用 概 率 的 计 算 公 式 即 可 求 解 .答 案 ： (3)
25、画 树 状 图 如 下 ：总 共 12种 情 况 ， 不 在 同 一 年 级 的 有 8 种 情 况 ，所 选 两 个 班 正 好 不 在 同 一 年 级 的 概 率 为 ： 8 212 3 . 21.在 梯 形 ABCD中 ， AD BC.AB=DC=AD=6， ABC=60 ， 点 E、 F 分 别 在 AD、 DC上 (点 E 与 A、D不 重 合 )； 且 BEF=120 ， 设 AE=x， DF=y.(1)求 证 ： ABE DEF.解 析 ： (1)由 AD BC， AB=DC， ABC=60 ， 由 等 腰 梯 形 的 性 质 可 得 A= D， 等 量 代 换 易 得 A= B
26、EF， 可 得 DEF= ABE， 证 得 结 论 .答 案 ： (1) AD BC， AB=DC， ABC=60 ， A= D， A=120 BEF=120 ， A= BEF，又 AEB+ BEF+ DEF=180 ，在 AEB中 ， AEB+ A+ ABE=180 ， DEF= ABE， ABE DEF.(2)求 出 y关 于 x 的 函 数 关 系 .解 析 ： (2)由 ABE DEF， 利 用 相 似 三 角 形 对 应 边 的 比 相 等 ， 得 出 y 关 于 x 的 函 数 关 系 .答 案 ： (2) ABE DEF， AB AEDE DF ， 即 66 xx y ，解 得
27、216y x x . (3)当 x 为 何 值 时 ， y有 最 大 值 ， 最 大 值 为 多 少 ？解 析 ： (3)利 用 配 方 法 ， 将 (2)中 的 函 数 关 系 式 写 成 顶 点 式 ， 可 求 最 大 值 .答 案 ： (3) 221 1 36 6 23y x x y x ， 且 16 0， 当 x=3时 ， 32y 最 大 值 .22.某 商 场 经 营 某 种 品 牌 的 玩 具 ， 购 进 时 的 单 价 是 30元 ， 根 据 市 场 调 查 ： 在 一 段 时 间 内 ， 销售 单 价 是 40元 时 ， 销 售 量 是 600 件 ， 而 销 售 单 价 每
28、涨 1 元 ， 就 会 少 售 出 10件 玩 具 .(1)不 妨 设 该 种 品 牌 玩 具 的 销 售 单 价 为 x 元 (x 40)， 请 你 分 别 用 x 的 代 数 式 来 表 示 销 售 量 y 件 和 销 售 该 品 牌 玩 具 获 得 利 润 w 元 ， 并 把 结 果 填 写 在 表 格 中 ：解 析 ： (1)由 销 售 单 价 每 涨 1 元 ， 就 会 少 售 出 10 件 玩 具 得 y=600-(x-40) 10=1000-10 x， 利润 w=(1000-10 x)(x-30)=-10 x 2+1300 x-30000.答 案 ： (1) (2)在 (1)问
29、条 件 下 ， 若 商 场 获 得 了 10000 元 销 售 利 润 ， 求 该 玩 具 销 售 单 价 x应 定 为 多 少 元 .解 析 ： (2)令 -10 x2+1300 x-30000=10000， 求 出 x的 值 即 可 .答 案 ： (2)-10 x2+1300 x-30000=10000解 之 得 ： x1=50， x2=80答 ： 玩 具 销 售 单 价 为 50 元 或 80 元 时 ， 可 获 得 10000元 销 售 利 润 .(3)在 (1)问 条 件 下 ， 若 玩 具 厂 规 定 该 品 牌 玩 具 销 售 单 价 不 低 于 44元 ， 且 商 场 要 完
30、成 不 少 于540件 的 销 售 任 务 ， 求 商 场 销 售 该 品 牌 玩 具 获 得 的 最 大 利 润 是 多 少 ？解 析 ： (3)首 先 求 出 x的 取 值 范 围 ， 然 后 把 w=-10 x 2+1300 x-30000转 化 成 y=-10(x-65)2+12250，结 合 x的 取 值 范 围 ， 求 出 最 大 利 润 .答 案 ： (3)根 据 题 意 得 1000 10 54044 xx ，解 之 得 ： 44 x 46，w=-10 x2+1300 x-30000=-10(x-65)2+12250， a=-10 0， 对 称 轴 是 直 线 x=65， 当
31、44 x 46时 ， w 随 x 增 大 而 增 大 . 当 x=46 时 ， W 最 大 值 =8640(元 ).答 ： 商 场 销 售 该 品 牌 玩 具 获 得 的 最 大 利 润 为 8640元 .23.如 图 ， 在 ABC中 ， 以 AB 为 直 径 的 O 分 别 交 AC、 BC 于 点 D、 E， 点 F 在 AC的 延 长 线 上 ，且 AC=CF， CBF= CFB. (1)求 证 ： 直 线 BF 是 O的 切 线 .解 析 ： (1)根 据 直 角 三 角 形 的 判 定 证 明 ABF=90 即 可 .答 案 ： (1) CBF= CFB， CB=CF，又 AC=C
32、F， CB= 12 AF， ABF是 直 角 三 角 形 ， ABF=90 直 线 BF 是 O的 切 线 .(2)若 点 D， 点 E分 别 是 弧 AB的 三 等 分 点 ， 当 AD=5时 ， 求 BF的 长 和 扇 形 DOE的 面 积 . 解 析 ： (2)连 接 DO， EO， 根 据 题 意 证 明 AOD 是 等 边 三 角 形 ， 得 到 ABC 是 等 边 三 角 形 ， 根据 勾 股 定 理 求 出 BF 的 长 ， 根 据 扇 形 面 积 公 式 ： 2360n r 求 出 扇 形 DOE的 面 积 .答 案 ： (2)连 接 DO， EO， 点 D， 点 E 分 别
33、是 弧 AB的 三 等 分 点 ， AOD=60 ，又 OA=OD， AOD是 等 边 三 角 形 ， OAD=60 ，又 ABF=90 ， AD=5， AB=10， BF=10 3 ；扇 形 DOE的 面 积 260 5 25360 6 . (3)填 空 ： 在 (2)的 条 件 下 ， 如 果 以 点 C为 圆 心 ， r为 半 径 的 圆 上 总 存 在 不 同 的 两 点 到 点 O 的距 离 为 5， 则 r的 取 值 范 围 为 .解 析 ： (3)求 出 圆 心 距 OC=5 3 ， 根 据 题 意 解 答 即 可 .答 案 ： (3)连 接 OC， 则 圆 心 距 OC=5 3
34、 ，由 题 意 得 ， 53 5 535 r .答 案 ： 53 5 535 r .24.如 图 1， 在 平 面 直 角 坐 标 系 中 ， 二 次 函 数 y=ax 2+bx+c(a 0)的 图 象 顶 点 为 D， 与 y轴 交 于点 C， 与 x 轴 交 于 点 A、 B， 点 A 在 原 点 的 左 侧 ， 点 B 的 坐 标 为 (3， 0)， OB=OC， tan ACO=13 . (1)求 这 个 二 次 函 数 的 解 析 式 .解 析 ： (1)由 点 B 的 坐 标 为 (3， 0)， OB=OC， 即 可 求 得 点 C 的 坐 标 ， 又 由 tan ACO=13 ，
35、 即 可求 得 点 A 的 坐 标 ， 然 后 设 两 点 式 y=a(x+1)(x-3)， 将 点 C 代 入 ， 即 可 求 得 这 个 二 次 函 数 的 解析 式 .答 案 ： (1)由 OC=OB=3， 可 知 点 C 坐 标 是 (0， -3)，连 接 AC， 在 Rt AOC中 ， tan ACO OAOC ， OA=OC tan ACO=3 13 =1， 故 A(-1， 0)，设 这 个 二 次 函 数 的 表 达 式 为 ： y=a(x+1)(x-3)，将 C(0， -3)代 入 得 ： -3=a(0+1)(0-3)，解 得 ： a=1， 这 个 二 次 函 数 的 表 达
36、式 为 ： y=(x+1)(x-3)=x2-2x-3.(2)若 平 行 于 x 轴 的 直 线 与 该 抛 物 线 交 于 点 M、 N， 且 以 MN 为 直 径 的 圆 与 x 轴 相 切 ， 求 该 圆的 半 径 长 度 .解 析 ： (2)分 别 从 当 直 线 MN 在 x 轴 上 方 时 与 当 直 线 MN 在 x 轴 下 方 时 去 分 析 ， 然 后 由 所 求 圆的 圆 心 在 抛 物 线 的 对 称 轴 x=1上 ， 即 可 求 得 点 的 坐 标 ， 又 由 点 在 二 次 函 数 的 图 象 上 ， 即 可 求得 该 圆 的 半 径 长 度 .答 案 ： (2) 当
37、直 线 MN 在 x 轴 上 方 时 ， 设 所 求 圆 的 半 径 为 R(R 0)， 设 M 在 N 的 左 侧 ， 所 求 圆 的 圆 心 在 抛 物 线 的 对 称 轴 x=1上 ， N(R+1， R)代 入 y=x2-2x-3 中 得 ： R=(R+1)2-2(R+1)-3，解 得 1 172R . 当 直 线 MN 在 x 轴 下 方 时 ， 设 所 求 圆 的 半 径 为 r(r 0)， 由 可 知 N(r+1， -r)， 代 入 抛 物线 方 程 y=x2-2x-3， 可 得 -r=(r+1)2-2(r+1)-3， 解 得 ： 1 172r .(3)如 图 2， 若 点 G(2
38、， y)是 该 抛 物 线 上 一 点 ， 点 P 是 直 线 AG下 方 的 抛 物 线 上 的 一 动 点 ， 当点 P 运 动 到 什 么 位 置 时 ， AGP的 面 积 最 大 ？ 求 此 时 点 P的 坐 标 和 AGP的 最 大 面 积 .解 析 ： (3)首 先 过 点 P 作 y 轴 的 平 行 线 与 AG 交 于 点 Q， 然 后 求 得 点 G的 坐 与 直 线 AG 得 方 程 ，然 后 由 S AGP=S APQ+S GPQ= 12 PQ (G 横 坐 标 -A 横 坐 标 )， 利 用 二 次 函 数 的 最 值 问 题 ， 即 可 求 得 此 时 点 P的 坐
39、标 和 AGP的 最 大 面 积 .答 案 ： (3)过 点 P 作 y 轴 的 平 行 线 与 AG交 于 点 Q， 把 G(2， y)代 入 抛 物 线 的 解 析 式 y=x2-2x-3， 得 G(2， -3).由 A(-1， 0)可 得 直 线 AG的 方 程 为 ： y=-x-1，设 P(x， x2-2x-3)， 则 Q(x， -x-1)， PQ=-x2+x+2， 22 3 272 3 2 81 1 1( )2 2 2AGP APQ GPQS S S PQ G A x x x 横 坐 标 横 坐 标.当 x= 12 时 ， APG 的 面 积 最 大 ，此 时 P点 的 坐 标 为 ( 12 ， 154 )， APG的 面 积 最 大 值 为 278 .
